1.   引言

近年来，随着国内外微波光子技术和器件的推动与快速发展，雷达的带宽提升了一个数量级，从一般的1 GHz带宽增加到10 GHz以上，使雷达具备了收发和处理跨谱段大带宽信号的能力，极大地提高雷达的距离分辨能力，成像分辨率有望从分米级提升到毫米级^[1-3]，另外，带宽的提高，更加凸显了目标回波的频率依赖性，使得目标结构部件对不同频率信号的差异性变得更加明显。相比传统方法着重依赖目标部件的视角依赖性进行估计的手段，结合目标部件回波的角度依赖性与频率响应特性应能够更好地实现目标部件的识别^[4,5]。高效、精确地提取目标频率、角度依赖特性是实现基于目标电磁特性目标识别分类的基础。

关于散射中心参数提取的方法已有大量文献进行研究。文献[6]实现了属性散射中心模型的位置参数和其他参数的解耦合，降低了复杂度，但是由于其在图像分割前使用Radon变换粗成像，在大视角情况下成像聚焦效果不好，影响后续独立散射中心的提取。基于幅相分离的属性散射中心方法^[7]考虑散射模型的幅度相位项可分离，降低了算法复杂度；基于属性散射中心模型的RELAX算法^[8]引入快速傅里叶算法，提高搜索效率；基于稀疏信号分析的属性散射中心提取算法^[9]将高维的联合字典简化为两个低维字典^[10]，降低了资源需求，但它们都仅适用于带宽较小的情况，没有考虑频率依赖特性的影响。

在跨谱段雷达系统条件下，信号量相比传统系统成倍增加，信号中包含的目标信息量骤增，然而基于小带宽下低分辨图像参数估计方法，无法完全提取信号中包含的目标精细特性信息。其次，在超高分辨的情况下，目标的频率依赖特性更加明显，电磁模型的参数维度增加，参数估计困难。为了解决这些问题，研究跨谱段情况下电磁散射模型的参数估计问题是非常必要的。

本文提出跨谱段SAR散射中心多维参数解耦和估计方法，实现了大带宽大转角^[1,11]的情况下对目标部件精确长度、角度、频率依赖特性的提取。本方法利用了大带宽大视角成像分辨率高的特性，首先对各电磁散射体的位置参数进行精确提取；在获取电磁体的精确位置参数之后，提出结合坐标下降法(Coordinate Descend Algorithm, CDA)和Hooke-Jeeves算法，将复杂多维耦合参数估计问题转化为多个循环迭代的1维参数估计问题，能够高效地实现电磁散射体角度、频率依赖特性的精确估计。通过以上估计结果，可以进一步获取散射体结构，突破了信号分辨率对散射体的识别限制。最后通过仿真实验结果，验证了本文方法的有效性。

2.   跨谱段散射中心模型的属性参数分析

在大带宽和大转角成像条件下，散射中心的后向散射回波对频率和方位角度表现出强依赖性。对目标散射中心进行参数化建模，准确高效地描述目标在高频区域的散射特性是算法设计的前提条件。属性散射中心模型能够利用一组特征参数的不同组合来描述典型散射中心的几何和物理属性，表达式简洁，描述较为精确。它利用幂函数建模散射中心幅度的频率依赖关系；利用sinc函数建模散射中心幅度对方位角度的依赖特性^[12]。由于属性散射中心的诸多优点，本文以属性散射中心为理论模型对散射中心的频率和角度依赖特性进行描述。根据几何绕射理论和物理光学理论，当目标为电大尺寸目标时，它的散射回波可以用若干个离散点的散射回波的相干叠加近似表示^[13,14]。散射中心$p$的响应与频率和角度依赖关系由散射点的几何结构、电磁散射机理和极化特性决定，其回波表达式为

其中，$\varTheta = \left[ {{A_p},{x_p},{y_p},{\alpha _p},{\gamma _p},{L_p},{{\overline \varphi }_p}} \right]$为散射中心模型参数的集合；${A_p}$表示幅度；${x_p}$和${y_p}$分别为方位向位置和距离向位置；${\alpha _p} \in \left[ {{\rm{ - 1, - 0}}{\rm{.5,0,0}}{\rm{.5,1}}} \right]$用来表示散射中心对频率的依赖因子；散射中心对方位角的依赖性由${\gamma _p},{L_p},{\overline \varphi _p}$来确定，其中${\gamma _p}$表示方向角度的依赖因子，${L_p}$表示长度，${\overline \varphi _p}$表示该散射中心的初始指向角。在图像域中，散射中心分为：局域式散射中心和分布式散射中心。三面角、顶帽和球属于局域式散射中心，它们的${L_p} = {\overline \varphi _p} = 0$，三面角的${\alpha _p}{\rm{ = 1}}$，顶帽的${\alpha _p}{\rm{ = 0}}{\rm{.5}}$，球的${\alpha _p} = 0$。二面角、平面、圆柱及边缘散射属于分布式散射中心，${\gamma _p} = 0$，二面角的${\alpha _p}{\rm{ = 1}}$，圆柱的${\alpha _p}{\rm{ = 0}}{\rm{.5}}$，直边的${\alpha _p}{\rm{ = 0}}$。通过长度${L_p}$可以区别散射中心是属于局域式还是分布式，频率依赖因子${\alpha _p}$则取决于散射机理的原始曲率，不同的${\alpha _p}$值对应不同的散射体结构^[13]；由参数${\alpha _p}$和${L_p}$的不同组合可以区分不同类型的典型散射结构。传统雷达的相对带宽比$\left( {B/{f_{\rm{c}}}} \right)$较小，存在${\left( {{\rm{j}}{f}/{{{f_{\rm{c}}}}}} \right)^{{\alpha _p}}} \approx 1$，所以由频率依赖因子带来的幅度调制可以忽略。然而微波光子雷达系统可以提供超宽带跨谱段的相参信号，频率因子的影响不能被忽略。带宽越大，频率依赖因子对雷达回波数据的影响越大，因此对频率依赖因子估计准确率就越高。在实际工作条件下，方向角度的依赖因子${\gamma _p}$^[15]对散射体类型的识别没有影响，故可将其忽略。

3.   跨谱段大转角条件下的目标部件长度、角度、频率依赖性提取

针对解决跨谱段大转角条件下基于电磁模型的特性提取问题，本文采用属性散射中心模型对散射体进行参数化描述。首先利用极坐标格式算法对大视角下的目标回波成像得到位置参数，再结合坐标下降法将高维参数估计问题简化为循环迭代的1维参数估计问题。本文算法框图如图1所示。

图 1  算法框图

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3.1   目标位置参数估计

在利用属性散射中心模型对散射体进行参数估计时，首先进行位置参数和其他参数的降耦合^[8]。然而在大转角情况下，目标的相对转动会导致目标信号存在明显的方位距离耦合，使图像出现散焦，降低成像质量，导致无法获得准确的位置信息。所以引入极坐标格式算法，解除回波包络方位距离的耦合性，获取聚焦良好的图像帮助从粗成像结果中估计出需要的位置参数。

以目标上的某一点${{{P}}_n}\left( {x,y} \right)$为例，点目标的波数谱${{{S}}_n}$为^[16]

其中${{K}_{\rm{R}}}$为波束向量；${{r}_n} = \left( {x\sin \theta + y\cos \theta } \right)$为场景基准点到点目标${{{P}}_n}$的距离向量；$\theta$表示目标转角的变化；${\sigma _n}$为目标的回波振幅。大转角的情况下，耦合会产生散焦现象，降低图像的成像质量。PFA通过对波数域信号进行重采样实现转动补偿，将极坐标格式下的数据插值变换到直角坐标下，实现对距离和方位的解耦，然后使用2维FFT成像。

对波数谱回波式进行极坐标重采样，令${{K}_{\rm{x}}} = {{K}_{\rm{R}}}$$\cos \theta , {{K}_{\rm{y}}} = {{K}_{\rm{R}}}\sin \theta$，代入到式(2)中得

其中，$\theta$为重采样之后的转角，${{K}_{\rm{x}}}$为方位向波数，${{K}_{\rm{y}}}$为距离向波数。得到较为清晰的成像结果后，从图像中获取各个散射点的2维位置参数初始估计值。

3.2   2维解耦波数域散射中心模型

经过回波信号的两维波数域重采样，相应的属性散射中心表达式发生了变化。图2为2维极坐标插值示意图，传统的属性散射中心模型是在图2(a)极坐标格式下录取，数据收集范围为${f_{\rm{c}}} \cdot \left( {1 - {\rm{\beta }}/2} \right)$～${f_{\rm{c}}} \cdot \left( {1 + {\rm{\beta }}/2} \right)$，其中${f_{\rm{c}}}$是中心频率，${\rm{\beta }}$是相对带宽；角度在${{ - {\varphi _{\rm{m}} }}/2}$～${{{\varphi _{\rm{m}}}}/2}$之间变化。将数据由极坐标格式$\left( {f,\varphi } \right)$重新经插值变换到直角坐标格式$\left( {{f_{\rm{x}}},{f_{{\rm{y}}} }} \right)$下，有：${f_{\rm{x}}} = f\cos \varphi$, ${f_{{\rm{y}}} } = f\sin \varphi$，代入到原模型公式中有

图 2  2维极坐标插值示意图

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3.3   参数$\left\{ {L,\overline \varphi ,\alpha } \right\}$的估计

根据式(3)，由估计参数集$\left\{ {{{\hat L}_i},{{\hat {\bar \varphi} }_i},{{\hat \alpha }_i}} \right\}$构造字典

设式(3)取绝对值为$\left| {{{{E}}_i}({f_{\rm{x}}},{f_{{\rm{y}}} };{\varTheta _i}) } \right|$ ，此时令${P_1}\left( {{{\widehat \varTheta }_i}} \right) = \left| {{{\widehat {{D}}}_i}} \right| * \left| {{{E}}_i^ * } \right|$，搜索使其内积最大的值即为参数$\left\{ {{L_i},{{\overline \varphi }_i},{\alpha _i}} \right\}$的估计值,即

其中${\widehat \varTheta _i} = \left\{ {{{\widehat L}_i},{{\widehat {\overline \varphi }}_i},{{\widehat \alpha }_i}} \right\}$表示估计的参数集。引入相关函数来确定最优点。

随着散射中心模型参数空间维数的增加，由参数集合${\widehat \varTheta _i}$构造的字典元素增多，导致繁重的计算负担。为提高参数估计的运算效率以及保证算法的收敛性，结合坐标下降法^[17]的思想，提出单维参数依次估计的方法：将复杂的多维参数估计问题转化为多个1维参数估计问题。坐标下降法具有单调收敛性^[18]。它的寻优思路是先固定${\widehat \varTheta _i}$的其它参数，只改变${\widehat \varTheta _i}$中的某一个参数变量的值，遍历${\widehat \varTheta _i}$中的所有参数为一次循环，由于3个参数并不是完全相互独立的，所以需要对全部变量进行多次循环迭代才可以求解式(5)。

对于分布式散射中心，应先估计长度$L$和初始指向角$\overline \varphi$再搜索频率依赖因子$\alpha$；而对于局域式散射中心，则只需要搜索$\alpha$。因此，根据坐标下降法的迭代思路，令始点为${X_0} = \left[ {{L_0};{{\overline \varphi }_0};{\alpha _0}} \right]$，依次沿3个坐标轴方向进行1维搜索：(1)沿第1个方向$L$搜索，得到${L_1}$,$X_1^{\left( 1 \right)} = \left[ {{L_1};{{\overline \varphi }_0};{\alpha _0}} \right]$；(2)沿第2个方向$\varphi$搜索，得到${\overline \varphi _1}$,$X_1^{\left( 2 \right)} = \left[ {{L_1};{{\overline \varphi }_1};{\alpha _0}} \right]$；(3)沿第3个方向$\alpha$搜索，得到${\alpha _1}$,$X_1^{\left( 3 \right)} = \left[ {{L_1};{{\overline \varphi }_1};{\alpha _1}} \right]$。每沿一个坐标轴搜索后获得的参数估计值为粗估计值，设第i次迭代的第m个参数为$X_i^{\left( m \right)}$ ，则在之后利用Hooke-Jeeves算法对$X_i^{\left( m \right)}$进一步进行精确搜索。Hooke-Jeeves算法^[19]是一种基于坐标下降法的延伸算法，它是一种效率较高的直接搜索算法，具有全局收敛性，且解决了变量之间的相关性对优化带来的不稳定的影响^[20]。主要由两个模块组成：交替进行的探索性搜索和模式移动。探索性搜索的目的是找到优化目标函数的有利方向，模式移动的目的是加快沿有利方向的搜索。通过这样的寻优过程，便将高维参数估计的复杂问题转化为3个简单的1维参数估计问题，从而减少了运算量。

3.4   幅度$\left\{ A \right\}$的估计

将前面估计出的其它参数代入式(3)，然后用最小二乘法^[20]估计幅度

4.   基于坐标下降法的属性散射中心估计流程

根据以上内容，本文所提算法步骤如下所示。算法流程图如图3所示。

图 3  参数估计算法流程图

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步骤 1　利用极坐标算法对目标回波成像，从成像结果中估计位置参数x和y的大概位置。

步骤 2　将成像结果在图像域内采用分水岭算法进行图像分割，获得N个独立的属性散射中心。

步骤 3　将各子散射中心复图像变回数据域获得各属性散射中心的两维波数域数据。

步骤 4　根据2维解耦后的波数域属性散射中心模型公式构造字典。

步骤 5　利用本文所提基于坐标下降法的参数估计方法进行估计。

(1) 先固定$\overline \varphi$和$\alpha$的值，在设定范围内搜索使P₁达到最大的L_i。如果估计的L_i值为0，则跳过角度搜索，直接估计$\alpha$的估计值。

(2) 利用已估计的L_i和$\alpha$的固定值构造$\overline \varphi$变化的字典，在角度范围内搜索使P₁达到最大的指向角${\overline \varphi _i}$。

(3) 根据已估计的$\left\{ {{L_i},{{\overline \varphi }_i}} \right\}$在5个$\alpha$参数中搜索使得P₁最大的值作为$\alpha$的估计值。

(4) 将已估计准确的$\left\{ {{L_i},{{\overline \varphi }_i},{\alpha _i}} \right\}$代入式(7)，以步骤1估计的位置参数为初始值结合Hooke-Jeeves算法确定x和y的精确值。

(5) 符合精度要求后，用最小二乘法估计幅度A_i。

步骤 6　对所有散射中心重复以上步骤。

步骤 7　根据已得到的估计值识别各属性散射中心对应的散射体结构类型。

观察式(7)，若频率点数为${M_f}$；搜索角度点数为${M_\varphi }$；长度点数为${N_L}$；初始指向角点数为${N_{\overline \varphi }}$；频率依赖因子点数为${M_\alpha }$；幅度点数为${M_A}$；方位向位置点数为${N_{{x_i}}}$；距离向位置点数为${N_{{y_i}}}$。则所需得参数搜索次数为${H_1} = {M_f} \cdot {M_\varphi } \cdot {N_{{L_I}}} \cdot {N_{{{\overline \varphi }_i}}} \cdot {N_{{\alpha _i}}} \cdot {N_{{A_i}}}$$\cdot {N_{{x_i}}} \cdot {N_{{y_i}}}$；本文算法首先从PFA成像结果中估计出位置参数，之后结合CDA进行参数估计，所需搜索次数为${H_2} = {M_f} \cdot {M_\varphi } \cdot \left( {N_{{L_I}}} + {N_{{{\overline \varphi }_i}}} + {N_{{\alpha _i}}} + {N_{{A_i}}} +$${N_{{x_i}}} + {N_{{y_i}}} \right)$，因此，使用本文算法可以降低时间复杂度。

5.   实验结果与分析

5.1   简单目标仿真实验分析

利用FEKO软件对模型回波进行仿真。圆柱体长为0.5 m，位置为[–0.25 m, 0 m]；球体半径为0.01 m，位置为[–0.8 m, 0.4 m]。扫描频率为6～16 GHz，带宽为10 GHz，采样间隔为78 MHz；观测角度为[–26°, 26°]，采样间隔为0.25°。按照图3的流程，首先使用传统算法对仿真模型成像结果如图4(a)，图像散焦，无法辨别圆柱和球体。通过极坐标算法对目标模型插值变换得到成像如图4(b)所示，从图像中估计出圆柱体、球体的位置。之后利用分水岭算法在图像域进行图像分割，对分割后的图像作逆变换得到频率域数据。

图 4  仿真成像结果

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使用本文方法估计参数，结果如表1所示。由参数重构的图像如图4(c)所示。

表 1  仿真模型参数估计结果

散射中心	$L\left( {\rm{m }}\right)$	${\bar \varphi _0}\left( {{\rm{rad}}} \right)$	$\alpha$	$x\left( {\rm{m}} \right)$	$y\left( {\rm{m}} \right)$	$A$	散射体结构
1	0.4512	–0.0045	0.5	–0.2530	0.0070	0.3881+0.0284i	圆柱体
2	0	0	0	–0.7970	0.3990	0.0012+0.0003i	球体

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可以看出，散射中心1的长度估计误差约为0.05 m，位置估计误差均小于0.01 m，其它参数估计与真实值一致。

5.2   估计性能分析

为了分析本文方法的参数估计性能，在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)情况下进行蒙特卡洛实验，雷达参数与5.1节的实验相同，信噪比变化范围为$\left[ {0,20} \right]{\rm{dB}}$，计算估计的散射中心的参数集与真实值的均方误差(Mean Square Error, MSE)以及均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)。

由图5可以看出，本文算法在SNR优于0 dB时可以获得较为准确的估计结果，且受到噪声的影响较小。而当SNR低于0 dB时，估计精度会明显下降。出现这种现象的原因是0 dB以上时图像分割的结果精度较高，可以获取精确散射中心位置和数据，另外噪声和单个目标数据的弱相关性使得所提方法估计精度较高，而当信噪比下降，图像分割结果误差变大，以上条件无法保证，故精度下降。另外由于分布式目标的参数较多，其估计的精度相比局域式要差。

图 5  不同信噪比下散射中心参数估计情况

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5.3   复杂目标仿真实验分析

下面使用Xpatch仿真的挖掘机数据进一步验证算法的有效性。数据扫描频率为7.0472～12.9528 GHz，采样间隔为11.5 MHz，带宽约为6 GHz，距离分辨率约为0.025 m。方位角变化范围为[–10°, 9.9286°]，采样间隔为0.0714°，方位分辨率约为0.03 m。

如图6(a)为传统成像结果，图像聚焦质量较差；图6(b)为经过极坐标重采样后的成像结果，聚焦良好；根据参数估计结果重构的图像如图6(c)所示。各个散射中心的参数估计值如表2所示。

图 6  挖掘机成像结果

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由表2可知，图像的前部为直边，对应挖掘机的铲斗部分；铲斗两侧后部为圆柱，是挖掘机的连杆部分；图像的中部主要由角、球面及直边组成，为挖掘机机体连接部分；图像的后部由帽顶和直边组成，为挖掘机的工作室部分。

表 2  挖掘机散射中心参数估计结果

散射中心	1	2	3	4	5	6	7
$L\left( {\rm{m}} \right)$	2.0695	2.0824	0.0723	0.1000	0.1000	0	0.1
$\alpha$	0	0	0.5	0	0	0	–1
散射体结构	直边	直边	圆柱	直边	直边	球面	角衍射
散射中心	8	9	10	11	12	13	14
$L\left( {\rm{m}} \right)$	0	0	0.2372	0.2200	0.0687	0	0
$\alpha$	0	0.5	0	0	0.5	0	0.5
散射体结构	球面	帽顶	直边	直边	圆柱	球面	帽顶

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根据以上实验结果可以看出，通过本文所提方法可以比较高效、准确地识别目标的位置、长度以及形状。

6.   结束语

针对跨谱段、大视角SAR目标的参数估计问题，本文首先利用极坐标算法进行成像，估计散射中心的位置参数。之后通过分水岭算法将图像分割成多个散射中心，再估计每个散射中心的电磁模型参数。考虑到构造字典维度高的问题，提出结合坐标下降法的参数估计方法，将高维参数估计问题转化成多个1维估计问题，再结合Hooke-Jeeves算法进一步提高参数估计精度，降低了运算量，并具有较高的准确性。根据各个散射中心的参数可以识别它们的结构及所处位置。通过对FEKO仿真模型及挖掘机模型的实验验证了方法的有效性。