1.   引言

第6代移动通信(6G)网络旨在扩展通信系统的覆盖范围和实现万物互联，而卫星通信具有覆盖范围广、通信容量大、能实现偏远地区网络接入等优点，是实现这一愿景的关键技术之一^[1]。然而，卫星与地面用户建立互联网连接时，受到遮蔽效应、路径损耗、衰落等影响，链路难以保持视距传输。为提高卫星通信的可靠性，可利用中继协助卫星和地面用户之间进行通信^[2]。但考虑实际情况，在人口稀少地区建立大量地面中继成本高、回报低，而无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)成本低、效益高、灵活性高，可作为空中中继。因此，将无人机辅助卫星通信的星空地融合(Satellite-Aerial-Terrestrial Integrated Network, SATIN)网络逐渐成为研究热点^[3]。例如，文献[3]分析了采用放大转发协议的无人机中继辅助SATIN系统能效性能。

随着互联网快速发展，现有的射频(Radio Frequency, RF)通信系统已经难以满足高速率业务发展要求。自由空间光(Free-Space Optical, FSO)通信相比于RF通信有很多优点，如未分配的频谱、容量大、功耗低、抗干扰能力强、安全性高，光电混合的网络得到了大量研究^[4,5]。将RF/FSO混合链路应用于星空地融合网络也做了初步的探索性研究^[6]，如文献[6]研究了多用户星空地融合网络遍历容量性能。在RF/FSO混合星空地融合网络中，地面用户通过RF链路接入中继，而FSO被用于连接中继和卫星，该方案尤其适合为偏远地区地面用户提供高速接入。

非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技术作为提高用户接入数量和资源利用率的关键技术之一，在卫星通信领域引起了学者的广泛关注^[7]。例如，文献[7]卫星通信系统采用NOMA技术，在满足发射功率和用户服务质量的约束条件下，实现了遍历容量的最大化。需要指出的是，文献[7]主要针对下行NOMA卫星通信系统，而上行NOMA技术在卫星通信网络中的研究成果极少。同时，现有文献中对NOMA技术的研究工作通常建立在完美串行干扰消除(Successive Interference Canceler, SIC)条件下^[7,8]，而非完美SIC更符合卫星通信实际应用场景，只有极少数文献对其做了相关研究。如文献[9]针对单跳下行NOMA卫星通信系统，分析了非完美SIC条件下系统中断概率和遍历容量性能。

此外，星空地融合网络中采用多天线波束成形(BeamForming, BF)技术有利于提高系统的频谱效率与系统容量^[3]。将BF技术与NOMA技术相结合可以同时利用两者的优势^[10]。文献[10]针对多波束卫星服务多个NOMA用户组场景，在满足功率约束条件下，通过设计波束成形方案解决了系统遍历容量最大化的问题。文献[10]采用BF技术提高了NOMA系统性能，但其BF方案是基于准确信道状态信息(Channel State Information, CSI)条件，然而实际信号传输时易受到干扰且衰减严重，同时准确CSI需实时反馈，反馈开销较大。相比于准确CSI，统计CSI更易获得。

总体来看，基于RF/FSO混合链路的星空地融合网络的研究对提高系统速率具有重要意义，然而，目前学术界对其开展的研究工作较少。此外，现有研究表明NOMA技术能提高卫星通信资源利用率和系统性能，但目前未有文献研究上行NOMA技术在星空地融合网络中应用。本文针对RF/FSO混合星空地融合网络，研究了多天线波束成形技术和NOMA技术相结合的系统遍历和速率性能。具体而言，系统采用了放大转发(Amplify-and-Forward, AF)协议的UAV作为空中中继，以辅助地面多用户与卫星通信。首先，在无人机采用多天线和上行NOMA技术条件下，为实现系统遍历和速率最大化，与文献[10]不同，本文提出了一种基于统计CSI的波束成形方案。接着，假设卫星-无人机链路采用自由空间光链路且服从伽马-伽马衰落，无人机-地面用户链路采用射频链路且服从相关瑞利衰落，与文献[8]完美SIC条件不同，本文在考虑NOMA非完美SIC条件下，推导了系统遍历和速率的闭合表达式。最后，数值仿真结果验证了理论分析的正确性，同时仿真表明所提方案具有更好的性能。

本文符号说明：${( \cdot )^{\text{H}}}$表示共轭转置，$\left\| \cdot \right\|$表示欧几里得范数，${{\boldsymbol{I}}_N}$表示$N \times N$单位矩阵，$\mathcal{C}\mathcal{N}(\mu ,{\sigma ^2})$表示均值为$\mu$，方差为${\sigma ^2}$的复高斯分布，${\rm E}\left[ \cdot \right]$表示数学期望，$G_{p,q}^{m,n}\left[ { \cdot \left| \cdot \right.} \right]$表示Meijer-G函数(文献[11], Eq.(9.301))。

2.   系统模型

如图1所示，本文研究了基于上行NOMA技术的光电混合SATIN，其中，$K$个地面用户(D)与卫星(S)之间进行通信，由于遮挡效应，忽略卫星和地面用户之间的直达链路影响^[6]，因此利用无人机作为中继(R)协作地面用户与卫星进行通信，且无人机具有静态悬停特性。假设卫星和地面用户为单天线，无人机配置$N$根天线。所有地面用户分布于无人机的覆盖范围内，且信道相关性强和信道增益差异性大的用户被分为一组^[10]，$K$个用户被分配到$M$个NOMA组中，每组${K_{\text{g}}}$个用户且采用NOMA技术接入。

图 1  系统模型

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2.1   信道模型

2.1.1   FSO链路

考虑到频谱资源的短缺和用户容量的需求，假设卫星-无人机链路用FSO进行连接，因路径损耗、信道衰落和天线增益的影响，FSO链路信道表示为^[12]

其中，${\ell _{{\text{FSO}}}} = G_{\text{t}}^{\text{F}} + G_{\text{r}}^{\text{F}} - {\text{Ate}}{{\text{n}}_{{\text{FS}}}} - {\text{Ate}}{{\text{n}}_{{\text{Atm}}}} - {L_{{\text{Lens}}}} - {M_{\text{e}}}$，其中，$G_{\text{t}}^{\text{F}}$和$G_{\text{r}}^{\text{F}}$分别为发送和接收增益，${\text{Ate}}{{\text{n}}_{{\text{FS}}}}$，${\text{Ate}}{{\text{n}}_{{\text{Atm}}}}$，${L_{{\text{Lens}}}}$，${M_{\text{e}}}$分别为自由空间损耗、大气衰减、透镜损耗、系统边缘。因无人机-卫星的FSO链路传输受多普勒效应、大气湍流和指向误差等重要因素影响，文献[13]对FSO传输特性作了相关研究，但模型建立较复杂。根据文献[14]中FSO链路的建模，设信道增益${g_{{\text{FSO}},k}}$服从伽马-伽马分布，该分布描述了弱到强湍流的闪烁统计信息，包含了大尺度和小尺度湍流涡旋未考虑指向误差^[6]，其概率密度函数(Probability Density Function, PDF)表达式为

其中，${A_0}$为指向损失，$\tau$为等效波束半径与指向误差偏移量之间的比率，$\alpha$，$\beta$分别为与大气环境有关的大尺度和小尺度单元的有效数量，受到高度的影响^[14]。

2.1.2   RF链路

假设无人机-地面用户的链路为RF链路，考虑天线阵列的相关性，设信道模型服从相关瑞利分布^[15]，信道模型表示为

其中，${\ell _k}$为自由空间路径损耗，表示为${\ell _k} = G_{\text{t}}^{\text{R}} + G_{\text{r}}^{\text{R}} + 10{\alpha _{\text{h}}}\lg {d_k} + 20\lg \left( {{{4{\pi}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{\text{π }}} {\text{c}}}} \right. } {\text{c}}}} \right) + 20\lg {f_{\text{c}}}$^[6]，其中，$G_{\text{t}}^{\text{R}}$，$G_{\text{r}}^{\text{R}}$分别表示发送和接收增益，${\text{c}}$，${f_{\text{c}}}$，${d_k}$，${\alpha _{\text{h}}}$分别表示光速、载波频率、无人机和地面用户之间的距离以及路径损耗因子。根据文献[16]的信道散射模型，信道增益矢量${g_k}$表示为

在散射模型中，设有$L$路信号分布在角度${\theta _{\text{d}}} \in [{\bar \theta _{\text{d}}} - {{\Delta {\theta _{\text{d}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\theta _{\text{d}}}} 2}} \right. } 2},{\bar \theta _{\text{d}}} + {{\Delta {\theta _{\text{d}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\theta _{\text{d}}}} 2}} \right. } 2}]$范围内，角度扩展为$\Delta {\theta _{\text{d}}}$，因此，${{\boldsymbol{g}}_k}$信道矢量表示为$L$路信号的叠加，${\rho _l}$为衰落系数，阵列导向矢量${\boldsymbol{b}}\left( {{\theta _{\text{d}}}} \right)$表示为${\boldsymbol{b}}\left( {{\theta _{\text{d}}}} \right) = {\left[ {1,\exp \left( {{\text{j}}\kappa {d_{\text{e}}}\sin {\theta _{\text{d}}}} \right), \cdots ,\exp \left( {{\text{j}}\left( {N - 1} \right)\kappa {d_{\text{e}}}\sin {\theta _{\text{d}}}} \right)} \right]^{\text{T}}}$，其中$\kappa = {{2{\pi}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{\text{π }}} \lambda }} \right. } \lambda }$为波数，$\lambda$为波长，${d_{\text{e}}} = {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda 2}} \right. } 2}$为中继天线间隔，${\theta _{\text{d}}}$表示入射信号的到达角度(Angle-of-Arrival, AoA)。

2.2   信号模型

整个通信过程包含两个阶段，第1阶段，$M$个NOMA用户组采用时分多址接入(Time Division Multiple Access, TDMA)技术在不同时隙发送信号给无人机。在第$m$个NOMA组中，用户信道增益条件按照大小排序($\left\| {{{\boldsymbol{h}}_{m,1}}} \right\| < \left\| {{{\boldsymbol{h}}_{m,2}}} \right\| < \cdots < \left\| {{{\boldsymbol{h}}_{m,{K_{\text{g}}}}}} \right\|$)，第$m$组第$k$个用户，即第$(m,k)$个用户${D_{m,k}}$，以最大或受限的发射功率${\alpha _{m,k}}{P_u}$发送信号${x_{m,k}}(t)$给无人机。无人机接收信号表示为

其中，${{\boldsymbol{h}}_{m,k}}$为用户-无人机链路信道增益矢量，${\alpha _{m,k}}$为第$(m,k)$用户发射功率系数，${P_{\text{u}}}$为用户发射功率。多天线无人机对每一个NOMA组执行接收波束成形^[6,10]，${{\boldsymbol{w}}_m} \in {C^{N \times 1}}$为第$m$组接收波束成形权矢量。根据上行NOMA基本原理，无人机使用SIC技术，依次解码信道条件好和差的用户信号。用户$k$受到组内其他用户的干扰和非完美SIC产生的干扰。${\boldsymbol{x}}'_m(t)$为${{\boldsymbol{x}}'_m}(t)$采用SIC技术的信号。因此，无人机处第$(m,k)$个用户的信号表示为^[6,8]

其中，${\xi _{m,j}}$为非完美SIC系数，${{\boldsymbol{n}}_R}(t){\text{～ }}\mathcal{C}\mathcal{N}({{\text{0}}_{\boldsymbol{N}}},\sigma _{\text{r}}^{\text{2}}{{\boldsymbol{I}}_{\boldsymbol{N}}})$为无人机处的高斯噪声，${K_{\text{g}}}$为第$m$组总用户数。

第2阶段，无人机将接收到的RF信号经放大转发(AF)，然后采用副载波强度调制技术转为光信号^[6]，再发送至卫星。卫星接收到第$(m,k)$用户的信号为

其中，${h_{{\text{FSO}},k}}$为无人机-卫星链路信道增益因子，${P_{\text{r}}}$为无人机的发射功率，$\eta$为电光转换系数，${n_{\text{s}}}(t){\text{～ }} \mathcal{C}\mathcal{N}(0,\sigma _{\text{s}}^{\text{2}})$为卫星处噪声，放大增益因子${G_k}$^[3]表示为${G_k} = \sqrt {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\rm E}\left[ {\sum\nolimits_{i = 1}^{{K_{\text{g}}}} {{\alpha _{m,i}}{P_{\text{u}}}} {{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,i}}} \right|}^2} + \sigma _{\text{r}}^{\text{2}}} \right]}}} \right. } {{\rm E}\left[ {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^{{K_{\text{g}}}} {{\alpha _{m,i}}{P_{\text{u}}}} {{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,i}}} \right|}^2} + \sigma _{\text{r}}^{\text{2}}} \right]}}}$，卫星接收到第$(m,k)$用户信号的输出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise-Ratio, SINR)为

其中，${\gamma _{{\text{FSO}},k}} = \dfrac{{{P_{\text{r}}}}}{{\sigma _{\text{s}}^{\text{2}}}}{\left| {{h_{{\text{FSO}},k}}} \right|^2}{\text{ = }}{\bar \gamma _{{\text{FSO}}}}{\left| {{g_{{\text{FSO}},k}}} \right|^2}$, ${\bar \gamma _{{\text{FSO}}}} = \dfrac{{{P_{\text{r}}}\ell _{{\text{FSO}}}^2}}{{\sigma _{\text{s}}^{\text{2}}}}$, $\gamma _{m,k}^1 = \dfrac{{{\alpha _{m,k}}{P_{\text{u}}}}}{{\sigma _{\text{r}}^{\text{2}}}}{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,k}}} \right|^2} = {\bar \gamma _k}{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{g}}_{m,k}}} \right|^2}$, $\gamma _{m,k}^2 = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {\dfrac{{{\alpha _{m,i}}{P_{\text{u}}}{{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,i}}} \right|}^2}}}{{\sigma _{\text{r}}^{\text{2}}}}} = \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {{{\bar \gamma }_i}{{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{g}}_{m,i}}} \right|}^2}}$, $\gamma _{m,k}^3 = \displaystyle\sum\limits_{j = k + 1}^{{K_{\text{g}}}} {\dfrac{{{\xi _{m,j}}{\alpha _{m,j}}{P_{\text{u}}}{{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,j}}} \right|}^2}}}{{\sigma _{\text{r}}^{\text{2}}}}} = \displaystyle\sum\limits_{j = k + 1}^{{K_{\text{g}}}} {{{\bar \gamma }_j}{{\left| {{\boldsymbol{w}}_m^{\text{H}}{{\boldsymbol{g}}_{m,j}}} \right|}^2}}$，信噪比$\bar \gamma _i^{}$表示为

其中，${\bar \gamma _{rk}} = \dfrac{{{P_{\text{u}}}\ell _k^2}}{{\sigma _{\text{r}}^{\text{2}}}}$为用户-无人机链路平均信噪比，系数$C_{m,k}^k = \dfrac{1}{{{\eta ^2}}}{\rm E}\left[ {\gamma _{m,k}^1 + \gamma _{m,k}^2 + \gamma _{m,k}^3 + 1} \right]$。本系统的主要流程见图2系统框图。

图 2  系统框图

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2.3   波束成形

本节通过设计波束成形方案实现系统和速率最大化为目标的优化问题。由式(8)可得到第$(m,k)$个用户可达速率为${R_{m,k}} = {\raise0.7ex\hbox{$1$} \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}}\right.} \lower0.7ex\hbox{$2$}}{\rm E}\left[ {{{\log }_2}\left( {1 + {\gamma _{m,k}}} \right)} \right]$，因此，优化问题可表示为

每一组用户的接收波束权向量${{\boldsymbol{w}}_m}\left( m{\text{ }} = {\text{ }}1,2, \cdots , M \right)$都是相互独立的，本文将优化问题式(10)分解成$M$个子问题。第$m$组用户和速率最大化可表示为

与文献[17]类似，利用Jensen不等式，可得第$(m,k)$用户可达速率上界为

由式(8)可得

其中，步骤a利用了Mullen不等式^[18]，由式(13)可知，${\rm E}\left[ {{\gamma _{m,k}}} \right]$随着${\rm E}\left[ {{\gamma _{{\text{FSO}},k}}} \right]$和$\dfrac{{{\rm E}\left[ {\gamma _{m,k}^1} \right]}}{{{\rm E}\left[ {\gamma _{m,k}^2 + \gamma _{m,k}^3 + 1} \right]}}$单调递增，比例系数与波束权向量${{\boldsymbol{w}}_m}$有关，可表示为

由式(11)和式(13)可知，难以直接求解第$m$组用户和速率最大化时的最优权向量${{\boldsymbol{w}}_m}$。因此，采用次优化的波束成形方案，波束权向量使得NOMA用户组中信道增益条件最好的用户达到最大可达速率。根据式(14)，利用广义瑞利商理论^[19]，可得次优方案权向量${{\boldsymbol{w}}_m}$的表达式为

其中，${u_{\max }}\left\{ {\boldsymbol{A}} \right\}$表示矩阵${\boldsymbol{A}}$的主特征向量，${{\boldsymbol{R}}_{m,k}} = {\rm E}\left[ {{{\boldsymbol{g}}_{m,k}}{\boldsymbol{g}}_{m,k}^{\text{H}}} \right]$为${{\boldsymbol{g}}_{m,k}}$的相关矩阵(Channel Correlation Matrices, CCMs)，由式(4)可得其计算公式为${{\boldsymbol{R}}_{m,k}} = {\rm E}\left[ {{{\boldsymbol{g}}_{m,k}}{\boldsymbol{g}}_{m,k}^{\text{H}}} \right]{\text{ = }}\dfrac{1}{L}\displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L {\rm E}\left[ {{{\left| {{\rho _l}} \right|}^2}} \right] {\boldsymbol{b}}\left( {{\theta _{\text{d}}}} \right){{\boldsymbol{b}}^{\text{H}}}\left( {{\theta _{\text{d}}}} \right)$。因此，${{\boldsymbol{R}}_{m,k}}$可由信号AOA信息${\theta _{\text{d}}}$获得。对于实际通信网络，由于信道状态信息变化快且存在反馈延迟，无人机很难获得用户的完美CSI。本文提出了基于统计CSI的波束成形方案，该统计CSI可从角度信息AOA中获得，并且更容易实现，从而避免了大量计算${g_{m,k}}g_{m,k}^{\text{H}}$的平均值。波束成形次优化方案流程图见图3。

图 3  波束成形次优化方案的流程图

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3.   遍历和速率性能分析

基于NOMA技术和所提波束成形方案，本小节将分析系统的遍历和速率(Ergodic Sum Rate, ESR)性能。根据式(8)中的信噪比${\gamma _{m,k}}$表达式，可得第$(m,k)$用户的可达速率为

定义$U = \dfrac{{{\gamma _{{\text{FSO}},k}}}}{{C_{m,k}^k}}$，式(16)中，${R_{\gamma _{m,k}^1}}$和${R_{\gamma _{m,k}^2}}$分别表示为

和

其中，$\gamma _{m,k}^{{\text{a,}}1} = \gamma _{m,k}^{\text{a}} + 1$，$\gamma _{m,k}^{\text{a}} = \gamma _{m,k}^1{\text{ + }}\gamma _{m,k}^2 + \gamma _{m,k}^3 = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^{{K_g}} {\bar \gamma _k^{}{{\left| {{\boldsymbol{w}}_k^{\rm{H}}{{\boldsymbol{h}}_{m,i}}} \right|}^2}}$，$\gamma _{m,k}^{{\text{b,}}1} = \gamma _{m,k}^{\text{b}} + 1 = \gamma _{m,k}^2 + \gamma _{m,k}^3 + 1$。

式(17)中，$U$，$\gamma _{m,k}^1$都是变量，${R_{\gamma _{m,k}^1}}$不能直接计算得到。因此，可以先计算条件$U = u$下的${R_{\gamma _{m,k}^1}}$，再求$U$的期望，计算表达式为

其中，${R_{\gamma _{m,k}^1\left| u \right.}}$表示为

其中，${M_{\gamma _{m,k}^1\left| u \right.}}(s|u)$由MGF函数(Moment Generating Function, MGF)计算可得

其中，${F_{\gamma _{m,k}^{{\text{a}},1}}}(x)$为$\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}}$的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)。

将式(20)、式(21)代入式(19)可得${R_{\gamma _{m,k}^1}}$

其中，先推导${F_{\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}}}}(x)$，再接着分别推导表达式${I_1}$, ${I_2}$和${f_U}(u)$。${F_{\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}}}}(x)$由信道输出信噪比${\gamma _{m,k}}$的PDF，根据MGF方法获得。

基于Kronecker模型，式(4)中信道增益矢量${{\boldsymbol{g}}_k}$也可表示为

其中，${{\boldsymbol{\varPhi }}_{m,k}} = {\text{E}}\left[ {{\boldsymbol{g}}_{m,k}^{\text{H}}{{\boldsymbol{g}}_{m,k}}} \right]$为信道相关矩阵，${{\boldsymbol{\tilde g}}_{m,k}} = {\left[ {{{\widetilde g}_{k1}},{{\widetilde g}_{k2}}, \cdots ,{{\widetilde g}_{kN}}} \right]^{\rm{T}}}$满足${\widetilde {\boldsymbol{g}}_{ki}}{\text{～}}\mathcal{C}\mathcal{N}(0,1)$。

用户-无人机链路的信道矢量${{\boldsymbol{g}}_{m,k}}$服从相关瑞利分布，输出信噪比${\gamma _{m,k}}$表示为

其中，${\bar \gamma _k}$为信道平均信噪比，${{\boldsymbol{Q}}_X}$为非负定矩阵。根据谱定理^[16]，${{\boldsymbol{Q}}_X}$可表示为

其中，${\lambda _{i,{p_i}}}({p_i} = 1,2, \cdots ,N)$为按照递减顺序排列的特征值，${{\boldsymbol{u}}_{i,{p_i}}}$为对应的特征向量。因此，${\gamma _{m,k}}$可表示为

再利用Laplace变换，可得${\gamma _{m,k}}$的PDF表达式为^[16]

其中，$t$为不同的非零特征值数目，${v_{{p_i}}}$为${\lambda _{i,{p_i}}}$重复次数，满足$\displaystyle\sum\nolimits_{{p_i} = 1}^t {{v_{{p_i}}}}$等于非零特征值数量。系数${c_{{p_i},{q_i}}}$为

由式(27)可得${\gamma _{m,k}}$的MGF为

NOMA用户组每组包含${K_{\text{g}}}$个用户，输出信噪比为$\gamma _{m,k}^{\text{a}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^{{K_{\text{g}}}} {{\gamma _{m,i}}}$。因此，$\gamma _{m,k}^{\text{a}}$的MGF可以表示为

其中，$\varPsi$的反Laplace变换表示为$\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^{{K_g}} \displaystyle\sum\nolimits_{c = 1}^{{q_i}} {\mathcal{T}_{i,c}} \left( { - \dfrac{1}{{{\lambda _{i,{p_i}}}{{\bar \gamma }_{m,i}}}}} \right) {x^{{q_i} - c}}{{\text{e}}^{ - \frac{x}{{{\lambda _{i,{p_i}}}{{\bar \gamma }_{m,i}}}}}}$，${\mathcal{T}_{i,c}} \left( s \right) = \dfrac{1}{{\varGamma \left( {{q_i} - c + 1} \right) \varGamma \left( c \right)}} \dfrac{{{{\rm{d}}^{c - 1}}}}{{{\rm{d}}{s^{c - 1}}}}\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\prod\limits_{t = 1,t \ne i}^{{K_{\text{g}}}} {{{\left( {s + \frac{1}{{{\lambda _{t,{p_t}}}{{\bar \gamma }_{m,t}}}}} \right)}^{{q_t}}}} }}} \right. } {\prod\limits_{t = 1,t \ne i}^{{K_{\text{g}}}} {{{\left( {s + \dfrac{1}{{{\lambda _{t,{p_t}}}{{\bar \gamma }_{m,t}}}}} \right)}^{{q_t}}}} }}} \right)$

因此，$\gamma _{m,k}^{\text{a}}$的PDF表达式为

更进一步求得$\gamma _{m,k}^{\text{a}}$的CDF为

因式(17)中$\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}} = \gamma _{m,k}^{\text{a}} + 1$，最终$\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}}$的CDF表达式${F_{\gamma _{m,k}^{{\text{a,1}}}}}(x)$为

式(22)中，根据式(32)，接着推导积分表达式${I_1}$为

将式(33)代入式(22)中，并根据公式

和文献[11]中的式(7.813)，最终可得积分${I_2}$的表达式为

为求解式(22)中${R_{\gamma _{m,k}^1}}$，还需求解$U$的PDF ${f_U}(u)$。因$U = \dfrac{{{\gamma _{{\text{FSO}},k}}}}{{C_{m,k}^k}} = \dfrac{{{{\bar \gamma }_{{\text{FSO}}}}{{\left| {{g_{{\text{FSO}},k}}} \right|}^2}}}{{C_{m,k}^k}}$，且已知${g_{{\text{FSO}},k}}$的PDF表达式为式(2)，根据概率论知识，计算${f_U}(u)$得

其中，$C_{m,k}^k$由式(8)和式(17)计算可得

由式(36)、式(37)和文献[20]中的式(07.34.21.0013.01)，经数学计算得到${R_{\gamma _{m,k}^1}}$为

其中

其中，$\Im \triangleq \dfrac{{{\tau ^2} - 1}}{2},\dfrac{{{\tau ^2}}}{2},\dfrac{{\alpha - 1}}{2},\dfrac{\alpha }{2},\dfrac{{\beta - 1}}{2},\dfrac{\beta }{2}, - \dfrac{1}{2},w - \dfrac{1}{2}$。

同理，可得式(18)中${R_{\gamma _{m,k}^2}}$表达式为

其中

进一步地，将式(38)、式(39)代入式(16)，得第$(m,k)$用户的可达速率${R_{m,k}}$为

最终，可得系统遍历和速率表达式为

4.   仿真结果与分析

本节通过计算机仿真实验验证了系统遍历和速率性能分析的正确性与所提出的方案的优越性。仿真实验中，卫星-无人机和无人机-地面用户链路分别服从伽马-伽马衰落和相关瑞利衰落。无人机天线数$N = \left\{ {8,32} \right\}$，所有用户$K = 6$分布在无人机的覆盖范围内，且被分成$M = 2$组。此外，假设FSO链路和RF链路的平均信噪比相同${\bar \gamma _{{\text{FSO}}}} = {\bar \gamma _{rk}} = \bar \gamma$，噪声功率$\sigma _{\text{r}}^{\text{2}} = \sigma _{\text{d}}^{\text{2}} = {\mathcal{K}_{\text{b}}}TB$，${\mathcal{K}_{\text{b}}}{\text{ = }}1.38 \times {10^{ - 23}}{\text{ J/K}}$，$T{\text{ = }}300{\text{ K}}$，噪声带宽$B = 20{\text{ MHz}}$，其他系统参数如表1所示^[6]，蒙特卡罗仿真次数为${10^6}$。为了表明本文所提方案的优势，仿真实验中分别与传统OMA策略和其他波束成形方案作了对比：

表 1  系统参数

参数	数值		参数	数值
卫星轨道	GEO		FSO链路路径损耗(dB)	72
卫星高度($\times {10^4}$ km)	3.6		指向损失${A_0}$	1
无人机与用户距离${d_k}$(km)	1.1		FSO接收器接受孔径${D_{\text{r}}}$(m)	0.3[13]
半径${r_0}$(m)	500		电光转换系数$\eta$	1
RF链路载波频率${f_{\text{c}}}$(GHz)	2		等效波束半径与指向误差偏移量之间的比率$\tau$	6
RF链路路径损耗(dB)	114～115		与大气环境有关的大尺度单元的有效数量$\alpha$	2.902
FSO链路波长(nm)	1550[13]		与大气环境有关的小尺度单元的有效数量$\beta$	2.51
光接收带宽${B_0}$(GHz)	30[12]		AOA角度${\theta _{\text{d}}}$	${30^ \circ } \sim {75^ \circ }$

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(1) 所提NOMA策略与OMA策略对比：将NOMA策略和OMA策略两种情况下的性能作比较。在星地融合网络中，地面用户采用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)^[9]，仿真图中表示为“OMA 策略”。本文中NOMA策略仿真了非完美SIC/完美SIC的情况，图中表示为“所提NOMA策略-非完美SIC/完美SIC”。

(2) 波束成形方案：在卫星-中继-用户的星地融合网络中，将所提出的BF方案与其他接收/发送BF方案相比，如最大比合并/发送(Maximal Ratio Combining/Transmission, MRC/ MRT)^[21]和最大比合并/迫零(MRC/Zero-Forcing, MRC/ZF)^[22] 两种BF方案，图中分别表示为“MRC/MRT BF方案”和“MRC/ZF BF方案”。

图4所示为NOMA和OMA不同策略下系统遍历和速率随平均信噪比$\bar \gamma$增大而显著提高，设天线数$N = \left\{ {8,32} \right\}$，$K = 6$，${\alpha _{m,j}}{\text{ = }}0.8$。图中理论推导和仿真结果一致，证明理论推导式(41)的正确性。由图可知，NOMA策略下完美SIC的系统遍历和速率性能优于OMA策略，这是因为采用NOMA技术可以同时服务多个用户，具有更好的频谱效率。同时，在NOMA和OMA策略下，可以发现天线数配置不同时，系统遍历和速率都随着天线数$N$增加有所提高。因此，可以通过增加无人机的天线数提高系统性能。

图 4  NOMA/OMA策略下遍历和速率曲线

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图5对比了NOMA完美/非完美SIC条件下采用不同波束成形方案，系统遍历和速率随$\bar \gamma$的变化曲线，其中$N{\text{ = }}8$，$K = 6$，${\alpha _{m,j}}{\text{ = }}0.8$，${\xi _{m,j}}{\text{ = }}\left\{ {0,{\text{0}}{\text{.04}}} \right\}$。由图可以看出，随着影响因子${\xi _{m,j}}$增大，非完美SIC遍历和速率比完美SIC差，当$\bar \gamma$在低信噪比区域时，其性能与完美SIC相差不大，但是在高信噪比区域随$\bar \gamma$增大与完美SIC差距越来越大，且达到饱和状态。图中还比较了同一NOMA组中采用两种波束成形方案的性能，由用户信道增益条件好坏决定，第1种为权向量${{\boldsymbol{w}}_{m,1}}$满足信道增益条件最好的用户达到最大可达速率，第2种为权向量${{\boldsymbol{w}}_{m,2}}$满足信道增益条件最差的用户达到最大可达速率，波束成形权向量如式(15)。通过对比这两种方案可以看出，完美SIC情况下系统遍历和速率几乎接近，而非完美SIC情况下，第1种方案性能高于第2种方案。因此，本文采用了第1种方案。

图 5  NOMA完美/非完美SIC条件下采用不同BF方案遍历和速率曲线

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图6对比了不同波束成形方案下系统遍历和速率随$\bar \gamma$的变化曲线，其中$N{\text{ = }}8$，$K = 6$，${\alpha _{m,j}}{\text{ = }}0.8$。将NOMA完美SIC条件下BF方案与MRC/ZF, MRC/MRT两种BF方案作对比。由图可以发现，系统遍历和速率性能在所提BF方案下高于MRC/ZF、MRC/MRT的BF方案，且随$\bar \gamma$的增大性能显著提高，从而表明所提波束成形方案的优越性。

图 6  不同波束成形方案下遍历和速率曲线

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5.   结束语

本文针对RF/FSO混合星空地融合网络，研究了多天线波束成形技术和上行NOMA技术相结合的系统遍历与速率性能。首先，在无人机采用多天线和上行NOMA技术条件下，为实现系统遍历和速率最大化，提出了基于统计CSI的波束成形方案。接着，假设卫星-无人机链路服从伽马-伽马衰落，无人机-地面用户链路服从相关瑞利衰落，本文在考虑NOMA非完美SIC条件下，推导了系统和速率的闭合表达式。最后，数值仿真结果验证了理论分析的正确性。仿真结果表明，与OMA方案相比，所提方案提高了系统性能，并且与MRC/ZF, MRC/MRT波束成形方案相比，所提方案具有更好的性能优势。本文研究为NOMA技术在卫星通信中的应用提供了理论依据，并对实际通信系统的设计具有指导意义。此外，我们将在今后的工作中进一步地基于NOMA上下行混合链路技术的星空地融合网络作分析和研究。