摘要:
该文研究了有限域\begin{document}$ {\mathbb{F}}_{q} $\end{document}的一类双阶扭曲广义里德-所罗门(GRS)码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}及其扩展码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},\mathrm{\infty }) $\end{document},不仅给出了这两类码的校验矩阵,还分别刻画了码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}是极大距离可分(MDS)码或者是几乎极大距离可分(AMDS)码以及码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},\mathrm{\infty }) $\end{document}是MDS码的充要条件。基于舒尔方法,当\begin{document}$ k\geq 4 $\end{document}时,该文确定了这两类码的非GRS性质,还分别给出了码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}为几乎自对偶码以及码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},\mathrm{\infty }) $\end{document}为自正交码的充要条件,并且构造了一类具有灵活参数的几乎自对偶双阶扭曲GRS码。