Multistable State and Phase Synchronization of Memristor-coupled Heterogeneous Memristive Cellular Neural Network
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摘要: 忆阻具有天然的可塑性，可实现与生物神经元和突触所具有的相似或相同机制的硅基神经元和纳米突触。将忆阻用作突触耦合两个异构的忆阻细胞神经网络，该文构建了一个忆阻耦合异构忆阻细胞神经网络。该耦合网络含有一个与忆阻突触初值条件和子网初值条件相关的空间平衡点集，可呈现出复杂的动力学演化。利用数值仿真方法，揭示了耦合网络依赖于初值条件而存在的稳定点、周期、混沌、超混沌以及无界振荡等多稳态行为。此外，在忆阻突触的调控下，两个异构子网可达成相位同步。最后，基于STM32单片机硬件平台完成了电路实验验证。Abstract: Memristors have a natural plasticity that enables silicon-based neurons and nano-synapses with similar or the same mechanisms as biological neurons and synapses. Using a memristor as a synapse to couple two heterogeneous memristive cellular neural networks, a memristor-coupled heterogeneous cellular neural network is constructed in this paper. The coupled network contains a space equilibrium set related to the initial value conditions of memristor synapse and subnets, which can exhibit complex dynamic evolution. The multi-stable behaviors of the coupling network, such as stable point, period, chaos, hyperchaos and unbounded oscillation, which depend on the initial value conditions, are revealed by numerical simulation method. In addition, under the control of memristor synapse, two heterogeneous subnets can achieve phase synchronization. Finally, the experimental verification of the circuit is completed based on STM32 MCU hardware platform.
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Key words:
- Memristor /
- Cellular neural network /
- Heterogeneous network /
- Multi-stable state /
- Phase synchronization
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1. 引言
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellites System, GNSS)不仅能为用户提供位置、速度和时间信息，而且其经地表反射的信号可作为遥感源被用于探测地球物理参数。1993年，Martin-Neria[1]首次提出了PARIS(PAssive Reflectometry and Interferometry System)概念，旨在利用经海面反射的GNSS信号相对于直射信号的时延测量海面高度。目前该技术已被用于海面高度[2]、海面风速[3]、海冰[4]以及土壤湿度[5]等参数的探测。随着UK TDS-1[6], CYGNSS (CYclone Global Navigation Satellite System)[7]以及我国捕风[8]卫星计划的实施，GNSS反射信号技术正式步入了全球地表参数测量阶段。卫星遥感数据的观测性能，尤其空间覆盖性和回访时间等指标不仅受遥感设备本身的约束，而且受卫星轨道的限制。尽管已有文献均对星载GNSS反射信号的时-空分布特征进行了分析[9-11]，但并未研究具体的时-空性能指标。高度计、散射计等主动式探测技术可通过轨道理论进行空间覆盖性和回访时间的分析。GNSS反射信号是一种机会源探测手段，由于GNSS和低轨卫星的高动态，其观测区域具有强随机性特点，因此很难通过轨道理论进行时-空性能的分析。
本文基于星载GNSS反射信号的特殊性，从1阶统计量的角度定义星载GNSS反射信号的平均空间覆盖次数、覆盖面积百分比和平均回访时间，并分析低轨卫星轨道高度、倾角等的影响，首先定义星载时-空性能的1阶统计量，并分析GNSS卫星和镜面反射点对上视和下视天线的可见性；然后利用轨道模型构建GNSS和低轨卫星轨道或星座对时-空性能进行仿真研究。结果表明尽管4个GNSS系统提供了大量信号源，但是单颗卫星仍然无法满足全球探测的需求。当低轨卫星数量达到4颗时，星载GNSS反射信号的时-空性能高于单颗ASCAT(Advanced SCATterometer)卫星24 h覆盖地球65%的指标。
2. 时空性能统计定义
星载探测的时-空性能指标主要包括空间上的覆盖性和时间上的回访性。对于全球连续观测而言，通常不对每个观测区域和时刻进行分析，而是采用统计方式进行全局分析。因此，覆盖性和回访性可通过所有观测区域的1阶统计量进行衡量[12]。根据对风速25×25 km2分辨率的要求，将地球在经纬度上以0.25°等间隔网格化为1440×720个观测区域。平均空间覆盖次数定义为
mcov=11440×7201440∑i720∑jNij (1) 式中，
Nij 为在一定观测时间内网格(i,j) 被观测的次数。为了表征全球探测能力，定义一定时间内的全球覆盖面积百分比为Scov=Ncov1440×720×100% (2) 式中，
Ncov 为观测次数不为0的网格数。全球连续观测的mcov 和Scov 越大越好。回访时间定义为对同一观测区域连续两次观测的时间间隔。在一定时间内，连续的回访时间不固定，通常用平均回访时间代替，即Trev,ij≈TNij (3) 式中，
T 为观测时长，本文设置为24 h。全球平均回访时间定义为mrev=T1440×7201440∑i720∑j1Nij (4) 3. 可见性分析
GNSS反射信号可见性包括GNSS卫星对低轨卫星的上视直射天线可见和镜面反射点对低轨卫星的下视反射天线可见。假设天线覆盖的观测截止角为
θM ，则可见区域通过球面积分得到[13]Svis=2π∫0θM∫0sinθdθdφ=2π(1−cosθM) (5) 假设GNSS卫星在空间中呈均匀分布，则可见卫星数近似为
Nvis=Nsat⋅Svis4π=Nsat2(1−cosθM) (6) 式中，
Nsat 为卫星总数。4个GNSS的计划在轨数目见表1[14-17]。表 1 4个GNSS系统在轨数目及低轨卫星最小可见的平均卫星数GNSS 轨道高度(km) 轨道倾角(°) 卫星总数 最小可见卫星数(hr=2000 km) GPS 20200 55 32 10 GLONASS 19100 64.8 24 8 Galileo 23222 56 30 10 BeiDou(MEO) 21528 55 27 9 3.1 GNSS卫星可见性
假设上视天线采用全向性天线，如图1所示的粗线区域为GNSS卫星对上视天线可见的区域，满足
∠ROT<∠POR=arccos(Re+hrRe+ht) (7) 式中，
hr 和ht 分别为低轨和GNSS卫星轨道高度；Re 为地球半径。将式(7)代入式(6)得GNSS卫星可见数目。Nd,vis=Nsat2ht−hrRe+ht (8) 由式(8)可看出随着低轨卫星高度的增大，可见的GNSS卫星减少。低轨卫星高度通常小于2000 km，如表1所示4个系统的最小平均可见卫星数分别为10, 8, 10和9，均超过了系统总数的30%。
3.2 镜面反射点可见性
镜面反射点可见性是指镜面反射点在反射天线的覆盖范围内。本文假设反射天线为下视观测模式。如图2所示的粗线区域为镜面反射点对下视天线可见的GNSS卫星分布区域，其中
βR 为下视天线波数宽度。镜面反射点对下视天线可见的条件为∠ROT<∠P1OR=∠P1OSM+∠SMOR (9) 根据式(6)可得镜面反射点对下视天线可见的GNSS卫星数目为
Nr,vis=Nsat2(1−cos(∠P1OR)) (10) 根据正弦和余弦定理可得
∠SMOR=180∘−βR−arcsin(Re+hrResinβR) (11) ∠P1OSM=180∘−arcsin(Re+hrResinβR)−arcsin(Re+hrRe+htsinβR) (12) 图3给出了在不同波束宽度和轨道高度情况下镜面反射点可见的平均卫星数目。从图中可看出，随着下视天线波束和低轨卫星高度的增加，镜面反射点可见的卫星数目增加。当波束宽度为10°时，不论低轨卫星高度是多少，在一定观测时间内下视天线覆盖到镜面反射点的概率较小，具有低的时-空性能。尽管增大天线波束和低轨卫星高度可增加镜面反射点可见数目，但是天线增益下降，路径损耗增大，导致接收信噪比较低，反演精度下降。因此，系统设计需根据任务需求综合考虑天线波束、增益、轨道高度等参数。此外，在轨道高度和天线波束宽度确定的情况下，镜面反射点可见数目决定了信号处理单元中的直射和反射信号处理通道数目。上述分析假设GNSS卫星在空间中均匀分布。实际上GNSS星座的非均匀分布将导致镜面反射点随低轨卫星的轨道倾角而变化。当低轨卫星倾角和GNSS星座的轨道倾角一致时，镜面反射点可见数目更多。
4. 时-空性能仿真分析
为了研究星载GNSS反射信号时-空性能，首先利用轨道模型生成GNSS和低轨卫星轨道，然后计算镜面反射点分布及其1阶矩统计量，具体步骤如下[9]：
(1) GNSS卫星对上视天线可见性判断；
(2) 镜面反射点对下视天线可见性判断；
(3) 镜面反射点位置估计[18]；
(4) 统计得到时-空性能指标参数。
4.1 单颗卫星
本文借鉴UK TDS-1卫星轨道参数产生低轨卫星轨道，且在分析某一轨道参数时，其他轨道参数设置为固定值。由于圆轨道的近地点角距对镜面发射点分布无明显影响，因此本文主要分析轨道高度、倾角以及升交点赤经对时-空性能的影响。具体轨道参数和天线参数如表2所示。
表 2 低轨卫星轨道参数和下视天线波束宽度研究对象 轨道高度(km) 轨道倾角(°) 升交点赤经(°) 波束宽度(°) 高度 100～2000 98.7 75.22 10/20/30/40 倾角 635 0～180 75.22 10/20/30/40 升交点赤经 635 98.7 0～360 10/20/30/40 图4给出了平均空间覆盖次数、全球覆盖百分比以及平均回访时间随卫星轨道高度的变化。从图中可看出随着卫星轨道高度的增加，平均空间覆盖次数和全球覆盖百分比增大，平均回访周期减小。但随着卫星轨道高度的增加，需更大增益的下视天线接收反射信号，增加了星载载荷复杂度。此外，同质量卫星的寿命随轨道高度增加而增加。因此，在确定卫星轨道高度时，还需考虑卫星寿命的影响。因此，设计卫星轨道高度需折中考虑时-空性能、载荷复杂度以及卫星寿命。
低轨轨道倾角不同，镜面反射点数目和经纬分布不同。随着低轨卫星倾角趋向90°，反射事件向高纬度扩散[9,10]。图5给出了时-空性能随低轨卫星轨道倾角的变化。从图中可知平均覆盖率在低轨卫星轨道倾角为50°左右时达到峰值，即轨道倾角和GNSS卫星倾角相近时，镜面反射点可见数目更多。平均覆盖面积百分比在极轨道时达到最大。为覆盖更多区域，低轨卫星需为极轨道或近极轨道。当低轨卫星轨道为极轨道时，平均回访时间最长。在设计轨道倾角时，首先考虑探测任务覆盖的纬度范围。为实现全球探测，如极低冰川探测等通常采用极轨道或近极轨道，而对低纬度区域探测，如热带风暴等探测时低轨卫星可采用低倾角轨道缩短平均回访周期。
由于如图6所示低轨卫星的轨道升交点赤经对时-空性能的影响不大，因此在根据任务时-空性能指标设计低轨卫星轨道的初期可忽略升交点赤经的影响。
由上述可知影响星载GNSS反射信号时-空性能的轨道参数主要是轨道高度和倾角。轨道高度影响镜面反射点数目，而轨道倾角主要影响镜面反射点的经纬分布。当轨道倾角、高度和下视天线波束分别为98.7°, 1300 km，40°时，平均覆盖率为1.6，平均覆盖面积百分比为36.5%，平均回访时间为8 h。单颗卫星的时-空性能很难达到全球探测的应用需求。
4.2 卫星组网
全球探测要求时-空性能要达到较高水平。由上述结果可知单颗卫星难以满足应用需求。将多颗卫星组成观测网络共同完成探测任务是提高时-空性能的一种有效方法。Walker星座是一种常用的卫星组网方式，其特点是卫星星座中各轨道面在空间均匀分布且卫星在各轨道面内均匀分布[19]，主要参数包括卫星数目和轨道面数目。本文采用Walker星座对卫星组网的时-空性能进行仿真研究，首先分析轨道面对星载GNSS反射信号时-空性能的影响。图7和表3给出了卫星总数为4，轨道高度为635 km，轨道倾角为98.7°，轨道面数目分别为1, 2和4时的镜面反射点分布和时-空性能。从结果可知尽管随着轨道面数目增多，时-空性能变好，但相比于轨道数目增多带来的发射成本的增大，时-空性能的改善程度可忽略。因此通过1箭多星的发射模式构建单一轨道星座可有效提高星载GNSS反射信号时-空性能，且不明显增加发射成本。当卫星数目为4时，时-空性能较单颗卫星显著提升，高于单颗ASCAT一天覆盖地球65%的指标[20]。当卫星总数增加到8颗时，平均覆盖率、平均覆盖面积百分比和平均回访周期分别为7.7, 88.9%和4.5 h，即在4.5 h内，可以观测地球88.9%的区域。这一指标高于ASCAT-A/B卫星24 h覆盖地球90%的时-空性能。
表 3 4颗卫星组成不同星座的星载GNSS反射信号时-空性能轨道面数目 平均覆盖次数 全球覆盖百分比(%) 平均回访周期(h) 1 3.84 69.45 6.81 2 3.98 67.93 6.68 4 4.06 68.72 6.61 由于我国Beidou系统是由MEO (Medium Earth Orbit), IGSO (Inclined GeoSynchronous Orbit)以及GEO (Geostationary Earth Orbit)组成的混合星座[17]，因此如图7(b)所示BeiDou GEO和IGSO卫星导致镜面反射点在东半球的分布多于西半球。这将有利于我国陆地和海洋的观测。
5. 结束语
本文分析了星载GNSS-R的时-空性能，首先从1阶统计量角度定义了平均覆盖率、平均覆盖面积百分比以及平均回访时间3个衡量时-空性能的指标；然后理论分析了GNSS直射和反射信号可见性；最后利用轨道模型建立了低轨轨道和GNSS轨道仿真了星载GNSS-R时-空性能。结果表明：轨道高度和倾角是影响时-空性能的两个重要轨道参数。设计卫星轨道高度需要折中考虑时-空性能、载荷复杂度以及卫星寿命等因素；为实施全球探测，低轨卫星轨道需采用极轨道或近极轨道，而低纬度探测，则可以采用低倾角轨道，提高回访性。为了提高时-空性能，多星组网是一种有效的方法。由于轨道数增多对时-空性能的改善幅度不大，因此可以通过构建单一轨道面的星座提高时-空性能。当卫星总数为8颗时，星载GNSS反射信号在平均4.5 h内，可观测地球88.9%的区域。
本文主要从几何层面仿真研究了低轨卫星轨道参数对星载GNSS反射信号的时-空性能。注意的是实际应用中通过质量控制剔除各种因素导致的无法用于地表参数反演的信号将使得时-空性能下降。此外，天线指向、接收机反射通道数目等对时-空性能亦造成影响。未来将主要研究：(1)反射信号处理通道数目、天线指向角以及接收机灵敏度等载荷参数对星载GNSS反射信号时-空性能的影响；(2)任务需求和载荷参数约束下的星载GNSS反射信号最优化卫星轨道设计。
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