非完美信道状态信息下分布式智能反射面辅助安全通信研究

冯友宏; 张彦峨; 张玉峰; 董国青; 张然; 王晔; 徐龙珠

doi:10.11999/JEIT230942

非完美信道状态信息下分布式智能反射面辅助安全通信研究

doi: 10.11999/JEIT230942

冯友宏^{1, 2, 3, ,},
张彦峨¹,
张玉峰^{1, 5},
董国青^{1, 3},
张然^{1, 4},
王晔¹,
徐龙珠¹

1.
安徽师范大学物理与电子信息学院芜湖 241000
2.
东南大学移动通信国家重点实验室南京 210096
3.
安徽智能机器人信息融合与控制工程实验室芜湖 241000
4.
东南大学毫米波全国重点实验室南京 210096
5.
池州学院机电工程学院池州 247100

基金项目: 国家自然科学基金(62071005)，东南大学移动通信国家重点实验室开放研究基金(2023D14)，安徽省自然科学基金(2008085MF181)，安徽高校协同创新项目(GXXT-2023-109)，毫米波全国重点实验室开放研究基金(K202426)，安徽省高校优秀拔尖人才培育项目(gxyq2022117)

详细信息

作者简介:
冯友宏：男，教授，博士生导师，研究方向为5G/6G移动通信、智能通信、网络安全

张彦峨：女，硕士生，研究方向为5G/6G移动通信、信息论安全

张玉峰：男，博士生，研究方向为5G/6G移动通信、智能通信

董国青：女，博士生，研究方向为5G/6G移动通信、智能通信

张然：女，讲师，研究方向为智能反射面，毫米波通信

王晔：男，讲师，研究生导师，研究方向为无人机通信

徐龙珠：女，硕士生，研究方向为5G/6G移动通信、信息论安全

通讯作者:
冯友宏　yhfeng@ahnu.edu.cn

中图分类号: TN92
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-30
- 修回日期: 2024-01-25
- 网络出版日期: 2024-02-07
- 刊出日期: 2024-07-29

Research on Distributed Reconfigurable Intelligent Surfaces-Assisted Security Communication under Imperfect Channel State Information

FENG Youhong^{1, 2, 3
, ,},
ZHANG Yane¹,
ZHANG Yufeng^{1, 5},
DONG Guoqing^{1, 3},
ZHANG Ran^{1, 4},
WANG Ye¹,
XU Longzhu¹

1.
School of Physics and Electronic Information, Anhui Normal University, Wuhu 241002, China
2.
National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China
3.
Anhui Provincial Engineering Laboratory on Information Fusion and Control of Intelligent Robot, Wuhu 241000, China
4.
The State Key Laboratory of Millimeter Waves, Southeast University, Nanjing 210096, China
5.
School of Mechanical and Electrical Engineering, Chizhou University, Chizhou 247100, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62071005), The open research fund of National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University (2023D14), The Natural Science Foundation of Anhui Province (2008085MF1811), The University Synergy Innovation Program of Anhui Province (GXXT-2023-109), The open research fund of State Key Laboratory of Millimeter Waves (K202426), The Excellent Young Talents Support Program in Colleges and Universities (gxyq2022117)

摘要

摘要: 针对非完美信道状态信息(CSI)下分布式智能反射面(RIS)安全通信问题，该文构建基于基站波束成形、人工噪声(AN)和RISs相移的联合优化问题，并提出相对应优化方法和1维线性搜索的有效算法来求解所构建的非凸优化方程。仿真结果表明：相对于随机相位、无AN辅助的安全传输策略，所提方法在非完美CSI场景可取得更高的安全传输速率；在总反射单元数目固定情况下，分布单元数目越多，所提算法优越性越明显；进一步，所提算法具有更强的鲁棒性，即本策略能更好地适应信道不确定性。
- 智能反射面 /
- 物理层安全 /
- 分布式 /
- 鲁棒性 /
- 非凸优化
Abstract: Considering the secure communication of the distributed Reconfigurable Intelligent Surfaces (RISs) under imperfect Channel State Information (CSI), a joint optimization problem of the secrecy rate maximization based on the active beamforming, Artificial Noise(AN), and RISs’ phase shifts is formulated. Then an efficient algorithm based on alternating optimization and 1-Dimensional linear search is proposed to solve the non-convex optimization problem. Simulation results demonstrate that, compared with the random phase optimization scheme and the secure transmission without AN scheme, the proposed scheme can achieve a higher secrecy rate. The superiority of the proposed scheme over the other transmission schemes becomes more prominent with the increase of the number of distribution units. The proposed scheme has better robustness than the other transmission schemes to the uncertainty of communication channel in our considered network.
- Reconfigurable Intelligent Surface(RIS) /
- Physical layer security /
- Distributed /
- Robustness /
- Non-convex optimization

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1. 引言

卫星导航系统是国防和经济的重要战略基础设施，世界各大经济体纷纷建设独立自主的卫星导航系统。为占据航空航天竞争高地，我国按照“三步走”战略发展建设了北斗卫星导航系统^[1]，于2020年7月正式投入运营。北斗三号创新性地搭载了星间链路载荷^[2,3]，一方面克服政治因素下只能区域布站引起的运控难题，实现境外卫星精确定轨与时间同步^[4]，提供全球化服务以及星基增强、精密单点定位等增强服务^[5–7]；另一方面，基于星间链路的测距和数传功能可实现卫星自主运行，大大增强卫星导航系统的抗干扰、抗摧毁能力，以有效应对未来可能的对抗环境^[8–13]。

在星间链路实现过程中，经过对窄波束天线、相控阵天线两种类型的技术验证后，北斗三号采用相控阵天线^[14–19]。这主要是因为，窄波束天线为静态建链，实现不同星间链路时需要旋转切换，因此不同的星间链路天线相位中心不同，而相控阵天线则通过70°以上的空间距离来实现动态建链，天线相位中心相对统一。而天线相位中心的稳定，是非保守力模型精度、系统广播星历精度、信号生成精度等的重要一环^[20–23]。通常，天线相位中心偏差在卫星出厂时会进行地面标定，标定值一般由卫星厂商发布。但是，卫星在发射过程中，燃料消耗会影响卫星的质量，剧烈震动会影响天线展开情况、在轨后的空间环境等因素都会影响卫星的姿态，而卫星质心和姿态是天线相位中心偏差定义的参考基准，因此相比地面，发射入轨后会引起天线相位中心偏差(Phase Center Offsets, PCO)的变化^[24–26]，若忽略该变化，将会直接作为误差引入到星间链路观测值，进而影响轨道确定精度，因此需要对其在轨特性进行研究，以保证系统服务精度。

目前，针对星间链路的研究主要聚焦在不同监测站分布时加入星间链路对轨道精度的影响，处理中星间链路天线相位中心偏差主要采用卫星生产商发布的标定参数，缺乏对其在轨特性的充分考虑。部分学者近年来也逐步开展在轨标定的研究。Wang等人^[27] 对8颗北斗卫星进行星间链路天线相位中心偏差的标定，后基于此结果分析了全球站和区域站对轨道确定精度的影响。随后，Xie和Lü等人^[28,29]基于此结论进一步分析了采用不同星间、星地数据对卫星轨道、钟差确定的精度影响。但上述研究中，一方面，缺乏对北斗三号全星座的星间链路天线相位中心偏差在轨特性的全面分析，包括与卫星生产商、卫星轨道面的关系；另一方面，未直接对地面标定值、在轨后的标定值对轨道确定的影响进行验证。

星间链路对北斗三号具有重要意义，需要充分挖掘其在轨特性以发挥最大效能。此外，目前正在快速发展的低轨卫星互联网也设计搭载星间链路载荷，目前规划主要采用激光星间链路，那么其粗对准、精对准的建链过程对其天线相位中心偏差在轨特性会比现有Ka体制有更高要求。而星间链路的成功建链对系统的导航、通信能力有直接的影响，也是未来信息对抗环境下的焦点^[30]。因此，本文对北斗三号星间链路天线相位中心偏差的在轨特性进行深入研究，也为未来低轨卫星互联网系统建设奠定基础。主要结构如下：首先对北斗三号星间链路及PCO进行介绍，然后提出基于整网估计的星间链路PCO在轨特性标定方法，并进一步结合实测数据进行了实验验证分析，最后给出相关的结论。

2. 北斗星间链路及PCO

2.1 星间链路拓扑

北斗三号卫星导航系统是一个由3颗倾斜地球同步轨道(Inclined Geosynchronous Orbit, IGSO)卫星、3颗地球静止轨道(Geosynchronous orbit, GEO)卫星和24颗中圆地球轨道(Middle Earth Orbit, MEO)卫星组成的混合星座。其中，MEO是一个Walker星座，平均分布在3个轨道面。所有卫星由中国空间技术研究院(China Academy of Space Technology, CAST)和中国科学院上海微小卫星创新研究院(Shanghai Engineering Center for Microsatellites, SECM)两家厂商自主研发制造，每颗卫星均搭载了不同厂家的星间链路设备和相控阵天线。其具体信息如表1所示。

表 1 北斗三号卫星基本信息一览表

轨道类型	轨道面	卫星/PRN	卫星厂商	星间链路设备厂商
MEO	轨道面A	C27,C29,C34, C35,C43,C44	SECM	SECM-1
		C28		SECM-3
		C30		未公开
	轨道面B	C19,C20,C21,C22, C33,C41,C42	CAST	CASC-1
	轨道面B	C32	CAST	CASC-2
	轨道面C	C23,C36,C45	CAST	CASC-2
	轨道面C	C24,C37,C46	CAST	CASC-1
		C25,C26	SECM	SECM-2
IGSO	113.2°E	C38,C39,C40	CAST	CASC-1
	106.6°E
	104.3°E
GEO	140°E	C59,C60,C61	CAST	CASC-1
	80°E
	110.5°E

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北斗三号星间链路采用了专门设计的并发空分时分双工体制，可实现导航星座成员之间同时存在多个建链、定向天线可进行窄波束切换以辅助整个空域复用以及每颗卫星在不同的时隙中构成不同的链路^[31,32]。而卫星之间是否能够建链，主要取决于卫星之间的可视性，而限制卫星之间可视性的约束条件分别有几何可视性约束、天线可视性约束以及星间距离约束^[33]。结合星座卫星分布特性，北斗三号存在MEO-MEO, MEO-IGSO, IGSO-IGSO, MEO-GEO 4类星间链路，链路中存在同轨、异轨链路。对MEO卫星而言，因其Walker的对称星座特性，星座内每颗卫星的建链关系均相同，每颗MEO卫星可与4颗同轨MEO卫星、4颗异轨MEO卫星持续建链，与12颗异轨卫星间断建链。本文着重于MEO卫星进行研究。图1是MEO卫星建链示意图。

图 1 MEO卫星建链示意图

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可见，从卫星轨道分布而言，轨道面A和轨道面B各自轨道面里的卫星均来自同一厂商，而轨道面C则包括两类厂商的卫星。从建链规则而言，星间链路存在相同厂商之间的建链及不同厂商卫星之间的建链。

2.2 星间链路PCO定义

一般而言，天线及对应的观测量中也存在天线相位中心偏差。也就是说，天线相位中心一般认为是所有辐射能量出现的点，考虑到天线的有限尺寸和特定设计，其天线相位中心不一定与几何中心相同，甚至可能超出实际结构。因此，通常将认为的天线相位中心与物理天线几何中心(卫星质心)参考点之间的偏差，称为天线相位中心偏差，如图2所示。

图 2 天线相位中心偏差示意图

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与常见的L波段天线单向发射不同，星间在建链时两颗卫星互为信号发射器和接收器。也就是说，L波段发射端一般在卫星上，而接收端为地面或空中用户，其天线相位中心偏差分为卫星端和接收机端，且分别在星固坐标系和用户坐标系下表示。而在星间链路中，相控阵天线凭借其指向的敏捷性和快速跟踪特性，可在短时间内完成两次单向测距，从而获得一对卫星的双向伪距观测量。那么，星间链路的天线相位中心偏差对某一颗卫星而言，又可严谨地分为发射天线相位中心偏差和接收天线相位中心偏差。鉴于其共用收发天线，因此可参考L波段天线相位中心偏差的定义，将其收发之和的平均值作为单颗卫星星间链路设备天线相位中心偏差的定义。

2.3 星间链路PCO的影响

描述卫星或用户的位置，通常是相对于物理天线几何中心而言，但信号发射和接收得到的测量值则是对实际的相位中心而言。那么，由测量值确定出的地球参考框架、卫星轨道和钟差、用户定位结果等均会受到天线相位中心偏差的影响。仅使用地面标定的天线相位中心偏差值，而不进行在轨的标定，会直接将误差引入数据处理，进而影响相关的产品精度。对于星间链路PCO而言，其影响主要表现在3个方面，具体包括：对轨道的影响、对与参考框架保持持续一致性的影响以及对与姿态相关的轨道非保守力模型精度的影响。

(1)对卫星轨道的影响。星间链路PCO是一个由卫星质心至天线相位中心的向量，以星固坐标系为参考，其3个方向存在不同水平的偏差数，且不同卫星数值也存在差异。根据卫星厂商的初步标定，该值可达几十分米乃至米级，而精密轨道的精度一般在3～5 cm，因此星间链路PCO对卫星轨道的影响不可忽略，且厘米级以上的差异都会直接影响卫星轨道的精度。

(2)对卫星天线相位中心在轨标定是持续提供与参考框架一致的高精度天线相位中心改正量的有效方法。国际地球参考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)解算精度显示，ITRF的尺度参数存在2×10^–10水平的变化趋势，而天线相位中心偏差z分量的不确定性是主要原因之一。这是因为，PCO的z方向分量误差，会按照7.8的放大系数直接反映至ITRF的尺度参数。因此，PCO的z方向厘米级误差反馈至ITRF中就会达到分米量级，那么，基于该参考框架下的地面站参与系统定轨解算，又会进一步影响轨道精度。

(3)对与姿态相关的光压等非保守力模型的影响。星间链路天线相位中心偏差通常在星固坐标系下表达，同样地，太阳光压等与卫星形状、姿态等有关的非保守力模型同样在星固系下描述。在实际数据处理中，因地面站的坐标是基于地固系表征的，因此通常需要将星固系转换到地固系。那么，该转换过程势必会造成与光压模型参数的相关性，因此星间链路PCO的精度也会一定程度地影响与姿态有关的光压等非保守力模型精度，而非保守力又是卫星定轨和预报的直接影响因素。

3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法

3.1 整网估计架构

鉴于星间链路PCO的特性及影响，本节提出基于整网估计架构实现星间链路天线相位中心偏差在轨特性的标定。整网估计架构，是将全球均匀分布的地面站、北斗三号卫星纳入统一场景。具体示意图如图3所示。

图 3 整网估计星间链路PCO的架构图

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考虑所有的地面站北斗下行的伪距及载波相位观测值、卫星之间的星间链路观测值，基于大网平差数据处理方法，同时解算位置与钟差参数、误差标定参数以及模糊度、对流层等参数。其中，位置钟差参数包括卫星轨道、卫星钟差、测站坐标以及测站钟差，误差标定参数则包括星间链路天线相位中心偏差，同时还有各载波相位观测量的模糊度参数，以及各个测站上的天顶对流层湿延迟参数。该架构下，所有参数在统一的模型下进行解算，有助于增强整个方程的强度，提升参数估计的精度，同时能更好地反映参数之间的相关程度。

3.2 观测模型

在整网估计架构下，观测方程包括北斗下行伪距、载波相位观测值以及星间链路观测值。以下对观测模型进行详细说明。由于无电离层组合观测值可以有效地消除电离层延迟的影响，因此通常采用无电离层组合观测值进行定轨定位处理。对于某一个测站 ${\text{r}}$ 和一颗卫星 ${\text{s}}$ ，其伪距、载波相位观测值的无电离层观测方程可以表达为

$\left. \begin{aligned} L_{{\text{r}},{\text{IF}}}^{\text{s}} =& \rho _{\text{r}}^{\text{s}} + {\text{c}}\left( {\delta {{\tilde t}_{\text{r}}} - \delta {{\tilde t}^{\text{s}}}} \right) + T_{\text{r}}^{\text{s}} + \lambda _{{\text{IF}}}^{\text{g}}\left( {b_{{\text{r}},{\text{IF}}}^{\text{g}} - b_{,{\text{IF}}}^{\text{s}}} \right) \\ & + \lambda _{{\text{IF}}}^{\text{g}}N_{r,{\text{IF}}}^{\text{s}} + {\varepsilon _{L,{\text{IF}}}} \\ P_{{\text{r}},{\text{IF}}}^{\text{s}} =& \rho _{\text{r}}^{\text{s}} + {\text{c}}\left( {\delta {{\tilde t}_{\text{r}}} - \delta {{\tilde t}^{\text{s}}}} \right) + T_{\text{r}}^{\text{s}} + {\text{c}}\left( {d_{{\text{r}},{\text{IF}}}^{\text{g}} - d_{,{\text{IF}}}^{\text{s}}} \right)\\ & + {\varepsilon _{P,{\text{IF}}}} \end{aligned} \right\}$

(1)

其中， $L$ 和 $P$ 分别表示测站 ${\text{r}}$ 到卫星 ${\text{s}}$ 的无电离层载波和伪距观测值， ${\text{IF}}$ 即表示无电离层组合。 $\rho _{\text{r}}^{\text{s}}$ 为测站至卫星之间的几何距离， ${\text{c}}$ 为光速， $\delta {\tilde t_{\text{r}}}$ 和 $\delta {\tilde t^{\text{s}}}$ 分别表示无电离层组合后的接收机钟差和卫星钟差， $T_{\text{r}}^{\text{s}}$ 表示对流层延迟， $b_{{\text{r}}.{\text{IF}}}^g$ , $b_{,{\text{IF}}}^{\text{s}}$ 分别表示接收机端和卫星端的相位硬件时延， $d_{{\text{r}},{\text{IF}}}^{\text{g}}$ , $d_{,{\text{IF}}}^{\text{s}}$ 对应地表示接收端和卫星端的伪距硬件时延， $\lambda _{{\text{IF}}}^{\text{g}}$ 为无电离层组合观测值的波长， $N_{{\rm{r}},{\text{IF}}}^{\text{s}}$ 则是无电离层组合观测值的模糊度， ${\varepsilon _{L,{\text{IF}}}}$ , ${\varepsilon _{P,{\text{IF}}}}$ 分别为载波和伪距观测值的测量噪声。

对于星间链路观测值，其双向测距在3 s内不同时刻完成，因此通常将短时间内的双向观测值归化至同一时刻，相关研究已经有详细的介绍，此处本文不加推导地给出归化后的星间链路观测方程为

$\left. \begin{aligned} {P_{{\text{AB}}}}(\bar t) =& {P_{{\text{AB}}}}\left( {{t_1}} \right) + \Delta {P_{{\text{AB}}}} = {\rho _{{\text{AB}}}}(\bar t,\bar t) \\ &+ {\text{c}} \cdot \left[ {d{t_{\text{B}}}(\bar t) - d{t_{\text{A}}}(\bar t)} \right] + {\text{c}}\left( {\delta _{\text{B}}^{{\text{rec }}} + \delta _{\text{A}}^{{\text{send }}}} \right) \\ &+ {\text{PC}}{{\text{O}}_{{\text{AB}}}} + {\varepsilon _1} \\ {P_{{\text{BA}}}}(\bar t) =& {P_{{\text{BA}}}}\left( {{t_2}} \right) + \Delta {P_{{\text{BA}}}} = {\rho _{{\text{BA}}}}(\bar t,\bar t) \\ &+ {\text{c}} \cdot \left[ {d{t_{\text{A}}}(\bar t) - d{t_{\text{B}}}(\bar t)} \right] + {\text{c}}\left( {\delta _{\text{A}}^{{\text{rec}}} + \delta _{\text{B}}^{{\text{send }}}} \right) \\ &+ {\text{PC}}{{\text{O}}_{{\text{BA}}}} + {\varepsilon _2} \end{aligned} \right\}$

(2)

其中， ${P_{{\text{AB}}}}(\bar t)$ , ${P_{{\text{BA}}}}(\bar t)$ 表示规划至统一时刻 $\stackrel{-}{t}$ 的观测量， ${P_{{\text{AB}}}}\left( {{t_1}} \right)$ 和 ${P_{{\text{BA}}}}\left( {{t_2}} \right)$ 则是前向、后向的在各自接收时刻 ${t_1}$ , ${t_2}$ 的原始星间链路观测量； $\Delta {P_{{\text{AB}}}}$ 和 $\Delta {P_{{\text{BA}}}}$ 代表自接收时刻归化至统一时刻的距离和钟差改正量， ${\rho _{{\text{AB}}}}(\bar t,\bar t)$ 是两颗卫星之间的瞬时距离值， ${\text{c}}$ 是光速， $d{t_{\text{A}}}(\bar t)$ , $d{t_{\text{B}}}(\bar t)$ 则是卫星A、卫星B在相同时刻 $\bar t$ 的钟差， $\delta _{\text{B}}^{{\text{rec }}}$ , $\delta _{\text{A}}^{{\text{send }}}$ , $\delta _{\text{A}}^{{\text{rec}}}$ 和 $\delta _{\text{B}}^{{\text{send }}}$ 是硬件时延， ${{\rm{PCO}}_{{\text{AB}}}}$ , ${{\rm{PCO}}_{{\text{BA}}}}$ 是两颗卫星收发天线相位中心偏差， ${\varepsilon _1}$ 和 ${\varepsilon _2}$ 表示相应的测量误差。

将所有地面站的伪距、载波无电离层组合观测值、所有卫星间的星间链路观测值置于整网估计架构中，可形成一个整体的观测方程组。由于L波段天线相位中心偏差已经有在轨后标定的产品，本文在处理中直接改正，L波段的时延偏差可以被钟差吸收，因此，被估计的参数包括地面测站坐标 $\delta {{\mathbf{x}}_{\text{r}}}$ 、站钟差 $\delta {t_{\text{r}}}$ 、卫星坐标 $\delta {\mathbf{x}}_{\text{s}}^0$ 、卫星钟差 $\delta {t^{\text{s}}}$ 、星间链路天线相位中心偏差 $\delta {{\mathbf{x}}_{{\rm{pco}}}}$ 以及对流层 $\delta {T_{\text{r}}}$ 、模糊度等参数 $\delta N_{\text{r}}^{\text{s}}$ ，具体的待估参数列表为

${\boldsymbol{X}} = \left[ {\delta {{\boldsymbol{x}}_{\text{r}}},\delta {\boldsymbol{x}}_{\text{s}}^0,\delta {t_{\text{r}}},\delta {t^{\text{s}}},\delta {{\boldsymbol{x}}_{{\text{pco}}}},\delta {T_{\text{r}}},\delta N_{\text{r}}^{\text{s}}} \right]$

(3)

整网估计需要首先对非线性方程组线性化，本文对于星间链路观测值以外的其他参数的线性化系数不再展开，此处着重对星间链路观测值PCO参数的线性化中的偏导数进行推导。记星间链路在星固坐标系下3个方向的分量为 ${\text{PCO}}(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$ ，将其转换至地心地固坐标系下，有

$\delta {{R}} = \left( {{{\boldsymbol{e}}_X},{{\boldsymbol{e}}_Y},{{\boldsymbol{e}}_Z}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta x} \\ {\Delta y} \\ {\Delta z} \end{array}} \right)$

(4)

其中， $\left( {{{\boldsymbol{e}}_X},{{\boldsymbol{e}}_Y},{{\boldsymbol{e}}_Z}} \right)$ 表示星固系的单位向量，具体为

$\left. \begin{aligned} & {{\boldsymbol{e}}_Z} = \frac{{ - {\boldsymbol{r}}}}{{|{\boldsymbol{r}}|}} \\ & {{\boldsymbol{e}}_Y} = \frac{{{\boldsymbol{r}} \times \left( {{\boldsymbol{r}} - {{\boldsymbol{r}}_{{\text{SUN}}}}} \right)}}{{\left| {{\boldsymbol{r}} \times \left( {{\boldsymbol{r}} - {{\boldsymbol{r}}_{{\text{SUN}}}}} \right)} \right|}} \\ & {{\boldsymbol{e}}_X} = \frac{{{{\boldsymbol{e}}_Z} \times {{\boldsymbol{e}}_Y}}}{{\left| {{{\boldsymbol{e}}_Z} \times {{\boldsymbol{e}}_Y}} \right|}} \\ \end{aligned} \right\}$

(5)

其中， ${\boldsymbol{r}}$ 和 ${{\boldsymbol{r}}_{{\text{SUN}}}}$ 分别表示卫星和太阳的几何向量，因此，可得到星间链路观测值 $\delta_{\text{obs}}$ 对星间链路天线相位中心偏差参数在线性化过程中的偏导数

$\left. \begin{aligned} & {\frac{{\partial \delta_{\text{obs}}}}{{\partial \Delta x}} = {{\boldsymbol{e}}_Z}} \\ & {\frac{{\partial \delta_{\text{obs}}}}{{\partial \Delta y}} = {{\boldsymbol{e}}_Y}} \\ & {\frac{{\partial \delta_{\text{obs}}}}{{\partial \Delta z}} = {{\boldsymbol{e}}_X}} \end{aligned} \right\}$

(6)

再进行整体最小二乘解算，便可得到参数列表的估计值。

3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程

基于整网估计的星间链路PCO标定算法整体流程如图4所示。

图 4 整网估计星间链路PCO的算法流程图

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本算法中采用地面观测站采集的北斗伪距、载波相位观测值，以及星间链路观测值，并利用与卫星在空中运动有关的摄动力信息，如地球重力场模型、天线模型、行星星历等，以发布的北斗广播星历或者精密星历作为初值，通过对观测数据的预处理、卫星轨道积分，可以形成观测方程组，然后对方程组进行线性化，求得观测值对各待估参数的偏导数，最后对线性化后的方程组利用最小二乘法进行统一解算，得到各参数的估计值，也就实现了星间链路天线相位中心偏差在轨特性的标定。

4. 实验与分析

4.1 数据与实验策略

为保证星间链路天线相位中心偏差在轨特性的标定精度，本文选取了全球均匀分布的99个测站的北斗三号卫星实测数据(所有数据在国际全球导航卫星系统服务官网上可公开下载， http://files.igs.org)，以及同时段内的全部星间链路观测数据(系统试验验证数据)。所有的地面测站具备跟踪北斗三号卫星的B1I和B3I双频信号的能力。地面分布如图5所示。

图 5 本文选取的99个地面测站分布图

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本文基于北京航空航天大学的GSTAR (space Geodetic SpatioTemporal data Analysis and Research software)软件，自主开发了星间链路天线相位中心偏差标定功能，并开展实验进行分析验证。实验仅对北斗系统进行处理，以观测值、卫星精密星历以及外部信息作为输入，按照表2中列出的实验配置策略开展实验。过程中采用北斗双频无电离层组合观测值和星间链路观测值，处理间隔设定为300 s，每次解算弧长为1 d，总解算时长为两周，卫星的轨道摄动力模型和各项误差模型均进行精确改正，并对模糊度进行了固定，得到最终的实验结果，具体的实验策略如表2所示。

表 2 实验策略一览表

项目大类	项目	描述
观测值与参数估计	观测值	BDS
	频点	BDS: B1I+B3I；无电离层组合观测值；ISL
	参数估计方法	最小二乘法
	处理间隔	300 s
	解算弧长	1 d
	截止高度角	7°
	测站坐标	IGS周解文件
轨道摄动力模型	地球重力场	EGM 2008
	N体引力	天体位置来自 JPL DE405文件
	海潮	FES 2004
	固体潮和极潮	按照IERS 2010协议改正
	天线推力	模型改正
	光压模型	9参数 ECOM2模型
	地球反照压	模型改正
	经验力	未考虑
大气误差项	对流层误差	ZTD：每小时估计1组
大气误差项	电离层误差	1阶项采用无电离层组合消除，高阶项采用模型改正
其他	卫星天线误差	igs14.atx
	接收机天线误差	igs14.atx，若无BDS数据，以GPS L1/L2信息代替
	整周模糊度	双差模糊度固定

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4.2 在轨标定值结果分析

按照上述方法和实验策略，将星间链路天线相位中心偏差每天按照一个常数进行估计，得到两周内的在轨标定结果。对所有的MEO卫星的星间链路天线相位中心偏差在X, Y, Z 3个方向上的在轨标定结果进行统计分析，如图6所示。

图 6 北斗三号MEO卫星星间链路天线相位中心偏差在轨标定时间序列

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图6中，横坐标表示实验的天数，纵坐标表示星间链路天线相位中心偏差的在轨标定值，每条线对应地表示一颗卫星。图6(a)为X方向分量，图6(b)为Y方向分量，图6(c)为Z方向分量。为有效区分CAST和SECM两家卫星厂商，按照卫星生产类型分类排序。从中可以看出，对所有卫星而言，不同天之间的星间链路天线相位中心偏差在轨标定比较稳定。从不同方向分量上看，星间链路PCO的X方向在轨标定结果明显地分类两大类，从线条颜色看，与卫星生产商类型基本对应，CAST卫星的在轨标定值集中在80 cm左右，SCEM卫星则主要分布在–110 cm左右，不同卫星之间的差异波动在20 cm以内，与厂商发布的出厂标定参数基本对应，也表明本文方法的有效性；对于Y方向和Z方向，同一卫星生产厂商的星间链路天线相位中心偏差大多数相近，但存在多于两类的分布情况，这很可能与部分卫星在轨后的变化有关。具体而言，Y方向分量和Z方向分量的星间链路PCO在轨标定结果大致集中分布在3个常数附近，且不同卫星间的差异相比X方向也较大。

4.3 在轨标定值与地面标定值对比

鉴于星间链路PCO在多天内的稳定性，将不同天之间的在轨标定结果进行平均，作为每颗卫星最终的星间链路PCO在轨标定结果，并与卫星厂商发布的卫星入轨前地面标定结果进行对比，分析卫星入轨后星间链路PCO具体变化情况。仍以两家卫星厂商、3个方向分量的维度进行对比分析，具体情况如图7所示。其中，图7(a)表示CAST卫星，图7(b)表示SECM卫星，图7(a1)和图7(b1)表示星间链路PCO在轨标定结果的X分量，图7(a2)和图7(b2)表示Y分量，图7(a3)和图7(b3)表示Z分量。其中，红色表示在轨标定结果，黑色是卫星厂商发布的地面标定值。

图 7 北斗三号MEO卫星星间链路PCO在轨标定值与出厂标定值对比

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可以看到，对于CAST卫星，X分量、Y分量上在轨标定值与出厂标定值呈现出比较好的一致性，Z分量上部分卫星出现明显的偏差。具体而言，X分量上，除C45, C46两颗卫星以外，其余卫星在轨标定值与出厂标定值的差异均在2 cm以内，C45, C46两颗卫星差异在5 cm左右；Y分量上，所有卫星在轨标定值与出厂标定值差异均在2 cm以内，C33, C46两颗卫星差异最大；而Z分量则出现较为明显的差异，其中C36, C37, C41, C42 4颗卫星最为显著，在轨标定值与出厂标定值的差异超过10 cm, C19, C24, C45 3颗卫星的差异在6 cm左右，其余卫星在5 cm以内。对比表1中的卫星基本信息可以发现，C36星间链路设备生厂商为CSAT-2，C37, C41, C42 3颗卫星星间链路设备生产厂商为CAST-1，C36, C37位于轨道面C上，C41, C42两颗卫星位于轨道面B上，与这4颗卫星的轨道面、星间链路设备生产商特征一致的其他卫星在轨标定值与出厂标定值却表现出较好的一致性，因此其原因需要进一步研究。

对于SECM卫星，X分量上存在较好的一致性，所有卫星的差异均在5 cm以内；对于Y分量，可以明显地注意到C25, C26, C43, C44 4颗卫星，其在轨标定值与出厂标定值存在正、负量级的差异，且绝对值也存在10 cm左右的差异。对于正负号差异的问题，一方面可能是卫星在轨后和入轨前卫星坐标系的定义存在不一致性，另一方面则可能是卫星入轨后天线相位中心偏差发生较大变化，这需要进一步研究。对其余的卫星，其在轨标定值与出厂标定值基本一致，差异在5 cm以内；对于Z分量，可以注意到大部分卫星一致性均在5 cm以内，C25, C26两颗卫星的在轨标定结果与出厂标定结果相比，符号一致，但数值上存在近30 cm的偏差。对比表1中的卫星基本信息可以发现，C25, C26两颗卫星在所有的SECM卫星中，其特点为星间链路载荷设备商为SECM-2，轨道面为C，因此这两颗星的特点可能与卫星星间链路设备厂商和轨道面有关系，而C43, C44两颗卫星的星间链路设备厂商为SECM-1，在轨道面A上，与其具有相同星间链路设备厂商、轨道面特性的其他卫星为C27, C29, C34, C35 4颗卫星，C43, C44两颗卫星呈现出特殊差异的原因需要进一步研究。

4.4 对轨道的影响

为进一步分析星间链路天线相位中心偏差在轨特性对轨道的影响，本节分别固定其地面标定值、在轨标定值，进行精密定轨。采用上节数据中某一天进行处理，将两种策略下的定轨结果分别与武汉大学分析中心发布的事后精密轨道产品进行对比，评估轨道精度。具体结果如图8所示。

图 8 星间链路天线相位中心偏差地面标定值与在轨标定值对轨道精度的影响

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其中，蓝色表示固定卫星生产商发布的星间链路天线相位中心偏差所得到的轨道，红色则表示利用本文估计的星间链路天线相位中心偏差产品所得到的轨道。可以看到，采用本文产品轨道整体上有一定的提升，尤其对C25卫星，切向提升明显，这与前序该颗卫星的估计产品和发布产品存在差异现象一致。整体而言，采用本文估计产品后，切向与法向轨道精度提升约13%，径向提升约8%，3维方向提升约15%。

5. 结束语

星间链路是我国北斗系统和未来低轨巨型星座的重要组成部分，其天线相位中心偏差的准确性不仅直接关系到定轨精度，也是参考框架尺度、星间建链的主要影响因素。卫星在发射前生产商会对每颗卫星的PCO进行地面标定，但卫星发射过程中的剧烈震动、进入轨道后太阳帆板的展开状态、入轨阶段及运行过程中的质量消耗等，都会引起PCO值偏离地面标定值，因此需要对卫星在轨后的PCO进行精确标定。为此，本文开展了星间链路PCO的在轨标定研究。构建了星间、星地的整网架构，推导了星间链路PCO参数的偏导数，提出了一种基于整网估计的星间链路PCO在轨标定方法。该方法利用全球均匀分布的测站数据、星间链路数据，将卫星轨道、钟差、星间链路PCO等参数在统一的函数模型下进行整体估计，可增强解算方程的强度，并可充分顾及参数之间的相关性，能有效提高参数解算精度，获取高精度的星间链路PCO在轨标定结果。首次对北斗三号所有MEO卫星间的星间链路天线相位中心偏差进行在轨标定，并结合卫星生产商、卫星轨道面进行在轨特性的分析，并通过分别采用地面标定值、在轨标定值进行轨道确定，直接验证其对轨道的影响。实验结果表明，本文方法可对在轨后的卫星星间链路天线相位中心偏差进行正确标定，相比卫星生产厂商地面标定结果，CAST卫星星间链路PCO在X方向、Y方向与地面标定值基本一致，差异在5 cm以内，但Z方向部分卫星存在10～15 cm的差异，SECM卫星的星间链路PCO在X方向与地面基本一致，但Y方向上C25, C26, C43, C44存在正负方向上的差异，且绝对值也存在10 cm左右的差异，Z方向上C25, C26两颗卫星在轨标定结果与地面标定结果存在近30 cm的差异。对星间链路PCO进行精确的在轨标定后，轨道精度可提升15%。本文所提方法也可以进一步拓展应用至未来的低轨卫星系统，为下一代卫星导航系统的精密定轨、时间同步奠定理论基础。

图 1 非完美CSI下分布式RIS辅助无线通信系统模型

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图 2 系统的安全速率与算法迭代次数的关系

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图 3 系统的安全速率与基站发射功率的关系

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图 4 系统的安全速率与RISs总反射单元数的关系

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图 5 系统的安全速率与系统CSI不确定性关系

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图 6 系统的安全速率与系统CSI不确定性关系

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1 AO整体算法流程

输入：迭代次数 $r = 0$ ，初始值 ${{\boldsymbol{W}}^0},{{\boldsymbol{Z}}^0},{{\boldsymbol{\varTheta }}^0}$ , ${\alpha ^0},{\beta ^0}$ ，容错误差　 $\varepsilon \gt 0$ ；
步骤1 循环执行操作：
(1)固定变量 ${\boldsymbol{W}},{\boldsymbol{Z}},{\boldsymbol{\varTheta }},\beta$ ，在问题 ${\text{P}}6$ 中对 $\alpha$ 执行一维线性搜索；
(2)固定变量 ${\boldsymbol{\varTheta}} ,\alpha$ ，使用CVX工具箱求解问题 ${\text{P}}8$ 中的参数　 ${\boldsymbol{W}},{\boldsymbol{Z}},\beta$ ；
(3)固定变量 ${\boldsymbol{W}},{\boldsymbol{Z}},\alpha ,\beta$ ，对问题 ${\text{P}}10$ 采用PCCP方法获得 ${\boldsymbol{\varTheta }}$ ；
直到收敛： $\dfrac{{\left\| {\bar R_{\mathrm{s}}^r - \bar R_{\mathrm{s}}^{r - 1}} \right\|}}{{R_{\mathrm{s}}^r}} \le \varepsilon$ ；
输出：参数 ${\boldsymbol{W}},{\boldsymbol{Z}},{\boldsymbol{\varTheta }},\alpha ,\beta$ 。

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表 1 参数设置

参数变量	对应数值
带宽	$B = 1\;{\mathrm{MHz }}$
噪声功率谱密度	$\sigma _k^2 = \sigma _{\rm e}^2 = - 174\;{\mathrm{dBm}}/{\mathrm{Hz}}$
容错误差	$\varepsilon = {10^{ - 6}}$
路径损耗指数	${\alpha _{{\mathrm{BI}}}} = {\alpha _{{\mathrm{IRS}}}} = 2.2$
BS最大发射功率	${P_{\max }} = 10\;{\mathrm{dBm}}$
基站天线数	${N_t} = 4$
总RIS单元数	$M = 24$
CSI不确定程度	$\delta _{\rm u}^{} = 0.2,\delta _{\rm e}^{} = 0.2$

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参考文献(24)

[1]	CHRAITI M, GHRAYEB A, and ASSI C. Achieving full secure degrees-of-freedom for the MISO wiretap channel with an unknown eavesdropper[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017, 16(11): 7066–7079. doi: 10.1109/TWC.2017.2738638.
[2]	HE Xiang and YENER A. MIMO wiretap channels with unknown and varying eavesdropper channel states[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2014, 60(11): 6844–6869. doi: 10.1109/TIT.2014.2359192.
[3]	冯友宏, 张彦峨, 董国青. 基于分布式智能反射面的物理层安全通信研究[J]. 电子与信息学报, 2023, 45(6): 2081–2088. doi: 10.11999/JEIT220659. FENG Youhong, ZHANG Yan’e, and DONG Guoqing. Research on physical layer security communication based on distributed intelligent reflective surface[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2023, 45(6): 2081–2088. doi: 10.11999/JEIT220659.
[4]	WU Qingqing, ZHANG Shuowen, ZHENG Beixiong, et al. Intelligent reflecting surface-aided wireless communications: A tutorial[J]. IEEE Transactions on Communications, 2021, 69(5): 3313–3351. doi: 10.1109/TCOMM.2021.3051897.
[5]	LV Lu, WU Qingqing, LI Zan, et al. Covert communication in intelligent reflecting surface-assisted NOMA systems: Design, analysis, and optimization[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2022, 21(3): 1735–1750. doi: 10.1109/TWC.2021.3106346.
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[15]	YU Xianghao, XU Dongfang, SUN Ying, et al. Robust and secure wireless communications via intelligent reflecting surfaces[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2020, 38(11): 2637–2652. doi: 10.1109/JSAC.2020.3007043.
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[18]	XU Peng, CHEN Gaojie, PAN Gaofeng, et al. Ergodic secrecy rate of RIS-assisted communication systems in the presence of discrete phase shifts and multiple eavesdroppers[J]. IEEE Wireless Communications Letters, 2021, 10(3): 629–633. doi: 10.1109/LWC.2020.3044178.
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1. 引言
2. 北斗星间链路及PCO
2.1 星间链路拓扑
2.2 星间链路PCO定义
2.3 星间链路PCO的影响
3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法
3.1 整网估计架构
3.2 观测模型
3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程
4. 实验与分析
4.1 数据与实验策略
4.2 在轨标定值结果分析
4.3 在轨标定值与地面标定值对比
4.4 对轨道的影响
5. 结束语

1. 引言
2. 北斗星间链路及PCO
2.1 星间链路拓扑
2.2 星间链路PCO定义
2.3 星间链路PCO的影响
3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法
3.1 整网估计架构
3.2 观测模型
3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程
4. 实验与分析
4.1 数据与实验策略
4.2 在轨标定值结果分析
4.3 在轨标定值与地面标定值对比
4.4 对轨道的影响
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非完美信道状态信息下分布式智能反射面辅助安全通信研究

doi: 10.11999/JEIT230942

通讯作者:
冯友宏　yhfeng@ahnu.edu.cn

计量

Research on Distributed Reconfigurable Intelligent Surfaces-Assisted Security Communication under Imperfect Channel State Information

1. 引言

2. 北斗星间链路及PCO

2.1 星间链路拓扑

2.2 星间链路PCO定义

2.3 星间链路PCO的影响

3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法

3.1 整网估计架构

3.2 观测模型

3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程

4. 实验与分析

4.1 数据与实验策略

4.2 在轨标定值结果分析

4.3 在轨标定值与地面标定值对比

4.4 对轨道的影响

5. 结束语

计量

目录

1. 引言

2. 北斗星间链路及PCO

2.1 星间链路拓扑

2.2 星间链路PCO定义

2.3 星间链路PCO的影响

3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法

3.1 整网估计架构

3.2 观测模型

3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程

4. 实验与分析

4.1 数据与实验策略

4.2 在轨标定值结果分析

4.3 在轨标定值与地面标定值对比

4.4 对轨道的影响

5. 结束语

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非完美信道状态信息下分布式智能反射面辅助安全通信研究

doi: 10.11999/JEIT230942

通讯作者: 冯友宏 yhfeng@ahnu.edu.cn

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出版历程

Research on Distributed Reconfigurable Intelligent Surfaces-Assisted Security Communication under Imperfect Channel State Information

1. 引言

2. 北斗星间链路及PCO

2.1 星间链路拓扑

2.2 星间链路PCO定义

2.3 星间链路PCO的影响

3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法

3.1 整网估计架构

3.2 观测模型

3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程

4. 实验与分析

4.1 数据与实验策略

4.2 在轨标定值结果分析

4.3 在轨标定值与地面标定值对比

4.4 对轨道的影响

5. 结束语

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出版历程

目录

1. 引言

2. 北斗星间链路及PCO

2.1 星间链路拓扑

2.2 星间链路PCO定义

2.3 星间链路PCO的影响

3. 基于整网估计的星间链路PCO标定方法

3.1 整网估计架构

3.2 观测模型

3.3 基于整网估计的星间链路PCO标定算法流程

4. 实验与分析

4.1 数据与实验策略

4.2 在轨标定值结果分析

4.3 在轨标定值与地面标定值对比

4.4 对轨道的影响

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冯友宏　yhfeng@ahnu.edu.cn