An Improved Motion Compensation Algorithm for Range Complex Spatial Variant Doppler SAR Imaging
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摘要: 沿距离维复杂空变的多普勒对SAR成像质量有很大影响，常规的距离多普勒 (RD)算法处理结果容易出现明暗交替现象，图像可视性较差。通过在方位预滤波和方位脉冲压缩时，沿距离块/门估计或者计算多普勒频率，在方位预滤波和方位脉压时把窗函数根据多普勒频率沿方位移动，能有效解决明暗交替现象，但是这种处理方法无法改善距离近端或远端的聚焦效果。基于上述问题，该文提出一种改进的运动补偿方法，通过沿距离维分块进行运动补偿和走动校正，把沿距离空变的多普勒校直，然后进行方位脉压处理。所提方法处理结果没有明暗交替现象，图像沿距离维连续完整，可视性较好，同时在远离距离中心处还具有良好的聚焦效果。实测数据处理结果验证了该算法的有效性。Abstract: The complex spatial variant Doppler along the range dimension has large influence on SAR imaging quality, the normal range Doppler (RD) algorithm is easy to produce the phenomenon of alternating light and dark, image visibility is poor. During azimuth pre-filtering and azimuth pulse compression estimation or calculation the Doppler frequency along range block/gate, in azimuth pre-filtering and azimuth pulse compression, the window function is moved along the azimuth according to Doppler frequency can effectively solve the phenomenon of chiaroscuro, however, this method can not improve the focusing effect in near or far range. Based on the above problems, an improved motion compensation method is proposed in this paper, motion compensation and motion correction are performed by dividing the blocks along the range dimension, collimation of a spatially variable Doppler along range and then azimuth pulse compression is carried out. There is no alternation of light and dark in the proposed method processing results, the image is continuous and complete along the range dimension and has better visibility. At the same time, the image has a good focusing effect at far distance from the range center. The validity of the algorithm is verified by the measured data.
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Key words:
- SAR /
- Motion compensation /
- Doppler /
- Spatial variant
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1. 引言
机载SAR受大气湍流以及其他气象因素的影响较大，航线会偏离理想直线轨迹飞行。航线偏离理想轨迹导致雷达与地面目标间的距离相比理想轨迹飞行时的距离有增减，距离的误差对应相位的误差，从而破坏SAR回波信号的相干性，导致SAR成像出现散焦等现象[1-3]。机载SAR一般需要进行运动补偿处理[4,5]，对机载SAR运动补偿的要求与系统的波段[6-8]、分辨率指标[9,10]、平台飞行稳定性[11]、惯导测量精度等相关[12,13]。距离多普勒(Range Doppler, RD)算法是一种应用较广泛的频域SAR成像算法，处理时通过走动校正去除信号距离维和方位维的耦合[12,13]，之后对距离维和方位维分别处理，RD算法运动补偿也分距离维和方位维各自进行。由于在运动补偿、弯曲校正等处理环节可沿距离分块或(和)方位分块进行，处理十分灵活[14-16]。相比时域算法和不能分块处理的其他频域算法而言，RD更能同时兼顾对计算机硬件的低配需求和高处理效率要求，且通过在弯曲校正和方位脉冲压缩时补上相应的高阶项[12,13]，在高分辨率时也能达到较好的聚焦效果。
由于飞行速度的不均匀及波束指向角的变化，机载SAR的多普勒中心频率一般是沿方位空变的。在实际系统中，由于各种原因，也有可能出现多普勒中心频率沿距离维空变现象。波束在3维空间的照射需要从方位维和距离维(对应横滚角)两个维度进行控制，才能较好地保证波束在空间上不扭曲，并能随时根据飞机姿态调整指向。如果3维空间内波束只有1维可控，这种系统安装在飞机姿态不稳的中小平台飞行时，波束在3维空间存在扭曲，随着距离的增加，SAR甚至会从后斜视变成了前斜视(或者相反)，天线的方向图在地面的投影区域随距离发生了不可忽视的扭曲，比较容易出现多普勒中心频率沿距离维复杂空变现象。由于多普勒谱的距离复杂空变，常规的处理方法容易导致图像出现明暗相间区域、可视性差。根据距离空变多普勒沿方位移动窗函数，得到的图像距离近端或远端的聚焦性能仍然不理想。
针对多普勒谱沿距离维复杂空变下SAR数据处理困难问题，本文对多普勒谱距离复杂空变的可能成因进行了分析，对SAR斜视角随距离门空变进行了建模，将多普勒谱的距离空变与斜视角随距离门空变进行关联。依托RD处理算法，距离脉冲压缩后在距离维分块处理，实际概念上距离脉冲压缩后分的各小块各自进行成像处理。由于距离维各小块在运动补偿和走动校正后小块的多普勒谱基本没有距离空变，小块拼成大块时，多普勒谱也没有距离空变，此时可按照当前已有RD的弯曲校正和方位脉冲压缩处理。本文正文部分给出了详细的分析过程和各种处理的中间对比结果，并给出了定标区的指标对比表，结果表明本文算法在距离整个幅宽内均具有良好的聚焦效果，同时图像连续清晰，可视性好。
2. 距离运动补偿与走动校正
2.1 当前算法原理
$$ \begin{split} s\left( {\widehat t,{t_{\rm{m}}}} \right) = & \exp \left( {{\rm{j }\pi}\gamma {{\left( {\widehat t - \frac{{2R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)}}{{\rm{c}}}} \right)}^2}} \right)\\ & \cdot\exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{\pi}{f_{\rm{c}}}}}{{\rm{c}}}R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)} \right) \end{split} $$ (1) 其中，
$ \widehat t $ 为距离时间，$ {t_{\rm{m}}} $ 为方位时间，$ \gamma $ 为调频斜率，$ {f_{\rm{c}}} $ 为载波频率，$ {\rm{c}} $ 为光速，$ R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right) $ 为雷达与点目标的斜距，包含运动误差。为了论文表述清晰简洁，把$ R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right) $ 中包含的运动误差在距离维的误差量表示为$ \Delta R\left( {{R_{\rm{r}}},{t_{\rm{m}}}} \right) $ ，其中$ {R_{\rm{r}}} $ 表示每个距离门对应的距离。根据文献[1,15]，距离运动补偿分为1次补偿和2次补偿，1次补偿在距离频域进行，以场景中心斜距
$ {R_{\rm{s}}} $ 做参考构建统一补偿量，首先对式(1)做距离维傅里叶变换$ \widehat t \to {f_{\rm{r}}} $ ，得$$ \begin{split} s\left( {{f_{\rm{r}}},{t_{\rm{m}}}} \right) =& \exp \left( { - {\rm{j }\pi}\frac{{f_{\rm{r}}^{\rm{2}}}}{\gamma }} \right)\\ & \cdot\exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{{ {4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{f_{\rm{r}}} + {f_{\rm{c}}}} \right)R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)} \right) \end{split} $$ (2) 根据式(2)，构建如下的距离脉冲压缩和1次补偿函数
$$ \begin{split} {s_{{\rm{com1}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{t_{\rm{m}}}} \right) =& \exp \left( {{\rm{j }\pi}\frac{{f_{\rm{r}}^{\rm{2}}}}{\gamma }} \right)\\ & \exp \left( {{\rm{j}}\frac{{{ {4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{f_{\rm{r}}} + {f_{\rm{c}}}} \right)\Delta R\left( {{R_{\rm{s}}},{t_{\rm{m}}}} \right)} \right) \end{split} $$ (3) 根据文献[12,13]，在距离频域、方位时域进行距离脉冲压缩和1次补偿时，同时进行走动校正，走动校正表达式为
$$ {s_{{\rm{walk}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{t_{\rm{m}}}} \right) = \exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{{ {4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{f_{\rm{r}}} + {f_{\rm{c}}}} \right)\left( {{\rm{APC\_X}}} \right)\sin {\theta _{\rm{0}}}} \right) $$ (4) 其中，
$ {\rm{APC\_X}} $ 为雷达沿方位向的位移，通过把飞行速度沿航向积分获得。$ {\theta _0} $ 为斜视角。斜视时($ {\theta _0} $ 不为0)，在距离-多普勒域，信号频谱大致沿斜线分布，大斜视或者方位过采样率有限时，频谱可能存在多普勒折叠现象[12]。通过走动校正能校正多普勒谱的折叠，去除距离和方位频谱间的相关性，使得信号在距离和方位频谱正交[12,13]。在完成了距离脉冲压缩、距离1次补偿、走动校正后，能量在距离维已经得到了积累。在距离时域，按照距离门进行2次补偿，2次补偿表达式为
$$ {s_{{\rm{com2}}}}\left( {\widehat t,{t_{\rm{m}}}} \right) = \exp \left( {{\rm{j}}\frac{{{ {4\pi }}}}{{\rm{c}}}{f_{\rm{c}}}\left( {\Delta R\left( {{R_{\rm{r}}},{t_{\rm{m}}}} \right) - \Delta R\left( {{R_{\rm{s}}},{t_{\rm{m}}}} \right)} \right)} \right) $$ (5) 2次补偿的目的是补斜距误差的距离空变部分对相位的影响，斜距误差的距离空变部分对包络的影响参考文献[14]，由于作者研究的系统方位波束宽度较窄，因此方位补偿不考虑波束宽度引入的方位空变误差，沿航向方位运动误差补偿可参见文献[15,16]，后续精确的弯曲校正和方位脉冲压缩可参考文献[12,13]。
2.2 距离复杂空变多普勒谱下当前处理方法的局限
实际应用中，有些雷达系统录取的SAR数据在距离-多普勒域的谱随距离维是空变的，谱的形状不仅有1次项，还有2次项，表现出来就是谱线是弯曲的，如图1所示。
方位预滤波处理后，距离空变的多普勒谱也会折叠，如图2所示。根据实际系统工作参数可知，图1和图2对应的数据斜视角约为–0.9764 °。图1和图2中谱的形状在式(3)、式(4)的补偿和走动校正后几乎没有改变，这是因为式(3)、式(4)针对的是斜视角引入的频谱耦合，具体地说，当频谱倾斜斜率与斜视角正相关且是线性时，式(3)、式(4)的补偿才有效。然而，图1和图2对应的数据为几乎正侧视的小斜视，且谱线弯曲，故式(3)、式(4)的补偿效果有限。
由于谱线没有校直，按照这种思路继续后续处理，场景容易被方位窗函数滤掉，图像上出现明暗相间，可视性差，处理结果如图3所示。
图3横向对应距离，竖向对应方位，下文SAR图像也相同定义。图3对应的系统工作于Ka波段，距离分辨率为0.3 m。通过距离分块，估计不同块的多普勒中心频率，或者根据高精度POS参数及天线相关安装参数计算每个距离门的多普勒中心频率，在方位脉冲压缩时通过沿方位调整窗函数位置，可以做到不滤掉主要能量，处理结果明暗均匀，沿方位移动窗函数后的处理结果如图4所示。
图4与图3相比，改善了可视性。但是图4和图3处理方法均没有校正随距离空变的多普勒谱，图4处理方法仅利用多普勒谱随距离空变特性去移动方位脉冲压缩窗口，避免能量被滤掉。后续的距离弯曲校正处理时，距离维统一处理(现有的距离分块弯曲校正方法仅对斜距
$ {R_{\rm{r}}} $ 分块，对随距离空变的多普勒谱没有分块处理)，导致距离近端或远端聚焦效果不好。图4左上角(距离近端)是定标区，图3和图4处理结果如图5和图6所示。通过对比，可以发现图5和图6在聚焦效果上不及本文所提方法处理结果图7。与本文所提方法相比，图8对应的方法在2次补偿后不进行走动校正空变补偿，其他处理步骤相同。图8存在拼接缝隙(图上红圈所示区域)，图7是连续的。本文方法及处理结果更多细节将在第3节给出。
3. 改进的距离运动补偿与走动校正
3.1 斜视角距离维空变假设
对多普勒谱沿距离维复杂空变起因进行分析，当雷达距离维波束宽度很窄，极端情况下只有1根微波线，无论是机械伺服还是相控阵电扫，均能较好地操作这根微波线，使其在空间工作，这根线的多普勒频率也能够精确计算。当距离维波束有一定宽度时，伺服或者电扫只能控制选定的某根微波线(如距离维波束中心线)进行2维转动，进而带动其他角度上距离维微波线簇在空间转动。在距离或方位只有1维可控情况下，去控制在距离和方位均有一定宽度的波束在空间转动是不圆满的，再加上载机在空间的姿态随机扰动，波束在空间会产生扭曲、旋转等各种复杂变化，从而导致多普勒谱沿距离维复杂空变，给成像处理带来困难。
处理中，根据伺服或者相控阵电扫值去计算选定被控的那根微波线的空间角度是很精确的，进而结合天线安装姿态值去计算多普勒频率，也是很准的。但是，其他未被主动控的距离维微波线的空间角度与选定的那根微波线的空间角度是不一样的，必然存在差异，进而导致多普勒频率也不一样，这就造成了多普勒谱沿距离维空变。距离维不同微波线之间不仅下视角不同，在水平面投影对应的斜视角也不同。在成像处理时，假设由此导致的斜平面斜视角是沿距离门复杂空变的，参考文献[17]，建立如下所示的几何模型。
根据图9模型，设
$ H $ 为高度，根据前文，$ {R_{\rm{r}}} $ 为空变斜距，则下视角$ \alpha $ 为$$ \alpha = {\arccos }\left( {\frac{H}{{{R_{\rm{r}}}}}} \right) $$ (6) 根据前文的分析，距离维不同微波线之间不仅下视角不同，在水平面投影对应的水平面斜视角也不同，令水平面斜视角为
$ \beta \left( {{R_{\rm{r}}}} \right) $ ，则斜平面斜视角为$$ \sin \theta = \sin \beta \sin \alpha = \sin \beta \sqrt {1 - \frac{{{H^2}}}{{R_{\rm{r}}^{\rm{2}}}}} $$ (7) 式(7)中，由于水平面斜视角
$ \beta $ 随距离门空变、斜距$ {R_{\rm{r}}} $ 随距离门空变，因此斜平面的斜视角$ \theta $ 具有距离空变性。假设距离场景中心$ {R_{\rm{s}}} $ 处的水平面斜视角为$ \beta {}_0 $ ，斜平面斜视角$ {\theta _0} $ 为$$ \sin {\theta _0} = \sin {\beta _0}\sin \alpha = \sin {\beta _0}\sqrt {1 - \frac{{{H^2}}}{{R_{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} $$ (8) 图3数据，式(7)中水平面斜视角
$ \beta $ 如图10(a)所示，可以发现，$ \beta $ 在距离范围内发生了正负号的变化，表明波束在空间存在扭曲。根据式(7)模型计算出的斜平面斜视角随距离门变化如图10(b)所示，斜视角虽然平均值很小，但确实是随距离空变的。根据斜视角计算出的随距离空变多普勒与距离分块估计的多普勒频率变化关系如图10(c)所示，计算值与估计值之差如图10(d)所示，多普勒频率误差值在0上下波动，起伏幅度基本在允许范围内。斜视角随距离空变下的走动校正需要补偿空变，补偿分析和仿真结果参考文献[17]。3.2 场景统一假设
基于3.1节给出的斜视角距离空变假设，可得到不同距离门的斜平面斜视角。当前距离维运动补偿时，式(3)—式(5)对整个场景采用同一个斜视角
$ {\theta _0} $ 进行补偿，即使距离分块进行空变补偿，也仅考虑斜距的空变，而没有考虑斜视角$ \theta $ 的空变。本文对此进行改进，分块弯曲校正，同时考虑斜视角和斜距的空变。上述成像补偿有3个步骤，距离1次补偿、走动校正、2次补偿(与走动校正的空变校正一起进行)，3个步骤与距离分块也存在多种组合。可以这么理解，当SAR图像的场景是连续均匀时，把场景沿距离维分块，对各个距离块场景数据分别成像处理，然后小场景合成大场景，只要各小场景数据处理足够精确，合成的大场景理论上应该也是连续、聚焦好的。基于这种场景统一假设，采用先距离分块，后距离1次补偿、走动校正、2次补偿顺序进行处理，这就是本文提出的改进运动补偿方法，步骤如下：
(1)原始数据距离脉冲压缩；
(2)距离脉冲压缩后数据沿距离分块，块与块有一定重叠；对每个距离块，按照式(6)—式(7)计算距离块中每个距离门对应的斜视角和多普勒频率，用于下面步骤(3)的处理；
(3)对每个距离块分别按照式(3)—式(5)及论文[17]方法进行距离一次补偿、走动校正、2次补偿(与走动校正的空变校正一起进行)，其中一次补偿时式(3)中斜距
$ {R_{\rm{s}}} $ 取该距离子块中心斜距，走动校正时式(4)斜视角$ {\theta _0} $ 也取该距离子块中心斜视角；2次补偿(与走动校正的空变校正一起进行)时，斜距$ {R_{\rm{r}}} $ 取该子块每个距离门的真实斜距，走动校正空变校正时斜视角$ \theta $ 取该子块每个距离门的真实斜视角；(4)各子块处理完后拼接成大块数据，此时多普勒谱没有了距离维空变；
(5)弯曲校正处理，不用考虑斜视角的距离空变；
(6)方位脉冲压缩处理，不用沿方位移动窗函数。
上面步骤(5)和步骤(6)的弯曲校正、方位脉冲压缩处理可参考文献[13]进行。
4. 实测数据实验
根据文献[1]，距离分块大小应不小于点目标距离徙动所跨越距离门个数。实测数据处理时，可取2倍的距离弯曲量。距离块与块之间重叠1/2，各距离子块处理完毕后，距离两端块取3/4的数据，其余中间距离块，取1/2的数据，拼合成完整的距离维大块。
4.1 距离分块与运动补偿及走动空变校正不同组合对比结果
(1)先距离一次补偿+走动校正，然后距离分块，再2次补偿此时，按照2次补偿后是否进行走动校正空变补偿有如下结果：不补走动校正空变，随距离空变的多普勒谱没有得到校正(图11)，补走动校正空变后，多普勒谱随距离空变基本去除了(图12)，图12中距离近端残留的一部分弯曲是天线安装姿态参数存在误差导致计算多普勒存在误差。
(2)先距离分块，然后距离1次补偿+走动校正，再2次补偿此时，按照2次补偿后是否进行走动校正空变补偿有如下结果：
图13和图14对应的处理结果大图如图15、图16所示。图15中，距离近端存在明显的拼接缝隙，图16整个距离维图像连续。图15最左边红框对应的局部角反图像如图7，可以发现存在拼接缝隙，图16最左边红框对应的局部角反图像如图8，可以发现图像是连续的。图15、图16中另外一个红框圈起来的场景对比如图17所示。
可以发现，从图15中截取的场景均存在拼接缝隙、错位现象，而从图16中截取的场景是连续的。因此，在“先距离分块，然后距离1次补偿+走动校正，再2次补偿”之后，需要进行走动校正空变补偿，否则会存在缝隙。
4.2 定标区角反指标统计结果
方法1：先距离1次补偿+走动校正，然后距离分块，再2次补偿+方位脉冲压缩时根据多普勒频率移动窗函数。处理的图像对应图4、图6、图11。
方法2：先距离1次补偿+走动校正，然后距离分块，再2次补偿+走动校正空变补偿。对应4.1节中的(1)，处理的中间结果为图12。而方法2，与方法1很类似，只是通过补走动校正空变，去除多普勒频率的距离空变，因此不需要移动窗函数，本质上，方法2和方法1是一回事，方法2的处理结果类似图4。
方法3：即本文方法，按照3.2节中步骤(1)～步骤(6)处理，先距离分块，然后距离1次补偿+走动校正，再2次补偿+走动校正空变补偿。对应4.1节中的(2)，处理的图像对应图8、图14、图16。
3种方法处理指标如表1所示。
表 1 3种方法处理结果对比指标项 角反序号 距离向 方位向 方法1 方法2 方法3 方法1 方法2 方法3 3 dB宽度(m) 1 0.49 0.44 0.26 1.65 1.38 0.62 2 0.50 0.44 0.26 1.83 1.43 0.75 3 0.47 0.45 0.26 1.61 1.38 0.90 4 0.48 0.40 0.25 1.69 1.27 0.89 5 0.53 0.40 0.25 1.50 1.08 0.79 均值 0.50 0.43 0.25 1.66 1.31 0.79 峰值旁瓣比(dB) 1 –14.49 –12.81 –21.48 –20.32 –21.55 –21.36 2 –19.35 –18.18 –21.92 –19.45 –20.25 –21.26 3 –16.73 –16.53 –18.57 –23.91 –23.89 –22.00 4 –16.98 –17.02 –22.14 –20.62 –21.85 –21.87 5 –21.10 –21.90 –20.37 –25.89 –28.91 –24.06 均值 –17.73 –17.29 –20.89 –22.04 –23.29 –22.11 积分旁瓣比(dB) 1 –13.96 –12.56 –17.71 –14.60 –15.13 –13.01 2 –14.79 –15.56 –18.65 –17.47 –16.43 –11.94 3 –11.92 –12.52 –15.35 –16.41 –16.81 –15.29 4 –14.75 –15.25 –17.54 –14.88 –14.46 –14.01 5 –17.40 –17.70 –16.13 –14.62 –15.76 –14.80 均值 –14.56 –14.72 –17.08 –15.59 –15.72 –13.81 通过表1可以发现，在距离和方位分辨率指标上，方法2处理结果优于方法1处理结果，方法3处理结果明显优于方法1和方法2处理结果，从而证明了本文方法的有效性。
5. 结束语
本文方法首先假设斜视角沿距离维空变，然后根据天线的装机参数得到沿距离空变的斜视角。通过把数据先沿距离分块，在各子块进行距离1次补偿、走动校正、2次补偿和走动校正空变补偿，最后得到距离维宽幅聚焦良好的SAR图像，图像连续清晰，可视性好。本文所提方法主要应用于多普勒频率随距离空变的SAR数据处理，同时所提方法也兼容多普勒频率不随距离空变的SAR数据处理，为多普勒频率随距离空变的SAR数据处理提供一种参考。
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表 1 3种方法处理结果对比
指标项 角反序号 距离向 方位向 方法1 方法2 方法3 方法1 方法2 方法3 3 dB宽度(m) 1 0.49 0.44 0.26 1.65 1.38 0.62 2 0.50 0.44 0.26 1.83 1.43 0.75 3 0.47 0.45 0.26 1.61 1.38 0.90 4 0.48 0.40 0.25 1.69 1.27 0.89 5 0.53 0.40 0.25 1.50 1.08 0.79 均值 0.50 0.43 0.25 1.66 1.31 0.79 峰值旁瓣比(dB) 1 –14.49 –12.81 –21.48 –20.32 –21.55 –21.36 2 –19.35 –18.18 –21.92 –19.45 –20.25 –21.26 3 –16.73 –16.53 –18.57 –23.91 –23.89 –22.00 4 –16.98 –17.02 –22.14 –20.62 –21.85 –21.87 5 –21.10 –21.90 –20.37 –25.89 –28.91 –24.06 均值 –17.73 –17.29 –20.89 –22.04 –23.29 –22.11 积分旁瓣比(dB) 1 –13.96 –12.56 –17.71 –14.60 –15.13 –13.01 2 –14.79 –15.56 –18.65 –17.47 –16.43 –11.94 3 –11.92 –12.52 –15.35 –16.41 –16.81 –15.29 4 –14.75 –15.25 –17.54 –14.88 –14.46 –14.01 5 –17.40 –17.70 –16.13 –14.62 –15.76 –14.80 均值 –14.56 –14.72 –17.08 –15.59 –15.72 –13.81 
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