1.   引言

随着第六代移动通信技术(6G)的兴起，未来的无线通信网络将具备更大的信息容量、更高的传输速率、频谱效率和能量效率，并且能够支持更高移动速度的应用。因此，6G网络将涉及许多新的技术，可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent reflecting Surface, RIS)是其中之一。RIS技术能够改变无线传输环境，从而实现无线覆盖范围的扩展、干扰的消除、频谱效率和能量效率的提高，因此受到越来越多的关注^[1]。具体而言，RIS配置了大量的反射元件，每个元件都可以单独地反射入射信号并调节相位。这不仅可以增强目的节点接收信号的功率，还可以抑制非法窃听节点接收信号的功率，提高系统的安全性能^[2]。

物理层安全利用无线信道特性的差异实现信息的安全传输，提出了多种技术，例如，借助中继间的相互协作来提高物理层安全^[3]；采用差错编码控制泄露给窃听节点的信息量，从而提高安全速率^[4]；当存在多天线非法窃听器时，引入人工噪声(Artificial Noise, AN)可以增强通信系统的安全性能^[5]；在窃听信道较强的情况下，利用RIS可以有效提高安全速率^[6]。当存在位置不确定的窃听节点时，文献[7]利用了RIS来辅助安全通信。此外，RIS还可用于非正交多址(NonOrthogonal Multiple Access, NOMA)网络的物理层安全问题^[8]。在多用户多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)上行链路通信系统中，文献[9]采用RIS辅助安全传输，以最大化系统频谱效率和提高系统的安全性能。Li等人^[10]提出了将RIS与物理层密钥生成(Physical layer Key Generation, PKG)技术相结合，利用RIS配置增强密钥的熵，从而优化密钥总速率。为增强信道互向性的密钥生成(Channel Reciprocity-based Key Generation, CRKG)在恶劣传播场景上的适用性，Li等人^[11]利用RIS来塑造环境，并提高接入点与多个用户之间的总密钥速率。由于无源RIS只能获得可忽略不计的保密增益，因此文献[12]提出了一种有源RIS辅助多天线物理层保密传输方案。

相较于无源RIS，有源RIS不仅可以改变入射信号的相位，还可通过配备功率放大器来改变信号的幅值，实现放大作用^[13]。文献[14]首次提出了有源RIS的概念，并用其辅助单输入多输出(Single-Input Multiple-Output, SIMO)系统，以最大化系统的信噪比。有源RIS还被用于提高安全速率^[15,16]，辅助通感一体化^[17]以及信道估计^[18]。然而，全有源RIS的功耗和硬件成本较高，不适用于功率受限的通信系统。因此，混合有源-无源RIS应运而生，其在无源RIS基础上增加了少量的有源放大元件，使得RIS中的部分元件能够同时放大和反射入射信号^[19]。利用该优势，可以将其应用于辅助多输入单输出(Multiple-Input Single-Output, MISO)系统^[20]、信道估计^[21,22]，以及提高系统安全速率^[23]和频谱效率^[24]等方面。

综上，在RIS辅助安全通信中，通过优化其反射系数矩阵，可有效提高系统性能。然而，无源RIS只能改变信号的相位，当系统存在严重的级联路径损耗时，“双衰落”效应会显著降低性能增益，利用有源RIS的放大特性可有效解决该问题。然而，当反射元件数量较大时，为每个反射元件都配置功率放大器，会极大地增加系统成本和功耗。混合有源-无源RIS可以通过优化配置有源元件的比例，在系统性能和功耗之间达到很好的折中。基于此，本文研究混合有源-无源RIS辅助MISO系统的物理层安全通信。主要工作如下：

(1)构建了混合有源-无源RIS辅助安全传输的通信模型，基于AN方法设计了物理层安全传输方法，考虑基站和RIS的功率约束以及RIS无源反射元件的反射系数恒模约束，以最大化通信系统的安全速率为目标，建立了基站发射波束成形、AN发射波束矢量以及混合RIS反射系数矩阵的联合优化问题。

(2)利用交替优化(Alternating Optimization, AO)、权值最小均方误差(Weighted Minimum Mean Square Error, WMMSE)和半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)算法，将变量高度耦合的非凸优化问题转换为多个凸的优化子问题，并设计了优化变量交替优化的迭代算法求解原优化问题。

(3)进行了数值仿真，结果表明，混合有源-无源RIS辅助安全传输方案具有显著提高系统安全速率的优势。与传统的无源RIS相比，该方案能够有效克服由信号双重衰落效应导致的安全速率降低问题。而与传统的有源RIS相比，混合RIS方案具有更高的能量效率。

2.   系统模型和问题构建

2.1   系统模型

本文考虑混合有源-无源RIS辅助的MISO系统，如图1所示，其中基站(Alice)配备了M根天线，合法接收者(Bob)和非法窃听者(Eve)均配备单根天线。通信系统由混合有源-无源RIS辅助，其中，混合有源-无源RIS配备了N个反射元件，包括${{N}}_{\text{a}}$个有源元件和${{N}}_{\text{p}}$个无源元件，${{N}}_{\text{a}}$+${{N}}_{\text{p}}$=N。不妨假设有源元件的索引集${\mathcal{A}}\text{=}\left\{1\text{,}2\text{,}\cdots \text{,}\right.{{N}}_{\text{a}}$}，|${\mathcal{A}}$|=${{N}}_{\text{a}}$。在下文中，将使用“无源RIS”或“混合RIS”等具体术语进行比较。

图 1  系统模型

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设${\alpha }_{n}$表示混合RIS中第n个元件的反射系数，其值为

其中，${\theta }_{n}$∈[0, $2{\pi }$)是反射相移，当$n\notin {\mathcal{A}}$时|${\alpha }_{n}$|=1。设$\boldsymbol{q}=\left({\alpha }_{\text{1}}\text{,}{\alpha }_{\text{2}}\text{,}\cdots\text{,}{\alpha }_{{N}}\right)\in {{C}}^{{N}\times \text{1}}$，对角矩阵$\boldsymbol{\varPhi }= \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\text{q}\right)\in {{C}}^{{N}\times {N}}$表示混合RIS反射系数矩阵。

设${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{A}\mathrm{R}}\in {{C}}^{{N}\times {M}}$，${\boldsymbol{h}}_{\text{AB}}^{\text{H}}\in {{C}}^{1\times {M}}$，${\boldsymbol{h}}_{\text{AE}}^{\text{H}}\in {{C}}^{1\times {M}}$，${\boldsymbol{h}}_{\text{RB}}^{\text{H}}\in {{C}}^{1\times {N}}$，${\boldsymbol{h}}_{\text{RE}}^{\text{H}}\in {{C}}^{1\times {N}}$分别为Alice与混合RIS, Alice与Bob、Eve，以及混合RIS与Bob, Eve之间的信道增益。基站Alice发送信息的同时，发送人工噪声AN，在Alice处的发射信号为

其中，$\boldsymbol{w}\in {{C}}^{{M}\times 1}$表示Alice处的有用信号发射波束成形，$\boldsymbol{v}\in {{C}}^{{M}\times 1}$表示AN发射波束矢量，${\sigma }_{\mathrm{A}\mathrm{N}}^{2}$为人工噪声发射功率，${{s}}_{\text{B}}{\text{～}}\mathcal{CN}(\mathrm{0,1})$是Alice发送的信息，${{s}}_{\text{A}}{\text{～}}\mathcal{CN}(\mathrm{0,1})$是发送的AN信号，$\mathbb{E}\{{\left|{{s}}_{\text{B}}\right|}^{2}\}=1, \mathbb{E}\{{\left|{{s}}_{\text{A}}\right|}^{2}\}=1$。

在Bob处和Eve处的接收信号${{y}}_{\rm{B}}$和${ {y}}_{\mathrm{E}}$分别为

其中，$\boldsymbol{n}{{{\text{～}}}}\mathcal{CN}\left(0,{\sigma }^{2}{\boldsymbol{I}}_{N}\right)$，由于混合RIS中的有源元件，因此混合RIS产生的噪声$\boldsymbol{n}$不可忽略，这与无源RIS情况有明显不同。${n}_{\mathrm{B}}{\text{～}}\mathcal{CN}\left(0,{\sigma }_{\mathrm{B}}^{2}\right)$表示Bob处的噪声，${n}_{{\mathrm{E}}}{\text{～}}\mathcal{CN}\left(0,{\sigma }_{\mathrm{E}}^{2}\right)$表示Eve处的噪声，${\sigma }^{2}$，${\sigma }_{\mathrm{B}}^{2}$和${\sigma }_{\mathrm{E}}^{2}$为噪声功率。将Alice与Bob之间的信道以及Alice与Eve之间的等效信道分别表示为${\boldsymbol{h}}_{\mathrm{B}}^{\mathrm{H}}{}{=} {\boldsymbol{h}}_{\text{AB}}^{\text{H}} \text{+}{\boldsymbol{h}}_{\text{RB}}^{\text{H}}\boldsymbol{\varPhi }{\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}$, ${\boldsymbol{h}}_{\mathrm{E}}^{\mathrm{H}}\text{=}{\boldsymbol{h}}_{\text{AE}}^{\text{H}}\text{+}{\boldsymbol{h}}_{\text{RE}}^{\text{H}}\boldsymbol{\varPhi }{\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}$，${y}_{\mathrm{B}}$和${y}_{\mathrm{E}}$可重新表述为

基于式(5)和式(6)，Bob和Eve处的可达速率${{R}}_{\text{B}}$及${{R}}_{\text{E}}$可分别表示为

Alice到Bob的安全速率${{R}}_{\text{S}}$可以表示为

其中，${\left[{z}\right]}^{+}$= max(z, 0)。

2.2   问题构建

本文在满足发射功率约束和混合RIS功率及其反射系数的约束下，联合设计Alice发射波束成形、AN发射波束矢量和混合RIS反射系数矩阵，最大化安全速率，构建问题如下

其中，设${P}_{\mathrm{T}}$为Alice的最大发射功率，${P}_{\mathrm{a}}$为混合RIS的发射功率，C1为基站的发送功率约束，C2为混合RIS中的有源元件的最大发射功率约束，其中${\boldsymbol{J}}_{{\mathrm{a}}}=\left[\begin{array}{cc}{\boldsymbol{I}}_{{\text{N}}_{\text{a}}}& \\ & {{{\textit{0}}}}_{{\text{N}}_{\text{p}}}\end{array}\right]$∈${{C}}^{\text{N}\times \text{N}}$，C3为混合RIS中的无源元件反射系数的恒模约束，C4为混合RIS中元件的相移约束。优化问题(P1)为一变量高度耦合的非凸优化问题，在目标函数和约束中，均包含有高度耦合的优化变量，难以直接求解。

3.   优化问题求解

本文采用AO, WMMSE和SDR方法对非凸优化问题进行求解，交替优化Alice处的发射波束成形、AN发射波束矢量和混合RIS反射系数矩阵。具体而言，利用SDR技术将原始非凸问题转换为凸半定规划(Semi-Definite Program, SDP)，再利用AO技术将原问题分解为两个子问题，即在给定混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$情况下，求解$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{v}$，然后在给定$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{v}$情况下，求解出$\boldsymbol{\varPhi }$，通过对各变量交替优化，从而得到最优解。

3.1   非凸目标函数处理

为求解复杂的非凸优化问题(P1)，需要对非凸目标函数进行处理。采用WMMSE算法，通过引入辅助变量将速率最大化问题转换为等效问题^[25]。该算法基于引理1中的3个事实。

引理1^[25]：定义一个m阶矩阵函数

其中，N表示任意半正定矩阵，以下3个事实始终成立：

(1) 对于任意半正定矩阵$\boldsymbol{E}\in {{C}}^{m\times m}$，都有

(2) 对于任意的半正定矩阵$\boldsymbol{W}$，都有

(3) 根据式(13)和式(15)，结合矩阵性质$\text{l}\text{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(\boldsymbol{I}+\boldsymbol{AB}\right)=\text{l}\text{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(\boldsymbol{I}+\boldsymbol{BA}\right)$

首先，依据对数函数的性质，先对非凸目标函数进行处理。

其中，

根据引理1中的事实(1)，

针对${\xi }_{2}$和${\xi }_{3}$中的负对数表达式，根据式(22)，通过引入辅助变量${b}_{1}$和${b}_{2}$，常数${\mathrm{d}}_{1}$和${\mathrm{d}}_{2}$，可将其转化为

通过上述处理，原问题(P1)中的目标函数可等价转化为

3.2   发射波束成形$\boldsymbol{w}$和AN发射波束矢量$\boldsymbol{v}$设计

首先，给定混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$以及辅助变量${b}_{1},\;{b}_{2}$，优化Alice处和AN的发射波束矢量$\boldsymbol{w},\;\boldsymbol{v}$。不考虑无优化变量$\boldsymbol{w},\;\boldsymbol{v}$的约束条件(10c)，(10d)，得到子问题(P2-1)。

利用SDR方法，设置$\boldsymbol{W}=\boldsymbol{w}{\boldsymbol{w}}^{{\mathrm{H}}}$，$\boldsymbol{V}=\boldsymbol{v}{\boldsymbol{v}}^{{\mathrm{H}}}$，将该问题转化为一个非凸优化问题(P2-2)。

其中，${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{t}}={\boldsymbol{J}}_{{\mathrm{a}}}\boldsymbol{\varPhi }{\boldsymbol{H}}_{\mathrm{A}\mathrm{R}}$, ${P}_{{\mathrm{ab}}}={P}_{{\mathrm{a}}}-{\sigma }^{2}{\left\|{\boldsymbol{J}}_{\rm{a}}\boldsymbol{\varPhi }\right\|}^{2}$。易知，问题(P2-2)为凸问题，可直接通过CVX求解器进行优化。由于此处忽略了${\mathrm{rank}}\left(\boldsymbol{W}\right)=1$和${\mathrm{rank}}\left(\boldsymbol{V}\right)=1$的秩1约束，因此解可能并非为秩1，从而无法恢复出原来的${{\boldsymbol{w}}}$和${{\boldsymbol{v}}}$，可通过直接求解下面的问题得到所需原问题的解^[26]，

通过求解式(28)最小化问题得到最优解$\boldsymbol{w}$。易知，该问题的解即为$\boldsymbol{W}$的最大特征向量乘以最大特征值的平方根。对$\boldsymbol{W}$进行特征值分解得到

其中，${\lambda }_{i}$, ${\boldsymbol{r}}_{i}$分别代表特征值和对应特征向量，最优解为$\tilde{{w}}=\sqrt{{\lambda }_{1}}{\boldsymbol{r}}_{1}$，${\lambda }_{1}$, ${\boldsymbol{r}}_{1}$分别为$\boldsymbol{W}$的最大特征值和对应特征向量。同理，$\tilde{\boldsymbol{v}}=\sqrt{{\mu }_{1}}{\boldsymbol{p}}_{1}$，${\mu }_{1}$, ${\boldsymbol{p}}_{1}$分别为$\boldsymbol{V}$的最大特征值和对应特征向量。

3.3   混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$设计

首先，给定Alice处和AN的发射波束矢量$\boldsymbol{w}$, $\boldsymbol{v}$以及辅助变量${b}_{1}、{b}_{2}$，优化混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$。无需考虑不包含优化变量$\boldsymbol{\varPhi }$的约束条件(10a)。因此，得到优化子问题(P3-1)。

目标函数和约束条件(30b)关于优化变量非凸，采用SDR方法，不妨设$\boldsymbol{Q}=\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{q}\\ 1\end{array}\right)\left({\boldsymbol{q}}^{\text{H}},1\right)$，将该问题转化为问题(P3-2)。

设${\boldsymbol{G}}_{y}\left(x\right)=$$\small\left( \begin{array}{cc}{\text{diag}} \left({\boldsymbol{h}}_{\text{Ry}}^{\text{H}}\right) {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{A}\mathrm{R}}\boldsymbol{x} {\boldsymbol{x}}^{\text{H}} {\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}^{\text{H}} {\text{diag}}{(}{\boldsymbol{h}}_{\text{Ry}}) & {\text{diag}} \left({\boldsymbol{h}}_{\text{Ry}}\right) {\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}^{\text{H}}\boldsymbol{x}{\boldsymbol{x}}^{\text{H}}{\boldsymbol{h}}_{\text{Ay}}\\ {\boldsymbol{h}}_{\text{Ay}}^{\text{H}}{\boldsymbol{x}}{\boldsymbol{x}}^{\text{H}}{\boldsymbol{H}}_{\mathrm{A}\mathrm{R}}\text{diag}\left({\boldsymbol{h}}_{\text{Ry}}^{\text{H}}\right) & 0\end{array} \right)$ ，则${\boldsymbol{G}}_{\text{WB}}={\boldsymbol{G}}_{\mathrm{B}}\left(\boldsymbol{w}\right)$, ${\boldsymbol{G}}_{\text{VB}}={\boldsymbol{G}}_{\mathrm{B}}\left(\boldsymbol{v}\right)$, ${\boldsymbol{G}}_{\text{W}\text{E}}={\boldsymbol{G}}_{\mathrm{E}}\left(\boldsymbol{w}\right)$, ${\boldsymbol{G}}_{\text{VB}}={\boldsymbol{G}}_{\mathrm{B}}\left(\boldsymbol{v}\right)$，设${\boldsymbol{h}}_{\text{y}}\text{(}\boldsymbol{x)}\text{=}\left({\boldsymbol{h}}_{\text{Ay}}^{\text{H}}\right)\boldsymbol{x}{\boldsymbol{x}}^{\text{H}}{\boldsymbol{h}}_{\text{Ay}}$，则式(31)中的参数分别表示为${h}_{\text{WB}}={{h}}_{\text{B}}\left(\boldsymbol{w}\right)$，${h}_{\text{V}\text{B}}=$${\boldsymbol{h}}_{\text{B}}\left(\boldsymbol{v}\right)$, ${h}_{\text{WE}}={\boldsymbol{h}}_{\text{E}}\left(\boldsymbol{w}\right)$, ${h}_{\text{VE}}={{h}}_{\text{E}}\left(\boldsymbol{v}\right)$, ${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{I}}={\boldsymbol{J}}_{{\mathrm{a}}}\left({\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}\left(\boldsymbol{w}\text{+}\boldsymbol{v}\right)\right) {\left({\boldsymbol{H}}_{\text{AR}}\left(\boldsymbol{w}\text{+}\boldsymbol{v}\right)\right)}^{\text{H}}{\boldsymbol{J}}_{{\mathrm{a}}}^{\mathrm{H}}{+\sigma }_{\mathrm{E}}^{2}\boldsymbol{I}$，${\boldsymbol{G}}_{\boldsymbol{Q}}\text{=}\left[\begin{array}{cc}{\boldsymbol{H}}_{\text{I}}& {{\textit{0}}}_{{N \times}\text{1}}\\ {{\textit{0}}}_{\text{1}\times{N}}& 0\end{array}\right]$。由于忽略了${\mathrm{rank}}\left(\boldsymbol{Q}\right)=1$的秩1约束，问题(P3-2)是一个标准的凸问题，可通过凸优化工具CVX求解出Q。对Q进行高斯随机化得出q的近似解，得到混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left({{\boldsymbol{q}}}\right)$，即求得了问题(P3-1)的最优解。

3.4   辅助变量求解

进一步，给定Alice和AN的发射波束矢量w、v以及混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$，更新辅助变量${b}_{1}$和${b}_{2}$。可根据引理1中的第1个事实，给出求解${{b}}_{\text{1}}$和${{b}}_{\text{2}}$的问题，

通过对式(32)和式(33)的求解，更新辅助变量${b}_{1}$和${b}_{2}$的值，如下

至此，根据交替优化方法和SDR算法相结合，迭代求解子问题(P2-2)和(P3-2)，并利用式(35)和式(36)更新辅助变量${b}_{1}$和${b}_{2}$，最终可得到原问题(P1)的有效解。基于AO和SDR方法的具体过程如算法1所示，

表 1  交替优化求解算法

1：Initialize
2：给定初始可行解${\boldsymbol{w}}^{0},\;{\boldsymbol{v}}^{0},\;{\boldsymbol{\varPhi}}^{\text{0}}$，设置迭代次数$i$=0、收敛精度$\delta$、初始辅助变量${{b}}_{\text{1}}^{\text{0}}=1,\;{{b}}_{\text{2}}^{\text{0}}=1,\;{{R}}^{0}=f\left({\boldsymbol{w}}^{0},\;{\boldsymbol{v}}^{0},\;{\boldsymbol{\varPhi}}^{\text{0}}\right)$
3：repeat
4：　给定${{\boldsymbol{\varPhi}}}^{i}$, ${{b}}_{\text{1}}^{i}$, ${{b}}_{\text{2}}^{i}$，根据3.2节所述方法求解问题(P2-2)，并对得出的解进行处理，从而更新${\boldsymbol{w}}^{i+1}、{\boldsymbol{v}}^{i+1}$
5：　给定${\boldsymbol{w}}^{i+1},\;{\boldsymbol{v}}^{i+1}$, ${{b}}_{\text{1}}^{i}$, ${{b}}_{\text{2}}^{{i}}$根据3.3节所述方法求解问题(P3-2)，对其解进行高斯随机化，得到近似解，进而更新${\boldsymbol{\varPhi}}^{i+1}$
6：　给定${\boldsymbol{w}}^{i+1},\;{\boldsymbol{v}}^{i+1}$, ${\boldsymbol{\varPhi}}^{i+1}$，根据3.4节所述方法更新辅助变量${{b}}_{\text{1}}^{i+1}$, ${{b}}_{\text{2}}^{i+1}$
7：　${{R}}^{i+1}=f\left({\boldsymbol{w}}^{i+1},\;{\boldsymbol{v}}^{i+1},\;{\boldsymbol{\varPhi}}^{i+1}\right)$
8：　$i=i+1$
9：until $\dfrac{{{R}}^{\boldsymbol{i}}-{{R}}^{\boldsymbol{i}-1}}{{{R}}^{\boldsymbol{i}}} < \delta$

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3.5   复杂度分析

由于w, v和$\boldsymbol{\varPhi}$都受约束条件约束，根据柯西定律^[27]，可以保证AO算法的单调性和收敛性。当问题达到收敛时，可以得到原问题(P1)的解。其中，采用SDR方法求解子问题(P2-2)和(P3-2)的复杂度分别为${\mathcal{O}}\left({{M}}^{4.5}\right)$和${\mathcal{O}}\left({({N}+1)}^{4.5}\right)$^[26]，在求解这两个SDP问题的原始解时采用特征值分解的复杂度分别为${\mathcal{O}}\left({{M}}^{3}\right)$和${\mathcal{O}}\left({({N}+1)}^{3}\right)$。此时，对于子问题(P2-2)，给定混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$优化w和v的计算复杂度约为${\mathcal{O}}[{{{K}}_{\text{1}}({M}}^{4.5}+{{M}}^{3})]$，其中，${{K}}_{\text{1}}$为求解w和v的迭代次数；对于子问题(P3-2)，给定混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$优化w和v时的计算复杂度约为${\mathcal{O}}\text{[}{{K}}_{\text{2}}\left({({N}+1)}^{4.5}+{({N}+1)}^{3}\right)]$，其中，${{K}}_{\text{2}}$为求解$\boldsymbol{\varPhi }$的迭代次数。

4.   仿真结果

为验证该算法，本节进行了数值仿真。假设Alice, Bob, Eve和混合RIS分别位于(0,0)，(145,0)，(240,0)和(145,5) m的位置处，如图2所示。在下文中，各类RIS默认部署在相同位置。设Alice配置有M=4根天线，混合RIS配置有N=20个反射元件，其中${{N}}_{\text{a}}=4$个有源元件，其它均为无源元件。Alice到混合RIS的直接信道为莱斯衰落模型，而Alice到Bob, Eve的信道以及混合RIS到Bob, Eve的信道均为瑞利衰落模型。由于Alice, Bob和Eve位于同一条线上，因此Alice到Bob和Eve的信道在空间上是相关的。信道系数${\boldsymbol{h}}_{\text{AB}}^{\text{H}}=\sqrt{\left(\zeta_{\text{0}}{\left({{d}}_{\text{0}}\text{/}{{d}}_{\text{AB}}\right)}^{{\alpha }_{\text{AB}}}\right)}{\boldsymbol{g}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}^{\mathrm{H}}$，${\boldsymbol{h}}_{\text{A}\text{E}}^{\text{H}}=\sqrt{\left(\zeta_{\text{0}}{\left({{d}}_{\text{0}}\text{/}{{d}}_{\text{A}\text{E}}\right)}^{{\alpha }_{\text{AE}}}\right)}{\boldsymbol{g}}_{\mathrm{A}\mathrm{E}}^{\mathrm{H}}$，其中路径损耗$\zeta_{\text{0}}= -30\;\mathrm{d}\mathrm{B}$，距离${{d}}_{\text{0}}=1\;\mathrm{m}$，路径损耗指数${\alpha }_{\text{AB}}= {\alpha }_{\text{AE}}=3$，通过空间相关的傅里叶衰落模型(傅里叶衰落指数为${{K}}_{\text{AB}}={{K}}_{\text{AE}}=1$)和矩阵R来建模小尺度衰落指数${\boldsymbol{g}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}^{\mathrm{H}}$和${\boldsymbol{g}}_{\mathrm{A}\mathrm{E}}^{\mathrm{H}}$，其中${\left[\boldsymbol{R}\right]}_{i,j}={{r}}^{\left|i-j\right|}$，r=0.95。其余路径损耗指数为${\alpha }_{\mathrm{R}\mathrm{B}}={\alpha }_{\text{R}\text{E}}=3$和${\alpha }_{\text{A}\text{R}}=\text{2.2}$，傅里叶衰落指数为${{K}}_{\text{RB}}={{K}}_{\text{RE}}={{K}}_{\text{AR}}=1$。其他参数为：${\sigma }^{2}={\sigma }_{\mathrm{B}}^{2}={\sigma }_{\mathrm{E}}^{2}=-80\;\text{dBm}$，$\varepsilon ={10}^{-3}$，基站处的发射功率为${{P}}_{\text{T}}\text{=20}\;\text{dBm}$，混合RIS处的最大功率为${{P}}_{\text{a}}\text{=}-\text{1}\;\text{dBm}$。仿真结果是1 000个随机衰落实现的平均值。

图 2  仿真系统模型坐标图

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图3给出了当${{P}}_{\text{T}}$为20 dBm时，本文算法1的收敛性能。在算法1中，交替优化Alice和AN的波束矢量w, v以及混合RIS反射系数矩阵$\boldsymbol{\varPhi }$，从图中可以看出，所提出算法具有较好的收敛性。

图 3  收敛性能

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图4(a)给出了${{P}}_{\text{a}}\text{=}-\text{1}\;\text{d}\text{B}\text{m}$情况下，不同方案中安全速率与基站发射功率的关系。全无源RIS的基站发射功率P 等于混合RIS中基站发射功率与有源元件的发射功率之和${{P}}_{\text{T}}\text{+}{{P}}_{\text{a}}$，以保证系统的总功率相同。从图4(a)可以看出，随着Alice发射功率的增大，所有方案的平均安全速率均升高。本文所提的AN与混合RIS相结合的方案，相较于其他各类方案，能够更好地提升安全速率。一方面，本文所采用的混合RIS引入了有源反射元件，能够同时调节反射信号的相位和幅值，相较于全无源RIS，能够更有效地增强合法节点的信号强度，抑制窃听节点的信号强度，从而达到更高的安全速率。另一方面，在AN辅助的安全传输中，基站发送AN波束，混合RIS通过优化AN的反射幅度和相位，增强其在窃听节点的信号强度，更大程度地干扰窃听节点的信息接收，从而进一步提高其安全速率。

图 4  不同方案中安全速率与功率之间的关系

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图4(b)给出了${{P}}_{\text{T}}\text{=20}\;\text{d}\text{B}\text{m}$的情况下，不同方案中安全速率与混合RIS发射功率的关系，随着有源RIS功率${{P}}_{\text{a}}$的增加，混合RIS的性能显著提高。当${{P}}_{\text{a}} < 0\;\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}$时，全有源RIS(${{N}}_{\text{a}}{=}{N}{=20}$)的性能比只含4个有源元件的混合RIS性能更差。在混合RIS中，随着有源元件数量的增加，其功耗也会相应增加，这是因为更多的有源元件需要消耗更多的能量。混合RIS中的有源元件性能增益是以RIS的额外功耗为代价的。随着有源元件数量的增加，将会出现数量与功率之间的权衡。当有源元件数量较多时，混合RIS的功率不足以支持所有放大器，导致安全速率下降，从而抑制双衰落效应的能力变弱。因此，混合RIS中的有源元件数量越多，其功耗也就越高。

由图4(a)和图4(b)可知，系统安全速率随着基站发送功率和RIS发射功率的增大而增大，而当系统总功率一定时，通过优化基站和RIS的发送功率分配，克服基站-RIS和RIS-用户两级级联信道“双衰落效应”对可达速率的影响。例如，在基站与RIS间距离一定时，随着用户与RIS间距离的增大，RIS-用户间的信道衰落增大，成为限制系统可达速率的瓶颈，应分配更多的功率给RIS，通过有源RIS的放大作用补偿RIS-用户间的信道衰落的影响；反之，应将更多的功率分配给基站，补偿基站-RIS间信道衰落的影响。

图4(c)给出了${{P}}_{\text{a}}\text{=}{-}\text{1}\;\text{dBm}$的情况下，不同方案下为达到给定安全速率所需的发射功率大小。从图中可以观察到，随着安全速率的增加，所有方案中通信系统都需要更高的发射功率才能实现目标安全速率。本文提出的混合RIS辅助方案在目标安全速率相同的情况下，所需发射功率低于其他方案。

图5(a)给出了${{P}}_{\text{T}}\text{=2}\text{5}\;\text{d}\text{B}\text{m}$, ${{P}}_{\text{a}}\text{=}-\text{1}\;\text{dBm}$情况下，不同方案中安全速率与RIS距离位置的关系。从图中可知，具有AN的混合RIS辅助情况下，当${{x}}_{\text{H}}\text{=}{{x}}_{\text{Bob}}\text{=145 m}$，即RIS位置最接近Bob时的安全速率达到最大。在该位置上，信号增益较强，路径损耗较小，干扰影响较少，并且功耗和能量消耗较低。然而，当没有AN的RIS远离Bob所在位置时，系统的性能提升效果逐渐减小，甚至接近直接链路方案。相较于其他方案而言，带有AN的各类RIS方案均有更明显的性能提升。尽管全有源RIS方案相比其他方案具有更高的安全速率，但与本文的混合RIS方案相比，其安全速率较低。这是因为当全有源RIS功率较小时，不足以支持所有放大器，导致抗“双衰落”效应的能力变弱，从而降低了通信系统的性能提升。本文提出的带有AN的混合RIS方案在混合RIS位置最接近用户时具有最大的安全速率。在该位置上，信号增益较强，路径损耗较小，干扰影响较少，功耗和能量消耗较低，能更有效地提高安全速率，实现更好的性能增益。

图 5  不同方案中安全速率与距离位置的关系

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图5(b)给出了${{P}}_{\text{T}}\text{=20}\;\text{d}\text{B}\text{m}\text{，}{{P}}_{\text{a}}\text{=}{-}\text{1}\;\text{dBm}$的情况下，不同方案中安全速率与窃听者距离位置的关系。从图5(b)可以观察到，相较于其他方案，混合RIS辅助方案具有更显著的性能提升。在无RIS辅助的情况下，只有当合法接收者比非法窃听者更接近基站时，即窃听链路的信道条件比合法链路差时，才能实现信息的安全传输。然而，RIS辅助的方案可实现正的安全速率。从图中还可知，在x=145 m位置处，合法接收者和非法窃听者位于接近的位置，安全速率达到最小，但是相较于无RIS以及全无源RIS的方案，本文提出的方案仍然具有更高的安全速率。

图6给出了${{P}}_{\text{T}}\text{=20}\;\text{d}\text{B}\text{m},\;{{P}}_{\text{a}}\text{=}{-}\text{1}\;\text{dBm}$, N=32的情况下，安全速率与混合RIS中有源元件数量的关系。从图中可知，当${{N}}_{\text{a}}$>0时，相较于全无源RIS和无RIS方案，混合RIS能够实现更高的安全速率。随着${{N}}_{\text{a}}$的增大，系统的安全速率先上升后下降，并在${{N}}_{\text{a}}=16$时达到峰值，这是反射元件数量与放大功率之间的权衡。当RIS功率较小时，不足以支持所有的放大器，从而抑制“双衰落”效应的能力变弱，导致安全速率较差，通信系统的性能提升降低。因此，在采用混合RIS时，合理设置有源元件的数量，以获得最优的性能提升。

图 6  安全速率与混合RIS中有源元件个数的关系

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5.   结论

本文研究了混合有源-无源RIS辅助MISO系统的物理层安全通信，该系统中包含有合法接收者和非法窃听者。考虑基站和有源RIS的功率约束以及无源RIS反射系数恒模约束，以最大化系统安全速率为目标，联合优化了Alice发射波束成形、AN发射波束矢量以及混合RIS反射系数矩阵。利用交替优化、权值最小均方误差和半定松弛算法，求解所构建的变量高度耦合的非凸优化问题。仿真结果分析表明，与现有方案相比，混合RIS和AN相结合进行辅助通信的方案具有更高的安全速率，当混合RIS位置距离合法接收者最近时，该系统的安全速率达到最高，且相比于全有源RIS，混合RIS在一定程度上减少功率消耗。