1.   引言

微多普勒效应是由目标(或其部件)的转动、振动、进动等微动引起的频率调制现象^[1,2]。它的特征表现与目标的几何结构和运动状态密切相关，是实现目标精细化建模的重要辅助信息，常被应用于雷达目标状态监测、分类识别等领域^[3-8]。微多普勒效应源于目标微动，具有时变特性，因此对目标微动回波的时频分布特性进行深入分析，有利于进一步挖掘它与目标参数之间的关系，拓展其应用范围。

微动回波时频分布特性的有效获取与精确表示是微动研究领域的热点。目前常利用短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)、短时分数阶傅里叶变换(Short-Time Fractional Order Fourier Transform, STFRFT)、魏格纳维尔分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)、压缩感知类等时频变换方法获取微动回波的时频分布特性结果^[9-11]。上述研究的目的是寻找能够兼顾时间维、频率维精度且交叉项小、聚焦性好的时频分析方法，为后续微动回波时频分布特性的深入分析提供有益的处理方法和工具。

当微动部件的尺寸远小于它与雷达之间的距离时，满足远场探测条件，入射波可近似看成平面波^[12]。直升机、通航飞机、无人机等目标的旋翼尺寸较小，往往满足远场探测条件。目前已有大量研究展示了上述目标的微动回波时频分布结果^[13-17]。这些研究表明远场微动回波的时频图中包含多种不同形状的强能量条带(称为flash)，且flash的位置、形状等特征与扇叶数目、长度、转速等参数存在一定关系。文献[18]基于散射点散射系数和散射点在叶片上的分布情况，构建了叶片回波的散射点模型，定性地解释了上述flash的形成机理。

近年来，基于微多普勒效应的风电机组健康状态监测逐渐引起关注^[19,20]。这些研究均是通过建立叶片微动回波的时频分布特性与叶片状态之间的关系来达到监测目的的。风电机组叶片的尺寸较大，容易落入雷达的近场探测区，此时其微动回波的时频分布特性也呈现出更复杂的形态。因此有必要对近场微动回波的时频分布特性展开研究。已有部分研究展示了近场风电机组叶片微动回波的时频分布结果^[21,22]。从这些结果中可以看出近场微动回波时频图中的矩形flash已不再垂直于时间轴，而是呈现倾斜甚至弯曲的形态。文献[23]从电磁散射的角度对上述特殊形式的flash进行了初步解释。进一步地，文献[24]建立了风电机组叶片近场微动回波模型，分析了不同形状叶片的微动回波特性，并通过风电机组模型进行实验验证。

目前，已有较多近、远场微动回波时频分布特性结果的报道，为后续深入研究提供了有益的借鉴。不过，目前鲜有研究给出近、远场微动回波时频图中各flash形状的具体表达式，及其与扇叶、探测场景等各参数之间的对应关系。为进一步实现微动回波时频分布特性的精细化分析，以更好服务于后续深层次应用，本文主要完成了以下工作：

(1)从远场微动回波信号模型中推导得到了微动回波瞬时频率表达式，其各部分分别对应时频图中的正弦型flash、零频flash及矩形flash，并从积分运算性质和电磁散射理论两方面解释了上述flash的形成机理。

(2)推导了近场条件下，叶尖散射点、叶彀散射点及镜面反射点的瞬时频率表达式，证明了近场微动回波时频图中包含由上述3类散射点引入的类正弦型flash、零频flash及部分余弦型flash。

(3)给出了近、远场微动回波中各种flash的位置分布、频率拓展情况等特征与扇叶尺寸、转速、数目及探测场景参数之间的关系表达式，并用仿真和实测数据验证了上述分析结果。

本文第2节建立了近场和远场探测条件下扇叶转动引入的微动回波信号模型。第3节对近、远场探测条件下微动回波的时频分布特性进行了详细分析。第4节利用仿真和实测数据验证了分析结果的正确性。最后对全文进行总结。

2.   旋转叶片微动回波模型

为简洁直观考虑，如图1所示，以2维平面上单基地雷达为例进行分析。坐标原点${{Q}}$表示扇叶旋转中心，${{O}}$表示雷达。$\varphi (t) = \omega t + {\varphi _0}$表示$t$时刻扇叶与${{X}}$轴的夹角，${\varphi _0}$为初始位置扇叶与${{X}}$轴的夹角。$\omega$为扇叶转速，本文中扇叶均按逆时针旋转。$|{{OQ}}| = {R_0}$表示雷达与扇叶旋转中心的距离，$L$为扇叶长度。当${R_0} \gg L$时，雷达处于远场探测模式，此时扇叶上点$P$到雷达的距离可以近似为图中紫色虚线，称为远场距离${R_{\text{F}}}(t)$。当不满足${R_0} \gg L$时，雷达处于近场探测模式，此时点${{P}}$到雷达的距离称为近场距离${R_{\text{N}}}(t)$，用图中红色虚线表示。设$|{{PQ}}| = l$，则${R_{\text{F}}}(t)$和${R_{\text{N}}}(t)$可以分别表示为

图 1  近、远场探测场景示意图

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设发射信号为$s(t) = \exp ({\text{j}}2\pi {f_0}t)$，其中${f_0}$为信号中心频率。叶片数目为$K$，则利用式(1)可以得到所有叶片近场和远场条件下的回波表达式为

其中，$\lambda$表示信号波长，${{\rm{sinc}}} (x) = \sin (x)/x$，$A = L\exp ( - {\text{j}}4\pi {R_0}/\lambda )$，${\varphi _k}(t) = \omega t + 2k\pi /K + {\varphi _0}$。

3.   微动回波时频分布特性

在展开分析之前，给出如下结论：

(1)时频图在信号的瞬时频率处形成能量凝聚，从而出现局部峰值^[25,26]，因此可通过计算瞬时频率了解信号的时频分布特性；

(2)单解析信号$s(t) = \exp [{\text{j}}2\pi \theta (t)]$的瞬时频率可以通过对相位求导得到，即

因此多个单解析信号乘积的瞬时频率为各个单解析信号瞬时频率的和，即

(3)多分量信号的时频分布特性可以表示为多个单分量信号时频分布特性的组合，即

为验证上述结论，进行如下仿真：令${s_1}(t) = \exp [{\text{j}}60\pi \cos (4\pi t)]$，${s_2}(t) = \exp ({\text{j}}1000\pi t)$，根据式(4)式(5)可得${{\rm{IF}}} [{s_1}(t){s_2}(t)] = - 120\pi \sin (4\pi t) {\text{ + }}500$，${{\rm{IF}}} [{s_1}(t) + {s_2}(t)] = [ - 120\pi \sin (4\pi t)] \cup 500$，与图2所示时频分析结果相符。

图 2  两个信号乘积、加和的时频分布结果

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3.1   远场微动回波的时频分布特性

从式(2)可得远场微动回波的幅度为

显然，回波幅度受sinc函数调制，根据sinc函数性质可知，当$2\pi L\cos [{\varphi _k}(t)]/\lambda = 0$，即${\varphi _k}(t) = \omega t + 2k\pi /K + {\varphi _0} = m\pi + \pi /2$，$m \in \mathbb{Z}$时，回波幅度取得最大值。据此可求得$t = {\bar t_{m,k}}$或$t = {\tilde t_{m,k}}$，其中${\bar t_{m,k}}$和${\tilde t_{m,k}}$的表达式如式(7)所示。

其中，$T = 2\pi /\omega$表示旋转周期，${\bar t_{m,k}}$和${\tilde t_{m,k}}$分别表示第$k$个扇叶恰好与${{Y}}$轴正半轴和负半轴重合的时刻，且${\varphi _k}({\bar t_{m,k}}) = 2m\pi + \pi /2$，${\varphi _k}({\tilde t_{m,k}}) = 2m\pi + 3\pi /2$。令${t_{m,k}} = {\bar t_{m,k}} \cup {\tilde t_{m,k}}$，则${\varphi _k}({t_{m,k}}) = m\pi + \pi /2$，所以$\cos [{\varphi _k}({t_{m,k}})] = 0$，$\sin [{\varphi _k}({\bar t_{m,k}})] = 1$，$\sin [{\varphi _k}({\tilde t_{m,k}})] = - 1$。当$t \to {t_{m,k}}$时，对$\cos [{\varphi _k}(t)]$进行泰勒展开，则

所以${{\rm{sinc}}} \left\{ {2\pi L\cos [{\varphi _k}(t)]/\lambda } \right\} \approx {{\rm{sinc}}} [\pi {f_{\max }}(t - {t_{m,k}})]$，其中${f_{\max }} = 2L\omega /\lambda$表示叶尖散射点的旋转运动产生的多普勒频率。

3.1.1   扇叶数目为偶数的情况

当$K$为偶数时，第$k$个扇叶与第$k + K/2$个扇叶互相对称，其中$0 \le k < K/2$，所以

所以${s_{\text{F}}}(t)$可进一步表示为

当$t \to {t_{m,k}}$时，${s_{\text{F}}}(t)$可表示为

对式(11)进行傅里叶变换并化简可以得到

其中，${{\rm{rect}}} (x)$为矩形函数，当且仅当$\left| x \right| \le 1/2$时，${{\rm{rect}}} (x) = 1$，其余情况均为0。由式(12)可知在一个旋转周期内，扇叶回波在时频图中将表现为$K/2$个频率范围为$- {f_{\max }}{\text ～}{f_{\max }}$的垂直于零频线的矩形flash，相邻两个矩形flash的时间间隔为$2\pi /(K\omega ){\text{ s}}$。为方便描述，定义函数${\text{RECT}}({f_1},{f_2},{t_0})$表示${t_0}$时刻频率范围为${f_1}{\text ～}{f_2}$的垂直于零频线的矩形flash，则式(12)对应${\text{IF[}}{s_{\text{F}}}(t){\text{] = RECT}}( - {f_{\max }},{f_{\max }},{t_{m,k}}), m \in \mathbb{Z},k \in [0,K/2]$。当不满足$t \to {t_{m,k}}$时，将式(10)转化为

首先分析式(13)中分母对${s_{\text{F}}}(t)$瞬时频率的影响。已知函数$f(t) = 1/\cos (t)$是以$2\pi$为周期的偶函数，图3给出了该函数的时域和频域图，当$t = \pi /2$或$t = 3\pi /2$时函数值趋近于$\infty$，分别取该函数在$[0,\pi /2)$，$(\pi /2,3\pi /2)$，$(3\pi /2,2\pi ]$上的值进行傅里叶变换，此时只在零频处存在峰值。函数$f(t) = 1/\cos [{\varphi _k}(t)]$的频域(或时域)表现为$f(t) = 1/\cos (t)$在频域(或时域)上的展宽(或压缩)，二者具有相似的频谱特性。因此当不满足$t \to {t_{m,k}}$时，$f(t) = 1/\cos [{\varphi _k}(t)]$也只在零频处存在峰值。故由第2节所述结论(2)可得式(13)中${s_{\text{F}}}(t)$的瞬时频率将主要由其分子决定，可通过对其两个单分量成分的相位求导得到，即

图 3  函数$f(t) = 1/\cos (t)$的时域和频域图

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由式(14)可知，当不满足$t \to {t_{m,k}}$时，扇叶回波在时频图中表现为$K$条相位差为${\text{(}}2\pi /K{\text{)rad}}$的正弦型flash。

综上所述，偶数扇叶的微动回波时频图中仅包含矩形flash和正弦flash，且呈现正负频率面对称分布的形式。各种类型flash的频率拓展情况主要受扇叶长度和转速影响。

3.1.2   扇叶数目为奇数的情况

当$K$为奇数时，不存在对称扇叶。参照式(12)可知当$t \to {t_{m,k}}$时，有式(15)成立

根据第3节所述结论(1)(2)可得

即在一个旋转周期内，奇数个扇叶的回波时频图中存在$K$个频率范围为$0{\text ～}{f_{\max }}$和$K$个频率范围为$- {f_{\max }}{\text ～}0$的交错分布的矩形flash，相邻flash的时间差为$\pi /(K\omega ){\text{ s}}$。

当不满足$t \to {t_{m,k}}$时，式(2)中${s_{\text{F}}}(t)$可表示为

此时${{\rm{IF}}} [{s_{\text{F}}}(t)] = 0 \cup {f_{\max }}\sin [{\varphi _k}(t)]$，时频图表现为零频flash和$K$个正弦flash的组合，且相邻正弦flash之间的相位差为$2\pi /K{\text{ rad}}$。

综上所述，与偶数扇叶微动回波时频图相比，奇数扇叶微动回波时频图中不仅包含矩形flash和正弦flash，还包含零频flash。矩形flash和正弦flash在正负频率面上呈现交错分布形式。

3.1.3   扇叶回波时频分布特性的形成机制

从上面的分析可知，当$t \to {t_{m,k}}$时第$k$个扇叶上所有散射点到雷达的距离相等，它们的回波可实现同相叠加，回波能量达到最大，在时频图中表现为垂直于零频线的矩形flash。当不满足$t \to {t_{m,k}}$时，各个散射点的回波互相抵消，整体回波由式(2)中的定积分运算确定。而定积分运算结果由积分表达式和积分限决定，因此最终扇叶回波的性质将由积分上下限位置处(即叶尖散射点和叶毂散射点)的散射点决定。其中叶尖散射点回波对应时频图中的正弦flash，叶毂散射点回波对应时频图中的零频flash。

从电磁散射理论的角度分析，复杂目标的电磁散射来自局部效应的散射中心，如镜面反射中心、尖顶散射中心、蠕动波和行波效应散射中心等^[27]。当$t \to {t_{m,k}}$时，扇叶上所有散射点的入射波方向(雷达视线方向)均与扇叶垂直，进而产生镜面反射，故此时扇叶上所有散射点均为镜面反射中心，它们的回波一起在时频图中形成强的矩形flash。叶尖、叶彀散射点位于扇叶表面不连续处，构成扇叶的尖顶散射中心，其中叶尖散射点回波在时频图中表现为正弦型flash，叶彀散射点回波在时频图中则表现为零频flash。

3.2   近场微动回波的时频分布特性

近场条件下，${R_0}$和$L$处于同一数量级，难以对式(2)中${s_{\text{N}}}(t)$进行近似化简。从3.1节的分析可知，扇叶微动回波的时频分布特性主要由镜面反射点，叶尖、叶彀散射点等几类局部散射中心决定。因此本节对这些散射中心进行分析以获取近场微动回波的时频分布特性。

3.2.1   叶尖散射点引入的类正弦型flash

由式(2)可知，叶尖散射点回波可以表示为

对第$k$个扇叶对应的${s_{{\text{tip}}}}(t)$分量的相位进行求导，可得

即叶尖散射点将引入式(19)所示flash，本文将其称为类正弦型flash。由式(5)可知，$K$个扇叶将引入$K$个类正弦型flash，且相邻flash的相位差为${\text{(2}}\pi /K){\text{ rad}}$。将式(19)对${\varphi _k}(t)$求导可以得到

令${\text{d }}\{{{\rm{IF}}} {[{s_{{\text{tip}}}}(t)]_k}{\text{\} }}/{\text{d}}{\varphi _k}(t) = 0$，以下分${R_0} \ge L$和${R_0} < L$两种情况进行讨论：

当${R_0} \ge L$时，若式(20)为0，则$\cos [{\varphi _k}(t)] = - L/{R_0}$，此时${{\rm{IF}}} {[{s_{{\text{tip}}}}(t)]_k}$取得最大值，满足$\max (|{{\rm{IF}}} {[{s_{{\text{tip}}}}(t)]_k}|) = {f_{\max }}$，且扇叶位于图4(a) I, II所示位置，叶尖散射点与雷达连线垂直于扇叶，雷达视线与叶尖速度共线。可以求得 ${t_{\text{I}}} = \left[\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\arccos (L/{R_0}) + {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，${t_{{\text{II}}}} = \left[\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\arccos (L/{R_0}) - {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，$m \in \mathbb{Z},k \in [0,K - 1]$。

图 4  近场探测条件下，叶尖散射点情况

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当${R_0} < L$时，若式(20)为0，则$\cos [{\varphi _k}(t)] = - {R_0}/L$。此时${{\rm{IF}}} {[{s_{{\text{tip}}}}(t)]_k}$取得最大值，满足$\max (|{{\rm{IF}}} {[{s_{{\text{tip}}}}(t)]_k}|) = {R_0}{f_{\max }}/L$，且扇叶位于图4(b) I, II 所示位置，叶尖散射点与雷达连线(雷达视线)垂直于雷达与旋转中心的连线。可以求得${t_{\text{I}}} = \left[\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\arccos ({R_0}/L) + {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，${t_{{\text{II}}}} = \left[\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\arccos ({R_0}/L) - {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，$m \in \mathbb{Z},k \in [0,K - 1]$。

3.2.2   叶彀散射点引入的零频flash

近场或远场条件并不会影响叶彀散射点的回波情况，因此同远场情况下一样，当扇叶数目为奇数时，回波时频图中将会出现零频flash，扇叶数目为偶数时，不会出现零频flash。

3.2.3   镜面反射中心引入的部分余弦型flash

当扇叶上点${{P}}$的入射波方向(雷达视线方向)与扇叶垂直时，该散射点将发生镜面反射，此时点${{P}}$即为镜面反射中心。如图5(a)所示，当${R_0} \ge L$时，在图中阴影区域内，扇叶上总能找到镜面反射点。其中I, IV位置处叶毂散射点即为镜面反射点，其对应的时刻分别为${t_{\text{I}}} = \left(\dfrac{1}{4} + m - \dfrac{{{\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K}\right)T$，${t_{{\text{IV}}}} = \left(\dfrac{3}{4} + m - \dfrac{{{\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K}\right)T$，$m \in \mathbb{Z},k \in [0,K - 1]$。II, III位置处叶尖散射点为镜面反射点，其对应的时刻分别为${t_{{\text{II}}}} = \left[\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\arccos (L/{R_0}) + {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，${t_{{\text{III}}}} = \left[\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\arccos (L/{R_0}) - {\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K} + m\right]T$，$m \in \mathbb{Z},k \in [0,K - 1]$。在图5(a)阴影区域内，镜面散射点与旋转中心的距离可以表示为${l}_{\text{p}}=-{R}_{0}\mathrm{cos}[{\phi }_{k}(t)], t\in \left\{[{t}_{\text{I}},{t}_{\text{II}}]\cup [{t}_{\text{III}},{t}_{\text{IV}}]\right\}$，因此其对应的瞬时微多普勒频率为

图 5  近场探测条件下，镜面反射点情况

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从式(21)可知，当$t \in [{t_{\text{I}}},{t_{{\text{II}}}}]$时，${s_{\text{p}}}(t)$将引入频率由0到${f_{\max }}$变化的$|{t_{{\text{II}}}} - {t_{\text{I}}}|/T$个周期的部分余弦型flash。当$t \in [{t_{{\text{III}}}},{t_{{\text{IV}}}}]$时，${s_{\text{p}}}(t)$将引入频率由$- {f_{\max }}$到0变化的$|{t_{{\text{IV}}}} - {t_{{\text{III}}}}|/T$个周期的部分余弦型flash。

如图5(b)所示，当${R_0} < L$时，从I位置到III位置上均存在雷达视线与扇叶垂直的散射点，且在II位置处，微动频率达到最大值，此时${t_{{\text{II}}}} = \left(\dfrac{1}{2} + m - \dfrac{{{\varphi _0}}}{{2\pi }} - \dfrac{k}{K}\right)T,m \in \mathbb{Z}$，$|{f_{{\text{II}}}}| = {R_0}{f_{\max }}/L$。当$t \in [{t_{\text{I}}},{t_{{\text{II}}}}]$时，${s_{\text{p}}}(t)$将引入频率由0到${R_0}{f_{\max }}/L$变化的1/4周期余弦型flash。当$t \in [{t_{{\text{II}}}},{t_{{\text{III}}}}]$时，${s_{\text{p}}}(t)$将引入频率由$- {R_0}{f_{\max }}/L$到0变化的1/4周期余弦型flash。

综上所述，近场条件下偶数扇叶微动回波的时频图包含类正弦型flash和部分余弦型flash，且在正负频率面上呈现斜对称的分布形态。而奇数扇叶微动回波时频图则由正弦型flash、部分余弦型flash和零频flash组成，且在在正负频率面上呈现斜交错分布的形态。

4.   仿真结果

4.1   远场探测情况

设信号中心频率${f_0} = 722{\text{ MHz}}$，雷达与扇叶旋转中心的距离${R_0} = 20000{\text{ m}}$，扇叶长度$L = 5{\text{ m}}$，转速$\omega = 120{\text{ r/min}}$，扇叶数目取$K = 2$和$K = 3$两种情况，第1个扇叶的初始相位${\varphi _0} = {0^ \circ }$。根据上述参数可得旋转周期$T = 0.5{\text{ s}}$，信号波长$\lambda = 0.4155{\text{ m}}$，最大多普勒频率${f_{\max }} \approx 302.43{\text{ Hz}}$，仿真时长设置为0.5 s，对应一个完整旋转周期。得到图6所示结果。

图 6  远场条件下扇叶回波时频分布特性仿真结果

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根据3.1.1节分析结论可知在上述仿真条件下，2扇叶回波在一个旋转周期内的时频图中包含2个频率范围为–302.43 ～302.43 Hz的矩形flash，且各个矩形flash对应的时间为$kT/4,k \in [1,2]$，2个相差为$\pi$，最大频率为302.43 Hz的正弦flash。图6(b)所示仿真时频结果与图6(a)所示理论时频结果吻合，验证了上述分析结论。

在上述仿真条件下，3个扇叶回波在一个旋转周期内的时频图中交错分布着频率范围分别为–302.43～0 Hz, 0～302.43 Hz的矩形flash，且各个矩形flash对应的时间依次为$\left(\dfrac{1}{6}k - \dfrac{1}{{12}}\right)T, k \in [1,6]$，3条相差为$2\pi /3$，幅值为302.43 Hz的正弦flash，1条零频flash。图6(d)所示仿真时频结果与图6(c)所示理论时频结果吻合，验证了上述分析结论。

图6中矩形flash所在时间点回波能量处于sinc函数峰值位置，随着时间偏移峰值时间点，回波能量急剧下降，因此图中正弦flash的强度远小于矩形flash，与理论分析结果一致。

4.2   近场探测情况

设信号中心频率${f_0} = 722{\text{ MHz}}$，雷达到扇叶旋转中心的距离取${R_0} = 90{\text{ m}}$和${R_0} = 30{\text{ m}}$两种情况，扇叶长度$L = 60{\text{ m}}$，转速$\omega = 12{\text{ r/min}}$，叶片数目取$K = 2$和$K = 3$两种情况，第1个扇叶的初始相位${\varphi _0} = {0^ \circ }$。根据上述参数可得旋转周期$T = 5{\text{ s}}$，信号波长$\lambda = 0.4155{\text{ m}}$，最大多普勒频率${f_{\max }} \approx 362.92{\text{ Hz}}$，仿真时长设置为5 s，对应一个完整旋转周期。

根据3.2节分析结果可知在一个周期内，每个扇叶均会引入1个正弦型flash和2个部分余弦型flash，且相邻扇叶引入的同一类型flash之间的相位差为$(2\pi /K){\text{ rad}}$。当${R_0} = 90{\text{ m}}$，$L = 60{\text{ m}}$时，正弦型flash和部分余弦型flash均能取得最大频率绝对值${f_{\max }}$，且两者取到最大频率绝对值的时刻相同。此时每个扇叶引入的部分余弦flash的持续时间约为0.5807 s(约0.1161个周期)，且当扇叶数目为偶数时，正负频率面上相邻的两个部分余弦型flash在零频处相接，组合成一个持续时间约为1.1614 s(约为0.2322个周期)的部分余弦型flash。当扇叶数目为奇数时，正负频率面上的部分余弦型flash呈现交错分布的状态，且此时存在零频flash。${R_0} > L$条件下的理论和仿真时频分布结果分别如图7(a)～图7(d)所示，与上述分析结论吻合。

图 7  近场条件下扇叶回波时频分布特性仿真结果

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当${R_0} = 30{\text{ m}}$，$L = 60{\text{ m}}$时，能取到的最大频率绝对值为${f_{\max }}/2 \approx 181.41{\text{ Hz}}$，且正弦型flash和部分余弦型flash当频率绝对值取得最大时对应的时间点不同。此时，每个部分余弦型flash对应的持续时间均为1/4个周期，即1.25 s。除上述特性外，${R_0} < L$情况下各种flash的数目及其分布与扇叶数目奇偶性之间的关系均与${R_0} > L$情况下类似。${R_0} < L$条件下理论和仿真时频分布结果分别如图7(e)～图7(h)所示，与上述分析结论吻合。

5.   实测结果

本文实测数据均来自武汉大学自主研制的UHF频段外辐射源雷达系统^[28]。其中直升机和无人机旋翼的回波数据用于验证3.1节中远场探测条件下的时频分布特性。风电机组扇叶回波数据则用于验证3.2节中近场探测条件下的时频分布特征。值得注意的是，外辐射源雷达是一种双基地雷达，其微动回波受收发站及目标之间的位置关系影响(主要涉及双基地角$\beta$、双基角平分线与旋转平面的夹角$\delta$)，扇叶上散射点的雷达视线方向由双基角平分线决定^[29]。

5.1   远场探测情况

远场探测条件下相关实验配置和目标参数如表1所示。

表 1  实验配置及目标参数

直升机	无人机
${f_0} = 658{\text{ MHz}}$	${f_0} = 658{\text{ MHz}}$
${R_0} = 2500{\text{ m}}$	${R_0} = 309{\text{ m}}$
$L = 5{\text{ m}}$	$L = 17.25{\text{ cm}}$
$\omega = 406{\text{ r/min} }$	$\omega = 5100{\text{ r/min} }$
$K = 3$	$K=2\text{ }(4对)$
$\beta = {40.02^ \circ }$	$\beta = {56.95^ \circ }$
$\delta = {13.82^ \circ }$	$\delta = {1.40^ \circ }$

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由所示参数，可以计算得到直升机旋翼的旋转周期$T = 0.5{\text{ s}}$，最大多普勒频率${f_{\max }} \approx 850.86{\text{ Hz}}$，相邻矩形flash之间的时间间隔约为24.60 ms。图8(a)给出了直升机2个完整旋转周期内的时频分布结果，可以看到图中包含12个沿正负多普勒平面交错分布的矩形flash，且各矩形flash的相关参数与理论分析结果一致。图中零频线及其周围分布着极强的信号成分，其中混合着直升机机身回波分量及微多普勒回波本身的零频flash分量。值得注意的是，图8(a)并未见到明显的正弦flash，这是因为正弦型flash的能量远小于矩形flash，在实测环境中可能被噪声湮没。

图 8  远场条件下实测时频分布特性

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由所示参数，可以计算得到无人机旋翼的旋转周期$T = 23.5{\text{ ms}}$，最大多普勒频率${f_{\max }} \approx 177.57{\text{ Hz}}$，相邻矩形flash之间的时间间隔约为11.76 ms。图8(b)给出了无人机2个完整旋转周期内的时频分布结果，可以看到图中包含8个沿正负多普勒平面对称分布的矩形flash，且各矩形flash的相关参数与理论分析结果一致。需要注意的是，图中矩形flash的数目是8个，而不是理论计算的4个，这是因为实验所用无人机为四旋翼无人机，包含4幅两叶片的旋翼，其中两幅叶片同步正转、两幅叶片同步反转，所以图8(b)同时包含了正转和反转的旋翼微动回波。可以看到图中不存在明显的正弦flash，这是因为正弦flash的能量较微弱，被噪声湮没。

5.2   近场探测情况

实验所用信号频率为722 MHz，风电机组扇叶长度为56.8 m，旋转中心距地面高度约为80 m。机组与发射站之间的距离约为20.06 km，与接收站之间的距离约为24 km。数据采集期间，扇叶转速约为12.70 r/min，扇面旋转轴朝向约为南偏西10°(近似认为扇叶在垂直于水平面的平面上转动)。根据上述参数，可计算得到如图9(a)所示的理论时频分布特性。可以看出，与单基雷达中，近场微动回波时频分布规律一样，图9(a)包含多种不同形态的交错分布的flash。由于双基雷达中，目标回波的多普勒特性还受收发站与目标之间的位置关系的影响，因此图9(a)呈现出一些更复杂的表现，如：正负频率面上多普勒拓展范围不一样(此时负频率面上多普勒拓展范围大于正频率面上的多普勒拓展范围)；由镜面反射点引入的flash在正负频率面上的形态存在差异(此时正频率面上镜面反射flash弯曲程度大于负频率面上的镜面反射flash)。

图 9  近场条件下实测风电机组回波的时频分布特性

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图9(b)为实测风电机组扇叶微动回波时频图，将其与图9(a)理论分析结果对比，两者表现基本一致，验证了理论分析结果。值得注意的是，理论分析模型中假设扇叶为理想线型、同时扇叶上所有散射点的散射强度保持一致。而实际情况中，扇叶形状、各散射点的散射强度等因素均会对其回波特性造成影响，因此，扇叶实测回波数据的时频分析结果将呈现更加复杂的细节表现。

6.   结束语

本文系统分析了近、远场探测条件下，扇叶微动回波的时频分布特性。结果表明，两种条件下，时频图均表现为多种不同类型flash的组合。文中对这些flash的具体表现形式及其形成机理进行了详细说明，并推导了上述flash的位置、分布、形态等特征与扇叶数目、尺寸、转速等参数之间的关系。为目标微多普勒效应的精细化建模，并服务于后续目标参数估计及分类识别等深层次应用打下基础。文中结论是在将扇叶简化为直线型目标的前提下得到的，接下来将针对不同扇叶形状对时频特征的影响展开研究。