基于扩展ESPRIT的随机阵列高效DoA估计算法

刘松; 庞育才

doi:10.11999/JEIT180672

基于扩展ESPRIT的随机阵列高效DoA估计算法

doi: 10.11999/JEIT180672

刘松,
庞育才^,

重庆邮电大学通信与信息工程学院重庆 400065

基金项目: 重庆市教委自然科学基金(KJ1704079, KJQN201800631)

详细信息

作者简介:
刘松：男，1976年生，博士，讲师，研究方向为阵列信号处理

庞育才：男，1987年生，博士(后)，讲师，研究方向为MIMO雷达信号处理

通讯作者:
庞育才　pangyc@cqupt.edu.cn

中图分类号: TN911.7
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出版历程
- 收稿日期: 2018-07-06
- 修回日期: 2019-01-15
- 网络出版日期: 2019-01-26
- 刊出日期: 2019-06-01

Efficient Augmented ESPRIT-based Direction-of-Arrival Estimation Algorithm for Random Arrays

Song LIU,
Yucai PANG^,

School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 400065, China

Funds: The Natural Science Foundation of Chongqing Municipal Education Commission (KJ1704079, KJQN201800631)

摘要

摘要: 获得随机阵列的高效、统计无偏波达方向(DoA)估计是超分辨率DoA估计领域的一大挑战。该文基于“利用旋转不变技术扩展估计信号参数法(AESPRIT)” 提出了一种随机阵列DoA估计算法。该算法将AESPRIT改造成闭合环结构，并使用阵列内插技术(AIT)提供的角度粗估计作为初始相位补偿角，从而通过迭代快速获得精确的DoA估计。所提算法直接给出代数形式的估计结果，具有低的计算复杂度；同时由于不存在流形映射或者模式截断误差，估计结果具有统计无偏性。仿真结果验证了所提算法的有效性。
- 阵列信号处理 /
- 波达方向估计 /
- 随机阵列 /
- 利用旋转不变技术扩展估计信号参数法 /
- 阵列内插技术
Abstract: As for super resolution Direction-of-Arrival (DoA) estimation with random arrays, it is still challenged to obtain efficient and statistically unbiased estimates. Based on Augmented Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques (AESPRIT), an efficient DoA estimation algorithm is proposed for random arrays. AESPRIT is modified with a closed loop structure; Array Interpolation Technique (AIT) is utilized to provide the initial phase compensation angles to the loop. Therefore, the final DoA estimates can be calculated efficiently and accurately through iteration. The proposed algorithm gives algebraic solution directly and has low computational complexity. At the same time, the results are statistically unbiased because no manifold mapping or mode truncation error is introduced. Simulations verify the effectiveness of the proposed algorithm.

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1. 引言

波达方向(Direction-of-Arrival, DoA)估计技术在雷达、声呐、通信以及其它目标定位^[1–5]所涉及的领域有着广泛的应用。随机阵列又称为非规则阵列，基于随机阵列的DoA估计有着重要的理论和应用研究价值：阵元位置的随机化能消除规则阵列稀疏化所带来的DoA估计角度模糊性问题^[6]，而稀疏化的阵列具有较大的有效阵列孔径，并且能减少天线阵元之间的电磁互耦效应；理论研究显示能获得最优期望克罗美劳限(Expected Cromer Rao Bound, ECRB)的阵列具有非规则结构^[7]；此外，随机阵列DoA估计方法能用于共形阵列。

超分辨率DoA估计算法由于出色的分辨能力而被广泛研究，规则阵列如均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA)的DoA估计技术研究最为成熟^[8]，但快速、统计无偏地获得随机阵列的超分辨率DoA估计仍面临较大的挑战。用于随机阵列的超分辨DoA估计算法主要包括最大似然法(Maximum Likelihood, ML)^[8]，多重信号分类法(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)^[9]以及利用旋转不变技术估计信号参数法(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)^[10]。ML算法利用角度搜索获得DoA估计，一般涉及高维搜索并且容易获得局部最优解。MUSIC算法将多维角度搜索转化到1维搜索，并且可以通过不同的搜索策略进一步降低运算复杂度^[11,12]。但是，基于搜索策略算法的运算量仍然较大，并且估计精度受搜索步长影响，可能的最大偏差接近搜索步长的一半。因此，严格意义上ML和MUSIC算法在有限搜索步长下均是统计有偏估计。ESPRIT算法直接给出代数形式的DoA估计结果，具有非常高的运算效率。它要求阵列具旋转不变结构，因此不能直接用于随机阵列。通过阵列内插技术(Array Interpolation Technique, AIT)先将随机阵列映射为ULA，再使用ESPRIT能获得高效但统计有偏的DoA估计^[13]。此外，也可采用流形分离技术(Manifold Separation Technique, MST)^[14,15]再通过求根MUSIC方法^[8]得到DoA估计。MST的最大截取模式数取决于包含所有阵元的最小圆半径，因此对于稀疏阵列或大规模阵列，模式取值较大，需求解高阶代数方程，运算复杂度仍然较高；同时MST由于存在截取误差，得到的是具有固有偏差的DoA估计结果。因此，设计适用于随机阵列的高效、统计无偏超分辨率DoA估计算法仍具有理论和工程实际意义。

文献[16]提出了一种动态相位补偿技术，建立了扩展ESPRIT(Augmented ESPRIT, AESPRIT)方法框架，并在此基础上得到了适用于随机阵列DoA估计的通用ESPRIT空间谱，该空间谱对紧邻信号的分辨率优于广泛使用的MUSIC空间谱。但是，AESPRIT谱仍使用穷尽搜索方法，运算效率较低。本文基于AESPRIT，提出适用于随机阵列的高效DoA估计算法。新算法将AESPRIT改造成具有闭合环结构并使用迭代相位补偿技术，即将AESPRIT的角度估计输出作为下一次相位补偿的输入；同时将AIT的有偏角度估计作为闭环AESPRIT的初始相位补偿角，由此能快速得到收敛结果并作为最终的DoA估计。与搜索策略算法相比，运算效率能获得显著改善；同时，由于没有引入映射或者模式截断误差，得到的DoA估计结果具有统计(或渐进)无偏性。

2. 系统模型

N个远场窄带信号同时入射到M元随机线阵，入射方向 ${\theta _j} \in [0,{\text{π}}),j = 1,2, ·\!·\!· ,N$ 为待估DoA参数。阵列阵元位置矢量为 ${\text{x}}{\rm{ = [}}{x_{\rm{1}}}{\rm{ }}{x_{\rm{2}}}{\rm{ }} ·\!·\!·{\rm{ }}{x_M}{]^{\rm{T}}}$ ，第k次采样得到的M×1维快拍矢量可表示为

${\text{z}}(k) = {\text{As}}(k) + {\text{n}}(k),\;k = 1,2, ·\!·\!· ,K$

(1)

其中，K为样本总数， ${\text{s}} = {\left[ {{s_1}\;{s_2}\; ·\!·\!· \;{s_N}} \right]^{\rm{T}}}$ 为信号采样矢量， ${\text{n}} = {\left[ {{n_1}\; {n_2}\; ·\!·\!· \; {n_M}} \right]^{\rm{T}}}$ 为加性噪声矢量。 ${\text{A}} = \left[ {{\text{a}}({\theta _1})\; {\text{a}}({\theta _2})\; ·\!·\!· \; {\text{a}}({\theta _N})} \right]$ 为阵列流形矩阵，第j个流形矢量 ${\text{a}}({\theta _j})$ 为

$\begin{align} {\text{a}}({\theta _j}) =& \left[ \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm{i}}{x_1}\cos {\theta _j}}}{\lambda }} \right)\; \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm{i}}{x_2}\cos {\theta _j}}}{\lambda }} \right)·\!· · \right.\\ & \left. \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm{i}}{x_M}\cos {\theta _j}}}{\lambda }} \right) \right]^{\rm{T}} \end{align}$

(2)

其中，i表示虚数单位， $\lambda$ 为信号波长。设定信号之间不相关，且噪声为零均值复对称高斯白噪声。它们有式(3)、式(4)的统计特性

${\rm{E}}\left[ {{\text{s}}(k)} \right] = \text{0},\;{\rm{E}}\left[ {{\text{s}}(k){{\text{s}}^{\rm{H}}}(k)} \right] = {\text{R}}\hspace{15pt}$

(3)

${\rm{E}}\left[ {{\text{n}}(k)} \right] = \text{0},\;{\rm{E}}\left[ {{\text{n}}(k){{\text{n}}^{\rm{H}}}(k)} \right] = \sigma _w^2{\text{I}}$

(4)

其中， ${\text{R}}$ 为满秩的信号相关矩阵， $\sigma _w^2$ 为噪声功率。

3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法

本文将AESPRIT改造为具有闭合环形式的迭代结构，并利用AIT提供的角度粗估计作为初始相位补偿角，从而快速得到DoA的代数形式估计值。

3.1 闭合环结构AESPRIT

AESPRIT框图如图1^[16]所示，它具有开放结构。

图 1 具有开环结构的AESPRIT

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图中，首先由阵列位置矢量 ${\text{x}}$ 构造一个虚拟ULA作为实际阵列的参考阵列。参考阵列的位置矢量为 ${\text{x}}' = {\left[ {{x'}\!\!_1\; {x'}\!\!_2\; ·\!·\!· \; {x'}\!\!_M} \right]^{\rm{T}}}$ ，其端点阵元与实际阵列端点阵元重合，即 ${x'}\!\!_1 = {x_1}$ , ${x'}\!\!_M = {x_M}$ 。其它虚拟阵元位置如式(5)

${x'}\!\!_j = {x'}\!\!_1 + (j - 1)d,\; j = 2,3, ·\!·\!· ,M - 1$

(5)

其中， $d = {{\left( {{x_M} - {x_1}} \right)}/{\left( {M - 1} \right)}}$ 。计算实际阵列与参考阵列的位置差矢量

${\text{Δ}} = {\left[ {{\varDelta _1}\; {\varDelta _2}\; ·\!·\!· \; {\varDelta _M}} \right]^{\rm{T}}}: = {\text{x}} - {\text{x}}'$

(6)

AESPRIT引入一种动态相位补偿技术，给定一个相位补偿角 $\varphi$ 作为辅助输入并定义相位补偿矩阵(Phase Compensation Matrix, PCM)

$\begin{align} {\text{Γ}}(\varphi )\!: =& {\rm{diag}}\!\left( \!\left[ \exp \!\left(\! {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}{\varDelta _1}\cos \varphi }}{\lambda }}\! \right)\! \exp \!\left(\! {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}{\varDelta _2}\cos \varphi }}{\lambda }} \!\right) \right.\right.\\ & \left.\left. ·\!·\!· \; \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}{\varDelta _M}\cos \varphi }}{\lambda }} \right) \right] \right) \end{align}$

(7)

然后利用 ${\text{Γ}}(\varphi )$ 对估计得到的信号子空间 ${\hat {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 进行相位补偿，得到更新后的信号子空间

${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}}} = {\text{Γ}}(\varphi ){\hat {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$

(8)

对 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 施行ESPRIT算法：选定 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 的前M–1行作为子阵列1的信号子空间 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}1}}$ ，选定后M–1行作为子阵列2的信号子空间 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}2}}$ ；利用最小二乘法计算出两个子阵列信号空间的拟合矩阵

${\text{Θ}} = {\left( {\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}1}^{\ \rm{H}}{{\tilde {\text{U}}}\!_{\rm S1}}} \right)^{ - 1}}\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}1}^{\ \rm{H}}{\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}2}}$

(9)

再对 ${\text{Θ}}$ 进行特征值分解(Eigen Value Decomposition, EVD)，得到 ${\text{Θ}} = {\text{Ψ}}{\rm{diag}}$ $\left\{ {\left[ {{\mu _1}\; {\mu _2}\; ·\!·\!· \; {\mu _N}} \right]} \right\}$ ，其中 ${\text{Ψ}}$ 为由N个特征矢量组成的特征矢量矩阵， ${\mu _1}\;{\mu _2} ·\!·\!· {\mu _N}$ 为N个特征值。然后根据特征值的相角确定N个角度估值

${\hat \theta _j} = {\rm{arccos}}\left( \frac{\lambda \cdot {\rm{angle}}\left( {{\mu _j}} \right)} {2{\text{π}}d}\right),\;j = 1,2, ·\!·\!· ,N$

(10)

最后，AESPRIT只输出上述N个值中与 $\varphi$ 最为接近的那个角度 $\hat \theta$ 和对应的特征值 $\mu$

$\hat \theta =\mathop {{\rm{argmin}}}\limits_{{{\hat \theta }_j}} \left| {{{\hat \theta }_j} - \varphi } \right|,{\rm{ }}j = 1,2, ·\!·\!·,N$

(11)

因此AESPRIT可记为

$\left\{ {\hat \theta ,\mu } \right\} = {\rm{AESPRIT}}({\text{z}}(k),\varphi )$

(12)

AESPRIT相位补偿角 $\varphi$ 与输出角度 $\hat \theta$ 之间是开放性结构，需要定义AESPRIT空间谱并在全角域空间内搜索谱峰从而获得DoA估计^[16]。将AESPRIT改造为闭合迭代环结构，即让前一次AESPRIT的输出角度估计 $\hat \theta$ 作为下一次迭代的相位补偿角 $\varphi$ (见图2)。

图 2 具有闭合环结构的AESPRIT

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图2中，补偿角更新 $\varphi : = \hat \theta$ 过程表示将前一次AESPRIT的输出 $\hat \theta$ 用作下一次迭代的相位补偿角并形成闭合迭代环(见黑色实线)。

闭合迭代环结构的AESPRIT有如下收敛定理：

定理1　无噪环境下，单信号以DoA ${\theta _1}$ 入射到给定的随机阵列，当初始相位补偿角 $\varphi$ 与DoA真值满足1阶展开近似式 $\cos \varphi - \cos {\theta _1} \approx ({\theta _1} - \varphi )\sin {\theta _1}$ 时，闭合环AESPRIT仅需单次迭代便会收敛到该DoA真值上。

将 $\cos \varphi$ 在邻近角度 ${\theta _1}$ 处展开，2阶展开量为 ${{{{\left( {{\theta _1} - \varphi } \right)}^2}\cos {\theta _1}}/2}$ ，可见若 $\left| {{\theta _1} - \varphi } \right| < 0.1\left( {{\rm{rad}}} \right)$ ，即两角度相差约5.7°时，2阶及更高阶展开绝对量将小于0.01，这些余量均可忽略，此时可认为相位补偿角与DoA真值“接近”。当初始相位补偿角与真值相差较大时，迭代次数和收敛时间将会相应增加；随着 $\varphi$ 进一步远离 ${\theta _1}$ ，收敛过程将更为复杂，因为ESPRIT算法涉及非线性三角函数运算，收敛定理在AESPRIT算法的近似线性区成立。

定理1揭示了闭合环结构AESPRIT的一个重要特性：当相位补偿角“接近”DoA真值时，它将快速收敛到该真值上。实际上，噪声的影响将导致最终的收敛值偏离真实值，但大量的实验将会得到统计无偏的估计结果。多信号情况下，特定的兴趣信号DoA的收敛证明较为复杂；但对于兴趣信号，其它信号可视为独立的干扰源，本文将利用仿真实验来验证收敛性。

3.2 本文算法及运算复杂度分析

由定理1可知，只要有接近真实DoA的初始相位补偿角，闭合环AESPRIT就能快速收敛；另一方面， AIT能给出“接近”真实DoA的具有固有偏差的角度粗估计。若将每一个AIT角度粗估计分别作为初始相位补偿角，就得到如图3所示的基于AESPRIT的DoA估计算法。

图 3 基于AESPRIT的DoA估计算法

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图3中AIT给出N个DoA粗估值 ${\varphi _{{\rm{init}}{\rm{.}}j}} ,j = 1,2,$ $·\!·\!· ,N$ 。将第j个估值 ${\varphi _{{\rm{init}}{\rm{.}}j}}$ 作为闭合环AESPRIT的初始相位补偿角，经过迭代相位补偿后输出收敛的角度估值 $\hat \theta$ ，再将 $\hat \theta$ 作为第j个信号的最终DoA估值。实际操作中，若输出的估计角度与输入的相位补偿角的差小于一个预先设定的小数 $\varepsilon$ (例如0.1°)，即可判断迭代已经收敛，即

$|\hat \theta - \varphi | < \varepsilon$

(13)

下面是本文算法的详细步骤：

(1)设定阈值 $\varepsilon$ ：先计算出样本协方差矩阵 ${\hat {\text{R}}_{\text{z}}}$ ，并利用EVD估计出信号子空间 ${\hat {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$

${\hat {\text{R}}_{\text{z}}} = \frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^K {{\text{z}}(k){{\text{z}}^{\rm{H}}}(k)} = \sum\limits_{j = 1}^M {{\zeta _j}{{\text{g}}_j}{\text{g}}_j^{\rm{H}}}$

(14)

其中， ${\zeta _1} \ge {\zeta _2} \ge ·\!·\!· \ge {\zeta _M}$ 。 ${{\text{g}}_j}$ 为 ${\hat {\text{R}}_{{\text{z}}}}$ 的特征矢量， ${\zeta _j}$ 为对应的特征值。信号子空间即为

${\hat {\text{U}}_{\rm{S}}} = [{{\text{g}}_1}\; {{\text{g}}_2}\; ·\!·\!· {{\text{g}}_N}]$

(15)

(2)利用AIT获得信号DoA的粗估计^[13]：假定目标可能出现的角度区域为 $({\theta ^{{\rm{c}}1}},{\theta ^{{\rm{c}}L}})$ ，在该区域内选取 $L\left( {L \!\ge\! M} \right)$ )个校正角度 ${\theta ^{{\rm{c}}1}},{\theta ^{{\rm{c2}}}}, ·\!·\!·,{\theta ^{{\rm{c}}L}}$ 。根据选定的校正点确定映射矩阵 ${\text{B}} = {\text{A}}_{\rm{v}}^{\rm{c}}{({{\text{A}}^{\rm{c}}})^{\rm{H}}}$ ${({{\text{A}}^{\rm{c}}}{({{\text{A}}^{\rm{c}}})^{\rm{H}}})^{ - 1}}$ ，其中 ${{\text{A}}^{\rm{c}}}{\rm{ = [}}{\text{a}}({\theta ^{{\rm{c}}1}}){\text{a}}({\theta ^{{\rm{c}}2}}) ·\!·\!· {\text{a}}({\theta ^{{\rm{c}}L}})]$ , ${\text{A}}_{\rm{v}}^{\rm{c}}{\rm{ = [}}{{\text{a}}_{\rm{v}}}({\theta ^{{\rm{c}}1}}){{\text{a}}_{\rm{v}}}({\theta ^{{\rm{c}}2}}) \ ·\!·\!·\ {{\text{a}}_{\rm{v}}}({\theta ^{{\rm{c}}L}})]$ 并且

$\begin{align} {{\text{a}}_{\rm v}}(\theta ) = & \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}{x_1}\cos\theta }}{\lambda }} \right) \cdot \left[ 1\; \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}d \cos\theta }}{\lambda }} \right)\right. \\ & \quad\left. ·\!·\!· \; \exp \left( {\frac{{2{\text{π}}{\rm i}(M - 1)d \cos\theta }}{\lambda }} \right) \right]^{\rm{T}} \end{align}$

(16)

将 ${\text{B}}$ 与信号子空间 ${\hat {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 相乘，得到映射后的信号子空间 ${\bar {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$

${\bar {\text{U}}_{\rm{S}}} = {\text{B}}{\hat {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$

(17)

然后对 ${\bar {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 施行ESPRIT算法获得N个DoA粗估计

$\bigr\{ {{\varphi _{\rm{init}.1}},{\varphi _{\rm{init}.2}}, ·\!·\!· ,{\varphi _{{\rm{init}}.N}}}\bigr\} = \rm{ESPRIT}({\bar {\text{U}}\!_{\rm{S}}})$

(18)

(3)令j=1，开始对第1个信号进行DoA估计。

(4)令 $\varphi = {\varphi _{{\rm{init}}.j}}$ ，给初始相位补偿角赋值。

(5)计算 ${\text{Γ}}\left( \varphi \right)$ (见式(7))，对信号子空间进行相位补偿得到 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ (见式(8))，再对 ${\tilde {\text{U}}\!_{\rm{S}}}$ 施行AESPRIT，输出角度估计 $\hat \theta$ (见式(9)—式(11))。

(6)根据式(13)判断 $\hat \theta$ 是否已经收敛：若式(13)不成立则令 $\varphi :{\rm{ = }}\hat \theta$ 并转向(5)继续执行；若式(13)成立则输出 $\hat \theta$ 为第j个信号的DoA估值并令j:=j+1，若j ≤ N则转到(4)继续执行，若j>N则结束。

运算复杂度分析：相位补偿运算复杂度为 $O\!\left( {MN} \right)$ ，拟合矩阵的计算复杂度为 $O\left( {2{N^2}(M + N - 1)} \right)$ ，拟合矩阵特征分解的计算复杂度为 $O\left( {{N^3}} \right)$ ，因此单次迭代的运算复杂度为 $O\left( N(2MN + 3{N^2} + M -2N) \right)$ 。AIT的运算复杂度为 $O\left( {N({M^2} + 2MN + 3{N^2} - 2N)} \right)$ ，同时AIT给出的DoA粗估计可认为“接近”真值，因此由定理1可知对每个初始补偿角度的迭代次数约为1，总的迭代次数为N。因此，总的计算复杂度为 $O\left( {N({M^2} + 2M{N^2} + 3MN + 3{N^3} + {N^2} - 2N)} \right)$ 。基于角度搜索的MUSIC算法计算复杂度为 $O\left( {\kappa MN} \right)$ ( $\kappa$ 表示搜索次数， $\kappa > > M$ )。举例来说，设定M=10, N=3, MUSIC角度搜索步长为0.1°, $\kappa {\rm{ = 1800}}$ ，则本文所提算法运算复杂度为 $O\left( {{\rm{528}}} \right)$ , MUSIC算法的运算复杂度为 $O\left( {{\rm{36000}}} \right)$ ，可见本文算法具有较低的运算复杂度。

4. 仿真实验及分析

使用M=10阵元随机阵列，位置矢量为 ${\text{x}} = \lambda$ [0 0.4338 1.0919 1.2329 1.5558 1.8574 2.5741 2.7035 3.9995 4.5000]。两等信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)信号以角度 ${\theta _1} = 47.3509^\circ$ 和 ${\theta _2} = 56.8461^\circ$ 入射。分别采用AIT, MUSIC, RV(Real Value)-MUSIC^[11]及本文算法进行DoA估计。仿真参数设定为K=1000, $\varepsilon$ =0.1°, T=100，其中，T 表示每个SNR点的仿真实验次数；AIT方法的校正角度个数为L=18，分别为5°, 15°, ···, 175°；对MUSIC/RV-MUSIC，搜索步长设定为0.1°(即 $\kappa {\rm{ = 1800}}$ )。

定义信号j的DoA估计绝对平均偏差和均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)分别为

${\rm{abs\_bia}}{{\rm{s}}_j} = \left| {{\theta _j} - \frac{1}{T}\sum\limits_{t = 1}^{{T\,}} {\hat \theta _j^t} } \right|\hspace{68pt}$

(19)

${\rm{RMS}}{{\rm{E}}_j} = {\rm{sqrt}} \left( {\frac{1}{T}\sum\limits_{t = 1}^{{T}} {{{({\theta _j} - \hat \theta _j^t)}^2}} } \right),j = 1,2$

(20)

其中， $\hat \theta _j^t$ 表示第t次仿真实验得到的第j个信号的DoA估计。图4和图5显示了绝对平均偏差及RMSE随SNR的变化情况，同时也给出了CRB。

图 4 给定阵列DoA估计平均绝对偏差随SNR的变化情况

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图 5 给定阵列DoA估计RMSE随SNR的变化情况

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可见AIT得到的DoA粗估计在整个信噪比区间偏差和RMSE都很大；基于角度搜索的MUSIC/RV-MUSIC方法，随着信噪比的增加，偏差和均方根误差趋向一个非零值，这是因为此时有限搜索步长引起的步长误差占主导作用。本文所提的DoA估计算法得到的偏差却逐渐减少，RMSE也是逐渐减小并和CRB曲线趋势保持一致，偏差和均方根误差趋近零。这说明本文方法得到的估计结果不仅渐进有效，也是统计(渐进)无偏的。

为获得本文所提的DoA估计算法相对于MUSIC算法运算效率的提升统计结果，在不同的信噪比下进行两信号仿真实验。信号DoA在(60°, 120°)区间随机产生，仿真次数T=100；每次仿真实验产生不同的M=10随机阵列，阵列孔径为4.5 $\lambda$ ; AIT的校正点设定为20个，分别为61°, 64°, ···, 118°; MUSIC搜索步长分别采用0.10°和0.01°，其它仿真参数不变。获得的平均运算时间和RMSE如图6所示(Intel i7-4500U CPU@1.8G 4GB RAM)。

图 6 随机阵列DoA估计运算时间及RMSE随SNR的变化情况

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由图6可见，本文算法的平均运算时间相比MUSIC算法在整个信噪比区间提高约为50倍(搜索步长为0.10°)和500倍(搜索步长为0.01°)；同时由于搜索步长误差，使得MUSIC算法的RMSE不趋向零，而本文算法则随着信噪比的增加逐渐趋向零，即估计结果为渐进无偏估计或者统计无偏估计。这说明本文算法在提供快速代数DoA估值的同时，估计精度也大为提高。不过也应该看到，虽然在信噪比高于5 dB以上区间，本文算法RMSE优于MUSIC算法，但在低信噪比区间MUSIC算法RMSE表现得更为稳健。

5. 结束语

众多用于随机阵列DoA估计的修正ESPRIT算法均存在着映射误差或者截断误差，因此估计结果具有固有偏差。本文基于AESPRIT框架，改造为闭合环结构，并且将AIT输出的有偏角度估计作为初始相位补偿角，从而利用迭代相位补偿技术对阵列结构的不规则性进行补偿，得到了统计无偏(或渐进无偏)的DoA估计结果。同时，本文算法具有低的计算复杂度，与基于角度搜索策略的MUSIC算法相比，运算效率有明显提升。需要指出的是针对某些大规模阵列，由于需要选取较多的校正角度，校正阵列流形矩阵可能为变态矩阵，此时AIT提供的初始角度估计将明显偏离真实值，导致迭代次数增多，运算效率降低。因此如何为闭合环AESPRIT寻找更为合适的相位补偿角粗估计还需要进一步研究。

图 1 具有开环结构的AESPRIT

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图 2 具有闭合环结构的AESPRIT

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图 3 基于AESPRIT的DoA估计算法

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图 4 给定阵列DoA估计平均绝对偏差随SNR的变化情况

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图 5 给定阵列DoA估计RMSE随SNR的变化情况

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图 6 随机阵列DoA估计运算时间及RMSE随SNR的变化情况

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施引文献

期刊类型引用(9)

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8.	杨敬娴，郭喜庆，孙鹏飞，韩文钦，解官宝. 集成学习法与双分裂Bregman正则化下的图像复原. 微电子学与计算机. 2013(12): 85-89+96 . 百度学术
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1. 引言
2. 系统模型
3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法
3.1 闭合环结构AESPRIT
3.2 本文算法及运算复杂度分析
4. 仿真实验及分析
5. 结束语

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留言板

基于扩展ESPRIT的随机阵列高效DoA估计算法

doi: 10.11999/JEIT180672

作者简介:
刘松：男，1976年生，博士，讲师，研究方向为阵列信号处理

庞育才：男，1987年生，博士(后)，讲师，研究方向为MIMO雷达信号处理

通讯作者:
庞育才　pangyc@cqupt.edu.cn

计量

Efficient Augmented ESPRIT-based Direction-of-Arrival Estimation Algorithm for Random Arrays

1. 引言

2. 系统模型

3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法

3.1 闭合环结构AESPRIT

3.2 本文算法及运算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

5. 结束语

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目录

1. 引言

2. 系统模型

3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法

3.1 闭合环结构AESPRIT

3.2 本文算法及运算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

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基于扩展ESPRIT的随机阵列高效DoA估计算法

doi: 10.11999/JEIT180672

作者简介: 刘松：男，1976年生，博士，讲师，研究方向为阵列信号处理 庞育才：男，1987年生，博士(后)，讲师，研究方向为MIMO雷达信号处理

通讯作者: 庞育才 pangyc@cqupt.edu.cn

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出版历程

Efficient Augmented ESPRIT-based Direction-of-Arrival Estimation Algorithm for Random Arrays

1. 引言

2. 系统模型

3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法

3.1 闭合环结构AESPRIT

3.2 本文算法及运算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

5. 结束语

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1. 引言

2. 系统模型

3. 基于AESPRIT的高效DoA估计算法

3.1 闭合环结构AESPRIT

3.2 本文算法及运算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

5. 结束语

作者简介:
刘松：男，1976年生，博士，讲师，研究方向为阵列信号处理

庞育才：男，1987年生，博士(后)，讲师，研究方向为MIMO雷达信号处理

通讯作者:
庞育才　pangyc@cqupt.edu.cn