一种基于无证书的多方合同签署协议的安全性分析与改进

杨小东; 李梅娟; 任宁宁; 田甜; 王彩芬

doi:10.11999/JEIT210878

一种基于无证书的多方合同签署协议的安全性分析与改进

doi: 10.11999/JEIT210878

1.
西北师范大学计算机科学与工程学院兰州 730070
2.
深圳技术大学大数据与互联网学院深圳 518118

基金项目: 国家自然科学基金(61662069，61562077)，中国博士后科学基金(2017M610817)，兰州市科技计划项目(2013-4-22)，西北师范大学青年教师科研能力提升计划(NWNU-LKQN-14-7)

详细信息

作者简介:
杨小东：男，博士后，教授，研究方向为应用密码学与信息安全

李梅娟：女，硕士生，研究方向为密码学与信息安全

任宁宁：女，硕士生，研究方向为车联网安全

田甜：女，硕士生，研究方向为可搜索加密

王彩芬：女，博士，教授，研究方向为信息安全协议与网络安全

通讯作者:
杨小东　y200888@163.com

中图分类号: TN918; TTP309.7
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出版历程
- 收稿日期: 2021-08-26
- 修回日期: 2022-03-07
- 录用日期: 2022-03-31
- 网络出版日期: 2022-04-08
- 刊出日期: 2022-10-19

Security Analysis and Improvement of a Multi-party Contract Signing Protocol Based on Certificateless

1.
College of Computer Science and Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China
2.
College of Big Data and Internet, Shenzhen Technology University, Shenzhen 518118, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (61662069, 61562077), China Postdoctoral Science Foundation (2017M610817), The Science and Technology Project of Lanzhou City (2013-4-22), The Foundation of the Young Teacher's Scientific Research Ability Promotion of Northwest Normal University (NWNU-LKQN-14-7)

摘要

摘要: 2019年，曹等人(doi: 10.11999/JEIT190166)提出了一个适用于多方合同签署环境中高效的无证书聚合签名方案，并证明了该方案在随机预言模型下存在不可伪造性。然而，通过安全性分析发现，该方案无法抵抗替换公钥攻击和内部签名者的联合攻击。为了解决上述安全缺陷，该文提出一个改进的无证书聚合签名方案。新方案不仅在随机预言模型下基于计算性Diffie-Hellman问题满足不可伪造性，同时也能够抵抗联合攻击。
- 无证书聚合签名 /
- 联合攻击 /
- 不可伪造性 /
- 合同签署
Abstract: In 2019, CAO et al. (doi: 10.11999/JEIT190166) proposed an efficient certificateless aggregate signature scheme which is suitable for multi-party contract signing environment. They demonstrated that their scheme is unforgeable under the random oracle model. However, by the security analysis, it is found that their scheme can not resist public key substitution attacks and coalition attacks of internal signers. In order to solve the above security defects, an improved certificateless aggregate signature scheme is proposed. The new scheme not only satisfies the unforgeability based on the computational Diffie-Hellman problem under the random oracle model, but also resists coalition attacks.
- Certificateless aggregate signature /
- Coalition attack /
- Unforgeability /
- Contract signing

HTML全文

1. 引言

根据简正波理论，远程浅海低频声场可表示为多阶简正波的线性叠加，简正波的参数调制了丰富的海洋环境和目标的信息，为地声反演、水声目标定位提供了良好的条件。结合简正波理论利用垂直阵、离散水听器进行声源定位的研究已得到广泛的开展，典型方法包括基于波导不变量测距^[1]、时/频域Warping变换^[2]、消频散变换测距^[3]等。但由于垂直阵面临姿态稳定性与水平方位分辨问题，而基于单一水听器的定位方法信噪比要求较高，在实际应用中均面临较大限制。相对的由于大孔径水平阵列具有良好的方位分辨及水平模态分离能力，可获得更高的增益，利用大规模水平阵进行简正波分离与目标定位已成为当前的重要研究方向。

简正波分离是的简正波信息提取的前提条件，王宁等人^[4]结合波导不变量的波数差近似关系提出了一种消频散变换来实现频散曲线校正；Walker^[5]和Nicolas等人^[6]分别针对垂直与水平阵提出在频率波数域的模态分离方法，通过二值化过滤模板实现单阶简正波提取，但模板的生成需要海水海底声速、水深等海洋环境参数已知；梁玉权等人^[7]、高伟^[8]将高分辨的奇异值分解、压缩感知处理引入水平阵的简正波分离中，有效提高方位谱分辨能力，但相关处理一般适用于简正波信噪比较高的情况。可见降低对精确海洋环境参数依赖，提出适用于低信噪比信号的模态分离方法仍是当前简正波分离方法研究的目标。

基于水平阵列的测距方法大致可分成3类：一是基于海洋环境参数与声场建模的测距方法，主要包括匹配场、虚拟时间反转等，此类方法依赖准确的海洋环境参数与声场计算模型，实际应用中受到较大限制；二是基于干涉条纹/波导不变量的线阵测距方法^[9-12]， Yang^[13]指出水平线阵波束形成输出信号的低频分析与记录(LOw Frequency Anaylisis and Rocoeding, LOFAR)图具有与单水听器类似的干涉结构，在波导不变量已知或有引导声源条件下可实现目标测距定位，但一般适用于孔径较小的情况，孔径较大时可能由于模态滤波导致波束内干涉条纹失真^[14]。相比基于声场建模的测距方法，基于波导不变量的测距方法降低了对海洋参数的依赖，但其要求波导不变量已知或存在引导源的条件在实际中仍较难满足；三是基于神经网络的声源测距方法，Niu等人^[15,16]提出基于深度学习算法的目标测距定位方法，通过大量具有先验信息的数据进行神经网络训练后可以实现不同距离目标的调制模式识别，进而实现目标的测距，相关方法在训练数据较充分时才可获得良好的测距效果。

针对当前大规模水平阵的简正波分离与被动测距现状，本文在深入分析水平阵简正波信号模型的基础上，提出了新的简正波分离与声源被动测距方法。在同阶简正波截止频率不随信号频率变化的条件下，引入波数伸缩的简正波对齐方法与非线性相位补偿的测距技术，通过空域、频域、模态域的有效积累，实现对微弱声源信号的距离估计，最后通过声场仿真对算法进行了有效性验证。

2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距

声源信号经浅海信道传输后，可以表示为多阶简正波信号的耦合叠加，假设采用一大孔径水平线阵接收，考虑收发时间坐标原点可能不同的情况，接收阵元输出的频域信号可表示为

$\begin{split} P(f,{r_l}) \approx& S(f){{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi}f{t_0}}}\frac{{{\text{j}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}{{\pi}/ 4}}}}}{{\rho ({z_s})\sqrt {8{\pi}{r_l}} }}\\ & \cdot\sum\limits_{m = 1}^M {{\psi _m}({z_{\text{s}}}){\psi _m}({z_{\text{a}}})\frac{{{{\text{e}}^{ - {\text{j}}{\xi _m}(f){r_l}}}}}{{\sqrt {{\xi _m}(f)} }}} \end{split}$

(1)

其中，水下阵列的阵元数为 $L$ ， $M$ 为简正波号数， ${r_l}$ 为声源与第 $l$ 号阵元的距离。当阵列规模较大时，为避免远近场耦合问题，这里重点针对近端射情况进行讨论。此时， ${r_l}$ 可近似表示为 ${r_l} = {r_0} + ld\cos \theta , l = 0,1,\cdots, L - 1$ ，其中 ${r_0}$ 表示声源到首阵元的距离，声源方位 $\theta$ 定义如图1所示。 $S(f)$ 为声源发射的脉冲信号的频谱， ${\xi _m}(f)$ , ${\psi _m}(z)$ 分别表示第 $m$ 号简正波的水平波数和本征函数， ${z_{\text{s}}}$ , ${z_{\text{a}}}$ 分别为声源和阵列的深度， $\rho ({z_{\text{s}}})$ 为 ${z_{\text{s}}}$ 深度的海水密度。 ${{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi}f{t_0}}}$ 为收发参考时刻不同引入的时延修正项。在声源发射信号形式已知情况下，进行声源信号匹配消除信号频谱影响，经匹配后可获得阵元频谱输出 ${P_{{M}}}(f,{r_l})$ 为

图 1 声源与阵列的空间位置俯视图

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$\begin{split} {P_{{M}}}(f,{r_l}) \approx& {\left| {S(f)} \right|^2}\frac{{{\text{j}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}{{\pi}/ 4}}}}}{{\rho ({z_{\text{s}}})\sqrt {8{\pi}{r_l}} }}\\ & \cdot\sum\limits_{m = 1}^M {{\psi _m}({z_{\text{s}}}){\psi _m}({z_{\text{a}}})\frac{{{{\text{e}}^{{\text{j}}\left[ {2{\pi}f{t_0} - {\xi _m}(f){r_l}} \right]}}}}{{\sqrt {{\xi _m}(f)} }}} \end{split}$

(2)

提取第 $m$ 阶简正波的相位忽略常数相位得到的 ${\varphi _m}(f,\theta )$ 表示为

$\begin{split} {\varphi _m}(f,\theta ) &= 2{\pi}f{t_0} - {\xi _m}(f){r_l}\\ &= 2{\pi}f{t_0} - {\xi _m}(f){r_0} - {\xi _m}(f)ld\cos \theta \end{split}$

(3)

式(3)中，第1项为时间坐标差异引起的时延相位，第2,3项为空频变化相位，对于某一频率 $f$ 第1,2相位项均为常数，第3项在阵列波束处理中主要影响目标方位，后续的模态弯曲矫正与相位补偿测距均针对第3项开展。

2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离

均匀阵列接收的宽带声源的不同阶简正波在波数域是发散的，各频率的模态波数发生不同程度的弯曲，如图2(a)所示，这使得多阶简正波很难直接分离，不同频率的同阶简正波对齐是实现宽带简正波分离的重要条件。理想波导条件下，第 $m$ 阶简正波的水平与垂直波数满足关系

图 2 频率-波数域简正波模态对齐处理示意图

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${k_{rm}}(f) = \sqrt {{k^2}(f) - k_m^2} = \frac{{2{\pi}}}{{{{{c}}_0}}}\sqrt {{f^2} - f_m^2}$

(4)

其中， $f \in \left[ {{f_{\min }},{f_{\max }}} \right]$ , ${f_{\min }}$ 和 ${f_{\max }}$ 分别表示处理频段的最小和最大频率。 ${\kern 1pt} k(f)$ 为频率 $f$ 的波数， ${\kern 1pt} {\kern 1pt} {\xi _m}(f)$ , ${\kern 1pt} {\kern 1pt} {k_m}(f)$ 分别是第 $m$ 阶简正波的水平和垂直波数， ${f_m}$ 代表第 $m$ 阶简正波的截止频率， ${{{c}}_0}$ 为海水声速。当 ${f_m}/f \ll 1$ ，对 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f)$ 进行泰勒展开，可近似得到

${\kern 1pt} {\xi _m}(f) = \frac{{2{\pi}}}{{{{{c}}_0}}}\sqrt {{f^2} - f_m^2} \approx \frac{{2{\pi}f}}{{{{{c}}_0}}}\left( {1 - \frac{{f_m^2}}{{2{f^2}}}} \right)$

(5)

设水平波数 ${\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\xi _m}(f)$ 与波数 ${\kern 1pt} k(f)$ 的差为 $\Delta {k_m}(f)$ ，则其可近似表示为

$\Delta {k_m}(f) = k(f) - {\kern 1pt} {\xi _m}(f) \approx \frac{{{\pi}f_m^2}}{{f{{{c}}_0}}}$

(6)

对于方位角为 $\theta$ 时，第 $m$ 阶简正波的水平波数 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f,\theta )$ 和理想介质中的方位 $\theta$ 的波数 ${\kern 1pt} k(f,\theta )$ 分别表示为 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f,\theta ) = - {\kern 1pt} {\xi _m}(f)\cos \theta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} k(f,\theta ) = - k(f)\cos \theta$ 。根据 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f)$ 近似表达式，可知第 $m$ 阶简正波的水平简正波 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f,\theta )$ 与 ${\kern 1pt} k(f,\theta )$ 的波数差 $\Delta {k_m}(f,\theta )$ 可表示为

$\begin{split} \Delta {k_m}(f,\theta ) & = {\kern 1pt} {\xi _m}(f,\theta ) - k(f,\theta ) = \left[ {k(f) - {\kern 1pt} {\xi _m}(f)} \right]\cos \theta \\ & \approx \frac{{{\pi}f_m^2}}{{f{{\text{c}}_0}}}\cos \theta \\[-15pt] \end{split}$

(7)

设 ${f_{\max }}$ 的第 $m$ 阶简正波的水平简正波 ${\kern 1pt} {\xi _m}({f_{\max }},\theta )$ 与 ${\kern 1pt} k({f_{\max }},\theta )$ 的波数差为 $\Delta {k_m}({f_{\max }},\theta )$ ，频率 $f$ 的第 $m$ 阶简正波的水平波数差为 $\Delta {k_m}(f,\theta )$ ，在第 $m$ 阶简正波的截止频率不随信号频率 $f$ 变化时，二者满足关系

$\Delta {k_m}({f_{\max }},\theta ) = \Delta {k_m}(f,\theta )\eta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \eta = \frac{f}{{{f_{\max }}}}$

(8)

由式(8)可见，不同频率的波数差 $\Delta {k_m}(f,\theta )$ 具有确定的比例伸缩关系，可以通过波数域的伸缩实现不同频率多阶简正波的对齐。当以 ${f_{\max }}$ 对应波数差结构为标准时，伸缩系数为 $\eta$ ，针对阵列数据的相关处理可按如下表述开展。将声源信号经匹配后的阵元频谱进行空域傅里叶变换得到频率波数谱 ${P_K}(f,k)$

$\left. \begin{split} & {P_K}(f,k) = \sum\limits_{l = 0}^{L - 1} {{P_M}(f,{r_l}){{\text{e}}^{ - {\text{j}}kld}}} \\ & k = - {\pi},\frac{{2 - L}}{L}{\pi},\cdots,\frac{{L - 2}}{L}{\pi} \end{split}\right\}$

(9)

为消除方位影响得到波数差 $\Delta {k_m}(f,\theta )$ ，对频率波数谱进行旋转补偿，补偿方向为 $\theta$ ，具体实现为

${P_{{\text{Kshift}}}}(f,k) = \sum\limits_{l = 0}^{L - 1} {{P_{{M}}}(f,{r_l}){{\rm{e}}^{{\text{j}}k(f,\theta )ld\cos \theta }}{{\rm{e}}^{ - {\text{j}}kld}}}$

(10)

补偿完成后，水平波数由 $\Delta {k_m}(f,\theta )$ 替代，此时波数维近似满足伸缩比例关系，以最高频率为参考，对低频进行收缩，收缩因子为 $\eta$ ，伸缩变换可利用式(11)实现

${P_{{\text{Kshift}}}}(f,k') = \sum\limits_{l = 0}^{L - 1} {\left[ {\sum\limits_{k = - {\pi}}^{\tfrac{{L - 2}}{L}{\pi}} {{P_{{\text{Kshift}}}}(f,k){{\text{e}}^{ - {{\rm{j}}} \eta kld}}} } \right]} {{\text{e}}^{{\text{j}}k'ld}}$

(11)

该处理可以利用Chirp-Z变换快速实现^[17]。经过波数域伸缩对齐后，不同频率的水平波数与 ${f_{\max }}$ 的水平波数实现了一致化对齐，伸缩后相位表示为

$\varphi _m^{\text{s}}(f,\theta ) \approx 2{\pi}f{t_0} - {\kern 1pt} {\xi _m}(f){r_0} - {\kern 1pt} {\xi _m}({f_{\max }})ld\cos \theta {\kern 1pt} {\kern 1pt}$

(12)

水平波数的一致化对齐使得不同频率的同号简正波曲线被修正为直线，实现了处理频带内的同阶简正波对齐。通过图2(c)可知简正波对齐后，通过简单的波数滤波即可实现不同阶简正波的分离提取，可极大简化后续的补偿测距处理。

2.2 基于非线性相位补偿的声源测距

经伸缩变换后， $\varphi _m^{\text{s}}(f,\theta )$ 中的 ${\kern 1pt} {\xi _m}({f_{\max }})ld\cos \theta$ 实现了频率和波数的解耦，得到非频变的相位项。设 $\varphi _m^{\text{s}}(f,\theta )$ 中剩余的随频率变化的相位为 $\varphi _m^{\text{r}}(f,\theta )$ ，根据 ${\kern 1pt} {\xi _m}(f)$ 的近似展开式可知，剩余相位近似为

$\begin{split} \varphi _m^{\text{r}}(f,\theta ) =& 2{\pi}f{t_0} - {\xi _m}(f){r_0} \\ \approx &2{\pi}f{t_0} - \frac{{2{\pi}f}}{{{{\text{c}}_0}}}\left( {1 - \frac{{f_m^2}}{{2{f^2}}}} \right){r_0} \\ =& 2{\pi}f\left( {{t_0} - \frac{{{r_0}}}{{{c_0}}}} \right) + \frac{{{\pi}f_m^2{r_0}}}{{f{{\text{c}}_0}}} \end{split}$

(13)

$\varphi _m^{\text{r}}(f,\theta )$ 可近似为一个与距离 ${r_0}$ 、时延 ${t_0}$ 相关的线性相位和一个 $f$ 成倒数关系的非线性相位项，由于 ${t_0}$ 未知，因此无法基于线性项估计目标距离。而 ${\varphi _{\text{R}}}(f,\theta )$ 中的非线性项与 ${r_0}$ 有关，失配的 ${r_0}$ 将会导致非线性相位剩余而引起时域信号的发散， ${r_0}$ 估计准确时变换后的时域信号可获得良好聚焦，因此基于非线性相位的距离优化补偿可以实现声源距离的有效估计。此处的相位补偿处理不进行信号提取，直接采用包含处理频率与波数范围的相位补偿矩阵来消除非线性相位影响。根据 ${\varphi _{\text{R}}}(f,\theta )$ 与阵列参数、水平波数的关系，通过综合推导可得在距离为 ${r'_0}$ 时的补偿系数 ${P_{\text{c}}}(f,k,{r'_0})$ 表示为

${P_{\text{c}}}(f,k,{r'_0}) = {{\text{e}}^{ - {\text{j}}\frac{{k{f_{\max }}{r'_0}}}{f}}}$

(14)

如 $k = \Delta {k_m}({f_{\max }})$ 时， ${P_{\text{c}}}(f,k,{r'_0})$ 可以实现第 $m$ 阶简正波的相位补偿。将 $f$ 与 $k$ 离散化表示为 ${f_q}$ 和 ${k_p}$ ，其中 ${f_p} = {f_{\min }} + p\Delta f$ , $\Delta f = {{({f_{\max }} - {f_{\min }})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({f_{\max }} - {f_{\min }})} {\text{P}}}} \right. } {{P}}}$ , ${k_q} = q\Delta k, \Delta k{\text{ = }}{{{k_{\text{R}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_{\text{R}}}} {\text{Q}}}} \right. } {{Q}}}$ ， ${{P}}$ , ${{Q}}$ 分别表示频率与波数的量化点数， $\Delta f$ 与 $\Delta k$ 由处理信号长度与阵列长度决定， ${k_{\text{R}}}$ 表示处理波数的最大值。伸缩后的频率波数谱通过非线性相位补偿与频率维逆傅里叶变换后可得到距离-波数谱 $P(r,{k_q}\left| {{r'_0}} \right.)$ ，输入距离为 ${r'_0}$ 时的距离-波数谱 $P(r,{k_q}\left| {{r'_0}} \right.)$ 按式(15)计算获得

$P(r,{k_q}\left| {{r'_0}} \right.) = \sum\limits_{p = 0}^{{P}} {{P_{{\text{Kshift}}}}({f_p},{k_q}){P_{\text{c}}}({f_p},{k_q},{r'_0}){{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi}{f_p}\frac{r}{{{{\text{c}}_0}}}}}}$

(15)

此处的距离 $r$ 并不反映目标实际距离，而是相对处理数据段采样起始时刻与处理信号长度的模糊距离。

为了更好评估距离估计的准确性，提升评价函数的信噪比，将距离-波数谱沿波数维进行模态能量累计，获得距离能量谱曲线。由于水平波数扩展的范围有限，累积波数范围可以进一步缩小，对于 $\theta {\kern 1pt}$ 取0时的端射声源处理，其取值可根据处理频段与海水深度综合考虑选取。最后，声源距离估计值可通过对可能距离区间的遍历计算，选取最大值对应的距离来确定。

$\quad E(r\left| {{r'_0}} \right.) = \sum\limits_{{k_q} = 0}^{{k_{\text{R}}}} {{{\left| {P(r,{k_q}\left| {{r'_0}} \right.)} \right|}^2}}$

(16)

$\quad {E_{\max }}({r'_0}) = \max \left( {E(r\left| {{r'_0}} \right.)} \right)$

(17)

$\quad {r_0} = \mathop {\arg \max }\limits_{{r'_0}} E(r\left| {{r'_0}} \right.)$

(18)

图3给出本文方法的流程框图。

图 3 算法流程图

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3. 仿真分析

为验证方法的有效性，使用KrakenC模型计算声场，通过仿真数据进行声源的多简正波处理与距离估计验证。海水为等声速剖面，单层海底模型，具体仿真参数如图4所示。声源位于端射方向，水深40 m，与首阵元水平距离 $R$ 可在10～50 km内选择，方位为0°。信号采用长度为5 s 的LFM信号，频段在100～750 Hz内选择，阵列长度2 km，阵元间距1 m。仿真参数及水平阵布放示意图如图4所示。

图 4 仿真海洋环境参数及水平阵的布放示意图

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结合仿真数据针对本文算法重点开展了3个方面的分析验证：一是无噪声情况下方法的有效性；二是针对低信噪比情况下测距方法的适应性；三是分析不同阵列长度、处理频段、目标距离等因素对测距精度的影响。

(1)无噪声情况下端射声源的测距处理结果分析。为验证处理方法的有效性，针对无噪声时的端射声源信号进行仿真定位验证，声源信号设置为300～600 Hz的LFM信号，声源距离10 km。图5(a)为针对大规模水平阵列接收端射声源信号的频率波数图进行方位旋转后得到的结果，图中各阶简正波的分布与图2(b)分析一致，同阶简正波的波数随频率发生非线性弯曲。图5(b)给出经波数域伸缩后的各阶简正波的频率-波数分布。结果显示，波数伸缩处理可以有效实现同阶简正波的波数对齐，方便针对同号简正波的提取与补偿处理。

图 5 方位旋转与波数伸缩处理后的水平阵的频率波数图

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图6给出结合距离遍历的非线性相位补偿测距时距离能量谱峰值随输入距离的变化关系。声源距离10 km时，最大值对应的距离为9.76 km，测距误差2.4%R，可以较准确地测定目标距离，证明该测距方法的有效性。图7、图8分别给出利用最优距离补偿前后的距离波数矩阵和波数累积的距离能量谱的对比，处理结果显示非线性相位补偿可实现各简正波在距离维的聚焦。通过图8中补偿前后的距离能量谱对比可见，相位补偿后峰值强度得到10 dB的提升。

图 6 能量谱峰值随距离变化的结果

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图 7 非线性相位补偿前后的距离波数谱发散情况

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图 8 最优距离补偿前后的距离能量谱

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(2)不同信噪比时端射方位声源的处理结果。图9—图11为信噪比为–20 dB, –30 dB, –40 dB时采用本文方法得到的波数对齐与距离能量谱的结果。由图10和图11可见，在输入信噪比在–30 dB以下时，经波束处理已无法获得显著信号，但本文方法仍可获得声源信号能量的有效积累。在声源距离为10 km，采用300～600 Hz的LFM信号时，针对不同信噪比各进行1000次的蒙特卡洛测距试验得到测距结果如表1所示。

图 9 SNR=–20 dB时波数伸缩后的频率-波数谱与距离能量谱结果

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图 10 SNR=–30 dB时波数伸缩后的频率-波数谱与距离能量谱结果

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图 11 SNR=–40 dB时波数伸缩后的频率-波数谱与距离能量谱结果

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表 1 不同信噪比下的声源测距结果

输入信噪比(dB)	测距均值(km)	平均误差(m)	标准差(m)
–20	9.7595	–240.50	3.29
–25	9.7590	–240.10	8.53
–30	9.7587	–241.30	10.36
–35	9.7592	–240.80	79.62
–40	9.7097	–290.27	112.74

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测距结果表明，当前仿真条件下，随信噪比下降距离估计的标准差扩大，测距误差中存在较大的系统误差，且在信噪比大于–35 dB时系统误差基本稳定在2.4%R左右，该系统误差是由式(5)近似替换的准确性决定的。通过不同信噪比下简正波对齐、距离能量谱和测距结果表明，本文方法在低信噪比的声源测距处理中具有较好的适用性。

(3)阵列长度、目标距离、处理频段对测距精度的影响。

(a) 不同阵列长度时的声源测距结果。为分析阵列长度对定位结果的影响，在固定信噪比、处理频段条件下，对500 m, 1000 m, 1500 m, 2000 m 4个阵列长度的测距性能进行了仿真分析，输入信噪比设置为–20 dB，信号为300～600 Hz的LFM信号，声场仿真结果如表2所示。

表 2 不同阵列长度的声源测距结果

阵列长度(m)	测距结果(km)	相对误差
500	9.56	4.4%R
1000	9.62	3.8%R
1500	9.75	2.5%R
2000	9.76	2.4%R

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水平阵长度影响水平简正波的模态分离能力，根据表2处理结果可知，测距的相对误差随阵列长度的增加而减小。在阵列较短时，不同模态信号无法有效分离，难以利用准确的非线性相位进行补偿，导致测距能力下降；而在阵列长度可保证模态信号的可分离性后，阵列的扩展对定位精度影响明显减小，逐渐逼近系统误差。

(b) 不同处理频段时声源的测距结果。根据式(5)可知，水平波数近似表达式的准确性与处理频段相关，在截止频率固定时，处理频率越高，近似误差越小。为验证处理频率对测距精度的影响，在固定信噪比和阵长条件下，对逐渐升高的4个频段的LFM信号进行了测距仿真分析，测试输入信噪比设置为–20 dB，阵列偿长度2000 m，声源距离设为20 km，声场仿真结果如表3所示。

表 3 不同频段LFM信号的声源测距结果

处理频段(Hz)	测距结果(km)	相对误差
100～400	17.59	12.05%R
200～500	17.96	10.20%R
300～600	19.25	3.75%R
400～700	19.74	1.30%R

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通过表3结果可知，随着频率的升高，测距的相对误差逐渐减小，验证了测距系统误差与处理频率的关系，即处理频段越高，处理算法的近似精度越高，测距误差越小。由此可见，本文处理方法更适于高频段、低阶截止频率的测距处理情况。

(c) 不同距离时的声源测距结果。根据补偿非线性相位的表达式可知，在水平波数误差一定条件下，补偿相位误差与声源距离成正比，距离越远测距误差越大。为验证距离对测距误差的影响，对不同距离情况下的仿真数据进行了测距处理。输入信噪比设置为–20 dB，阵列长度2000 m，声源信号选择300～600的LFM信号，声源距离由10 km增加到50 km，得到的不同测距结果如表4所示。仿真测距结果表明随着声源距离的增加，测距相对误差不断增大，与分析结论一致。

表 4 不同距离的声源测距结果

声源距离(km)	测距结果(km)	相对误差
10	9.76	2.40%R
20	19.25	3.75%R
30	28.72	4.36%R
40	38.19	4.52%R
50	46.38	7.24%R

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4. 结束语

本文针对浅海大孔径阵列的水平简正波对齐分离与声源被动测距方法进行研究。首先，提出一种简正波模态对齐分离方法，本方法在各阶简正波截止频率不随信号频率变化情况下，经过方位旋转与波数伸缩实现水平简正波的对齐分离，不仅可用于脉冲信号，也可用于一般的噪声信号分离，为阵列的模态分离提供了新的技术途径。另外，在简正波分离基础上提出基于剩余非线性相位优化补偿的被动测距方法，通过补偿相位中的距离参数遍历寻优，实现声源距离的估计，为声源目标距离估计提供了新的技术手段。仿真数据处理表明，该方法适用于简正波截止频率不随信号频率变化的声场，不需要精确海洋环境参数，且可实现空域、频域、多阶简正波的能量积累，对低信噪比情况下的声源探测定位具有良好应用前景。同时，结合仿真对阵列长度、处理频段、目标距离等因素对测距误差的影响进行了分析，得到了测距误差与各影响因素的变化关系，为该方法的应用奠定了基础。后续将针对如何减小系统误差进行进一步研究，提升方法的测距精度，同时将开展复杂声速剖面和实测数据的研究验证，以推进该方法的实际应用。

图 1 几个方案的聚合签名验证时间开销比较

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表 1 几个无证书聚合签名方案的性能比较

	聚合签名长度	计算开销		安全性
	聚合签名长度	单个签名生成	聚合签名验证	抗类型Ⅰ攻击	抗类型Ⅱ攻击	抗联合攻击
文献[10]方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$3s$	$3e + 2ns$	是	是	否
文献[14]方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$3s$	$3e + 2ns$	是	是	否
文献[15]方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$4s$	$3e + 3ns$	是	否	否
文献[17]方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$3s$	$2ne + 3ns$	是	是	是
文献[19]方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$2s$	$(n + 2)e + ns$	否	是	否
本文方案	$(n + 1)\|{G_1}\|$	$2s$	$2ne + 2ns$	是	是	是

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参考文献(20)

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1. 引言
2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距
2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离
2.2 基于非线性相位补偿的声源测距
3. 仿真分析
4. 结束语

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一种基于无证书的多方合同签署协议的安全性分析与改进

doi: 10.11999/JEIT210878

通讯作者:
杨小东　y200888@163.com

计量

Security Analysis and Improvement of a Multi-party Contract Signing Protocol Based on Certificateless

1. 引言

2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距

2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离

2.2 基于非线性相位补偿的声源测距

3. 仿真分析

4. 结束语

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目录

1. 引言

2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距

2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离

2.2 基于非线性相位补偿的声源测距

3. 仿真分析

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出版历程

Security Analysis and Improvement of a Multi-party Contract Signing Protocol Based on Certificateless

1. 引言

2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距

2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离

2.2 基于非线性相位补偿的声源测距

3. 仿真分析

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1. 引言

2. 基于大规模阵列的简正波分离与测距

2.1 基于波数伸缩的简正波模态分离

2.2 基于非线性相位补偿的声源测距

3. 仿真分析

4. 结束语

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杨小东　y200888@163.com