1.   引言

无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)编队作战具有灵活多变、智能化、分布式、协同突防等特点，在复杂多变的战场环境中具有强大的战场生存力、环境适应力和快速响应力 ^[1]。在纳卡冲突^[2]和俄乌冲突^[3]中，无人机编队得到广泛应用，在城区之间进行监视并威胁打击敌人，目前已成为局部战争的关键技术。因此，如何在城市复杂环境下有效地检测无人机编队，成为反无人机技术领域中的一个重要课题。因为雷达探测距离远，技术相对成熟且易获取目标位置信息，是常用的无人机检测手段。

由于无人机存在着“低小慢”目标的特性^[4]，传统的目标多普勒检测难以区分微动或静态目标，在杂波混叠的情况下难以提取有效信息，无法区分无人机与其他相似目标，如鸟类、飞机。为了更好地检测和区分无人机目标，通过无人机的微动特征，利用微多普勒信号^[5]提高无人机编队检测性能已成为当下主流手段之一。文献[6,7]通过研究无人机旋翼的雷达微多普勒特征，得出微多普勒信号对无人机的探测和识别的可行性与准确性。文献[8]通过构建无人机的微动模型，分析微动引起的多普勒展宽，提出了微动目标检测与微多普勒参数估计方法，该方法能够提高检测识别能力。文献[9,10]将深度学习与微多普勒分析结合，针对空旷地面开展测量，实验得出目标检测率能达到99%，识别率达到98%。复杂城市环境会给检测带来更多不可控因素，例如大量高层建筑物体使电磁波在传输过程中出现多径效应、遮挡和阴影衰落；城市环境复杂电磁干扰、鸟类等飞行物体干扰对于装备定位和通信能力影响严重^[10]等。上述研究一是通过分析无人机微动频率特征，实现对无人机的高效检测；二是对回波时频图进行深度学习，提取并充分利用无人机旋翼微多普勒参数，实现对无人机的正确识别及参数估计。然而上述方法均是对理想环境下不同类型的单架无人机进行检测研究，当在复杂环境下存在多架无人机时，受多目标和干扰影响，导致检测准确率普遍偏低。

鉴于此，本文提出微多普勒辅助的城市环境无人机编队检测方法。本方法有别于直接利用无人机多普勒信息的传统检测方法，利用了无人机的微动特征，通过深度学习更好地进行微多普勒提取，结合数据场理论与雷达信号源分选，能够很好地适应城市复杂环境干扰，提升检测概率，实现无人机编队个数识别。首先，建立城市复杂环境下无人机编队的旋翼回波信号模型，利用YOLOv5s提取时频图中闪烁脉冲的特征参数，构建数据集；接着利用数据场的干扰点剔除方法排除不相干的其他飞行目标；然后用脉冲重复间隔(Pulse Repetition Interval, PRI)信号分选的方法实现对无人机群的编队检测并得到编队数量；最后，用K-means聚类算法对方法进行验证。

2.   无人机编队模型

2.1   无人机旋翼回波模型

雷达和无人机旋翼叶片几何关系如图1所示。雷达位于坐标系O点，无人机位于Q点，旋翼中心点为H点，P点为旋翼上的一个散射点。无人机与雷达距离为R，无人机的方位角为$\alpha$，俯仰角为$\beta$。设无人机机臂的水平夹角为$\psi$，P点所在旋翼叶片的初始相位为$\varphi$，机臂长度为$L$，旋翼叶片长度为$l$，旋翼叶片转速为${f_{\mathrm{r}}}$，飞行器在雷达视线上径向速度为$v$^[11]。用${l_{\mathrm{p}}}$表示旋翼中心H到散射点P的距离，可以得到t时刻的向量${\bf{OP}}$为

图 1  雷达和无人机旋翼叶片的几何关系

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因此，散射点P 的距离时间变换方程为

当目标位于雷达远场，目标距离R远远大于$L$和${l_{\rm{p}}}$，即${\left( {\dfrac{{L + {l_{\rm{p}}}}}{{R + vt}}} \right)^2} \to 0$，式(2)可以简化为

故散射点P 的相位为

由于${f_{\text{d}}} = \dfrac{{2v}}{\lambda } = \dfrac{1}{{2{\pi }}}\dfrac{{{\mathrm{d}}\varPhi_{{p}} \left( t \right)}}{{{\mathrm{d}}t}}$，故散射点P的瞬时频率为

由式(5)可知，在分析旋翼无人机的雷达回波信号时，多普勒频率包含两个主要成分：第1项${f_{{\mathrm{body}}}}$表示整体径向速度引起的多普勒频移，第2项${f_{{\mathrm{dot}}}}$为旋翼上散射点旋转运动引起的微多普勒瞬时频率。

散射点P处的回波信号可以表示为

旋翼叶片可以被视为由多个散射点组成的结构。通过对这些散射点的回波信号进行积分，可以建立一个描述水平旋翼的线目标模型，因此旋翼叶片回波可表示为

无人机整体旋翼回波是各旋翼上所有叶片回波信号相加得到的结果。故假设无人机存在多个旋翼，旋翼个数为$M$，参考旋翼所在机臂水平夹角为$\psi$，同理相邻机臂相位差为$2{\pi }/M$。旋翼上有N个叶片，那么相邻两个叶片回波信号之间的相位差可以表示为$2{\pi }/N$。以P点所在叶片作为参考叶片(初相为$\varphi$)，则第$n$片叶片的初相为${\varphi _n} = \varphi + 2{\pi }\cdot \left( {n - 1} \right)/N$, $n = 1,2, \cdots ,N$。第$m$个旋翼所在机臂的水平夹角为${\psi _m} = \psi + 2{\pi } \cdot \left( {m - 1} \right)/M$, $m = 1, 2, \cdots ,M$。由于每个旋翼的参考叶片初相都不相同，用${\psi _m}$表示各旋翼参考叶片的初相，则无人机旋翼回波可以表示为

多旋翼无人机的微动回波是多个单旋翼的回波叠加。相对于无人机与雷达之间的距离数百米，旋翼之间的轴距大多是数十厘米，旋翼之间的影响相对较小，可以忽略。

2.2   城市复杂环境无人机回波建模

在复杂的城市环境下无人机检测面临一系列挑战，如城市多径和遮挡、空中可能存在漂浮物、飞机之类的飞行物体等，而鸟类的微动特征与无人机相比有明显差异，对无人机检测影响小，不考虑在内。

(1) 多径信号表征：研究表明，无人机低小慢目标的地面反射符合理想镜面反射模型的“低空”和“近距离”^[12]，因此本文将多径信号构建为理想镜面反射模型。假设雷达到无人机视距距离为${R_{\mathrm{d}}}$，雷达到反射点的距离为${R_1}$，无人机到反射点的距离为${R_2}$。设反射径与直射径的路程差为$\Delta R$，$\Delta R = {R_1} + {R_2} - {R_{\mathrm{d}}}$，故1次多径反射信号为

2次以上的多径反射后，信号衰减大，多径信号对接收信号贡献较小，可以忽略不计，本文仅考虑视距径、1次反射径和2次反射径。$N$条多径叠加可以表示为

其中，$N$为接收端收到的多径数目；${A_i}$, ${\tau _i}$和$\Delta {R_i}$分别为$i$路径的衰减、时延及路程差；$\varepsilon \left( t \right)$为噪声。

(2) 遮挡信号表征：无人机运动到障碍物体后面，雷达不能检测到无人机，接收信号只有杂波和系统噪声。假设雷达接收回波信号为

其中，$\alpha$为幅度系数，当无遮挡时$\alpha = 1$，遮挡时$\alpha = 0$，$c\left( t \right)$表示城市背景杂波，$n\left( t \right)$是均值为0，方差为${\sigma ^2}$的平稳高斯白噪声。

城市复杂环境下雷达接收到无人机的回波信号是由直达波、反射波、杂波与遮挡信号的叠加，单一无人机的总回波为

考虑到城市环境中可能存在漂浮物和其他飞行物体等干扰目标，用随机脉冲信号来模拟空中漂浮物体，用式(8)模拟其他的飞行物体，无人机群总回波信号模型为

其中，$U$, ${\alpha _u}$, ${s_u}$分别表示无人机个数、第$u$个无人机的状态(即是否被遮挡)以及回波信号，${A_{ui}}$, ${\tau _{ui}}$, $\Delta {R_{ui}}$, ${s_{ui}}$分别表示第$u$个无人机第$i$条路径的衰减、时延、路程差和多径信号，${s_x}\left( t \right)$表示总干扰目标回波信号。

3.   城市环境UAV编队识别

通过信号预处理过程和目标检测，获取有效的无人机编队特征参数。接着利用数据场理论方法，减少干扰信号影响；然后采用PRI分选完成无人机编队的检测，最后利用K-means聚类验证方法的可靠性与准确性。

3.1   信号预处理

由于回波信号是多分量非平稳信号并且原始回波数据为1维向量无法满足YOLOv5s算法的输入条件，不利于直接对信号进行分析，需要对信号进行预处理。通过短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT)，对微多普勒回波信号进行时频变换，获得时间-频率2维数据矩阵，得到多旋翼无人机旋翼的T-D谱图。雷达回波信号$r\left( t \right)$的STFT可表示为

其中，$S\left( {t,f} \right)$为STFT的输出结果，$r\left( t \right)$为时域信号，$h\left( t \right)$为窗函数

3.2   基于YOLOv5s的闪烁脉冲参数提取

目标检测的任务是确定图像中物体位置和分类^[13]。YOLOv5s以小型高速的网络模型而闻名，在检测准确率和实时性方面表现出色。该网络对采样后的特征图进行目标预测、回归和定位，进一步提升目标检测性能，网络框架如图2所示。本文以YOLOv5s为框架，通过输入端(Input)数据增强和尺寸缩放，利用主干网络(Backbone)提取3个不同阶段的特征输入至特征融合网络(Neck)。特征融合网络通过增强特征融合，提高信息传递效率、特征提取有效性和鲁棒性。输出端(Output)实现对不同尺度目标的检测，最终生成目标的边界框、类别和置信度信息。

图 2  YOLOv5s的网络框图

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使用YOLOv5s网络提取T-D图中的脉冲信息，如图3所示。得到脉冲的中心点坐标(${\text{center\_x}}$, ${\text{center\_y}}$)、长(length)和宽(width)。将脉冲映射到T-D图中，可以提取脉冲的能量强度(Pulse Energy, PE)。PRI由后一个脉冲到达时间减去前一个脉冲到达时间获得。将(${\text{center\_x}}$, ${\text{center\_y}}$, length, width, PE, PRI)称为闪烁脉冲描述字(Flashing Pulse Description Word, FPDW)，用于编队识别。

图 3  基于YOLOv5s的无人机特征提取

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3.3   基于数据场的干扰剔除

由于存在漂浮物及其他飞行物的干扰、噪声影响等因素，实际获取的FPDW数据可能包含一些不符合大多数数据特征的异常点，称为干扰点。鉴于后文检测方法对干扰数据较为敏感，因此首要任务是从雷达数据集中排除这些干扰点，为此引入数据场理论。具体步骤如下：对FPDW进行归一化，生成新的数据集，计算势值；设定检测门限排除低于势值检测门限的数据点，消除干扰误差，提高算法准确性。

(1) 势值计算：数据间相互作用的影响函数常用场强函数来表达。由于高斯分布具有普适性，概率密度分布的形式与场作用能够更直接地描述数据分布的聚簇特性，则使用辐射场的高斯场强函数作为闪烁脉冲数据的场强函数。故某一数据${\bf{FPD}}{{\bf{W}}_k}$关于点${\boldsymbol{x}}$产生的场强函数^[14]为

其中，${\bf{FPD}}{{\bf{W}}_k}$为归一化后的闪烁脉冲数据样本，$k = 1,2, \cdots ,K$，$K$为检测到的脉冲总数。$\sigma$为辐射因子，表示的是数据对象之间的影响力。$\rho$为影响因子，用来表示数据对象对其他数据的影响程度，在缺乏先验信息的情况下，通常认为各个数据对象的影响程度是相同的，即$\rho = 1$。$d\left( {{\bf{FPD}}{{\bf{W}}_k},{\boldsymbol{x}}} \right) = \left\| {{\bf{FPD}}{{\bf{W}}_k} - {\boldsymbol{x}}} \right\|$表示数据点${\text{FPD}}{{\text{W}}_k}$到点$x$的欧式距离。

根据场强函数可以得到数据场的势函数

势函数由位置x和距离d决定，势值大小和距离成反比。一般来说，势值大的区域数据密集，势值小的区域数据稀疏。

(2) 门限设置：由于同类型的脉冲信号的参数具有相似性，FPDW处于数据场中的等势线密集区域，干扰脉冲随机分布在空间中，FPDW处于等势线稀疏区域，因此将势值低于平均势值的FPDW标记为干扰点进行剔除

其中，${x_n}$表示干扰点；$\bar F$表示平均势值；$\xi$是根据环境因素设置的检测系数。

(3) 数据处理结果：由于无人机特征参数变换范围有限，闪烁脉冲的最大微动频率，能量及中心频率不会呈现捷变变化；将这些参数联立之后的数据抱团特征较为明显，数据场剔除干扰脉冲的结果如图4所示剔除效果明显。

图 4  分选数据的剔除结果

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3.4   基于改进的PRI信号预分选

由于无人机旋翼转速不同，闪烁脉冲在时频图中的PRI也不同，易于分选识别。本文利用改进的PRI信号分选^[15]，利用自相关函数和相位因子消除谐波干扰，获取正确的PRI值。

理想情况下无人机编队脉冲串的到达时间集合为

其中，${t_i}$为无人机脉冲到达时间，$i$取$0,1, \cdots , N - 1$，$N$是无人机编队脉冲序列的脉冲总数。

对$x\left( t \right)$作自相关变换时引入相位因子${{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi }t/\tau }}$抑制整数倍PRI干扰构成改进的PRI信号分选，表达式为

$\left| {X\left( \tau \right)} \right|$是PRI的谱图，谱图中真正PRI处会出现峰值。将式(19)带入到式(18)中，可得

为了便于使用直方图进行分析，对$X\left( \tau \right)$进行离散化。在$\left[ {{\tau _{\min }},{\tau _{\max }}} \right]$范围内统计PRI，$\left[ {{\tau _{\min }},{\tau _{\max }}} \right]$分成$M$个小区间，小区间宽度为$a$。第$m$个小区间的中心为

故PRI分选的离散形式可以表示为

当$a \to 0$时，${X_m} \to X\left( \tau \right)$。在谱图上，代表真PRI的位置将出现峰值，若峰值超过门限，便可以估计出实际可能包括的无人机个数。

3.5   基于改进K-means聚类的方法验证

根据PRI估计值进行初步分选后，利用K-means聚类完成验证。具体步骤如下：

步骤1　设置初始聚类数目和聚类中心。初始聚类数目由PRI估计值给出。第$j$类初始中心点${{\boldsymbol{z}}_j}$为

其中，${n_j}$为第$j$类的数据点个数。

步骤2　计算各类中心的欧氏距离，将数据划分到距离聚类中心最近的类中并分离出$d \le 2\sigma$的数据点。

步骤3　重新计算各类的聚类中心${{\boldsymbol{\mu}} _j}$，计算当前聚类结果的收敛准则函数为

步骤4　判断前后两次聚类后的变化量$\Delta E = \left| {E - E'} \right|$是否收敛。若不收敛则跳转步骤2。

微多普勒辅助的城市环境无人机编队检测方法结果如图5所示。从图5(a)中可以看出PRI分选估计到了3个峰值，表明共检测出3架无人机类别。为了确定无人机个数是否与预分选结果一致，将FPDW特征参数再次进行归类，由图5(b)可见聚类后的各类别无交叠，与预分选结果相一致

图 5  无人机编队检测识别结果

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4.   仿真实验

4.1   获取数据集

使用脉冲多普勒雷达对远距离3架无人机目标进行检测估计，采用式(13)建立无人机旋翼回波模型。为了简化计算量，仿真以回波时频图作为方法输入，参数设置如表1所示。总共60个时刻，目标自0时刻出现，一直存在至最后一个时刻。信噪比范围设为–10～10 dB，步长为4 dB。每个信噪比下产生训练样本4 000个，测试样本1 000个。

表 1  无人机编队参数

仿真参数	数值
旋翼叶片数目	2
旋翼长度(${\text{cm}}$)	1.73,1.91,1.82
无人机速度(${\text{m/s}}$)	1.9,2.5,2.3
旋翼转速(${\text{r/s}}$)	3.27,3.97,3.62
初相位($^\circ$)	0,18,36
弧度($^\circ$)	45,45,45
叶片散射系数(${\text{dBsm}}$)	1,1,1

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给定雷达工作波段为Ka波段，载波频率为34.6 GHz，在信噪比为10 dB和理想情况下的3架无人机编队的时频图，如图6所示。

图 6  城市复杂环境下的无人机编队时频图

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4.2   实验环境及参数设置

本文的实验操作系统为Ubuntu 20.04，软件环境为Matlab 20220b, Python 3.9与PyTorch 1.9框架。在YOLOv5s模型训练中模型结构的损失函数Loss值越小越好。为了保证训练开始时得到一个较好的初始化模型参数，在实验中选择官方提供的预训练权重，将迭代次数设置为150次，图片尺寸大小为640$\times$640，具体网络参数配置如表2所示。

表 2  YOLOV5s网络参数

网络参数	配置
Learning rate	0.01
Momentum	0.937
Weight decay	0.000 5
Batch size	16
Depth multiple	0.33
Width multiple	0.50

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4.3   实验结果分析

采用正确检测概率(True Positive Rate, TPR)、误检概率(False Positive Rate, FPR)与漏检概率(Leak Positive Rate, LPR)作为算法性能的评价指标，其中正检率表示正确检测出无人机编队数量的脉冲个数与总脉冲个数的比值；误检率表示检测到无人机编队数量大于无人机编队真实数量的脉冲个数与总脉冲个数的比值；漏检率表示检测到无人机编队数量小于无人机编队真实数量的脉冲个数与总脉冲个数的比值。

无人机编队检测方法的实验结果如图7所示。由图7(a)可知，随着信噪比的逐渐增大，TPR逐渐增大，FPR与LPR逐渐减小。当信噪比为2 dB时，3架无人机编队数量检测准确率已达90%以上，验证了本文算法流程对无人机编队数量检测的有效性。同时，为了验证本文算法流程的有效应用边界，在信噪比为2 dB时，分别对数量为1～9架无人机编队进行500次蒙特卡洛数量检测仿真实验，结果如表3所示，本文方法在无人机编队数量较少时检测准确率较高，随着无人机数量增多，检测准确率逐渐下降，无人机数量为7架时检测准确率能达到90%以上，数量为8架时检测准确率下降明显。

图 7  无人机编队检测方法的实验结果

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表 3  不同无人机编队数量下的检测准确率

无人机编队数量(架)	检测准确率(%)
1	99.8
2	99.4
3	99.1
4	98.5
5	98.0
6	95.6
7	91.1
8	85.5
9	81.2

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进一步地，在表1所示的无人机编队参数条件下将本文方法与文献[16]中的检测方法进行对比。文献[16]中通过无人机的微多普勒时频图置于YOLOv5得到闪烁脉冲的位置信息，直接利用雷达信号分选方法对无人机进行检测及个数估计。对比结果如图7(b)中所示。结果表明，当无人机架数大于3时，本文方法优于文献[16]，这是因为文献[16]中只提取雷达回波信号的微多普勒特征，便利用PRI算法进行无人机编队检测与识别，未考虑到复杂环境对信号的影响，使得YOLO得到的闪烁脉冲位置信息包含了环境干扰信息，影响检测结果。当6架无人机时，提出方法的准确率提升超过了20%，这是因为引入数据场理论和聚类方法，FPDW可以使用更多的特征信息，使得提出方法在城市复杂环境下的无人机编队检测性能明显提升。

5.   结束语

本文针对城市复杂环境下无人机编队检测困难，提出微多普勒辅助的城市环境无人机编队检测方法。实现了城市复杂环境下无人机编队的检测，解决了当前多干扰下多无人机的检测问题，并且本方法不需要人为设置初始条件便可准确完成聚类数目和初始聚类中心的设置，消除人为因素影响。实验结果表明，在信噪比为2 dB情况下，对7架无人机编队检测高于90%，能够较好地适用于复杂城市环境下面临多脉冲漏脉冲的情况。后续工作将进一步根据实测数据验证提出方法的有效性。