2016, 38(4): 763-779.
doi: 10.11999/JEIT160072
摘要:
该文给出了极大平面图$G$的色多项式递推计算公式:若$\delta(G)=4$, $W_4^\nu$是$G$中轮心为$\nu$,轮圈为$\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4\nu_1$的4-轮,则$f(G,4)=f(G_1,4)+f(G_2,4)$,其中$G_1=(G-\nu)\circ{\nu_1,\nu_3}$, $G_2=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_4}$;若$\delta(G)=5$,$W_5^\nu$是$G$中$\nu$为轮心,以$\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4\nu_5\nu_1$为轮圈的5-轮,则$f(G,4)=[f(G_1,4)-f(G_1\cup{\nu_1\nu_4,\nu_1\nu_3},4)] +[f(G_2,4)-f(G_2\cup {\nu_3\nu_1,\nu_3\nu_5},4)]+ [f(G_3,4)-f(G_3\cup {\nu_1\nu_4},4)]$,其中$G_1=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_5}$, $G_2=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_4}$, $G_3=(G-\nu)\circ{\nu_3,\nu_5}$,“$\circ$”表示收缩运算;进而讨论了使用公式证明四色猜想的应用:将四色猜想转化成研究一种特殊图类:4-色漏斗型伪唯一4-色极大平面图。