1.   引言

云接入网络(Cloud Radio Access Network, Cloud-RAN)，作为中国移动首先提出的技术，有希望是未来5G标准的候补^[1]。在Cloud-RAN中，基带处理部分被聚集并且共享在一个虚拟的基带单元(Base Band Unit, BBU)池。作为软中继的射频拉远头(Remote Radio Heads, RRHs)，可以通过有线/无线前程连接，将移动用户设备(User Equipment, UE)接收来的信号压缩并转发至中央BBU池。与分布式天线架构^[2]和大规模天线系统^[3]不同，在Cloud-RAN系统中，分布在RRHs与BBU池中间的前程链路容量是有限的。为了在前程容量约束的条件下提升Cloud-RAN性能，已有相关文献进行信号量化/压缩相关技术的研究^[4,5]。但减轻前程链路负担的途径不止一条，通过设计带缓存功能RRHs，同样可以在前程链路容量受限的条件下，提升系统性能。尽管Cloud-RAN中的绿色通信技术也有一些相关的工作^[6,7]，但大多数已有的工作集中于研究RRHs不带缓存功能场景。在Cloud-RAN研究领域，在“RRHs带缓存”场景下，如何有效设计资源分配方案，提升系统性能，现有的工作十分有限。

在现有带缓存的Cloud-RAN文献中，文献[8]首先从性能分析角度推导了无线信道的有效容量，并建立了嵌套联合形式博弈模型，进行资源的联合优化。文献[9]将稀疏多播波束成型技术引入带缓存的Cloud-RAN，建立了混合整数非线性规划问题，比较了不同传播、缓存方式的优劣。华为的美国研发团队与法国研发团队分别利用YouTube与优酷网的数据，从协作分层缓存^[10]与主动缓存^[11]两个不同的角度，设计了优化缓存方式，提升相关性能指标。文献[12]从更普遍的移动多媒体服务需求出发，研究了在线资源分配、内容放置与请求路径的联合优化问题。文献[13]的研究兴趣集中在文件传输，通过联合优化传输波束成型与文件传输策略，最小化用户下载文件的时延。文献[14]将文献[9]的工作进一步拓展，在多播前程链路中，研究了最优缓存大小的策略。文献[15]采用遗传算法作为优化工具，提出了权衡内容缓存策略以减少小区平均中断概率，减轻前程链路负担。

在以上相关工作中，文献[8]与文献[9]最早发表在2016年，文献[11]发表在2017年，文献[10], 文献[12–15]均是2018年的工作。本文工作延续了以上文献的研究思路，但希望解决已有工作的一些缺陷：(1)干扰管理技术过于复杂。大多数文献采用复杂的预编码波束成型技术解决干扰问题，为了有效降低过于复杂的干扰管理，并与现有的4G网络兼容，考虑正交频分多址接入(OFDMA)技术引入带缓存的Cloud-RAN；(2)未能考虑联合优化多种因素。以上文献大多侧重某一方面变量优化，未曾联合考虑“缓存状态”“用户最低需求”“RRHs选择”等多种基本要素。为了使优化问题更加实际，需要进行多种因素的联合优化；(3)RRHs的节能需求未能突出。在Cloud-RAN中，RRHs作为功能弱化的处理转发节点，其续航能力也受到限制。因此，RRHs的能耗需求也成为一个需要关注的问题，而以上的文献并没有特别关注这一方面。

因此，本文采用OFDMA的基于缓存的Cloud-RAN中下行传输过程中，在考虑用户需求与RRHs缓存状态的情形下，通过联合优化用户子载波分配、RRH选择、子载波传输功率分配，最小化RRHs的传输功率。由于问题是非凸的，因此提出拉格朗日对偶算法，有效地转化问题为凸问题，并给出了优化的资源分配方案。仿真表明，比起其他缓存方案，本文提出的优化算法可以有效地提升系统能效，性能有明显提升。由于篇幅限制，暂不考虑有关RRH调度的传输时延问题。

2.   系统模型

如图1所示，考虑Cloud-RAN单个聚类中下行传输中，存在数量为M单天线的RRHs, 定义为$\cal{M} = \{ 1,2,·\!·\!·,M\}$；K个单天线用户，定义为$\cal{K} =$$\{ 1,2,·\!·\!·,K\}$；所有内容数目为$T\;$，定义为$\cal{T} = \{ 1,$$2,·\!·\!·,T\;\}$，每个RRH的存储数量$L$不能超过上界$T\;$，即$L \le T\;$。当内容$t$存储到第$m$-th RRH时，定义${i_{m,t}} = 1$，否则${i_{m,t}} = 0$。对于用户$k$请求内容$t$，也有类似的定义指示${\theta _{k,t}} = 1$，否则${\theta _{k,t}} = 0$。设定云中心已知所有RRHs的缓存内容集合$\{ {i_{m,t}}\}$，与所有用户的请求内容集合$\{ {\theta _{k,t}}\}$。假定每个用户在同一时刻只能请求一份内容，因此满足$\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^{T} {{\theta _{k,t}}} =$$1,\forall t \in \cal{T}\;$，但同一份内容可以被多个用户请求，${t_k} \in \cal{T}\;$为用户$k$所请求的内容。

图 1  带缓存Cloud-RAN下行传输结构图

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在RRH中缓存的业务信息受欢迎的程度满足文献[15]中所提及的Zipf分布，并通过OFDMA方式，根据请求内容具体的大小，在单个或者多个间隔内传输。本文假定在单个间隔内完成资源分配优化。定义${\varphi _{k,n}}$指示子载波${\rm SC}n$是否分配给用户$k$，当子载波${\rm SC}n$被分配给用户$k$时，${\varphi _{k,n}} = 1$，否则${\varphi _{k,n}} = 0$。同时定义${{\text{φ}}_n} \triangleq \left[ {\varphi _{1,n}},\right.$$\left.{\varphi _{2,n}},·\!·\!·,{\varphi _{K,n}}\right]^{\rm{T}}$为在子载波${\rm SC}n$上的用户分配。根据OFDMA的定义，设定任何子载波${\rm SC}n$同时最多只能分配给单个用户，即满足${\text{1}^{\rm{T}}}{{\text{φ}}_n} \le 1,\forall n \in \cal{N}$。分配给用户$k$的子载波集合定义为${\cal{N}_k} \in \cal{N}$，当${\varphi _{k,n}} = 1$时，${\cal{N}_k} = \{ n\}$，并满足${\cal{N}_{k1}} \cap {\cal{N}_{k2}} = \varnothing$, $\forall k1 \ne k2, k1$, $k2 \in \cal{K}$。

前程链路容量受限时，RRH一般仅会向中央云请求用户的未缓存内容，并通过OFDMA下行传输给用户。因此定义RRH调用子载波传输的指示因子为${\chi _{m,n}}$，当${\rm RRH}m$调用子载波$n$进行传输时，${\chi _{m,n}} = 1$，否则${\chi _{m,n}} = 0$。定义通过子载波$n$传输的RRHs子集合为${\cal{X}_n} = \left\{ {m \in \cal{M}|{\chi _{m,n}} = 1} \right\}$, $n \in \cal{N}$。因此，${\cal{X}_n}$中的RRHs可以在子载波$n$上协作传输内容给用户$k$，即${\varphi _{k,n}} = 1$。

定义${h_{k,m,n}}$为从${\rm RRH}m$到用户$k$在子载波$n$上的无线信道增益系数，而云端已知所有信道状态信息。在${\cal{X}_n}$中所有RRHs同时传输，参考文献[8]，分配到子载波$n$的用户$k$上的接收信噪比(SNR)可以表示为

其中，${{\text{x}}_n}$代表${\rm SC}n$向用户$k$传输信号的矢量，${\sigma ^2}$是接收端加性高斯白噪声的功率，所有用户端噪声相同。在${\rm SC}n \in {\cal{N}_k}$上的可达速率可表示为

当${{\text{χ}}_n}$固定时，${R_{k,n}}\left( {{{\text{χ}}_n},{{\text{p}}_n}} \right)$对变量$\left\{ {{p_{m,n}}} \right\}$是凹函数，由于篇幅限制，证明略。

图1列举了几种用户请求内容的典型模式，具体如下所示：

(1) User1模式：User1请求的内容Data1(D1)仅在某个RRH的缓存中，比如RRH1。此时不需要通过前程链路从BBU池调度数据，由RRH1直接下行传输内容。

(2) User2模式：User2请求的内容Data2(D2)同时存储在多个RRH的缓存中，比如RRH2, RRH3。此时不需要通过前程链路从BBU池调度数据，由RRH2与RRH3联合协同下行传输内容。

(3) User3模式：User3请求的内容Data3(D3)只有部分存储在多个RRH的缓存中，比如RRH2, RRH4。需要由离User3最近的RRH3通过前程链路从BBU池调度缺失数据，再由RRH2, RRH3, RRH4联合协同下行传输内容。在多个RRHs协同发送数据给User3时，可以参照现有文献[16–18]设计一种联合的时频同步算法，保证传输信息不出现乱序。本文默认传输同步已经完成。

(4) User4模式：User4请求的内容Data4(D4)没有存储在任何RRH的缓存中。需要由离User4最近的RRH4通过前程链路从BBU池调度完整数据，由RRH4直接下行传输内容。

在实际中，由于多个用户可能都请求最受欢迎的某内容，RRHs将受欢迎的内容按照比例放在缓存中，并按照实际请求从BBU池调度一些独特的内容。无论如何，由于前程链路容量是受限的。因此${\rm RRH}m$通过OFDMA方式，向 $N$ SCs上所有用户传输非缓存数据的速率(即从BBU池调度下行的数据)，不应当超过前程链路容量$F_m^{{\rm{tl}}}$(tl是total的简写)，即需满足限制条件

3.   优化问题建立

基于第2节系统模型的定义，本节将建立具体的优化模型。优化目标为最小化所有RRHs在SCs上的传输功率，优化变量为用户-子载波分配${\left\{ {{{\text{φ}}_n}} \right\}_{n \in \cal{N}}}$, RRHs选择${\left\{ {{{\text{χ}}_n}} \right\}_{n \in \cal{N}}}$，功率分配${\left\{ {{{\text{p}}_n}} \right\}_{n \in \cal{N}}}$，约束条件为前程链路容量限制与用户最小速率限制。优化问题(P1)为

s.t.

${P_c}$为传输固定功率损耗。需要特别指出的是，式(9)中的变量${p_{m,n}}$的物理意义是${\rm RRH}m$在子载波$n$上所分配的功率，是一个非负值，而式(10)中的优化变量${{\text{p}}_n} = {\left[ {{p_{1,n}},{p_{2,n}} ·\!·\!·\,{p_{M,n}}} \right]^{\rm{T}}} \in \mathbb{R}_ + ^{M \times 1}$是一个矩阵。

式(5)是第2节所提及的前程链路容量约束，具体可见式(3)；式(6)是满足用户需求的最小速率，即传统网络所提及的QoS(Quality of Service)限制；式(7)是${\rm RRH}m$是否在${\rm SC}n$传输的指示因子，${\chi _{m,n}} = 1$代表${\rm RRH}m$选择在${\rm SC}n$上进行传输；式(8)是OFDMA设定的SC分配方式，${\varphi _{k,n}} = 1$代表载波${\rm{SC}}n$被分配给用户$k$, ${\text{1}^{\rm{T}}}{{\text{φ}}_n} \le 1$代表任何子载波${\rm{SC}}n$同时最多只能分配给一个用户。

为了简化约束条件式(5)，考虑引入辅助变量

优化问题(P1)可以等效转化为问题(P2)

s.t.

式(6)，式(7)，式(8)，式(9)

当RRHs已经缓存用户请求的内容，即${i_{m,t}} =$$1$时，约束条件式(12), 式(13)无意义。由于式(2)中定义的${R_{k,n}}\left( {{{\text{χ}}_n},{{\text{p}}_n}} \right)$对于$\left\{ {{p_{m,n}}} \right\}$是凹函数，且(P2)中约束条件是非凸的，可以得知问题(P2)整体上是非凸的。

4.   优化问题解决方案

文献[19]分析了非凸优化问题的对偶间隙，当目标与约束在SCs上可分离，SCs数目趋向无限时，对偶间隙趋向至0。在优化问题(P2)中，目标式(11)与约束式(12)在SCs上可分离，约束式(13)在SCs上虽然不可分离，但不影响整体问题(P2)的凹凸性。因此，当$N$趋向于无穷时，问题(P2)的对偶界限趋向于0，因此可以利用拉格朗日对偶方法^[20]解决问题(P2)。

设定约束式(12)的对偶因子为${\alpha _{m,k,t}} \ge 0$, $m \in \cal{M}$, $k \in \cal{K}$, $t \in \cal{T}\;$；约束式(6)的对偶因子为${\beta _k} \ge 0$, $k \in \cal{K}$。如果将$\cal{M}_{{t_k}}^i \triangleq \left\{ {m|{i_{m,{t_k}}} = 0} \right\}$, $k \in \cal{K}$定义为缓存中没有被用户$k$请求内容${t_k}$的RRHs合集，则在约束式(12)中存在$I \triangleq \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^K {\left| {\cal{M}_{{t_k}}^I} \right|}$。

定义向量${\text{α}} \in \mathbb{R}_ + ^{I \times 1}$, ${\text{β}} \in \mathbb{R}_ + ^{K \times 1}$为对偶变量的合集，仅有约束式(12)与约束式(6)的问题(P2)的拉格朗日变换为

其中，子函数${L_n}\left( {{{\text{p}}_n},{{\text{χ}}_n},{{\text{φ}}_n},{\text{α}},{\text{β}}} \right)$定义为

对应的拉格朗日对偶函数可以表示为

参照约束式(12)，约束式(6)的对偶函数可以表示为

式(22)中的最小化问题可以分解成$N$个平行的子问题，每个子问题对应一个单独的${\rm SC}n \in \cal{N}$。所有子问题可以用相似的优化问题表示。

式(20)中，${L_n}\left( {{{\text{p}}_n},{{\text{χ}}_n},{{\text{φ}}_n},{\text{α}},{\text{β}}} \right)$与式(15)中的定义一致。下面的内容将研究如何解决优化问题式(20)。

定义${\rm SC}n$上用户关联策略固定${\varphi _n} = {{\mathop \varphi \limits^{\smile}} _n}$，当${{\mathop \varphi \limits^{\smile}} _n} = 0$时，${\rm SC}n$不被任何用户占用。由于${{\text{p}}_n} \succeq {\text{0}}$，式(20)中的目标函数仅在${{\text{p}}_n} = {\text{0}}$时实现最小值，与RRHs选择变量${{\text{χ}}_n}$无关。因此，如果没有用户被分配${\rm SC}n$，所有RRHs的功率分配${{\text{p}}_n} = {\text{0}}$时，可以不失一般性地假设${{\text{χ}}_n} = {\text{0}}$。定义${{\mathop k \limits^{\smile}} _n} \in \cal{K}$是分配${\rm SC}n$的用户，因此${{\mathop \varphi \limits^{\smile}} _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n},n}} = 1$, ${{\mathop \varphi \limits^{\smile}} _{k,n}} = 0$；定义${t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n}}} \in \cal{T}\;$是用户${{\mathop k \limits^{\smile}} _n}$请求内容，满足${\theta _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n},{t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n}}}}} = 1$, ${\theta _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n},t}} = 0$, $\forall t \ne {t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!_n}}}$。式(20)可以转化为

对于给定的RRH选择方案${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} _n}$，问题式(21)的最优功率分配方案${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$由以下推论给出。

推论1　假定${{\text{χ}}_n} = {{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} _n}$，问题式(21)的最优功率分配方案${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$如式(26)

其中，

推论1说明，对于给定用户关联策略${{\mathop k \limits^{\smile}} _n}$与RRH选择策略${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} _n}$，最优功率分配策略是阈值结构。当${\varOmega _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n},n}}\left( {{{{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} }_n}} \right){\varTheta _{_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n},n}}}\left( {{{{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} }_n}} \right) \le {{\left( {N\ln 2} \right)} / B}$，所有RRHs在SC $n$上分配零功率；当${\varOmega _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n},n}}\left( {{{{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} }_n}} \right){\varTheta _{_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n},n}}}$$\left( {{{{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} }_n}} \right) > {{\left( {N\ln 2} \right)} / B}$, ${\rm RRH }m$上分配的功率取决于无线信道增益$\left| {{h_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n},m,n}}} \right|$, ${\beta _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n}}}$等变量。

在式(22)中，如果所有RRHs均缓存用户请求的内容${t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }_n}}}$，即${i_{m,{t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!_n}}}}} = 1$，功率分配表达式可简化为

如果${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\smile}} _n} = {\text{0}}$，即没有RRH选择，${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n} = {\text{0}}$。对于聚类仅有一个RRH的特例，功率分配表达式可简化为

式(24)与已知的注水算法形式相似，主要区别在于在不同SC$n \in \cal{N}$上的水位不同。如果$\left( {{{{\beta _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!_n}}}} / {R_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!_n}}^{\min }}}} \right) \le {{\left( {1 - {i_{{t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!_n}}}}}} \right){\alpha _{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!_n},{t_{{{{\mathop k \limits^{\smile}} }\!\!\!_n}}}}}} / {{F^{\rm tl}}}}$, ${\rm{SC}}n$上不分配任何功率。

对于任何给定对偶变量${\text{α}}$, ${\text{β}}$，式(21)可以按以下步骤，通过推论1得到最优解

步骤 1　对${{\mathop k \limits^{\smile}} _n} \in \cal{K}$，固定SC $n$上的用户；

步骤 2　对于${2^M}$种RRH选择可能，利用式(22)计算最优功率分配策略${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$，并将式(22)代入式(21)，通过使式(21)目标函数最小化，得到最优RRH选择策略${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$；

步骤 3　基于最优功率分配策略${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$，最优RRH选择策略${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$，通过使式(20)目标函数最小化，得到最优用户SC分配策略${{\mathop {\text{φ}} \limits^{\frown}} _n}$。

推论2　问题式(19)的最优解如式(25)所示

推论2说明式(19)可以通过搜寻$\displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^K$${{\theta _{k,t}}\left( {1 - {i_{m,l}}} \right){\alpha _{m,k,l}}}$的最大值内容，并将其与用户请求的内容比较，如果两者一致，则${{\mathop {\xi} \limits^{\frown}} _{m,t}} = 1$。通过分析，可知寻找式(19)最优解的最大复杂度为$\cal{O}\left( {MT} \,\right)$，发生在至少$T\,$个用户请求不同内容，且所有内容都没有在任何RRHs端缓存。

此时，问题(P1)的对偶问题可表示为

式(30)是一个凸问题，可以通过经典凸优化方法，如椭球法得到最优对偶变量${\mathop {\text{α}} \limits^{\frown}} , {\mathop {\text{β}} \limits^{\frown}}$。基于推论1与推论2得到的最优解${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$, ${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$, ${{\mathop {\text{φ}} \limits^{\frown}} _n}$, ${{\mathop {\xi} \limits^{\frown}} _{m,t}}$，与最优对偶变量${\mathop {\text{α}} \limits^{\frown}} ,{\mathop {\text{β}} \limits^{\frown}}$，本文提出解决式(4)中问题(P1)基于功耗最小的联合优化算法步骤如下：

步骤 1　相关参数初始化，设置${\text{α}}$, ${\text{β}}$，最大迭代次数${I_{\max }}$，收敛条件$\varepsilon$等；

步骤 2　给定分配${\rm SC}n$的用户${{\mathop k \limits^{\smile}} _n}$, RRHs选择SCs策略${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$，基于推论1得出最优功率分配${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$；

步骤 3　将${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$代入式(21), 通过使式(21)目标函数最小化，得到最优RRH选择SCs策略${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$；

步骤 4　将${{\mathop {\text{p}} \limits^{\frown}} _n}$, ${{\mathop {\text{χ}} \limits^{\frown}} _n}$，通过使式(20)目标函数最小化，得到最优用户SC分配策略${{\mathop {\text{φ}} \limits^{\frown}} _n}$；

步骤 5　基于推论2，解决式(19)中的优化问题，得到最优解${{\mathop {\xi} \limits^{\frown}} _{m,t}}$；

步骤 6　利用椭球法，更新对偶变量${\mathop {\text{α}} \limits^{\frown}} ,{\mathop {\text{β}} \limits^{\frown}}$；

步骤 7　重复步骤2—步骤6，直至算法收敛。

通过分析，可知解决式(4)中优化问题(P1)的计算复杂度是$\cal{O}\left( {NK{2^M}} \right)$；式(20)的计算复杂度是$\cal{O}\left( {K{2^M}} \right)$；式(16)的计算复杂度最小值$\cal{O}\left( M \right)$，最大值$\cal{O}\left( {MT} \;\right)$；算法1的计算复杂度最小值为$\cal{O}\left( {2NK + 1} \right)$，最大值$\; \cal{O}\left( {NK{2^M} + MT} \;\right)$。

5.   仿真结果与分析

仿真中，设定一个小区聚类中无线带宽为B=20 MHz，均分为32个SCs。假设用户所经历的是独立同分布6路径瑞利衰落信道,背景噪声的功率谱密度设为–169 dBm/Hz。RRHs个数$M = 4$，在半径为100 m范围内均匀分布，用户个数$K = 8$，在半径为100 m范围内随机分布。满足用户最低传输需求$R_k^{\min }$=20 Mbps，用户请求所有内容数目$T = 40$，满足Zipf分布^[9]，用户请求内容$t$的概率为${\rho _t} = {t^{ - \lambda }}/\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^{{T}} {{t^{ - \lambda }}} ,t \in \cal{T}\;$, $\lambda$为分布参数，设定$\lambda = 0.9$。每个RRH前程容量约束$F_m^{{\rm{tl}}}$=60 Mbps，最大缓存内容$S = 4$。

在仿真中，除了本文提出的算法，还涉及以下对比方案：

方案1  最大概率缓存。每个RRH根据内容的流行概率进行缓存，直到缓存空间全部占用。

方案2  无缓存。RRHs没有缓存功能,用户请求任何数据，均需要通过前程链路向BBU池请求。

方案3  平均功率分配。RRHs端在所有子载波上平均分配功率，不进行任何优化。

方案4  单RRH选择。聚类中仅有1个RRH，不存在RRH选择的问题。

图2给出了随着RRH总数变大，不同参数下本文算法的最大复杂度变化趋势。当SCs总数$N$与需求内容总数$T\;$一致时，用户数目$K$越大，算法最大复杂度越大。同样的趋势，对参数SCs总数$N$与需求内容总数$T\;$也同时成立。但必须指出，RRHs个数$M$对复杂度影响最大，因为运算中$M$位于指数位置，其它变量均为线性乘积。

图 2  RRH个数变化，本文算法最大复杂度变化趋势

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图3给出了随着用户总数变大，不同参数下本文算法的最大复杂度变化趋势。当用户数目$K$线性增长，本文算法最大复杂度也线性增长。在图2中，当RRHs个数$M$线性增长，本文算法最大复杂度呈指数增长。这说明不同参数对复杂度影响不同，RRHs个数$M$占主导作用。

图 3  用户个数变化，本文算法最大复杂度变化趋势

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图4给出了随着前程容量门限变化时，多种方案功耗对比。比起方案1—方案4，本文算法可以使单个RRH平均功率损耗最低，即保持最优性能。本文算法性能优于基于最大概率缓存的方案1，因为在大多数场景存在多个RRHs各有用户请求一部分内容，并联合发送给用户的状况，方案1更适应RRHs独立为用户缓存内容的场景。当前程容量门限增大时，本文算法的优势逐渐变小。$F_m^{{\rm{tl}}}$=90 Mbps时，除了不做任何缓存的方案2，本文算法与方案1, 3, 4性能几乎一致。因为随着前程容量门限增大，说明前程链路的负担已经被大大减轻，用户可以直接从BBU池请求发送下行数据而不必顾虑前程约束，RRHs缓存作用则受到削弱。这说明，缓存优化在前程链路严重受限场景更有必要。

图 4  前程容量门限变化，多种方案功耗对比

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图5给出了随着单个RRH最大缓存数目变化时，多种方案功耗对比。与图4结论类似，本文算法可以一直实现单个RRH最低功率损耗，但算法优势随着单个RRH最大缓存数目变大而变小。因为当单个RRH最大缓存数目变大时，用户更倾向于从更少数目的RRHs请求内容，避免了向所有RRHs或者BBU池发送内容请求，从整体上节约能耗。这说明，RRHs增加缓存功能具有必要性，在节约能耗上有着非常明显的作用。

图 5  单个RRH最大缓存数目变化，多种方案功耗对比

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6.   结束语

本文针对带缓存的Cloud-RAN，以最小化RRHs能耗为目标，对SCs分配、RRHs选择与RRHs下行功率等变量进行了优化设计。通过拉格朗日对偶分解，原始的非凸问题转化为几个可以解决的独立子问题，基于子问题的最优解，本文提出了联合设计优化算法。仿真结果验证了所提算法可以有效地降低RRHs功耗，提升系统能效，符合未来绿色通信的需求。本文并没有涉及RRHs端前程容量与缓存大小动态分配的问题，在未来工作中需要进一步研究。