1.   引言

逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是通过大带宽信号和雷达与目标之间的相对运动实现非合作目标2维成像的雷达，在目标成像和识别中有重要的应用。它的距离成像分辨率由信号带宽决定，方位成像分辨率由雷达波长和脉冲积累时间决定^[1]。微波光子雷达结合了光子学方法和电子学方法^[2–5]，解决了大带宽信号的产生问题，提高了雷达的信号的距离向分辨力，配合较短的波长，能够实现分辨率更高的ISAR图像。文献[6]中所提微波光子雷达系统基于光子波形产生方法发射了具有4 GHz带宽以及10 GHz载频的线性调频信号。文献[7]中微波光子ISAR系统发射调频连续波，并且采用解线频调模式接收信号，在降低计算量的同时实现了8 GHz带宽信号的高分辨成像。但在针对运动目标的2维成像过程中，大带宽和较小波长的信号也使目标转动分量引起的2次项距离徙动不可忽略。在距离维中，该项形成空变的距离弯曲项，具体表现为离目标旋转中心距离越远的散射点的弯曲越大；在方位维中，该项形成空变的2次项相位误差，较大的2次项相位误差将导致图像严重散焦。

ISAR成像可分为包络对齐和相位补偿两个步骤。传统ISAR包络对齐方法有互相关法等^[8,9]。传统方法通过计算相邻脉冲数据的相关系数确定回波包络的偏移量。此类方法没有考虑目标的转动分量对包络的影响。而在距离向高分辨的情况下，目标的转动分量会引起包络的偏移。在相位补偿方面，传统ISAR成像通常采用的自聚焦方法^[10,11](PGA，特显点，最小熵等)认为相位误差只和方位慢时间有关，忽略了相位误差的距离空变性。而微波光子雷达信号的信号波长较小，转动引起的2次相位误差不可忽略。

综上所述，在带宽较大、波长较小的微波光子雷达ISAR成像处理中，包络和相位的校正都需要更高精度的补偿。针对微波光子雷达中的成像难点，本文提出了一种基于转速估计的包络相位高精度联合运动补偿方法。该方法首先利用包络相关值为准则迭代求解目标转速，其次在距离时域进行时间重采样校正转动分量引起的包络弯曲，最后在方位时域构造距离空变的补偿函数校正转动分量引起的2次相位，从而实现2维高分辨成像。

2.   ISAR成像模型

2.1   信号模型

图1(a)为目标运动和雷达录取回波示意图。微波光子雷达发射线性调频信号，采用Dechirp模式接收。雷达录取回波为

图 1  目标运动示意图

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其中，${t_{\rm r}}$为快时间，${t_{\rm m}}$为慢时间，${\rm{rect(}} \cdot {\rm{)}}$为门函数，${T_{\rm p}}$为脉冲时间宽度，$\gamma$为信号调频率，$\rm c$为光速，$q$为散射点总数，${A_i}$为目标散射点$i$的后向散射系数，${R_i}({t_{\rm m}})$为目标散射点$i$在慢时间时刻${t_{\rm m}}$与雷达的距离，${R_{\rm s}}$为系统参考斜距。在式(2)中，令${f_{\rm r}} = \gamma {t_{\rm r}}$，忽略RVP项、回波包络斜置项和相位常数项，并将目标的斜距历程${R_i}({t_{\rm m}})$展开为转动分量和平动分量，得

其中，$\omega$为目标转速，转角$\Delta \theta = \omega {t_{\rm m}}$, ${X_i}$和${Y_i}$分别为散射点$i$的横、纵坐标，$\Delta {R_{\rm TR}}\left( {{t_{\rm m}}} \right)$为目标平动分量。

2.2   微波光子雷达成像分析

假设平动补偿后，旋转中心$O$的坐标为$\left( {{X\!_{o}},{Y_{o}}} \right)$，信号在${t_{\rm m}} = 0$处进行泰勒展开得

微波光子雷达带宽大，距离分辨率高，因此目标转动分量产生的2次项距离徙动是微波光子雷达信号处理中必须考虑的问题。另一方面微波光子雷达频段高，中心频率${f\!_{\rm c}}$较大，转动分量产生的距离空变的2次相位误差会造成严重散焦^[12]。设目标散射点坐标为$\left( {{X_i},{Y_i}} \right)$，聚焦位置为${R_i}({t_{\rm m}})$，合成孔径时间为${t_{\rm M}}$，散射点$i$的2次距离徙动$\Delta R$与相位误差$\Delta P$为

假设目标纵向长度为60 m，转速$\omega$为0.2 rad/s，合成孔径时间${t_{\rm M}}$为1 s，选取目标最远点作为参考，不同频段传统雷达与微波光子雷达在观测相同目标时的距离徙动与相位误差如表1所示。

表 1  不同频段雷达成像误差分析

信号频段	发射带宽(GHz)	中心频率(GHz)	距离分辨率(m)	$\Delta R$(m)	$\Delta P$(rad)
L波段	0.3	1.5	0.500	0.6	3
C波段	0.5	6.0	0.300	0.6	12
X波段	1.0	10.0	0.150	0.6	20
微波光子	10.0	35.0	0.015	0.6	70

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图2(a)为不同频段雷达的距离徙动量分析，纵坐标为目标最远点距离徙动$\Delta R$与距离分辨率${\rho _{\rm r}}$的比值($\Delta R/{\rho _{\rm r}}$)，横坐标为慢时间${t_{\rm m}}$。图2(b)为不同频段雷达的相位误差分析，纵坐标为目标最远点相位误差，横坐标为慢时间${t_{\rm m}}$。由表1和图2可知：相较于传统雷达，在微波光子雷达ISAR成像处理中，由于系统2维分辨率高，目标转动分量对包络的影响远远大于传统雷达，使得利用传统的相关法进行包络对齐处理的效果差。另外由于雷达波长较小，中心频率高，信号相位中的转动分量引起的2次相位误差对成像的影响也不可忽略，而传统的自聚焦方法无法解决此类空变的相位误差问题。

图 2  距离徙动与相位误差分析

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3.   基于转速估计的包络相位高精度联合运动补偿方法

针对微波光子雷达ISAR成像处理中出现的问题，本文提出了一种基于转速估计的包络相位高精度联合运动补偿方法。首先去除包络中的走动分量，对式(5)作Keystone变换，即令${t_{\rm m}} = {f\!_{\rm c}}/({f_{\rm r}} + {f\!_{\rm c}}){\tau _{\rm m}}$，并对${f\!_{\rm r}}$进行泰勒展开，忽略相位常数项后为

式(7)中存在随距离变化的2次项$\displaystyle\frac{1}{2}({Y_i} - {Y_o}){\omega ^2}\tau _{\rm m}^2$，经本文2.2节分析可得此项对包络有明显影响，具体体现为与旋转中心相对距离越远的包络线有严重的弯曲现象。将式(8)变换到距离时域为

补偿距离弯曲项目的是令散射点包络重新聚焦在位置$({Y_i} - {Y_o})$处。在距离频域补偿关于${f\!_{\rm r}}$的距离弯曲项时，由于距离弯曲项是根据散射点距离向位置发生变化的，补偿函数应与散射点位置相关。而在距离频域时，不同距离向位置的散射点频域信号叠加在一起，因此使用同一补偿函数无法在频域对不同位置散射点的距离弯曲项进行统一补偿。所以本文从式(9)出发，使用时间重采样完成弯曲项校正。重采样尺度由转速$\,\omega\,$确定，即令${t'} \!=\! \left( {1 \!+\! \displaystyle\frac{1}{2}{\omega ^2}\tau _{\rm m}^2} \right){t_n}$, $a\left( {{\tau _{\rm m}}} \right) = \left( {1 + \displaystyle\frac{1}{2}{\omega ^2}\tau _{\rm m}^2} \right)$，式(9)写为

在进行该操作之前需估计转速$\omega$的值，常用的ISAR目标转角估计方法主要分为2类：一类是基于信号的转速估计^[12–16]，此类方法需要包络完全对齐后提取信号调频率估计转速；另一类为基于图像匹配的转速估计方法^[17–21]，此类方法需要完成成像后对图像进行匹配提取转速。而在微波光子成像处理中，由于包络和相位存在转动分量误差，传统转速估计方法的估计精度无法保证。

利用微波光子雷达距离分辨率高的特点，本文提出了一种以包络相关值为目标函数的转速迭代求解方法。因时间重采样不改变中心时刻$\tau _{\rm m} = 0$时的包络，取中心时刻包络与其余时刻包络相关值之和作为判断整体包络对齐的准则。设参数$\omega$第$d$步迭代的转速估计值为${\omega ^{\left[ d \right]}}$，并用${\omega ^{\left[ d \right]}}$对式(10)进行时间重采样，令${t'} = \left[ {1 + \displaystyle\frac{1}{2}{{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)}^2}\tau _{\rm m}^2} \right]{t_n}$, ${K_{i,\omega }} = \displaystyle\frac{{2\gamma }}{\rm c}$$\cdot\left( {1 + \displaystyle\frac{1}{2}{\omega ^2}\tau _{\rm m}^2} \right)({Y_i} - {Y_o})$，重采样并取实包络后写为

令中心时刻的实包络为${L_0} =\!\! \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^q \!{A_i}{T_{\rm p}} \;{\rm{sinc}}\bigr\{ {T_{\rm p}}\bigr[ {t_n} +$$2\gamma /{\rm c}({Y_i} - {Y_o}) \bigr] \bigr\}$，则目标函数为

当$\omega$的估计值准确时，$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)$的值达到最大，即

由于$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)$是单峰函数，使用线搜索的方法可求$\omega$的估计值，并利用$\tilde \omega$进行运动补偿。算法步骤如下：

(1) 选取转速初始值${\omega ^{[0]}}$，一般为0值，选取初始步长$\Delta {\omega _0}$，计算$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)$的最大值：$J{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)_{\max }} =$$\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1,m \ne na/2}^M {\sum\nolimits_{n = 1}^N {\left( {{L_0}^2} \right)} }$；

(2) 第$d$步迭代：令第$d$步步长为$\Delta {\omega _d} = \Delta {\omega _0}$, ${\omega ^{\left[ d \right]}} = {\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}} + \Delta {\omega _d}$，计算若$J{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)_{\max }} > J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) >$$J\left( {{\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}}} \right)$，继续执行第(2)步，进行下一次迭代。若$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) < J\left( {{\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}}} \right) < J{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)_{\max }}$，转第3步操作。若$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) = J{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)_{\max }}$，迭代停止，输出$\tilde \omega = {\omega ^{\left[ d \right]}}$；

(3) 当$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) < J\left( {{\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}}} \right)$时，说明${\omega ^{\left[ d \right]}} > \tilde \omega$，此时进行反向搜索，并减小步长，令$\Delta {\omega _d} =$$\alpha \Delta {\omega _0},\alpha < 1$, ${\omega ^{\left[ d \right]}} = {\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}} - \Delta {\omega _d}$，若$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) <$$J\left( {{\omega ^{\left[ {d - 1} \right]}}} \right)$，迭代停止，输出$J\left( {{\omega ^{[d]}}} \right),d = 0,1,2·\!· ·$, $\tilde \omega = \arg \max J\left( {{\omega ^{[d]}}} \right)$。若$J\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right) = J{\left( {{\omega ^{\left[ d \right]}}} \right)_{\max }}$，迭代停止，输出$\tilde \omega {\omega ^{\left[ d \right]}}$。

在利用线搜索得到$\omega$的估计值后，沿着方位向构造距离空变的相位补偿项

将式(10)与式(14)补偿相位共轭相乘得

忽略残余相位的影响，将式(14)变换到方位频域即可完成ISAR成像。

式(16)为本文算法的成像表达式，目标散射点方位向聚焦位置为$({X_i} - {X_o})$，距离向聚焦位置为$({Y_i} - {Y_o})$。本文算法成像流程如图3所示。

图 3  算法流程图

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4.   仿真实验与实测验证

4.1   仿真实验分析

为验证本文算法的有效性，本文首先进行成像仿真实验。仿真参数如表2所示。

表 2  仿真数据参数

信号带宽	载频	脉冲宽度	脉冲重复频率	采样率	参考斜距	目标速度	观测时间
10 GHz	35 GHz	150 μs	6000 Hz	500 MHz	750 m	83 m/s	1.33 s

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图4(a)为传统方法处理的包络线，在包络相关对齐之后使用Keystone变换校正包络。图4(b)和图4(c)为其局部放大图，可以看到信号中仍然存在由转动分量引起的距离弯曲项，传统包络对齐法往往不考虑这一影响，导致包络对齐效果不理想。图5(a)为本文算法处理的包络线，在Keystone变换操作完成后，本文所讲转速估计方法确定重采样尺度，算法经过7次迭代计算后，得到转速估计值为0.115 rad/s。然后对数据进行时间重采样后对齐目标包络线。图5(b)和图5(c)为其局部放大图，数据段与图5(b)和图5(c)相对应，可以看到距离空变的弯曲已经消除。

图 4  传统方法包络对齐结果

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图 5  本文算法包络对齐仿真结果

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图6(a)和图6(b)分别为传统RD算法成像结果和机翼部分放大结果，由于传统算法不考虑距离空变的2次相位对成像结果的影响，导致聚焦效果差。图7(a)和图7(b)为本文算法成像结果和机翼部分放大结果，在估计得到目标转速后根据相对距离位置构造2次补偿函数对数据进行补偿，使得聚焦效果明显提升。

图 6  传统算法成像仿真结果

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图 7  本文算法成像仿真结果

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4.2   实测数据验证

实验参数如表3所示，目标为民航飞机。

表 3  实测数据参数

信号带宽	载频	脉冲宽度	数据采样率	脉冲重复频率	观测时间
10 GHz	Ka波段	150 μs	500 MHz	6670 Hz	1.2 s

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图8(a)、图9(a)分别为传统算法和本文算法包络对齐结果，图8(b)中的局部放大图中包络有明显的弯曲现象，而经过本文算法处理后，得到转速估计值为0.124 rad/s，经过时间重采样后相同区域的包络对齐结果如图9(b)所示，可以看到距离空变的包络弯曲现象得到了校正。

图 8  传统算法包络对齐实测结果

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图 9  本文算法包络对齐实测结果

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图10(a)和图10(b)分别为传统RD算法成像结果和机翼部分放大结果，图11(a)和图11(b)分别为本文算法成像结果和机翼部分放大结果。本文算法成像聚焦性能更好，在飞机目标的机翼部分成像效果对比中可以看到：传统RD算法因为忽略了转动相位对包络和相位的影响，散射点严重展宽；而本文算法有效地去除了目标转动对包络和相位的影响，获得了更好的聚焦效果。

图 10  传统RD算法成像实测结果

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图 11  本文算法成像实测结果

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5.   结束语

微波光子雷达具有超高2维分辨率，有着广阔的应用前景。而在微波光子雷达信号处理中，由于信号带宽大、波长小，转动分量的影响不可忽略。传统ISAR成像算法一般不考虑目标运动中的转动分量对回波包络和相位的影响，不适用于微波光子雷达成像。本文提出了更有效的ISAR成像算法，并且在ISAR目标转速估计方法上有所创新。该方法利用微波光子雷达距离分辨率高的特点，以包络相关值为目标函数迭代估计目标转速。然后利用得到的转速估计值有效校正了回波包络的弯曲现象，并对转动分量引起的方位2次相位作了有效补偿，获得了更好的聚焦效果。