Multi-Modal Pulmonary Mass Segmentation Network Based on Cross-Modal Spatial Alignment
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摘要: 现有多模态分割方法通常先对图像进行配准，再对配准后的图像进行分割。对于成像特点差异较大的不同模态，两阶段的结构匹配与分割算法下的分割精度较低。针对该问题，该文提出一种基于跨模态空间匹配的多模态肺部肿块分割网络(MMSASegNet)，其具有模型复杂度低和分割精度高的特点。该模型采用双路残差U型分割网络作为骨干分割网络，以充分提取不同模态输入特征，利用可学习的空间变换网络对其输出的多模态分割掩膜进行空间结构匹配；为实现空间匹配后的多模态特征图融合，形变掩膜和参考掩膜分别与各自模态相同分辨率的特征图进行矩阵相乘，并经特征融合模块，最终实现多模态肺部肿块分割。为提高端到端多模态分割网络的分割性能，采用深度监督学习策略，联合损失函数约束肿块分割、肿块空间匹配和特征融合模块，同时采用多阶段训练以提高不同功能模块的训练效率。实验数据采用T2权重(T2W)磁共振图像和扩散权重磁共振图像(DWI)肺部肿块分割数据集，该方法与其他多模态分割网络相比，DSC (Dice Similarity Coefficient)和HD (Hausdorff Distance)等评价指标均显著提高。Abstract: Most of the existing multi-modal segmentation methods are adopted on the co-registered multi-modal images. However, these two-stage algorithms of the segmentation and the registration achieve low segmentation performance on the modalities with remarkable spatial misalignment. To solve this problem, a cross-modal Spatial Alignment based Multi-Modal pulmonary mass Segmentation Network (MMSASegNet) with low model complexity and high segmentation accuracy is proposed. Dual-path Res-UNet is adopted as the backbone segmentation architecture of the proposed network for the better multi-modal feature extraction. Spatial Transformer Networks (STN) is applied to the segmentation masks from two paths to align the spatial information of mass region. In order to realize the multi-modal feature fusion based on the spatial alignment on the region of mass, the deformed mask and the reference mask are matrix-multiplied by the feature maps of each modality respectively. Further, the yielding cross-modality spatially aligned feature maps from multiple modalities are fused and learned through the feature fusion module for the multi-modal mass segmentation. In order to improve the performance of the end-to-end multi-modal segmentation network, deep supervision learning strategy is employed with the joint cost function constraining mass segmentation, mass spatial alignment and feature fusion. Moreover, the multi-stage training strategy is adopted to improve the training efficiency of each module. On the pulmonary mass datasets containing T2-Weighted-MRI（T2W） and Diffusion-Weighted-MRI Images（DWI）, the proposed method achieved improvement on the metrics of Dice Similarity Coefficient (DSC) and Hausdorff Distance (HD).
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1. 引言
现代化的战场上，雷达是夺取频谱控制权、制信息权的重要武器。随着反雷达武器的不断发展，传统雷达越来越难以适应复杂多变的新型战场环境，战场生存受到严重威胁。因此，学者将目光转向新体制雷达[1-3]。众多新体制雷达中，外辐射源雷达独具特色。它借助第三方辐射源，在电磁静默的状态下实现目标的探测，具有良好的反隐身、抗干扰、抗低空突防特性。目前常用的第三方辐射源有移动通信信号[4]、广播信号[5]、电视卫星信号[6]、导航卫星信号[7]等，其中GNSS(Global Navigation Satellite System)外射源雷达和其他外辐射源雷达相比，具有空间覆盖范围大、时间覆盖范围广、信号资源丰富、信号同步简单等优势。随着各卫星导航系统的发展与完善，GNSS外辐射源雷达的研究备受关注。
GNSS外辐射源雷达的应用可分为对海和对空两个方面。在对海观测方面，Ma等人[8]对GNSS外辐射源雷达的海上目标定位能力进行外场试验，分析可见卫星数量降低对定位精度的影响。Nasso等人[9]提出一种对集中处理所有可见GNSS卫星的方法，回波功率低于阈值的卫星也能得到利用，显著提升了检测概率和定位精度。闫攀等人[10]提出一种直接定位方法，直接将目标回波信号通过距离向压缩等技术变换到坐标域，避免了因使用中间参数带来的信息量损失。在对空探测方面，苗铎等人[7]对GNSS外辐射源雷达对民用无人机的探测能力进行了分析。Gronowski等人[11]提出一种单天线GPS外辐射源的民航客机探测技术，并进行外场试验验证了技术的可行性。现有的研究中，大多是围绕海面目标探测展开，而针对空中目标的研究相对较少。此外，这些研究均没有考虑GNSS卫星对定位的误差贡献，一般来说，GNSS卫星的高度角越低信号质量越差，对定位的误差贡献也就越大。为防止某颗信噪比过低的卫星引入定位方程导致定位精度大幅恶化，有必要对不同高度角的卫星进行加权处理，使测量值的误差得到合理的分配。
本文建立了单站GNSS外辐射源雷达的目标定位模型，提出一种基于高度角随机模型的目标定位算法，并考察不同的卫星选择方案对算法性能的影响。在此基础上，以克拉美罗界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)和均方根误差 (Root Mean Square Error, RMSE)为度量，就卫星位置误差和地面站位置误差对定位精度的影响进行分析，通过几何推演揭示了目标处于空间不同位置时定位精度不同的原因，给出了定位精度随空间位置的变化规律。最后，通过仿真分别给出卫星位置误差和地面站误差影响定位精度的临界值：卫星位置的标准差小于1 km、地面站位置的标准差小于10 cm时对定位的影响可以忽略不计。
2. 基于高度角随机模型的目标定位算法
考虑如图1所示的探测场景，用右旋圆极化天线接收GNSS卫星的直射信号、左旋圆极化天线接收空中目标反射的GNSS卫星信号，对直射通道、反射通道进行广义互相关处理得出GNSS卫星信号直射路径和反射路径的伪距差估计值。一旦确定了地面站位置、GNSS卫星位置、直反通道伪距差3个参量，目标就一定位于以GNSS卫星、地面站为焦点且半长轴已知的椭球面上，求解多个椭球面的交点就能给出目标的位置估计。
2.1 定位方程的建立和求解
设xi∈R3×1,i=1,2,⋯,N表示第i颗卫星在笛卡儿坐标系中的3维坐标，N为卫星的数量，规定N≥3。类似地，设x0∈R3×1表示地面站的位置，x∈R3×1表示空中目标的位置。设d∈RN×1表示伪距差的观测值矢量，它的第i个分量表示第i颗卫星的反射路径和直射路径伪距差的观测值。设n∈RN×1为观测噪声，假定n的各分量之间相互独立且服从零均值的高斯分布。设gi表示第i颗卫星直射、反射路径距离差，有
gi=−‖xi−x0‖2+‖xi−x‖2+‖x−x0‖2 (1) 令g=(g1g2⋯gN)T，则g关于矢量变元x的矢量值函数，即g=g(x)。目标定位方程可以写为
n+g(x)=d (2) 式(2)的方程数量大于未知数数量，是一个超定非线性方程组，采用加权最小二乘准则对式(2)的解进行估计，设目标位置的估计值为ˆx，有
ˆx=min (3) 式(3)中，将 {\boldsymbol{n}}的协方差矩阵{{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}}作为加权最小二乘法的权重。可用牛顿迭代法求解式(3)，设 {\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}} 表示牛顿迭代法第k次的迭代结果，有
\begin{split} {\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}} =& {\hat {\boldsymbol{x}}^{(k - 1)}} + {({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}({\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}}) {\boldsymbol{C}}_n^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}({\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}}))^{ - 1}}{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}({\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}})\\ & \cdot{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}({\boldsymbol{d}} - {\boldsymbol{g}}({\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}}))\\[-10pt] \end{split} (4) 其中， {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}} 为{\boldsymbol{g}}关于变元{\boldsymbol{x}}的Jacobian矩阵，可以求得
\begin{split} {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}} = & \left( {\frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_1}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_1}} \right\|}_2}}} + \frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}} \right\|}_2}}}}\right.\\ & \quad{\frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_2}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_2}} \right\|}_2}}} + \frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}} \right\|}_2}}}}\\ & \quad\left.\cdots \quad {\frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_N}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_N}} \right\|}_2}}} + \frac{{{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}}}{{{{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}} \right\|}_2}}}} \right)^{\rm{T}} \end{split} (5) 类似地， {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}} 是关于矢量变元 {\boldsymbol{x}} 的矩阵值函数，即{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}} = {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}({\boldsymbol{x}})，初值的选取满足牛顿迭代法的收敛条件时有以下结论成立：
\hat {\boldsymbol{x}} = \mathop {\lim }\limits_{k \to + \infty } {\hat {\boldsymbol{x}}^{(k)}} (6) 在实际应用中，协方差矩阵{{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}}是未知的，因此，必须给出它的估计值以保障算法的顺利运行。{{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}}的估计依赖于经验模型，国内外许多学者针对这一问题进行了广泛而深入的研究，提出了等权随机模型、信噪比随机模型、高度角随机模型等许多实用模型[12-14]，但这些随机模型大多应用于导航定位中，应用雷达定位的随机模型鲜有人研究。Akhmedov等人提出一种用于目标定位的等权随机模型，该模型给所有的伪距差测量值分配了相同的权重并假设所有的测量值都有一个未知公共的偏差\Delta {\boldsymbol{d}}，定位方程为[15]
{\boldsymbol{n}} + {\boldsymbol{g}}\left( {\boldsymbol{x}} \right) = {\boldsymbol{d}} + \Delta {\boldsymbol{d}} (7) 等权随机模型将 {\boldsymbol{x}} 和 \Delta {\boldsymbol{d}} 视为未知量，使用普通最小二乘法同时对它们进行求解。
等权随机模型假设各伪距差观测量是独立同分布的，未考虑各伪距差观测量统计特性的差异。为进一步提升GNSS外辐射源雷达的目标定位性能，本文引入导航定位中的高度角随机模型。对第i颗卫星的信号进行考察，设直射信号的时延观测量为{\tau _{{\rm{di}}}}、目标回波信号的时延观测量为{\tau _{{\rm{ri}}}}、卫星的高度角为{E_i}、时延差观测量\Delta {\tau _i} = {\tau _{{\rm{ri}}}} - {\tau _{{\rm{di}}}}，{\tau _{{\rm{di}}}}的标准差{\sigma _{{\rm{di}}}}可用高度角的函数进行估计：
\sigma _{{\rm{di}}}^2 = \sigma _{\rm{n}}^2\left( {{a^2}{\text{ + }}\frac{{{b^2}}}{{{{\sin }^2}\left( {{E_i}} \right)}}} \right) (8) 其中，\sigma _{\rm{n}}^2为所有方差的公共系数， a,b 取经验值a=4 mm, b=3 mm[16]。目标回波信号可等效地视为卫星-目标连线的延长线上的一点处接收的直射信号，该点与接收站十分接近，近似认为{\tau _{{\rm{di}}}}与{\tau _{{\rm{ri}}}}的观测噪声是独立同分布的，得到\Delta {\tau _i}的方差为
\sigma _i^2 = 2\sigma _{\rm{n}}^2\left( {{a^2}{\text{ + }}\frac{{{b^2}}}{{{{\sin }^2}\left( {{E_i}} \right)}}} \right) (9) 式(9)便是本文使用的高度角随机模型。
2.2 目标位置估计量的CRLB和统计特性
CRLB是估计量的方差下界，它给出了目标定位精度的极限值。无源定位中常用定位结果的方差与CRLB的接近程度来衡量定位算法的好坏，{\boldsymbol{x}}的CRLB为
{{\rm{CRLB}}_1}({\boldsymbol{x}}){\text{ }} = ({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}){{\text{ }}^{ - 1}} (10) 由式(3)知 \hat {\boldsymbol{x}} 为{({\boldsymbol{d}} - {\boldsymbol{g}})^{\rm{T}}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}({\boldsymbol{d}} - {\boldsymbol{g}})关于{\boldsymbol{x}}的Jacobian矩阵的零点， \hat {\boldsymbol{x}} 满足- 2{({\boldsymbol{d}} - {\boldsymbol{g}}(\hat {\boldsymbol{x}}))^{\rm{T}}} {\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1} {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}(\hat {\boldsymbol{x}}) = 0，对该式在 \hat {\boldsymbol{x}} = {\boldsymbol{x}} 附近进行泰勒展开，忽略高阶项并整理后得到
\hat {\boldsymbol{x}} = {({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\text{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}})^{ - 1}}{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\text{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{\boldsymbol{n}} + {\boldsymbol{x}} (11) 由式(11)可以计算估计量 \hat {\boldsymbol{x}} 的均值和协方差分别为
{\rm{E}}(\hat {\boldsymbol{x}}) = {\boldsymbol{x}} {\text{, }}{\rm{cov}}(\hat {\boldsymbol{x}}) = ({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}){{\text{ }}^{ - 1}} (12) 因此，在忽略高阶误差的条件下， \hat {\boldsymbol{x}} 是 {\boldsymbol{x}} 的无偏估计，且 \hat {\boldsymbol{x}} 的协方差矩阵达到了CRLB。
3. 误差分析
在上述的算法中均假定了卫星位置的真值 {{\boldsymbol{x}}_i} 和地面站的真值 {{\boldsymbol{x}}_0} 都是已知的，但在工程应用中并无法得到它们的真值，计算式(1)时，往往使用估计值来替代 {{\boldsymbol{x}}_i} 和 {{\boldsymbol{x}}_0} 。因此，探究卫星和地面站的位置误差对定位性能的影响是很有必要的。
3.1 卫星位置误差
假定地面站的真值 {{\boldsymbol{x}}_0} 都是已知，探究卫星位置误差对定位性能的影响。设第i颗卫星的位置观测值为{{\boldsymbol{y}}_i}，定义 {{\boldsymbol{x}}_{\rm{s}}} 和 {{\boldsymbol{y}}_{\rm{s}}} 分别为{{\boldsymbol{x}}}_{{\rm{s}}}={\left( {{\boldsymbol{x}}}_{1}^{{\rm{T}}}\;\; {{\boldsymbol{x}}}_{2}^{{\rm{T}}}\;\; \cdots \;\;{{\boldsymbol{x}}}_{N}^{{\rm{T}}}\right)}^{{\rm{T}}}, {{\boldsymbol{y}}}_{{\rm{s}}}={\left({{\boldsymbol{y}}}_{1}^{{\rm{T}}}\;\; {{\boldsymbol{y}}}_{2}^{{\rm{T}}}\;\; \cdots \;\; {{\boldsymbol{y}}}_{N}^{\rm{T}} \right)}^{{\rm{T}}}。设 {{\boldsymbol{y}}_i} 的观测误差为 {{\boldsymbol{n}}_i} , {{\boldsymbol{y}}_{\rm{s}}} 的观测误差为 {{\boldsymbol{n}}_{\rm{s}}} 。设 {{\boldsymbol{n}}_i} 的协方差矩阵为{{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ni}}}}, {{\boldsymbol{n}}_{\rm{s}}} 的协方差矩阵为{{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ns}}}}, {{\boldsymbol{n}}_{\rm{s}}} 的各分量独立，且服从零均值的高斯分布。现有两个观测矢量：{{\boldsymbol{y}}_{\rm{s}}}和{\boldsymbol{d}}，以及两个的待估计量： {{\boldsymbol{x}}_{\rm{s}}} 和 {\boldsymbol{x}} ，定义联合观测矢量{\boldsymbol{a}}和联合待估计量{\boldsymbol{b}}分别为
{\boldsymbol{a}} = {\left( {{{\boldsymbol{d}}^{\rm{T}}}}\;\;{{\boldsymbol{y}}_{\rm{s}}^{\rm{T}}} \right)^{\rm{T}}}{\text{ }}{\boldsymbol{b}} = {\left( {{{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}}\;\;{{\boldsymbol{x}}_{\rm{s}}^{\rm{T}}} \right)^{\rm{T}}} (13) 设 {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}} 为{\boldsymbol{g}}关于 {{\boldsymbol{x}}_{\rm{s}}} 的Jacobian矩阵， {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gixj}}}} 为{{{g}}_i}关于{{\boldsymbol{x}}_j}的Jacobian矩阵，有
\begin{split} {{\boldsymbol{J}}}_{{\rm{gixj}}}& =\frac{\partial {g}_{i}}{\partial {{\boldsymbol{x}}}_{j}^{{\rm{T}}}}\\ & =\left\{\begin{array}{cc}{\left(-\dfrac{{{\boldsymbol{x}}}_{i}-{{\boldsymbol{x}}}_{0}}{{\Vert {{\boldsymbol{x}}}_{i}-{{\boldsymbol{x}}}_{0}\Vert }_{2}}+\dfrac{{{\boldsymbol{x}}}_{i}-{\boldsymbol{x}}}{{\Vert {{\boldsymbol{x}}}_{i}-{\boldsymbol{x}}\Vert }_{2}}\right)}^{{\rm{T}}},& i=j\\ \text{0},& 其他\end{array}\right. \end{split} (14) {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}}{\text{ = diag}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{g1x1}}}}}&{{\boldsymbol{{J}}_{{\rm{g2x2}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gNxN}}}}} \end{array}} \right\} (15) 可求得联合估计量 {\boldsymbol{b}} 的CRLB为
{{\rm{CRLB}}_2}({\boldsymbol{b}}) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}}&{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}}} \\ {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}}&{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}} + {\boldsymbol{C}}_{{\rm{ns}}}^{ - 1}} \end{array}} \right)^{ - 1}} (16) 用 {{\rm{CRLB}}_2}({\boldsymbol{x}}) 表示 {\boldsymbol{x}} 单独的CRLB，有
\qquad\quad {{\rm{CRLB}}_2}({\boldsymbol{x}}) = ({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_2^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}){{\text{ }}^{ - 1}} (17) \qquad\quad {{\boldsymbol{C}}_2} = {{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}} + {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}}{{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ns}}}}{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gxs}}}^{\rm{T}} (18) 将第i颗卫星与地面站的连线和它与目标的连线形成的夹角称为上辐角，记作 {\theta _{{\rm{ui}}}} 。设{\boldsymbol{d}}的第i个分量标准差为 {\sigma _i} ，若所有卫星的位置误差都有共同的标准差{\sigma _{\rm{s}}}，定义系数 {w_i} 为
{w_i} = 2\sin \left( {\frac{{{\theta _{{\rm{ui}}}}}}{2}} \right) (19) 用 \left\langle \cdot \right\rangle {_{i,j}} 表示一个矩阵的第i行第j列个元素，由式(14)、式(15)、式(18)、式(19)得
\left\langle {{{\boldsymbol{C}}_2}} \right\rangle {_{i,i}} = \sigma _i^2 + w_i^2\sigma _{\rm{s}}^2 (20) 总方差 \left\langle {{{\boldsymbol{C}}_2}} \right\rangle {_{i,i}} 由两部分组成：第1部分是测量值的方差 \sigma _i^2 ，第2部分是受到系数 w_i^2 加权的卫星位置的方差 \sigma _{\rm{s}}^2 。因此，卫星位置误差的引入，必定会导致CRLB表达式中的协方差项增大，使参数估计的协方差下界升高。但卫星位置方差计入总方差的大小受到上辐角的影响，注意到 {\theta _{{\rm{ui}}}} < {60^ \circ } 时有w_i^2\sigma _{\rm{s}}^2 < \sigma _{\rm{s}}^2，好的几何构型能降低卫星位置误差的影响。
3.2 地面站位置误差
假定卫星位置 {{\boldsymbol{x}}_{\rm{s}}} 都是已知的，探究地面站位置误差对定位性能的影响。设 {{\boldsymbol{y}}_0} 为地面站位置的观测值，设 {{\boldsymbol{y}}_0} 的协方差矩阵为{{\boldsymbol{C}} _0}。定义联合观测矢量{\boldsymbol{\alpha}} 和联合待估计量{\boldsymbol{\beta}} 分别为 {\boldsymbol{\alpha}} = {\left({{\boldsymbol{d}}}^{{\rm{T}}}\;\; {{\boldsymbol{y}}}_{0}^{{\rm{T}}}\right)}^{{\rm{T}}}\text{ } 、{\boldsymbol{\beta}} = {\left({{\boldsymbol{x}}}^{{\rm{T}}}\;\; {{\boldsymbol{x}}}_{0}^{{\rm{T}}}\right)}^{{\rm{T}}} 。设 {\boldsymbol{\beta}} 的Cramer-Rao下界为{{\rm{CRLB}}_3}({\boldsymbol{\beta}} )，设在考虑地面站位置误差的情况下，将 {\boldsymbol{x}} 的CRLB记为{{\rm{CRLB}}_3}({\boldsymbol{x}})，有
\qquad\quad{{\rm{CRLB}}_3}({\boldsymbol{x}}) = ({\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{C}}_3^{ - 1}{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx}}}}){{\text{ }}^{ - 1}} (21) \qquad\quad {{\boldsymbol{C}}_3} = {{\boldsymbol{C}}_{\rm{n}}} + {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx0}}}}{{\boldsymbol{C}}_0}{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx0}}}^{\rm{T}} (22) 其中，{{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx0}}}}为{\boldsymbol{g}}关于{{\boldsymbol{x}}_0}的Jacobian矩阵，由式(1)可求得其表达式为
\begin{split} {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{gx0}}}} =& \left( {\frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}} \right\|}_2}}} - \frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_1}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_1}} \right\|}_2}}}}\right.\\ & \quad{\frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}} \right\|}_2}}} - \frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_2}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_2}} \right\|}_2}}}}\quad \cdots \\ &\quad \left.{\frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {\boldsymbol{x}}} \right\|}_2}}} - \frac{{{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_N}}}{{{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_0} - {{\boldsymbol{x}}_N}} \right\|}_2}}}} \right)^{\rm{T}} \end{split} (23) 与卫星位置误差的引入类似，地面站误差的引入也会使参数估计的Cramer-Rao下界升高。将地面站与第i颗卫星的连线和它与目标的连线形成的夹角称为下辐角，记作{\theta _{{\rm{li}}}}。若地面站位置的3个分量都有共同的标准差{\sigma _0}，定义系数 {q_i} 为
{q_i} = 2\sin \left( {\frac{{{\theta _{{\rm{li}}}}}}{2}} \right) (24) 综合式(22)、式(23)、式(24)得
\left\langle {{{\boldsymbol{C}}_3}} \right\rangle {_{i,i}} = \sigma _i^2 + q_i^2\sigma _0^2 (25) 总方差 \left\langle {{{\boldsymbol{C}}_3}} \right\rangle {_{i,i}} 由两部分组成：第1部分是测量值的方差 \sigma _i^2 ，第2部分是受到系数 q_i^2 加权的地面站位置的方差 \sigma _0^2 。因此，地面站位置误差的引入，必定会导致CRLB表达式中的协方差项增大，使参数估计的协方差下界升高。
4. 仿真验证与分析
采用仿真试验验证所提出目标定位算法的正确性、研究算法的误差性能。仿真在笛卡儿坐标系下进行，坐标系的原点设置于地面站位置处，笛卡儿坐标系中x轴、y轴、z轴的方向与2000中国大地坐标系中定义的一致。
4.1 定位算法验证
表1展示了仿真中所用到的卫星以及它们的位置，为使仿真更贴近真实情况，这些卫星的位置均由北斗接收机在户外采集得到。图2展示了空中目标的航迹和在 {\sigma _{\rm{n}}} = 500{\text{ m}} 的条件下分别使用高度角随机模型和等权随机模型的目标定位的结果。从图2可以看出所提出的算法能正确对空中目标进行定位。定性地看，等权随机模型的定位结果离散程度更高，这是由于等权随机模型没有考虑不同高度角的卫星的信号质量是不同的，没有对伪距差的测量误差进行合理的分配，导致定位误差增大。从定量的角度出发，采用均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)来衡量定位结果的好坏，图2中等权随机模型定位结果的RMSE为 1\,185.63{\text{ m}} ，高度角随机模型定位结果的RMSE为 514.58{\text{ m}} ，高度角模型的定位结果优于等权随机模型。图3展示了在不同的 {\sigma _{\rm{n}}} 下单次目标定位的RMSE，无论在什么样的噪声水平下，高度角随机模型的定位结果总是优于等权随机模型，还可以发现，两者的RMSE随 {\sigma _n} 呈线性增长。
表 1 目标定位的仿真条件编号 x(m) y(m) z(m) 高度角(°) 地面站 0 0 0 / 卫星1 2899814.62 18284781.58 12217268.81 60.91 卫星2 –17764738.34 15083494.90 27484289.18 71.13 卫星3 –10828315.49 20312609.37 –3037755.37 42.41 卫星4 –1449209.82 15222521.44 15431127.53 73.64 卫星5 –12017255.44 21647192.40 25857148.55 83.56 卫星6 –18426601.68 32494825.40 –3751263.00 44.14 卫星7 –14055816.53 –1406462.43 18392755.00 42.57 卫星8 –12585819.57 35077860.61 –4631158.40 42.44 卫星9 –2312759.23 22721092.71 28108988.86 71.93 卫星10 –32147920.16 20112722.76 –4037168.82 35.58 令式(9)中的{\sigma _{\rm{n}}}为10 m，在如表1、表2所示条件下进行5000次蒙特卡罗仿真，仿真结果如图4所示。图4中的3条曲线分别为高度角随机模型定位结果协方差的迹、等权随机模型定位结果协方差的迹、根据式(10)计算的CRLB的迹。可以看到，定位性能接近理论下界，这说明了基于高度角模型的目标定位算法的优越性。
表 2 空中目标的位置名称 空中目标 x(m) 166.12 y(m) –69.15 z(m) 67.10 选星是传统定位算法的重要环节，如果卫星的选择不合适则定位精度会大幅降低。表1中共有10颗卫星，分别选取5颗、6颗、7颗、8颗卫星进行目标定位，得到如图5所示的结果。以选取5颗卫星为例，共有252种不同的选星方案，将不同的选星方案从1到252进行编号，对每种方案下进行1000次蒙特卡罗仿真后计算定位结果的RMSE，就得到图5(a)。在卫星数量固定的情况下，将所有选星方案的RMSE组成序列，用该序列的标准差和极差来作为目标定位算法对选星敏感性的度量。表3展示了两种目标定位算法对选星方案的敏感性。可以看到，随着卫星数量的增加，RMSE序列的标准差和极差都呈现下降趋势。在卫星的数量相同的条件下高度角随机模型的RMSE波动较小，无论是标准差还是极差都比等权随机模型小几乎一个数量级，这是因为高度角随机模型对不同高度角的卫星赋予了不同权重，高度角小的卫星权重较低，能有效抑制其对定位结果的负面影响。而传统的等权随机模型对不同卫星都赋予了相同权重，这就导致其定位精度受到几何构型的影响较大，必须通过合理的选星算法才能达到预期的定位性能。因此，基于高度角随机模型的目标定位算法是一种对选星方案不敏感的算法，它能自适应地调整每颗卫星权重，从而提高定位精度。
表 3 目标定位算法对选星方案的敏感性卫星数量 选星方案的总数 RMSE序列的标准差(m) RMSE序列的极差(m) 高度角随机模型 等权随机模型 高度角随机模型 等权随机模型 5 252 13.48 134.20 103.38 1025.10 6 210 6.89 52.74 44.85 495.38 7 120 3.96 20.83 26.36 119.24 8 45 2.24 12.47 9.23 52.37 4.2 误差分析
4.2.1 卫星位置误差的影响
卫星的位置误差对目标定位的影响与几何构型密切相关，目标处于空间中不同位置时目标定位的误差是不一样的，有必要将本节的讨论限制在一定的空间范围内。一般来说，受限于GNSS卫星的信号功率，GNSS外辐射源雷达的最大探测范围在1 km至20 km不等，这受到接收天线的增益、接收机的噪声水平等因素的影响。因此，将考察范围限定在如图6所示的以地面站为中心、东向±10 km、北向±10 km、天向20 km的范围内。
定义最大系数{w_{\max }} = \mathop {\max }\limits_i \{ {w_i}\} ，它反映了几何构型最差的卫星的影响，{w_{\max }}与卫星位置、目标位置、地面站位置3个因素有关。图7(a)-图7(c)分别展示了20 km, 10 km, 5 km高度下的{w_{\max }}的等值线，图7(d)展示了不同高度的平面上{w_{\max }}的均值。不难发现，{w_{\max }}的均值随着高度的增加而变大，这说明，在不考虑地面站误差的情况下GNSS外辐射源雷达对位于低处的目标比位于高处的有更高的定位精度。这一现象可以从几何层面解释，空间中的等上辐角面就是以卫星顶点、以基线为旋转轴的一簇圆锥面，高度越高的地方圆锥面簇越密集，因此，目标离基线的距离相同时高度低的地方上辐角更小，从而有更小的{w_{\max }}。注意到，整个探测范围内{w_{\max }}在0.0001数量级上，卫星位置的方差被大幅缩小后才计入总方差，这正是所提出算法对卫星位置误差不敏感的原因。
除了几何构型，卫星位置的标准差{\sigma _{\rm{s}}}也是影响定位精度的重要因素，将目标设定在几何构型最差的地方(东向10 km，北向–10 km，天向20 km)，探究{\sigma _{\rm{s}}}与目标定位精度的关系。用RMSE和CRLB两个指标来度量卫星位置误差对目标定位的影响。其中，RMSE反映了实际的定位精度、CRLB给出了定位精度的理论极限。图8展示了卫星位置误差对目标定位的影响，图中的实线为考虑卫星位置误差的仿真结果，虚线为不考虑卫星位置误差的参考曲线，CRLB1和CRLB2的迹分别由式(10)和式(17)计算得到。从图8可以看到，{\sigma _{\rm{s}}} = 1{\text{ km}}为临界点，当卫星位置的噪声水平在临界点以下时，无论是CRLB还是RMSE都几乎与无噪声的参考曲线重合。GNSS外辐射源雷达常用广播星历计算卫星的位置，其误差在各个方向上通常小于10 m，可以得出结论：卫星位置误差对于GNSS外辐射源雷达来说可以忽略不计。
4.2.2 地面站位置误差的影响
同样地，将仿真范围限定在如图6所示的范围内。定义最大系数 {q_{\max }} = \mathop {\max }\limits_i \{ {q_i}\} ，与 {w_{\max }} 类似，它也反映了最差的几何构型对地面站误差的放大系数。图9(a)-图9(c)分别展示了20 km, 10 km, 5 km高度下的{q_{\max }}的等值线，探测区域内{q_{\max }}等值线呈环状分布，取值在0.8～1.6，其中{q_{\max }} > 1的区域约占探测范围的85.37%，只有14.63%的空间满足{q_{\max }} \le 1。因此，地面站位置的方差大多是被放大后才计入总方差。
在东向–10 km、北向10 km、天向1 km处探究{\sigma _0}与目标定位精度的关系，图10展示了地面站位置误差对目标定位的影响，CLRB1和CRLB3的迹分别由式(10)和式(21)计算得到。当{\sigma _0} \le10{\text{ cm}}时CRLB曲线和RMSE曲线几乎与无噪声的参考曲线重合。
5. 总结与展望
本文针对不同高度角的卫星信号质量不同这一现象，提出基于高度角随机模型的目标定位算法，该算法依据卫星高度角的不同对观测值的误差进行分配，和传统的等权随机模型相比，该算法在显著提升目标定位精度的同时，还降低了对选星方案的敏感性，其定位精度几乎不会因选星的改变产生大幅波动。在此基础上，本文分析了卫星位置误差和地面站位置误差对目标定位精度的影响，分析结果表明，卫星位置误差的标准差小于1 km、地面站位置误差的标准差小于10 cm时，它们对目标定位的影响可以忽略不计，GNSS外辐射源雷达可以满足这一条件。高度角随机模型利用卫星高度角信息给出伪距差的统计特性，属于信息层面的模型。后续将更近一步，将导航领域中的信噪比随机模型引入GNSS外辐射源雷达中，直接从信号层面对伪距差的统计特性进行分析，建立更加精细的随机模型。
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表 1 多阶段训练超参数设置
0～30期 30～50期 50～55期 55～100期 学习率 0.001 0.0001 0.0001 0.001 \alpha 0 0.6 0.5 0.5 \beta 1 1.5 0.5 0.5 
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表 2 消融实验在测试集的测试结果（即五折交叉验证结果的平均值）
Model DSC 精确度 灵敏度 HD95 (pixels) Dual-path Res-UNet 0.828(±0.096) 0.835 0.865 3.19 MMSASegNet 0.854(±0.074) 0.862 0.875 3.01
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表 3 对比实验在测试集的测试结果（即五折交叉验证结果的平均值）
Model Params. DSC 精确度 灵敏度 HD95 (pixels) 训练时间(h) 测试时间(s) HDUNet [7] 24M 0.829(±0.110) 0.829 0.871 18.12 10 0.45 HDUNet [7] with registration — 0.817(±0.121) 0.792 0.892 18.93 — — Image-fusion Res-UNet [17] 33M 0.774(±0.142) 0.804 0.801 19.57 5 0.50 Image-fusion Res-UNet [17] with registration — 0.786(±0.135) 0.829 0.798 19.35 — — DAFNet [13] 52M 0.510(±0.207) 0.666 0.480 27.43 14 0.05 MMSASegNet 52M 0.854(±0.074) 0.862 0.875 3.01 7 0.04
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[1] ALAM F and RAHMAN S U. Challenges and solutions in multimodal medical image subregion detection and registration[J]. Journal of Medical Imaging and Radiation Sciences, 2019, 50(1): 24–30. doi: 10.1016/j.jmir.2018.06.001 [2] HASKINS G, KRUGER U, and YAN Pingkun. Deep learning in medical image registration: A survey[J]. Machine Vision and Applications, 2020, 31(1/2): 8. doi: 10.1007/s00138-020-01060-x [3] ONG E P, CHENG Jun, WONG D W K, et al. A robust outliers’ elimination scheme for multimodal retina image registration using constrained affine transformation[C]. The TENCON 2018 - 2018 IEEE Region 10 Conference, Jeju, Korea (South), 2018: 425–429. [4] WANG Xiaoyan, MAO Lizhao, HUANG Xiaojie, et al. Multimodal MR image registration using weakly supervised constrained affine network[J]. Journal of Modern Optics, 2021, 68(13): 679–688. doi: 10.1080/09500340.2021.1939897 [5] RUECKERT D, SONODA L I, HAYES C, et al. Nonrigid registration using free-form deformations: Application to breast MR images[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1999, 18(8): 712–721. doi: 10.1109/42.796284 [6] DOLZ J, GOPINATH K, YUAN Jing, et al. HyperDense-Net: A hyper-densely connected CNN for multi-modal image segmentation[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2019, 38(5): 1116–1126. doi: 10.1109/TMI.2018.2878669 [7] LI Jiaxin, CHEN Houjin, LI Yanfeng, et al. A novel network based on densely connected fully convolutional networks for segmentation of lung tumors on multi-modal MR images[C]. The 2019 International Conference on Artificial Intelligence and Advanced Manufacturing, Dublin, Ireland, 2019: 69. [8] CAI Naxin, CHEN Houjin, LI Yanfeng, et al. Adaptive weighting landmark-based group-wise registration on lung DCE-MRI images[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2021, 40(2): 673–687. doi: 10.1109/TMI.2020.3035292 [9] ZHU Wentao, MYRONENKO A, XU Ziyue, et al. NeurReg: Neural registration and its application to image segmentation[C]. 2020 IEEE Winter Conference on Applications of Computer Vision (WACV), Snowmass, USA, 2020: 3606–3615. [10] LIU Jie, XIE Hongzhi, ZHANG Shuyang, et al. Multi-sequence myocardium segmentation with cross-constrained shape and neural network-based initialization[J]. Computerized Medical Imaging and Graphics, 2019, 71: 49–57. doi: 10.1016/j.compmedimag.2018.11.001 [11] XU R S, ATHAVALE P, LU Yingli, et al. Myocardial segmentation in late-enhancement MR images via registration and propagation of cine contours[C]. The 10th International Symposium on Biomedical Imaging, San Francisco, USA, 2013: 856–859. [12] ZHUANG Xiahai. Multivariate mixture model for myocardial segmentation combining multi-source images[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2019, 41(12): 2933–2946. doi: 10.1109/TPAMI.2018.2869576 [13] CHARTSIAS A, PAPANASTASIOU G, WANG Chengjia, et al. Disentangle, align and fuse for multimodal and semi-supervised image segmentation[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2021, 40(3): 781–792. doi: 10.1109/TMI.2020.3036584 [14] JADERBERG M, SIMONYAN K, ZISSERMAN A, et al. Spatial transformer networks[C]. The 28th International Conference on Neural Information Processing Systems, Montreal, Canada, 2015: 2017–2025. [15] RONNEBERGER O, FISCHER P, and BROX T. U-Net: Convolutional networks for biomedical image segmentation[C]. The 18th International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention, Munich, Germany, 2015. [16] LEE C Y, XIE Saining, GALLAGHER P W, et al. Deeply-supervised nets[C]. The 18th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS), San Diego, USA, 2015. [17] KHANNA A, LONDHE N D, GUPTA S, et al. A deep Residual U-Net convolutional neural network for automated lung segmentation in computed tomography images[J]. Biocybernetics and Biomedical Engineering, 2020, 40(3): 1314–1327. doi: 10.1016/j.bbe.2020.07.007 期刊类型引用(2)
1. 何振宇，毛亿，杨扬，陈武. 基于改进差分进化算法的GNSS无源多基地雷达海上目标定位方法. 通信学报. 2025(02): 44-58 . 
百度学术2. 龚健雅，张策，石书祝. GNSS外辐射源动目标遥感检测技术现状与发展趋势. 武汉大学学报(信息科学版). 2024(07): 1053-1069 . 百度学术其他类型引用(0)
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