Sub-Nyquist Sampling of Pulse Streams Based on the Real Part of Fourier Coefficients

1.   引言

现代无线通信技术的迅猛发展对天线性能的要求越来越高。从雷达、卫星通信、航天到大规模深空探索，通信距离越来越长，空间损耗也逐渐增大，因此对高增益天线的需求日益增加。透射阵天线^[1-3]是一类将传统介质透镜天线和微带阵列天线相关优点有机结合而形成的一种新型平面高增益天线，因其具有结构简单、体积小、重量轻、易与载体表面共形、无需复杂馈电网络和波束控制自由度大等优点，已成为雷达、卫星通信等领域替代介质透镜天线和相控阵天线的新选择，是近年来天线领域的研究热点。电磁超表面^[4-6]是一种厚度远小于波长的平面人工电磁结构，由于可对电磁波振幅、相位、极化方式、传播模式等特性进行灵活调控^[7-9]，近年来受到国内外相关学者的广泛关注，在高性能天线设计方面显示了重要潜在应用价值。超表面的出现和发展也为高性能透射阵天线设计提供了新的方法和思路^[10,11]。当前，基于超表面的透射阵天线已有一些初步应用。

传统透射阵天线^[12,13]主要由初级馈源和有限单元数量的透射阵表面构成。通常情况下，馈源通常置于透射阵上方的焦点处，透射阵天线的总高度主要取决于馈源与透射阵列之间的焦距。然而，传统透射阵天线的焦径比一般在0.5以上，因而导致天线的纵向高度过大，不利于与系统集成，因此传统透射阵天线的应用受到限制。为降低透射阵天线的纵向剖面高度，折叠透射阵天线^[14-17]应运而生。Ge等人^[16]基于多次路径折叠原理，将一种4 bit相位编码单元用于折叠透射阵天线设计。其纵向剖面高度降至传统透射阵天线的1/3，但其工作带宽较窄，3 dB增益带宽仅仅达到13.8%。为拓展天线工作带宽，Li等人^[17]提出一种折叠透射阵天线，其3 dB增益带宽达到43.5%，但其纵向剖面高度同样为传统透射阵的1/3。因此，现有折叠透射阵天线的工作带宽窄和剖面高度仍有很大提升空间。如何进一步提升折叠透射阵天线性能，如提升工作带宽和进一步降低纵向剖面高度，仍然面临严峻的挑战。

本文提出了一种基于超表面的深度折叠透射阵天线设计方法。首先设计了一种集成透-反射超表面单元和一种反射型线极化转换超表面单元，然后将该两种超表面单元巧妙组合用于折叠透射阵设计，最后对天线进行了加工和实测。相比于现有折叠透射阵天线，该天线纵向剖面高度仅为传统透射阵的1/4，同时其3 dB 增益带宽达到19.6%(9.2～11.2 GHz)。

2.   折叠天线工作原理分析

图1给出了该折叠透射阵天线的结构和工作原理。由图可知，该天线由上、下两层功能不同的超表面和馈源等3部分构成。其中，上层超表面相当于主透射阵列，能够对x极化入射波起反射作用，并将y极化入射波转换为x极化透射波，同时实现对其透射相位的控制。下层超表面相当于副反射器，能够将x(y)极化的入射波转换为y(x)极化反射波。可以看出，首先馈源发射的x极化波入射到下层超表面被转换为y极化反射波，然后y极化反射波入射到上层超表面再反射到下层超表面，之后再次被转换为x极化波，最终x极化波穿过上层超表面后形成高增益平面波。为了达到与传统透射阵天线相同的电性能，该天线镜像馈源位置应该和传统透射阵天线的虚焦点保持一致。可以看出，入射波在上下两层超表面之间经历了3次反射。根据射线追踪原理可以得出

图  1  折叠透射阵天线结构与工作机理

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从式(1)可以发现馈源与下层超表面之间的高度H可以减小到焦距F的1/4。因此，该折叠透射阵的剖面高度可以降至传统透射阵的25%。

从上述分析可知，上层超表面需要实现反射x极化波以及透射y极化波并控制其相位等功能，下层超表面需要实现反射波的线极化转换。所以，如何设计满足特定功能要求的上、下层超表面，成为折叠透射阵天线设计的关键。

3.   超表面单元设计与分析

3.1   集成透-反射超表面单元设计与分析

为了实现对x极化波的高效反射和对y极化波的高效透射，本文采用如图2所示的集成透-反射结构作为集成透-反射超表面单元。在图中，黄色部分为金属，蓝色部分为介质。该单元的尺寸为p=8 mm (10 GHz处0.27λ)，由上下2层厚度均为h=1.5 mm的介质板构成。介质板采用介电常数ε_r=2.65，损耗角正切δ=0.001的聚四氟乙烯玻璃布板。其中上层介质的上表面和下层介质下表面刻蚀有互相垂直的极化栅，两层介质板中间层刻蚀有开口角度为2θ的圆环贴片。单元其他结构参数为r=3.7 mm，w=1.2 mm, w₀=2.6 mm，d=2 mm。在商用软件ANSYS HFSS中设置周期性边界条件对该单元进行仿真分析。

图  2  集成透-反射超表面单元的结构图

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笛卡儿坐标系下，设定单元沿x轴和y轴方向无限延伸，入射电磁波沿z轴方向垂直照射到单元下表面。当入射波为x极化波时，R_xx代表从x极化到x极化的反射系数；当入射波为y极化波时，T_xy代表从y极化到x极化的透射系数。图3(a)—3(f)给出了单元在不同条件下R_xx和T_xy的幅度和相位变化曲线。由图3(a)，图3(d)可知，在7～13 GHz范围内，随着中层圆环贴片半开口张角θ的增加，R_xx幅度和相位变化曲线保持重合，|R_xx|在–0.1 dB以上；与此同时，|T_xy|基本保持在–2 dB以上，∠T_xy变化曲线随θ变化保持平行。由图3(b)，图3(e)可以看出，在中心频率10 GHz处，随着θ从5^o变化到100^o，|R_xx|依然保持在–0.1 dB以上，∠R_xx保持不变，|T_xy|基本保持在–0.8 dB以上，∠T_xy变化范围在200^o以上；将中间层圆环贴片开口方向顺时针旋转90^o，在相同θ变化区间内，R_xx仍保持相同反射特性，而|T_xy|依旧保持在–0.8 dB以上，∠T_xy获得了额外180^o相位变化。从图3(c)，图3(f)可知，电磁波入射角度的变化对R_xx的幅值和相位影响很小，而随着斜入射角度从0^o变化到45^o，|T_xy|基本保持在–2 dB以上，∠T_xy变化曲线基本保持平行；当斜入射角度增大到60^o时，T_xy幅度才出现剧烈变化。因此，该单元反、透射特性在斜入射角度0^o～45^o的范围内变化不大。综上，该单元对x极化波具有良好的反射特性，对y极化波具有良好的高效透射特性且能将其出射波极化方式转换为x极化，同时通过改变圆环贴片的开口方向和半开口张角θ的大小可控制∠T_xy，且∠T_xy总的变化范围在400^o以上，且其反、透射性能在斜入射角度不超过45^o的范围内保持稳定。

图  3  集成透-反射超表面单元的反射系数和透射系数

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为进一步分析该单元的工作机理，入射波沿+z轴垂直入射到单元的下表面，x极化波和y极化波入射下，分别对单元在中心频率10GHz处的表面电流分布进行分析。由图4(a)—图4(c)可知，当x极化波入射时，单元下层极化栅阻挡电磁波通过。由于极化栅对电磁波的反射，仅在单元下表面激发了感应电流，而中层开口圆环贴片和上层极化栅的感应电流很弱。从图4(d)—图4(f)可知，当y极化波入射时，单元的下层极化栅能够很好地透射电磁波，实现极化转换，因此在中层开口圆环贴片和上层极化栅处激发出较强的感应电流，而下层极化栅感应电流非常微弱。以上结果表明单元在x极化波照射下具有良好的反射特性，在y极化波照射下具有良好的透射特性。

图  4  不同极化入射波照射下集成透-反射超表面单元在10 GHz处的各层表面电流分布

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3.2   反射型线极化转换超表面单元设计与分析

为了实现下层超表面单元的反射波极化旋转，提出了一种如图5所示的反射型线极化转换超表面单元。该单元由厚度t=3 mm的单层聚四氟乙烯介质板(ε_r=2.65，δ=0.001)构成，其中介质板上表面刻蚀有45^o对称的双L形金属贴片，介质板下表面刻蚀金属接地板。经过优化以后，单元的结构参数为：p₀=8 mm，g=0.2 mm，w₁=1.2 mm，L=4.6 mm。

图  5  反射型线极化转换超表面单元示意图

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设置主从边界和floquet端口激励，对该单元反射特性进行仿真分析。定义入射电磁波为y极化波，沿-z轴方向照射到单元的上表面。图6(a)—图6(c)给出了单元的反射系数幅度和相位随频率变化的曲线。由图6(a)可知，在7.7～12.2 GHz的频带范围内，R_xy幅度基本保持在–1 dB以上，而R_yy幅值在–10 dB以下。由图6(b)可知，在6～14 GHz内，R_xy与R_yy相位曲线基本平行，且二者的相位差基本维持在90^o左右。因此，该单元可以实现较宽的频带内线极化转换，能够将y极化入射波高效转换为x极化反射波。同样，当入射电磁波为x极化波时，在相同频带内，能够实现x极化入射波到y极化反射波的转换。R_xy在入射电磁波不同入射角度下的频率响应如图6(c)所示。可以看出，在8～12 GHz内，随着斜入射角度从0^o变化到45^o，|R_xy|保持在–1 dB以上，且∠R_xy随频率的变化曲线近似平行。直到斜入射角度增大到60^o，|R_xy|出现明显下降，∠R_xy曲线线性度明显降低。所以，设计的单元可以在较大斜入射角度范围内具有性能稳定性。

图  6  反射型线极化转换超表面单元的反射系数

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为进一步分析单元的极化旋转特性，图7给出了中心频率10 GHz处不同极化入射波照射下单元双L形金属贴片的表面电流分布。由图7(a)可知，当x极化波沿-z轴方向入射到单元上表面时，由于双L形金属贴片在y轴方向激发出较强的感应电流，且感应电流方向指向-y轴，可知x极化入射波将转换为y极化反射波；同理，从图7(b)可以看出，当y-极化波沿-z轴方向入射到单元时，双L形金属贴片在x轴方向激发较强的感应电流，且电流方向沿x轴，可知被转换为x-极化反射波。综上，该单元可以实现高效反射波线极化转换。

图  7  不同极化入射波照射下的线极化转换反射超表面单元在10GHz处的表面电流分布

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4.   超表面折叠透射阵天线设计与结果

4.1   超表面折叠透射阵天线设计与仿真结果

在3.1节提出的集成透-反射超表面单元T_xy相位变化范围在400^o以上，以此为基础设计聚焦超表面，能够实现对透射波波前控制。为了形成高增益波束，超表面应满足抛物面相位梯度分布，从而将球面入射波转换为平面透射波。当馈源发出的入射波照射到超表面(如图8所示)，超表面上第m行第n列的单元的透射相位可根据式(3)计算得到：

图  8  聚焦超表面的相位分布与单元分布

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其中，k₀代表自由空间中的波数，p代表单元的周期尺寸，F代表超表面的焦距。如果超表面不同位置的单元相位一旦确定，其中间层圆环贴片的开口方向和开口张角θ可通过图3(e)确定。设计的聚焦超表面由23×23个单元组成，面积为184×184 mm²，相当于6.14λ₀×6.14λ₀(λ₀为中心工作频率10 GHz处的波长)。超表面的焦距F设置为101.2 mm，焦径比F/D=0.55。最终，通过理论计算可以得到超表面的透射相位分布如图8(b)所示，相应的单元分布如图8(c)所示。

利用3.2节设计的反射型线极化转换超表面单元，设计了一个由23×23个单元组成，面积为184×184 mm²的反射型线极化转换超表面。在此基础上，利用设计的聚焦超表面作为上层主透射阵，采用反射型线极化转换超表面作为下层副反射面，并将馈源置于上层主透射阵中心位置，最终形成了如图9所示的折叠透射阵天线。从图中可以看出，该天线采用开口波导(工作频率为8.2～12.4 GHz，增益7～8 dBi)作为馈源。该开口波导的口面尺寸为25.4×12.7 mm²，其伸出上层超表面的长度L=6.8 mm，入射波在上、下层超表面之间经历了3次反射，最后穿过上层聚焦超表面并被纠正形成一致相位，最终形成高增益波束。由于馈源发出的入射波历经3次反射和1次透射，上、下层超表面之间的高度H=(F+L)/4=27 mm，相当于10 GHz处的0.9λ₀。

图  9  折叠透射阵天线模型

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4.2   超表面折叠透射阵天线加工与测试结果

采用印刷电路板技术加工了两种超表面阵列样件。为了使馈源开口波导固定在集成透-反射超表面阵列中心位置，在其中心开凿矩形通孔，如图10(a)—图10(c)所示。为便于集成，加工时拓展了两种超表面边界尺寸，并分别打有8个圆形通孔，通过尼龙螺丝、螺母和垫片固定。在此基础上，严格控制两种超表面阵列之间的高度，组成如图10(d)所示的折叠透射阵天线样件。

图  10  折叠透射阵天线实物图

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在微波暗室中对天线样件的辐射方向图和增益进行测试，并利用矢量网络分析仪对天线反射系数进行测试。图11给出了该天线在不同频率处的xoz面与yoz面仿真和实测方向图对比。可以看出，在9.5～10.5 GHz内，该天线的实测和仿真结果吻合良好，且辐射方向图具有较好的一致性。其中，最大辐射方向上的交叉极化电平均在–15 dB以下，副瓣电平均在–10 dB以下。该天线增益和口径效率随频率变化的曲线如图12(a)所示。可以看出，仿真和测试结果吻合良好，验证了设计的正确性。该天线3dB增益带宽达到19.6%(9.2～11.2 GHz)，且在9.6 GHz处其增益和口径利用效率达到最大，分别为21 dBi和30%。图12(b)给出了天线S₁₁随频率的变化曲线。由图可知，该天线S₁₁实测值低于仿真值，在8～11.6 GHz的范围内低于–10 dB。需要说明的是，该天线峰值增益出现的频率偏移中心工作频率0.4 GHz，主要由加工误差和超表面的相位补偿误差引起。

图  11  折叠透射阵天线在不同频率处xoz面和yoz面的辐射方向图

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图  12  折叠透射阵天线性能随频率的变化曲线

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为进一步验证该天线的性能优势，表1列出了部分参考文献与本文折叠透射阵天线的性能对比结果。可以看出，与文献[15-17]提出的折叠透射阵天线相比，本文提出的折叠透射阵天线剖面高度最小。同时，本文提出天线的3 dB增益带宽、峰值口径效率明显优于文献[15-17]。综上，本文设计天线具有更低的剖面高度，同时在较宽频带内实现了高增益辐射。

表  1  本文折叠透射阵天线与部分参考文献性能比较图

	文献[15]	文献[16]	文献[17]	文献[18]	本文
中心频率(GHz)	60	29	11.5	10.3	10
剖面高度	F/3	F/3	F/3	F/3	F/4
极化方式	线极化	线极化	线极化	圆极化	线极化
峰值增益(dBi)	32.7	24.2	23.5	21.94	21.1
1.5/3 dB增益带宽(%)	11.6(1.5 dB)	13.8(3 dB)	43.5(3 dB)	11.6(3 dB)	19.6(3 dB)
峰值口径效率(%)	25.7	20.2	32.8	21.8	30

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5.   结论

本文设计了一种能够反射x极化波和透射y极化波的集成透-反射超表面，以及一种可以实现宽频带内交叉线极化转换的反射型线极化转换超表面，分别将这两种超表面作为主透射阵列和副反射器，以开口波导天线作为馈源，得到了一种新型折叠透射阵天线，有效实现了更低的剖面高度和高增益辐射特性。为验证设计的有效性，采用印刷电路板技术加工了折叠透射阵天线样件，并在微波暗室对该天线的辐射性能进行了测试，实测结果和仿真结果基本一致。与传统透射阵天线相比，本文设计的折叠透射阵天线剖面高度降低了近3/4，同时实现了较宽频带内的高增益，在现代雷达、卫星等远程通信系统中具有广阔应用前景和潜在应用价值。