1.   引言

舰船目标检测和识别对于海上态势感知有重要意义^[1]，舰船目标长度是一个非常重要的特征。舰船长度可根据径向投影长度和跟踪姿态角信息来获取，魏存伟等人^[2]利用目标航迹上切线的斜率近似替代为目标指向，利用估计的姿态角和高分辨距离像长度映射出船实际长度，类似的方法也用到空天真实目标长度估计中^[3]，这是很重要的一个突破，但是需要连续稳定的航迹跟踪，并且船的姿态角与海况、运动状态等紧密关联，该方法可能会产生较大误差，影响估计精度。

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)能获得目标更多维的信息，更有利于目标识别，用于海上监视时能获得的舰船目标几何结构特征和电磁特征更加丰富，包括通过图像处理提取舰船目标多个特征参数^[4-6]。文献[5]采用多特征联合提取算法估计舰船目标的方位角和尺寸等几何结构特征。文献[7-9]分别利用Sentinel-1数据估计舰船目标的几何尺寸，能同时获取目标长度和宽度，取得了较好的效果。但是SAR对舰船目标成像面临复杂平动和姿态运动补偿等问题，横向定标也可能引起较大误差。

近年来，通过双/多基地雷达协同观测，联合成像与特征提取，充分发挥信息融合优势，可以提高成像质量，快速获取目标稳定特征^[10-15]。文献[10]率先提出通过多基地雷达模式提高旋转目标逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像的分辨率，并能够缩短成像时间；文献[11]提出了一种双基地SAR仿真方法，为舰船目标双基地SAR成像与识别研究提供数据支撑；文献[12]重点关注通过多基地ISAR实现舰船目标3维成像，相对于2维像而言具有更稳定的特征；文献[13,14]研究舰船目标双基地SAR成像的等效和运动补偿等问题，进一步提高了成像质量；文献[15]利用复合双基地雷达联合观测获得能够反映目标实际尺寸的2维像。但是双/多基地SAR/ISAR面临复杂频率相位同步问题，限制了其实际应用场景。

为此，本文将T/R-R(Transmitter/Receiver-Receiver)复合双基地雷达工作模式应用于舰船目标特征提取，在分布式协同探测的背景下，综合利用两个站观测1维距离像实现单次快拍估计舰船目标实际长度，降低了单基地雷达对舰船目标姿态估计精度的要求，具有更好的场景适应能力。

2.   双基地雷达联合观测建模

采用复合T/R-R双基地雷达观测时，其观测模型如图1所示，定义舰船目标坐标系，坐标原点O位于目标质心，X轴方向沿舰船纵轴方向，Y轴在水平面内垂直于X轴向左，Z轴垂直于XOY平面向上，与X,Y轴构成右手坐标系，可以看到该坐标系与常用的雷达直角坐标系(东北天)类似，仅相差一个绕Z轴旋转一个角度，也就是船运动方向与正北方向的夹角。T/R站雷达到舰船目标质心O距离为${R}_{1}$，被动接收R站到目标质心O距离为${R_2}$，双基地基线长度为$L$，船的实际长度为${L_{\rm{s}}}$。${\theta _{\text{T}}}$为T/R站视线对应俯仰角，定义为雷达视线与Z轴夹角，取值范围[0,90°]，${\varphi _{\text{T}}}$为T/R站视线对应方位角，定义为视线在XOY平面内的投影，顺时针旋转到X轴的角度，取值范围[0,360°]，类似地${\theta _{\text{R}}}$为R站视线对应俯仰角，${\varphi _{\text{R}}}$为R站视线对应的方位角。

图 1  T/R-R双基地雷达联合观测模型

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在舰船目标坐标系中，T/R站位置对应方向矢量为

R站位置对应方向矢量为

两个矢量夹角为双基地角，用$\beta$表示，满足如式(3)的等式

另一方面，双基地角可以通过距离来解算

根据雷达直接测量参数，可以直接获得T/R站和R站和目标之间的距离，T/R站和R站位置根据自身导航定位系统确定，进而可以解算出舰船目标的坐标位置，然后就可以求解出T/R站和R站在舰船目标直角坐标系下的俯仰角。

3.   雷达相对目标的俯仰角估计

由于T/R-R复合双基地雷达联合观测模型以舰船目标质心作为坐标原点，是建立在目标坐标系中，而实际雷达测量体系以雷达为坐标远点，因此需要通过目标坐标系、发射站直角坐标系、接收站直角坐标系之间的转换，解算得到发射站与接收站在目标坐标系中的观测角。

地心直角坐标系、大地坐标系定义采用WGS84国际标准，雷达坐标系采用东北天直角坐标系，对雷达观测俯仰角进行精确求解的流程图如图2所示。

图 2  雷达视线俯仰角精确求解流程

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4.   舰船目标长度

4.1   舰船目标长度估计

舰船目标在T/R站观测视线的投影长度可以表示为

舰船目标在R站观测到的投影长度采用原始的投影长度，即在入射视线投影和接收视线投影之和，表示为

这两个长度可以通过测量T/R站和R站1维距离像长度获得，在此基础之上，联立式(5)、式(6)、式(3)，利用上述的俯仰角和双基地角估计值，就可以求解得到舰船目标实际长度，如式(7)

上述求解过程要求${\sin ^2}{\theta _{{\rm{T}}}}{\sin ^2}{\theta _{\rm{R}}} - \left( \cos \beta - \cos {\theta _{\rm{T}}}\cos {\theta _{\rm{R}}} \right)^2 \ne 0$，也就是$\cos \left( {{\theta _{{\rm{T}}}} - {\theta _{\rm{R}}}} \right) \ne \cos \beta$，根据式(3)可以知道，也就是要求${\varphi _{\rm{T}}} \ne {\varphi _{\rm{R}}}$，T/R站和R站对应的方位角不能相同，此时无法求得舰船目标实际长度，也就是要求双基地角不能接近于0°。雷达视线的俯仰角${\theta }_{{\rm{T}}}$,${\theta _{\rm{R}}}$、双基地夹角$\beta$可以通过位置测量来估算，舰船目标在入射、接收两方向上的投影长${L}_{{\rm{s1}}}$,${L}_{{\rm{s2}}}$可以通过1维距离像长度估计获取。

综上可以得到T/R-R复合双基地雷达舰船目标长度估计流程，如图3所示。首先通过T/R和R站测量船的质心位置，然后解算出双基地角以及T/R站和R站的雷达视线俯仰角，最后利用测量的单/双基地1维距离像长度，通过模型求解出目标的实际长度。其优势在于通过两个站单次测量1维距离像长度就可以获得舰船的实际长度，避免了通过长时间稳定跟踪近似估计舰船的船头朝向带来的不确定性。

图 3  双基地雷达舰船目标实际长度估计流程

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4.2   估计误差分析

对式(7)两边分别求各个变量的偏导数，可以到舰船长度${L_{\rm{s}}}$的误差为式(8)

其中，$\dfrac{\partial {L}_{{\rm{s}}}}{\partial {L}_{{\rm{s}}1}}$表示对${L}_{{\rm{s}}}$求${L}_{{\rm{s}}1}$的偏导数，其余类似，具体求导结果见附录A，${\sigma }_{{L}_{{\rm{s}}}}^{2}$, $\sigma _{{L_{\rm{s}}}_1}^2$, $\sigma _{{L_{{\rm{s}}2}}}^2$, ${\sigma }_{{\theta }_{{\rm{T}}}}^{2}$, $\sigma _{{\theta _{\rm{R}}}}^2$, $\sigma _\beta ^2$分别表示各个变量的误差方差。

从误差公式可以看出，长度估计误差依赖于入射俯仰角、接收俯仰角、双基地角、发射站1维距离像长度、接收站1维距离像长度的误差。其中1维距离像长度是雷达直接测量，测量误差取决于带宽和信噪比；入射俯仰角、接收俯仰角以及双基地角是通过雷达测量距离、角度后，利用空间坐标变换计算而来，其中双基地角主要由距离解算，对于宽带雷达测距精度通常很高，因此对双基地角计算影响很小；而入射俯仰角和接收俯仰角受原始测量角度和距离综合影响，测角误差主要取决于波束宽度和信噪比。本文选择了典型雷达导引头参数(中心频率10 GHz，带宽1 GHz，天线孔径0.2 m)和不同的几何构型，仿真了不同信噪比条件下的角度测量误差、距离测量误差、1维距离像长度误差，以及这些测量参数对入射俯仰角和接收俯仰角的影响，可以发现高信噪比条件下(15 dB)1维距离像长度估计误差均值小于1 m，测角误差均值小于1°，入射俯仰角和接收俯仰角估计误差均值小于0.1°，限于篇幅，此处没有给出更多的仿真结果。实际中，舰船目标散射特性以及杂波会进一步影响1维距离像长度和测角，本文讨论1维距离像长度误差时放大到10 m，角度误差上限设为0.4°。下面据此仿真分析测量误差以及系统结构对舰船目标长度估计的影响。

(1) 参数测量误差对舰船目标实际长度估计误差的影响

在设定的仿真场景中，若取发射站T/R视线方位角${\varphi _{\rm{T}}}$为0°时，接收站R视线方位角${\phi }_{{\rm{R}}}$为90°时，系统参数设置如表1所示，假设各误差服从零均值高斯分布，通过5 000次蒙特卡罗仿真分析雷达视线的俯仰角${\theta _{\rm{T}}}$, ${\theta }_{{\rm{R}}}$、双基地夹角$\beta$以及舰船目标在入射、接收两方向上的投影长${L_{{\rm{s}}}}_1$, ${L_{{\rm{s}}}}_2$测量误差对舰船目标长度均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)的影响，如图4所示。

表 1  测量误差仿真参数设置

参数	取值
入射俯仰角(°)	45
接收俯仰角(°)	45
双基地角(°)	60
T/R站1维距离像长度(m)	70.7
R站1维距离像长度(m)	35.4
舰船目标长度(m)	100
入射俯仰角误差(°)	0～0.4
接收俯仰角误差 (°)	0～0.4
双基地角误差(°)	0～0.4
T/R站1维距离像长度误差 (m)	0～10
R站1维距离像长度误差(m)	0～10

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图 4  测量误差对舰船目标长度估计误差的影响

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图4(a)和图4(b)表明，当目标在入射方向上的投影长度误差小于10 m时，目标长度估计误差小于14 m；而当目标在接收方向上的投影长度误差小于10 m时，目标长度估计误差小于7 m；因此入射方向上的投影长度测量误差对目标长度估计误差影响更大。由图4(c)-图4(e)可知，由于角度测量精度较高，当入射俯仰角的测量误差小于0.4°时，目标长度估计误差小于1 m；当接收方向俯仰角的测量误差小于0.4°时，目标长度估计误差小于0.005 m；当双基地角的测量误差小于0.4°时，目标长度估计误差小于0.015 m；因此入射方向上的角度测量误差对目标长度估计误差影响更大。总体而言，相对于角度测量误差，目标在雷达视线上的投影长度测量误差对目标实际长度估计误差影响更大，且入射方向的角度和长度测量误差对目标实际长度估计误差的影响大于接收方向。

(2) 系统结构对舰船目标实际长度估计误差的影响。

改变T/R站和R站的雷达视线方向，则俯仰角${\theta _{\rm{T}}}$, ${\theta }_{{\rm{R}}}$以及双基地角$\beta$随之改变，即T/R-R双基地雷达联合观测模型的结构发生变化，根据目标实际长度特征提取误差计算式(8)分析雷达视线的俯仰角${\theta _{\rm{T}}}$, ${\theta _{\rm{R}}}$、双基地夹角$\beta$的改变对舰船目标长度均方根误差的影响，仿真参数设置如表2所示。

表 2  观测模型仿真参数设置

参数	取值
入射俯仰角(°)	0～90
接收俯仰角(°)	0～90
入射方位角(°)	–45
接收方位角(°)	45
舰船目标长度(m)	100
入射俯仰角误差(°)	0.2
接收俯仰角误差 (°)	0.2
双基地角误差(°)	0.2
T/R站1维距离像长度误差 (m)	1
R站1维距离像长度误差(m)	1

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考虑到实际情况中雷达与舰船之间的位置关系，将雷达视线的俯仰角设置为30°～60°，进一步对目标长度估计误差进行分析，结果如图5所示。在图5中目标长度估计误差均值为4.88 m，相对于百米长的舰船而言，相对误差小于5%。根据仿真结果可见，当设置俯仰角的变化范围为30°～60°时，目标实际长度估计误差随着入射方向俯仰角的变化较小为1.03 m，而随着接收方向俯仰角的变化较大为2.89 m，因此接收方向俯仰角的变化对于目标实际长度估计误差的影响程度更大。

图 5  目标长度估计误差随俯仰角(30°～60°)变化

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(3) 信噪比对长度估计误差影响分析。

根据上述长度估计误差源分析可知，长度估计误差受多个参数的影响，其中1维距离像长度、发射站俯仰角和接收站俯仰角估计误差都与信噪比有关，下面选择一种较优的双基地雷达联合观测构型，部分仿真参数如表3所示，其余参数同表2，仿真了不同信噪比条件下舰长度估计误差，如图6所示。可以发现信噪比确实影响长度的估计，总体而言，随着信噪比增加误差逐渐减小，但影响并不明显，主要原因在于利用了距离信息，俯仰角度估计相对误差都比较小。

表 3  仿真参数设置

参数	数值
入射俯仰角(°)	30
接收俯仰角(°)	60
天线孔径(m)	0.2
中心频率(GHz)	10
工作带宽(GHz)	1
信噪比(dB)	0:1:20
仿真次数	5 000

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图 6  长度估计误差

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5.   典型场景仿真验证

5.1   仿真场景设置

根据多弹协同探测场景，模拟两个雷达导引头飞行轨迹如图7所示，在导弹高空巡航阶段，两枚导弹位于同一高度，同时朝着目标飞行，俯仰角和方位角在动态变化。以点散射中心模型模拟舰船目标散射特性，舰船模型沿纵轴线长为167 m，利用宽带回波模拟方法产生T/R站和R站雷达获取的单/双基地1维距离像，信噪比为12 dB。典型场景各项参数设置如表4所示，一艘船质心位于坐标原点，航向为120°。

图 7  仿真场景及目标模型

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表 4  仿真参数设置

参数	T/R站	R站
初始位置(km)	$\left[ {20\sqrt 3 , - 20,20} \right]$	$\left[ {20\sqrt 3 ,20,20} \right]$
结束位置(km)	$\left[5\sqrt{3},-5,20\right]$	$\left[ {5\sqrt 3 ,5,20} \right]$
速度(km/h)	900	900
时间(s)	120	120

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5.2   仿真结果分析

仿真的1维距离像序列和提取的1维距离像长度如图8(a)和图8(b)分别为T/R发射站和R接收站在飞行过程中获取的单/双基地1维距离像序列，采用文献[16]中的方法获取1维距离像长度，对双基地雷达舰船目标长度特征提取的误差进行统计和分析，得到结果如图9所示。可以看到随着时间变化，雷达发射站和接收站的投影长度与理论投影长度的差值逐渐增大，舰船目标长度估计误差逐渐增大，这是由于随着时间推移，导弹逐渐接近目标，相对于目标的观测俯仰角逐渐增大，提取的舰船目标在雷达视线上的投影长度逐渐减小，使得投影长度提取误差增大，从而导致舰船目标实际长度估计误差增大。舰船长度估计误差如表5所示，长度估计误差均值为7.83，相对误差为4.6%，达到了很高的估计精度。

图 8  获取1维距离像序列

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图 9  双基地雷达舰船目标长度特征提取误差

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表 5  舰船长度估计误差

参数	均值(m)	标准差(m)
R站1维距离像长度误差	4.79	1.11
T/R站1维距离像长度误差	5.22	1.11
舰船长度误差	7.83	3.35

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文献[2]利用雷达连续跟踪估计出姿态角及运动状态特征，然后基于门限分割方法对舰船目标高分辨距离像(High-Resolution Range Profiles , HRRP)进行长度提取，从而利用估计的姿态角和1维距离像长度映射出船长，与本文方法相比，优缺点如表6所示。

表 6  舰船目标真实长度特征提取方法对比

	本文方法	文献[2]方法
测量 参数	入射俯仰角 接收俯仰角 双基地角 入射方向投影长度 接收方向投影长度	入射俯仰角 舰船航向 入射方向投影长度
测量 次数	单次测量	连续跟踪
优缺点	通过单次测量估计目标实际长度，不需估计舰船航向和舰首方向，场景适应能力更强，稳定性更好。系统结构较复杂。	通过连续跟踪估计航向，航向替代舰首方向，但舰首方向不一定为运动轨迹切线，机动转弯、逃逸等过程中相差很远，误差会很大。系统结构较简单。

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6.   结束语

本文针对舰船目标实际长度精准估计的难题，提出了采用宽带复合双基地雷达联合观测，通过数据融合实现了单次测量估计目标的实际长度，并采用仿真实验验证了方法的有效性和适应性，结果表明该方法可以获得稳定的目标长度估计值，对于百米量级长度的舰船，在1维距离像长度估计误差小于5 m时，估计误差小于5%，能够为舰船目标识别提供有力支撑。两个雷达站与目标之间的几何关系会影响长度估计精度，通常要求观测俯仰角不能接近0°，并且双基地角也不能接近0°，否则精度会变得较差。仿真结果也表明，1维像长度估计误差对舰船长度估计有较大影响，目前文中没有考虑海杂波对舰船目标1维像长度估计的影响，下一步将考虑该因素研究该方法的适应性及改进措施。

附录 A

对式(7)各个变量求偏导，得到各个偏导数为

其中，$A = {L_{{\rm{s}}1}}^2{\sin ^2}{\theta _{\rm{R}}} + {\left( {{L_{\rm{s}}}_2{{ - }}{L_{\rm{s}}}_1} \right)^2}{\sin ^2}{\theta _{{\rm{T}}}} - 2{L_{\rm{s}}}_1 \left( {{L_{\rm{s}}}_2{{ - }}{L_{\rm{s}}}_1} \right)\left( {\cos \beta - \cos {\theta _{{\rm{T}}}}\cos {\theta _{\rm{R}}}} \right)$, $B = {\sin ^2}{\theta _{{\rm{T}}}}{\sin ^2}{\theta _{\rm{R}}} -$ ${\left( {\cos \beta - \cos {\theta _{{\rm{T}}}}\cos {\theta _{\rm{R}}}} \right)^2}$。