A Method for Radio Frequency Interference Space Angle Sparse Bayesian Estimating in Synthetic Aperture Microwave Radiometer
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摘要: 该文提出一种综合孔径微波辐射计射频干扰源(RFI)空间稀疏贝叶斯估计方法。首先建立了综合孔径微波辐射计可见度函数干涉测量模型，观测数据表示为综合孔径天线基线对相关导向矢量观测矩阵与视场亮温的乘积，由于相关导向矢量观测矩阵的正交性和RFI空间角度分布的稀疏性，亮温在基线对相关导向矢量观测矩阵正交基所构成的支撑域中的变换系数是稀疏的。该文在稀疏贝叶斯学习(SBL)框架下对亮温进行稀疏重构。该方法在无需稀疏度和正则化参数等先验信息前提下也能获得较高的重构性能。计算机仿真验证了该方法的有效性。Abstract: A sparse Bayesian estimation for spatial Radio Frequency Interference (RFI) of synthetic aperture microwave radiometers is proposed in this paper. Firstly, an interferometry measurement model of the visibility function for synthetic aperture microwave radiometers is established. The observed data are expressed as the product of the observation matrix of the aperture synthesis antenna baseline correlation steering vector and the brightness temperature of the field of view. Due to the orthogonality of the observation matrix and the sparsity of the RFI spatial angle distribution, the transformation coefficients of brightness temperature in the support domain are sparse. Under the Sparse Bayesian Learning (SBL) framework, brightness temperature is sparsely reconstructed. Notably, this method can obtain high reconstruction performance without the prior information of sparsity and regularization parameters. The effectiveness of this method is verified through computer simulations.
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1. 引言
微波辐射计能够被动接收目标场景辐射的电磁波信号，具有全天候性、穿透性强、高隐蔽性等特点，被广泛应用于大气探测[1]、海洋观测[2]、对地遥感[3]等领域。然而在对地遥感中，射频干扰(Radio Frequency Interference, RFI)是微波辐射计测量地球物理参数反演的一个重要限制因素，RFI的定位对于减轻或抑制RFI的影响至关重要。文献[4]指出RFI分布在多个频段，通常呈强点源分布，会掩盖原始微弱的辐射信号，这严重干扰了对地探测的性能，尤其是土壤湿度盐度探测[5]。解决 RFI 问题的最优方案是关闭非法发射器或通过抑制或缓解RFI影响的成像[6]，这两种方法都依赖于RFI的高分辨率定位估计。
2009年9月2日，欧洲航天局(European Space Agency, ESA)开启了土壤湿度和海洋盐度(Soil Moisture and Ocean Salinity, SMOS)任务，其主要目标是提供土壤湿度和海洋盐度的全球观测[7]。SMOS卫星的有效载体为综合孔径微波成像辐射计(Microwave Imaging Radiometer using Aperture Synthesis, MIRAS)。
文献[8]使用L1原型处理器提取源的精确经纬度，并对其进行统计分析，然而只有当RFI源位于无混叠区域时才能被检测到。文献[7]提出的检测算法需要谨慎考虑轨道和道次的选择。文献[9]基于阵列信号处理和信息论中的波达方向估计(Direction Of Arrival, DOA)估计思想，利用多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法对RFI进行定位，并在文献[10]中得到验证。然而MUSIC算法也存在一定的局限性[11]：首先，对噪声比较敏感，在低信噪比条件下成像性能会更加恶化；其次，一般要求采样协方差矩阵的快拍数是阵元个数的几倍；最后，未知射频干扰源个数时，欠估计可能会导致部分峰值消失，过估计则可能导致假峰的出现。文献[12]基于局部亮温标准差最小约束原则，通过多次迭代的方式更新并计算区域内的局部最小标准差以找到RFI位置，该方法需要用户的干预选择轨道和快拍照。
压缩感知的基本思想是，仅利用少量观测数据对原始信号进行重构。稀疏贝叶斯学习方法(Sparse Bayesian Learning, SBL)是在贝叶斯框架下，综合观测模型先验信息的一类重构算法。由于其能够在观测数据较少的条件下获得良好的图像重构和特征提取效果，现已广泛应用于图像处理[13]、阵列天线[14]、空时自适应处理[15]等领域。相比较于传统阵列子空间DOA估计方法，稀疏重构在单快拍、低信噪比条件下表现良好，同时与其他稀疏重构类方法相比，稀疏贝叶斯学习方法可以避免贪婪类稀疏恢复算法出现的过匹配问题以及lp范数类恢复算法需要设置正则化参数等问题。
2. 综合孔径微波辐射计可见度函数干涉测量模型
与传统实孔径微波辐射计直接测量功率进行成像不同，综合孔径辐射计利用两天线对之间的相关干涉测量视场内的空间频率域信息，得到可见度数据，通过可见度数据与观测场景亮温之间的傅里叶关系进行亮温重构[16]。理想情况下(如单元天线方向图一致性、消条纹函数被忽略等)，两天线之间相关干涉测量得到的可见度数据可由式(1)表示[17]
Vij(u,v)=∬ξ2+η2≤1Tij(ξ,η)⋅e−j2π(uξ+vη)dξdη (1) 其中，Tij(ξ,η)为修正场景亮温；(ξ,η)=(sinθcosφ,sinθsinφ)是相对于X轴、Y轴定义的方向余弦；u和v是天线归一化的基线矢量，(u,v)=(xj−xi/xj−xiλ0,yj−yi/yj−yiλ0λ0λ0,yj−yi/yj−yiλ0λ0)。
实际应用中的可见度数据一般为离散表示，故干涉测量的可见度模型可用如式(2)的离散模型表示
V=F⋅T+n (2) 其中，T=[T(ξ1,η1),T(ξ2,η2),⋯,T(ξN,ηN)]T为亮温分布，V为可见度数据；n为噪声；F为离散2维傅里叶矩阵F=[f(ξ1,η1),f(ξ2,η2),⋯,f(ξN,ηN)]，其中
f(ξi,η1)=[e−j2π(u−Mξi+v−Mηi),⋯,1,⋯,e−j2π(uMξi+vMηi)]T (3) 3. RFI空间角度稀疏贝叶斯估计方法
在综合孔径辐射计的应用中，可见度数据是由两天线通道干涉得到的，包含了天线的相位信息，其为复数形式。由于复数分量中的实部和虚部为同一分量的两个正交分量，一般表现为同时为0或同时不为0[18]。因此可以将实部和虚部分开，这样复数干涉测量模型将变为如式(4)表示
ˉV=ˉF⋅ˉT+ˉn (4) 其中
ˉV=[R(V)I(V)]∈R2M×1,ˉT=[R(T)I(T)]∈R2N×1,ˉF=[R(F)−I(F)I(F)R(F)]∈R2M×2N (5) R(⋅)表示实部，I(⋅)表示虚部。
新的实数模型满足高斯似然分布
p(ˉV|ˉT,σ2)=(2πσ2)−2M2exp(−‖ˉV−ˉFˉT‖222σ2) (6) 采用相关向量机(Relevance Vector Machine, RVM)的方法来解决稀疏贝叶斯学习。假定在ˉT的每个分量定义一个0均值的高斯先验
p(ˉTi|αi)=N(0|α−1i) (7) 并进一步假定超参数α服从Gamma分布，即
p(α)=m∏i=1Γ(αi|a,b) (8) 其中，Γ(αi|a,b)=Γ(a)−1baαia−1e−bαi, Γ(⋅)表示Gamma函数。
在适当选取a和b的情况下，在Ti左右达到强烈的峰值，类似地，在噪声方差σ2上引入Gamma先验Γ(σ2|c,d)。
由上述推导，未知参数的后验概率分布为
p(ˉT,α,σ2|ˉV)=p(ˉV|ˉT,α,σ2)p(ˉT,α,σ2)p(ˉV)=p(ˉV|ˉT,α,σ2)p(ˉT,α,σ2)∫p(ˉV|ˉT,α,σ2)p(ˉT,α,σ2)dˉTdαdσ2 (9) 由于p(ˉV|ˉT,α,σ2)无法直接计算，故通过分解式(9)左边进行求解，所有未知量的后验可表示为
p(ˉT,α,σ2|ˉV)=p(ˉT|α,σ2,ˉV)p(α,σ2|ˉV) (10) 基于上述假设的先验分布，ˉT上的后验分布为
p(ˉT|α,σ2,ˉV)=p(ˉV|ˉT,σ2)p(ˉT|α)p(ˉV|α,σ2) (11) 结果证明它等于下面的多元高斯分布
p(¯T|α,σ2,¯V)=(2π)−2N+12|Σ|−12⋅exp{−12(¯T−μ)TΣ−1(¯T−μ)} (12) 假设超参数α和α0是已知的，给定测量值ˉV和观测矩阵ˉF, ˉT的后验可以解析表示为具有均值和协方差的多元高斯分布
μ = α0ΣˉFTˉV (13) Σ = (α0ˉFTˉF+A)−1 (14) 其中，α0=1/1σ2σ2, A=diag(α1,α2,⋯,α2N), αi=αi+N,i=1,2,⋯,N。
根据最大后验概率(Maximum A Posteriori, MAP)原理计算p(α,σ2|ˉV)
p(α,σ2|ˉV)∝p(ˉV|α,σ2)p(α)p(σ2) (15) 其中，p(α), p(σ2)一般为常量，式(15)的极大化等于p(ˉV|α,σ2)的最大化[18]。
在RVM中，关联的“学习”问题将成为对超参数α和σ2的搜索，通过执行II型最大似然(type-II Maximum Likelihood, II-ML)过程从数据中估算这些超参数。它的对数形式L(α,σ2)可以表示为
L(α,σ2)=lnp(ˉV|α,σ2)=ln∫p(ˉV|ˉT,σ2)⋅p(ˉT|α)dˉT=−12[2Nln2π+ln|C|+ˉVTC−1ˉV] (16) 其中C=σ2I+ˉFA−1ˉFT。II型ML采用α和α0的点估计来最大化式(16)，服从
αnewi=μ2i + μ2i + N+Σii+Σ(i+N)(i+N) (17) 1αnew0=‖ˉV−ˉFμ‖22+Tr[ΣˉFˉFT]2N (18) 这就提出了一个迭代算法，它迭代式(13)、式(14)和式(17)、式(18)，直到满足一个收敛准则。
综上，稀疏贝叶斯学习算法只依赖于可见度数据，对亮温进行重构，在无需稀疏度和正则化参数等先验信息前提下也能获得较高的重构性能。
4. 计算机仿真实验
本节开展两个仿真实验验证本文提出的算法，其中，仿真实验1为模拟场景，采用54根Y形阵天线；仿真实验2使用SMOS卫星L1a级真实数据。使用方位均方误差分析定位结果，其表示估计的RFI方位与真实RFI方位的距离，计算为
方位均方误差=√(ξes−ξre)2+(ηes−ηre)2 (19) 实验1 设置纯陆地背景，六边形视场内背景亮温设为290 K，在(0.4,0,2)位置处分别添加强度为400 K, 1 000 K的RFI，得到的反演图如图1所示。
分别使用MUSIC算法和SBL算法对RFI进行定位，定位后的结果如图2所示。
图2中横纵坐标表分别表示方位ξ和方位η，较暗的部分为背景亮温，略亮的点源为RFI点源，长彩图为填充六边形视场的颜色标尺。图2(a)、图2(b)中为归一化的峰值，范围为0～1，单位为dB；图2(c)、图2(d)表示亮温范围为0～350 K。
表1的陆地背景定位结果表明，两算法的方位均方误差均为
0.0108 ；MUSIC算法定位图像出现了较大的拖尾，这是由于综合孔径微波辐射计天线阵列所具有的稀疏排布特性，其等效阵列因子存在明显恶化的性能，如宽主瓣、高旁瓣，直接应用一般波束形成方法将带来较差的成像性能[19]。而SBL算法亮温重构性能良好。表 1 陆地背景定位结果算法 400 K 1 000 K MUSIC (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6) SBL (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6) 设置海陆交界背景，六边形视场内，ξ<0.3背景亮温为120 K，ξ≥0.3背景亮温为290 K，在(0.4,0,2)位置处分别添加强度为400 K, 1 000 K的RFI，反演结果图如图3所示。
定位后的结果如图4所示。
表2的海陆交替背景定位结果显示，SBL算法的定位精度优于MUSIC算法，并从定位后的图像上看，MUSIC算法出现了一条异常的亮条纹，随着RFI强度的增强该亮条纹逐渐减弱且定位精度也得到提高，而SBL算法亮温重构性能良好且定位精度保持稳定。
表 2 海陆交替背景定位结果算法 400 K 1 000 K MUSIC (0.361 3,0.260 8) (0.383 9,0.195 6) SBL (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6) 图5为蒙特卡洛实验结果，结果显示，MUSIC算法的方位均方误差随着RFI强度的增强而减小，SBL算法的方位均方误差保持稳定且一直低于MUSIC算法。
从图5可以看出，在海陆交界背景条件下，MUSIC算法的方位均方误差随着RFI强度的增强而减小，SBL算法的方位均方误差保持稳定且一直低于MUSIC算法。
实验2 选择快拍数为18-Aug-2013 00:01:58 SMOSL1a数据，其反演后的图像如图6(a)所示，其中无明显射频干扰源污染，在方位(0.4,0.2)处加入400 K RFI，反演后的图像如图6(b)所示。
定位后的结果如图7所示。
表3的SMOS数据定位结果显示，SBL算法定位后的误差更小，反演图像性能更加良好。
表 3 SMOS背景定位结果算法 (0.4,0.2) 方位均方误差 MUSIC (0.199 5,0.303 7) 0.353 2 SBL (0.399 1,0.209 5) 0.009 5 图8蒙特卡洛实验结果显示，在350～500 K RFI强度范围内，信噪比较低时，SBL算法的定位性能优于MUSIC算法的定位性能。
选择快拍数为18-Aug-2013 00:28:37的L1a数据，并对该数据进行处理，得到如图9结果。
图9结果显示，SBL算法得到的RFI定位结果图9(c)与SMOS原始反演图像中RFI所处的位置相差不大，而MUSIC算法得到的定位结果图9(b)与原始相差较大，且出现了较大的拖尾，图像性能更加恶化。表4是SMOS实测数据定位结果。
表 4 SMOS数据定位结果算法 1 2 3 4 MUSIC (– 0.0544 , –0.3037 )(– 0.0726 , –0.3142 )(– 0.0726 , –0.2933 )( 0.2358 , –0.1362 )SBL (– 0.0363 , –0.3561 )( 0.2358 , –0.1362 )( 0.2358 , –0.1571 )( 0.5079 , –0.0209 )5. 结论
本文基于综合孔径微波辐射计，将空间中少量的RFI视为待恢复信号，地球背景亮温视为噪声，提出使用稀疏贝叶斯学习算法利用可见度数据对亮温进行重构，从而得到对射频干扰源的稀疏估计。模拟的场景测量以及实际的SMOS数据证实了这种方法的可行性。从上述实验结果的数据表明，在低信噪比、单快拍以及复杂SMOS实测数据背景条件下，稀疏贝叶斯估计方法的效果都比MUSIC算法优越且稳定性更好。
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表 1 陆地背景定位结果
算法 400 K 1 000 K MUSIC (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6) SBL (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6) 
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表 2 海陆交替背景定位结果
算法 400 K 1 000 K MUSIC (0.361 3,0.260 8) (0.383 9,0.195 6) SBL (0.406 5,0.208 6) (0.406 5,0.208 6)
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表 3 SMOS背景定位结果
算法 (0.4,0.2) 方位均方误差 MUSIC (0.199 5,0.303 7) 0.353 2 SBL (0.399 1,0.209 5) 0.009 5
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表 4 SMOS数据定位结果
算法 1 2 3 4 MUSIC (– 0.0544 , –0.3037 )(– 0.0726 , –0.3142 )(– 0.0726 , –0.2933 )( 0.2358 , –0.1362 )SBL (– 0.0363 , –0.3561 )( 0.2358 , –0.1362 )( 0.2358 , –0.1571 )( 0.5079 , –0.0209 )
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