1.   引言

6G(the 6th Generation)预研向接入网升级提出超高要求、艰巨挑战。“千亿级终端连接数，万亿级GB月均流量”6G预期场景^[1]使各类资源下沉至网络“边缘”，雾计算(Fog Computing, FC)应运而生^[2]。为在有限频谱资源下实现海量接入、高速率传输，业界将非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)集成到FC架构以提升任务卸载性能^[3]。因卸载数据常含私有信息，故应保障安全性，在FC架构下为NOMA用户设计和实施物理层安全(Physical Layer Security, PLS)技术是重中之重。然而，小区边缘或视距(Line of Sight, LoS)链路被阻塞的用户会受到低卸载率、低保密速率的影响，这增加了延迟和不安全性。为突破上述限制，可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)被引入以增强卸载链路。因此，通过增强其卸载链路性能和传输安全性来提高FC系统效率势在必行。

对于高保密性新兴场景，窃听环节往往前移至上行传输阶段，继而下行链路发生窃听入侵和流量分析。利用RIS辅助信道可重新配置来增加合法雾节点(Fog-Access Point, F-AP)和窃听节点(Eve-Access Point, E-AP)之间的链路性能差距，可提供一种弹性PLS增强方案。需强调，任何通信技术中影响PLS技术采用的主要因素有3个：(1)所考虑系统或场景的信道特性，(2)满足特定服务或应用的特定性能所需的系统要求，(3)收发器设计的能力和结构。本文重点考虑前两个。关于信道特性，文献[4]研究表明，RIS与F-AP共站址可最大限度增强传输链路，且类似文献[5]，无小区(Cell-Free, CF)架构可使多个分布式RIS板联合传输以作用于NOMA网络。但该协作形成的分布式无线信号簇将经历完全不同的衰落和阴影，一般衰落模型(如Rayleigh信道)已不适于表征其特性。最近，文献[6, 7]均表明，Fisher-Snedecor $\mathcal{F}$模型能够准确建模和表征复合衰落与阴影效应，同时在数学上更易处理。

对于RIS辅助NOMA网络，现有工作大多集中于优化算法，物理层性能分析仍是一项艰巨任务。基于功率域非正交多址接入(Power Domain Non-Orthogonal Multiple Access, PD-NOMA)的RIS设计是突破点也是难点，可处理的信道模型就是首要需解决的。作为建模空间随机性的强大数学工具，随机几何已被用来分析单小区NOMA网络的空间效应^[8]，但F-AP部署随机性与RIS模型设计的结合对其PLS性能影响的研究还未展开。此外，由于大多数研究均基于固定数量的小区，多小区场景扩展也亟待解决。本文的动机总结如下：

(1)PLS服务有望成为杀手级应用之一，尽管已有不少工作调查、分析和开发新的PLS技术，但大多均集中于传统或经典的无线场景。由于许多重要的新兴通信技术和系统的特性与要求不断涌现，新的研究需将这些“新兴”一并纳入并重做分析。

(2)对于RIS辅助PD-NOMA网络的PLS，大多数研究集中于新型信道编码、添加保护区、噪声和干扰信号等方法，而基于RIS设计的PLS提升和分析仍然是一项艰巨任务。对于新兴场景下的该PLS分析，首先需要可处理的信道模型(即综合考虑衰落和阴影效应)，而这仍处于起步阶段。

(3)“以用户为中心”使边缘区域用户(Edge User, EU)的服务质量(Quality of Service, QoS)要求(如时延)同样不容忽视，可采用适当RIS设计改善EU信道条件，并基于应用服务类型或QoS要求改变连续干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)顺序，进而提升其PLS性能。

受上述挑战启发，本文提出一种基于随机几何理论的RIS辅助PD-NOMA网络PLS增强方法，即借助排斥性点过程部署F-AP并将该空间参数引入RIS模型设计和PLS性能分析。主要贡献为：

(1)针对PLS技术应用过程中涌现出的新场景和新要求，结合影响PLS技术采用的前两个因素，采用随机几何分析方法从节点部署着手并将其引入RIS反射模型的响应矩阵设计，基于该方法的传输策略为开发新PLS技术提供了一种新思路。

(2)该方法以改善EU信道质量为出发点，联合设计F-AP部署和RIS反射模型，进而增强PLS。我们推导并验证保密中断概率(Security Outage Probability, SOP)解析表达式，仿真结果表明，(a)该联合设计可明显提升RIS辅助PD-NOMA网络的SOP和保密速率；(b)该表达式在分析衰落和阴影对该网络PLS性能影响时具有实用性；(c)对于支持RIS辅助传输的无线网络，可选择增加协作RIS元件数量或其他参数(如发射功率)来增强PLS，尤其是低信干比(Signal to Interference Ratio, SIR)时。

(3)该RIS设计可根据QoS要求改善EU信道质量进而改变NOMA对的SIC顺序，即避免CU执行SIC，并提高EU的SIC成功率，这一点对于处于边缘区域且延迟敏感的用户非常重要。

2.   系统模型及性能指标

2.1   网络拓扑

如图1，本文考虑雾接入网络的一种CF架构，F-AP建模为强度${\lambda _{\text{F}}}$的β-Ginibre点过程(β-Ginibre Point Process, β-GPP)${\varPhi _{\text{F}}}$ $\{ {X_j}\} ,j \in {N_{\text{F}}}$，${N_{\text{F}}}$为F-AP数量。对于每个F-AP，分别有一组E-AP和用户(User Equipment, UE)均匀分布在其周围圆形区域，E-AP, CU ${\text{S}}$和EU ${\text{T}}$分别位于半径${\text{(}}{r_{\text{E}}}{\text{,}}\infty {\text{)}}$圆环内、${\text{(}}0,{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }}} \right. } {2\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }}{\text{)}}$圆内和${\text{(}}{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }}} \right. } {2\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }},{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }}} \right. } {\sqrt {\pi {\lambda _{\text{F}}}} }}{\text{)}}$圆环内，NOMA对CU与EU共享相同频谱，为处理用户内干扰，对链路增强后EU ${\text{T}}$解码执行SIC。另外，${Z_{i,j}},i \in {M_j}$和${Y_{i,j}},i \in {N_j}$为每组E-AP, UE的位置，${M_j}$, ${N_j}$分别是F-AP $j$覆盖区域内E-AP数量和UE数量，${X_j}$是${Y_{i,j}}$的主F-AP。分布式RIS板由$N$个无源反射元件组成，且与F-AP共站址。

图 1  基于β-GPP的RIS辅助PD-NOMA网络拓扑示例

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2.2   RIS模型

与理想连续相移相比，离散相移可近似实现相同$\mathcal{O}({N^2})$功率增益^[4]，故本文采用后者。同时，结合所引入的空间效应，RIS的反射模型${{{R}}_k}$设计为

其中，${{\boldsymbol{H}}_N} = {h_{N,k}}\sqrt {L_{i,k}^{ - \alpha }}$表示连接F-AP ${X_k}$的用户${Y_{i,k}}(i \in {{{S}}_k},{{{T}}_k})$和干扰用户${Y_{i,j}}(i \in {{{S}}_j},{{{T}}_j})$反射链路的信道增益。${\boldsymbol{\varPsi}} = {\text{diag[}}{b_{1,k}}{\psi _{1,k}}, \cdot \cdot \cdot ,{b_{N,k}}{\psi _{N,k}}{\text{]}}$为${{{R}}_k}$的响应矩阵，相移系数${\psi _{N,k}} = \{ 0,{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 3}} \right. } 3},\pi ,{{4\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi } 3}} \right. } 3}\}$，幅度反射系数${b_{N,k}} = 1$。${\boldsymbol{a}}_{N}={h}_{N,k}{({{R}}_{k}\varpi )}^{\alpha \epsilon} {(\left|{Y}_{k}\right|\varpi )}^{-\alpha }$，且对于传输链路${\text{\{ }}{Y_{i,k}} \to {X_k}{\text{\} }}$和${\text{\{ }}{Y_{i,k}} \to {{{\rm{E}} - {\rm{AP}}\} }}$，$\varpi = \{ 1, - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}\}$。${\boldsymbol{b}}_{N}={h}_{N,k}{({{R}}_{k}\sigma )}^{\alpha \epsilon} {(\left|{Y}_{k}\right|\sigma )}^{-\alpha }$，对干扰链路${\text{\{ }}{Y_{{{\text{S}}_k},j}} \to {X_k}{\text{\} }}$, ${\text{\{ }}{Y_{{{\text{T}}_k},j}} \to {X_k}{\text{\} }}$和${\text{\{ }}{Y_{i,j}} \to {\rm{E}} - {\rm{AP}}\}$，有${\boldsymbol{\sigma}} = \{ 1,{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2},1\}$。

为不额外增加成本，(1)采用级联信道状态信息(Channel State Information, CSI)估计；(2)F-AP执行RIS反射系数和波束成形联合设计，相应参数通过回程被反馈至RIS控制器；(3)RIS控制器对反射系数进行相应设置和更新。为减少流程(2)的反馈开销，可参考一种基于卷积自动编码器的优化方案^[9]。

2.3   信道模型

假设UE与F-AP, E-AP之间链路经历路径损耗$l{\text{(}}r{\text{)}} = {r^{ - \alpha }}$和Fisher-Snedecor $\mathcal{F}$衰落，$\alpha$是路径损耗指数，$r$为距离。上行发射功率${P}_{i,j}=pl{\text{(}{R}_{i,j}\text{)}}^{-ϵ}$由分数信道反转控制，$ϵ$是控制因子，$p$为最高功率，UE $i$与关联F-AP $j$之间距离为${R_{i,j}} = \left| {{Y_{i,j}} - {X_j}} \right|$。某一特定UE与距其距离为$d$的F-AP(即主F-AP或协作F-AP)之间的功率增益${h_{d,n}}{\text{,}}n \in {\text{\{ 1,2,}} \cdots ,N{\text{\} }}$被建模为具有以下概率密度函数(Probability Density Function, PDF)的独立Fisher-Snedecor $\mathcal{F}$随机变量(Random Variable, RV)^[10]

其中，${m_n}$和${m_{{{\text{s}}_n}}}$分别表示第$n$个RV的衰落因子和阴影因子，${\bar h_n} = \mathbb{E}{\text{[}}{h_n}{\text{]}}$表示平均功率，Beta函数$B{\text{(}}x,y{\text{)}} = {{\varGamma {\text{(}}x{\text{)}}\varGamma {\text{(}}y{\text{)}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma {\text{(}}x{\text{)}}\Gamma {\text{(}}y{\text{)}}} {\Gamma {\text{(}}x + y{\text{)}}}}} \right. } {\varGamma {\text{(}}x + y{\text{)}}}}$^{[11, Eq.(8. 384.1)]}。

不失一般性，测试F-AP ${X_0}$位于原点，第$k(k \in K)$个协作F-AP的干扰UE ${{{S}}_k}$和${{{T}}_k}$与${{(S}},{{T)}}$的主F-AP, E-AP之间的链路距离分别为${L_{p,k}}$, $L_{p,k}^{\text{E}}$, ${L_{q,k}}$和$L_{q,k}^{\text{E}}$，则${\text{S}}$和${\text{T}}$的SIR ${\gamma _{\text{S}}}$和${\gamma _{\text{T}}}$分别为

其中，$\sigma = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}$或1，${\varPhi _k}$是${{(S}},{{T)}}$协作F-AP集合。

2.4   性能指标

假设主信道和窃听信道的衰落块的长度相同且可扩展^[12]，以${X_0}$为主F-AP的用户${{S}}$和${{T}}$分别以${R_{\text{S}}}$, ${R_{\text{T}}}$的速率发送信息，其SOP分别定义为^[13]

其中，函数${F_{{\gamma _{\text{S}}}}}{\text{(}}y{\text{)}}$, ${F_{{\gamma _{\text{T}}}}}{\text{(}}y{\text{)}}$分别是${\gamma _{\text{S}}}$和${\gamma _{\text{T}}}$的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)，${f_{{\gamma _{\text{E}}}}}(y)$是${\gamma _{\text{E}}}$的PDF。因用户${{S}}$和${{T}}$发生保密中断是相互独立的，故该用户对${{(S}},{{T)}}$的SOP为

基于最大可容忍SOP传输模式，F-AP以恒定速率${R_{{\text{ST}}}}$接收数据信息，因此，该网络保密速率为

其中，${P_{\text{S}}}{\text{(}}{R_{\text{S}}}{\text{)}}$和${P_{\text{T}}}{\text{(}}{R_{\text{T}}}{\text{)}}$分别由式(22)和式(23)给出。

3.   性能指标分析

首先为用户${{S}}$, ${{T}}$和E-AP推导新的信道统计特性函数，紧接着推导出用户${{S}}$, ${{T}}$的SOP表达式，并分析主要系统参数对用户对${{(S}},{{T)}}$的SOP的影响。

3.1   ${\boldsymbol{{\gamma _{\text{S}}}}}$的概率分布推导

基于式(2)，将式(8)公式化。并令${g_k} = {h_k}{\text{S}}_k^{{{{\rm{CU}} {\text{-}} {\rm{EU}}}}}$，其中${\text{S}}_{k}^{\text{CU-EU}}={\text{(}{R}_{k}^{\text{CU}}\text{)}}^{\alpha ϵ}{\text{(}{d}_{k}^{\text{CU}}\text{)}}^{-\alpha }+{\text{(}{R}_{k}^{\text{EU}}\text{)}}^{\alpha ϵ}{\text{(}{d}_{k}^{\text{EU}}\text{)}}^{-\alpha }$，则${h_k} = {g_k}{{\text{(S}}_k^{{{{\rm{CU}} {\text{-}} {\rm{EU}}}}}{\text{)}}^{ - 1}}$。由$B{\text{(}}x,y{\text{)}} = {{\varGamma {\text{(}}x{\text{)}}\varGamma {\text{(}}y{\text{)}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma {\text{(}}x{\text{)}}\Gamma {\text{(}}y{\text{)}}} {\Gamma {\text{(}}x + y{\text{)}}}}} \right. } {\varGamma {\text{(}}x + y{\text{)}}}}$和$\scriptstyle {}_2{F_1}{\text{(}}\alpha ,\beta ;\gamma ; - z{\text{)}} = \frac{{\Gamma {\text{(}}\gamma {\text{)}}z}}{{\Gamma {\text{(}}\alpha {\text{)}}\Gamma {\text{(}}\beta {\text{)}}}}{\text{G}}_{2,2}^{1,2} \left[ {z\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - \alpha , - \beta } \\ { - 1, - \gamma } \end{array}} \right.} \right]^{[11,{\rm{Eq}}.(8.384.1)]}$，对式(1)进行变量替换等，该PDF可重写为式(9)。

而${h_k}$的CDF可表示为${F_h}{\text{(}}h{\text{)}} = \displaystyle\int_0^g {{f_h}{\text{(}}{h_k}{\text{)d}}{h_k}}$，则${g_k}$的CDF可表示为${F_k}{\text{(}}g{\text{)}} = \displaystyle\int_0^{{{{{(S}}_k^{{\text{CU-EU}}}{\text{)}}}^{ - 1}}g} {{f_h}{\text{(}}{h_k}{\text{)d}}{h_k}}$。然后，可以得到${g_k}$的PDF为

其中，${\varLambda _k} = {{{m_k}{{{\text{(}}S_k^{{\text{CU-EU}}}{\text{)}}}^{ - 1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{m_k}{{{\text{(}}S_k^{{\text{CU - EU}}}{\text{)}}}^{ - 1}}} {N{\text{(}}{m_{{{\text{s}}_k}}} - 1{\text{)}}{{\bar h}_k}}}} \right. } {N{\text{(}}{m_{{{\text{s}}_k}}} - 1{\text{)}}{{\bar h}_k}}}$。

令$g = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^K {{g_k}}$，则其PDF和CDF分别为

因此，式(8)可化为

其中，${\xi _0} = {{{b_0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{b_0}} y}} \right. } y}$，${b}_{0}={h}_{0}l{\text{(}\left|{Y}_{0}^{\text{CU}}\right|\text{)}}^{1-\epsilon}$为F-AP处接收功率。由${\left| {R_k^{{\text{CU}}}} \right|^2} \sim U{\text{(0}},{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2c}}} \right. } {2c}}{\text{)}}$，${\left| {R_k^{{\text{EU}}}} \right|^2} \sim U{\text{(}}{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2c}}} \right. } {2c}},{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 c}} \right. } c}{\text{)}}$，协作F-AP $k$与原点距离PDF为${x^{k - 1}} {{\text{e}}^{ - \tfrac{c}{\beta }x}}/{{{ \left( \dfrac{\beta }{c}\right) }^k}\varGamma {\text{(}}k{\text{)}}}$，可以计算式(13)中的期望为

同样，式(14)中的期望结果为

最后，将式(15)，式(14)代入式(13)，可得F-AP ${X_0}$的延迟敏感用户${{S}}$ ${\gamma _{\text{S}}}$的CDF为

其中，$c = \pi {\lambda _{\text{F}}}$，${{G}}_{p,q}^{m,n}\left[ \cdot \right]$是Meijer G函数^{[11, Eq.(9.301)]}，$\varLambda = {m \mathord{\left/ {\vphantom {m {[N{\text{(}}{m_{\text{s}}} - 1{\text{)}}\bar h]}}} \right. } {[N{\text{(}}{m_{\text{s}}} - 1{\text{)}}\bar h]}}$。

3.2   ${\boldsymbol{{\gamma _{\text{T}}}}}$的概率分布推导

同3.1节中${\gamma _{\text{S}}}$的概率分布推导，可得F-AP ${X_0}$的延迟容忍用户${{T}}$的${\gamma _{\text{T}}}$的CDF为

其中，${\eta _0} = {{{a_0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{a_0}} z}} \right. } z} - {b_0}$，${a}_{0} = {h}_{0}l{\text{(}\left|{Y}_{0}^{\text{EU}}\right|\text{)}}^{1-\epsilon}$为接收功率。

3.3   ${\boldsymbol{{\gamma _{\text{E}}}}}$的概率密度推导

窃听E-AP检测${{(S}},{{T)}}$信息时，其${\gamma _{\text{E}}}$的CDF为

同式(12)的推导过程，可得${g_{\text{E}}}$的CDF为

其中，${\text{S}}_{k,\text{E}}^{\text{CU-EU}}={\text{(}{R}_{k}^{\text{CU}}\text{)}}^{\alpha ϵ}{d}_{k,\text{S}}^{-\alpha }+{\text{(}{R}_{k}^{\text{EU}}\text{)}}^{\alpha ϵ}{d}_{k,\text{T}}^{-\alpha }$。经过一系列计算，可得E-AP检测信息时，${\gamma _{\text{E}}}$的PDF为

其中，${A}_{0,\text{E}}={h}_{0}{({d}_{0,\text{E}}\left|\varpi \right|)}^{-\alpha }{(\left|{Y}_{0,\text{E}}\varpi \right|)}^{\alpha ϵ}$，${{A}_{0,{\text{E}}}}p$为经RIS设计后E-AP处被减弱的接收功率，

式(22)、式(23)为关于空间几何位置的有界函数。

3.4   用户${\boldsymbol{S}}$和${\boldsymbol{T}}$的SOP

根据SOP定义，即式(6)，使用Mellin变换^[14]，可得出用户${{S}}$的SOP为

其中，$\varUpsilon = - {{KNm} \mathord{\left/ {\vphantom {{KNm} {[\varGamma {\text{(}}KNm{\text{)}}\varGamma {\text{(}}KN{m_{\text{s}}}{\text{)}}]}}} \right. } {[\varGamma {\text{(}}KNm{\text{)}}\varGamma {\text{(}}KN{m_{\text{s}}}{\text{)}}]}}$，${W_{\text{S}}}{\text{ = }} {R_{\text{S}}} - 1$，${\omega _{\text{E}}}$为E-AP的SIR阈值，$C = \varUpsilon \varLambda {\text{(}}1 + KNm{\text{)}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Upsilon \Lambda {\text{(}}1 + KNm{\text{)}}} K}} \right. } K$，

${{G}}_{{p_1},{q_1},{p_2},{q_2},{p_3},{q_3}}^{{m_1},{n_1},{m_2},{n_2},{m_3},{n_3}}\left( \cdot \right)$为二元Meijer G函数^[15]。随着${\gamma _{\text{S}}}$, ${\gamma _{\text{E}}}$增大，近似等式(a)左边更趋近于右边。

同式(24)的推导过程，可得用户${{T}}$的 SOP为

其中，${W_{\text{T}}}{\text{ = }}{R_{\text{T}}} - 1$。结合式(24)和式(25)中结果，并由式(6)和式(7)，可得出用户对${{(S}},{{T)}}$的SOP和保密速率。

式(16)、式(17)、式(20)虽包含特殊函数Meijer G函数，但是可计算的，并且Meijer G函数一些计算特性可与Fisher-Snedecor $\mathcal{F}$分布的数学易处理性相结合，使基于随机几何方法对RIS辅助PD-NOMA网络进行RIS设计及PLS性能分析是可行的。

3.5   主要系统参数和SOP关系

3.5.1   雾节点数量${\boldsymbol{{\lambda _{\text{F}}}}}$, 排斥程度β和SOP关系分析

由${{\text{c}}_\mu } = {m_\mu } + {n_\mu } - {{({p_\mu } + {q_\mu })} \mathord{\left/ {\vphantom {{({p_\mu } + {q_\mu })} 2}} \right. } 2} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}$$(\mu = 1,2,3)$和文献[14]结论(13.1)，可知式(24)和式(25)中Meijer G函数项始终收敛且收敛速度相同，因此，可互换实积分和围线积分顺序，且其关于${\lambda _{\text{F}}}$或β的单调性与围线积分无关。由${\delta _l}{\text{(}}x{\text{)}}$, ${\varepsilon _l}{\text{(}}x{\text{)}}$定义易知，增大${\lambda _{\text{F}}}$或β可使${P_{\text{S}}}{\text{(}}{R_{\text{S}}}{\text{)}}$, ${P_{\text{T}}}{\text{(}}{R_{\text{T}}}{\text{)}}$减小，进而降低中断概率。

3.5.2   发射功率, 反射元件数量${\boldsymbol{N}}$和SOP关系分析

固定雾节点数量${\lambda _{\text{F}}}$, 排斥程度β，且令${\delta _l}{\text{(}}x{\text{)}} \to {\delta _0}$，${\varepsilon _l}{\text{(}}x{\text{)}} \to {\varepsilon _0}$。令$\mathfrak{s}$和$\zeta$表示二元Meijer G函数的积分变量，基于文献[16]中定理1.7和定理1.11，同样以用户${{S}}$为例，当$\mathfrak{s} \to 0$时，评估式(22)中二元Meijer G函数项在积分围线$\mathfrak{s} = - ( - 1 + \zeta )$右侧最小极点处的留数(仅保留0阶${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \mathfrak{s}}} \right. } \mathfrak{s}}$)，并可得渐近表达式

可继续计算Meijer G项的被积函数在$\zeta = - 2$处的留数，方法相同，可得$\zeta \to 0$时，${\bar P_{\text{S}}}{\text{(}}{R_{\text{S}}}{\text{)}} \to {\text{1}}$。结合式(26)，随着用户${{S}}$发射功率$pl{\text{(}\left|{Y}_{0}^{\text{CU}}\right|\text{)}}^{-\epsilon}$, 反射元件数量$N$不断增大，${P_{\text{S}}}{\text{(}}{R_{\text{S}}}{\text{)}}$随之减小。

由文献[17]可知，某较小特定$N$值可使能量效率最小化，且$N$值越大频谱效率越大，这为本文第4节$N$值设定提供了参考。更多参数请见第4节。

4.   仿真及性能分析

在本节中，对所考虑网络PLS性能进行数值和模拟仿真，${\lambda _{\text{F}}} = {\text{\{ }}{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{[2(}}{{100}^2}\pi {\text{)]}}}}} \right. } {{\text{[2(}}{{100}^2}\pi {\text{)]}}}}{\text{,}}{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}},{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}{\text{\} }}$，RIS元件数量$N \in {\text{\{ }}4,16,64,128{\text{\} }}$^[18]，带宽为20 MHz。如图2所示，基于所提方法的传输方案SOP与模拟结果基本吻合。因此，该方案对所考虑网络上行SOP的预测可以用于其实际应用的进一步计算和提升。另外，增加协作F-AP数量和RIS元件数量, 增大协作F-AP之间的排斥程度均可降低该网络的SOP，且该影响随着总发射功率的增加而减小。

图 2  SOP与用户对总发射功率的关系(${\lambda _{\text{F}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}$)

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图3给出了基于所提方法改变EU和CU上行解码顺序前后所选用户对${{(S}},{{T)}}$的中断概率与其总发射功率的关系。两条实线、虚线分别具有相同斜率，前者对应较高的保密中断斜率，这是由于用户对${{(S}},{{T)}}$的保密分集增益由较差用户决定。在实际通信系统中，物理层传输参数可根据CSI，用户侧应用程序及其对安全QoS的敏感性进行调整，从而提升整体安全性；这在某种程度上是跨应用层-物理层安全的一种局部实现。鉴于RIS辅助FC系统可能过度的信道估计复杂性使每个反射元件的CSI并不总是可用，因此，可以应用机器学习辅助优化来解决RIS反射系数设计的算法高复杂度问题。

图 3  SOP与用户对总发射功率的关系(${\lambda _{\text{F}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}$, $N = 16$)

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图4—图9均为基于所提方法改变EU和CU上行解码顺序后结果。图4是不同RIS元件数量$N$和不同β值时用户对${{(S}},{{T)}}$中断概率与其总发射功率的关系图。当$N$从16增至64时，该中断概率降低了约3个数量级。对比F-AP之间排斥性不同(遮蔽严重性也不同)的传输方案，所选用户对${{(S}},{{T)}}$的SOP降低幅度在$N = 64$时更明显，且${m_{\text{s}}}$对SOP的影响也不容忽略，因为无线设备所受阴影严重程度可能会迅速变化。

图 4  SOP与用户对总发射功率的关系(${\lambda _{\text{F}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}$, $m = 1$)

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图 5  SOP与用户对总发射功率的关系($N = 64$)

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图 6  SOP与窃听基站距主F-AP半径${r_{\text{E}}}$的关系($m = 1$, ${m_{\text{s}}} = 0.5$)

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图 7  保密速率与总发射功率的关系(${m_{\text{s}}} = 0.5$)

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图 8  保密速率与总发射功率的关系($m = 1$,${m_{\text{s}}} = 0.5$)

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图 9  协作F-AP数量不同时保密速率与总发射功率的关系

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在图5中，观察到基于β-GPP对所考虑网络F-AP进行部署时，可通过两种方法降低SOP：(1)增加协作F-AP密度${\lambda _{\text{F}}}$，同时干扰也会急剧增加；(2)调整参数β，增大协作F-AP之间排斥程度。具体地，随着β值增大，该用户对协作F-AP地理分布规则性增强，干扰降低。以总发射功率20 dBm为例，由${y_3} - {y_1} > {y_4} - {y_2}$知，基于β-GPP分布的协作F-AP数量越多，越能实现高分集增益，说明这种排斥性可有效对抗干扰；${y_2} - {y_1} > {y_4} - {y_3}$再次验证了此结论。两种实线，虚线分别具有相同斜率，实线表示较高的保密中断斜率，这是由于${\lambda _{\text{F}}} = 1 / {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}$时，该用户对保密分集增益大于${\lambda _{\text{F}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{\text{[}}2{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)]}}}}} \right. } {{\text{[}}2{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)]}}}}$时其获得的保密分集增益。需指出，基于β-GPP部署F-AP，在同等条件下，不需额外增加部署成本即可使其SOP至多降低2个数量级。

图6给出了不同F-AP密度情况下用户对${{(S}},{{T)}}$的SOP与窃听基站距主F-AP半径${r_{\text{E}}}$的关系。首先观察到，正如预期的那样，随着${r_{\text{E}}}$增加，SOP会降低。其次，增加协作RIS元件数量是增强PLS的另一种途经，原因是成倍增加的反射路径大大提升了总的信道分集增益。值得注意的是，较高的F-AP密度${\lambda _{\text{F}}}$会降低SOP。原因是：(1)较高的${\lambda _{\text{F}}}$会使更多协作F-AP与主F-AP协同传输，这会提高信道分集增益；(2)随着${\lambda _{\text{F}}}$增大，能够为用户对${{(S}},{{T)}}$提供最佳协同传输的协作F-AP以更大概率被选择。需指出，(1)该系统SOP曲线斜率不再仅与$N$有关^[19]，且与F-AP密度${\lambda _{\text{F}}}$成正比，这增大了上行PLS通信的参数可调范围和灵活性，也解释了为什么该系统SOP斜率绝对值变化幅度整体上大于文献[20]中相应斜率绝对值变化；(2)用户对${{(S}},{{T)}}$间动态功率共享能进一步降低该网络SOP，但这超出了本文范围。

图7—图9给出了保密速率的结果。在图7中，考虑了$m$取值为1(衰落重), 20和40 3种情况，从结果看出，与F-AP间排斥程度和协作RIS元件数量相比，衰落参数对保密速率的影响要小得多。将协作RIS元件数量$N$从16个增至128个，保密速率增加约1 Mbit/s。因此，从设计角度看，这对于成本效益决策是有参考价值的。

图8比较了不同RIS元件数量时保密速率与用户对${{(S}},{{T)}}$总发射功率的关系。首先观察到，随着协作RIS元件数量成倍增加，所考虑网络的保密速率呈现先缓慢后快速的增长趋势。主要原因如下：(1)当总发射功率较低时，E-AP处接收信号强度较弱，不需要大量冗余速率来抵抗窃听。因此，RIS元件数量配置主要侧重于提高用户对${{(S}},{{T)}}$到F-AP的传输速率，从而提高保密速率。(2)当总发射功率变大时，E-AP处接收信号功率变强，需要较大冗余速率来保障安全性。尽管用户对${{(S}},{{T)}}$到F-AP的传输速率随着总发射功率的增加而增加，但该传输速率和冗余速率之间的绝对差变化很小。如图8，当${\lambda _{\text{F}}} = {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}} \right. } {{\text{(}}{{100}^2}\pi {\text{)}}}}$, $N$的数量从16增至64再增至128时，基于F-AP部署和RIS设计可使保密速率增益提升$8\% {\text{～}}67\%$。通过增加RIS元件数量可以获得更高的保密性能增益，但降低复杂性的优化成本和部署成本也会增加。

可看出：在总发射功率相同下，所提基于β-GPP的RIS辅助PD-NOMA传输方案的安全性较基于PPP的RIS辅助PD-NOMA传输方案更高。这是因为呈排斥性分布的F-AP协作能实现更高的信道分集，即排斥性F-AP分布式部署比完全随机F-AP分布式部署方案实现了更好的保密性能。我们将这种现象称为排斥性效应，这是排斥性分布式部署带来的额外增益。具体地，基于β-GPP对该网络进行部署，在同等条件下，不需额外增加部署成本即可使其保密速率至多提升约$10.5\%$。

基于图8，图9给出了不同协作F-AP数量时保密速率与用户对${{(S}},{{T)}}$总发射功率的关系。当协作RIS元件数量减半时，可以通过以下方法保持保密速率不变：成倍增加协作F-AP数量同时增加其分布式部署的排斥程度或用户发射功率(即降低用户上行功率控制因子)，但这会增加网络信令开销和增大前传量化失真可能性。从干扰效率^[21]方面来说，较高干扰水平时该系统达到12 Mbit/s所需的用户对总发射功率将增加，可知所提方法在增强PLS的同时可一定程度上提高总干扰效率。

5.   结束语

针对RIS辅助PD-NOMA传输场景，本文提出一种基于随机几何理论的PLS增强方法，即基于β-GPP部署F-AP并将该空间效应引入RIS设计，在得出新的信道统计表达式后，推导出SOP解析表达式。仿真结果验证了上述表达式的正确性。这些结果共同验证了基于RIS设计可改变NOMA用户的SIC顺序进而提升PLS性能，并为RIS辅助传输场景中F-AP部署(或RIS部署)与RIS设计的联合考虑提供了有价值的见解。需注意，完美SIC可能会导致高估所考虑网络的性能，因此我们之后的研究工作将考虑不完美SIC。另外，优化NOMA用户对之间的功率共享能够进一步提高该网络PLS性能，这是另一个有潜力的PLS增强方法。