一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷系统及其图像加密应用

徐昌彪; 黎金龙; 许浩南

doi:10.11999/JEIT211169

一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷系统及其图像加密应用

doi: 10.11999/JEIT211169

重庆邮电大学光电工程学院重庆 400065

基金项目: 国家自然科学基金(62071077)

详细信息

作者简介:
徐昌彪：男，博士，教授，研究方向为无线移动通信、混沌系统控制和混沌加密

黎金龙：男，硕士生，研究方向为混沌系统和安全图像加密

许浩南：男，硕士生，研究方向为混沌系统与应用

通讯作者:
黎金龙　18207748817@163.com

中图分类号: TN918.4; O415.5
计量
- 文章访问数: 448
- HTML全文浏览量: 264
- PDF下载量: 67
- 被引次数: 8
出版历程
- 收稿日期: 2021-10-26
- 修回日期: 2022-04-05
- 网络出版日期: 2022-04-22
- 刊出日期: 2022-12-16

A Multi-Scroll System and Its Application for Image Encryption Based on Logistic Level Pulse

School of Optoelectronic Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62071077)

摘要

摘要: 现有多涡卷吸引子混沌系统中引入的非线性函数多为阶梯函数、饱和函数、多逻辑电平脉冲函数等，从而系统的电路实现复杂度会随涡卷数量的增加而增大，致使其硬件实现变得较为困难。针对此问题，该文设计了Logistic电平脉冲函数，采用非自治的脉冲控制方法基于Lorenz系统构造了一个新的多涡卷混沌系统，对其进行了动力学特性分析和基于FPGA芯片的硬件实现，最后给出了系统在图像加密中的应用。分析结果表明，该文所设计系统的电路实现复杂度与涡卷数量无关，于是FPGA电路可在不改变RTL代码的情况下仅通过改变控制参数即可产生不同的多涡卷吸引子；与Lorenz系统相比，此多涡卷系统具有更多的敏感性参数，应用于图像加密时密钥空间更大，更能有效抵抗穷举攻击。
- 混沌系统 /
- 图像加密 /
- 多涡卷吸引子 /
- Logistic映射 /
- FPGA
Abstract: The nonlinear functions introduced into the existing multi-scroll attractor chaotic systems are mostly step function, saturation function, multi-logic level pulse function and so on. Therefore, the system hardware complexity increases with the increase of the number of scrolls, which makes its hardware implementation more difficult. To solve this problem, a Logistic level pulse function is designed and a new chaotic system with multi-scroll based on the Lorenz system is constructed by the nonautonomous pulse control method. The system’s dynamic characteristics are analyzed and the system is implemented based on FPGA chip. Finally, the application of the system in image encryption is given. The analysis results show that the hardware complexity of the system designed in this paper is independent of the number of scrolls, so the FPGA circuit can produce different multi-scroll attractors only by changing the control parameters without the change of the RTL codes; Compared with the Lorenz system, the designed multi-scroll system has more sensitive parameters so as to have larger key space and resist brute-force attack more effectively when applied to image encryption.
- Chaotic System /
- Image encryption /
- Multi-scroll attractor /
- Logistic map /
- FPGA

HTML全文

1. 引言

基于有耗周期单元的复合吸波超材料(CAM)通过单元阵列与金属背板产生的多谐振特性可获得宽带吸波性能，该材料具有轻、薄、易弯曲的特点，作为宽带雷达吸波材料，在军事隐身领域具有广泛的应用前景^[1–4]。针对频率选择表面(FSS)及其复合吸波材料的主要分析方法有变分法、等效电路法(ECM)等近似分析方法和矩量法(MOM)、时域有限差分(FDTD)、有限元法(FEM)等全波分析方法^[5–8]。其中全波分析方法可提供精确的S参量、电场及电流分布等信息，但消耗更多的计算成本。当前，由于全波仿真软件在处理复杂CAM结构和多层结构时更具优势，通过全波分析结果进行曲线拟合提取等效电路参数的方法成为主流，但该方法需要大量的仿真或实测数据作为支撑^[9–11]。等效电路法通过分析CAM周期结构特点，利用LC等效电路模型获得其频率响应特性，能更直观地反映周期结构的物理特性，具有快速简洁的特点，对于FSS及其复合吸波材料的理论设计和性能分析具有重要的参考意义。等效电路模型建立的关键是谐振电路的组成和L, C参数的计算。

针对有耗周期单元材料的特性，文献[12–14]对宽带结构的方环吸波超材料进行了研究，分析了结构参数对RCS减缩性能的影响。文献[15,16]设计了六边形拓扑结构的吸波超材料，实现了多频段的吸波特性，同时具有较好的极化稳定性和入射角稳定性。本文针对一种具有宽带吸波特性的六边形环CAM的结构特点，建立了相应的等效电路分析模型，通过对六边形点阵分布的傅里叶分析，提出了等效分布周期参数，给出了基于模型尺寸的RLC参数提取方法。相比于基于全波仿真结果或实测数据来提取RLC参数的方法，本文方法无需先验数据，直观地体现了集总参数与CAM物理尺寸的关系。通过与HFSS仿真结果比较，验证了该ECM模型在多种六边形环CAM结构参数条件下的适用性和准确性。最后通过样品制作和测量，进一步验证了该模型的有效性。

2. 六边形环CAM分析模型

2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型

六边形环CAM通过将损耗材料以一定距离置于金属板上实现宽带吸波效果，其结构如图1所示。在六边形环金属环每边加入贴片电阻，电阻值为 $R$ ，空气层厚度为 ${t_2}$ 。六边形环内接圆半径为 $d$ ，线宽为 $w$ ，环间距为 $g$ ，六边形环分布周期，即任意两环中心之间的距离为 $p$ ，六边形环印刷于相对介电常数为 ${\varepsilon _{\rm{r}}}$ 的薄介质基板上，其厚度 ${t_1}$ 。

图 1 电阻加载六边形环复合吸波超材料周期结构

下载: 全尺寸图片幻灯片

六边形环周期结构具有单谐振的频率选择特性，其传输特性可等效于一个串联RLC谐振电路^[1,8]，反射背腔等效成末端短路的一段传输线，建立六边形环CAM的等效电路模型，如图2所示。 $L$ 为等效电感， $C$ 为等效电容，其中集总电参数随入射波频率变化， ${R_{{\rm{eff}}}}$ 为等效电阻， ${Y_0}$ 为自由空间特性导纳， ${Y_{{\rm{in}}}}$ 为从FSS表面处看入的特性导纳。

图 2 六边形环复合吸波超材料等效电路模型

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 等效分布周期

文献[7]中提出了方环频率选择表面的LC参数的计算公式，但用该计算方法得到的ECM模型无法准确分析六边形环CAM。考虑到六边形环周期分布与方环周期的不同，其点阵分布更为密集交错，因此采用2维傅里叶变换的方法对两种点阵分布规律进行比较分析。

周期为 ${p_{{\rm{sq}}}}$ 的正方形点阵分布函数为

$\begin{aligned} {n_{{\rm{sq}}}}(x,y) =& {n_{{\rm{sq}}}}\left( {x + {p_{{\rm{sq}}}}u,y + {p_{{\rm{sq}}}}v} \right) \\ =& \sum\limits_u {\sum\limits_v {\left[ {\delta \left( {x - {p_{{\rm{sq}}}}u} \right) + \delta \left( {y - {p_{{\rm{sq}}}}v} \right)} \right]} } \end{aligned}$

(1)

其中， $u$ , $v$ 为整数，则分布函数 ${n_{\rm sq}}(x,y)$ 的2维傅里叶级数展开如式(2)和式(3)，其中 $s$ 为单个周期的正方形面积元。

${n_{{\rm{sq}}}}(u,v) \!=\! \frac{1}{{p_{{\rm{sq}}}^{\rm{2}}}}\sum\limits_u {\sum\limits_v {{c_{uv}}\exp \left( { {\rm j}2{{π}} u\frac{x}{p} \!+\! {\rm j}2{{π}} v\frac{y}{p}} \right)} }$

(2)

${c_{uv}} = \iint\limits_s {n\left( {x,y} \right)\exp \left( { - {\rm j}2{{π}} u\frac{x}{p} - {\rm j}2{{π}} v\frac{y}{p}} \right)}{\rm{d}}s\hspace{20pt}$

(3)

六边形环周期结构的点阵分布是周期为 ${p_{{\rm{hex}}}}$ 的正三角形点阵分布，其分布函数为

$\begin{aligned} {n_{{\rm{hex}}}}(x,y) =& {n_{{\rm{hex}}}}\left( {x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{p_{{\rm{hex}}}}u',y + \frac{1}{2}{p_{{\rm{hex}}}}v'} \right) \\ =& \sum\limits_{u'} \sum\limits_{v'} \left[ \delta \left( {x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{p_{{\rm{hex}}}}u'} \right) \right.\\& \left.+ \delta \left( {y - \frac{1}{2}{p_{{\rm{hex}}}}v'} \right) \right] \end{aligned}$

(4)

其中， $u'$ , $v'$ , $n$ 为整数，且 $u' + v' = 2n$ 。其2维傅里叶级数展开如式(5)和式(6)，其中 $s'$ 为单个周期的正三角形面积元。

$\begin{align}{n_{{\rm{hex}}}}\left( {x,y} \right) =& \frac{4}{{\sqrt 3 }}\frac{1}{{p_{{\rm{hex}}}^2}}\sum\limits_{u'} {\sum\limits_{v'} {{c_{u'v'}}} } \\&\cdot \exp \left( {{\rm j}2{{π}} u'\frac{x}{{\sqrt 3 p}} + {\rm j}2{{π}} v'\frac{y}{p}} \right)\hspace{60pt}\end{align}$

(5)

${c_{u'v'}} \!=\!\! \iint\limits_{s'} {{n_{{\rm{hex}}}}\left( {x,y} \right)\exp \left( { \!-\! {\rm j}2{{π}} u'\frac{x}{{\sqrt 3 p}} \!-\! {\rm j}2{{π}} v'\frac{y}{p}} \right)}{\rm{d}}s'$

(6)

根据式(2)和式(5)，点阵分布函数可以表示成一个与周期有关的系数与周期级数和的乘积，比较式(2)和式(5)中求和级数之前的系数，提出等效分布周期参数 ${p_{{\rm{eff}}}}$ ，使得该系数具有相同的形式，并定义其值为

$\frac{1}{{p_{{\rm{eff}}}^{\rm{2}}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\frac{1}{{p_{{\rm{hex}}}^2}}\hspace{34pt}$

(7)

${p_{{\rm{eff}}}} = \frac{{\sqrt[4]{3}}}{2}{p_{{\rm{hex}}}} = \frac{{\sqrt[4]{3}}}{2}p$

(8)

在相同的周期分布参数 ${p_{{\rm{sq}}}} = {p_{{\rm{hex}}}} = p$ 的条件下，相比于方环分布周期，六边形环具有更小的等效周期分布特性。

2.3 RLC参数计算

仿真分析垂直入射电磁波激励下，方环和六边形环CAM产生的分布电参数，其中面电流和相应的分布电感如图3(a)所示，电场和相应的分布电容如图3(b)所示， ${{E}}$ 为入射波电场方向。由于周期单元具有中心对称特性，其在不同电场方向的入射波所激励的分布电参数在数值上近似，仿真所设置的电场方向不失一般性。可以看出，入射波在六边形金属边上产生了更复杂的分布电参数，当入射电磁波的电场分量 ${{{E}}_{\rm{L}}}$ 平行于金属线时，在六边形周期结构上产生了等效电感 $L$ ，当入射电磁波的电场分量 ${{{E}}_{\rm{C}}}$ 垂直于金属线时，在六边形周期结构上产生了等效电容 $C$ 。

图 3 六边形环CAM分布电参数

下载: 全尺寸图片幻灯片

六边形环周期结构的分布电容由于单元之间的更多接触而变得更为复杂，通过引入等效分布周期参数 ${p_{{\rm{eff}}}}$ ，得到适合六边形环CAM的RLC参数的计算方法。

$L = \frac{1}{{{Y_0}\omega }}\frac{d}{{{p_{{\rm{eff}}}}}}F\left( {{p_{{\rm{eff}}}},w,\lambda } \right)\hspace{10pt}$

(9)

$C = \frac{{{Y_0}}}{\omega }\frac{{8d}}{{{p_{{\rm{eff}}}}}}{\varepsilon _{{\rm{eff}}}}F\left( {{p_{{\rm{eff}}}},g,\lambda } \right)$

(10)

${R_{{\rm{eff}}}} = R\frac{{{p_{{\rm{eff}}}}}}{d}\hspace{60pt}$

(11)

其中，

$F\left( {p,w,\lambda } \right) = \frac{p}{\lambda }\cos \theta \left[ {\ln \left( {\cos {\rm{ec}}\frac{{{{π}} w}}{{2p}}} \right) + G\left( {p,w,\lambda } \right)} \right]$

(12)

薄介质层的等效介电常数为^[7]

${\varepsilon _{{\rm{eff}}}} = {\varepsilon _{\rm{r}}} + \left( {{\varepsilon _{\rm{r}}} - 1} \right)\left[ {\frac{{ - 1}}{{{{\exp }^N}\left( x \right)}}} \right]$

(13)

考虑到金属环周期结构的影响，取 $x = 0.5$ , $N = 1.8$ 。入射波频率为 ${f_0}$ ，入射角为 $\theta$ , $\omega = 2{{π}} {f_0}$ , $\lambda = c/{f_0}$ 。 $G\left( {p,w,\lambda } \right)$ 为修正项，在 $p/\lambda \ll 1$ 时，该项可忽略^[8]。

${Y_{{\rm{CAM}}}} = {\left( {{\rm j}\omega L + \frac{1}{{{\rm j}\omega C}} + {R_{{\rm{eff}}}}} \right)^{ - 1}}\hspace{30pt}$

(14)

${Y_{\rm d}} = {\rm j}\frac{{{Y_1}\left( {{Y_1}\tan \left( {{\beta _2}{t_2}} \right) - {Y_0}\cot \left( {{\beta _1}{t_1}} \right)} \right)}}{{{Y_1} + {Y_0}\cot \left( {{\beta _1}{t_1}} \right)\tan \left( {{\beta _2}{t_2}} \right)}}$

(15)

${Y_{{\rm{in}}}} = {Y_{{\rm{CAM}}}} + {Y_{\rm{d}}}\hspace{99pt}$

(16)

${\left| \varGamma\, \right|^2}\!\!\!_{{\rm{dB}}} = 20\lg \left| {\frac{{{Y_0} - {Y_{{\rm{in}}}}}}{{{Y_0} + {Y_{{\rm{in}}}}}}} \right|\hspace{61pt}$

(17)

其中， ${Y_1} = {Y_0}\sqrt {{\varepsilon _{\rm{r}}}}$ , ${\beta _1} = 2{{π}} /\lambda$ , ${\beta _2} = 2{{π}} \sqrt {{\varepsilon _{\rm{r}}}} /\lambda$ 。

图 4 Y_d和Y_CAM虚部仿真曲线

下载: 全尺寸图片幻灯片

当 ${Y_{{\rm{in}}}}$ 的虚部为0时，复合吸波超材料具有谐振特性，其中 ${Y_{\rm{d}}}$ 的虚部和 ${Y_{{\rm{CAM}}}}$ 的虚部随频率变化曲线如图4所示，通过调整周期单元的尺寸参数可实现对 ${Y_{{\rm{CAM}}}}$ 的虚部的控制^[12]，采用参数优化方法使其值随频率递减并与 ${Y_{\rm{d}}}$ 的虚部相匹配，即可得到宽带特性的吸波超材料。

3. 仿真结果比较

采用HFSS建立了基于Floquet端口的无限周期全波分析模型进行对比分析。设置六边形环CAM的主要尺寸参数值为 $p$ =25.0 mm, $d$ =11.5 mm, $w$ =0.5 mm, ${\varepsilon _{\rm{r}}}$ =4.4, ${t_1}$ =0.5 mm, ${t_2}$ =20.0 mm, $R$ =200 W。对其中六边形环周期、空气层厚度 ${t_2}$ 和集总电阻值 $R$ 进行参数分析，计算不同尺寸参数条件下CAM的吸波性能。

3.1 六边形环分布周期 ${p}$

六边形环周期分别为 $p$ =24.0 mm, 26.0 mm, 28.0 mm，其反射系数的等效电路模型仿真结果与HFSS仿真结果比较如图5所示，ECM中等效电容电感见表1。等效电路模型可以有效地给出该类型吸波材料的谐振特性和–10 dB吸收频段，吸波频段内反射系数的最大误差小于0.05。模型中 $p$ 变大时，吸波频段向低频移动且带宽变窄，结果与HFSS仿真结果相吻合。在式(12)的等效计算中，当p/ $\lambda$ >0.1时，随着频率的升高，其等效LC参数的计算误差变大， $G\left( {p,w,\lambda } \right)$ 函数修正效果下降。因而本文模型在频率小于4 GHz，即 $0.1 < p/\lambda < 0.4$ 时，具有较高精度。当 $p/\lambda > 0.4$ 时，与全波仿真精度虽然存在一定误差，但仍能较好反映出材料的吸波特性变化规律，具有较好的适用性。

图 5 六边形环周期p对反射系数的影响

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同六边形环周期p的ECM模型中等效电容电感

p (mm)	等效电容 (pF)	等效电感 (μH)
24.0	0.50	6.6
26.0	0.28	6.8
28.0	0.19	7.0

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$

空气层厚度分别为 ${t_2}$ =18.0 mm, 20.0 mm, 22.0 mm，其反射系数的等效电路模型仿真结果与HFSS仿真结果比较如图6所示。上层周期结构的等效电容电感值不随 ${t_2}$ 变化，其值分别为 $C$ =0.36 pF, $L$ =6.7 μH，等效电路模型的仿真结果与HFSS仿真结果相吻合，随着空气层 ${t_2}$ 的增加吸波段向低频偏移。

图 6 空气层厚度t₂对反射系数的影响

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.3 电阻值 ${R}$

集总电阻值分别为 $R$ =170 W、210 W、250 W，其反射系数的等效电路模型仿真结果与HFSS仿真结果比较如图7所示，ECM中周期结构的等效电容电感不随 $R$ 变化，等效电路模型的仿真结果与HFSS仿真结果相吻合。等效电阻计算忽略了插入电阻两端的寄生电容，当频率较高时，集总电阻中的寄生电容变大，使得该模型在频率大于4 GHz时误差变大。随着电阻值 $R$ 减小，吸波频段变宽，吸波性能降低。

图 7 集总电阻阻值R对反射系数的影响

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 样品加工和实测结果

根据仿真参数加工实物样品如图8所示。在尺寸为300 mm×286 mm的FR4介质基板上印刷有限周期的六边形环结构，其在 $x$ 轴方向交错分布15个单元，在 $y$ 轴方向均匀分布13个单元。根据GJB 2038A-2011，通过测量垂直入射条件下，CAM与同等大小金属板的RCS比值来计算吸波材料的反射系数，实测中入射TE波电场沿 $x$ 轴方向。仿真结果与实测结果比较如图9所示，结果表明：实测结果与等效电路模型计算结果吻合较好，该材料在1.7～5.7 GHz频段实现了良好的宽带吸波特性，仿真结果和实测结果的差异可能是由周期截断带来的边沿效应产生。

图 8 六边形环复合吸波超材料样品

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 仿真与实测结果比较

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结论

本文提出了一种针对六边形环复合吸波超材料吸波性能的等效电路分析方法。基于对六边形环CAM点阵分布特点的分析，提出了等效分布周期参数 ${p_{{\rm{eff}}}}$ ，并进一步给出基于模型尺寸的RLC参数提取方法和建立了相应的等效电路模型。该模型能实现对多种尺寸参数的六边形环CAM吸波性能的计算，并与HFSS仿真结果相吻合，对实现宽带雷达吸波材料的设计与优化具有参考意义。通过样品制作和测量，进一步验证了该模型的有效性，最后实现了一款宽带雷达吸波材料，其在1.7～5.7 GHz频段内具良好的宽带吸波特性。

图 1 Logistic电平脉冲的波形变化曲线

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 平衡点分布和Poincare截面

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 多涡卷吸引子混沌系统相图

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 最大Lyapunov指数和混沌序列复杂度

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 混沌序列

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 FPGA设计顶层RTL视图

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 FPGA实现效果

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 图像加密流程

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 图像加密效果

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 密文解密效果

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 NIST SP800-22随机特性测试结果

	1	2	3	4	5	6	7	8
测试项目	单bit测试	块内单bit测试	游程测试	块内最长游程测试	二进制矩阵秩测试	离散傅里叶测试	非重叠模块匹配测试	重叠模块匹配测试
P-value	0.2270	0.8625	0.8341	0.7408	0.0134	0.9768	0.0634	0.4551

	9	10	11	12	13	14	15
测试项目	Maurer通用统计测试	线性复杂度测试	序列测试	近似熵测试	累加和测试	随机旅行测试	随机旅行变种测试
P-value	0.0472	0.9422	0.4575	0.5921	0.6842	0.0719	0.0260

下载: 导出CSV

表 2 参数敏感性和密文视觉安全性分析

组号	图像X	图像Y	SSIM
1	图10(a)	图10(b)	$1.49 \times {10^{ - 4}} < 0.1$
2	图10(a)	图10(c)	$1.70 \times {10^{ - 4}} < 0.1$
3	Baboon明文	Baboon密文	$9.28 \times {10^{ - 5}} < 0.1$
4	House明文	House密文	$5.98 \times {10^{ - 5}} < 0.1$
5	Airplain明文	Airplain密文	$8.81 \times {10^{ - 5}} < 0.1$

下载: 导出CSV

参考文献(15)

[1]	LIU Yu, QIN Zheng, LIAO Xiaofeng, et al. A chaotic image encryption scheme based on Hénon–Chebyshev modulation map and genetic operations[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2020, 30(6): 2050090. doi: 10.1142/S021812742050090X
[2]	BAO Bocheng, HU Fengwei, QUAN Yajuan, et al. Self-excited and hidden attractors found simultaneously in a modified Chua's circuit[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015, 25(5): 1550075. doi: 10.1142/S0218127415500753
[3]	LIU Song, WEI Yaping, LIU Jingyi, et al. Multi-scroll chaotic system model and its cryptographic application[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2020, 30(13): 2050186. doi: 10.1142/S0218127420501862
[4]	YU Simin, TANG W K S, LU Jinhu, et al. Generation of n×m -wing Lorenz-like attractors from a modified Shimizu-Morioka model[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II:Express Briefs, 2008, 55(11): 1168–1172. doi: 10.1109/TCSII.2008.2002563
[5]	摆玉龙, 杨阳, 唐丽红. 一个新多涡卷混沌系统的设计及在图像加密中的应用[J]. 电子与信息学报, 2021, 43(2): 436–444. doi: 10.11999/JEIT191002 BAI Yulong, YANG Yang, and TANG Lihong. Design of a multi-scroll chaotic system and its application to image encryption[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2021, 43(2): 436–444. doi: 10.11999/JEIT191002
[6]	YU Simin, Lü Jinhu, CHEN Guanrong, et al. Design and implementation of grid multiwing butterfly chaotic attractors from a piecewise Lorenz system[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II:Express Briefs, 2010, 57(10): 803–807. doi: 10.1109/TCSII.2010.2067792
[7]	ZHANG Guitao and WNAG Faqian. A novel multi-scroll chaotic generator: Analysis, simulation, and implementation[J]. Chinese Physics B, 2018, 27(1): 018201. doi: 10.1088/1674-1056/27/1/018201
[8]	CHEN Zhong, WEN Guilin, ZHOU Huaan, et al. Generation of grid multi-scroll chaotic attractors via hyperbolic tangent function series[J]. Optik, 2017, 130: 594–600. doi: 10.1016/j.ijleo.2016.10.085
[9]	HONG Qinghui, LI Ya, WANG Xiaoping, et al. A versatile pulse control method to generate arbitrary multidirection multibutterfly chaotic attractors[J]. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 2019, 38(8): 1480–1492. doi: 10.1109/TCAD.2018.2855121
[10]	WU Qiujie, HONG Qinghui, LIU Xiaoyang, et al. Constructing multi-butterfly attractors based on Sprott C system via non-autonomous approaches[J]. Chaos:An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2019, 29(4): 043112. doi: 10.1063/1.5087976
[11]	XIE Qi and ZENG Yicheng. Generating different types of multi-double-scroll and multi-double-wing hidden attractors[J]. The European Physical Journal Special Topics, 2020, 229(6): 1361–1371. doi: 10.1140/epjst/e2020-900223-9
[12]	PENG Xuenan, ZENG Yicheng, WANG Mengjiao, et al. Generating multi-layer nested chaotic attractor and its FPGA implementation[J]. Chinese Physics B, 2021, 30(6): 060509. doi: 10.1088/1674-1056/abda34
[13]	陈志刚, 梁涤青, 邓小鸿, 等. Logistic混沌映射性能分析与改进[J]. 电子与信息学报, 2016, 38(6): 1547–1551. doi: 10.11999/JEIT151039 CHEN Zhigang, LIANG Diqing, DENG Xiaohong, et al. Performance analysis and improvement of logistic chaotic mapping[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2016, 38(6): 1547–1551. doi: 10.11999/JEIT151039
[14]	孙克辉, 贺少波, 朱从旭, 等. 基于C₀算法的混沌系统复杂度特性分析[J]. 电子学报, 2013, 41(9): 1765–1771. doi: 10.3969/j.issn.0372-2112.2013.09.015 SUN Kehui, HE Shaobo, ZHU Congxu, et al. Analysis of chaotic complexity characteristics based on C₀ algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(9): 1765–1771. doi: 10.3969/j.issn.0372-2112.2013.09.015
[15]	CHUMAN T, SIRICHOTEDUMRONG W, and KIYA H. Encryption-then-compression systems using grayscale-based image encryption for JPEG images[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2019, 14(6): 1515–1525. doi: 10.1109/TIFS.2018.2881677

施引文献

期刊类型引用(7)

1.	张聿远，闫文君，张立民. 基于多模态特征融合网络的空时分组码识别算法. 电子学报. 2023(02): 489-498 . 百度学术
2.	张聿远，闫文君，林冲，姚成柱. 利用卷积-循环神经网络的串行序列空时分组码识别方法. 信号处理. 2021(01): 19-27 . 百度学术
3.	张聿远，闫文君，张立民，张媛. 基于卷积神经网络的串行空时分组码盲识别算法. 系统工程与电子技术. 2021(11): 3360-3370 . 百度学术
4.	闫文君，张聿远，凌青，于柯远，谭凯文，刘恒燕. 基于频域互相关序列与峰值检测的空频分组码盲识别算法. 系统工程与电子技术. 2021(12): 3709-3715 . 百度学术
5.	张天骐，范聪聪，喻盛琪，赵健根. 基于JADE与特征提取的正交/非正交空时分组码盲识别. 系统工程与电子技术. 2020(04): 933-939 . 百度学术
6.	方伟，闫文君，凌青，张立民. 传输损耗条件下基于循环平稳检测的空时分组码盲识别方法. 计算机与现代化. 2018(02): 6-11 . 百度学术
7.	黄波，潘爽，李雪. 基于四阶循环平稳的STBC-OFDM信号盲识别. 信号处理. 2017(09): 1221-1229 . 百度学术

其他类型引用(1)

资源附件(0)

访问统计

图(10) / 表(2)

计量

文章访问数: 448
HTML全文浏览量: 264
PDF下载量: 67
被引次数: 8

1. 引言
2. 六边形环CAM分析模型
2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型
2.2 等效分布周期
2.3 RLC参数计算
3. 仿真结果比较
3.1 六边形环分布周期 ${p}$
3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$
3.3 电阻值 ${R}$
4. 样品加工和实测结果
5. 结论

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

留言板

一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷系统及其图像加密应用

doi: 10.11999/JEIT211169

作者简介:
徐昌彪：男，博士，教授，研究方向为无线移动通信、混沌系统控制和混沌加密

黎金龙：男，硕士生，研究方向为混沌系统和安全图像加密

许浩南：男，硕士生，研究方向为混沌系统与应用

通讯作者:
黎金龙　18207748817@163.com

计量

A Multi-Scroll System and Its Application for Image Encryption Based on Logistic Level Pulse

1. 引言

2. 六边形环CAM分析模型

2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型

2.2 等效分布周期

2.3 RLC参数计算

3. 仿真结果比较

3.1 六边形环分布周期 ${p}$

3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$

3.3 电阻值 ${R}$

4. 样品加工和实测结果

5. 结论

期刊类型引用(7)

其他类型引用(1)

计量

目录

1. 引言

2. 六边形环CAM分析模型

2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型

2.2 等效分布周期

2.3 RLC参数计算

3. 仿真结果比较

3.1 六边形环分布周期 ${p}$

3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$

3.3 电阻值 ${R}$

4. 样品加工和实测结果

5. 结论

留言板

一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷系统及其图像加密应用

doi: 10.11999/JEIT211169

作者简介: 徐昌彪：男，博士，教授，研究方向为无线移动通信、混沌系统控制和混沌加密 黎金龙：男，硕士生，研究方向为混沌系统和安全图像加密 许浩南：男，硕士生，研究方向为混沌系统与应用

通讯作者: 黎金龙 18207748817@163.com

计量

出版历程

A Multi-Scroll System and Its Application for Image Encryption Based on Logistic Level Pulse

1. 引言

2. 六边形环CAM分析模型

2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型

2.2 等效分布周期

2.3 RLC参数计算

3. 仿真结果比较

3.1 六边形环分布周期 p{p}

3.2 空气层厚度 t2{{t}_2}

3.3 电阻值 R{R}

4. 样品加工和实测结果

5. 结论

期刊类型引用(7)

其他类型引用(1)

计量

出版历程

目录

1. 引言

2. 六边形环CAM分析模型

2.1 六边形环CAM结构及其ECM模型

2.2 等效分布周期

2.3 RLC参数计算

3. 仿真结果比较

3.1 六边形环分布周期 p{p}

3.2 空气层厚度 t2{{t}_2}

3.3 电阻值 R{R}

4. 样品加工和实测结果

5. 结论

作者简介:
徐昌彪：男，博士，教授，研究方向为无线移动通信、混沌系统控制和混沌加密

黎金龙：男，硕士生，研究方向为混沌系统和安全图像加密

许浩南：男，硕士生，研究方向为混沌系统与应用

通讯作者:
黎金龙　18207748817@163.com

3.1 六边形环分布周期 ${p}$

3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$

3.3 电阻值 ${R}$

3.1 六边形环分布周期 ${p}$

3.2 空气层厚度 ${{t}_2}$

3.3 电阻值 ${R}$