Multi-mode Spread Doppler Clutter Suppression Algorithm of MIMO-OTHR Based on Bi-iterative MVDR Beamformer
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摘要: 针对多模传播引起的扩展多普勒杂波影响天波超视距雷达对低可探测慢速舰船目标检测性能的问题，该文在新一代多输入多输出天波超视距雷达系统下，利用双迭代最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器抑制多模扩展多普勒杂波。考虑到时间叉排线性调频连续波MIMO天波雷达和慢时间相位编码MIMO天波雷达在有限相干积累时间内的训练样本数有限，且训练样本中包含主选模式期望信号，该文利用阻塞矩阵进行数据预处理，减小训练样本中的主选模式期望信号影响，并将LN×1维“发射-接收”2维权矢量优化分解为L×1维发射权矢量和N×1维接收权矢量，通过双迭代计算恢复出的2维MVDR权矢量来抑制多模扩展多普勒杂波，减小了计算量和样本需求。理论分析和仿真验证了算法的有效性。
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关键词:
- 天波超视距雷达 /
- 扩展多普勒杂波 /
- 多输入多输出 /
- 双迭代最小方差无失真响应 /
- 多模传播
Abstract: Spread Doppler Clutter (SDC) caused by multi-mode propagation restrains the detection performance of Over-The-Horizon Radar (OTHR) for low detectable targets, such as slow ships. To solve this problem, a bi-iterative Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) beamformer is proposed to suppress multi-mode SDC for MIMO OTHR system. As it is difficult to obtain the signal-free training data and enough sample support in MIMO-OTHR with time-staggered linear frequency modulated continuous wave or slow time phase-coded waveforms, the block matrix is used for data preprocessing to reduce the effect of expected signal component in the training data, then multi-mode SDC could be suppressed by the LN-variate MVDR beamformer which is restored through bi-iterative calculation with an L-variate transmit and an N-variate receive beamformer. This algorithm improves the convergence of MVDR beamformer, while reducing the computational load and the requirement of sample support. Theoretical analysis and simulation experiment are presented to verify the effectiveness of this algorithm. -
1. 引言
甚低频以下波段(<30 kHz)的电磁波在一般导电介质中具有趋肤深度大、衰减慢、传输距离比较长的特点[1]，在水下、地下通信等领域中具有巨大的应用前景。但该频段电磁波波长非常大，导致传统天线尺寸很大。即便如此，与其波长相比传统天线仍属于电小天线范畴，辐射效率较低。除此之外，该频段天线需要引入匹配网络对其进行阻抗匹配，匹配单元引入的损耗，使得天线的效率变得更低。
为了解决传统低频天线效率低、功耗高以及体积大的问题，美国国防高级研究计划局[2,3] (Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA)提出了“机械天线”这一研究方向。不同于传统天线依靠导体中的振荡电流辐射电磁波，机械天线通过机械运动的电荷或者磁矩直接激励电磁波，是一个将机械能转换为电磁能的过程，其中不需要阻抗匹配网络，有望实现小型化、高效率的低频发射天线。受限于电机扭矩，该类型天线所产生的信号频率较低，使得天线工作于近场区，主要应用于近场磁通信等场景。
Burch等人[4]利用实验验证了旋转永磁天线产生磁场信号的可行性，并且通过改变永磁体相对地面的放置方式证明在垂直于磁体旋转轴方向辐射强度最大，平行旋转轴的方向场强最小。Fawole等人[5]在永磁体的径向放置偏置磁极以增强永磁体的辐射，在轴向放置磁极规律地控制永磁体磁矩的变化以实现调制的目的。Selvin等人[6]从系统消耗电能和产生电磁能角度论述了天线效率的问题，并且提出搭建天线阵列提高天线效率的方法。除此之外，Golkowski等人[7]提出一种永磁体固定，旋转由软磁材料制成的叶片得到时变磁场的机械天线。为获得频率为
ω 的磁场信号，开口数量为N 的叶片转速降低到ω/N 。Prasad等人[8]提出磁摆阵列天线，相比线圈天线，磁摆阵列天线的效率提高约6.55 dB。Strachen等人[9]提出一种通过控制永磁体周围屏蔽材料磁导率而改变辐射场强的调制方式。该方式将通电线圈缠绕于屏蔽材料之上，通过改变线圈电流的大小控制材料的磁导率，以控制屏蔽效果，进而完成幅度调制。国防科大周强团队[10-12]分析了各类机械天线的辐射机理，且利用线圈天线完成2FSK信号的发射与接收，但并未对接收信号作进一步解调处理。Bickford团队[13]通过仿真对包络尺寸为1 m3的旋转永磁体天线和线圈进行了比较，结果表明前者的效率比后者高5个量级左右。本文比较了旋转永磁体天线和传统低频线圈在获得相同大小磁矩的情况下，所占用空间的情况。通过仿真给出天线近场归一化磁感应强度随方位角度的变化，并且分析了在其近场范围内，地面对天线近区磁场分布的影响。并且探究了永磁体尺寸规格对系统功耗的影响。除此之外，利用直接天线调制的方式对磁场信号进行频率调制得到2FSK信号，并且利用非相干解调的方法成功解调出信息码元，在复杂电磁环境下实现了20 m范围内，码元速率为3.5 bps的超低频通信。
2. 低频天线小型化以及地面对其辐射特性的影响
2.1 低频天线小型化
永磁体的磁矩定义为
mmag=Brμ0⋅V (1) 其中，
Br 为永磁体剩磁强度，V 为永磁体的体积，μ0 为真空磁导率。文献[13]总结了线圈天线和旋转永磁天线磁场信号的通用表达式Br=−jμ2mfηcosθ(1r2−jβr3)e−jβr (2) Bθ=−jμ2mf2ηsinθ(jβr+1r2−jβr3)e−jβr (3) Bφ=−jμ2mf2ηsinθ(jβr+1r2)e−jβr (4) 由式(2)—式(4)可知，辐射场强与天线所提供的磁矩成正比，因此旋转永磁天线辐射源采用目前磁性最强的钕铁硼材料，其剩余磁感应强度可以达到1.4 T以上。
如图1所示的旋转永磁体天线，采用剩余磁感应强度
Br =1.4 T、半径13 mm、高度40 mm的圆柱型N52钕铁硼永磁体，由式(1)计算可得其发射磁矩为24 Am2。传统线圈天线的磁矩与线圈电流和面积有关，与线圈形状无关[14]，一个线径1.38 mm的29匝线圈，其高度为40 mm，当馈电电流为10 A时，若要产生24 Am2大小的磁矩，线圈天线的直径将达到0.32 m，体积是旋转永磁体的151倍。虽然线圈可以增加匝数来降低线圈半径，但是匝数的增加会引入损耗电阻，影响天线的效率，同时会增加线圈的电感，为保持发射电流，必须增加发射机的输出功率。这充分证明了旋转永磁体天线在低频天线小型化方面的优势。2.2 天线辐射特性及地面影响
基于旋转永磁体的超低频通信距离远小于天线工作波长，根据旋转永磁体与相位相差
90∘ 且相互正交的磁流元之间的等效关系[15]，利用FEKO观察沿Z轴旋转的永磁体天线近场区域磁场强度的分布，得到YOZ面的磁感应曲线变化如图2所示，可知：旋转永磁体天线的最大辐射方向为其径向，最小辐射方向为旋转轴方向。低频通信技术在透地通信中应用广泛，考虑实际应用场景，低频天线被放置于地面上。地面作为一种导电媒质对天线辐射的磁场信号可能会有一定的影响。
为探究地面对天线辐射的影响，利用FEKO建立放置于距水平地面0.5 m高的正交磁流元模型，比较有无地面两种情况下磁场径向分量
Br 的大小，得到如图3的结果。可知：在其近场范围内，径向充磁、轴向旋转的永磁体天线，其磁场分布受地面的影响较小。但随着距离的变大，磁感应强度变小，地面对其强度的影响越来越明显。3. 辐射源优化
旋转永磁体天线是通过伺服系统控制电机驱动永磁体旋转，从而实现“电能-机械能-电磁能”的能量转换。在工作过程中，磁体所受摩擦力的影响可忽略不计，电机需要克服惯性做功所消耗的能量直接影响天线效率。为了进一步提高旋转永磁体天线的效率，对辐射源的尺寸进行优化十分必要。
永磁体旋转所需要的电机扭矩与旋转角加速度及转动惯量相关。在运动状态确定的情况下，其角加速度确定，转动惯量
I 的大小直接影响永磁体天线旋转所需的电机扭矩。为减小旋转过程中空气摩擦对天线的影响，一般选用圆柱形永磁体。对于密度为ρ 、高度为h 、半径为R 的圆柱形永磁体，转动惯量可以表示为I=12ρπhR4 (5) 结合式(1)，可以得到圆柱形永磁体的磁矩计算公式
m=Brμ0πhR2 (6) 该圆柱永磁体旋转所需消耗的能量可以表示为
WME=12Iω2 (7) 进而得到其平均能量密度
WMEV=14ω2r2ρ (8) 旋转永磁体天线的辐射源选取钕铁硼永磁体，标号为N52，剩磁强度
Br=1.4T ，密度ρ=7.5×103kg/m3 ，由式(5)和式(6)可知，转动惯量和磁矩都是关于永磁半径和高度的函数，在同一坐标中作出二者关系曲线如图4所示。从图4的结果来看，当旋转永磁体天线所需磁矩大小确定，适当地减小磁体半径、增加高度可以减小永磁体旋转的转动惯量，即在图中从B点到A点的过程。降低天线对扭矩的需要，可进一步提高天线效率。但若半径过小，高度过大，会导致永磁体在旋转过程中发生抖动的现象。
4. 调制解调原理
传统无线通信的调制是将基带信号调制到载波上，再经过天线将已调信号辐射出去。而直接天线调制(Direct Antenna Modulation, DAM)方式是将信息加载到天线辐射场上完成信息的调制与发射[16]。旋转永磁体天线便可利用该调制方式实现信息码元对电机转速的控制，从而得到不同频率的磁场信号，完成频率调制，其原理如图5所示。
对于接收到的2FSK信号，可以采用非相干解调的方式解调出原始信息码元，其原理框图如图6所示。在接收端，将接收到的信号通过陷波滤波器滤除工频信号，经过以两个载波频率为中心频率的带通滤波器后利用包络检波的方式提取出其包络信息进行归一化，选取合适判决值便可解调得到信息码元。
5. 实验验证
为了验证以上关于辐射源优化以及调制解调的理论分析，研制了两套天线样机，样机天线分别以不同规格的永磁体作为天线辐射源，相关规格如表1所示。
表 1 两个永磁体的相关规格永磁体编号 直径(mm) 高度(mm) 发射磁矩(Am2) 质量(g) 永磁体#1 26 40 23.66 210 永磁体#2 36 20 19.44 180 旋转永磁体发射天线样机如图7所示，其所用电机型号为安川伺服交流电机SGM7J-01AFC6S，其额定功率为100 W，所能提供的额定扭矩为318 mN·m，驱动器为其提供电源和控制信号，上位机通过安川运动控制器编程软件MPE720设定运动参数，下发给驱动器，实时控制电机运动。实验于实验楼中的廊道展开，且发射天线和接收传感器之间有墙体的遮蔽。
通过控制电机驱动永磁体旋转，转速设定为4200 r/min和4800 r/min分别代表码元“0”和“1”，电机加减速时间均为50 ms，匀速时间设定为300 ms。先后发送码元序列：“1111 1111 1111 1111···”和“1010 1010 1010 1010···”。在不同距离位置利用转换系数为8 mV/nT 的感应式磁场传感器接收径向磁场信号。使用NI采集器PXI-1031DC作为接收机，采样率为3 kHz，如图8所示。
在发送码元为全‘1’序列时，接收信号如图9所示。图9(a)为8 m位置信号的频谱，由于实验环境的影响，噪声较大。图9(b)在不同距离处接收到永磁体#1的磁场径向分量
Br 随距离变化的曲线，与理论计算和仿真结果吻合较好。在旋转永磁体天线工作的过程中，分别测量不同规格永磁体天线所消耗的平均功率。永磁体#1消耗的平均功率为60.36 W，永磁体#2消耗的平均功率为65.81 W。由表1可知永磁体#1相比永磁体#2的半径减小了5 mm，质量比其大30 g。但从其测量结果来看，永磁体#1消耗的平均功率要比永磁体#2小5.5 W左右。这说明，即便是在质量相差30 g的情况下，减小半径依然能够降低对电机扭矩的要求。这证明了永磁体结构优化方法的有效性。
由式(8)可知，永磁体#1旋转得到80 Hz磁场信号所消耗的平均能量密度为80 kJ/m3，而NdFeB永磁体典型的能量密度为470 kJ/m3[17]，为所消耗能量密度的6倍左右，说明旋转永磁体天线高效能的优势。
在发送‘1’、‘0’交替的码元过程中，将磁场式传感器放置于距离发射天线4 m的位置进行信号的接收得到如图10所示信号。
接收到信号经过陷波滤波器滤除掉工频信号，再经过以
f1=66Hz 和f2=76Hz 为中心频率的带通滤波器滤波后信号频谱如图10(a)所示，信号频率随时间变化的曲线如图10(b)所示。从其结果中看，由于收发间距只有4 m，其接收信号的信噪比较高，可以清晰地从图10(b)看出信号频率随时间变化规律，结合图10(a)的信号频谱图，接收到的信号符合2FSK的信号特征，但其两根主谱线频率分别为66 Hz和76 Hz，低于理论值，表明电机运动未达到预设转速。解调采用非相干解调方式，将接收信号依次通过陷波滤波器、带通滤波器后，提取其包络进行归一化，选取合适的判决值便可得到原始信息码元。在收发间距为20 m时，得到接收信号的时频图和解调后的码元信息分别如图11(a)、图11(b)所示，可见在信噪比较低的情况下，可以成功恢复信息码元。但从码元随时间变化的情况来看，码元速率达到了3.5 bps，比理论计算值2.86 bps要高。分析其原因是：在电机进行频率切换过程中的加减速时间并不需要设定的50 ms。
实验过程中所用样机，在收发间距20 m范围内可以成功地解调出原始信息。由于实验在实验室展开，受其他电子设备的影响，背景噪声较大。若再增加收发间距，在接收到的信号中不能成功地提取出包络信息进行非相干解调。
根据以上实验结果，该永磁体天线样机在复杂电磁环境下，实现了20 m范围内码元速率为3.5 bps的超低频通信，本实验过程中收发之间有部分遮挡，后续将开展完全遮挡的穿透通信实验，验证新型低频天线的穿透通信能力。若要进一步提高通信速率可减小电机匀速旋转的时间或电机加减速时间。但是由于频率调制过程中电机在两个不同的频率范围之间进行变化，会引入其他的频率分量，若继续减小匀速时间会使单比特码元信号的能量减小，导致通信距离下降。减小电机加减速时间对电机性能要求较高，因此对辐射源尺寸进行优化，降低永磁体的转动惯量十分重要。
6. 结束语
本文从天线辐射场角度比较了传统线圈和旋转永磁体天线，若要获得相同大小的磁矩，后者在尺寸上有明显优势，可实现低频天线的小型化。利用仿真分析旋转永磁体天线的近场辐射特性，结果表明其最大辐射方向为磁体径向方向，最小辐射方向为旋转轴方向。并且探究无限大地面对旋转永磁体天线近区磁场分布的影响，结果表明在其近场范围内，地面对其影响不大，但随距离变大，场强幅度的降低，地面对场强的影响越来越明显。研究了永磁体的转动惯量和磁矩之间的关系，减小永磁体半径，增大其高度，在保持永磁体磁矩不变的情况下可以降低其转动惯量。利用优化前后参数研制了两款旋转永磁体样机，比较了二者在工作过程中消耗的功率，证明了通过永磁体结构优化可以降低运动过程中对电机扭矩的需求，实现高效率的天线设计。通过直接天线调制技术产生2FSK信号，并利用非相干解调的方式解调出码元信息，在复杂电磁环境下实现了20 m范围内，码元速率为3.5 bps的超低频通信。
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表 2 各传播模式的归一化增益值(dB)
传播模式 模式1 模式2 模式3 模式4 迭代1次 –8.5 –55.1 –56.2 –52.8 迭代5次 –0.1 –81.7 –68.2 –63.1 
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