1.   引言

为了达到高频谱效率，学术界和工业界越来越关注全双工(Full-Duplex, FD)技术^[1-5]。采用全双工技术，可以使收发机占用同一频点同时发射和接收信号，有可能将频谱效率翻倍^[1]。此外，全双工通信的优势还包括回传时延低、端到端时延小、频谱配置灵活等^[6]。然而，全双工收发机的发射信号会到达本地接收天线，形成自干扰信号。由于自干扰信号和来自远端的有用信号无法在频域或时域分离，自干扰信号将严重恶化有用信号的解调性能。

为了降低这种恶化，全双工收发机可以在空间域、模拟域、数字域进行自干扰抑制^[1]，降低自干扰信号的功率。但是，当发射功率较高，例如40 dBm，收发机中硬件的非理想特性会凸显出来，此时非理想特性导致的自干扰分量在接收自干扰中的比例将增加。由于传统的自干扰抑制方法并未考虑这些自干扰分量，在高发射功率场景下，难以获得满意的自干扰抑制效果。已有研究表明，相位噪声作为一种典型的非理想特性，限制了最大自干扰抑制能力，成为全双工通信亟待解决的难点问题^[7-9]。为了缓解相位噪声对自干扰抑制的影响，文献[10-18]研究了两种全双工收发结构的相位噪声抑制方法，即发射机和接收机采用独立本振和共用本振的收发结构。

对于发射通道和接收通道采用独立本振的全双工收发机，通常采用基于参数估计的方法抑制相位噪声。算法包括3个步骤：估计相位噪声参数、重建自干扰消除信号、在接收信号中去除自干扰。文献[11]在自干扰信道响应已知的条件下，提出了在时域或频域用最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)准则估计相位噪声参数。文献[13]也在自干扰信道响应已知的条件下，对时域接收信号低通滤波，通过检测滤波后信号的相位，提取相位噪声参数。文献[16]采用迭代的方法，用最大似然(Maximum Likelihood, ML)准则估计相位噪声参数、自干扰信道响应以及其他硬件非理想参数。

对于发射通道和接收通道共用本振的全双工收发机，该收发结构本身就可以视为一种基于补偿的相位噪声抑制方法。由于接收相位噪声与自干扰信号中的相位噪声存在相关性，下变频操作可以部分补偿自干扰信号中的相位噪声，进而降低相位噪声对自干扰抑制的影响。文献[17,18]为了进一步降低相位噪声的影响，采用延时后的发射本振信号作为接收本振信号，在下变频时，可以完全补偿直射径和第2自干扰中的相位噪声。

然而，上述相位噪声抑制方法难以在高发射功率场景或空间域/模拟域自干扰抑制能力不足的场景下，满足自干扰抑制需求。一方面，基于参数估计的相位噪声抑制方法^[10-16]应用在独立本振的全双工收发机时，其自干扰抑制能力不如共用本振全双工收发机的自干扰抑制能力，同时，这类方法受限于估计误差，也无法应用在共用本振的全双工收发机中^[11]。另一方面，基于补偿的相位噪声抑制方法^[17,18]，只能对直射径自干扰中的相位噪声进行补偿，无法完全补偿多径自干扰中的相位噪声，在自干扰信道包含多条高功率多径时，难以达到高自干扰抑制需求。因此，为了使全双工收发机可以满足各种场景下的抑制需求，需要研究一种新型相位噪声抑制结构，补偿多径自干扰中的相位噪声，提升整体自干扰抑制能力。

本文提出一种多通道变时延下变频全双工收发方法，可以抑制多径自干扰中的相位噪声。主要贡献总结如下：首先，提出一种多通道变时延下变频全双工收发结构，采用多条接收通道接收同一天线的信号，各接收通道的本振信号由发射本振信号经过不同的延时调整得到，下变频时，可以分别补偿不同多径自干扰分量中的相位噪声。其次，提出一种自干扰抑制算法，可以进一步抑制下变频时未完全补偿的相位噪声。最后，分析了自干扰抑制能力及其变化趋势，为本方法的工程实现提供理论依据。

2.   接收结构与信号模型

多通道变时延下变频全双工收发结构如图1所示，利用多条通道共同接收来自同一天线的接收信号，并且采用同一个本振为发射通道与多条接收通道提供变频信号。本振的输出信号直接作为上变频信号送到发射机；经过多路不同的延时调整，形成多个下变频信号，分别送到各接收通道。采用这种收发架构，可以在下变频时，补偿多径自干扰中包含的相位噪声。下面结合收发结构，具体分析信号模型。

图 1  多通道变时延下变频全双工收发机

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在发射端，基带发射信号$x(t)$首先在混频处与上变频信号${a_{\text{T}}}\left( t \right) = \exp \left\{ {{\text{j}}\left[ {2\pi {f_{\text{c}}}t + \theta \left( t \right)} \right]} \right\}$相乘，其中，${f_{\text{c}}}$为载波中心频率，$\theta \left( t \right)$为发射相位噪声。上变频后，基带发射信号$x\left( t \right)$转换为射频发射信号$\tilde x\left( t \right)$，表示为

接着，射频发射信号$\tilde x\left( t \right)$经天线向远端节点传输。同时，$\tilde x\left( t \right)$通过自干扰信道到达本地接收机，成为自干扰信号。

射频发射信号$\tilde{x}(t)$经过自干扰信道$h_{\mathrm{I}}(t)$，到达本地接收机，同时来自远端的有用信号$\tilde s(t) = s(t) {\text{exp}} \{ {\text{j}}2\pi {f_{\text{c}}}t\}$经过有用信道$g\left( t \right)$，到达接收天线。为了避免接收通道阻塞，接收端首先进行模拟自干扰抑制。考虑模拟自干扰抑制以射频发射信号$\tilde{x}(t)$为参考信号，采用多路衰减器、延时器生成模拟消除信号${c_{{\text{AC}}}}\left( t \right)$ ^[1]。因此，模拟自干扰抑制后的接收信号包含了自干扰信号、有用信号以及接收机噪声，表示为

其中，$*$ 表示卷积，$L$,${h_i}$,${\tau _i}$是自干扰信道和模拟干扰抑制的联合响应的多径总数、第$5$条多径的增益和传输时延。需要注意的是，多径时延是指的信号从上变频到下变频经过的时间。

经过模拟自干扰抑制后，接收信号分成$N$个功率相等的信号，分别进入各接收通道，进行下变频。各接收通道的下变频信号均由上变频信号经过不同的时延调整$d_{i}$得到。为了最大化相位补偿效果，时延参数会对准功率最强的$N$条多径时延进行调整，不失一般性，假设${d_i} = {\tau _i},i = 1,2, \cdots ,N$，即第5条接收通道的下变频信号表示为${a_{{\text{R}}i}} = {\text{exp}}\{ - {\text{j}}[2\pi {f_{\text{c}}} (t - {\tau _i}) + \theta (t - {\tau _i})]\}$。下变频后，第$5$条接收通道的接收信号表示为

其中，$(\cdot)^*$表示共轭运算。${A_i} = \exp \{ {\text{j}}2\pi {f_{\text{c}}}{\tau _i}\}$，代表传输时延带来的相位变化，${B_i}(t) = \exp \{ {\text{j}}\theta (t - {\tau _i})\}$是需要补偿的相位，代表相位噪声导致的相位变化。

从式(3)可以看出，第5接收信号${r_i}(t)$中，第5多径自干扰分量即$x(t - {\tau _i})$的系数仅包含信道${h_i}$，不再包含相位噪声，说明第$5$多径自干扰分量不受相位噪声影响。这是因为第5接收通道的本振信号为经过${\tau _i}$延时的发射本振信号，那么第5多径自干扰分量中的相位噪声，在下变频时可以被完全补偿。而对于${r_i}(t)$中的其他多径自干扰分量$x(t - {\tau _m}),m\not = i$，系数仍然包含信道${h_m}$和待补偿相位噪声${B_m}(t)$，说明这些多径自干扰分量会受到相位噪声影响。由于第5接收通道的下变频信号延时是对准第5多径自干扰分量的传输时延进行调整，对其他多径自干扰分量中的相位噪声仅能部分补偿，需要用自干扰消除算法进一步抑制。

3.   自干扰抑制算法与抑制能力

第2节可以看到，本文所提全双工收发结构会产生多个接收信号，而传统的自干扰抑制算法通常是处理1个接收信号，无法应用在本收发结构中。因此，本文提出一种新的自干扰抑制算法，可以进一步降低相位噪声的影响，抑制多径自干扰分量。本节首先给出自干扰抑制算法，然后分析其自干扰抑制能力。

3.1   自干扰抑制算法

考虑自干扰信道响应已知的情况下，自干扰抑制算法可以分为3个步骤：(1)相位噪声参数估计；(2)自干扰消除信号重建；(3)自干扰信号抑制。

(1) 相位噪声参数估计。在接收信号的表达式(3)中可以看出，待补偿的相位噪声${B_i}(t)$始终包含在变量${\gamma _i} = {A_1}A_i^*{B_i}(t)B_1^*(t)$里，因此可以将${\gamma _i}$作为一个整体，进行补偿。

在式(3)两边同时乘以${\gamma _i}$，得到

可以看出，${\gamma _i}$可以用第1通道和第$5$通道的接收信号${r_1}(t)$,${r_i}(t)$以及相应的噪声信号${n_1}(t)$,${n_i}(t)$表示。因此，${\gamma _i}$的估计量计算为

估计误差为

由于接收机噪声功率远低于接收信号功率，估计误差可以忽略不计。

(2) 自干扰消除信号重建。利用估计值$\hat{\gamma}_{A}$、自干扰信道参数$h\left( t \right) = \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^L {{h_m}\delta \left( {t - {\tau _m}} \right)}$和发射信号，可以将自干扰消除信号表示为

可以看出，消除信号可以分为两部分。第1部分为前$N$条多径自干扰分量重建，重建过程除了利用已知的自干扰信道增益${h_i}$、多径时延${\tau _i}$、发射信号$x(t)$，还利用了式(5)得到的相位噪声参数$\hat{\gamma}_{A}$，因而这部分消除信号会很接近自干扰信号的前$N$条多径自干扰分量；第2部分为其余多径自干扰分量重建，由于其中的相位噪声参数无法获得，只能忽略其中的相位噪声，仅利用自干扰信道增益${h_i}$、多径时延${\tau _i}$、发射信号$x(t)$进行重建，因此这一部分消除信号会与自干扰信号中的相应分量存在较大差异。

(3) 自干扰信号抑制。在第1通道接收信号中减去自干扰消除信号，即可完成自干扰抑制，抑制后信号表示为

可以看出，残余自干扰包含两部分，即${y_1}(t)$和${y_2}(t)$。第1部分${y_1}(t)$来源于相位噪声的估计误差${w_i}(t)$，第2部分${y_2}(t)$来源于多径自干扰中的残余相位噪声。

需要注意的是，本文所提结构不会对有用信号解调产生额外影响。有用信号$s(t)$的系数中包含了相位噪声参数$B_{1}^{*}(t)$，说明有用信号也受到相位噪声的影响；但是对于采用变频结构的接收机，相位噪声的影响是无法避免的。对于有用信号来说，本结构仅调整了接收本振信号的延时，不会进一步损失有用信号信噪比。对于相位噪声对有用信号的影响，可以采用相位噪声校正算法(如文献[19])消除；但是有用信号相位噪声校正不属于本文范畴，故不再详细讨论。

3.2   自干扰抑制能力计算

本文用自干扰抑制能力来衡量多通道变时延下变频收发方法的性能。根据文献[7]，自干扰抑制能力定义为干扰抑制前和干扰抑制后的自干扰功率之比，即

其中，${E_{\text{I}}}$,${E_{\text{r}}}$,${E_{\text{n}}}$分别为自干扰抑制前的自干扰功率、残余自干扰功率、接收机噪声功率。计算自干扰抑制能力，重点在于计算残余自干扰功率${E_{\text{r}}}$。由于自干扰信道的信道增益${h_i}$相互独立，可以分别计算两部分残余自干扰${y_1}(t)$和${y_2}(t)$的功率。

为了计算第1部分残余自干扰${y_1}(t)$的功率，首先计算相位噪声估计误差${w_i}$的方差为

其中，${E_{{\text{n}}i}}$为第$5$条接收通道的噪声功率。假设各通道的噪声功率相同，即${E_{{\text{n}}i}} = {E_{\text{n}}}$，那么残余自干扰第1部分${y_1}(t)$的功率可以计算为

残余自干扰第2部分$y_{2}(t)$的功率可以计算为

为了得到式(12)的闭合表达式，考虑相位噪声由自由振荡器引入，即相位噪声序列$\theta(t)$为维纳过程。在这种情况下，$\left(\theta\left(t-\tau_{i}\right)-\theta\left(t-\tau_{j}\right)\right)$是一个均值为0、方差为$4 \pi f_{\operatorname{adB}}\left|\tau_{i}-\tau_{j}\right|$的高斯白噪声，其中$f_{\text {2As }}$为自由振荡器的3 dB相干带宽。式(12)中的期望可以计算为

将式(13)代入式(12)，$y_{2}(t)$的功率计算为

将式(11)和式(14)代入式(9)，可以得到多通道变时延下变频收发方法的自干扰抑制能力为

可以观察到，自干扰抑制能力受到发射功率、接收通道数量的影响。下一节将详细分析自干扰抑制能力随这些变量的变化趋势。

4.   自干扰抑制能力分析

本节将分析自干扰抑制能力的变化趋势，为通道数量选择算法给出理论依据。

4.1   发射功率

通过计算自干扰抑制能力对发射功率的偏导数，可以得到自干扰抑制能力随发射功率的变化关系。该偏导数为

其中，$H=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^{t} \mathbb{R}\left\{\left|\hbar_{k}\right|^{2}\right\}$是所有多径增益之和，${E_{{\text{re}}}} = {E_{\text{x}}}H + {E_{\text{s}}} + {E_{\text{n}}}$是接收信号的功率。

首先分析式(16)分子第1项的符号。考虑一种典型的全双工场景，天线处接收自干扰功率比底噪高110 dB，模拟干扰抑制能力为60 dB，有用信号比底噪高20 dB，那么数字自干扰抑制之前，接收自干扰功率比底噪高50 dB，比有用信号高30 dB。在这种场景下，可以确定${E_{\text{x}}}H > {E_{\text{n}}}$和${E_{\text{x}}}H > {E_{\text{n}}} + {E_{\text{s}}}$，即式(16)分子的第1项符号为正。

然后分析式(16)分子第2项的符号。第2项中的元素可以写为

由于提出多通道变时延下变频接收方法的目的就是补偿高功率多径自干扰分量中的相位噪声，那么通道数量$N$不会低于高功率自干扰多径的数量。不失一般性，假设通道数量$N$与高功率多径自干扰的数量相等。那么$\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^{N} \mathbb{E}\left\{\mid \hbar_{k} \mid\right\}$和$\displaystyle\sum\nolimits_{t=t+1}^{t} \mathbb{R}\left\{\left|\hbar_{i}\right|^{2}\right\}$分别代表了高功率多径的信道增益之和、低功率多径的信道增益之和，显然，有

因此，式(16)分子第2项的符号为正。

综上所述，可得$\dfrac{{\partial G}}{{\partial {E_{\text{x}}}}} > 0$，自干扰抑制能力随发射功率单调增加。

虽然自干扰抑制能力随发射功率单调增加，但是接收自干扰功率趋于无穷时，即${E_{\text{x}}} \to \infty$，自干扰抑制能力不会无限增加。对式(16)求极限，可以得到极限自干扰抑制能力为

极限自干扰抑制能力的存在说明，当发射功率超过一定数值，自干扰抑制能力将几乎保持不变，若继续增加发射功率，残余自干扰功率将持续增加。

4.2   通道数量

从式(8)可以看出，残余自干扰可以分为两部分，即$y_{1}(t)$和$y_{2}(t)$，其功率分别计算为式(11)和式(14)。对于一个具有$N$个接收通道的多通道变时延下变频收发机，增加1条接收通道，$y_{1}(t)$和$y_{2}(t)$的功率变化可以分别表示为

因此，增加接收通道带的残余自干扰功率变化为

可以看出，功率变化$\varDelta$与第$(N+1)$条自干扰信道的增益$\mathbb{E}\left\{\mid h_{N+1} p\right\}$和相对时延$\left(t_{N+1}-t_{1}\right)$有关。当相对时延满足

时，有$\varDelta < 0$，表明残余自干扰功率降低。考虑一种可能的场景，相位噪声的3 dB带宽为10 Hz，接收机动态范围为60 dB(即${E_{\text{n}}}/{E_{{\text{re}}}} = {10^{ - 6}}$)，那么相对时延$\left(t_{N+1}-t_{1}\right)$需要高于16 ns才能满足式(23)。典型的全双工收发机采样率为30.72 MHz，采样间隔为32.6 ns，即最小可分辨多径相对时延为32.6 ns，高于16 ns，因此，可以认为式(23)恒成立。也就是说，在典型全双工场景下，残余自干扰功率随通道数量单调降低，自干扰抑制能力随通道数量单调增加。

5.   分析与仿真结果

第4节的分析可知，自干扰抑制能力受到接收通道数量、发射功率、信道响应、相位噪声水平等参数的影响。本节将给出仿真结果，以证实多通道变时延下变频收发方法的有效性，并且对仿真结果的变化趋势进行详细分析。

5.1   仿真条件

为了比较不同通道数量接收机的性能，本文在基带仿真了单通道、两通道、三通道变时延下变频收发机的性能。信号调制方式为OFDM-4QAM，采样时间为33 ns，子载波数量为2048个，子载波间隔为15 kHz。

在本地全双工发射机，首先产生4QAM调制信号，然后进行上变频，即将维纳过程相位噪声加在信号的相位上，形成发射信号。发射信号通过瑞利自干扰信道，到达本地接收机。自干扰信道的设置如表1所示，分别对应自干扰信道中包括1条强径、2条强径、3条强径、4条强径的情况。

表 1  自干扰信道参数设置(dB)

	多径延时(采样点)
	0	3	5	8
信道1功率	0	–30	–35	–40
信道2功率	0	–5	–35	–40
信道3功率	0	–5	–8	–40
信道4功率	0	–5	–8	–10

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在本地接收机，来自远端的有用信号和来自本地的自干扰信号均会进入接收通道，进行下变频。接收机将分别采用1条、2条、3条接收通道对接收信号进行下变频。对于具有$N(N=1,2,3)$条接收通道的接收机，接收信号将首先分为$N$个功率相等的信号，分别进入接收通道。接着，第$5$条接收通道的信号与经过$d_{i}$延时的发射通道相位噪声序列相乘，其中，$d_{i}$为第$5$多径自干扰分量的传输延时。最后，采用3.1节所述的算法进行自干扰抑制，并统计干扰抑制能力。

5.2   相位噪声水平与自干扰功率的影响

图2 中给出了不同相位噪声相干带宽下，自干扰抑制能力随接收自干扰功率变化的曲线，其中，横坐标为干噪比(Interference-to-Noise Ratio, INR)，定义为接收自干扰功率与接收机底噪的功率比。INR的变化范围为20～70 dB，自干扰信道设置为信道3。图2中曲线代表仿真结果，标记代表理论分析结果，从图中可以看出，理论分析曲线与仿真曲线基本一致。总体来说，接收通道数量越多，自干扰抑制能力越强。

图 2  多通道变时延下变频接收机在不同相位噪声条件下的自干扰抑制能力

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从图2可以看出，不同接收机性能随自干扰功率的变化趋势也不相同。对于三通道变时延下变频接收机，它的自干扰抑制能力可以随INR线性增加，不受相位噪声影响。对于某一给定的INR，其自干扰抑制能力几乎与干噪比相等，说明残余自干扰非常接近接收机底噪。而对于单通道或两通道变时延下变频接收机，自干扰抑制能力被相位噪声限制在某一定值，在自干扰功率高于一定数值后，残余自干扰功率会持续上升。例如，在3 dB相干带宽为150 Hz时，单通道变时延接收机在INR小于40 dB时，自干扰抑制能力可以随INR增长；而INR高于40 dB以后，自干扰抑制能力几乎不发生变化。因此，三通道变时延下变频接收机在高干噪比的场景中，更具有优势，即更适用于具有高自干扰抑制需求的场景中。

5.3   通道数量的影响与通道数量选择

图3给出了4种自干扰信道下，单通道、两通道、三通道变时延下变频接收机的自干扰抑制能力，其中，相位噪声的相干带宽为150 Hz。

图 3  多通道变时延下变频接收机在不同信道条件下的自干扰抑制能力

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可以看出，在不同的信道条件下，多通道变时延接收机随干噪比的变化趋势也不相同，当自干扰信道包含的高功率多径数量高于通道数量时，相位噪声对自干扰抑制能力的限制作用明显。例如，对于三通道变时延接收机，在信道1,2,3下表现几乎一致，自干扰抑制能力随干噪比线性增长；在信道4时，当干噪比增长到55 dB，自干扰抑制能力达到极限，不再随干噪比增长。而对于单通道变时延接收机，只有在信道1时，自干扰抑制能力可以随干噪比线性增长；在其他信道下，都会出现自干扰抑制的极限。另外，在信道3和信道4的场景下，单通道、两通道接收机的性能曲线基本重合。单通道接收机只能完全补偿第1条多径自干扰中的相位噪声，其极限抑制能力由第2,3,4条多径增益确定；两通道接收机只能完全补偿前两条多径自干扰中的相位噪声，其极限自干扰抑制能力由第3、第4多径的增益决定。一方面，以两通道接收机为分析，在信道3、信道4的信道设置中，后两条多径的增益之和由第3多径的增益主导，因此，在两种信道下，两通道接收机的性能几乎一致，单通道接收机的性能同理。另一方面，以信道4场景为例分析，第2,3,4多径增益之和由第2多径增益主导，第3,4多径增益之和由第3多径增益主导，但是二者相差3 dB，因此，单通道、两通道接收机的性能几乎一致。这些不同的变化趋势说明，可以根据自干扰信道响应来选择接收通道数量。在具有多条大功率自干扰的情况下，特别是自干扰抑制需求高时，应该选择采用更多的接收通道。

从图3还可以看出，在信道4的条件下，即自干扰信道包含4条高功率多径，虽然3种接收机的自干扰抑制能力都会受到相位噪声的限制，但是受限程度是不同的，单通道、两通道、三通道变时延下变频接收机在干噪比分别为45 dB, 50 dB, 55 dB左右，达到自干扰抑制极限。在信道4的条件下，三通道变时延下变频接收机在干噪比为55 dB可以正常工作，而其他两种接收机会因为残余自干扰功率过高而失效。仿真中的干噪比参数，在实际应用中由发射功率、空间域和模拟域自干扰抑制量确定，因此采用多通道变时延下变频接收机可以扩展收发机的发射功率范围，或者降低空间域、模拟域自干扰抑制需求。

6.   结论

本文提出一种多通道变时延下变频全双工收发方法，设计了收发机结构，研究了自干扰抑制算法，可以降低多径自干扰中相位噪声的影响。为了在下变频中补偿相位噪声，提出的多通道变时延下变频收发结构采用多条接收通道对接收信号进行下变频，每条接收通道的本振信号为经过延时的发射本振信号，延时调整参数分别设置为多径自干扰的传播时延。为了进一步抑制残余相位噪声，提出的自干扰抑制算法将多个接收信号相除，提取相位噪声参数。此外，本文还分析了自干扰抑制能力及其变化趋势。

分析和仿真结果表明，自干扰抑制能力随接收通道数量的增加而提高。当自干扰的传播路径包含多条强径时，收发机应采用更多的接收通道来满足自干扰抑制需求。采用本文提出的多通道变时延下变频全双工收发机，可以有效降低相位噪声对自干扰抑制能力的影响，提升数字自干扰抑制能力。这将有效扩展全双工接收机的发射功率范围，有助于扩大传输距离；也可以降低模拟自干扰的抑制需求，有利于实现低成本全双工收发机。