Semi-supervised Bearing Fault Diagnosis Using Improved Graph Attention Network under Time-varying Speeds
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摘要: 新近的基于图神经网络(GNN)的轴承半监督故障诊断研究仍存在标签信息挖掘不充分和诊断场景较理想等问题。工程实际中，轴承经常运行于启停等时变转速工况，且故障标签样本的获取成本越发昂贵。针对以上挑战，该文提出时变转速下基于改进图注意力网络(GAT)的轴承半监督故障诊断新方法。基于K最近邻(KNN)算法和平滑假设(SA)设计伪标签传播策略，将标签信息沿边传播给分布相似的邻域样本，从而充分利用有限样本的标签信息。将每个振动频谱样本视为一个节点，构建基于节点级图注意力网络的半监督学习模型，通过注意力机制进一步挖掘代表性的轴承故障特征。将所提方法用于分析两组时变转速下轴承故障实验数据，结果表明所提方法能够在不超过2%的低标签率情况下，准确诊断轴承的不同故障模式，性能优于其他常用的图神经网络半监督学习方法。Abstract: Recent researches on semi-supervised bearing fault diagnosis based on Graph Neural Network (GNN) still have some problems, such as insufficient label information mining and relatively ideal diagnosis scenarios. In engineering practice, bearings are often operated under time-varying speeds such as startup and shutdown, and fault label samples become increasingly expensive. In response to the above challenges, a new method called semi-supervised bearing fault diagnosis using improved Graph ATtention network (GAT) under time-varying speeds is proposed. Based on K-Nearest Neighbor (KNN) algorithm and Smoothing Assumption (SA), the pseudo-label propagation strategy is designed to spread the label information to the neighborhood samples with similar distribution along the edge, so that the label information hidden in the limited samples can be fully utilized. Each vibration spectrum sample is considered as a node, and a semi-supervised learning model based on node-level GAN is constructed to explore further representative bearing fault features through the attention mechanism. The proposed method is applied to analyze two sets of bearing fault experimental data under time-varying speed, and the results show that the proposed method is able to diagnose accurately different fault modes of bearings at low label rates of no more than 2%, which is better than other commonly used semi-supervised learning methods of GNN.
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1. 引言
轴承作为机械设备中重要的部件，若发生故障，可能会造成巨大的经济损失。得益于传感器等技术的发展，轴承在运行中产生的海量数据得以采集，如何挖掘其中的有效信息，是近年来轴承故障诊断领域研究的热点[1,2]。智能故障诊断是基于数据驱动的自动化推理过程。近年来，多种深度学习模型已成功应用于智能故障诊断中[3]。然而，它们的有效训练均依赖于大量的标签数据，这在实际故障诊断中是相当困难的[4]。因此，在稀缺标签样本下研究高精度的轴承故障诊断方法具有重要意义。
半监督学习旨在利用有限的标签数据，从无标签的数据中提取出有效信息，近年来在智能故障诊断中得到了广泛的研究[5]。Yu等人[6]研究了一种基于一致性正则化的数据增强方法，在标注样本有限的情况下，实现了轴承的故障诊断。Tao等人[7]构造了一种基于半监督核局部Fisher判别分析的轴承缺陷检测模型，通过使用伪标签，有效地提取分类特征。Wu等人[8]提出了一种基于混合分类自编码器的半监督故障诊断方法，可以同时使用有标签和无标签的数据训练模型，获得较高的诊断准确率。Nie等人[9]将带噪声标签的故障诊断难题转化为半监督学习过程，并基于此提出了一种两阶段故障诊断框架。
以上所提及的方法尽管能在一定程度上应对故障诊断任务中标签样本不足的挑战，然而它们均是从欧几里得空间的角度孤立地对多个样本进行分析，致使样本彼此之间隐含的关联信息没有得到有效开发[10]。图神经网络(Graph Neural Network, GNN)能从非欧几里得空间建立模型，建立节点间的关系结构，通过连接的边传播邻域节点的特征信息，以更新每个节点的特征表示。近两年，国内外学者开始逐渐探索GNN在轴承半监督故障诊断领域的应用研究。2021年，Zhao等人[11]构建了一种新型半监督图卷积深度信任网络，结合数据的标记信息和未标记信息，实现了10%标签率情景下的轴承故障诊断。2021年，Gao等人[12]引入了半监督图卷积网络，学习数据间的内在联系，实现了标签率为5%情景下的轴承故障诊断。2021年，Tang等人[13]开发了一种基于半监督条件随机场的图注意力网络算法，在标签率最低为6.67%的情况下，实现了对电机轴承故障严重程度和工作状态的识别。
上述的GNN新近研究虽在轴承半监督故障诊断中均取得较高的准确率，但仍普遍存在以下局限：(1)上述研究中忽略了稀缺的样本标签信息和分布周边的大量无标签样本之间的联合依赖关系，致使有限的标签信息未得到更充分的利用。理论上，有边连接关系的样本特征分布较为相似，其所属标签类别较大概率是相同的，可倾向于在连接的样本之间共享。因此，已有的稀缺标签信息可被充分挖掘以辅助预测无标签样本。(2)上述研究均局限于轴承稳态运行工况下的理想诊断场景，未涉及信号征兆与故障模式映射复杂的时变转速工况。然而，实际工程中机械设备经常经历启停阶段，或是因具体任务要求需进行速度切换，产生速度波动，因此时变转速场景下的半监督故障诊断研究更具现实意义。(3)上述研究的半监督故障诊断任务中，样本的标签率均不低于5%。工程实际中，由于标记数据的成本越发昂贵以及海量监测数据的长期积累，所能获取的标签样本将越发有限。因此，更低标签率下基于GNN的半监督故障诊断方法亟需进一步研究。
综上，本文提出时变转速下基于改进图注意力网络(Graph ATtention Network, GAT)的轴承半监督故障诊断新方法。基于K最近邻(K Nearlist Neighbor, KNN)算法和半监督学习的平滑假设(Smoothness Assumption, SA)设计KNN-SA策略，可以通过样本间特征的相似性建立连接关系，充分挖掘样本间标签的联合依赖关系，将标签信息沿边传播给分布相似的邻域样本，以充分利用有限的标签信息。将每个频谱样本视为一个节点，构建基于图注意力网络的轴承半监督学习模型，通过注意力机制学习有效的节点特征表示。在两个轴承运行实验案例中与多种方法对比，结果表明所提方法能够自适应地从时变转速工况的振动信号中提取可用的故障特征，在标签率不超过2%的较极端情况下，仍有准确稳定的诊断效果，性能优于其他常用的GNN半监督学习方法。
2. 图神经网络简介
不同于卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)，GNN是一类基于图结构数据的学习模型，它可以在非欧氏空间基于节点间连接关系定义图卷积，CNN和GNN的卷积区别可直观表示如图1所示。所涉及的图结构可简化为
G=(H,A) (1) 其中，
H={h1,h2,⋯,hn}∈Rn×d 代表节点的集合；n是节点的数量；d是输入的节点特征维度；A∈Rn×n 代表节点间连接关系的邻接矩阵。图卷积层是通过聚合邻域节点特征来更新每个节点的特征，一般是将图G作为输入，经过卷积层后，输出新的节点集合
H′={h′1,h′2,⋯,h′n}∈Rn×d′ ；d′ 是输出的节点特征维度。图卷积层可表示为h′i=Γ(hi,Υ({hj|j∈Ni})) (2) 其中，
Ni 是节点hi 的邻域节点数；Γ(⋅) 代表非线性层；Υ(⋅) 代表某种节点聚合模式。近两年来，GNN尤其是图卷积神经网络在多个领域受到了较为广泛的研究[14,15]。3. 所提方法
3.1 基于KNN-SA的伪标签传播策略
将采集的轴承时域振动信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)，利用欧几里得距离判断所有频谱信号样本之间的邻接关系来构造频谱样本KNN图，能很好地反映样本之间的局部几何性质，构建流程如图2所示。KNN算法的距离度量公式可表示为
Lij=(d∑l=1|h(l)i−h(l)j|2)12 (3) 其中，
Lij 表示节点hi 和节点hj 的距离；h(l)i 表示节点hi 的第l维特征；每个节点代表每个经过FFT的频谱样本。频谱样本KNN图中边的构造可表示为Aij=KNN(k,Lij,Ωi), Aij∈A (4) 其中，
Ωi={Li1,Li2,⋯,Lin} 是hi 与所有节点的距离集合；k是频谱样本KNN图的超参数；若Lij 是Ωi 集合中的k个最小值，KNN(⋅)=1 ，否则KNN(⋅)=0 。半监督学习中SA认为，相似的样本特征倾向于有着相同的分类标签[16]。综上，设计了基于KNN-SA的伪标签传播策略，它可以表示为
yj=SA(Aij,(hi,yi),hj)=yi, Aij=1 (5) 其中，
yi 是节点hi 的真实标签(独热编码格式)；yj 是节点hj 经过SA得到的伪标签；yi,yj∈Y ，Y为标签样本集(包含真实标签和伪标签)。KNN-SA策略可以通过样本间特征的相似性建立彼此的连接关系，充分利用标签间的联合依赖关系，将标签信息沿连接边进行传播，给未标签的样本赋予伪标签，使有限的标签信息得到更充分的挖掘，增加模型可学习的标签信息，其直观流程如图3所示。
3.2 节点级GAT半监督学习模型构建
GAT[17]是一种先进的GNN模型，可用于图形级或节点级的故障诊断[18]。图形级的故障诊断旨在将每个样本生成一张对应的图，样本之间没有建立联系；节点级的故障诊断将每个样本视为一个节点，多个节点构成一张图，可以通过连接边建立节点间的联系，实现半监督学习。因此，将每个频谱样本视为GAT中的一个节点，通过注意力机制为不同的邻域节点自适应地分配权重，以实现更好的特征提取和故障诊断。
以下描述节点级图注意力层的具体构造，输入为一组节点特征H，图注意力层能输出一组新的节点特征
H′ 。为了获得足够的表达能力，需要进行线性变换将输入特征转化为更高层次的特征。为此，作为初始步骤，对每个节点应用权值矩阵W∈Rd′×d 参数化的共享线性变换，然后在节点上执行一种共享的注意机制F 计算注意力系数。为了使注意力系数在不同节点之间容易比较，使用softmax函数对所有注意力系数进行归一化eij=F(Whi,Whj) (6) αij=softmaxj(eij)=exp(eij)∑j∈Niexp(eij) (7) 其中，注意机制
F 为一种单层前馈神经网络；eij 表示节点hj 的特征对节点hi 的重要性；αij 为节点hi 和节点hj 之间归一化后的注意力系数。通过归一化的注意力系数计算对应特征的线性组合，作为每个节点的输出特征，表示为
h′i=σ(∑j∈NiαijWhj) (8) 其中，
σ 为ReLU激活函数。节点级图注意力层的特征更新机制如图4所示，权值矩阵W 和注意机制F 是图注意层在迭代过程中自动学习的参数，以自适应地为邻域节点分配权重。每个图注意层中均引入了批标准化，以应对时变转速频域信号的频移和幅变特性，加快网络的收敛[19]。输入节点集合H经过两个图注意力层后得到输出节点集合H″ ，再将其输入至全连接层后得到预测标签集合Z={z1,z2,⋯,zn} ，表示为Z=FC(H″) (9) 其中，
FC(⋅) 表示全连接层，节点级GAT半监督学习模型的构建过程如图5所示。振动信号首先经过KNN-SA策略得到含伪标签的频谱样本KNN图，将其输入节点级GAT半监督学习模型得到预测标签，再与标签样本比较，进行损失函数的计算
Loss=−1II∑i=1C∑c=1y(c)iln(z(c)i) (10) 其中，I为标签数(包含真实标签和伪标签)；C为故障类别的数量；
y(c)i 为标签yi (独热编码)第c维的值；z(c)i 为预测标签zi (独热编码)第c维的值。最终，所提方法的算法流程见算法1。需要强调的是，共有两个频谱样本的KNN图，分别作为含伪标签的训练集和无标签的测试集。
算法1 所提方法的算法流程 输入：含伪标签的训练集(训练输入)，无标签的测试集(测试输入) (1)设定k值、图注意力层层数、激活函数、学习率、迭代次数
T等模型超参数(2)随机初始化模型的权重等参数 (3)基于式(3)求解Lij，基于式(4)构造边，得到频谱样本KNN图 (4)基于式(5)得到标签样本集Y (5)For epoch in range(T): (6) 基于式(8)、式(9)得到输出节点集合Z (7) 基于式(10)计算损失函数Loss (8) 根据损失函数Loss基于Adam优化器更新模型参数 (9)End For (10)将训练好的模型用于测试集的预测 输出：测试集预测标签的准确率 4. 实验案例验证
4.1 时变转速轴承故障数据集介绍
在两个时变转速的轴承故障诊断案例中验证所提方法的优越性和有效性。
案例1 数据集源自西安交通大学的机械故障综合模拟试验台[20,21]。电机轴承型号为NSK6203，故障轴承位于电机驱动端。信号采样频率为25.6 kHz，每次实验采集时长为15 s，包含一个完整的从静止状态逐渐加速至3 000 r/min，后保持稳定，最后逐渐减速为0的启停过程。案例1选用了包括6种故障和正常状态共7种不同状态的轴承振动信号，每个样本的长度为1 024个采样点。
案例2 数据集源自渥太华大学的SpectraQuest机械故障模拟器[22]。安装两个ER16K球轴承支撑转轴，可更换为不同健康状态的轴承。加速计(ICP加速计，623C01型)放置在实验轴承座上进行振动数据采集，增量式编码器(EPC-775型)测量轴转速。信号采样频率为200 kHz，每次实验采样持续时间为10 s，包括加速和减速两个过程。案例2选用了包括4种故障和正常状态共5种不同状态的轴承振动信号，每个样本的长度为10 000个采样点。
两个实验案例的轴承数据集详细描述如表1所列。对于案例1，轴承处于包含启停阶段的时变转速过程，每类状态的样本总数为300，其中测试集样本数为250，训练集的样本数为50，标签的样本数仅为6，标签率为2%；对于案例2，轴承处于先加速和后减速的随机速度波动过程，每类状态的样本总数为200，其中测试集样本数为190，训练集样本数为10，标签的样本数仅为1，标签率为0.5%。
表 1 轴承数据集信息故障诊断案例 时变转速(r/min) 轴承状态 样本总数 标签样本数 训练样本数 案例1 0-3 000-0 正常 2 100(300×7) 42(6×7)(标签率2%) 350(50×7) 内圈轻度故障 内圈中度故障 内圈重度故障 外圈轻度故障 外圈中度故障 外圈重度故障 案例2 882-1 518-1 260 正常 1 000(200×5) 5(1×5)(标签率0.5%) 50(10×5) 906-1 464-1 122 内圈故障 865-1 421-928 滚珠故障 840-1 302-870 外圈故障 795-1 280-766 复合故障 4.2 半监督故障诊断结果对比分析
为避免实验结果的偶然性，所有方法的实验均执行了5次重复实验。运行配置描述如下：操作系统为Windows10；CPU为i5-10400F；GPU为GTX1650；软件运行版本为Pytorch1.7.1。模型的主要超参数设置如下：迭代次数设置为400次，学习率大小设为0.01，在迭代至200和300次时分别衰减0.1倍。其他超参数可见源码：
https://github.com/yanshen210/KNN-SA-GNN 。首先，验证GAT的优越性。将GAT与GraphSage[23], GCN[24], ChebyNet[25]等3种常用的GNNs进行对比。两个案例中4种GNNs的诊断结果如图6所示，案例1中GAT, GraphSage, GCN和ChebyNet的准确率分别为86.07%, 83.82%, 80.63%和80.79%，且GAT在案例2中的准确率达到98.55%，在两个案例中均取得了最高的准确率。
然后，验证KNN-SA策略的有效性。将上述4种GNNs分别加入KNN-SA策略，并与未加入该策略的诊断结果进行对比，实验具体结果如表2所示。所提的改进图注意力网络(K Nearlist Neighbor- Smoothness Assumption-Graph Attention Network, KNN-SA-GAT)在两个案例中均取得了最高的平均准确率，分别为89.62%和99.58%，较GAT的诊断准确率分别提升了3.55%和1.03%。其原因在于KNN-SA策略可以通过样本特征的相似性建立连接关系，充分利用样本间标签的联合依赖关系，将稀缺的标签信息沿连接边进行传播，给无标签的样本赋予伪标签，以增加模型可学习的标签信息。在两个案例中，KNN-SA策略对于GraphSage的诊断准确率分别提升了1.10%和15.37%，对于GCN的诊断准确率分别提升了3.90%和10.44%，对于ChebyNet的诊断准确率分别提升了5.46%和32.00%。这说明KNN-SA策略对于GNNs效果的提升具有普适性和鲁棒性。所有方法的训练时间和测试时间如表2所示，所提方法在两个案例中的训练时间分别为5.39 s和6.20 s，测试时间均为0.01 s。所有方法的运行时间均在同一数量级，因为它们的网络结构类似，且迭代次数相同。
表 2 各方法的诊断结果和运行时间半监督故障诊断方法 准确率和方差 (%) 训练时间 (s) 测试时间 (s) 案例1 案例2 案例1 案例2 案例1 案例2 改进图注意力网络(KNN-SA-GAT) 89.62±3.36 99.58±0.45 5.39 6.20 0.01 0.01 GAT 86.07±4.42 98.55±0.81 5.39 6.21 0.01 0.01 KNN-SA-GraphSage 84.92±0.87 82.38±2.22 4.49 6.64 0.01 0.03 GraphSage 83.82±2.61 67.01±12.44 4.49 6.63 0.01 0.03 KNN-SA-GCN 84.53±2.59 84.99±4.44 4.59 5.24 0.01 0.01 GCN 80.63±5.11 74.55±7.58 4.55 5.23 0.01 0.01 KNN-SA-ChebyNet 86.25±5.58 79.85±4.39 5.40 7.44 0.02 0.05 ChebyNet 80.79±2.17 47.85±10.48 5.39 7.45 0.02 0.05 为了进一步展示所有方法对不同状态的诊断效果，将案例1各方法第5次实验的混淆矩阵可视化，如图7所示。每类状态的测试数据为250个，共7类状态，0-6分别与算法1中案例1轴承状态一一对应，横坐标为预测标签，纵坐标为真实标签。根据混淆矩阵可知，各种方法对于处理不同状态类别的轴承优势和不足不尽相同，其原因在于各种方法的内在原理机制存在差异，且学习参数的初始化是随机的。但总体而言，在包含启停阶段的时变转速工况下，加入KNN-SA策略的4种GNNs均优于对应未加入的GNNs，且所提方法的诊断效果最佳。
为更好地展现所有方法的特征提取性能，通过t分布邻域嵌入算法，将案例2各方法第5次实验的输出特征向量进行2维可视化，如图8所示。由图可知，所提方法和GAT学习的特征最具代表性，说明了即使在信号征兆不明显的时变转速工况和低标签率的情况下，图注意力机制仍然是有效的，能够自适应分配邻域节点的权重，学习有效的特征表示。
4.3 k值影响及低标签率探讨
其次，探讨频谱样本KNN图构造中参数k的取值对于诊断结果和伪标签的影响。图9为所提方法在不同k值下对于两个案例的诊断准确率和伪标签准确率。可以直观地看出，案例2的诊断准确率和伪标签准确率均优于案例1，其主要原因在于案例1的轴承振动信号包含完整的启停过程，加减速跨度更大。两个案例中，伪标签的准确率随k值增加呈现波动向下趋势，主要是因为k值增加会带来伪标签数量的增加，导致错误的概率增大(伪标签数量=k值×标签样本)。在两个案例中，k值为3时均有最高的诊断准确率，且对应的伪标签准确率分别为93.65%和100%，可信度高。
最后，探讨低标签率对所提方法的影响，案例1中5次实验的诊断准确率和平均准确率如图10所示。标签率分别设置为2%, 3%, 4%, 5%，每种状态训练集样本数均为50，其中标签样本数分别为6, 9, 12, 15。对于案例1包含启停全过程的时变转速轴承数据，在标签率仅为2%的情况下，所提方法仍有89.62%的平均准确率，且随着标签率的增加，所提方法的诊断准确率呈现上升趋势，在标签率为4%的情况下，所提方法平均准确率可达94.73%。
5. 结束语
本文工作探索了时变转速下低标签率的轴承半监督故障诊断新途径。从图结构的角度，设计KNN-SA伪标签传播策略，能充分利用样本间的标签相关性，进一步挖掘标签信息。将每个振动频谱样本视为一个节点，构建基于节点级GAT的半监督学习模型，通过注意力机制学习代表性的诊断特征表示。在时变转速和标签率不超过2%的两个轴承半监督故障诊断案例中验证了所提方法的优越性和有效性。诊断结果表明：(1)设计的KNN-SA策略对于不同GNNs的效果提升具有普适性和鲁棒性。(2)构建的节点级GAT能够更好地从时变转速下的样本中提取故障特征。(3)所提方法能较为准确地诊断出轴承不同故障模式，性能优于其他常用的GNN半监督学习方法。研究工作仍存在以下不足：(1)对于包含启停阶段的时变转速轴承故障诊断效果仍有一定的提升空间。(2)因获取到的数据较为有限，所提方法未能在实际工业场景中进一步得以验证。极低标签率和时变转速等涉及工程实际的研究具有良好的应用价值，值得深入研究。在未来，我们将继续努力探索，并将其应用于更为复杂的实际工业场景中。
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算法1 所提方法的算法流程 输入：含伪标签的训练集(训练输入)，无标签的测试集(测试输入) (1)设定k值、图注意力层层数、激活函数、学习率、迭代次数
T等模型超参数(2)随机初始化模型的权重等参数 (3)基于式(3)求解Lij，基于式(4)构造边，得到频谱样本KNN图 (4)基于式(5)得到标签样本集Y (5)For epoch in range(T): (6) 基于式(8)、式(9)得到输出节点集合Z (7) 基于式(10)计算损失函数Loss (8) 根据损失函数Loss基于Adam优化器更新模型参数 (9)End For (10)将训练好的模型用于测试集的预测 输出：测试集预测标签的准确率 
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表 1 轴承数据集信息
故障诊断案例 时变转速(r/min) 轴承状态 样本总数 标签样本数 训练样本数 案例1 0-3 000-0 正常 2 100(300×7) 42(6×7)(标签率2%) 350(50×7) 内圈轻度故障 内圈中度故障 内圈重度故障 外圈轻度故障 外圈中度故障 外圈重度故障 案例2 882-1 518-1 260 正常 1 000(200×5) 5(1×5)(标签率0.5%) 50(10×5) 906-1 464-1 122 内圈故障 865-1 421-928 滚珠故障 840-1 302-870 外圈故障 795-1 280-766 复合故障
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表 2 各方法的诊断结果和运行时间
半监督故障诊断方法 准确率和方差 (%) 训练时间 (s) 测试时间 (s) 案例1 案例2 案例1 案例2 案例1 案例2 改进图注意力网络(KNN-SA-GAT) 89.62±3.36 99.58±0.45 5.39 6.20 0.01 0.01 GAT 86.07±4.42 98.55±0.81 5.39 6.21 0.01 0.01 KNN-SA-GraphSage 84.92±0.87 82.38±2.22 4.49 6.64 0.01 0.03 GraphSage 83.82±2.61 67.01±12.44 4.49 6.63 0.01 0.03 KNN-SA-GCN 84.53±2.59 84.99±4.44 4.59 5.24 0.01 0.01 GCN 80.63±5.11 74.55±7.58 4.55 5.23 0.01 0.01 KNN-SA-ChebyNet 86.25±5.58 79.85±4.39 5.40 7.44 0.02 0.05 ChebyNet 80.79±2.17 47.85±10.48 5.39 7.45 0.02 0.05
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