1.   引言

随着移动通信技术的发展，用户的通信速率、时延性能、可靠性得到显著提高。然而，在一些偏远地区，地面蜂窝基站部署困难，造成地球上仍有大部分地区无蜂窝信号覆盖^[1]。作为6G网络的重要组成部分，空天地一体化信息网络通过将空基、天基以及地面网络进行融合，从而实现全球无缝覆盖。在各类天基网络中，多波束低轨道(Low Earth Orbit, LEO)卫星通信系统由于其覆盖能力强、时延短、传输容量高，近年来备受关注^[2]。然而，为了降低卫星制造、发射和维护的成本，大规模低轨星座多采用小型卫星，这使得卫星的载荷质量和功率受到更严格的限制^[3]。这意味着，卫星通信系统的功率资源相比于地面网络而言更为稀缺。因此，LEO卫星通信系统的能效优化问题具有重要研究意义。另外，LEO卫星网络服务区域较大，用户和流量需求分布通常呈现空间不均匀性，传统的资源分配方式可能会造成资源的浪费。跳波束(Beam Hopping, BH)技术以时间切片技术为基础，通过较少的波束实现传统的多波束覆盖，从而减少了卫星所需天线数，有利于卫星小型化^[4]。并且，相比于传统的资源分配方式，具有BH天线载荷的LEO卫星可以从空间、时间、带宽以及功率等4个维度上灵活地分配资源，从而能够更好地适应非均匀的流量需求分布以及拓扑的高动态性，进而提高资源的利用率和能量效率^[5]。文献[6]表明，相比于无BH天线载荷的卫星通信系统，BH架构的应用可以显著地降低能耗并提高系统容量。

目前，已有许多工作深入地研究了BH技术在卫星通信系统中的应用，并设计了相应的资源分配策略。文献[4]基于聚类算法研究了BH卫星通信系统容量最大化问题。文献[7]研究了BH传输策略下的卫星网络资源供求匹配问题，并设计了基于遗传算法的资源分配方案。文献[8]将非正交多址接入(NonOrthogonal Multiple Access, NOMA)技术引入到BH系统中，通过设计联合的波束调度和功率分配策略，最小化流量需求与系统容量的差异，提高了星载资源的利用率。此外，由于BH技术的引入增加了数据包的排队时延，文献[5]基于最大队列准则(Largest Queues Policy, LQP)，通过减少波位(Beam Position, BP)数降低了数据包的排队时延。文献[9]考虑了时延和吞吐量的双目标优化问题，并使用高效的遗传算法搜索全局最优解。进一步地，文献[10]在文献[9]的基础上额外引入了公平性的优化目标，并且引入深度强化学习的方法进行实时波束调度，从而适应网络拓扑和流量需求的时变性。然而，尽管BH架构下的资源分配研究已取得较好成果，但这些研究都主要围绕于系统容量、传输时延以及公平性等指标展开，而有关跳波束架构下卫星通信系统的能效优化的研究仍然相对较少。另外，文献[11]虽然研究多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)卫星通信系统的能效最大化问题，并提出了联合的用户关联和功率分配策略，但却未将波束调度引入到资源分配方案中。

因此，本文首次面向搭载跳波束天线载荷的LEO卫星通信系统，提出了联合考虑跳波束调度和功率分配的卫星能效优化策略，旨在LEO卫星天线阵规模受限并保证用户服务质量(Quality of Service, QoS)需求的前提下降低通信系统功耗需求。具体而言，本文的贡献如下：(1)首次提出用户平均时延受限下LEO卫星联合跳波束调度和功率分配的时间平均功耗优化模型；(2)针对LEO卫星网络拓扑的高速时变特性，选用了李雅普诺夫随机优化理论将LEO卫星的时间平均优化问题转化为单时隙优化问题；(3)由于原问题非凸，本文利用交替优化方法将问题分解为波束调度子问题和功率分配子问题，进而通过子问题间迭代获得原问题局部最优解；(4)波束调度子问题被证明为凸问题，并利用逐次凸近似(Successive Convex Approximation, SCA)和对数代换将功率分配子问题转为凸问题，进而通过内点算法求解；(5)仿真结果表明，提出的联合波束调度及功率分配方案在保证用户时延需求的前提下，显著降低了卫星的时间平均功耗。

2.   系统模型

本文以一颗采用凝视波束成形的多波束LEO卫星为研究对象，系统模型如图1所示。LEO卫星具有1个星上调度器以及B个物理天线阵列，每个天线阵列形成1个窄波束为用户提供业务服务。由于卫星载荷的限制，能够部署在卫星上的物理天线阵列数B小于其需要服务的BP数N。另外，假设卫星上还存在一个额外的天线阵列，该阵列形成一个宽波束来对N个BP进行全覆盖，同时为用户提供控制信道。本文考虑LEO卫星通信系统的下行数据传输过程。卫星服务区域内的所有用户在每个调度时隙经过控制波束上报其测量得到信道状态信息(Channel State Information, CSI)。星上调度器根据用户提供的CSI和储存在本地的下行队列状态信息(Queue State Information, QSI)，在保证每个用户时间平均时延的前提下，以最小化系统时间平均功耗为目的，对波束指向和功率资源进行实时调度以适应动态变化的网络拓扑和业务需求。

图 1  基于跳波束的低轨卫星通信架构

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2.1   网络模型

为了充分地利用频谱资源，假设波束间使用全频率复用，整个系统带宽分为W个子信道，每个子信道带宽为$\Delta f$。每个波束内的用户使用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)，这意味着波束内的用户使用不同的子信道，用户间没有干扰。将上述LEO卫星的覆盖区域均分为N个波位，并用$\mathcal{N} = \{ n|n = 1,2, \cdots, N\}$表示。上述区域被B个波束覆盖，表示为$\mathcal{B} = \{ b|b = 1,2, \cdots, B\}$。另外，用户集合被定义为$\mathcal{U} = \{ u|u = 1,2, \cdots, U\}$。假设每个用户拥有无限长的缓冲区，数据不会因为缓冲区溢出而丢失。

2.2   物理层模型

在无线通信场景中，信号传输不仅受到自由空间损耗和噪声的影响，同时也会经历各种随机变化的衰落。为简化研究，本文假设卫星-用户之间的信号经历块衰落，即认为在一个调度时隙中信道状态不变。因此，在第t个调度时隙内，用户u在波位n上收到的信号经历的信道增益为

其中，${G_{t,u,n}}$表示用户u获得的指向波位$n$的发射天线增益，${L_{u,n}}$为真空中的传播损耗，${\alpha _{u,n}}(t)$代表天线和用户之间归一化瑞利衰落系数。发射天线增益在文献[12]中给出：

其中，${\theta _{u,n}}$为用户n与卫星的连线和指向波位的波束中心线之间的夹角。令${\boldsymbol{B}} = {[{\beta _{u,n}}]_{U \times N}}$表示用户关联矩阵，${\beta _{u,n}} = 1$表示用户u驻留在波位n中。基于凝视波束的假设，卫星和用户之间相对静止，另假定用户始终驻留到距离中心最近的波位n上，并不随时间变化。${\boldsymbol{X}}(t) = {[{x_1}(t),{x_2}(t), \cdots ,{x_N}(t)]^{\text{T}}}$表示波束调度指示向量，当且仅当${x_n}(t) = 1$表示波位n在t时刻接受其中一个业务波束提供的服务。${\boldsymbol{P}}(t) = {[{p_{u,n}}(t)]_{U \times N}}$表示功率分配矩阵，其中${p_{u,n}}(t)$为第t个时隙内，指向波位n的波束发射给用户u的信号功率。另假设噪声为均值为0的加性高斯白噪声。则用户u在波位n上接收信号的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)写为

其中，${N_0}$为白噪声功率谱密度。令${\rho _n} = 1/\displaystyle\sum\nolimits_{u \in \mathcal{U}} {{\beta _{u,n}}}$，则${\rho _n}\displaystyle\sum\nolimits_{j \in \mathcal{U}} {{\beta _{n,j}}{p_{n,j}}(t)}$表示波位n上全部子信道的平均发射功率。从而，链路(u,n)上可达到的数据传输速率可以表示为

其中，${\rho _n}W$表示波位n上的每个用户能够获得的子信道数。波位中的用户越少，则每个用户能够分得的子信道越多。用户u的瞬时数据传输速率为

2.3   队列模型

在本文中，调度周期的时间长度定义为$\tau$，在后文中，每一个调度周期也称为一个时隙，并且，参数t表示第t个时隙。假设数据到达过程为参数${\lambda _u}$的泊松过程，则每个时隙的数据到达量服从参数为${\lambda _u}\tau$的泊松分布。令t时隙到达用户u的数据大小为${A_u}(t)$，存放在无限容量的缓冲区中，并且这些新到达的数据只能在t+1时隙及以后得到服务。因此队列动态特性可以写作

根据Little准则，用户的平均时延可以用系统的平均队列长度表示为

2.4   问题的描述

本文旨在对卫星下行数据传输进行能效优化。其中，能效被定义为通信系统在保证用户平均时延的前提下，所需的平均功耗，即

进而，本文建立的能效优化模型表示为

其中，C1表示任意用户的时间平均时延不超过业务需求，C2表示在任意时隙所有波束的信号发射功率之和不能超过LEO卫星所能提供的最大瞬时发射功率，C3表示每个时隙内卫星能够服务的波位个数之和不能超过卫星配备的多波束天线个数之和，C4表示功率的非负性以及每个用户的最大发射功率限制，C5表明了变量${p_{u,n}}(t)$的二进制特性，C6表示队列稳定性的要求。然而，由于以下原因，问题式(9)难以解决：

(1) 上述问题包含时间平均优化目标和限制条件，传统的优化理论难以直接求解。

(2) 该问题为非凸混合整数规划。一般来说，获取非凸混合整数规划的全局最优解是NP-困难的。

(3) 变量${p_{u,n}}(t)$与${x_n}(t)$之间高度耦合，进一步增加了问题的复杂性。

(4) 在大规模低轨卫星系统中，卫星、波束以及用户个数较多，而卫星处理和存储能力有限，这使得指数复杂度的暴力搜索等方法无法适用。

3.   基于Lyapunov优化的联合波束调度和功率分配算法

3.1   问题的转化

目前，已提出大量的方法以解决长期优化问题，包含动态规划、基于学习的方法和随机网络优化等。然而，动态规划需要较多的先验信息^[13](如信道状态的随机分布、业务到达率分布等)，这些信息在实际网络中往往难以获取，特别是在LEO卫星网络中这些参数随时间变化。另外，尽管基于在线学习的方式可以适应LEO的动态特性，但是其学习阶段效率较低会导致大量较差的策略的产生^[14]，且最佳策略需要不停地学习和更新，这带来更大的计算开销。由于动作空间较大，深度学习被引入到强化学习的框架中^[10]，但这将进一步加重LEO卫星的计算和存储负担。李雅普诺夫优化是解决长期优化的一种强大方式，与动态规划相比它需要较少的先验信息，与基于在线学习的优化方式相比，其计算复杂度更低。因此，为了降低卫星调度时延和载荷需求，Lyapunov优化方法更加适合低轨卫星的实时波束调度和功率分配决策问题。

Lyapunov优化可以将长期优化问题转化为单时隙的决策问题，进而利用传统的凸优化或启发式算法进行求解。首先，通过虚拟队列的概念将时间平均约束C1转化为队列稳定性约束^[13]。建立虚拟队列如式(10)

其中，${Y_u}(t)$为用户u的虚拟队列，${Q_u}(t)$为用户u的数据队列。

引理1　如果队列${Y_u}(t)$平均速率稳定，则C1成立^[13]。

根据引理1，原随机优化问题变为

令${\boldsymbol{Z}}(t) = [{\boldsymbol{Q}}(t),{\boldsymbol{Y}}(t)]$为数据队列和虚拟队列的组合向量，则李雅普诺夫函数可以定义为^[13]

李雅普诺夫漂移定义为给定当前队列状态信息时李雅普诺夫函数在两个连续的时隙中的预期变化，表示为

根据随机优化理论，解决长期优化问题式(11)可以被转化为解决最小化漂移加惩罚的上界问题，其中漂移加惩罚(Drift plus Penalty, DPP)表示为

其中，$V$为一个非负的控制参数，表示惩罚相对于虚拟队列稳定性的重要程度，体现了算法执行过程中优化的优先级，由文献[15]可知，当$V$足够大时，时间平均功耗可以任意接近最优值。

定理1　在任意时隙t，对于任意的队列${\boldsymbol{Z}}(t)$，漂移加惩罚的上界为

其中，$\varTheta$为一个正常数，满足：

由于干扰和噪声的存在以及最大功率限制上述表达式中的${R_u}(t)$无法趋于无穷大，而${A_u}(t)$的限制由具体业务给出。为了使用户的数据队列和虚拟队列稳定，需要将队列推至低积压状态。根据随机优化理论，在使队列趋于稳定的同时最小化原目标函数等价于在每个时隙最小化漂移加惩罚的上界。则原问题变为

其中，${\varGamma _u}(t) = - ({D_{u,\max }}{Y_u}(t) + \tau {Q_u}(t))$，在QSI已知的情况下为一个非正的数。该问题为一个混合整数非凸优化问题，获得其最优解的算法通常拥有指数级的复杂度，实际的LEO卫星无法提供所需计算能力和存储能力。因此，本文提出了一种低复杂度的联合波束调度和功率分配算法以获取该问题的次优解。

3.2   单时隙问题的求解

问题式(17)的困难是由变量${x_u}(t)$的离散性以及目标函数的非凸性带来的。因此，首先将二进制变量${x_n}(t)$松弛到$[0,1]$。另外，鉴于${R_u}(t)$的表达式非凸，若令${\tilde p_{u,n}}(t) = {x_n}(t){p_{u,n}}(t)$，则有

然而由于${x_u}(t)$和${\tilde p_{u,n}}(t)$的乘积关系，该表达式对于这两个变量不是联合凹的。因此利用交替优化方法，首先将问题分解为波束调度子问题和功率分配子问题，再通过将两个子问题的最优解进行相互迭代，进而获得联合优化问题的局部最优解。

3.2.1   波束调度算法

当给定功率分配变量${\tilde p_{u,n}}(t)$时，波束调度子问题为

若令

则${\tilde R_u}(t) = \displaystyle\sum\nolimits_{n \in \mathcal{N}} {{x_u}(t){\beta _{u,n}}W{{\log }_2}(1 + {{\tilde \gamma }_{u,n}}(t)/{x_n}(t))}$，为凹函数$\displaystyle\sum\nolimits_{n \in \mathcal{N}} {{\beta _{u,n}}W{{\log }_2}({x_n}(t) + {{\tilde \gamma }_{u,n}}(t))}$的透视函数^[16]，又由于${\varGamma _u}(t) < 0$，因此式(20)的目标函数为凸函数，即式(20)为凸优化问题。此外，对任意$n$，令${x_n}(t) = B/N$，式(20)显然可行，从而可以通过原-对偶内点算法直接求解^[16]。

3.2.2   功率分配算法

当给定波束调度变量${x_n}(t)$时，功率控制问题为

其中，${\tilde R_u}(t)$不是关于${\tilde p_{u,n}}(t)$的凸函数，因此基于SCA方法^[15]，利用一系列凸函数去逼近目标函数中的${\tilde R_u}(t)$。对于任意${\omega _u} > 0$都有不等式：${\log _2}(1 + {\omega _u}) \ge {c_u}{\log _2}({\omega _u}) + {v_u}$。当且仅当式(22)成立，不等式取等：

将${\tilde R_u}(t)$下界记为${\tilde{ \tilde R}_u}(t)$，则${\tilde {\tilde R}_u}(t)$可以表示为

其中，${c_{u,n}}$和${v_{u,n}}$依据式(22)进行迭代更新。然后，再进行一次对数变换：${\hat p_{u,n}}(t) = \ln ({\tilde p_{u,n}}(t))$，则式(20)转化为

其中，${\hat R_u}(t)$表示为

该函数为${\hat p_{u,n}}(t)$的凹函数^[16]。又由于控制参数$V$为非负的常数，因此式(24)为凸优化问题，并且${\hat p_{u,n}}(t) = {\log _2}({P_{\max }}/\displaystyle\sum\nolimits_{u \in \mathcal{U}} {{\beta _{u,n}}} ))$显然为优化问题式(24)的初始可行解。因此，功率分配子问题与波束调度子问题类似，都可采用内点算法直接求解。最后，整个算法流程总结在算法1中。

算法1　联合波束调度和功率分配算法
(1) 输入：各用户初始队列长度${Q_u}(0)$，最大时间平均时延${D_{u,\max }}$，控制参数$V$，问题式(19)与式(21)分别的原对偶内点法阈值${\xi _1}$和${\xi _2}$，SCA算法的阈值${\zeta _{{\text{sca}}}}$，交替优化算法阈值${\zeta _{{\text{alt}}}}$
(2) For $t = 1,2, \cdots, T$ do
(3) 　　按照上文给出的方法给功率分配和波束调度的初始可行解${{{p}}^{\left( 0 \right)}}$和${{{x}}^{\left( 0 \right)}}$，并计算式(17)的目标函数值${f_{{\rm{P}}3} }\left( { { {{p} }^{\left( 0 \right)} },{ {{x} }^{\left( 0 \right)} } } \right)$
(4) 　　While $\left| { {f_{{\rm{P}}3} }\left( { { {{p} }^{\left( k \right)} },{ {{x} }^{\left( k \right)} } } \right) - {f_{{\rm{P}}3} }\left( { { {{p} }^{\left( {k - 1} \right)} },{ {{x} }^{\left( {k - 1} \right)} } } \right)} \right| > {\zeta _{ {\text{alt} } } }$ do
(5) 　　　　给定${{{p}}^{\left( k \right)}}$，并以${{{x}}^{\left( k \right)}}$为初始迭代点，通过内点算法解决式(19)，当对偶间隙小于${\xi _1}$时内点法终止，其最优解为${{{x}}^{\left( {k + 1} \right)}}$
(6) 　　　　根据${{{x}}^{\left( {k + 1} \right)}}$和${{{p}}^{\left( k \right)}}$计算$\omega _u^{(k,0)}$和P6目标函数的最优值$f_{{\rm{P}}6}^*\left( { { {{p} }^{\left( {k,0} \right)} },{ {{x} }^{\left( k \right)} } } \right)$，进而获得SCA近似参数$c_{u,n}^{(k,0)}$和$v_{u,n}^{(k,0)}$
(7) 　　　　While $\left| { {f_{{\rm{P}}6} }\left( { { {{p} }^{\left( {k,l} \right)} },{ {{x} }^{\left( {k + 1} \right)} } } \right) - {f_{{\rm{P}}6} }\left( { { {{p} }^{\left( {k,l - 1} \right)} },{ {{x} }^{\left( {k + 1} \right)} } } \right)} \right| > {\zeta _{ {\text{sca} } } }$ do
(8) 　　　　　　依据${{{p}}^{\left( {k,l} \right)}}$计算$c_{u,n}^{(k,l + 1)}$和$v_{u,n}^{(k,l + 1)}$
(9) 　　　　　　通过内点算法解决问题P6，当对偶间隙小于${\xi _2}$时停止，其最优解为${{{p}}^{\left( {k,l{\text{ + }}1} \right)}}$，同时令$l = l + 1$
(10) 　　　　　 End while
(11) 　　　　　 ${{{p}}^{\left( {k + 1} \right)}} \leftarrow {{{p}}^{\left( {k,l} \right)}}$，并且计算${f_{{\rm{P}}3} }\left( { { {{p} }^{\left( {k + 1} \right)} },{ {{x} }^{\left( {k + 1} \right)} } } \right)$，同时令$k = k + 1$
(12) 　　　 End while
(13) 　 根据式(6)和式(10)更新${Q_u}(t + 1)$和${Y_u}(t + 1)$
(14) End for
(15) 输出：每个调度时隙的(近似)最优波束调度策略和功率策略

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表 1  多波束低轨卫星场景参数设定

低轨卫星网络参数	取值		低轨卫星网络参数	取值
卫星轨道高度	1200 km		系统子信道数W	100
卫星波束个数B	7		下行链路工作频率f	26.5 GHz
服务小区总数N	37		卫星发射天线增益${G_0}$	30.5 dBi
小区半径	90 km		噪声功率密度N0	–174 dBm/Hz
用户数U	200		卫星最大发射功率${p_{\max }}$	200 W
用户分布	平面热点分布		单用户的最大发射功率${p_{u,\max }}$	5 W
热点分布参数(a,c)	(80,6)		多波束天线半波束角	${4.4^ \circ }$
子信道带宽$\Delta f$	180 kHz		数据流到达速率均值${\lambda _u}$	[1,2.5] Mbps

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4.   性能仿真与分析

为了评估所提算法的有效性，首先对算法收敛过程进行展示和分析，并将所提算法的能耗及时延性能与全波束系统、文献[17]中的随机BP算法以及文献[5]中的LQP策略进行对比和分析。

4.1   参数设置

本文针对一颗多波束低轨卫星下行数据传输场景进行仿真实验，并假设该卫星的总覆盖区域为37个波位，每波位的覆盖半径为100 km。考虑到卫星通信中传播时延相对陆地蜂窝通信系统而言较高，假设波束调度及功率分配周期为10 ms。针对实际卫星网络中用户空间分布的非均匀性，本文假设用户分布服从参数为(a,c)的平面热点分布，表示a%的用户均匀分布在c个热点小区中，而剩余(1–a%)的用户均匀分布在所有小区中。另外，假设数据以字节流的形式到达，其到达过程为泊松过程。具体仿真参数设置如表1。

4.2   仿真结论及分析

为了方便表示，用AB表示全波束系统，LQP基于最长队列准则的跳波束策略，RBH表示随机跳波束策略，PBH表示提出的跳波束策略。在LQP方案中，总数据队列最长的B个波位被卫星服务。

4.2.1   算法收敛性

图2展示了控制参数V为20，数据包到达率为$\lambda$为2.5 Mbps时，系统总功耗和用户平均时延的收敛过程。从图2(a)可以看出，RBH方案的功耗水平始终明显高于其他方案。从图2(b)可以看出，AB以及PBH方案的用户平均时延随迭代收敛，且能满足用户基本的QoS要求。但是，在RBH方案中，用户通信时延随调度进行持续增加，即数据队列无法维持稳定。

图 2  资源调度过程的性能参数变化

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4.2.2   算法性能

图3展示了数据包到达率$\lambda$为2.5 Mbps时，系统的各项性能随控制参数V的变化趋势。从图3(a)可以看出，AB和PBH方案的用户平均吞吐量都接近于数据的到达率，数据不会持续堆积在卫星的缓存中，而LQP和RBH的平均吞吐量明显低于$\lambda$，数据将会无限地堆积在卫星缓存中。图3(b)表明，对于相同的控制参数V，拥有最多天线载荷的全波束方案拥有最佳的节能性能。该结果由两个原因导致，其一，对于每个时隙而言，由于波束个数有限，BH系统功率分配问题的可行域是AB系统功率分配问题可行域的子集，因此在同样的参数下，BH系统功率分配的最优解仅是AB系统功率分配问题的可行解。其二，香农公式表明，在给定干扰和噪声的情况下，用户的可达速率是发射功率的对数函数，而由于波束资源较多，AB系统可以将数据分散到更多时隙传输，从而大幅降低每个时隙的功率需求。提出的BH方案在大幅度减少天线的情况下，仅比AB方案多出不到5%的功耗。然而RBH方案的功耗却远远大于本文提出的跳波束方案。图3(c)表明，在基于最优功率控制的全波束系统中用户时延为87 ms，而本文提出的方案可以达到90 ms。然而，当可用天线阵数量减少到7个时，时延会达到105 ms，全波束系统提高了接近20%。因此，当天线数量过少时，用户业务的时延要求难以得到保证。另外，由于随着控制参数V增大，目标函数中功率项的权值增加，优化算法更加倾向于通过降低传输容量以降低卫星通信系统功耗。因此，图3(b)中系统功耗随V增加，整体呈下降趋势，而图3(c)中用户通信时延整体呈上升趋势。在实际运用中，需要根据具体的场景和业务要求，对控制参数V进行灵活的调整，以达到功耗-时延性能的良好折中。

图 3  系统性能随控制参数的变化趋势

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图4展示了控制参数V为20时，系统的各项性能随数据到达率$\lambda$的变化趋势。由图4(a)知，在RBH方案与LQP方案中，当数据到达率较高时，用户吞吐量明显低于数据到达率。图4(b)表明AB方案的功耗始终都保持在最低水平。此外，对于任何方案，随$\lambda$增大系统功耗都会显著增加，但本文提出的PBH方案，在天线规模减小2/3情况下，可以接近于基于最优功率控制的AB系统的节能能力。然而，当天线过少且用户到达率较高时，PBH方案的能耗显著提高，其中7天线系统的能耗相比全波束系统高出59%。尽管如此，相比于LQP方案，本章所提方案的能耗降低了62%的功耗，相比于RBH方案，降低了72%的功耗。图4(c)表现了用户时延的变化趋势，其中，当$\lambda$较小时，BH系统的时延和AB系统相差也较小。随着$\lambda$增加，RBH方案和LQP方案的时延以极快的速度增加，且在$\lambda$为2.5 Mbps时，两种方案均无法给用户提供满足其时延要求的服务。此外，当减少天线阵数到7个时，用户的时延超过了100 ms的门限，这意味着用户会得到可以接受但不理想的服务。由此可见，BH系统在低业务需求的场景下时延性能较好，而在高容量需求的情况下需要对天线数量进行合理的设计，否则通信系统性能将会显著降低。

图 4  系统性能随数据到达率的变化趋势

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5.   结束语

本研究是基于单颗多波束卫星的场景，而并未考虑多颗卫星同时存在的情况。此外，多星场景在本文所选的单星场景的基础上，主要增加了星间干扰。在星间干扰存在且较为严重的情况下，实时动态的资源调度通常需收集全局网络信息。然而，在LEO卫星网络中，星间链路上的时延较高，全网星地链路的CSI以及用户数据的QSI难以被某一个网络节点集中收集，从而进行实时的资源调度。因此，在这类场景下，本文所提的BH方案不再适用，且任何针对LEO卫星的实时BH调度都难以进行。然而，星间干扰可以通过给相邻卫星划分不同的频带进行避免。因此，即使在多星共存的复杂场景下，本文所提模型仍具有效性。

总地来说，本文研究了天线载荷受限的多波束低轨卫星的能效优化问题，将其建模为以最小化卫星时间平均功耗为目标，且用户时延受限的联合跳波束调度和功率分配问题。利用Lyapunov随机优化理论，将长期优化问题转化为单时隙优化问题，并通过交替优化算法获得单时隙联合优化问题的局部最优解。在交替迭代中，波束调度子问题被证明为严格可行的凸问题，并通过SCA和对数变换方法将功率分配子问题转化为严格可行的凸问题，进而通过内点算法获得子问题的最优解。仿真结果表明，相对其它方案，所提算法能够在合理减少卫星天线数的情况下，显著降低系统功耗水平，同时满足用户业务的时延要求。