基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别

李璐; 杜兰; 何浩男; 李晨; 邓盛

doi:10.11999/JEIT200685

基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别

doi: 10.11999/JEIT200685

西安电子科技大学雷达信号处理国家级重点实验室西安 710071

基金项目: 国家自然科学基金(61771362)

详细信息

作者简介:
李璐：女，1992年生，博士生，研究方向为SAR目标检测与目标识别、深度学习

杜兰：女，1980年生，教授，研究方向为信号处理、机器学习、SAR自动目标识别

何浩男：男，1993年生，硕士，研究方向为SAR自动目标识别、机器学习

李晨：男，1995年生，博士生，研究方向为SAR目标识别、机器学习

邓盛：男，1989年生，博士，研究方向为SAR目标识别、深度学习

通讯作者:
杜兰　dulan@mail.xidian.edu.cn

中图分类号: TN957.51
计量
- 文章访问数: 1346
- HTML全文浏览量: 822
- PDF下载量: 156
- 被引次数: 6
出版历程
- 收稿日期: 2020-08-05
- 修回日期: 2020-12-09
- 网络出版日期: 2020-12-21
- 刊出日期: 2021-03-22

Multi-level Feature Fusion SAR Automatic Target Recognition Based on Deep Forest

National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (61771362)

摘要

摘要: 大多数传统的合成孔径雷达(SAR)目标识别方法仅仅使用了单一的幅度特征，但是由于斑点噪声的存在，仅仅使用幅度特征会限制识别的性能。为了进一步提高SAR目标识别的性能，该文提出了一个基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别方法。首先，在特征提取阶段，提取了多级幅度特征和多级密集尺度不变特征变换(Dense-SIFT)特征。幅度特征反映了目标反射强度，Dense-SIFT特征描述了目标的结构特征。而多级特征可以从局部到全局表征目标。随后，为了更完整、充分地反映SAR目标信息，借鉴深度森林的思想对多级幅度特征和多级Dense-SIFT特征进行联合利用。一方面通过堆叠的方式不断将多级幅度特征和多级Dense-SIFT特征进行融合，另一方面通过逐层的特征变换挖掘深层信息。最后利用得到的深层融合特征对目标进行识别任务。该文在MSTAR数据集上进行对比实验，实验结果表明所提算法在性能方面取得了提升，且其性能对超参数设置具有一定的鲁棒性。
- 合成孔径雷达 /
- 目标识别 /
- 特征融合 /
- 深度模型
Abstract: In most of Synthetic Aperture Radar (SAR) target recognition methods, only the amplitude feature, i.e., intensity of pixels, is used to recognize targets. Nevertheless, due to the speckle noise, only using the amplitude feature will affect the recognition performance. For further improving the recognition performance, in this paper, a novel multi-level feature fusion target recognition method based on deep forest for SAR images is proposed. At First, in the feature extraction step, two kinds of features, i.e., the multi-level amplitude feature and the multi-level Dense Scale-Invariant Feature Transform (Dense-SIFT) feature are extracted. The amplitude feature describes intensity information and the Dense-SIFT feature describes structure information. Furthermore, for each feature, its corresponding multi-level features are extracted to represent target information from local to global. Then, for reflecting target information more comprehensive and sufficient, the multi-level amplitude feature and the multi-level Dense-SIFT feature are jointly utilized profiting from the idea of deep forest. On the one hand, the cascade structure can fusion multi-level amplitude feature and the multi-level Dense-SIFT feature steadily. On the other hand, the deep feature representation can be mined by layer-by-layer feature transformation. Finally, the fusion feature is used to recognize targets. Experiments on the moving and stationary target acquisition and recognition data show that the proposed method is an effective target recognition method, and the recognition performance is robust to the hyper-parameters.
- Synthetic Aperture Radar (SAR) /
- Target recognition /
- Feature fusion /
- Deep model

HTML全文

1. 引言

随着科学技术的快速发展，探地雷达技术作为一种非侵入浅表地球物理探测技术，已在土建、环保与军事等诸多重要领域得以广泛应用^[1-5]。在对探地雷达系统电磁波束传播过程进行分析研究时，数值模拟是有效方法之一^[6]。近年来，针对探地雷达系统的建模与仿真分析，有不少研究工作先后提出了性能良好的数值模拟算法。时域有限差分法以其易于实现，且可以对色散、有损介质进行建模仿真而成为常用方法之一。在探地雷达系统工作过程中，由于其电磁脉冲特性参数会受到诸如传输介质介电特性等相关参数的影响，系统对探测目标或对象的测量精度受到不同程度影响。故而，在对探地雷达系统进行建模仿真时必须考虑模型输出结果对这些相关参数集(即模型中输入参数集)的依赖性。然而，在实际建模仿真中，由于对输入参数(如土壤的介电特性)缺乏精确的知识，模拟仿真输出结果中存在不确定性^[7]。为使模拟仿真结果更具现实指导价值，当考虑对输出结果置信度进行定量化表征时，针对探地雷达建模仿真进行不确定性分析就显得尤为必要^[8]。

不确定性分析法可分为两类：非嵌入式方法和嵌入式方法。传统的非嵌入式方法即为蒙特卡罗方法^[9]，该算法要求执行数千次仿真代码直到结果收敛，这势必会导致高额的计算成本。在目前已有的研究中^[8]，有学者提出了将广义多项式混沌展开应用到辅助微分方程时域有限差分(Auxiliary Differential Equation – Finite Difference Time Domain, ADE-FDTD)中的嵌入式不确定性分析方法来量化由不确定输入参数引起的输出结果的不确定性。该方法较蒙特卡罗方法在运算量与计算效率方面已取得了显著的性能提升。然而，这种方法亦有一定局限性，其主要缺陷表现在：其一，计算复杂度会随着输入不确定参数集维数增加而迅速增加，显然这对于输入不确定参数集维数较大的情况是不适用的；其二，广义多项式混沌展开通常在仿真模型输入参数变化不大的情况下，可得到的较理想的不确定分析结果。但是在输入参数变化较剧烈，引起数值仿真输出结果较大波动的情况下，该方法很可能达不到预期的结果。

为了有效解决上述问题，在探地雷达建模仿真不确定性分析研究过程中，本文构造了一种基于人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)的替代模型，该模型通过模拟替代探地雷达仿真模型的方式，可对系统参数不确定性进行分析与研究。考虑到在获取建立ANN替代模型所需训练、测试与验证数据样本时仍需运用基于ADE-FDTD进行全波仿真，文中首先阐述了探地雷达系统物理模型及其基于ADE-FDTD全波仿真计算的理论原理；其次，提出并设计基于ANN的替代模型，对构建替代模型过程中若干关键问题进行了详细分析与讨论，如激活函数^[10]的选择与比较分析、如何降低或抑制过拟合^[11]现象等；最后，为了验证ANN替代模型的准确性与有效性，结合探地雷达系统某一特定应用场景，利用ANN替代模型对系统输出结果进行预测，并与蒙特卡罗仿真(Monte Carlo Simulation, MCS)的结果进行比较分析。经数值模拟应用分析，基于ANN的替代模型所得预测结果与传统不确定性分析方法蒙特卡罗方法的结果达到较好的一致性，这使得探地雷达建模仿真输出结果不确定性分析过程摆脱运算量大、计算效率低下的困境。

2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理

在建模中，土壤被认为是一种非磁性介质，其介电常数与频率有关，并且将其建模为具有静态电导率 ${\sigma _{\text{s}}}$ 的2维德拜模型。该模型相关参数均可由测量获得^[1]。然而，由于测量系统误差与偶然误差等测量误差的存在与影响，必然导致模型相关参数中均包含不确定性的成分。研究中，土壤介质材料相对介电常数 ${\varepsilon _{\rm{r}}}(\omega ,\theta )$ 由式(1)确定

${\varepsilon _{\rm{r}}}(\omega ,\theta ) = {\varepsilon _\infty }(\theta ) + \sum\limits_{p = 1}^2 {\frac{{({\varepsilon _{\rm{s}}}(\theta ) - {\varepsilon _\infty }(\theta )){A_p}(\theta )}}{{1 + {\rm{j}}\omega {\tau _p}(\theta )}}} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}(\theta )}}{{{\rm{j}}\omega {\varepsilon _0}}}$

(1)

其中， ${\varepsilon _\infty }(\theta )$ 表示当角频率 $\omega$ 为无穷大时土壤介电常数， ${\varepsilon _{\rm{s}}}(\theta )$ 表示静态介电常数， ${A_p}(\theta )$ 表示极点振幅， ${\tau _p}(\theta )$ 表示弛豫时间， ${\varepsilon _0}$ 是自由空间中电介质常数， $\omega$ 是角频率， $\theta$ 为一随机变量， ${\rm{j}}$ 为虚数单位。假定相对介电常数 ${\varepsilon _{\rm{r}}}(\omega ,\theta )$ 表达式中如下7个参数： ${\varepsilon _\infty }(\theta )$ ， ${\varepsilon _{\rm{s}}}(\theta )$ ， ${A_1}(\theta )$ ， ${A_2}(\theta )$ ， ${\tau _1}(\theta )$ ， ${\tau _2}(\theta )$ 和 ${\sigma _{\text{s}}}(\theta )$ 为包含不确定性的输入参数。

2维空间中描述电磁波传播规律的麦克斯韦方程可由式(2)，式(3)，式(4)给出

$\qquad \frac{{\partial {H_x}}}{{\partial t}} = - \frac{1}{\mu }\frac{{\partial {E_z}}}{{\partial y}}$

(2)

$\qquad \frac{{\partial {H_y}}}{{\partial t}} = \frac{1}{\mu }\frac{{\partial {E_z}}}{{\partial x}}$

(3)

$\qquad \frac{{\partial {E_z}}}{{\partial t}} = \frac{1}{\varepsilon }\left(\frac{{\partial {H_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {H_x}}}{{\partial y}}\right)$

(4)

其中， ${H_x}$ 与 ${H_y}$ 分别表示x轴方向与y轴方向的磁场强度， ${E_z}$ 表示z轴方向电场强度， $\mu$ 为磁导率， $\varepsilon$ 为介电常数。

为采用ADE-FDTD方法分析色散介质中电磁波传播规律，沿z轴方向电场强度 ${E_z}$ 的第1辅助变量 ${L_z}(\omega ,\theta )$ 可表示为

${L_z}(\omega ,\theta ) = {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}(\omega ,\theta )\frac{{{W_y}}}{{{W_z}}}{E_z}$

(5)

其中， ${W_y}$ 与 ${W_z}$ 分别与y，z法平面相关联，并且 ${W_h}$ 的函数形式由式(6)给出：

${W_h} = {s_h} + \frac{{{\sigma _h}}}{{{\text{j}}\omega {\varepsilon _0}}},\;h = x,y,z$

(6)

有关 ${s_h}$ 与 ${\sigma _h}$ 的详细说明可参阅Taflove等人论著^[6]。第2辅助变量 ${D_z}(\omega ,\theta )$ 可表示为

${D_z}(\omega ,\theta ) = {\varepsilon _r}(\omega ,\theta ){E_z}$

(7)

第3辅助变量 ${R_p}_z(\omega ,\theta )$ 可表示为

${R_p}_z(\omega ,\theta ) = {\text{j}}\omega \frac{{({\varepsilon _s}(\theta ) - {\varepsilon _\infty }(\theta )){A_p}(\theta )}}{{1 + {\text{j}}\omega {\tau _p}(\theta )}}{E_z}$

(8)

将式(5)，式(7)，式(8)代入ADE-FDTD更新方程，通过式(11)可解得沿z轴方向电场强度 ${E_z}$ 。在ADE-FDTD更新迭代过程中，3个辅助变量分别记为 $L_z^k({n_x},{n_y},\theta )$ ， $D_z^k({n_x},{n_y},\theta )$ ， $R_{pz}^k({n_x},{n_y},\theta )$ ，其具体函数形式由式(9)，式(10)，式(12)给出。式中n_x与n_y分别表示沿x，y轴方向上的空间步长，k为时间步长，Δx，Δy分别是沿x，y轴方向上的采样宽度，Δt是时间间隔。

$\begin{split} L_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) =& \frac{{2{\varepsilon _0}{s_x} - {\sigma _x}\Delta t}}{{2{\varepsilon _0}{s_x} + {\sigma _x}\Delta t}}L_z^k({n_x},{n_y},\theta ) \\ &+ \frac{{2{\varepsilon _0}\Delta t}}{{2{\varepsilon _0}{s_x} + {\sigma _x}\Delta t}}\\ &\left[\frac{1}{{\Delta x}} \left(H_y^{k + \frac{1}{2}}\left({n_x} + \frac{1}{2},{n_y},\theta \right) \right.\right.\\ & \left.- H_y^{k + \frac{1}{2}}\left({n_x} - \frac{1}{2},{n_y},\theta \right)\right) \\ &- \frac{1}{{\Delta y}} \left(H_x^{k + \frac{1}{2}}\left({n_x},{n_y} + \frac{1}{2},\theta \right) \right.\\ & \left.\left.- H_x^{k + \frac{1}{2}}\left({n_x},{n_y} - \frac{1}{2},\theta \right)\right)\right] \end{split}$

(9)

$\begin{split} D_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) =& \frac{{2{\varepsilon _0}{s_y} - {\sigma _y}\Delta t}}{{2{\varepsilon _0}{s_y} + {\sigma _y}\Delta t}}D_z^k({n_x},{n_y},\theta ) \\ &+ \frac{2}{{2{\varepsilon _0}{s_y} + {\sigma _y}\Delta t}} \\ & \cdot (L_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) - L_z^k({n_x},{n_y},\theta )) \\ \end{split}$

(10)

$\begin{split} & E_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta )\\ & \quad=\frac{{{C_1}}}{C}E_z^k({n_x},{n_y},\theta ) \\ & \qquad- \frac{{4{\varepsilon _0}\Delta t{\tau _1}(\theta )(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t)}}{C}R_{1z}^k({n_x},{n_y},\theta ) \\ & \qquad -\frac{{4{\varepsilon _0}\Delta t{\tau _2}(\theta )(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t)}}{C}R_{2z}^k({n_x},{n_y},\theta ) \\ & \qquad+ \frac{{2{\varepsilon _0}(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t)(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t)}}{C} \\ & \qquad \cdot(D_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) - D_z^k({n_x},{n_y},\theta )) \end{split}$

(11)

$\begin{split} R_{pz}^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) =& \frac{{2{\tau _p}(\theta ) - \Delta t}}{{2{\tau _p}(\theta ) + \Delta t}}R_{pz}^k({n_x},{n_y},\theta )\\ &+ \frac{{2({\varepsilon _s}(\theta ) - {\varepsilon _\infty }(\theta )){A_p}(\theta )}}{{2{\tau _p}(\theta ) + \Delta t}} \\ & \cdot(E_z^{k + 1}({n_x},{n_y},\theta ) - E_z^k({n_x},{n_y},\theta ) \end{split}$

(12)

式中，

$\begin{split} \; C =& (2{\varepsilon _0}{\varepsilon _\infty }(\theta ) + {\sigma _s}(\theta )\Delta t)(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t) \\ &(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t) +2{\varepsilon _0}\Delta t({\varepsilon _s}(\theta ) - {\varepsilon _\infty }(\theta ))\\ &({A_1}(\theta )(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t) + {A_2}(\theta )(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t)) \end{split}$

$\begin{split} \;{C_1} =& (2{\varepsilon _0}{\varepsilon _\infty }(\theta ) - {\sigma _s}(\theta )\Delta t)(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t) \\ &(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t) + 2{\varepsilon _0}\Delta t({\varepsilon _s}(\theta ) - {\varepsilon _\infty }(\theta )) \\ &({A_1}(\theta )(2{\tau _2}(\theta ) + \Delta t) + {A_2}(\theta )(2{\tau _1}(\theta ) + \Delta t)) \end{split}$

同理，可得到沿x，y轴方向上的磁场强度 ${H_x}$ 与 ${H_y}$ 。ADE-FDTD更新方程表明，土壤模型参数的不确定性会引入 ${H_x}$ ， ${H_y}$ 和 ${E_z}$ 数值仿真结果的不确定性。因此，为使模拟仿真结果更具现实指导意义，对输出结果中的不确定性进行量化分析就显得尤为必要。本文基于ANN技术，设计构造ANN替代模型模拟替代探地雷达仿真模型。

3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建

3.1 ANN替代模型设计

基于ANN的替代模型旨在对任意给定一组包含不确定性的输入参数时，能够准确预测探地雷达系统的输出结果，其训练过程与测试过程如图1所示。

图 1 ANN替代模型的训练过程与测试过程

下载: 全尺寸图片幻灯片

如图1(a)所示，在该模型训练过程中，包含不确定性的土壤介电特性参数矩阵 ${\boldsymbol{I}}=\left\{ {{{\boldsymbol{I}}}}_{1}\;{{{\boldsymbol{I}}}}_{2} \;\cdots\; {{{\boldsymbol{I}}}_{M}}\right\}$ ( ${ {{\boldsymbol{I}}} _m} \in {\mathbb{R}^S}$ ， $1 \le m \le M$ 表示某一S维空间向量)与FDTD全波仿真输出结果 ${\boldsymbol{U}}=\left\{{{{\boldsymbol{U}}}}_{1}\;{{{\boldsymbol{U}}}}_{2}\;\cdots \;{{{\boldsymbol{U}}}_{M}}\right\}$ ( ${ {{\boldsymbol{U}}} _m} \in {\mathbb{R}^D}$ ， $1 \le m \le {M}$ 表示某一D维空间向量)构成训练样本，其中M为训练集样本个数。在图1(b)模型测试过程中，当给定一组新的不确定性输入参数集 ${\boldsymbol{I}}=\left\{{{{\boldsymbol{I}}}}_{1}\;{{{\boldsymbol{I}}}}_{2}\;\cdots \;{{{\boldsymbol{I}}}}_{N}\right\}$ 时，使用已经训练好的ANN替代模型可得到对应于新不确定性输入参数集I的全波仿真输出结果的预测值 ${{\boldsymbol{U}}}^{\prime }=\left\{{{{\boldsymbol{U}}}}'_{1}\;{{{\boldsymbol{U}}}}'_{2}\;\cdots \;{{{\boldsymbol{U}}}}'_{N}\right\}$ ( ${ {{\boldsymbol{U}}} '_n} \in {\mathbb{R}^D}$ ， $1 \le n \le N$ 表示某一D维空间向量)。基于此设计思路，探地雷达系统建模仿真的不确定分析研究过程便可通过运行此替代模型，得到其仿真结果的统计特征(如均值、标准差等)，而不是重复数以千次地运行ADE-FDTD全波仿真。

在本研究设计中，神经网络的数据集分为3个部分：训练集、测试集和验证集。其中，训练数据集占全部数据的60%。模型参数均采用一种基于低阶矩估计的随机目标函数一阶梯度优化算法，即自适应矩估计(Adam)算法^[12]，进行优化处理。

3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略

在ANN替代模型超参数的选择与设计上，考虑到ANN隐藏层激活函数对模型的学习能力与预测精度有重要影响，文中针对当前几种主流ANN激活函数，如ReLU(Rectified Linear Unit)函数^[13]、LReLU(Leaky Rectified Linear Units)函数^[14]、PReLU(Parametrized Rectified Linear Units)函数^[15]以及ELU(Exponential Linear Unit)函数^[16]，分别将其应用于ANN替代模型隐藏层，并分析比较它们对ANN整体性能的影响。

其中，ReLU函数的具体函数形式如式(13)

$f({a_i}) = \left\{ \begin{aligned} & 0,{\text{ }}{a_i} < 0 \hfill \\ & {a_i},{\text{ }}{a_i} \ge 0 \hfill \\ \end{aligned} \right.$

(13)

LReLU函数的具体函数形式如式(14)

$f({a_i}) = \left\{ \begin{aligned} & \alpha {a_i},{\text{ }}{a_i} < 0 \hfill \\ & {a_i},{\text{ }}{a_i} \ge 0 \hfill \\ \end{aligned} \right.$

(14)

PReLU函数的具体函数形式如式(15)

$f({a_i}) = \left\{ \begin{aligned} & {\alpha _i}{a_i},{\text{ }}{a_i} < 0 \hfill \\ & {a_i},{\text{ }}{a_i} \ge 0 \hfill \\ \end{aligned} \right.$

(15)

ELU函数的具体函数形式如式(16)

$f({a_i}) = \left\{ \begin{aligned} & \alpha (\exp ({a_i}) - 1),{\text{ }}{a_i} < 0 \hfill \\ & {a_i},{\text{ }}{a_i} \ge 0 \hfill \\ \end{aligned} \right.$

(16)

式(13)—式(16)中 ${a_i}$ 表示第i个神经元的输入， $\alpha$ 是超参数，而 ${\alpha _i}$ 是一可学习参数。此外，对于ANN输入输出层的激活函数则选取ReLU函数。ANN性能评价采用均方差(MSE)公式进行，如式(17)

${\rm{MSE}} = \frac{1}{R}\sum\limits_{r = 1}^R {{{({Y_r} - {{\hat Y}_r})}^2}}$

(17)

其中， ${Y_r}$ 与 ${\hat Y_r}$ 分别表示第r个数据的观测值与预测值，R表示数据的总个数。

当分别将ReLU函数、LReLU函数、PReLU函数与ELU函数应用于ANN替代模型隐藏层后，经过对模型进行反复训练学习，得出不同激活函数作用下ANN替代模型的训练损失函数和验证损失函数随Epochs的变化规律，如图2所示。

图 2 4种不同激活数属分别应用于ANN替代模型隐藏层后训练损失函数与验证损失函数随Epochs的变化关系(未应用DropOut方法)

下载: 全尺寸图片幻灯片

从图2可以看出，除应用ELU函数外，选择将其余3种函数作为ANN隐藏层激活函数时，ANN均产生较大程度的过拟合问题。为此，研究中针对选取ReLU函数、PReLU函数和LReLU函数作为隐藏层激活函数的ANN在其训练过程中分别应用DropOut方法来抑制过拟合问题。DropOut方法的核心思想如式(18)—式(21)所述^[16]

$\qquad\qquad r_i^g\sim{\text{Bernoulli}}(q)$

(18)

$\qquad\qquad {{\boldsymbol{\tilde y}}^g} = {{\boldsymbol{r}}^g} * {{\boldsymbol{y}}^g}$

(19)

$\qquad\qquad a_i^{g + 1} = w_i^{g + 1}{{\boldsymbol{\tilde y}}^g} + b_i^{g + 1}$

(20)

$\qquad\qquad y_i^{g + 1} = f(a_i^{g + 1})$

(21)

其中， ${{\boldsymbol{a}}^g}$ 表示第g层网络输入矢量， ${{\boldsymbol{y}}^g}$ 表示第g层网络输出矢量， ${{\boldsymbol{\tilde y}}^g}$ 表示对第g层应用DropOut方法之后对应的输出矢量， ${{\boldsymbol{w}}^g}$ 和 ${{\boldsymbol{b}}^g}$ 分别表示第g层的权重与偏置， $*$ 表示矢量内积，f表示激活函数。对ANN中任意隐藏层g， ${{\boldsymbol{r}}^g}$ 为一随机矢量，由相互独立的若干伯努利随机变量组成，且每个随机变量的概率q为1。

针对前述应用ReLU函数、PReLU函数和LReLU函数作为隐藏层激活函数而产生过拟合问题的ANN网络，对其分别应用DropOut方法，经过模型训练与学习，使用DropOut方法能够显著地抑制ANN网络的过拟合问题。表1分别给出了应用DropOut方法前后，选择不同函数作为隐藏层激活函数时，ANN替代模型在经过5000次迭代之后的训练数据与验证数据的损失值情况。

表 1 应用DropOut方法前后，不同激活函数作用时ANN替代模型的损失函数值

激活函数	网络是否应用 DropOut方法	训练数据损失 (×10^–5)	验证数据损失 (×10^–5)
ReLU函数	否	0.763	6.98
ReLU函数	是	3.730	4.28
LReLU函数	否	2.780	5.50
LReLU函数	是	3.720	4.36
PReLU函数	否	0.953	7.65
PReLU函数	是	3.730	4.30
ELU函数	否	3.740	4.30
ELU函数	是	/	/

下载: 导出CSV

| 显示表格

通过对表1进行比较分析，不难发现如下结论：(1)相较于ReLU函数、LReLU函数和PReLU函数，选取ELU函数作为ANN替代模型隐藏层激活函数时，其在替代模型训练过程中能够在一定程度上改善过拟合问题，并且模型收敛速度更快；(2)针对前三者作为隐藏层激活函数时替代模型存在过拟合的问题，若对替代模型的隐藏层应用DropOut方法，可显著改善训练数据过拟合的问题。

4. 仿真与结果

4.1 模型描述

图3给出了本文所研究探地雷达系统及其具体应用场景在进行ADE-FDTD全波仿真时的2维模型。如图所示，一块边长为1 m的正方形金属目标物埋置于色散土壤内，且在其旁边存在一边长为0.5 m的干燥花岗岩。图中 ${T_x}$ 与 ${R_x}$ 分别表示发射机与接收机，其均被建模为点源^[17-19]。研究采用Blackmann-Harris脉冲作为激励源脉冲。其中，中心频率f_c=200 MHz，T_s=1.55/f_c。同时，将各向异性完全匹配层(Uniaxial Perfectly Matched Layer，UPML)作为吸收边界条件。

图 3 探地雷达系统及其应用场景模拟模型

下载: 全尺寸图片幻灯片

模拟计算中，模型计算域为xoy平面内x × y = 4.00 m × 4.00 m的区域，并且将其分解为方形单元网格。空间采样宽度Δx = Δy = $\varDelta$ = 5.00 mm。时间步长Δt = Δx/(2c) = 8.33 ps，式中c表示自由空间中的光速。UPML的厚度是10 $\varDelta$ 。德拜模型的相关参数均通过测量得到，各参数中均含有不确定性成分，如表2所示。

表 2 色散土壤模型参数

土壤湿度(%)	${\varepsilon _\infty }$	${\sigma _{\text{s}}}$ （mS/m）	${A_1}$	${A_2}$	${\tau _1}$ （ns）	${\tau _1}$ （ns）
2.5	3.20	0.397	0.75	0.30	2.71	0.108
5	4.15	1.110	1.80	0.60	3.79	0.151
10	6.00	2.000	2.75	0.75	3.98	0.251

下载: 导出CSV

| 显示表格

图4给出了当包含不确定性的输入参数个数为7时，采用MCS方法，在2维探地雷达模型接收机 ${R_x}$ 处观测得到电场强度 ${E_z}$ 随时间变化的规律。该曲线基于60个采样点绘制而成，且模拟中每个输入参数的不确定性变化范围为10%。从电场强度 ${E_z}$ 的变化规律曲线中亦可以看出，输入参数中的不确定性会致使模拟输出结果中产生不确定性成分。与已有研究成果^[8]相比较，本研究将输入参数的变化范围从5%提高到10%，较大的不确定输入参数的变化范围会引起输出相对更大的不确定性，增大了不确定性分析的难度。

图 4 基于MCS方法的电场强度

${E_z}$ 变化规律

下载: 全尺寸图片幻灯片

研究中，色散土壤湿度取2.5%，干燥花岗岩的相对介电常数 ${\varepsilon _g}$ 为5，电导率 ${\sigma _g}$ 为10^–5mS/m。所有数值模拟计算过程均由一台处理器为Intel i5-6440HQ，主频2.6GHz，内存为16GB的计算机完成。执行一次全波仿真的CPU用时为1098.80 s。

4.2 ANN替代模型超参数

研究中在ANN替代模型运用之前，FDTD仿真模拟中输入输出值均对其进行标准化处理。同时，采用拉丁超立方采样法(LHS)获取模型输入参数。此外，对于ANN替代模型的Batch size参数、隐藏层数量，以及各隐藏层内神经元数量等其它超参数的设置如表3所示。

表 3 ANN替代模型超参数设置

神经网络	Batch Size	Epochs数量	隐藏层数量及各层神经元数量
ANN替代模型	25	5000	1000，1000，1000

下载: 导出CSV

| 显示表格

4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析

当ANN替代模型完成训练学习过程后，其即可被用来对探地雷达系统输出结果进行预测，并进一步用于不确定性分析中。图5给出了基于ANN替代模型对接收机 ${R_x}$ 处电场强度 ${E_z}$ 的预测值进行统计计算得到 ${E_z}$ 的均值与标准差变化规律。

图 5 土壤中含有金属块以及花岗岩，输入不确定性参数个数为7且变化波动范围均为10%时，

${R_x}$ 处电场强度

${E_z}$ 统计特性

下载: 全尺寸图片幻灯片

从图5可以看出，当ANN替代模型隐藏层激活函数采用ELU函数时所得结果与基于ADE-FDTD的全波仿真所得结果，无论是均值还是方差都具有较好的一致性。与此同时，从图5也可以发现，当ANN替代模型隐藏层激活函数分别采用ReLU函数、LReLU函数、 PReLU函数并应用DropOut方法的3种结果基本相似，所得方差与全波仿真的结果有一定偏差。当与图6进行对比分析会发现，分别采用ReLU函数、LReLU函数、PReLU函数作为ANN隐藏层激活函数，且不应用DropOut 方法减少过拟合时，得到的方差与全波仿真所得方差的偏差进一步增大。综上所述，采用ELU函数可以得到较好的预测结果，并且无需考虑过拟合问题。

图 6 土壤中含有金属块以及花岗岩，输入不确定性参数个数为7且变化波动范围均为10%时，

${R_x}$ 处电场强度

${E_z}$ 统计特性

下载: 全尺寸图片幻灯片

表4给出了分别采用传统MCS不确定分析法和ANN替代模型(ELU函数作为激活函数)进行数值模拟的CPU耗时情况。其中，ANN替代模型的数值模拟CPU耗时主要由两部分组成：(1)替代模型训练学习耗时(2011.21 s)；(2)任给一组新输入参数，替代模型预测1000个输出结果的耗时(1.80 s)。

表 4 传统MCS不确定分析法和ANN替代模型进行数值模拟的CPU耗时

数值模拟方法	仿真次数	CPU耗时(s)
MCS	1000	1125663.71
ANN替代模型	200	2011.21(训练耗时)+1.80(预测耗时)

下载: 导出CSV

| 显示表格

从表4可以看出，在结果保持较好一致性的情况下，采用ANN替代模型极大地减少了ADE-FDTD仿真次数，并且计算效率更高。需要注意的是，尽管ANN的训练时间以及预测时间较短，但是为了得到训练样本进行200次全波仿真也需要消耗时间。

4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证

为了进一步研究分析ANN替代模型对GPR系统数值模拟模型中异常体数量、类型、分布形态、介电参数等参数变化的适应性与有效性，研究去除了图3所示模型中的干燥花岗岩，仅保留正方形金属目标物，并将其边长由1 m减小至0.3 m，其他数值模型参数条件保持不变。同时，模型输入不确定性参数个数仍为7个，且随机波动变化范围也为10%。图7给出了基于ANN替代模型对接收机 ${R_x}$ 处电场强度 ${E_z}$ 的预测值进行统计计算得到 ${E_z}$ 的均值与标准差变化规律。在这里，ANN替代模型隐藏层激活函数直接采用ELU函数。从图7所示模型预测结果的统计特性曲线可以看出，即使系统模拟模型变化，GPR系统回波时域波形发生改变，本文提出的ANN替代模型预测结果的统计特性依然可以与MCS不确定分析法所得结果保持较好一致。

图 7 土壤中含有金属块，输入不确定性参数个数为7且变化波动范围均为10%时，

${R_x}$ 处电场强度

${E_z}$ 统计特性

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结论

本文旨在对2维探地雷达系统建模仿真中因色散有损土壤介质的不确定性参数所引起的仿真输出结果的不确定性量化分析方法进行研究。针对传统不确定性分析方法解决此类问题时计算效率低、运算量大的问题，提出了一种基于ANN的替代模型，替代探地雷达系统全波仿真行为的方式，基于该模型方法可对探地雷达系统输出结果进行预测，进而得到输出结果统计特性以进行有效的参数不确定性分析。其次，文中对构建ANN替代模型的关键问题，如隐藏层激活函数的选择、如何抑制过拟合现象等，进行了详细的比较分析。结果显示：相较于ReLU函数、LReLU函数与PReLU函数，选择ELU函数作为替代模型隐藏层激活函数可获得较为理想的网络性能。当选取前三者作为隐藏层激活函数时，替代模型将会产生明显的过拟合问题，为此可采用DropOut方法来抑制过拟合问题。最后，经具体应用案例模拟仿真验证分析，在相同的数值模型、不确定性输入参数个数，以及参数变化范围为10%的前提条件下，通过ANN替代模型所得不确定性分析结果与传统基于MCM法所得结果具有较好的一致性，且相较于后者，前者计算时间效率提升79.82%。本文的不足之处是土壤模型较为简单假设为均匀介质，没有考虑土壤的孔隙率等因素，在将来的工作中将完善仿真模型，考虑现实应用中的真实情况进行非均匀介质建模仿真。尽管ANN的训练时间以及预测时间相对MCS较短，但是为了得到ANN的训练样本，仍然耗时进行200次全波仿真。未来的工作将考虑如何减少ANN所需训练样本数，进一步减少时间消耗，提高效率。

图 1 基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别流程图

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 Dense-SIFT特征提取示意图

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 MSTAR数据集10类目标光学图像示例

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 MSTAR数据集10类目标SAR图像示例

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 3类7型MSTAR数据测试样本的识别性能

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 10类14型MSTAR数据测试样本的识别性能

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 本文方法在不同的树数目下对应的3类7型MSTAR数据测试样本的识别性能

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 提取Dense-SIFT特征的流程

输入：SAR图像 ${{I}}$ ，切片窗口尺寸 $l \times l$ ，滑窗步长 $s$
输出：Dense-SIFT特征 ${{F}}$
(1) 对SAR图像 ${{I}}$ 分别用水平梯度模板 ${{A}} = \left[ {{\rm{ - }}0.5,0,0.5} \right]$ 和垂直梯度模板 ${{{A}}^{\rm{T}}}$ 进行卷积，得到每一个像素点对应的梯度
(2) 根据切片窗口尺寸在SAR图像上得到第1个 $l \times l$ 的SAR子图
重复：
(3) 将子图无重叠地划分成 $4 \times 4$ 个小区域
(4) 计算得到每一个小区域在 $\left[ {0,{\pi / 4},{\pi / 2},{{3\pi } / 4},\pi ,{{5\pi } / 4},{{3\pi } / 2},{{7\pi } / 4}} \right]$ 共8个方向上的梯度直方图
(5) 将所有小区域得到的梯度直方图按照小区域位置的顺序首尾拼接，得到当前子图128维的特征向量
(6) 根据切片窗口尺寸和滑窗步长 $s$ 在SAR图像上滑窗得到下一个SAR子图
直到：所有子图处理完毕
(7) 将所有子图的128维特征向量首尾拼接得到Dense-SIFT特征 $F$

下载: 导出CSV

表 2 基于深度森林的特征融合算法的流程

输入：多级幅度特征 ${{{F}}_{\rm{m}}}$ ，多级Dense-SIFT特征 ${{{F}}_{\rm{s}}}$ ，迭代停止阈值 $T$
输出：识别结果 $P$
(1) 将两个随机森林和两个完全随机森林组成深度森林的第1层；将训练样本的多级幅度特征作为特征输入深度森林的当前层，根据训练样　　本特征和标签训练当前层中的随机森林和完全随机森林，得到每个森林对训练样本的预测输出，将每个森林得到的预测输出拼成类别向量；
(2) 将两个随机森林和两个完全随机森林组成深度森林的第2层；将训练样本的多级结构特征与前一层生成的类别向量拼接起来作为新的特　　征，输入深度森林的当前层，根据训练样本特征和标签训练当前层中的随机森林和完全随机森林，得到每个森林对训练样本的预测输　　出，将每个森林得到的预测输出拼成类别向量，并得到深度森林当前层对训练样本的预测正确率 $A{c_2}$ ；
(3) 设迭代次数 $k = 1$
重复:
(4) 将两个随机森林和两个完全随机森林组成深度森林的第 $2k{\rm{ + }}1$ 层；将训练样本的多级幅度特征与前一层生成的类别向量拼接起来作为新　　的特征，输入深度森林的当前层，根据训练样本特征和标签训练当前层中的随机森林和完全随机森林，得到每个森林对训练样本的预　　测输出，将每个森林得到的预测输出拼成类别向量，并得到深度森林当前层对训练样本的预测正确率 $A{c_{2k + 1}}$ ；
(5) 比较深度森林相邻的两个层对训练样本的预测正确率 $A{c_{2k}}$ 和 $A{c_{2k + 1}}$ ，当 $\left\| {A{c_{2k + 1}} - A{c_{2k}}} \right\|$ 小于阈值 $T$ 则停止，否则继续执行；
(6) 将两个随机森林和两个完全随机森林组成深度森林的第 $2k{\rm{ + 2}}$ 层；将训练样本的多级结构特征与前一层生成的类别向量拼接起来作为新　　的特征，输入深度森林的当前层，根据训练样本特征和标签训练当前层中的随机森林和完全随机森林，得到每个森林对训练样本的预　　测输出，将每个森林得到的预测输出拼成类别向量，并得到深度森林当前层对训练样本的预测正确率 $A{c_{2k + 2}}$ ；
(7) 比较深度森林相邻的两个层对训练样本的预测正确率 $A{c_{2k{\rm{ + }}1}}$ 和 $A{c_{2k + 2}}$ ，当 $\left\| {A{c_{2k + 2}} - A{c_{2k{\rm{ + }}1}}} \right\|$ 小于阈值 $T$ 则停止，否则 $k = k{\rm{ + }}1$ 并重　　复步骤(4)—步骤(7)；
直到：满足终止条件
(8) 得到最优的深度森林模型，对测试数据进行预测，得到识别结果 $P$

下载: 导出CSV

表 3 MSTAR数据集3类目标识别场景训练集、测试集划分

类型	BMP2			BTR70	T72
类型	SN9563	SN9566	SNC21	SNC71	SN132	SNS7	SN812
训练(17°)	0	0	233	233	232	0	0
测试(15°)	195	196	196	196	196	191	195

下载: 导出CSV

表 4 MSTAR数据集10类目标识别场景训练集、测试集划分

类型	BMP2	BTR70	T72	2S1	BRDM	BTR60	D7	T62	ZIL131	ZSU23/4
训练集 (17°)	233(C21)	233	232(132)	299	298	255	299	299	299	299
测试集 (15°)	587(C21,9566,9563)	196	582(132,S7,812)	274	274	195	274	273	274	274

下载: 导出CSV

表 5 不同识别方法对应的3类7型MSTAR数据测试样本识别正确率

实验方法	幅度特征	PCA	模板匹配	SRC	Dense-SIFT	拼接融合	AE	Eu-AE^[11]	VGG	LTCNN	MFCNN	CF-DF	本文方法
正确率	0.8491	0.8835	0.8923	0.9297	0.9209	0.9318	0.8681	0.9414	0.9289	0.9311	0.9135	0.9560	0.9663

下载: 导出CSV

表 6 不同识别方法对应的10类14型MSTAR数据测试样本识别正确率

实验方法	幅度特征	PCA	模板匹配	SRC	Dense-SIFT	拼接融合	AE	Eu-AE^[11]	VGG	LTCNN	MFCNN	CF-DF	本文方法
正确率	0.7774	0.8030	0.8758	0.8579	0.9025	0.9038	0.8704	0.9129	0.9166	0.9057	0.9072	0.9176	0.9276

下载: 导出CSV

参考文献(22)

姜文, 牛杰, 吴一荣, 等. 机载多通道SAR运动目标方位向速度和法向速度联合估计算法[J]. 电子与信息学报, 2020, 42(6): 1542–1548. doi: 10.11999/JEIT190672

JIANG Wen, NIU Jie, WU Yirong, et al. Joint estimation algorithm for azimuth velocity and normal velocity of moving targets in airborne multi-channel SAR[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2020, 42(6): 1542–1548. doi: 10.11999/JEIT190672

杜兰, 王兆成, 王燕, 等. 复杂场景下单通道SAR目标检测及鉴别研究进展综述[J]. 雷达学报, 2020, 9(1): 34–54. doi: 10.12000/JR19104

DU Lan, WANG Zhaocheng, WANG Yan, et al. Survey of research progress on target detection and discrimination of single-channel SAR images for complex scenes[J]. Journal of Radars, 2020, 9(1): 34–54. doi: 10.12000/JR19104

金亚秋. 多模式遥感智能信息与目标识别: 微波视觉的物理智能[J]. 雷达学报, 2019, 8(6): 710–716. doi: 10.12000/JR19083

JIN Yaqiu. Multimode remote sensing intelligent information and target recognition: Physical intelligence of microwave vision[J]. Journal of Radars, 2019, 8(6): 710–716. doi: 10.12000/JR19083

DU Lan, LI Lu, WEI Di, et al. Saliency-guided single shot multibox detector for target detection in SAR images[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2020, 58(5): 3366–3376. doi: 10.1109/TGRS.2019.2953936

LI Lu, DU Lan, and WANG Zhaocheng. Target detection based on dual-domain sparse reconstruction saliency in SAR images[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2018, 11(11): 4230–4243. doi: 10.1109/JSTARS.2018.2874128

杜兰, 魏迪, 李璐, 等. 基于半监督学习的SAR目标检测网络[J]. 电子与信息学报, 2020, 42(1): 154–163. doi: 10.11999/JEIT190783

DU Lan, WEI Di, LI Lu, et al. SAR target detection network via semi-supervised learning[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2020, 42(1): 154–163. doi: 10.11999/JEIT190783

WANG Yan, DU Lan, and DAI Hui. Target discrimination method for SAR images based on semisupervised co-training[J]. Journal of Applied Remote Sensing, 2018, 12(1): 015004. doi: 10.1117/1.JRS.12.015004

WANG Zhaocheng, DU Lan, and SU Hongtao. Superpixel-level target discrimination for high-resolution SAR images in complex scenes[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2018, 11(9): 3127–3143. doi: 10.1109/JSTARS.2018.2850043

WANG Ying, HAN Ping, LU Xiaoguang, et al. The performance comparison of adaboost and SVM applied to SAR ATR[C]. 2016 CIE International Conference on Radar, Shanghai, China, 2006. doi: 10.1109/ICR.2006.343515.

BRYANT M L, WORRELL S W, and DIXON A C. MSE template size analysis for MSTAR data[J]. SPIE, 1998, 3370: 396–405. doi: 10.1117/12.321844.

DENG Sheng, DU Lan, LI Chen, et al. SAR automatic target recognition based on Euclidean distance restricted autoencoder[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2017, 10(7): 3323–3333. doi: 10.1109/JSTARS.2017.2670083

TAO Lei, JIANG Xue, LIU Xingzhao, et al. Multiscale supervised kernel dictionary learning for SAR target recognition[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2020, 58(9): 6281–6297. doi: 10.1109/TGRS.2020.2976203

LOWE D G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 60(2): 91–110. doi: 10.1023/B:VISI.0000029664.99615.94

DALAL N and TRIGGS B. Histograms of oriented gradients for human detection[C]. 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Diego, USA, 2005: 886–893.

SUN Yongguang, DU Lan, WANG Yan, et al. SAR automatic target recognition based on dictionary learning and joint dynamic sparse representation[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2016, 13(12): 1777–1781. doi: 10.1109/LGRS.2016.2608578

HUANG Zhongling, PAN Zongxu, and LEI Bin. What, where, and how to transfer in SAR target recognition based on deep CNNs[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2020, 58(4): 2324–2336. doi: 10.1109/TGRS.2019.2947634

GAO Fei, LIU Qiuyang, SUN Jinping, et al. Integrated GANs: Semi-supervised SAR target recognition[J]. IEEE Access, 2019, 7: 113999–114013. doi: 10.1109/ACCESS.2019.2935167

贺丰收, 何友, 刘准钆, 等. 卷积神经网络在雷达自动目标识别中的研究进展[J]. 电子与信息学报, 2020, 42(1): 119–131. doi: 10.11999/JEIT180899

HE Fengshou, HE You, LIU Zhunga, et al. Research and development on applications of convolutional neural networks of radar automatic target recognition[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2020, 42(1): 119–131. doi: 10.11999/JEIT180899

ZHOU Zhihua and FENG Ji. Deep forest[J/OL]. https://arxiv.org/abs/1702.08835.pdf, 2020.

NI Jiacheng and XU Yuelei. SAR automatic target recognition based on a visual cortical system[C]. The 6th International Congress on Image and Signal Processing, Hangzhou, China, 2013. doi: 10.1109/CISP.2013.6745270.

HUANG Xiayuan, YANG Qiao, and QIAO Hong. Lightweight two-stream convolutional neural network for SAR target recognition[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, , To be published. doi: 10.1109/LGRS.2020.2983718

CHO J H and PARK C G. Multiple feature aggregation using convolutional neural networks for SAR image-based automatic target recognition[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2018, 15(12): 1882–1886. doi: 10.1109/LGRS.2018.2865608

施引文献

期刊类型引用(4)

1.	施一飞. 分布式多维数据流频繁模式挖掘算法设计. 吉林大学学报(信息科学版). 2023(01): 174-179 . 百度学术
2.	郝云权，赵大志，李伟斌，孔满昭，刘森云. POD-BPNN预测模型及结冰条件不确定性量化. 南京航空航天大学学报. 2023(02): 302-310 . 百度学术
3.	杨静，吉晓阳，李少波，胡建军，王阳，刘庭卿. 具有正则化约束的脉冲神经网络机器人触觉物体识别方法. 电子与信息学报. 2023(07): 2595-2604 . 本站查看
4.	姜岚，李远，智李，周蠡，赵阳. 基于POD-RBF代理模型和特征点KNN校正的电力舱温度反演方法. 电子测量技术. 2023(24): 68-76 . 百度学术

其他类型引用(2)

资源附件(0)

访问统计

图(7) / 表(6)

计量

文章访问数: 1346
HTML全文浏览量: 822
PDF下载量: 156
被引次数: 6

1. 引言
2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理
3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建
3.1 ANN替代模型设计
3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略
4. 仿真与结果
4.1 模型描述
4.2 ANN替代模型超参数
4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析
4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证
5. 结论

1. 引言
2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理
3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建
3.1 ANN替代模型设计
3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略
4. 仿真与结果
4.1 模型描述
4.2 ANN替代模型超参数
4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析
4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证
5. 结论

参考文献(22)

施引文献

资源附件(0)

访问统计

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

留言板

基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别

doi: 10.11999/JEIT200685

通讯作者:
杜兰　dulan@mail.xidian.edu.cn

计量

Multi-level Feature Fusion SAR Automatic Target Recognition Based on Deep Forest

1. 引言

2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理

3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建

3.1 ANN替代模型设计

3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略

4. 仿真与结果

4.1 模型描述

4.2 ANN替代模型超参数

4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析

4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证

5. 结论

期刊类型引用(4)

其他类型引用(2)

计量

目录

1. 引言

2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理

3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建

3.1 ANN替代模型设计

3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略

4. 仿真与结果

4.1 模型描述

4.2 ANN替代模型超参数

4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析

4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证

5. 结论

留言板

基于深度森林的多级特征融合SAR目标识别

doi: 10.11999/JEIT200685

通讯作者: 杜兰 dulan@mail.xidian.edu.cn

计量

出版历程

Multi-level Feature Fusion SAR Automatic Target Recognition Based on Deep Forest

1. 引言

2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理

3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建

3.1 ANN替代模型设计

3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略

4. 仿真与结果

4.1 模型描述

4.2 ANN替代模型超参数

4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析

4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证

5. 结论

期刊类型引用(4)

其他类型引用(2)

计量

出版历程

目录

1. 引言

2. 探地雷达系统建模与ADE-FDTD全波仿真原理

3. 人工神经网络(ANN)替代模型的构建

3.1 ANN替代模型设计

3.2 激活函数的选择与性能比较分析以及抑制过拟合策略

4. 仿真与结果

4.1 模型描述

4.2 ANN替代模型超参数

4.3 基于ANN替代模型的探地雷达系统输出结果不确定性分析

4.4 ANN替代模型的适应性分析与验证

5. 结论

通讯作者:
杜兰　dulan@mail.xidian.edu.cn