1.   引言

作为变革未来战场作战模式的重要力量，无人机蜂群在战场侦察监视、电子干扰对抗、协同突防等方面有巨大应用潜力。相比于传统作战手段，它具有费效比高、信息收集全面智能、系统生存能力强等优势^[1-3]。在灰山鹑、小精灵、郊狼^[4,5]等项目推动下，无人机蜂群技术日趋成熟，并在作战行动中崭露头角。

为应对无人机及蜂群的潜在威胁，各国积极推进反制技术研究，现有工作集中在反制单个无人机。根据毁伤度可分成硬杀伤和软杀伤。硬杀伤是指利用高功率射频信号毁伤目标、尤其是其通信相关器件。文献[6,7]研究了宽带高功率电磁脉冲对典型无人机的通信接收机和GPS的毁伤。文献[8]建立非线性干扰模型，在给定平均干扰功率和峰值干扰功率条件下分析了脉宽、重复频率对干扰性能的影响。软杀伤指通过发射虚假信息欺骗或干扰目标系统正常通信，虽不一定毁伤无人机实体，但严重影响其功能，而且由于干扰行为更灵巧、隐蔽，具有广泛实战应用前景。

然而，反制单无人机技术并不完全适用于蜂群。这是因为蜂群对个体失效有容错能力，毁伤部分个体往往不能从根本上遏制其作战效能。例如，美海军模拟“伯克”级驱逐舰应对蜂群攻击，包含8架无人机的蜂群系统中平均有2.8架突破防御系统，但是仍对宙斯盾构成实质性威胁^[9]。有研究者提出从破坏无人机蜂群网络拓扑和系统状态的角度设计反制策略^[10-12]。无人机蜂群作战中常需要个体达到飞行同步，即各单元运动速度方向一致、速率相近，同时避免碰撞^[13]。达到飞行同步前，系统处于无序状态，防御能力低；达到飞行同步后，系统抗毁能力则显著提升。可见，飞行同步的构建过程是系统较为脆弱的阶段，这是反制无人机集群的有利时机。为达成飞行同步，无人机蜂群系统内需要信息交互，例如，个体通告其位置、速度等，这通常用无线通信完成。由于无线信道的开放性，该过程易受干扰^[14,15]。文献[16,17]从反制无人机蜂群协同飞行的角度提出反制方案，将“蜂群”协同飞行描述为有涌现性特征的复杂系统，建立基于f散度^[18]的“蜂群”涌现性度量模型，并首次建立了干扰条件下蜂拥控制的失效判别模型。通过实验分析了干扰强度、时机对抑制“蜂群”蜂拥涌现行为效果。这一工作为本文提供了有益的借鉴。但是存在如下问题：首先，对飞行同步反制的研究缺乏蜂群运动模型的支撑；第二，对无人机蜂群飞行同步涌现行为的评估关注于单个属性，易出现误判；第三，强对抗条件下，反制方单纯提高干扰强度将可能被目标系统发现而导致反制失败，应在降低被发现可能性的前提下研究反制行为，进而评估效能。

针对以上问题，本文主要工作如下：(1)针对典型无人机集群飞行同步运动模型，提出了一种基于双阈值涌现判定算法，通过联合检测速度和网络连通性，提高识别准确率；(2)建立了平均强度约束的射频反制行为模型，对比分析了不同占空比、低强度持续干扰和高强度间歇干扰、随机干扰和固定干扰等多种干扰模式的效能；(3)针对不同作战意图设计了反制方案，并通过仿真说明其有效性。

首先给出本文基本假设。假定无人机蜂群包含100个节点，在0 s由长机释放，到第10 s时完成节点释放，在第11 s启动飞行同步。节点具有一套无线收发装置，通信半径为R；由于无人机之间通信遮挡物少、距离近，相对运动速度较小，其无线通信受噪声和干扰的影响，将无人机之间的无线信道假定为加性高斯白噪声信道，噪声的单边功率谱密度为n₀^[19]；无人机蜂群带宽为B；由于无人机蜂群中个体飞行高度相近，下文仅考虑无人机在平面上的位置。

2.   无人机蜂群飞行同步的识别

2.1   无人机蜂群飞行同步模型

研究者提出了多种无人机集群飞行同步模型，其中最著名的是“Vicsek Model(VM)”^[20]。假定系统有N个节点，记作V={i|i=1,2, ···,N}节点具有相同速率，记为v₀；初始时刻节点速度方向和位置随机分布。在飞行同步过程中，节点周期地更新自己的位置和飞行速度。假定在第t秒节点i的位置记作${X_i}(t)$，速度方向记作${\theta _i}(t)$，其中，${\theta _i}\left( t \right) \in [ - {\pi},{\pi})$，则速度表示为${{\boldsymbol{V}}_i}(t) = [{v_0}\cos{\theta _i}\left( t \right),{v_0}\sin{\theta _i}(t)]$。那么，在第t+1秒时，节点i位置采用式(1)的方式更新

VM模型下，通过信息交互，节点将速度角设置为邻域内其余节点速度角的均值，实际中，受测量精度限制存在同步误差${\xi _i}(t)$，其服从均值为0、方差为${\sigma ^2}$的高斯分布，即

其中，${\left\langle . \right\rangle _\varGamma }$表示对$\varGamma$集合内的项求平均，${\varGamma _i}(t)$是t时刻以i为中心、通信半径R内的节点集合，其定义如式(3)所示，也把R称为“同步半径”。

文献[19]指出，网络连通时所有节点速度将趋于一致，即达成飞行同步。若t_suc，对任意$i,j \in V$满足

则认为群体达到了理想同步。其中$\varepsilon$>0，描述了同步误差。把从启动飞行同步到t_suc所经过的时间定义为同步时长，记为T_suc。

2.2   无人机蜂群飞行同步涌现的判定

2.2.1   现有判定方法及其分析

准确判定目标系统飞行同步，是对其实施反制的前提。根据已有研究，本文将无人机蜂群的飞行同步看作复杂系统的涌现行为，已有的对涌现的判定方法主要是观察“涌现强度”，典型方法有基于熵差的和基于散度的两种。

基于熵差的方法。把集群的某属性(如速度角)看作随机变量。把t时刻熵记为H_t，则以熵差描述涌现强度，如式(5)

若$E > 0$，则判定发生了涌现；E随时间增加；当E曲线趋于平缓则判定涌现达成^[21]。

基于散度的方法。散度可描述随机变量之间概率分布差异，包括KL散度、f散度等。文献[22]从可度量性、收敛性和灵敏度角度对比，认为Hellinger散度(简记为Hel散度)更优。Hel散度定义为

其中，P(x), Q(x)分别是X在时刻${t_1}$, ${t_2}$的概率分布。计算Hel散度的核心是估计概率分布。设$X = \left\{ {{x_i}} \right\},i = 1,2, \cdots ,N$是观测样本，则随机变量X的概率密度函数估计可采用式(7)方法：

其中，h是窗口宽度，$K( \cdot )$是核函数，可采用高斯形式，即

计算初始时刻和第t秒的Hel散度作为涌现强度${E_k}$；若${E_k}$超过阈值则判定为发生涌现，当Hel曲线达到最大并趋于稳定，则判定为涌现达成。

对无人机蜂群飞行同步涌现的识别问题，单属性难以准确反映系统状态，基于单属性容易发生误判。通过下面实验加以说明。同步半径R为50 m和25 m两种情况下，采用上述方法的识别结果如图1。

图 1  两种现有方法下目标系统的涌现强度

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从图1(a)可见，熵差随时间先增加而后趋于稳定。这是由于飞行同步过程中，节点根据同步半径内节点的平均速度调整自己的速度，节点速度趋于一致，个体的速度熵变小，而熵差增加；当系统中个体速度不再发生显著变化时，熵差趋于稳定。R取50 m和25 m时熵差曲线形态类似，根据“基于熵差的方法”可认为两种情况下均发生了涌现。图1(b)是利用Hel散度的方法的结果，情况与图1(a)类似。

然而，若同时观察节点分布区域(见图2)，可发现R取50 m和25 m时系统状态的差异。当R取50 m时，实验终止时(见图2(a))节点的分布区域为X轴上从–870～950 m、Y轴上从–120～–30 m。虽然节点分布区域有所扩大，但网络仍处于连通状态，因此，此时系统达成了飞行同步。当R取25 m时，实验终止时(图2(b))系统分裂为6个不连通的簇，系统未达成飞行同步；此时熵差趋于稳定，是由于在各独立的簇内均达到飞行同步，而簇间距离超过R，无法相互影响。

图 2  不同同步半径下系统在仿真结束时的位置分布

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可见，由于缺乏对系统连通性的监控，已有算法无法准确识别目标系统的飞行同步。

2.2.2   基于双阈值的飞行同步涌现判定算法

针对上述不足，提出一种基于双阈值的飞行同步涌现判定算法。

用图$G = (\mathcal{V},\mathcal{E})$表示无人机集群，其中$\mathcal{V}$是无人机个体构成的集合，节点数记为$N = |\mathcal{V}|$，$\mathcal{E}$是由个体间通信链路构成的边集，假定边是无向边。连通分量${\mathcal{N}_C}$是指，任取$i,j \in {\mathcal{N}_C}$，至少存在一条i到j的路径^[23]。把${\mathcal{N}_C}$中包含的节点数记为${N_C}$。时刻t蜂群可能分裂为若干个彼此不连通的分量$\mathcal{N}_C^{\left( k \right)}\left( t \right)$，记其中的节点数为$N_C^{\left( k \right)}\left( t \right)$，满足

为描述系统的连通情况，引入瞬时连通度的定义。

瞬时连通度C(t)定义为t时刻最大连通分量节点数占总节点数的比例，即

当发现无人机蜂群目标时，监测速度角熵差和连通度两个指标；把速度角的熵差大于0的时刻作为涌现开始时刻，把熵差增速下降时刻判定为涌现达成。与此同时，监测C(t)，若$C\left( t \right) < 1 - {\delta _c}$，判定为涌现失败。其中${\delta _c} > 0$，它反映了对不连通度的容忍程度。

基于双阈值的涌现判定算法如算法1所示。

算法1　基于双阈值的涌现判定算法
步骤1：设定参数初始值，$\varPhi = \phi$, $L = \{ {l_0}\}$，连通度阈值${\delta _c}$。
步骤2：监视是否发现目标无人机集群。
若发现目标，测量个体速度角$\varPhi = \{ {\varphi_i},i = 1, 2,\cdots ,N\}$，记当前 　时刻为$t = 0$，根据式(7)估计$\varPhi$的概率分布，计算初始观察时 　刻熵${H_0}$。
步骤3：测量t时刻UAVs速度角$\varPhi = \{ {\varphi _i},i = 1, 2,\cdots ,N\}$，根据 　　　　 式(7)估计其概率分布，计算角度熵${H_t}$，计算熵差 　　　　 ${E_t} = {H_0} - {H_t}$。
若$E > 0$，则记录涌现起始时刻${t_{{\rm{start}}} } = t$，记录${E_{ {t_{{\rm{start}}} } } }$，进入步 　　　　 骤4；否则回到步骤3；
步骤4：设定滑窗长度为2，在滑窗内连续观测目标系统，并记录 　　　　 如下状态。
for $t = {t_0}:{t_0} + k$：
{4a.对时刻t，测量各节点的速度角${\varPhi }$，根据式(7)估计其概率分 　布，并计算角度熵${H_t}$和熵差${E_t}$，测量位置$L = {l_i},i = 1, 2,\cdots ,N$， 　根据式(10)计算$C(t)$，判定是否满足$C\left( t \right) > 1 - {\delta _c}$。若不满 　足，则判定无法达到涌现，记录判定时间${t_{{\rm{end}}} }$，跳到步骤5；若 　满足，跳到4b}
4b.计算观察窗口内两个连续的熵差，若满足 　$\Delta {E_1} = {E_{{t_0} + 1}} - {E_{{t_0}}}$, $\Delta {E_2} = {E_{{t_0} + 2}} - {E_{{t_0} + 1}} > 0$且 　$\Delta {E_1} > \Delta {E_2}$，则判定为涌现达成，记录判定结果记录flag为涌 　现成功，记录${t_{{\rm{end}}} } = i$；}
步骤5：记录判定结果，计算判定时间$t = {t_{{\rm{end}}} } - {t_{{\rm{start}}} }$。

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3.   无人机集群飞行同步的干扰方法及其效能分析

针对无人机蜂群飞行同步过程，释放带内射频信号干扰节点间的信息交互，在目标系统“无感”的情况下破坏飞行同步。如何设计干扰行为才能更有效？已有工作针对典型通信系统研究干扰导致误码率提升、通信容量下降等^[24,25]，但较少涉及干扰行为对系统状态的影响。本节建立射频干扰图案模型，通过对比不同干扰行为效能，为反制方案的设计提供依据。假定R为60 m；连通度不低于85%，即${\delta }_{c}$取0.15。

3.1   射频干扰行为建模

把基本脉冲记为${s_0}\left( t \right)$，其持续时间T₀，具有单位平均功率，如式(11)所示

干扰信号是由${s_0}\left( t \right)$基本脉冲经过延时和功率放大得到的脉冲序列

其中，$M$是一次干扰包含脉冲数，a_i是第i个时隙是否实施干扰， a_i取1表示有干扰，否则表示无干扰；$0 \le {d_i} \le 1$，是占空比；S_i 是脉冲的功率。

监测目标系统在滑窗M内平均功率，若平均功率高于阈值S_th即认为有干扰。为了避免被发现，对干扰信号平均强度P_I有式(13)约束

本文把$I = [{a_1}{d_1}{S_1},{a_2}{d_2}{S_2},\cdots,{a_M}{d_M}{S_M}]$称为干扰图案，它描述了干扰信号的瞬时强度。

根据香农公式$C = B{\log_2}(1 + S/({n_0}B + {P_I}))$，带内干扰信号使得目标无人机系统的信道容量下降。

令${P_I} = \beta {n_0}B$，把$\beta$称为等效噪声系数，$\beta$反映了干扰行为使无人机蜂群系统通信容量降低的程度

3.2   干扰行为效能分析

本节通过仿真对比研究典型干扰图案下干扰行为的效能。由于用熵差和Hel散度度量飞行同步时效果相近，后续以熵差度量涌现强度。

3.2.1   等强度不同占空比干扰效能

固定干扰信号强度${S}_{i}$，对比不同占空比下的干扰效能。实验中，令占空比100%时$\beta$为1。图3给出了占空比为0(即无干扰)，25%, 50%和100%时目标系统的涌现强度和连通度变化。

图 3  固定强度、不同占空比的干扰效能对比

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无干扰时，涌现强度先增加然后趋于平缓，在t取15时达到稳定，且始终保持95%以上的连通度，同步时长${T_{{\rm{suc}}}}$约为5 s。施加干扰时，涌现强度先增加然后趋于平缓，干扰信号占空比越高，则涌现强度的稳定值越低，连通度越低。占空比为25%时，系统达成了飞行同步；而占空比为50%和100%时，系统连通度降低到82%和80%，未达成飞行同步。这是由于，干扰信号影响了目标系统的内节点之间的无线通信，干扰信号强度较低时(即占空比为25%时)，系统中的个体仍然能够通过无线通信交互飞行速度、状态信息，据此调整个体飞行速度；但是，干扰信号强度较高时(即占空比为50%, 100%时)，个体间难以通过无线通信有效地获得邻近个体的飞行速度，而仍然以原有速度飞行，未达成飞行同步，导致系统分裂。系统分裂使得系统飞行同步更为困难，熵差更小，分裂程度加剧。

进一步对比无干扰和占空比25%的情况(图4)，可以发现，干扰迟滞了目标系统的飞行同步过程。无干扰时，${T_{{\rm{suc}}}}$为5 s；占空比25%时， ${T_{{\rm{suc}}}}$为25 s。施加干扰信号延长了同步时长约5倍。这意味着，低占空比反制行为虽未破坏目标系统的飞行同步，但是延长了这一过程，这为反制方赢得了宝贵的时间。

图 4  干扰对飞行同步的迟滞效果

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3.2.2   给定平均强度，不同干扰图案的反制效能

给定平均干扰强度，通过实验对比低强度持续干扰和高强度间歇干扰的效果。实验中，令$\beta$为1，${\beta }$为1，固定S_i和d_i之积，取如下干扰图案：①S_i取1，d_i取100%；②S_i取2，d_i取50%；③S_i取4，d_i取25%。

如图5所示，随时间增加，目标系统飞行速度一致性提高，熵差增加；3种情况下连通度都低于阈值，即反制成功；相比于高强度间歇性干扰(干扰图案②)，中等强度持续干扰(干扰图案①)下，熵差最低、系统连通度最低、网络拓扑最分散。这是因为，高强度间歇性干扰下，两次干扰间隔时间长，利用这段时间系统达成局部同步；而中等强度持续干扰下，目前系统通信始终被干扰而难以实现飞行同步。

图 5  固定平均干扰强度、不同干扰模式的效能对比

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3.2.3   给定平均强度、随机和固定干扰图案的效能对比

给定平均干扰强度，通过实验对比随机干扰和固定干扰的效果。设随机干扰信号是均值为S_i、方差为1的高斯随机变量，随机干扰重复周期M设为10；固定图案取占空比100%、强度为S_i。

(1)中等强度干扰。设定$\beta = 1$，图6是仿真结果。从图中可以看到，两种干扰模式都反制成功。从最终连通程度看，采用随机图案1的连通度更低。进一步对比干扰强度(图6(c))发现，开始反制时采用强干扰比弱干扰更能有效破坏目标系统的飞行同步。这是由于，涌现启动时，节点位置分布集中，节点利用无线通信获得邻近节点的速度，进而调整自己的速度；在此时施加干扰，个体之间难以与周围其余个体同步，而随时间增加，个体按原有速度飞行，其位置上更加分散，同步也更为困难。

图 6  中等强度条件下的随机和固定图案干扰对比

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(2)低强度的干扰。设定$\beta = 0.25$，图7是仿真结果。低干扰强度下，固定图案下反制失败，但目标系统达成飞行同步的时间大大增加。随机图案下的反制效果有一定随机性，图中给出了一次反制失败(图7中“随机图案1”)、一次反制成功(图7中“随机图案2”)的结果。

图 7  低强度条件下随机和固定干扰图案反制效能对比

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进一步对比干扰强度(见图7(c))发现，随机图案1在开始反制的4个时隙内均施加高强度干扰，而根据复杂系统涌现现象的特点——从启动到达成过程强度变化迅疾，高强度干扰起到了有效的抑制作用；随机图案2在开始2时隙施加干扰后干扰强度降为0，丧失了反制机会。

4.   无人机集群飞行同步反制方案

对无人机蜂群飞行同步的反制，从意图上，可分成破坏和迟滞两种。前者旨在破坏目标系统，使之分裂为多个彼此不连通的部分；后者旨在延长目标系统达成飞行同步的时长。根据第3节实验结果，为破坏飞行同步，可采用中等强度、占空比100%的干扰图案；为迟滞飞行同步，可采用低强度、占空比100%的干扰图案。同时注意到，应增加干扰信号功率以克服从干扰方到目标系统的路径损耗的影响。

4.1   无人机蜂群飞行同步反制方案

设计一种无人机蜂群飞行同步反制方案，如算法2所示。

算法2　无人机蜂群飞行同步反制方案
步骤1　初始化${\delta _c}$，启动无人机蜂群监测，若发现目标，转步 　　　　 骤2，否则，转步骤1；
步骤2　利用算法1判定是否启动飞行同步，若是，则转步骤3， 　　　　 否则，转步骤2；
步骤3　测量到目标无人机蜂群的距离，利用式(15)计算路径损耗[26]。
${\rm{Loss}}[{\rm{dB}}] = 32.44 + 20\lg d\left( {{\rm{km}}} \right) + 20\lg f\left( {{\rm{MHz}}} \right) - 20 \lg A$ (15)
其中，d是到蜂群的距离，以km计；f是工作频点，以MHz计； 　A是路径损耗因子，通常取2到4。将路径损耗转换为比值形式， 　即${l_{{\rm{path}}} } = 1{0^{{\rm{Loss}}/10} }$；
步骤4　根据反制意图和${l_{{\rm{path}}} }$，按如下方式生成干扰图案 　　 ${\boldsymbol{I}} = [{I_m},m = 1,2,\cdots,M]$，发送干扰信号。
4a 若为了迟滞飞行同步，则发送低强度持续干扰信号(即占空 　比100%)，等效噪声系数设为$\beta = 0.25$，即${I_m} = \beta {n_0}B{l_{{\rm{path}}} }$；
4b 若为了破坏飞行同步，则发送中等强度持续干扰信号(即，占 　空比100%)等效噪声系数$\beta = 1$, ${I_m} = \beta {n_0}B{l_{{\rm{path}}} }$；
步骤5　测量目标系统连通度$C(t)$，若$C\left( t \right) < 1 - {\delta _c}$，或 　　 $C\left( t \right) > 1 - {\delta _c}$且目标达成同步，则终止干扰。

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本节设计一种针对飞行同步的反制方案，通过设置不同参数，达成相应作战意图。

4.2   反制方案的仿真分析

4.2.1   以破坏飞行同步为目的的反制

根据作战意图，确定参数设置如下：$\beta$为1、采用等强度占空比100%的干扰。图8是涌现强度和连通度的仿真结果。

图 8  以破坏目标系统飞行同步为目的反制策略的效果

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实验中，第11 s判定目标系统启动涌现，立即启动干扰；第19 s目标系统分裂为3个簇(如图9(a))，连通性低于阈值，因此，反制成功，终止干扰。此后，尽管不释放干扰信号，节点独立地按原方向飞行，目标系统分裂程度加剧，从图9(b)看到，终止干扰后10 s时，目标系统已分裂为5个独立的簇。

图 9  反制成功后目标系统的拓扑

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4.2.2   以迟滞飞行同步为目的反制

根据作战意图，设置反制算法参数如下：$\beta$为0.25，占空比100%。实验结果如图10所示。反制方在t取11 s时启动反制行动，目标系统在t取20 s时达到了飞行同步，干扰失败，${T_{{\rm{suc}}}} = 9$ s。对比未释放干扰的情况，目标系统在t取17 s时达到了飞行同步，${T_{{\rm{suc}}}} = 6$ s。可见，反制方通过释放低强度干扰的方式延长目标系统同步周期50%，达到了预期效果。从图中还可以看到，释放干扰信号后，系统同步过程收敛慢，且最终熵差较小，这意味着最终的同步误差较高。

图 10  释放和不释放干扰时系统熵差的变化

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此外，还对比了在是否存在干扰条件下目标系统达成飞行同步后的拓扑，如图11所示。无干扰时，目标系统分布在X轴上180～290 m、Y轴10～140 m范围内；有干扰时，目标系统分布在X轴160～340 m、Y轴–20～240 m范围内。这意味着，干扰使目标系统分布更为分散、脆弱，对网络稳定性有破坏作用。

图 11  干扰和不干扰时达成同步后的网络拓扑对比

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5.   结束语

本文研究了无人机蜂群飞行同步的反制问题，提出了一种双阈值的飞行同步涌现判定算法，通过监测飞行同步和网络连通度，准确检测涌现的开始、达成和失败，为抑制算法提供了前提。从降低信道容量的角度建立带内干扰行为模型，通过实验分析了不同干扰图案对目标系统飞行同步过程的影响，研究认为持续低强度干扰可有效延迟目标系统的同步过程，且不易被对方发现；中等强度的干扰就可以破坏目标系统的飞行同步。这些为设计反制方案提供了依据。根据延迟和破坏两种不同作战意图设计了无人机集群抑制方案，通过仿真验证了有效性。文中假定通过防御方可以完美地获得目标无人机集群的位置和速度信息，然而实际中受雷达的感知精度制约，所获信息精度受限，因此进一步要研究噪声条件下的无人机蜂群飞行同步的识别和干扰方案。