1.   引言

近年来，低空智联网(Low-Altitude Intelligent Network, LAIN)作为信息化与智能化深度融合的产物，已成为低空治理体系中的关键新型基础设施，也是新质生产力的重要内容，对于促进低空空域内万物智联具有显著意义^[1,2]。例如，已有研究成功搭建LAIN 演示验证平台，并开展了长江海事巡检、长江江面物流、长江禁捕巡查等活动，保障长江航行安全、应急救援等^[3]。其中，低时延作为LAIN性能的一项关键指标，直接关系到飞行操作的即时响应与快速决策能力^[4,5]。多接入边缘计算(Multi-access Edge Computing, MEC)技术，通过将计算资源与存储服务前移至网络边缘，即用户终端设备的邻近位置，能够显著缩短数据传输的物理距离，进而大幅削减传统云计算架构下因数据长距离回传而产生的时延问题^[6]。因此，在LAIN中引入MEC技术可以提供坚实的实时处理能力支撑，确保低空治理体系的高效、安全与智能运行。

作为LAIN的重要组成部分之一，无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)具有体积小、部署方便、灵活性高和成本低等特点，被广泛应用于监测、救援等领域^[7–9]。在网络覆盖受限区域，UAV辅助的MEC能够有效为地面用户(Ground User, GU)提供关键的网络连接保障与强大的计算服务^[10]。例如，文献[11]设计了一种智能协同的空地通信算法，融合轨迹规划与通信设计策略，旨在确保所有GU间信息的实时高效传输。此外，文献[12]在大规模物联网(Internet of Things, IoT)场景中，针对UAV提供MEC支持的模型，构建了一个双重对抗性目标的多目标优化问题，以实现IoT设备计算资源、波形参数配置方案及通信资源的优化分配。文献[13]提出了基于联盟的多头和多成员UAV辅助MEC网络的分层框架，研究了计算卸载、UAV角色和位置部署策略的联合优化。文献[14]考虑了实际场景中收发器增益的不确定性，通过优化基于UAV的分层MEC中的接入方案和功率分配，降低系统总功耗。

然而，受限于物理结构、电池容量等因素，UAV载荷有限、计算能力受限，仅靠UAV不能够很好地满足时延敏感型和计算密集型任务的时延要求。高空平台(High-Altitude Platform, HAP)是一种部署于地球表面上方17～22 km高度的大气平流层内的静态或准静态空中基础设施。HAP具有信号强度大、覆盖范围广以及载荷能力强的特点，能够协同UAV网络，共同为GU提供高效、稳定的通信与信息服务^[15–19]。例如，文献[20]在IoT应用场景中，构建了一个融合HAP与UAV的分层空中计算架构，基于匹配博弈论的算法框架，联合优化计算卸载决策与计算资源调度，以最大化由空中MEC平台处理的IoT数据总量。文献[21]设计了由1个HAP、多个UAV和车辆组成的架构，通过优化UAV高度和子载波分配，最大化下行链路总传输速率，并通过基于粒子群优化的方法，得到UAV部署方案。

但是，LAIN的应用场景具有任务突发性特征^[22]。具体而言，GU生成的任务往往具有高度动态性，其规模大小及概率分布均呈现出随机性与不确定性，对系统的稳定性和服务质量(Quality of Service, QoS)构成了严峻挑战。因此，本文面向基于LAIN的MEC场景，针对GU生成任务大小不确定的问题，建立分布鲁棒优化(Distributionally Robust Optimization, DRO)模型，优化计算卸载决策，以最小化系统时延。并且，基于分支定界法(Branch and Bound, BB)与二进制鲸鱼优化算法(Binary Whale Optimization Algorithm, BWOA)，设计了基于不确定任务大小的分布式鲁棒任务卸载优化算法(Distributionally Robust Task Offloading Optimization Algorithm, DRTOOA)。本文的研究聚焦于以下几个方面：

(1) 面向LAIN场景，建立基于HAP和UAV的分层MEC模型。利用历史数据，构建了3类基于距离信息的不确定集，以刻画任务大小的不确定性，并建模了具体的DRO问题，通过优化接入、卸载决策，以最小化在任务大小的概率分布最差情况下的系统时延。

(2) 由于所建模的DRO问题为混合整数最小化最大值问题，将其分解为两个子问题，分别求解外层整数规划和内层线性规划，并进行交替迭代，直至算法收敛。内层问题为线性规划问题，可以由标准求解器求解。外层问题为整数规划问题，由于整数决策变量间相互耦合，本文提出BB和BWOA相结合的DRTOOA，以提高求解效率。

(3) 通过仿真验证的结果表明，与BB和穷举法(Exhaustive Method, EM)相比，本文所提算法DRTOOA不仅能够有效降低系统整体时延，而且具有更高的求解效率，能够在更短的时间内找到高质量的解决方案。

2.   系统模型与问题建模

考虑如图1所示的基于LAIN的MEC模型，包括$I$个GU，$J$架UAV, 1架HAP，分别表示为$i \in \mathbb{I} = \{ 1,2,\cdots ,I\}$, $j \in \mathbb{J} = \{ 1,2,\cdots ,J\}$和${\mathrm{H}}$。在3维笛卡尔坐标系中，考虑三者的位置都是静态或准静态的模型，其位置分别记作$L_i^{\text{D}} = (x_i^{\text{D}},y_i^{\text{D}},0)$, $L_j^{\text{V}} = (x_j^{\text{V}},y_j^{\text{V}},{h^{\text{V}}})$和$L_{}^{\text{H}} = (x_{}^{\text{H}},y_{}^{\text{H}},{h^{{\text{H}}}})$。其中，${h^{\text{V}}}$和${h^{{\text{H}}}}$分别表示UAV和HAP的部署高度。在该场景中，UAV和HAP都机载服务器，协同为GU提供MEC服务。GU $i$产生的任务大小为${\phi _i}$。HAP和单架UAV的计算限额分别表示为${N_{\text{H}}}$和${N_{\text{U}}}$。本文采用二进制卸载策略，即GU $i$产生的任务卸载到与其链接的UAV $j$上后，可以选择由UAV $j$计算或者由UAV $j$转发到HAP进行计算。将任务计算卸载的相关决策变量表示为

图 1  基于LAIN的MEC模型

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2.1   通信模型

2.1.1   GU-UAV传输模型

在城市环境中，由于GU与UAV之间的传输链路有时会被建筑物阻断，本文使用视距(Line-of-Sight, LoS)概率模型对其进行信道建模，包含LoS与非视距(Non-Line-of-Sight, NLoS)部分^[23]。为避免链路间干扰，采用正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术。GU $i$与UAV $j$之间信道的大尺度系数${\beta _{i,j}}$计算为

其中，${\beta _0}$是LoS环境中单位距离的路径损耗，$\alpha$是与路径损耗相关的参数，$\kappa$是NLoS环境中的衰减损失，${d_{i,j}}$表示GU $i$与UAV $j$之间的距离

GU $i$与UAV $j$之间LoS链路的概率大小$P_{{\text{LoS}}}^{}({\vartheta _{i,j}})$取决于两者之间的角度${\vartheta _{i,j}}$，计算为

其中，$a$和$b$是环境参数，${\vartheta _{i,j}}$是GU $i$与UAV $j$之间的角度，即

因此，GU $i$与UAV $j$之间NLoS链路的概率大小$P_{{\text{NLoS}}}^{}({\vartheta _{i,j}})$为

GU $i$与UAV $j$之间的信道增益${g_{i,j}}$计算为

因此，根据香农定理，GU $i$与UAV $j$之间的数据传输传输速率为

其中，${B_{i,j}}$是GU $i$与UAV $j$之间的信道带宽，$p_i^{{\text{tr}}}$为GU $i$的最大传输功率，${\sigma ^2}$是噪声功率。因此，将数据${\phi _i}$由GU $i$传输给UAV $j$的时延为

2.1.2   UAV-HAP传输模型

鉴于UAV和HAP均部署于较高海拔，其间的通信链路特性可合理假设为遵循LoS信道模型^[10]。类似的，UAV $j$与HAP ${\mathrm{H}}$之间也采用OFDM技术来避免链路间干扰。UAV $j$与HAP ${\mathrm{H}}$之间的信道增益计算为

其中，${\text{c}}$是真空光速，${f_{\text{c}}}$是中心频率。因此，UAV $j$与HAP ${\mathrm{H}}$之间的数据传输速率为

其中，$B_{j,{\text{H}}}^{}$是UAV $j$与HAP ${\text{H}}$之间的信道带宽，$p_j^{{\text{tr}}}$为UAV $j$的最大传输功率，${\sigma ^2}$是噪声功率。因此，将数据${\phi _i}$由UAV $j$传输给HAP ${\mathrm{H}}$，其传输时延为

2.2   计算模型

用${\lambda _j}$表示UAV $j$处理1 bit数据消耗的计算资源，${C_j}$表示UAV $j$的计算能力^[20]。当数据${\phi _i}$在UAV $j$进行计算卸载时，其计算时延为

类似地，当数据${\phi _i}$由UAV $j$转发，在HAP ${\text{H}}$进行计算卸载时，其计算时延为

其中，${\lambda _{\text{H}}}$表示HAP ${\mathrm{H}}$处理1 bit数据消耗的计算资源，${C_{\text{H}}}$表示HAP ${\text{H}}$的计算能力。因此，处理数据${\phi _i}$需要的总时延包括传输时延和计算时延，即

2.3   能耗模型

UAV $j$的能耗${E_j}$由3部分组成，包括用于维持UAV悬浮状态的基本能耗$E_j^{{\text{bas}}}$，数据传输能耗$E_j^{\rm{tr}}$和任务计算能耗$E_j^{\rm{cp}}$。${E_j}$计算为

其中，${\beta _{\mathrm{U}}}$是UAV $j$的能耗系数，取决于部署在UAV $j$上的MEC服务器的处理器类型。

HAP ${\mathrm{H}}$的能耗${E_{\mathrm{H}}}$由维持HAP ${\mathrm{H }}$悬浮状态的基本能耗$E_{\mathrm{H}}^{{\text{bas}}}$和任务计算能耗$E_{\mathrm{H}}^{\rm{cp}}$组成，计算为

其中，${\beta _{\text{H}}}$是HAP ${\mathrm{H}}$的能耗系数，取决于部署在HAP ${\mathrm{H}}$上的MEC服务器的处理器类型。

2.4   不确定集构建

在实际情况当中，GU $i$产生的任务大小${\phi _i}$是不确定的，并且${\phi _i}$的概率分布也是未知的。为了提高系统的鲁棒性，本文基于历史数据构建了不确定集${\mathfrak{D}_i}$来表示任务大小${\phi _i}$的不确定性，${\mathfrak{D}_i}$表示为

其中，$\mathbb{P}_i^{}$表示任务大小${\phi _i}$可能的概率分布，$\mathbb{P}_i^0$是基于已知的历史数据信息构建的任务大小${\phi _i}$的参考概率分布，$d(\mathbb{P}_i^{},\mathbb{P}_i^0)$表示可能的概率分布$\mathbb{P}_i^{}$与参考概率分布$\mathbb{P}_i^0$之间的距离，$\varepsilon$是相关的容差值，表示$\mathbb{P}_i^{}$与$\mathbb{P}_i^0$之间的最大距离。任务大小${\phi _i}$的样本空间$\varOmega$包含了$K$个数值，即$\varOmega = \{ {\phi ^k}|\forall k = 1,2,\cdots ,K\}$。因此，参考概率分布可以表示为$\mathbb{P}_i^0 = \{ p_{i,1}^0,p_{i,2}^0,\cdots ,p_{i,k}^0\}$，其中，$p_{i,k}^0$表示GU $i$产生大小为${\phi ^k}$的任务的概率。特别地，本文假设每个${\phi _i}$拥有相同的样本空间$\varOmega$，每个${\phi _i}$有不同的概率分布$\mathbb{P}_i^{}$。对于获得的总共$Q$个历史数据而言，$p_{i,k}^0$可以计算为

其中，${\delta ^k}({\phi _i})$是一个指示函数，当${d^k} \le {\phi _i} < {d^{k + 1}}$时，函数${\delta ^k}({\phi _i}) = 1$，否则${\delta ^k}({\phi _i}) = 0$。${d^k} \le {\phi _i} < {d^{k + 1}}$表示任务大小${\phi _i}$处于区间$[{d^k},{d^{k + 1}})$内。

本文分别基于${{{L}}_\infty }$范数，${{{L}}_1}$范数和FM(Fortet-Mourier)距离的概率距离度量方法构建不确定集。3种方法在度量概率距离时，考虑了概率分布之间不同的距离度量，分别为${{{L}}_\infty }$范数距离，${{{L}}_1}$范数距离和FM距离。此外，采用不同的概率度量方法所构造的不确定集，其置信水平也不相同。3种概率距离度量方法分别表示为${d_{{{{L}}_\infty }}}$, ${d_{{{{L}}_1}}}$和${d_{{\text{FM}}}}$^[24,25]。

(1)${{{L}}_\infty }$范数概率距离度量方法

基于${{{L}}_\infty }$范数概率距离度量的不确定集，其置信水平${\nu _{{{{L}}_\infty }}}$，即可能的参考分布$\mathbb{P}_i^{}$处于给定的不确定集的概率下界，计算为

其中，$\Pr (A)$表示的是事件$A$发生的概率。因此，基于${{{L}}_\infty }$范数概率距离度量的不确定集，其容差值${\varepsilon _{{{{L}}_\infty }}}$为

(2)${{{L}}_1}$范数概率距离度量方法

基于${{{L}}_1}$范数概率距离度量的不确定集，其置信水平${\nu _{{{{L}}_1}}}$计算为

因此，基于${{{L}}_1}$范数概率距离度量的不确定集，其容差值${\varepsilon _{{{{L}}_1}}}$计算为

(3)FM距离概率距离度量方法

基于FM距离概率距离度量的不确定集，其置信水平${\nu _{{\text{FM}}}}$计算为

因此，基于FM距离概率距离度量的不确定集，其容差值${\varepsilon _{{\text{FM}}}}$计算为

其中，$\psi$是$\varOmega$的维度，$\varLambda = \max \{ {\psi ^{p - 1}},1\}$。

2.5   问题建模

基于如图1所示的LAIN的MEC场景中，及上述构建的模型与不确定集，针对任务大小的不确定性，本文建模了一个面向计算卸载的DRO问题，通过优化计算卸载决策，在满足UAV和HAP的多维资源约束的前提下，最小化在任务大小的概率分布最差的情况下的系统时延，即

其中，${\mathbb{E}_{{\mathbb{P}_i}}}({T_i})$表示在概率分布${\mathbb{P}_i}$下${T_i}$的期望值。${\boldsymbol{x}} = \{ {x_{i,j}},\forall i \in \mathbb{I}, j \in \mathbb{J}\}$,${\boldsymbol{y}} = \{ {y_{i,j}},\forall i \in \mathbb{I}, j \in \mathbb{J}\}$和 ${\boldsymbol{z}} = \{ {z_{i,j,{\text{H}}}},\forall i \in \mathbb{I}, j \in \mathbb{J}\}$是决策变量的集合。约束式(35)保证了每个GU只能与1架UAV通信。约束式(36)和式(37)表明对于UAV可接入设备数不超过UAV的限额${N_{\text{U}}}$；对于HAP ${\text{H}}$，可接入设备数不超过HAP的限额${N_{\text{H}}}$。约束式(38)表示了UAV $j$上的数据流量守恒。约束式(39)和约束式(40)表示UAV $j$与HAP ${\text{H}}$的能耗不超过各自的限额。约束式(41)表示概率分布${\mathbb{P}_i}$属于不确定集${\mathfrak{D}_i}$。约束式(42)–式(44)是决策变量类型约束，表示决策变量${x_{i,j}}$, ${y_{i,j}}$和${z_{i,j,{\text{H}}}}$是2元变量。

所述问题${\text{P0}}$中，变量${\boldsymbol{x}}$, ${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$是2元变量，概率分布${\mathbb{P}_i}$是连续变量，因此问题${\text{P0}}$是混合整数规划，NP难求解^[26]。所以，为了求解该问题，本文将其分解为嵌套的内层问题和外层问题，迭代求解。基于上述系统模型和问题建模，接下来将介绍如何对该问题进行求解以及相关算法的设计。

3.   问题求解与算法设计

3.1   问题求解

首先，根据所构建的不确定集，对样本空间$\varOmega$进行离散化处理，可得$K$个单独的场景，因此，问题${\text{P0}}$被重构成了问题${\text{P1}}$，表示为

其中，${T_i}^k$为第$K$个场景下，完成数据${\phi ^k}$计算的总时延，计算为

约束式(46)和式(47)表示UAV$j$与HAP ${\text{H}}$的能耗不超过各自的限额。约束式(48)是概率分布的基本约束，表示概率分布函数中所有概率之和为1。

为了求解问题${\text{P1}}$，先暂时假设${p_{i,k}}$是已知的，则问题${\text{P1}}$转化为问题${\text{P2}}$，表示为

${\text{P2}}$是整数线性规划问题，由于随着问题规模的增大，整数规划问题的解空间呈指数级增长，导致计算复杂度急剧上升，因此传统的优化技术难以在短时间内得到问题的最优解。BB作为一种经典的精确求解方法，通过系统地枚举所有可能的解空间子集并利用上下界信息来剪枝，能够有效缩小搜索范围，从而提高求解效率。然而，BB在求解大规模、多约束的问题时求解效率太低。因此，本文引入BWOA算法，以加速收敛并提高算法的运行速度。具体而言，基于BB算法求解决策变量${\boldsymbol{x}}$，然后利用BWOA求解${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$，并代入问题${\text{P1}}$，得到问题${\text{P3}}$

问题${\text{P3}}$是线性规划问题，可直接由标准求解器求解，例如GUROBI。采用FM距离构造不确定集时，约束式(41),即约束${\mathbb{P}_i} \in {\mathfrak{D}_i}$可以表示为问题${\text{P4}}$

其简化形式如问题${\text{P5}}$所示

其中，$L = K(K - 1)$，${{\boldsymbol{a}}_{kl}}$是$K \times L$的矩阵。在矩阵${{\boldsymbol{a}}_{kl}}$中，对于每一列，随机选择两行，并将其中一行的值设为1，另一行的值设为–1。${b_l}$是第$l$列中$s$和$m$之间的距离。

将上述问题${\text{P5}}$对偶，得到问题${\text{P6}}$

其中，${\mu _l}$是约束式(55)的对偶变量。最终当采用FM距离构造不确定集时，约束${\mathbb{P}_i} \in {\mathfrak{D}_i}$可用式(57)–式(59)代替，式(59)表示为

3.2   算法设计

综上所述，本文将问题${\text{P0}}$分解为2个子问题，分别对整数变量${\boldsymbol{x}}$, ${\boldsymbol{ y}}$, ${\boldsymbol{z}}$和连续变量$p_{i,k}^{}$进行求解，通过交替迭代的方法高效找到问题的次优解。算法流程图如图2所示。详细求解步骤如算法1所示，整数变量求解如算法2所示。算法2中，第(1)～(14)行是基于BB求解得到整数变量${\boldsymbol{x}}$；第(15)～(22)行是在得到整数变量${\boldsymbol{x}}$后，基于BWOA得到整数变量${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$。

图 2  算法流程图

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表 1  整体算法

(1) 初始化参数：$r = 1$，$L(r) = + \infty$；
(2) 将参考分布$\mathbb{P}_i^0$赋值给最差分布${\mathbb{P}_i}$；
(3) repeat
(4) 　$r = r + 1$；
(5) 　将最差分布${\mathbb{P}_i}$带入问题${\text{P1}}$，得到问题${\text{P2}}$，利用算法2求解问题${\text{P2}}$，得到${\boldsymbol{x}}$, ${\boldsymbol{y}}$, ${\boldsymbol{z}}$和最小时延$L(r)$；
(6) 　将${\boldsymbol{x}}$, ${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$带入问题${\text{P1}}$，得到问题${\text{P3}}$，利用优化求解器GUROBI求解问题${\text{P3}}$，得到最差分布${\mathbb{P}_i}$；
(7) until $L(r - 1) - L(r) \le \delta$

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表 2  整数问题求解

(1) 将问题${\text{P2}}$的整数变量${\boldsymbol{x }}$, ${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$松弛为0～1的连续变量${\boldsymbol{x}}'$, ${\boldsymbol{y}}'$和${\boldsymbol{z}}'$，得到问题${\text{P2}}'$，利用问题求解器求解问题${\text{P2}}'$，得到0～1的连续值$\hat {\boldsymbol{x}}$；
(2) repeat
(3) 　在$\hat {\boldsymbol{x}}$中选择第1个出现的非整数值作为分支变量${\boldsymbol{x}}_{}^*$；
(4) 　添加约束 ${\boldsymbol{x}}_{}^* = {{\textit{0}}}$到问题${\text{P2}}'$，求解得到优化结果${\text{LAT0}}$；
(5) 　添加约束 ${\boldsymbol{x}}_{}^* = {{\textit{1}}}$到问题${\text{P2}}'$，求解得到优化结果${\text{LAT1}}$；
(6) 　if ${\text{LAT0 < LAT1}}$
(7) 　　${\boldsymbol{x}}_{}^* ={{\textit{0}}}$；
(8) 　　添加约束 ${\boldsymbol{x}}_{}^* = {{\textit{0}}}$到问题${\text{P2}}'$，并更新问题${\text{P2}}'$；
(9) 　else
(10) 　 ${\boldsymbol{x}}_{}^* = {{\textit{1}}}$；
(11) 　 添加约束 ${\boldsymbol{x}}_{}^* = {{\textit{1}}}$到问题${\text{P2}}'$，并更新问题${\text{P2}}'$；
(12) endif
(13) 利用优化求解器GUROBI求解问题${\text{P2}}'$，得到0～1的连续值$\hat {\boldsymbol{x}}$；
(14) until$\hat {\boldsymbol{x }}$中全为整数
(15) ${\boldsymbol{x}} = \hat {\boldsymbol{x}}$ ，将${\boldsymbol{x}}$代入问题${\text{P2}}$；
(16) 初始化：鲸鱼数量，最大迭代次数，鲸鱼位置(${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$取值)；
(17) 根据式(50)计算每只鲸鱼适应度值，选出最优鲸鱼的位置(最优${\boldsymbol{y}}$和${\boldsymbol{z}}$取值)；
(18) repeat
(19) 更新鲸鱼位置 ；
(20) 计算每只鲸鱼适应度值；
(21) 更新最优鲸鱼的位置；
(22) until达到收敛条件或最大迭代次数

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4.   仿真结果

本文仿真参数设置如下：设置1个HAP悬浮在20 km的高空，3架UAV和若干GU随机分布在面积为10 km×10 km的区域内。其中，UAV高度2 km，GU处于地面。GU均位于UAV的覆盖区域内，且UAV处于HAP的覆盖范围之中。与不确定集相关的参数设置如下：样本空间内样本数量$K = 5$，样本空间$\varOmega = \left\{ {3,9,15,21,27} \right\}$ Mbit。与通信和计算相关的参数设置如下：GU $i$与UAV $j$之间LoS环境中单位距离的路径损耗${\beta _0} = 7 \times {10^{ - 5}}$，路径损耗参数$\alpha = 2$，NLoS环境中的衰减损失$\kappa = 0.01$，环境参数$a$和$b$分别为$a = 11.95$和$b = 0.14$^[19]。UAV $j$与HAP ${\mathrm{H}}$之间的中心频率${f_c} = 2.4$ GHz ，GU $i$与UAV $j$之间的通信带宽为${B_{i,j}} = 1$ MHz，UAV $j$与HAP ${\mathrm{H}}$之间的通信带宽为${B_{j,{\mathrm{H}}}} = 20$ MHz，噪声功率为${\sigma ^2} = - 100$ dB，UAV $j$处理1 bit大小的数据消耗的计算资源表示为${\lambda _j} = 270$ cycle/bit，UAV $j$的计算能力表示为${C_j} = 3 \times {10^9}$ cycle/s，HAP ${\mathrm{H}}$处理1 bit大小的数据消耗的计算资源表示为${\lambda _{\mathrm{H}}} = 1\;100$ cycle/bit，HAP ${\mathrm{H}}$的计算能力表示为${C_{\mathrm{H}}} = 5 \times {10^{10}}$ cycle/s。与能耗相关的参数设置如下：UAV$j$的能耗系数为${\beta _{\mathrm{U}}} = {10^{ - 28}}$，HAP ${\mathrm{H}}$的能耗系数为${\beta _{\mathrm{H}}} = {10^{ - 28}}$，GU $i$的最大传输功率$p_i^{\rm{tr}} = 0.5$ W，UAV $j$的最大传输功率$p_j^{\rm{tr}} = 10$ $W$，UAV $j$的最大能耗限制为$E_j^{\max } = 100$ KJ，HAP ${\mathrm{H}}$的最大能耗限制为$E_{\mathrm{H}}^{\max } = 1\;000$ KJ。除特殊说明外，历史数据个数$Q$为$200$个，GU数为$30$个， HAP限额为${N_{\mathrm{H}}} = 10$，不确定集容差值为$0.1$。

图3展示了不同的距离度量方法下，本文所提算法DRTOOA与对比算法中系统时延与不确定集容差的关系。可以看出，不同的距离度量方法下，随着不确定集容差的增大，系统时延增加。这是因为不确定集容差增大，任务大小可能的概率分布就会变得更差，即任务大小的期望值变大，从而导致系统时延增加。此外，本文所提算法的系统时延介于EM和BB之间，这一结果既体现了本文所提算法在探索解空间时的鲁棒性，又避免了极端情况下可能导致的过高时延。此外，如图4所示，本文所提算法相较于其它基准算法，运行时间最短，在求解大规模问题时具有一定优势。

图 3  不同距离度量方法下不同算法中系统时延与不确定集容差的关系

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图 4  多种不确定集构造方式下算法运行时间

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图5展示了本文所提算法在不同的距离度量方法下，系统时延与不确定集容差的关系。图5表明在相同的不确定集容差下，利用FM距离度量方法构造的不确定集进行问题求解，得到的系统时延最低，${L_1}$范数距离度量次之，${L_\infty }$范数距离度量最差。可以看出，随着不确定集容差值的增加，3种距离度量方法优化得到的系统时延都会增加，但与另外两者相比，FM距离的结果较为稳定。

图 5  系统时延与不确定集容差的关系

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图6展示了本文所提算法在不同的距离度量方法下，任务数据大小的概率分布与不确定集容差的关系。可以看出，不确定集容差越小，可能的概率分布越接近参考分布。此外，对于3种距离度量方法，随着不确定集容差的增大，任务数据有更大概率取到较大值。其中，随着不确集容差的变化，FM距离度量方法构造的可能的参考分布更加稳定。

图 6  不同距离度量方法下数据大小的概率分布与不确定集容差的关系

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图7展示了本文所提算法在不同距离度量方法下，系统时延与HAP限额的关系。可以得到，在相同HAP限额下，基于FM距离度量方法构造不确定集时，系统时延最低，${{{L}}_{\text{1}}}$范数距离度量次之，${{{L}}_\infty }$范数距离度量最差。此外，随着HAP限额增加，系统时延降低。这是因为HAP限额增大，系统计算资源增加，能够有效缓解任务计算时的资源瓶颈，从而降低系统时延。

图 7  不同距离度量下系统时延与HAP限额的关系

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图8展示了本文所提算法在不同距离度量方法下，系统时延与GU个数的关系。可以得到，在相同GU个数下，基于FM距离度量方法构造不确定集时，系统时延最低，${{{L}}_{\text{1}}}$范数距离度量次之，${{{L}}_\infty }$范数距离度量最差。此外，随着GU数量增加，系统时延增加。

图 8  不同距离度量下系统时延与GU数量的关系

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5.   结束语

本文面向LAIN辅助的MEC场景，针对任务大小的不确定性，利用历史数据，采用${{{L}}_{\text{1}}}$范数、${{{L}}_\infty }$范数和FM距离构建基于概率距离信息的不确定集合，以描述任务数据大小的不确定性。基于构建的模型和不确定集，建模了DRO问题，通过优化接入卸载策略，最小化最差情况下的系统时延。针对该DRO问题相互耦合的整数变量与连续变量，本文基于BB与BWOA，提出了DRTOOA，以结合BB的精确搜索机制与BWOA的启发式探索能力，有效降低求解难度。最后，仿真结果表明，与BB和EM相比，本文所提DRTOOA具有更高的求解效率。此外，本文还分析了系统参数对3种距离度量方法的影响，对比可知，基于FM距离的不确定集更为稳定。后续研究除了优化任务卸载的系统时延，还可以考虑优化能耗和资源利用率等，并实现这些目标之间的最佳权衡。此外，鉴于UAV作为移动节点会导致网络拓扑频繁改变，后续可以研究如何预判网络拓扑的变化情况，从而保障低空智联网的高效稳定运行。