1.   引言

6G无线网络的发展需要非地面网络(Non-Terrestrial Networks, NTN)的支持，以促进无处不在的高容量全球连接^[1]。在NTN中低地球轨道(Low Earth Orbit, LEO)卫星为“全球覆盖”网络提供了一种经济实惠的解决方案^[2]，因此，LEO卫星网络和地面网络的融合是6G在满足日益增长的需求方面的必然趋势^[3]。

随着地面互联网、移动通信网络和空间网络的逐步融合，空间信息网络的发展在各个方面都呈现出越来越多样化的趋势^[4]，卫星和地面网络的融合发展引起了学术界和工业界新的兴趣^[5,6]。由于传统卫星网络 缺乏对资源的灵活分配，因此在同时面对数据爆炸、卫星网络资源有限，且用户业务越来越多样化的情况下，研究如何利用有限的资源，更快速灵活地为各种业务的用户提供满意服务是非常有必要的。网络切片(Network Slicing, NS)利用网络虚拟化来灵活地分配基础设施资源，以满足终端用户多样化的服务质量(Quality of Service, QoS)要求^[7]。用于支持NS的核心技术软件定义网络和网络功能虚拟化有望为卫星网络运营商带来更大的灵活性，降低建设资本和运营支出，并扩大卫星通信的应用范围^[8]。虚拟化技术将无线网络基础设施与其提供的服务解耦，从而使不同的服务可以共享相同的基础设施，最大限度地提高资源利用率。但是虚拟化可能会显著影响虚拟网络(Virtual Network, VN)中用户QoS，因为VNs共享底层物理网络，并且流量时变，此外，卫星网络拓扑高动态性导致系统容量不稳定会加剧对用户QoS的影响。保证QoS是完成虚拟化的关键之一，目前，对请求嵌入的VN进行准入控制是保证VN中用户QoS重要方法之一。

目前对NS/VN的准入控制研究已经取得许多成果。文献[9]提出了一种最大化预期整体网络利润的NS准入控制决策方法。文献[10]将准入控制问题映射到具有随机到达的NS持续时间的背包问题中，目标是最大网络提供商的收入。文献[11]提出了一种在5G-RAN(Radio Access Network,)背景下进行NS管理的框架，它包括预测、准入控制和调度3个模块，其中准入控制是基于预测模块对特定切片流量进行预测。以上关于准入控制的研究都是基于确定的NS/VN流量需求预测值，然而，在实际中流量需求是时变的，很难获得精确的预测值，忽略预测流量的不确定性可能导致系统的不稳定，严重影响用户QoS，因此不能很好地用于解决实际问题。

目前针对卫星虚拟网(Satellite Virtual Network, SVN)的准入控制鲜有研究。针对LEO卫星网络有限的资源和高动态性，文献[12]提出了一种适度地将虚拟链路映射到已建立物理连接的SVN快速嵌入算法，通过降低未建立链路被映射的概率和天线偏转的总时间以提高用户服务响应能力和系统性能。文献[13]根据卫星节点的连接性对节点风险进行评估，提出了一种基于节点风险的SVN嵌入算法，通过降低SVN嵌入解决方案开销以提高网络性能。

尽管目前针对VN的准入控制研究已经取得了一些成果，但是仍然存在一些问题：(1)研究主要集中在地面网络中，不适用于具有高动态性的LEO卫星网络，同时，做出决策时没有考虑流量需求的不确定性。(2)对于卫星网络中的VN准入控制少有研究，已有的研究主要是优化系统能效，未考虑LEO卫星网络高动态性导致系统容量的不确定性。

针对上述问题，本文以卫星网络虚拟化为背景，针对在用户到达率时变导致流量需求不确定和LEO卫星网络拓扑高动态性导致网络容量不确定的情况下用户共享物理网络可能导致SVN用户QoS受到严重影响的问题展开研究，通过限制物理网络中嵌入SVN数量有效地保证了SVN中用户QoS。本文主要贡献如下：(1)提出一种两阶段的SVN嵌入机制，该机制将短期资源分配与长期准入控制和资源租赁解耦。(2)将长期准入控制和资源租赁描述为鲁棒优化问题，然后利用伯恩施坦近似将其转化为凸优化问题进行求解，将资源分配建模为最大化公平带宽分配问题，并转化为凸优化问题后进行求解。

2.   系统模型与问题建立

2.1   网络模型

本文参考文献[14]中的架构将卫星网络虚拟化的角色分离为3个逻辑角色，其中，卫星基础设施提供商(Satellite Infrastructure Provider, SInP)拥有卫星网络基础设施资源和物理无线电资源，卫星虚拟网络运营商(Satellite Virtual Network Operator, SVNO)从SInP租用物理资源进行运营，卫星服务提供商(Satellite Service Provider, SSP)直接向用户提供服务。

网络模型如图1所示，当SSP发起服务请求，SVNO接收到请求后，首先将其转化为SVN请求，然后创建对应的SVN。SVNO根据服务请求和当前网络状态决定是否响应SSP请求的服务，如果响应，则向SInP租赁资源并将对应的SVN嵌入物理网络。从网络模型可以看出，SVNO在整个网络中扮演着重要的角色，负责专业的SVN运营可以为用户提供更好的服务，从而吸引更多的用户，同时让SInP的资源得到充分利用，提高收益，这让SVNO和SInP获得双赢。

图 1  网络模型

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2.2   系统模型

2.2.1   收益模型

假设有$N{\text{ = |}}\mathcal{N} = \{ 1,\cdots,n,\cdots,N\} {\text{|}}$个SInP的卫星同时覆盖某一区域，且该区域由每个SInP的唯一卫星覆盖，则SInP$n$在该区域部署的卫星可以用相同的符号$n$表示。用${p_n}$表示卫星$n$的出租资源比率，一般来说，SInP可能需要保留一些资源^[15]，即资源未完全出租，用$p_n^{\max }$表示可出租资源比率上限，可以得到约束条件

用${c_n}$表示完全租赁卫星$n$的价格，可以得到SVNO支付给SInP$n$的租赁成本为

假设调度周期内有$K{\text{ = |}}\mathcal{K} = \{ 1,\cdots,k,\cdots,K\} {\text{|}}$个SSP发起的服务请求到达，每个SSP仅请求1个SVN为其用户提供服务，则SSP$k$请求的SVN可以用相同的符号$k$表示。这些SVN请求嵌入物理网络，SVNO根据物理网络资源对这些SVN进行准入控制。用${x_k}$表示SVN$k$的准入指示，可以得到约束条件

用$\phi _k^{\text{r}}$表示接受SVN$k$的奖励，$\phi _k^{\text{p}}$表示拒绝SVN$k$的惩罚，可以得到SVNO从SSP$k$获得的收入为

2.2.2   传输模型

假设SVN$k$中用户到达服从强度为$\lambda _k^{}$的泊松过程，${r_k}$表示SVN$k$提供服务的最低速率保障，根据文献[16]中类似研究将SVN$k$请求的平均流量表示为$\rho _k^{}{\text{ = }}{r_k}{\lambda _k}$。资源分配策略表示为$\pi = \{ {\pi _1},\cdots,{\pi _k},\cdots, {\pi _K}\}$，其中${\pi _k}{\text{ = \{ }}{\pi _{k,1}},\cdots,{\pi _{k,i}},\cdots,{\pi _{k,|{\mathcal{U}_k}|}}\}$表示SVN$k$中用户的资源分配策略，其中${\mathcal{U}_k} = \{ 1,2,\cdots,|{\mathcal{U}_k}|\}$表示SVN$k$的用户集合。分配给SVN$k$的容量$C_k^{}({{\boldsymbol{d}}_k}{\text{,}}{\boldsymbol{p}},{\pi _k})$由用户分布${{\boldsymbol{d}}_k}$、租赁策略${\boldsymbol{p}}$和资源分配策略${\pi _k}$决定，只有分配的流量不小于请求的吞吐量系统才能使系统处于稳定状态，可以得到系统稳定约束条件

用${\pi _{k,i}} = (l_{k,i}^n,\beta _{k,i}^n)$表示SVN$k$中第$i$个用户${u_{k,i}}$的资源分配策略，其中$l_{k,i}^n$表示用户${u_{k,i}}$与卫星$n$的关联关系，$l_{k,i}^n{\text{ = }}1$表示卫星$n$为用户${u_{k,i}}$提供服务，$l_{k,i}^n{\text{ = 0}}$表示卫星$n$不为用户${u_{k,i}}$提供服务，可以得到约束条件

准入SVN中的用户仅与1颗卫星关联，且卫星不为已被拒绝的SVN提供服务，可以得到约束条件

其中，$\beta _{k,i}^n$表示卫星$n$分配给用户${u_{k,i}}$的资源比率，分配的资源不能超过租赁的资源，可以得到约束条件

假设不同SInP使用的许可频谱是正交的，因此本文模型不考虑卫星之间干扰，使用固定功率机制可以得到卫星$n$的平均发射功率为${q_n}({\text{W/Hz}})$，因此，根据香农公式可以得到卫星$n$与用户${u_{k,i}}$之间的频谱效率为

其中，$g_{k,i}^n = {10^{(G(\theta _{k,i}^n) + {G_{\rm{r}}} + {L_{\rm{f}}})/10}}$表示卫星$n$与用户${u_{k,i}}$的下行链路信道增益，${G_{\rm{r}}}$为用户接收天线增益，${L_{\rm{f}}}$为自由空间传播损耗，${\sigma ^2}$为加性高斯白噪声的功率谱密度，$G(\theta _{k,i}^n)$为卫星$n$对用户${u_{k,i}}$在偏轴角$\theta _{k,i}^n$下的发射天线增益。参考国际电信联盟建议书^[17]给出的卫星单波束天线的辐射特性将$G(\theta _{k,i}^n)$建模为

其中，${G_n}$为卫星$n$发射天线最大增益，${\theta _n}$为卫星$n$半波束角，${\theta _d} = {\theta _n}{10^{{G_n}/25}}$。

用${W_n}$表示卫星$n$的下行链路带宽，根据资源分配策略${\pi _{k,i}}$决定，可以得到用户${u_{k,i}}$分配所得流量为

由上述分析可以得到用户速率约束条件为

2.2.3   优化目标

鉴于SVNO在网络模型中的重要性，本文准入控制的优化目标为最大化SVNO的收益，同时资源分配的优化目标为最大化公平带宽分配，由式(2)、式(4)和式(11)得到SVNO的收益$R_{{\text{svno}}}^{}$和资源分配的系统效用${U_{{\text{sys}}}}$

根据上述分析可以得到本文优化问题

3.   问题求解

3.1   问题解耦：两阶段SVN嵌入机制

问题${\text{P}}1$中的3个优化变量问题无法直接求解，因为准入控制和资源租赁在资源分配之前，资源分配需要在准入控制和资源租赁之后，且在用户到达之后，导致时间尺度不匹配。针对时间尺度不匹配问题，本文提出如图2所示的SVN两阶段嵌入机制将问题P1分解为两个阶段进行求解。第1阶段SVNO根据预测的SVN流量需求和估计的卫星容量对请求SVN实施准入控制并向SInP租赁资源。第2阶段在获得准入控制策略和资源租赁策略的条件下，SVNO对准入SVN中到达的用户进行资源分配。

图 2  SVN两阶段嵌入机制

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对于第1阶段，由上述机制可知其优化变量为准入控制策略和资源租赁策略，可以得到优化目标为

为获得第1阶段约束条件，首先将第1阶段的独立约束条件式(1)和式(3)保留，并将独立于第1阶段或基于第1阶段决策结果的约束条件式(6)—式(8)和式(12)删除。然后需要将耦合的约束条件式(5)解耦，但是时间尺度不同导致直接解耦非常困难，因此本文采用一种反馈估计法进行间接解耦^[18]。因为卫星可以提供的容量与网络状态和用户分布相关，且卫星的运动具有规律性，所以可以根据当前网络状态对系统容量进行估计，然后结合历史数据获得当前状态下卫星可提供容量的期望${\text{E}}[C_n^t]$，可以得到卫星$n$可提供容量的期望为

其中，${\text{E}}[R_n^{{t_ - }}]$表示卫星$n$根据处于当前网络状态下的历史信息得到提供容量的期望，$C_n^t$表示根据卫星$n$当前网络状态和具有随机生成位置的用户从而得到卫星可提供最大容量的估计值，${\alpha _n} \in [0,1]$是用于调节当前网络状态和历史网络状态的比率常数。因此可以将式(5)改写为

根据上述分析可以得到第1阶段的优化问题P2

对于第2阶段，由上述机制可知其优化变量为资源分配策略，可以得到优化目标为

由第1阶段问题分析可知式(6)—式(8)和式(12)保留，并式(1)和式(3)删除，又因为进行第2阶段时，第1阶段已经完成，因此将已经得到满足的耦合约束条件式(5)也删除。第2阶段是对准入SVN集合${\mathcal{K}_x} = \{ k|{x_k} = 1,k \in \mathcal{K}\}$的用户进行资源分配，所以式(7)和式(8)中${x_k} = 1$，所以式(7)和式(8)分别改写为

根据上述分析可以得到第2阶段的优化问题${\text{P}}3$

3.2   稳健的准入控制策略

在式(18)中，因为用户的到达率是时变的，无法获得准确的估计值，同时LEO卫星网络拓扑具有高动态性，且可提供容量与用户分布紧密相关，所以系统可提供容量也是时变的，这导致上述表达式(18)难以直接用于解决实际问题。针对上述问题，一种可行的方法是将具有不确定性的随机参数直接更改为满足需求的上界或下界，即考虑最大的流量需求和最小的容量提供，从而使得网络始终以最保守的方式预留资源来保证求解的结果在实际中是可行的。但是，这样的方法导致极大的资源浪费，因为随机参数为上界或下界一般是以较低的概率发生的。因此为了提高资源利用率并且以高概率保证用户的QoS，可以将“硬约束”式(18)转换为可以容忍的“软约束”，即原约束条件允许被可接受的低概率得不到满足。假设“硬约束”得不到满足的概率至多为$\tau$，即得到满足的概率至少为$1 - \tau$，因此可以将上述确定性约束转换为如式(24)的机会约束

虽然机会约束优化问题难以直接求解，但利用伯恩施坦近似可以有效解决^[19]，考虑如式(25)的机会约束形式

其中，${\boldsymbol{z}}$是具有确定性的参数，${\eta _m}$是具有边缘分布${\xi _m}$的随机变量，对于给定的分布${\eta _m}$和$m = 1, 2,\cdots,M$，假设约束条件满足以下假设：(1)${f_m}({\boldsymbol{z}})$关于${\boldsymbol{z}}$是仿射的；(2)随机变量${\eta _m}$是相互独立的；(3)${\xi _m}$具有有界支持$[ - 1,1]$，即$- 1 < {\eta _m} < 1$。基于上述假设，机会约束式(25)可以近似为如式(26)的相对凸近似约束

其中，$\mu _m^ -$, $\mu _m^ +$和${\sigma _m}$为取决于给定概率分布的常数，并且有$- 1 \le \mu _m^ - \le \mu _m^ + \le 1$和${\sigma _m} \ge 0$。

在约束条件式(24)中，由于${x_k}$为二进制变量导致问题非凸，首先将${x_k} \in \{ 0,1\}$松弛为${\hat x_k} \in [0,1]$。又由于${\lambda _k}$和$C_n^t$都是不确定参数，本文利用伯恩施坦近似方法分别进行处理。首先，将$C_n^t$认为是确定的，然后对不确定性参数${\lambda _k}$进行处理使原约束至少以$1 - {\tau _1}$的概率得到满足。假设通过历史数据统计得到${\lambda _k}$有界支持$[\lambda _k^l,\lambda _k^h]$，引入辅助变量$\tilde \lambda _k^l = {{(\lambda _k^h - \lambda _k^l)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(\lambda _k^h - \lambda _k^l)} 2}} \right. } 2} \ne 0$和$\tilde \lambda _k^h = {{(\lambda _k^h + \lambda _k^l)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(\lambda _k^h + \lambda _k^l)} 2}} \right. } 2}$对有界支持进行归一化处理，得到参数${\xi _k}$为

显然，处理后的机会约束式(24)满足上述伯恩施坦近似成立的3个假设。令${f_0}({\boldsymbol{\hat x}}) = \displaystyle\sum\nolimits_k^K {\tilde \lambda _k^h{{\hat x}_k}{r_k}} - \displaystyle\sum\nolimits_n^N {{p_n}{\text{E}}[C_n^t]}$, ${f_k}({\hat x_k}) = \tilde \lambda _k^l{\hat x_k}{r_k}$，因此利用伯恩施坦近似可以将机会约束式(24)转化为

其中，${\gamma _k} = \tilde \lambda _k^h + \mu _k^ + \tilde \lambda _k^l$，根据文献[19]的建议设置伯恩施坦近似参数$\mu _k^ + = 0.5$,${\sigma _k} = \sqrt {1/12}$。因为$- 1 \le \mu _k^ - \le \mu _k^ + \le 1$且${f_k}({\hat x_k}) = \tilde \lambda _k^l{\hat x_k}{r_k}$具有非负性，所以$\max \left\{ {\mu _k^ - {f_k}({{\hat x}_k}),\mu _k^ + {f_k}({{\hat x}_k})} \right\} = \mu _k^ + \tilde \lambda _k^l{\hat x_k}{r_k}$。利用${\left\| \cdot \right\|_2} \le {\left\| \cdot \right\|_1}$对约束条件式(28)进行进一步的近似处理，并根据${\sigma _k}\tilde \lambda _k^l{\hat x_k}{r_k}$的非负性将其重写为

进一步地，考虑卫星容量参数$C_n^t$的不确定性，假设通过历史数据统计得到卫星$n$可提供容量$C_n^t$有界支持$[C_n^{t,l},C_n^{t,h}]$，引入辅助变量$\tilde C_n^{t,l} = {{(C_n^{t,h} - C_n^{t,l})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(C_n^{t,h} - C_n^{t,l})} 2}} \right. } 2} \ne 0$和$\tilde C_n^{t,h} = {{(C_n^{t,h} + C_n^{t,l})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(C_n^{t,h} + C_n^{t,l})} 2}} \right. } 2}$对其进行归一化处理，然后利用伯恩施坦近似方法对不等式(29)进行上述相同处理，即将不等式中$- \displaystyle\sum\nolimits_n^N {{p_n}{\text{E}}[C_n^t]}$替换为$- \displaystyle\sum\nolimits_n^N \left[ {\gamma _n}{\alpha _n}{p_n} + (1 - {\alpha _n}) {p_n}{\text{E}}[R_n^{{t_ - }}] - \sqrt {2\ln ({1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\tau _2}}}} \right. } {{\tau _2}}})} {\sigma _n}\tilde C_n^l{\alpha _n}{p_n} \right]$，可以得到机会约束式(24)的近似约束条件为

其中，${\gamma _n} = \tilde C_n^h - \mu _n^ + \tilde C_n^l$，参照文献[20]设置伯恩施坦近似参数$\mu _n^ + = {\sigma _n} = 0.5$。那么，用式(30)替换式(5)然后求解问题${\text{P}}2$求得的解至少以$\tau = 1.5 - {\tau _1} - {\tau _2}$的概率使得原问题得到满足，在本文中设置${\tau _1} = {\tau _2} = 0.3$。

根据上述分析，优化问题${\text{P}}2$转化为问题$\widetilde {\text{P}}2$

经过上述转化，问题$\widetilde {\text{P}}2$是一个典型的线性规划问题，可以采用多项式时间算法的内点法对其直接进行求解得到松弛的${\{ {\hat x_k}\} ^*}$。首先，将${\{ {\hat x_k}\} ^*} \in [0,1]$采用贪婪策略还原为${\{ {x_k}\} ^*} \in \{ 0,1\}$，方法如下：对于${\{ {\hat x_k}\} ^*} \in \{ 0,1\}$有${x_k}^* = {\hat x_k}^*$, ${\mathcal{K}_x} = {\mathcal{K}_x} \cup \{ k\}$。对于${\{ {\hat x_k}\} ^*} \in (0,1)$，首先计算对应目标函数后进行降序排列，然后依次用${\mathcal{K}_x} \cup \{ k\}$检验约束$\widetilde {\text{P}}2{\text{ - C}}1$是否满足，如果满足，则有${\mathcal{K}_x} = {\mathcal{K}_x} \cup \{ k\}$，直到$\widetilde {\text{P}}2{\text{ - C}}1$不被满足得到${\mathcal{K}_x}$。那么${x_k}^* = \{ 1|k \in {\mathcal{K}_x}\}$，${x}_{k}^{*}=\left\{0\right|k\in \mathcal{K}\text{and}k\notin {\mathcal{K}}_{x}\}$，因此可以得到${\{ {x_k}\} ^*}$。然后，将${\{ {x_k}\} ^*}$代入$\widetilde {\text{P}}2$进行再次求解得到${\{ {p_n}\} ^*}$，得到SVN嵌入第1阶段的准入控制策略和资源租赁策略${\{ {\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{p}}\} ^*}$。

3.3   资源分配

因为第1阶段的准入控制使用了鲁棒优化方法，导致租赁的资源可能不足，所有到达用户QoS可能得不到完全保证，即约束式(12)和式(21)导致问题P3可能无解。为保证服务用户的QoS和问题P3的可解性，在资源分配阶段加入会话级的准入控制，将约束式(12)和式(21)分别替换为约束式(32)和式(33)

替换约束条件后问题${\text{P}}3$始终可解，但基于以下原因，问题${\text{P}}3$很难进行直接求解：(1)离散变量$l_{k,i}^n$导致问题非凸；(2)约束条件中$l_{k,i}^n$和$\beta _{k,i}^n$乘积导致问题非凸；(3)目标函数中$l_{k,i}^n$和$\beta _{k,i}^n$的凹函数乘积导致问题非凸。

基于上述分析，显然问题${\text{P}}3$是一个MINLP问题，通常是非凸问题且是NP-难，很难找到其全局最优解，因此必须对其进行简化，转化为凸优化问题进行求解。首先，将离散约束$l_{k,i}^n \in \{ 0,1\}$松弛为$\hat l_{k,i}^n \in [0,1]$。然后，因为目标函数和约束条件式(32)中变量$l_{k,i}^n$和$\beta _{k,i}^n$乘积导致问题仍然非凸，针对该问题，本文定义辅助变量$\varpi _{k,i}^n = l_{k,i}^n\beta _{k,i}^n$，当用户与卫星关联时，$l_{k,i}^n = 1$，有$\varpi _{k,i}^n = \beta _{k,i}^n$，当用户不与卫星关联时，$l_{k,i}^n = 0$，为使效用最大化，卫星自然不给用户分配资源，所以$\beta _{k,i}^n = 0$，同样有$\varpi _{k,i}^n = \beta _{k,i}^n$。通过引入的变量将问题${\text{P}}3$转化为

通过上述变量替换，得到的$\widetilde {\text{P}}3{\text{-C}}2$和$\widetilde {\text{P}}3{\text{-C3}}$是线性约束。幸运的是，根据透视函数性质可知通过变量替换同时将问题${\text{P}}3$的目标函数转化为凹函数$\ln ( \cdot )$的透视函数，又因为透视运算是保凸运算，那么$\widetilde {\text{P}}3$的目标函数是一系列凹函数的线性求和。综上所述，通过变量替换得到的问题$\widetilde {\text{P}}3$是一个典型的凸问题，可以使用内点法直接进行求解得到SVN嵌入第2阶段的资源分配策略${\pi ^*}$。

4.   仿真分析

4.1   仿真设置

为验证本文所提方法的有效性，对其在MATLAB-2021a上进行仿真。为便于表示，本文所提准入控制方法表示为鲁棒优化准入控制(Robust Optimization Admission Control, ROAC)。在本文中，将ROAC与两种不具备鲁棒性的准入控制策略进行比较。第1种是最大(最坏)不确定性准入控制(Worst Case Admission Control, WCAC)，该策略始终考虑平均用户达到率和系统容量估计都具有最坏的不确定性情况。第2种是固定准入控制策略(Fixed Admission Control, FAC)，该策略始终不考虑平均用户到达率和系统容量估计的不确定性。卫星相关参数参照铱星系统，主要参数设置如表1所示。

表 1  仿真参数设置

参数名称	取值		参数名称	取值
卫星数	5		平均用户到达率最大不确定性	±20%
卫星轨道高度	781 km		卫星容量估计最大不确定性	±10%
卫星均匀分布范围	(89°W ～91°W, 44°N～46°N)		卫星可租赁资源上限$p_n^{\max }$	Uniform[0.85,0.95]
用户随机分布范围	(85°W～95°W, 40°N～50°N)		网络状态比例常数${\alpha _n}$	0.5
下行链路工作频段	1616～1626.5 MHz		租赁价格	2 unit/MHz
卫星最大发射天线增益	41.6 dBi		准入SVN收入	1 unit/SVN
用户接收天线增益	20 dBi		拒绝SVN惩罚	2 unit/SVN
噪声功率密度	–174 dBm/Hz		用户数据速率	{0.5,0.6,0.7} Mbit/s

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4.2   仿真结果分析

图3体现了平均用户到达率和平均SVN到达率对SVN阻塞率的影响。由图3(a)和图3(b)分别可知更高的用户到达率和SVN到达率需要更多的资源，在资源有限的情况下会导致更高的SVN阻塞率。在3种策略中，WCAC策略的SVN阻塞率最高，是因为该策略始终考虑最大的用户到达率和最小的系统容量，这导致系统做出保守的准入控制策略，拒绝较多的SVN。FAC策略的SVN阻塞率最低，是因为该策略认为平均用户到达率和平均系统容量都不具有不确定性，这导致系统做出激进的准入控制策略，拒绝较少的SVN。显然，ROAC策略体现出了在WCAC策略和FAC策略之间的平衡，这是因为该策略根据实际情况，考虑了平均用户到达率和系统容量同时具有适当的不确定性，这会做出平衡的准入控制策略。

图 3  平均SVN阻塞率变化趋势

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本文定义系统稳定概率为到达所有用户都关联成功次数与用户到达次数的比值，即机会约束被满足从而问题P2可解的概率。图4体现了不同策略得到对系统稳定概率的影响，由图可知WCAC策略、ROAC策略和FAC策略下的系统稳定概率大约分别为91%, 84%和50%，ROAC策略可以使得系统的稳定概率相较于FAC策略提高了大约34%，很好地保证了系统稳定性。

图 4  不同准入控制策略的系统稳定率

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为衡量本文所提ROAC策略带来的好处，分别从用户角度和系统角度进行了仿真。首先，本文将用户满意度作为衡量用户QoS的指标，定义用户满意度为所有嵌入SVN中获得服务的用户总数与准入用户总数的比值。如图5所示，WCAC策略、ROAC策略和FAC策略下的用户满意度大约分别为99.6%, 98.8%和91.4%，ROAC策略相对于WCAC策略和FAC策略分别低0.8%和高7.4%，很好地保证了用户满意度。然后，本文将系统租赁资源的利用率作为衡量系统性能的指标，定义资源利用率为到达用户所需最少资源与租赁资源的比值。如图6所示，WCAC策略、ROAC策略和FAC策略下的系统资源利用率大约分别为82.5%, 87.7%和95.6%，ROAC策略相对于WCAC策略和FAC策略分别高5.2%和低7.9%。显然，ROAC策略相对于WCAC策略提高了资源利用率，节约了更多资源，相对于FAC策略资源利用率低，因为考虑平均用户到达率和系统容量的不确定性，很好地保证了用户QoS。

图 5  不同准入控制策略的用户满意度

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图 6  不同准入控制策略的资源利用率

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综上所述，本文所提ROAC策略相较于不考虑不确定性的FAC策略能够更好地保证SVN中用户QoS，相较于始终考虑最大不确定性的WCAC策略能够更好地节约资源。通过仿真分析可知，ROAC策略相对于WCAC策略，通过降低0.7%用户满意度和7%的系统稳定概率提高了5.2%的系统资源利用率，很好地保证了用户QoS，且SVN阻塞率降低了5.8%。ROAC策略相对于FAC策略，通过降低7.9%的资源利用率和提高8%的SVN阻塞率提高了34%的系统稳定概率，且提高了7.9%的资源利用率。显然ROAC策略在用户QoS和资源利用率之间进行了良好的平衡，能够很好地保证用户QoS和资源利用率。

5.   结束语

针对卫星网络虚拟化背景嵌入过多SVN中导致用户QoS可能受到严重影响的问题，本文对SVN的准入控制和资源分配进行了研究。首先，针对不同时间尺度的准入控制和资源分配耦合的难解性，本文提出了一种支持SVN准入控制和资源分配的两阶段SVN嵌入机制，该机制将SVN嵌入过程解耦为第1阶段的准入控制和物理资源租赁与第2阶段的物理资源分配。其次，考虑用户流量需求和系统容量的不确定性，将第1阶段问题建模为包含机会约束的不确定性模型，并提出了一种利用伯恩施坦近似进行求解的鲁棒优化方法。最后，将第2阶段问题建模为最大化公平带宽分配问题，并将其转化为凸优化问题进行求解。仿真结果表明，本文所提ROAC可以在WCAC和FAC策略之间根据实际需求取得良好平衡，能够避免WCAC策略导致资源利用率较低和FAC策略导致用户QoS受到严重影响，在解决实际问题时更加具有可行性。