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全方位钟形加权中值滤波器

付萍 陈贺新 付宁阳

孙挺, 程旭. 信号相关杂波背景中极化雷达发射波形优化[J]. 电子与信息学报, 2021, 43(5): 1275-1281. doi: 10.11999/JEIT200138
引用本文: 付萍, 陈贺新, 付宁阳. 全方位钟形加权中值滤波器[J]. 电子与信息学报, 1996, 18(4): 354-361.
Ting SUN, Xu CHENG. Transmit Waveform Optimization of Polarimetric Radar in Signal-dependent Clutter[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(5): 1275-1281. doi: 10.11999/JEIT200138
Citation: Fu Ping, Chen Hexin, Fu Ningyang . OMNIDIRECTIONAL BELL-SHAPED WEIGHTED MEDIAN FILTERS[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 1996, 18(4): 354-361.

全方位钟形加权中值滤波器

OMNIDIRECTIONAL BELL-SHAPED WEIGHTED MEDIAN FILTERS

  • 摘要: 在图象恢复处理中,细节信号的方向性是随机的。采用标准中值滤波器恢复图象时,是将中心象素以用毗邻象素与其它象素在(2N+1)(2N+1)方窗内的图象块中的作用是不一样的。针对上述两个问題,本文提出了全方位钟形加权中值滤波器。在理论上,证明了该滤波器的收敛特性,在实验中将这种滤波器与其它中值滤波器进行了性能比较。结果表明,这种滤波器恢复图象的效果较好。
  • 极化反映了电磁波的矢量性,作为电磁波的基本参量之一,极化信息的利用可显著提高雷达的探测性能。自20世纪50年代诞生以来,极化雷达在导弹防御、地理信息遥感、气象监测等方面的表现日益突出,成为微波感知领域的重要力量[1-4]。近年来,数字任意波形发生器、固态发射机以及高速信号处理硬件等先进技术的大力发展,促使现代雷达系统能够摆脱传统固定波形的束缚,取而代之的是采用更加灵活的波形设计,从而适应不同目标和环境的变化。通过对波形进行优化,雷达根据当前照射得到的目标和干扰知识,优化调整下一次波形的发射参数,提高其在目标检测、参数估计以及抗干扰等方面的性能。在雷达学术界,雷达波形优化/设计已经成为包括多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷达和认知雷达在内的多种新体制雷达的重要研究方向之一[5-7]

    虽然从数学模型上看,全极化雷达可看作具有两个发射通道和两个接收通道的集中式MIMO雷达[8],但全极化雷达利用电磁波的矢量性,挖掘目标和干扰在极化特性上的差异,所以有着和MIMO雷达不同的特异性,因此,需要开展全极化雷达波形设计的专门研究。在这方面,提高滤波器输出的信干噪比(Signal Interference-plus-Noise Ratio, SINR)是其中具有典型意义的代表性工作。特别地,针对发射波形功率约束的信号相关杂波背景中波形优化问题,文献[9]从最大化SINR的角度,提出了一种发射波形-接收滤波器联合优化设计方法(以作者姓氏命名,称为Pillai方法)。由于文献[9]提出的迭代方法不具有收敛性,文献[10]提出了一种新的迭代优化算法(称为Chen方法),实现了目标函数的单调递增和收敛性。文献[11]和文献[12]则分别研究了波形在能量和峰值旁瓣比、能量和频谱耦合度双重约束条件下的最优波形设计问题,所提出的数值优化方法均能保证优化结果的收敛性。

    不难理解,单纯给发射波形施加能量约束,而不施加其他条件限制,将无法保证波形在距离分辨率、峰值旁瓣比和模糊函数等方面的特性,而通过对待优化波形施加相似性约束条件可以较好地解决这一问题,也就是使得待优化波形与一个具有优良属性(比如恒定幅度、合适的距离分辨率和峰值旁瓣比)的已知波形保持一定相似度。为此,除能量约束之外,本文对发射波形施加相似性约束,研究相应的发射波形和接收滤波器联合优化方法。将提出一种发射信号和接收滤波器迭代优化流程(算法),该流程逐次改善滤波器输出SCNR。采用实测目标数据设计的实验证实本文方法的有效性,结果表明,通过共同优化发射端和接收端,可以获得显著的SCNR改善。

    考虑雷达系统发射全极化波形s,在快时间域,上述波形经N次数字采样后为式(1)所示的2N维复矢量

    s[(sH,0,sV,0),···,(sH,N1,sV,N1)]T (1)

    其中,符号表示“定义为”,符号“H”和“V”分别表示水平极化和垂直极化,()T为矩阵转置操作。

    当给定视线角为θ,距离单元为n时,全极化目标散射矩阵Tn(θ)为目标脉冲响应矩阵(Target Impulse Response Matrix, TIRM)的一部分,即有

    Tn(θ)Δ=[THH,n(θ)THV,n(θ)TVH,n(θ)TVV,n(θ)],θ[0,2π) (2)

    其中,TXY,n(θ)表示当雷达相对目标视线角度为θ、发射极化为“Y”、接收极化为“X”(X,Y{H,V})时目标第n个距离单元的复散射系数。相似地

    CnΔ=[CHH,nCHV,nCVH,nCVV,n] (3)

    为杂波的第n个距离单元极化散射矩阵。

    取TIRM的支撑区间长度为Q,回波观测样本数目为M,令M=Q+N1,以使目标的回波信息在一次雷达接收中完全采样。则TIRM和杂波的脉冲响应矩阵(Clutter Impulse Response Matrix, CIRM)分别表示为[9]

    T(θ)Q1n=0JnTn(θ),   CM1n=N+1JnCn (4)

    其中,符号“”表示Kronecker乘积,JnM×N维转移矩阵,即

    Jn(1,2)Δ={1,12=n0,12n,1{1,2,···,M},2{1,2,···,N} (5)

    将接收回波样本放入2M维矢量{{r}} \buildrel \Delta \over = \left[ \left(\!\! {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_{{\rm{H}},{\rm{0}}}},{r_{{\rm{V}},{\rm{0}}}}}\end{array}} \!\!\right),\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_{{\rm{H}},{\rm{1}}}},{r_{{\rm{V}},{\rm{1}}}}}\end{array}} \right), ··· ,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_{{\rm{H}},M - 1}},{r_{{\rm{V}},M - 1}}}\end{array}} \right) \right]^{\rm{T}}则全极化雷达回波信号为

    r=αTT(θ)s+c+v=αTT(θ)s+Cs+v (6)

    其中,αT是雷达方程等决定的(已知)复系数,c为(发射波形相关)杂波矢量,v2M维加性噪声矢量,有{{v}} \buildrel \Delta \over = \left[ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{{\rm{H}},{\rm{0}}}},{v_{{\rm{V}},{\rm{0}}}}} \end{array}} \right),\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{{\rm{H}},{\rm{1}}}},{v_{{\rm{V}},{\rm{1}}}}} \end{array}} \right), ··· ,   \left(  {v_{{\rm{H}},M - 1}},{v_{{\rm{V}},M - 1}}  \right) \right]^{\rm{T}}

    对于噪声的统计特性,取复噪声矢量v是均值为0(即E[v]=0)、2阶协方差矩阵等于Mv=σ2vI的圆对称矢量,其中σ2v为单个极化通道的噪声功率。对于杂波的统计特性,首先,根据互易性定理有CHV,n=CVH,n, n{N+1,N+2,···,M1};其次,对于单个距离单元n,假定杂波的均值为0,即E[Cn]=0,于是有E[C]=0。此外,定义第n个距离单元“j”极化通道杂波和第n个距离单元“k”极化通道杂波的相关系数为

    rjk(n,n)E[Cj,nCk,n]E[|Cj,n|2] E[|Ck,n|2],j,k{HH,HV,VV} (7)

    不难看出,式(7)表征了杂波在极化域和距离域两个维度的相关性。

    将式(5)进一步展开得到{{C}}=\displaystyle\sum\nolimits_{n=-N+1}^{M-1}\left[{{C}}_{{\rm{HH}},n}{{J}}_n   \otimes{{A}}_1+ C_{{\rm{HV}},n}{{J}}_n\otimes{{A}}_2+C_{{\rm{VV}},n}{{J}}_n\otimes{{A}}_3\right],其中A1Δ=[1000], A2Δ=[0110], A3Δ=[0001]。又记{1,2,3}Δ={HH,HV,VV},则2M×2M维杂波协方差矩阵为

    Mc(s)=E[cc]=E[CssC]=M1n=N+1M1n=N+1[σnσnr11(n,n)(JnA1)ss(JTnA1)+ϵnσnϵnσnr22(n,n)(JnA2)ss(JTnA2)+σnσnχnr13(n,n)(JnA1)ss(JTnA3)+σnχnσnr13(n,n)(JnA3)ss(JTnA1)+σnχnσnχnr33(n,n)(JnA3)ss(JTnA3)] (8)

    其中,σnϵnχn为引入文献[8]中的参数,分别有σnE[|CHH,n|2], ϵnE[|CHV,n|2]E[|CHH,n|2], χnE[|CVV,n|2]E[|CHH,n|2]

    首先,2M维接收矢量r包括目标回波αTT(θ)s、系统噪声v和信号相关杂波Cs,则将r经过滤波器w[w(0),w(1),···,w(2M1)]T处理的输出为y=wr=αTwT(θ)s+wCs+wv,相应的SCNR为

    SCNRθ(s,w)|αT|2|wT(θ)s|2E[|wCs|2]+E[|wv|2] (9)

    约束条件方面,要求发射波形满足功率和相似性双重约束。功率约束方面,不失一般性,取s2=1,其中表示Frobenius范数。相似性约束方面,令ss0γ其中γ为相似性参数,它给定了相似度的可行域,s0为满足s02=1的给定已知波形。不难发现,γ2,且γ=2对应于无相似性约束的情形。

    综上,在发射波形的功率和相似性约束下,以最大化滤波器输出SCNR为准则的波形和滤波器联合优化问题归结为

    max (10)

    其中由于不影响优化问题的求解,式(10)的目标函数部分省去了式(9)中的常数项 |\alpha_{{\rm{T}}}|^2

    然而,由于式(10)的目标函数是非凸函数,约束条件是非凸集,因此 {\cal{P}} 是一个非凸优化问题。在继续求解 {\cal{P}} 之前,给出引理1如下(证明过程可通过套用文献[13]第2章定理2得到,限于篇幅,不再赘述)。

    引理1 优化问题 {\cal{P}} 可解且对于任意 \gamma , {\cal{P}} 等价于

    \left. \begin{aligned} & \displaystyle{\max_{{{s}},{{w}}}} \frac{\Re\left({{w}}^\dagger{{T}}(\theta){{s}}\right)}{\sqrt{{{w}}^\dagger{{M}}_{{{c}}}({{s}}){{w}}+\sigma_v^2{{w}}^\dagger{{w}}\|{{s}}\|^2}}\\ & {\rm{s.t.}}\ \ \|{{s}}\|^2\leq 1,~~\|{{s}}-{{s}}_0\|\leq \gamma \end{aligned} \right\}{\cal{P}}_1 (11)

    其中, \Re\left(\cdot\right) 指取实部操作。换句话说,给定问题 {\cal{P}} 的最优解,可以相应得到 {\cal{P}}_1 的解,反之亦然。

    可以看出,由于目标函数非凸,所以 {\cal{P}}_1 依然是一个非凸优化问题。但与 {\cal{P}} 不同的是,问题 {\cal{P}}_1 的目标函数是准凹(quasi-concave)的,且其约束条件为凸集。

    虽然对 \cal{P} 进行了变形,但直接求解问题 \cal{P}_1 仍无从下手。针对这一情形,本文提出一种迭代求解方法,即迭代优化式

    g({{s}},{{w}})\triangleq\frac{\Re\left({{w}}^\dagger{{T}}(\theta){{s}}\right)}{\sqrt{{{w}}^\dagger{{M}}_{{{c}}}({{s}}){{w}}+\sigma_v^2{{w}}^\dagger{{w}}\|{{s}}\|^2}} (12)

    具体来说,若已知第 m-1 步接收滤波器的最优解 {{w}}^{(m-1)},则搜索第 m步雷达发射波形 {{s}}^{(m)} 使得函数 g({{s}},{{w}}) 最大;一旦解得 {{s}}^{(m)} ,搜索第 m步滤波器 {{w}} 的解 {{w}}^{(m)} 使得函数 g({{s}},{{w}}) 最大,以此类推。整个迭代优化的起点为 {{s}}_0 ,即令 {{s}}^{(0)}={{s}}_0 。从解析的角度看, {{s}}^{(m)} {{w}}^{(m)} 分别是优化问题

    \left. \begin{aligned} & \displaystyle{\max_{{{s}}}} \frac{\Re\left({{w}}^{(m-1)\dagger}{{T}}(\theta){{s}}\right)}{\sqrt{{{w}}^{(m-1)\dagger}{{M}}_{{{c}}}({{s}}){{w}}^{(m-1)}+\sigma_v^2\|{{w}}^{(m-1)}\|^2}}\\ & {\rm{s.t.}}~~ \|{{s}}\|^2\leq 1,~~\|{{s}}-{{s}}_0\|\leq \gamma \end{aligned} \right\}{\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} (13)

    以及

    \left. \begin{aligned} & \displaystyle{\max_{{{w}}}} \frac{\Re\left({{w}}^\dagger{{T}}(\theta){{s}}^{(m)}\right)}{\sqrt{{{w}}^\dagger{{M}}_{{{c}}}({{s}}^{(m)}){{w}}\!+\!\sigma_v^2{{w}}^\dagger{{w}}\|{{s}}^{(m)}\|^2}}\\ & {\rm{s.t.}}~~ \Re\left({{w}}^\dagger{{T}}(\theta){{s}}^{(m)}\right)\geq 0 \end{aligned} \right\}{\cal{P}}_{{{w}}^{(m)}}\!\!\! \! (14)

    的解。已经证明[14],上述循环迭代流程的结果具有单调不减性质,也就是说,迭代过程每一步的输出SCNR均大于等于上一步的输出结果。另外,需要说明的是,上述迭代方法求解得到的最优解是全局最优的[15]。根据上述迭代求解方法,下面将分别求解优化问题 {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} {\cal{P}}_{{{w}}^{(m)}} ,接着给出完整的问题 {\cal{P}}_1 求解方案。

    对于优化问题 {\cal{P}}_{{{w}}^{(m)}} ,已经证明,其解为如下形式的Capon滤波器[16],即

    {{w}}^{(m)}=\frac{\displaystyle{\left({{M}}_{{{c}}}\left({{s}}^{(m)} \right)+\sigma_v^2~\!\|{{s}}^{(m)}\!\|^2{{I}} \right)^{-1}}{{T}}\left(\theta\right){{s}}^{(m)}}{\left \|\!\displaystyle{\left({{M}}_{{{c}}}\left({{s}}^{(m)} \right)+\sigma_v^2~\!\|{{s}}^{(m)}\!\|^2{{I}}\right)^{-1/2}{{T}}\left(\theta\right){{s}}^{(m)}}\right\|^{2}} (15)

    可以看出,接收滤波器 {{w}}^{(m)} 与发射波形 {{s}}^{(m)} 和目标散射矩阵 {{T}}\left(\theta\right) 相关。

    为解问题 {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}},基于分式规划(Fractional Programming, FP)相关知识,首先给出定理1[17]

    定理1 令 {\cal{X}}\subseteq \mathbb{C}^N 为凸紧集,函数 f({{x}}) 为定义在 {{x}}\in{\cal{X}} 上的非负凹函数, g({{x}}) {{x}}\in{\cal{X}}上的凸函数且 g({{x}})\geq 0 ,则分式规划问题

    \left. \begin{array}{l} \displaystyle{\max_{{{x}}}} \;\;\; \displaystyle{\frac{\displaystyle{f({{x}})}}{g({{x}})}}\\ {\rm{s.t.}} \;\;\;\; {{x}} \in {\cal{X}} \end{array} \right\}{\cal{P}}_{\rm{FP}} (16)

    可解,且其解可通过算法1给出的Dinkelbach算法求得,见表1

    表 1  算法1:Dinkelbach算法求解 {\cal{P}}_{\rm{FP}}
     已知 {\cal{X}}\subseteq \mathbb{C}^N , f({{x}}) g({{x}})
     :优化问题 {\cal{P}}_{\rm{FP}} 的解 {{x}}^\star
       (1) 令 m=0,~\lambda_m=0
       (2) 重复
       (3)   计算 {{x}}_m^\star= \arg \displaystyle{\max_{{{x}}\in {\cal{X}}}}\left\{f({{x}})-\lambda_m g({{x}})\right\}
       (4)    F_{\lambda}=f({{x}}_m^\star)-\lambda_m g({{x}}_m^\star)
       (5)    m=m+1
       (6)   \lambda_m=\dfrac{f({{x} }_m^\star)}{g({{x} }_m^\star)}
       (7) 直到 F_\lambda=0
       (8) 输出 {{x}}^\star={{x}}^\star_m
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    需要说明的是,算法1具有线性收敛率[17],且对于每一步迭代,它只要求求解一个计算量为多项式时间的凸问题。另外,实际计算时,退出条件 F_\lambda=0 采用 F_\lambda\leq\eta ,其中 \eta 为足够小的预设值。

    然后,可以证明,问题 {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}}属于上述 {\cal{P}}_{\rm{FP}} 问题。

    证明 首先,根据文献[10]式(20),有 {{w}}^\dagger{{M}}_{{{c}}}({{s}}){{w}}+\sigma_v^2{{w}}^\dagger{{w}}={{s}}^\dagger\left(\bar{{{M}}}_{{{c}}}({{w}})+\sigma_v^2{{w}}^\dagger{{w}}{{I}}\right){{s}}。其中 {\bar{{M}}}_{{{c}}}({{w}}) 为与 {{M}}_{{{c}}}({{s}}) 相似的对称结构。于是,式(13)可以等价变形为

    \left. \begin{array}{l} \displaystyle{\max_{{{s}}}} \frac{\Re\left({{w}}^{(m-1)\dagger}{{T}}(\theta){{s}}\right)}{\sqrt{{{s}}^\dagger\left(\bar{{{M}}}_{{{c}}}({{w}}^{(m-1)})+\sigma_v^2\|{{w}}^{(m-1)}\|^2{{I}}\right){{s}}}}\\ {\rm{s.t.}}~~ \|{{s}}\|^2\leq 1,~~\|{{s}}-{{s}}_0\|\leq \gamma \end{array}\!\! \right\}{\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} (17)

    不难看出,式(17)中目标函数的分子为变量 {{s}} 的仿射函数,因此是 {{s}} 的凹函数。又因分母部分中,矩阵 \left(\bar{{{M}}}_{{{c}}}({{w}}^{(m-1)})+\sigma_v^2\|{{w}}^{(m-1)}\|^2{{I}} \right)是Hermit矩阵,且对于任意 {{s}}\neq{\bf{0}} ,有 {{s}}^\dagger\left(\bar{{{M}}}_{{{c}}}({{w}}^{(m-1)})+\sigma_v^2\|{{w}}^{(m-1)}\|^2{{I}} \right) {{s}}>0,因此上述Hermit矩阵是正定的。于是,该Hermit矩阵可以等价表示为\left(\bar{{{M}}}_{{{c}}}({{w}}^{(m-1)}) + \sigma_v^2\|{{w}}^{(m-1)}\|^2{{I}} \right)\triangleq{{B}}^\dagger{{B}},则有{{{s}}}^\dagger\left(\bar{{{{M}}}}_{{{{c}}}}\left({{{w}}}^{(m-1)}\right) +\sigma_v^2{{{w}}}^{(m-1)\dagger}{{{w}}}^{(m-1)}{{{I}}}\right){{{s}}}=({{B}}{{{s}}})^\dagger{{B}}{{{s}}}。这样,上述目标函数的分母可看作 2N 维矢量 {{B}}{{s}} 的范数,进而它是凸的。

    {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} 的可行域为凸紧集。这样一来,目标函数和可行域与定理1的 {\cal{P}}_{\rm{FP}} 一致,于是, {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} 可以通过算法1求解。证毕

    最终, {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} 可以通过算法1求解。

    在完成了对 {\cal{P}}_{{{w}}^{(m)}} {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} 的求解之后,结合本节一开始对迭代方法的描述,这里给出发射波形和接收滤波器联合优化的完整迭代流程,如算法2所述,见表2

    表 2  算法2:发射波形-接收滤波器联合优化算法
     已知 \sigma_v^2 , \Big\{(r_{ij}(n,n'),\sigma_n,\epsilon_n,\chi_n), \{i,j\}\in\{1,2,3\},\{n,n'\}= -N+1,···,M-1\Big\} , {{T}}(\theta) , {{s}}_0 , \gamma \zeta
     :优化问题 \cal{P} 的解 \left({{s}}^\star,{{w}}^\star\right)
       (1) 令 m:=0,{{s}}^{(m)}={{s}}_0 ,代入式(15)得到 {{w}}^{(0)} ,对应 {\rm{SINR}}^{(0)}=\left(g\left({{s}}_0, {{w}}^{(0)}\right)\right)^2
       (2) 重复
       (3)     m:=m+1
       (4)    采用算法1 {\cal{P}}_{{{s}}^{(m)}} 得到第 m步的最优发射波形
             {{s}}^{(m)}
       (5)    将 {{s}}^{(m)} 代入式(15)得到第 m步的最优接收滤波
             器 {{w}}^{(m)}
       (6)    计算 {\rm{SINR}}^{(m)}=\left(g\left({{s}}^{(m)}, {{w}}^{(m)}\right)\right)^2
       (7)   直到 |{\rm{SCNR}}^{(m)}-{\rm{SCNR}}^{(m-1)}|<\zeta
       (8)   输出 {{s}}^\star={{s}}^{(m)} , {{w}}^\star={{w}}^{(m)}
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    计算量方面,算法2的计算量与外层迭代次数 \bar{N} 和每一步迭代所需计算量有关。具体来说,外层计算量与迭代次数 \bar{N} 呈线性关系,而对于每一步迭代,它包括计算协方差项 \left({{M}}_{{{c}}}\left({{s}}^{(m)}\right)+\sigma_v^2\|{{s}}^{(m)}\|^2{{I}}\right)^{-1} 和求解算法1,前者复杂度在3.2节已分析,后者复杂度与内层迭代次数呈线性关系。对于每一步迭代,其复杂度对应于解2阶锥问题的复杂度,为 O\left((2M)^{3.5}\lg(1/\eta)\right) [18]

    采用佐治亚理工学院公开的T-72坦克全极化雷达实测数据作为目标特性数据,有关目标的详细信息可参见文献[13]第2章。在本文仿真中,取 |\alpha_{{\rm{T}}}|^2=1,随机取雷达俯仰角为31.64°,TIRM的支撑区间 Q=37,为方便接下来设定杂波和噪声功率水平,对目标散射矩阵进行归一化处理,即

    {{T}}_n\left(\theta\right)=\frac{\bar{{{T}}}_n\left(\theta\right)}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{Q-1}\|\bar{{{T}}}_n\left(\theta\right)\|^2}} (18)

    其中, \bar{{{T}}}_n(\theta) {{T}}_n(\theta) 分别表示归一化前和归一化后的目标散射矩阵。发射波形长度 2N=60 ,初始发射波形 {{s}}_0的H和V极化分量均取式(19)的线性调频信号

    {{s}}_{\rm{H0}}(n)={{s}}_{\rm{V0}}(n)=\frac{1}{\sqrt{2N}}{\rm{e}}^{{\rm{j\pi}}\frac{n^2}{2N}},~n=0,1··· ,N-1 (19)

    算法1的精度控制参数取 \eta=10^{-6} ,算法2的退出条件门限取 \zeta=10^{-3} 。此外,凸优化问题的求解采用Matlab CVX工具包。

    杂波参数采用文献[8]报道的草地杂波参数,即 \epsilon_n=\epsilon=0.19 , \chi_n=\chi=1.03 \rho_n=\rho=0.52 。杂波和噪声功率 \sigma_n, \sigma_v^2 分别根据信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)和杂噪比(Clutter Noise Ratio, CNR)确定,其定义分别为

    \begin{split} & {\rm{SNR}}\triangleq\frac{\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{Q-1}\|{{{T}}}_n(\theta)\|^2}{2\times M\times\sigma_v^2},\\ & {\rm{CNR}}\triangleq\frac{\sigma_n^2\times\left(\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{M-1}[\mathbb{E}[{{{C}}}_n{{{C}}}_n^\dagger]]|_{\sigma_n=1}\right)}{2\times M\times\sigma_v^2} \end{split} (20)

    其中, \Big [\mathbb{E}[{{C}}_n{{C}}_n^\dagger]\Big]|_{\sigma_n=1} 表示 \sigma_n=1时的统计平均值。在整个仿真过程中,取SNR=5 dB, CNR=10 dB。最后,有不同距离单元杂波间相互独立。下面从几个不同角度检验本文方法的性能。

    随机取目标相对雷达方位角 \theta_0=26.4^\circ 116.3^\circ图1描述了滤波器输出SCNR随算法2迭代次数的变化曲线,其中图1(a)图1(b)分别对应方位角 \theta_0=26.4^\circ 116.3^\circ,而每个图中又包括 \gamma 对应于0.01, 0.10, 0.50和1.00的4条曲线。根据图1(a)图1(b)可以看出,随着迭代次数的增加,本文方法单调增加SCNR。而 \gamma 越大,输出SCNR值越大,这是由于 \gamma 值的增加提高了目标函数的可行域,这证实了本文方法的有效性。

    图 1  信杂噪比随迭代次数的变化曲线

    取目标相对雷达方位角 \theta_0=116.3^\circ,如图2给出了经优化后水平极化通道发射波形的模糊度函数幅度图,其中图2(a)图2(b)图2(c)图2(d)分别对应于相似性参数 \gamma 为0(即未作优化处理, {{s}}={{s}}_0 ), 0.1, 0.5和1.0时的结果。与5.1节结果相反,随着 \gamma 的增加,其波形的模糊度函数的主峰越来越弱,纯度越来越低,而杂散分量越来越多(垂直极化通道的结果也呼应上述情形)。这是由于随着 \gamma 的增加,虽然输出SCNR的值提高,但是因为发射波形的约束降低,所以偏离原模板波形程度更高,造成原模板波形所固有的一些特性丢失。因此,在实际工程中,需要综合权衡SCNR提高和波形特性损失之间的折中。

    图 2  经优化后的全极化雷达水平极化通道发射波形模糊度函数幅度图

    对本文方法和现有其他方法进行性能比较。定义

    {\rm{SCNR}}(\theta)\triangleq\frac{|\alpha_{\rm{T}}|^2|{{w}}_\triangle^\dagger{{T}}(\theta){{s}}_\triangle|^2}{\mathbb{E}[|{{w}}_\triangle^\dagger{{C}}{{s}}_\triangle|^2]+\mathbb{E}[|{{w}}_\triangle^\dagger{{v}}|^2]} (21)

    为名义方位角等于 \theta_\triangle 时(此时雷达发射波形取对应 \theta_\triangle 的最优发射波形 {{s}}_\triangle ,接收滤波器为对应最优接收滤波器 {{w}}_\triangle ),实际方位角 \theta 处的接收SCNR值。令 \theta_\triangle=26.4^\circ, \theta\in [25.9^\circ,26.9^\circ] ,选用Pillai方法、Chen方法,对比它们与本文方法之间的性能。如图3所示给出不同方法的滤波器输出SCNR随方位角 \theta 的变化曲线,其中本文方法分别给出相似性约束参数 \gamma=0.01,0.10 和0.50的结果(Pillai方法和Chen方法仅有波形能量约束,等价于取 \gamma=2.0 )。

    图 3  本文方法和Pillai方法、Chen方法的性能对比结果

    可以看出,由于不能保证算法的收敛性,Pillai方法的性能明显不及Chen方法,而由于施加了相似性约束,本文方法的输出SCNR均小于Chen方法,结合5.2节的结果,不难得出,施加相似性约束实现了输出SCNR与优化波形特性之间的折中,这也印证了本文最初的设定。另外,随着相似性参数 \gamma 值的提高,输出SCNR的水平也相应升高,这是因为, \gamma 越大,相似性约束越宽松。值得一提的是,当 \gamma=0.5 时,SCNR水平已逼近没有相似性约束的情形。最后,当实际方位角 \theta 偏离名义方位角 \theta_\triangle 时,可以看到显著的SCNR性能下降,这表明,高分辨条件下全极化雷达目标特性敏感于实现角的改变。

    以最大化全极化雷达的输出SCNR为优化准则,本文研究了发射波形的能量约束和相似性约束双重约束下,全极化雷达的发射波形和接收滤波器联合优化问题。提出了一种发射波形-接收滤波器的迭代优化方法。通过解算,最优接收滤波器具有Capon滤波器结构,最优发射波形的设计通过采用Dinkelbach算法解一个典型的分式规划问题求解。在实验环节,通过采用实测目标数据验证了本文算法的有效性,证实了波形优化可提高雷达的输出SCNR,但同时也展示了其对雷达波形在模糊度函数方面的不利影响,强调了在实际工程中,要折中考虑上述因素。最后对比了本文方法和其他两种方法的性能,印证了本文方法的初始的设计考虑。

  • Arce G R, Mclouhlin M P. IEEE Trans. on ASSP, 1987, ASSP-35 (1): 60-69.[2]Arce G R, Foster R E. IEEE Trans. on ASSP, 1989, ASSP-37 (1): 83-89.[3]Nieminen A, Heinonen P, Neuvo Y. IEEE Trans. on PAMI, 1987, PAMI-9(1): 74-90.[4]Stevenson R L, Arce G R. IEEE Trans. on CAS, 1987, CAS-34 (11): 1297-1304.[5]Astola J, Haavisto P, Neuvo Y. Proc[J].IEEE.1990, 78(4):678-689[6]赵继印,陈贺新,付苹,陈萌.仪器仪表学报, 1993, 14(1): 46-52.[7]Justusson B J. in Two Dimensional Digital Processing II, Chapter 5, 6.[8]Ko S J, Lee Y H. IEEE Trans. on CAS, 1991, CAS-38(9): 884-993.[9]Zeng B, IEEE Trans. on CAS, 1991, CAS-38(11): 1402-1404.[10]Pao-Ta Yu, Wei-Hsiang Liao, 1993. The Convergence Behavior of Symmetric weighted Median Filters. IEEE Winter Workshop on NDSP.Tarnpere Finland: Jan. 17 20. 1993, 5.1-4.1-5.1-4.6.[11]Wendt P D, Coyle E G, Gallagher Jr N C. IEEE Trans. on CAS, 1986, CAS-33(3): 276-286.
  • 期刊类型引用(1)

    1. 朱彩霞,李红英,马廷德,王凯. 基于最优阈值选择的L波段测风雷达杂波抑制方法. 电子设计工程. 2024(23): 17-20+26 . 百度学术

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出版历程
  • 收稿日期:  1994-03-14
  • 修回日期:  1995-09-05
  • 刊出日期:  1996-07-19

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