Research on Acoustic Target Depth Classification Method Based on Matching Field Processing in Shallow Water

1.   引言

我国海军通过水下机动平台对抗各类水声威胁目标，实现海洋资源合理开发及海洋环境保护。水下平台的安全性和隐蔽性保障的关键是依托于各类被动获取的目标信息，实现威胁目标的有效探测^[1]、远程定位^[2]和准确识别^[3]等。目前，水下平台搭载的信号处理装置已具有较为纯熟的测频、测向及测距技术。目标的深度特征在目标定位及识别领域中具有很高的应用价值。由于水下平台的空间有限、安全性需求较高，通过额外搭载少量接收阵元实现浅海水声目标深度分类的相关研究十分迫切。

利用目标激发的各类与深度有关的声学特征可以实现水声目标深度的2元分类，二分类界限可被定义为临界深度，临界深度的理想值约为$20{\text{ m}}$^[4]。低信噪比情况下，利用额外搭载的少量接收阵元采集信号的相位特性进行深度估计时，测深平均误差一般不低于5 m^[5]，因此，实际获得的临界深度值不超过25 m就比较理想。

现有的水声目标深度分类方法，可大致分为以下3类：第1类方法利用水面声源和水下声源的各类与深度有关的声学特征^[6-9]实现声源深度辨别。文献[6]利用声强流的深度分布特征，文献[7]利用波导不变量特征，文献[8]利用射线到达时间差异特征，文献[9]利用warping变换提取出的简正波相关项的频率特征满足声源深度判别需求。该类方法存在阵元数目要求高、频率适用范围有限的问题，仅适用于声源频率激发两阶简正波的情况^[6]。第2类方法基于匹配场^[10]及匹配模^[11]处理技术进行目标深度估计，估计结果同时解决了水声目标深度分类问题。该类方法大多存在阵元数目要求高、复杂度高及环境敏感度高的问题。第3类方法联合使用声学特征及匹配处理技术实现水声目标深度的2元分类^[12-15]。文献[12]利用互相关函数匹配技术，基于双矢量接收阵实现深海声源的被动定位；文献[13]利用消频散变换估计低阶模态的能量，采取多模态能量匹配技术实现目标深度估计；文献[14]利用波束强度匹配技术实现深海声源的深度估计；文献[15]利用可靠声路径实现深海声源的深度估计。该类方法获取的都是高精度的测深结果，导致算法大多存在阵元数目要求高的问题，而基于单水听器的该类方法^[13]对声源级的要求较高。同时该类方法大多存在频率适用范围有限的问题。

针对以上问题，本文在有效深度模型的基础上，假定目标的测距结果可以获得，通过指定接收矢量传感器的布放深度，获取垂直复声强的特殊性质。联合利用声学特征和匹配场技术进行浅海水声目标的深度分类，通过新匹配量的提出实现深度分类算法的优化，以期降低算法的应用局限性的同时，获得更优的深度分类效果。

2.   理论与模型

2.1   声场计算模型

在Pekeris波导模型的基础上，进行浅海声场声传播特性的研究。海面处定义为$z = 0$。海水层密度与声速为${\rho _1},{c_1}$。底质层密度与声速为${\rho _2},{c_2}$。海深为$H$。声源深度为${z_0}$，接收器深度为$z$，两者间的水平距离为$r$。时间因子为${{\text{e}}^{{\text{j}}\omega t}}$，声源角频率为$\omega$。然后，再通过引入有效深度^[6]概念，进一步简化浅海声场模型。有效深度${H_{\text{e}}}$的表达式为

其中，$b = {\rho _1}/{\rho _2}$, ${k_1} = \omega /{c_1}$, $\cos {\alpha _{\text{c}}} = {c_1}/{c_2}$。单频点声源激发的声压场与振速场的表达式为

其中，$n$是模态阶数，本征值${\xi _n} = \sqrt {k_1^2 - {n^2}{\gamma ^2}}$, $\gamma = \pi /{H_{\text{e}}}$，模态深度函数 ${\varPsi _n}(z) = \sin (n\gamma z)$。

2.2   垂直复声强深度分布特征

基于Pekeris波导模型，假定试验海域仅存在单一目标，以深度为${z_1},{z_2}$的矢量传感器为接收装置。${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$时，${\varPsi _n}(z)$与${\varPsi '_n}(z)$具有如式(6)和式(7)的特性

根据式(6)及式(7)可以得到${A_n}({z_0},{z_1})$与${A_n} ({z_0},{z_2})$以及${B_n}({z_0},{z_1})$与${B_n}({z_0},{z_2})$满足

当目标为谐和点源时，声压与垂直振速信号的互谱信号可定义为垂直复声强${I_z}$^[6]，其实部可定义为垂直复声强有功分量${I_{z{\text{A}}}}$。利用分离变量法可将${I_{z{\text{A}}}}$表示为只与水平距离有关的量${{\boldsymbol{R}}_{\text{A}}}(r)$及只与深度有关的量${{\boldsymbol{Z}}_{\text{A}}}(z)$的乘积，相应表达式为

根据式(8)与式(9)，深度${z_1},{z_2}$处的${{\boldsymbol{Z}}_{\text{A}}}(z)$满足

其中，$\otimes$为Hadamard积运算符。

基于式(13)及式(14)可知：在${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$的前提下，当模态互相关项${\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0})$的阶数差$n - m$为奇数时，${Z_{\text{A}}}({z_1}){{\boldsymbol{R}}_{\text{A}}}(r) = {Z_{\text{A}}}({z_2}){{\boldsymbol{R}}_{\text{A}}}(r)$；当$n - m$为偶数时，${Z_{\text{A}}}({z_1}){{\boldsymbol{R}}_{\text{A}}}(r) = - {Z_{\text{A}}}({z_2}){{\boldsymbol{R}}_{\text{A}}}(r)$。通过接收深度的选取，获取${I_{z{\text{A}}}}$随声源深度的变化特征。再通过以${I_{z{\text{A}}}}$为匹配量提升目标深度分类算法性能。当接收深度给定后，由式(11)及式(13)可知： ${I_{z{\text{A}}}}$中与声源深度直接相关的物理量实际上是${A_n}({z_0}){B_m}({z_0}),n \ne m$。根据式(4)及式(5)可知：${A_n}({z_0}) {B_m}({z_0})$中直接影响目标深度分类效果的物理量是模态互相关项${\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0})$。根据实际的目标深度分类需求，通过接收深度的指定，调整模态互相关项${\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0})$的组合方式，以提高算法的实际适用性及应用价值。

2.3   浅海水声目标深度分类模型

基于声学特征的目标深度匹配算法，利用双矢量传感器采集信号提取声学特征对应的信号场数据集，利用声场计算模型及环境先验信息提取声学特征对应的拷贝场数据集，最后根据信号场及拷贝场数据集间的相关性实现目标深度的匹配估计^[16]。

当${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$时，利用${I_{z{\text{A}}}}$的深度分布特征，以${I_{z{\text{A}}}}({z_1}) + {{{I}}_{z{\text{A}}}}({z_2})$为匹配量，简化匹配量的复杂程度，优化深度匹配算法性能。基于式(11)—式(14)，定义新变量${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r) = {I_{z{\text{A}}}}({z_1}) + {I_{z{\text{A}}}}({z_2})$表征信号场数据集；${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$为新匹配量，定义新变量${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{{\text{Smatch}}}({z_0},r)$表征拷贝场数据集；相应表达式为

其中，${z_{{\text{mat}}}}$表示声源位置预测值。拷贝向量${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{{\text{Smatch}}}({z_0},r)$实际上是一个随声源位置$(r,{z_{{\text{mat}}}})$变化的扫描向量。利用水下平台已搭载的信号处理装置获得的测距结果的误差一般都不超过20%^[6,17]。再利用仅与声源深度有关的相关系数分布${C_{{\text{mat}}}}$表征信号场数据集与拷贝场数据集的相似程度，根据相关系数分布搜索目标深度的最优匹配估计结果

其中，${\text{corrcoef}}( \cdot )$为相关系数运算符。${C_{{\text{mat}}}}$值最大位置处对应的${z_{{\text{mat}}}}$值为目标深度的最优匹配估计结果。测深精度受阵元数目、海洋波导类型影响很大，本算法的测深误差一般较大。但本算法估计出的${z_{{\text{mat}}}}$值可辅助实现水面目标与水下目标的区分。目标类型的判定问题实际上就是目标的深度的2元分类问题，通过判断目标的真实深度${z_0}$与临界深度${h_{\text{s}}}$的关系，给出式(18)的2元假设的判定结果

其中，${{\rm{H}}_0}$对应水面目标假设，${{\rm{H}}_1}$对应水下目标假设^[18]。本文主要利用${z_{{\text{mat}}}}$值与深度阈值${z_{\text{h}}}$的大小关系实现目标深度的2元分类，进而实现目标类型的判定。具体判定准则为：通过深度阈值${z_{\text{h}}}$的选取，使得${z_{{\text{mat}}}} \le {z_{\text{h}}}$ 时对应的目标的深度真值满足${{\rm{H}}_0}:{z_0} \le {h_{\text{s}}}$；使得${z_{{\text{mat}}}} > {z_{\text{h}}}$时对应的目标的深度真值满足${{\rm{H}}_1}:{z_0} > {h_{\text{s}}}$。该过程对${z_{{\text{mat}}}}$的精度要求较低，根据${z_{{\text{mat}}}}$的估计效果，选取最优的深度阈值${z_{\text{h}}}$，利用${z_{{\text{mat}}}}$与${z_{\text{h}}}$的大小关系实现临界深度的调节。

本算法通过接收深度的选定，简化了作为匹配量的声学特征的复杂程度，简化了信号场数据集及拷贝场数据集间相似程度的表达式，优化了算法的深度分类性能。本算法仅需要双矢量传感器，对阵元数目要求较低，降低了阵成本及安装难度。

2.4   算法的收敛性验证

本算法应保证准确且唯一地收敛于目标深度真值位置。海洋环境参数、测频结果、接收深度均为本算法的先验信息，基于式(15)可知：${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$只与声源深度${z_0}$和水平距离$r$有关，而${z_0}$为未知固定值，联合余弦函数的幂级数展开式，可得

其中，${D_{mn}}({z_0}) = E(n,m){\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0})$。$E(n,m)$为只与简正波阶数有关的变量，$\bmod (\left| {m - n} \right|,2) \ne 0$，$\max (n) = \max (m) = {N_{\text{s}}}$, $\max (k) = {N_k}$。

首先，当${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$时，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_{{\text{mat}}}},r) = {\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$，因此${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$是算法的有效估计结果。接下来证明${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$是${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_{{\text{mat}}}},r) = {\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的唯一解。基于式(19)可知，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_{{\text{mat}}}},r) = {\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$等价于

设$M_k^{(m,n)} = {(\Delta {\xi _{mn}})^{2k + 1}}$, ${N_k}$行$\dfrac{{{N_{\text{s}}}({N_{\text{s}}} - 1)}}{2}$列矩阵${\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_0^{(1,2)}} & \cdots & {M_0^{(1,{N_{\text{s}}})}} & {M_0^{(2,3)}} & \cdots & {M_0^{({N_{\text{s}}} - 1,{N_{\text{s}}})}} \\ {M_1^{(1,2)}} & \cdots & {M_1^{(1,{N_{\text{s}}})}} & {M_1^{(2,3)}} & \cdots & {M_1^{({N_{\text{s}}} - 1,{N_{\text{s}}})}} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & { \ddots} & \vdots \\ {M_{{N_k} - 1}^{(1,2)}} & \cdots & {M_{{N_k} - 1}^{(1,{N_{\text{s}}})}} & {M_{{N_k} - 1}^{(2,3)}} & \cdots & {M_{{N_k} - 1}^{({N_{\text{s}}} - 1,{N_{\text{s}}})}} \end{array}} \right]$。设$y_{\text{d}}^{(m,n)} = {D_{mn}}({z_0}) - {D_{mn}}({z_{{\text{mat}}}})$, ${N_{\text{s}}}({N_{\text{s}}} - 1)/2$ 维列向量${{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {[y_{\text{d}}^{{\text{(1,2)}}}, \cdots ,y_{\text{d}}^{(1,{N_{\text{s}}})},y_{\text{d}}^{(2,3)} \cdots ,y_{\text{d}}^{(2,{N_{\text{s}}})}, \cdots ,y_{\text{d}}^{({N_{\text{s}}} - 1,{N_{\text{s}}})}]^{\text{T}}}$。

范德蒙矩阵${{\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}$与对角矩阵${{\boldsymbol{\varLambda}} _{\text{d}}}$的表达式为

式(20)等价于齐次线性方程组${\boldsymbol{M}}{y_{\text{d}}} = {{\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{{\boldsymbol{\varLambda}} _{\text{d}}} {{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {{ {\textit{0}}}}$。${\boldsymbol{M}}{{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {{ {\textit{0}}}}$的解为${{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {\mathbf{0}}$。${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_{{\text{mat}}}},r) = {\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}} ({z_0},r)$的解就是${{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {{ {\textit{0}}}}$的解。$Q_k^{(m,n)} = {(\Delta {\xi _{mn}})^{2k}}$。${{\boldsymbol{y}}_{\text{d}}} = {{ {\textit{0}}}}$等价于${\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0}) = {\varPsi _n}({z_{{\text{mat}}}}){\varPsi _m}({z_{{\text{mat}}}})$。当${N_{\text{s}}} \ge 3$时

式(23)的第1个方程式的解为：${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$或${z_{{\text{mat}}}} = \left\{ \begin{aligned} & {{H_{\text{e}}}/2 - {z_0}}, \;{z \in (0,{H_{\text{e}}}/2)} \\ & {3{H_{\text{e}}}/2 - {z_0}}, \;\; {z \in ({H_{\text{e}}}/2,{H_{\text{e}}})} \end{aligned} \right.$且${z_{{\text{mat}}}} \ne {z_0}$。

当$z \in (0,{H_{\text{e}}}/2)$时，${\varPsi _3}({z_0}) = {\varPsi _3}({z_{{\text{mat}}}})$仅存在唯一解${z_0} = {H_{\text{e}}}/4$,${z_{{\text{mat}}}} = {H_{\text{e}}}/4$，不满足${z_{{\text{mat}}}} \ne {z_0}$。当$z \in ({H_{\text{e}}}/2,{H_{\text{e}}})$时，${\varPsi _3}({z_0}) = {\varPsi _3}({z_{{\text{mat}}}})$仅存在唯一解${z_0} = 3{H_{\text{e}}}/4$,${z_{{\text{mat}}}} = 3{H_{\text{e}}}/4$，不满足${z_{{\text{mat}}}} \ne {z_0}$。因此，式(23)的唯一解为${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$。反推回去，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_{{\text{mat}}}},r) = {\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的解需要满足式(20)，式(20)的唯一解为${z_{{\text{mat}}}} = {z_0}$，从而证实算法最终只会收敛至目标真实深度。

3.   仿真数据及结果

仿真参数：$H = 200{\text{ m}}$，声源频率$f = 40{\text{ Hz}}$, ${z_0} = 1\sim 200{\text{ m}}$, $[{\rho _1},\,{\rho _2}] = [1.026,1.769]{\text{ g/c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$, $[{c_1},{c_2}] = [1480,1550]{\text{ m/s}}$。$r = 2\sim 8{\text{ km}}$。第3阶和第4阶简正波截止频率为$[{f_3},{f_4}] = [31.1,43.6]{\text{ Hz}}$, ${f_3} \lt f \lt {f_4}$，声源频率激发3阶简正波。${H_{\text{e}}} \approx 230{\text{ m}}$，将接收阵元布放至第3阶简正波节点附近，深度分别为75 m, 155 m。本文主要分析测距误差、接收深度、声源频率、信噪比、线谱稳定性、声速分布、环境失配情况对算法性能的影响，以确定算法适用的波导类型及环境失配敏感度。本文中所有的目标深度分类结果均为100次MonteCarlo实验的统计结果。

3.1   测距误差对算法性能的影响

由于匹配量${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$与水平距离直接相关，因此，测距误差大小会直接影响算法的深度分类效果。首先，研究测距误差对模态互相关项${\varPsi _n}({z_0}){\varPsi _m}({z_0})$的相关系数分布的影响，如图1所示。

图  1  测距误差对模态互相关项相关系数分布的影响

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在统计学中，皮尔逊相关系数常用于度量连续变量间的相关性，取值范围为$- 1\sim 1$。正值表示正相关，否则为负相关；相关系数绝对值越大，变量间的相关性越大。相关系数大于0.6则为强相关，相关系数小于0.2则为弱相关或不相关^[19]。

由图1(a)可知：以模态互相关项${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _2}({z_0})$为匹配量时，信号场与拷贝场间的相关性最强，相对测距误差不超过20%时，相关系数均不低于0.6；以${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$为匹配量时，信号场与拷贝场间的相关性较强，相对测距误差不超过20%时，相关系数不低于0.35；以${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$为匹配量时，信号场与拷贝场间的相关性较低，仅在相对测距误差不超过16%时，相关系数高于0.22；因此，需要通过选定接收深度，实现模态互相关项的选取，优化算法的匹配效果。同时，由该图还可知：指定接收深度满足${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$，实际上就是选取模态互相关项${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _2}({z_0})$与${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$的组合作为匹配量的优化结果，以模态互相关项${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _2}({z_0})$与${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$的组合为匹配量的相关性虽然比不上仅以${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _2}({z_0})$为匹配量的情况，但是优于以${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$为匹配量的情况，同时远优于${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$为匹配量的情况，验证了通过使接收深度满足${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$，进行匹配量优化的优化方向是正确的。由图1(b)可知：当${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$，模态互相关项${\varPsi _1}({z_0}){\varPsi _2}({z_0})$与${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$的组合(即${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$)为匹配量的优化结果，不同的水平距离范围内，相对测距误差对${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的信号场与拷贝场的相关性会产生直接影响。因为相对测距误差相同时，不同的水平距离范围内，绝对测距误差是不同的。当水平距离在2 km附近时，相对测距误差不超过20%时，相关系数均高于0.39；当水平距离在3 km附近时，相对测距误差不超过20%时，相关系数不低于0.23；当水平距离在4 km附近时，相对测距误差不超过15%时，相关系数不低于0.21；当水平距离在5 km附近时，相对测距误差不超过11%时，相关系数不低于0.21；当水平距离在6 km附近时，相对测距误差不超过10%时，相关系数不低于0.21；当水平距离在7 km附近时，相对测距误差不超过8%时，相关系数不低于0.22；当水平距离在8 km附近时，相对测距误差不超过7%时，相关系数不低于0.21；综上，不同的水平距离范围内，绝对测距误差不超过550 m时，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的信号场与拷贝场的相关性较强。

当相对测距误差最大值为$0,0.15,0.2$时，测距误差对算法性能的影响如图2所示。后文所有的目标深度分类结果图中均用蓝色圆点表示深度估计结果${z_{{\text{mat}}}}$，用红色直线表示深度真值${z_0}$。

图  2  不同测距误差条件下的目标深度分类结果

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随着测距误差的增加，信号场数据集与拷贝场数据集的相似程度逐渐减小，目标深度的匹配估计效果逐渐变差，导致目标深度分类效果变差。由图2可知：在$\left| {\Delta r/r} \right| = 0$的极限情况下，本文算法获得的深度估计结果${z_{{\text{mat}}}}$与真值${z_0}$相等，验证了本文算法在不存在测距误差的情况下，具有良好的收敛性；当$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.15$时，算法的深度分类效果较好，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 20{\text{ m}}$比较理想；当$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.2$时，算法的深度分类性能虽略有降低但仍比较理想，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 22{\text{ m}}$也比较理想。

根据${z_{{\text{mat}}}}$值进行目标深度二元分类的过程中二元分类界限(临界深度)的具体调节方法：以图2(c)为例，当$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.2$时，根据${z_{{\text{mat}}}}$值选取最优的深度阈值${z_{\text{h}}}$，通过深度阈值${z_{\text{h}}}$的选取，使得算法的临界深度在较为理想的20 m附近。根据${z_{{\text{mat}}}}$估计结果可以发现：当目标的深度真值满足${z_0} \le 22{\text{ m}}$时，该深度范围内的目标的深度估计结果均满足${z_{{\text{mat}}}} = 2{\text{ m}}$；当目标的深度真值满足${z_0} > 22{\text{ m}}$时，该深度范围内的目标的深度估计结果均满足${z_{{\text{mat}}}} \ge 13{\text{ m}}$。深度阈值可设定为${z_{\text{h}}} \in [3,12]{\text{ m}}$的任一整数深度值，利用${z_{{\text{mat}}}}$值与深度阈值${z_{\text{h}}}$的大小关系进行目标深度二元分类的判定结果如图2(d)所示。由该图可得：${z_{{\text{mat}}}} \le {z_{\text{h}}}$时对应的目标的深度真值满足${H_0}:{z_0} \le 22{\text{ m}}$；${z_{{\text{mat}}}} > {z_{\text{h}}}$时对应的目标的深度真值满足${H_1}: {z_0} > 22{\text{ m}}$。因此，根据${z_{{\text{mat}}}}$值进行目标深度二元分类的二分类界限(临界深度)${h_{\text{s}}} \approx 22{\text{ m}}$。此外，由图2(d)还可以发现：利用本算法获得的深度估计结果${z_{{\text{mat}}}}$值相比于深度真值${z_0}$来说误差较大，在测深领域的应用价值不高，但该值在深度二元分类领域的应用价值较高，分类效果较好。后文中的仿真过程中均假定相对测距误差最大值为15%。

3.2   接收深度对算法性能的影响

${z_1} = {H_{\text{e}}}/3,{z_2} = 2{H_{\text{e}}}/3$为本算法的理想接收深度，因为此时${\varPsi _3}({z_1}) = 0,{\varPsi _3}({z_2}) = 0$，由式(4)及式(5)可得：${A_3}({z_0},{z_i}) = 0$, ${B_3}({z_0},{z_i}) = 0$, $i = 1,2$，此时式(15)与式(16)进一步简化为式(24)和式(25)，相应的匹配效果得到进一步提升

本节将深入分析接收深度对算法性能的影响。匹配量的优化选取是基于式(24)及式(25)实现的，这两式是基于理想接收深度选取实现的。因此，首先研究接收深度在实际布放过程中可能出现的小幅度起伏对匹配量$I_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$相关性的影响，如图3所示。$\Delta {z_1} = \left| {{z_1} - 75} \right|{\text{ m,}}\,\Delta {z_2} = \left| {{z_2} - 155} \right|{\text{ m}}$。

图  3  接收深度存在小幅度起伏时，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的相关性与其在理想接收状态下的相关性的差异

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由图3可知：当$\Delta {z_1} \le 25{\text{ m,}}\,\Delta {z_2} \le 25{\text{ m}}$时，相关系数均不低于0.2；另外，即使接收深度存在小幅度起伏，${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$情况下${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的相关性仍优于${z_1} + {z_2} \ne {H_{\text{e}}}$的情况。此外，当声源位于近水面深度及115 m附近时，相关系数相对较低。这是因为：首先低阶简正波模态在水面处能量较低^[5,20]；其次，匹配量${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$主要与模态互相关项${\varPsi _1}({z_0}) {\varPsi _2}({z_0})$与${\varPsi _2}({z_0}){\varPsi _3}({z_0})$有关，而115 m为第2阶简正波模态节点，当声源位于115 m附近时，${\varPsi _2}({z_0}) \approx 0$，第2阶简正波模态能量较低；在简正波模态能量较低时，${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r) \approx 0$, ${\boldsymbol{I}}_{z{\text{A}}}^{\text{S}}({z_0},r)$的相关性能较差，导致算法的深度分类性能较差。

当${z_1} + {z_2} = {H_{\text{e}}}$而$({z_1},{z_2})$均偏离理想接收深度，即${z_1} = [50,100]{\text{ m}}$, ${z_2} = [180,130]{\text{ m}}$，目标深度分类结果如图4(a)及图4(b)所示。当$\left| {{z_1} - 75} \right| \le 25{\text{ m}}$, $\left| {{z_2} - 155} \right| \le 25{\text{ m}}$时，算法具有较好的深度分类效果。选定的接收深度的小幅度起伏对算法性能影响较小。${z_1} = 50{\text{ m,}}{z_2} = 180{\text{ m}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 11{\text{ m}}$；${z_1} = 100{\text{ m,}}\;{z_2} = 130{\text{ m}}$时，${h_{\text{s}}} \approx 26{\text{ m}}$。

图  4  不同接收深度条件下的目标深度分类结果

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当${z_1} + {z_2} \ne {H_{\text{e}}}$时，目标深度分类结果如图4(c)—图4(h)所示。当${z_1} + {z_2} \ne {H_{\text{e}}}$, $\left| {{z_1} - 75} \right| \le 25{\text{ m}}$, $\left| {{z_2} - 155} \right| \le 25{\text{ m}}$时，算法能实现目标深度有效的2元分类，分类效果良好。选定的接收深度的小幅度起伏对算法性能影响较小，临界深度${h_{\text{s}}}$均较为理想。${z_1} = 50{\text{ m}}$, ${z_2} = [130,155]{\text{ m}}$时，${h_{\text{s}}} \approx [22,18]{\text{ m}}$；${z_1} = 75{\text{ m}}$, ${z_2} = [130,180]{\text{ m}}$时，${h_{\text{s}}} \approx [25,24]{\text{ m}}$；${z_1} = 100{\text{ m}}$, ${z_2} = [155,180]{\text{ m}}$ 时，${h_{\text{s}}} \approx [24,23]{\text{ m}}$。

3.3   声源频率对算法性能的影响

$f = [32,37,42]{\text{ Hz}}$时，目标深度分类结果如图5所示。接下来的仿真过程中，接收深度均为$[{z_1},{z_2}] = [75,155]{\text{ m}}$。当$\left| {{f_4} - {f_3}} \right|$较小时，激发3阶简正波的线谱所处的频带范围较窄，线谱频率对应的理想接收深度值变化较小。$f = [32,37,42]{\text{ Hz}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx [32,19,21]{\text{ m}}$，本算法均可获得较好的深度分类效果。仅$f = 32{\text{ Hz}}$时，临界深度偏大，其余频率处临界深度比较理想。

图  5  不同声源频率条件下的目标深度分类结果

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3.4   信噪比对算法性能的影响

假设舰船辐射噪声为目标信号，目标匀速远离接收平台。带限白噪声：$f = 1\sim 300{\text{ Hz}}$， ${\text{SNR}} = - 20 \sim 0{\text{ dB}}$。$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.15$。目标参数：航向角$\varPsi = {50^ \circ }$，航速${v_{\text{t}}} = 11{\text{ m/s}}$，最近通过距离${r_{\min }} = 1200{\text{ m}}$，初始时刻距离${r_0} = 2000{\text{ m}}$。平台航速${v_{\text{s}}} = 2{\text{ m/s}}$。航行时间$400{\text{ s}}$。不同信噪比情况下的目标深度分类结果如图6所示。由此可知：假定3种信噪比情况下均能获得有效的目标频率估计结果，当${\text{SNR}} \ge - 10{\text{ dB}}$时，算法具有较好的深度分类效果，调节后的临界深度${h_{\text{s}}} \approx 16{\text{ m}}$比较理想；当${\text{SNR = }} - 20{\text{ dB}}$时，算法性能明显变差，仅能实现粗略分类，调节后的${h_{\text{s}}} \approx 33{\text{ m}}$不太理想。

图  6  不同信噪比条件下的目标深度分类结果

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3.5   线谱稳定性对算法性能的影响

线谱稳定性主要考虑幅度稳定性与频率稳定性。线谱最大的不稳定性出现于线谱幅度小于线谱检测门限的情况，此时线谱被判定为不存在。线谱频率稳定性对算法性能的影响详见3.3节。线谱幅度稳定性用线谱出现率${P_{\text{e}}}$表示，${P_{\text{e}}} = {T_{\text{e}}}/T$, ${T_{\text{e}}}$为线谱出现时长，$T$为总时长^[21]。当${\text{SNR}} = 0{\text{ dB}}$，${P_{\text{e}}} = [0.7, 0.8,0.9,1]$时，${P_{\text{e}}}$对算法性能的影响如图7所示。当${\text{SNR}} = 0{\text{ dB}}$, ${P_{\text{e}}} \ge 0.7$时，本算法能获得较好的深度分类效果且临界深度值较理想。

图  7  不同线谱出现率条件下的目标深度分类结果

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3.6   声速分布对算法性能的影响

我国近海海深大多不超过$200{\text{ m}}$，常见的浅海声速剖面为负梯度情况及存在温跃层情况。$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.15$。

负梯度情况下的声速剖面仿真参数为：$z = [0,200]{\text{ m}}$处声速分别为$[1500,1485]{\text{ m/s}}$，梯度为$0.075{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$；$z = [0,200]{\text{ m}}$处声速分别为$[1510, 1470]{\text{ m/s}}$，梯度为$0.2{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$；$z = [0,200]{\text{ m}}$处声速分别为$[1510, 1450]{\text{ m/s}}$，梯度为$0.3{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$，仿真结果如图8所示。由此可知：负梯度情况下，随着梯度值增加，算法的深度分类性能明显降低，临界深度增加。${G_{\text{c}}} = 0.075{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 19{\text{ m}}$。${G_{\text{c}}} = [0.2,0.3]{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，算法的深度分类效果较差。此时，需要联合相关系数分布图的峰值特性，才能实现负梯度情况声速梯度值较大时的目标深度的有效分类。利用相关系数分布图仅存在单峰或存在多峰但峰值差异明显的两种特性辅助实现目标深度的进一步分类。当${G_{\text{c}}} = 0.2{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，$z \le 43{\text{ m}}$的目标，相关系数分布图仅存在单峰，$44{\text{ m}} \le z \le 70{\text{ m}}$的目标，相关系数分布图存在多峰且峰值差异较为明显。利用该峰值分布特性可以实现目标深度分类，${h_{\text{s}}} \approx 38{\text{ m}}$，如图8(e)所示。当${G_{\text{c}}} = 0.3{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，$z \le 50{\text{ m}}$的目标，相关系数分布图仅存在单峰，$50{\text{ m < }}z \le 90{\text{ m}}$的目标，相关系数分布图存在多峰且峰值差异较为明显。利用该特性可以实现目标深度的粗略分类，${h_{\text{s}}} \approx 46{\text{ m}}$，临界深度值偏大，如图8(f)所示。

图  8  不同负梯度条件下的声速剖面及目标深度分类结果

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存在温跃层的声速剖面的主要参数为跃层强度${G_{\text{c}}}$、跃层厚度${d_{\text{t}}}$及顶界深度${d_{\text{u}}}$，假定温跃层部分的海水声速梯度为负，其余海水层为等温层、声速保持恒定。

首先，在跃层厚度${d_{\text{t}}} = 40{\text{ m}}$、顶界深度${d_{\text{u}}} = 30{\text{ m}}$、跃层强度为${G_{\text{c}}} = [0.75,0.5,0.25]{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$的仿真条件下，研究跃层强度对算法性能的影响，如图9所示。由图可知：随着跃层强度${G_{\text{c}}}$的增加，算法性能变差，临界深度增加。${G_{\text{c}}} = 0.75{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，算法难以对$z \le 35{\text{ m}}$的目标进行有效的深度分类，可以对$z > 35{\text{ m}}$的目标进行有效的目标类型判定(判定为水下目标)。${G_{\text{c}}} = 0.5{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 36{\text{ m}}$；${G_{\text{c}}} = 0.25{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx 9{\text{ m}}$。

图  9  不同跃层强度条件下的目标深度分类结果

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其次，在跃层强度${G_{\text{c}}} = 0.5{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$、顶界深度${d_{\text{u}}} = 30{\text{ m}}$、跃层厚度${d_{\text{t}}} = [20,40,80]{\text{ m}}$的仿真条件下，研究跃层厚度对算法性能的影响，如图10所示。由图可知：随着跃层厚度的增加，算法的深度分类性能变差。跃层厚度${d_{\text{t}}} \le 40{\text{ m}}$时，算法能获得有价值的分类结果，但随着跃层厚度${d_{\text{t}}}$的增加，临界深度从${h_{\text{s}}} \approx 20{\text{ m}}$增加至${h_{\text{s}}} \approx 40{\text{ m}}$。跃层厚度${d_{\text{t}}} = 80{\text{ m}}$时，算法难以获得有价值的分类结果。

图  10  不同跃层厚度条件下的目标深度分类结果

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再次，在跃层厚度${d_{\text{t}}} = 40{\text{ m}}$、跃层强度${G_{\text{c}}} = 0.5{\text{ }}{{\text{s}}^{{{ - 1}}}}$、顶界深度${d_{\text{u}}} = [10,30,50]{\text{ m}}$的仿真条件下，研究顶界深度对算法性能的影响如图11所示。由图可知：顶界深度${d_{\text{u}}} = [10,30]{\text{ m}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx [20,40]{\text{ m}}$。顶界深度${d_{\text{u}}} = 50{\text{ m}}$时，结合$z \le 60{\text{ m}}$的目标的相关系数分布图存在多峰且峰值差异较为明显的特性，可以实现目标深度的进一步分类，临界深度可调节至${h_{\text{s}}} \approx 22{\text{ m}}$。

图  11  不同的顶界深度条件下的目标深度分类结果

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综上，存在温跃层的声速分布情况下，温跃层的主要参数跃层强度、跃层厚度和顶界深度均直接影响算法的深度分类效果以及临界深度值。相比于等声速情况，算法性能虽有所下降，但是算法在强温跃层情况下仍可以获得较好的深度分类效果且临界深度可调节至比较理想的程度。

3.7   环境失配对算法性能的影响

环境失配情况中最常见的就是声速剖面失配，本节主要研究算法对海水层声速失配情况的敏感程度。假定声速剖面为等声速分布，讨论$\left| {\Delta r/r} \right| \le 0.15$时，海水层声速失配情况对算法性能的影响。拷贝场数据集仿真参数为：海水层声速$c_{\text{1}}^{{\text{up}}} = [1490, 1500]{\text{ m/s}}$及$c_1^{{\text{down}}} = [1460,1470]{\text{ m/s}}$。在${c_1}$失配情况下，目标深度分类结果如图12所示。由图可知：随着海水层声速${c_1}$的失配程度的增加，虽然算法的深度分类效果变差，但是深度分类结果仍有较高的应用价值。$c_{\text{1}}^{{\text{up}}} = [1490,1500]{\text{ m/s}}$时，临界深度${h_{\text{s}}} \approx [28, 27]{\text{ m}}$。$c_1^{{\text{down}}} = [1460,1470]{\text{ m/s}}$时，${h_{\text{s}}} \approx [17, 13]{\text{ m}}$。当$\left| {{c_1} - 1480} \right| \le 20{\text{ m/s}}$时，算法仍具有较好的深度分类效果。

图  12  海水层声速分布失配情况下的目标深度分类结果

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4.   结论

针对现有的浅海水声目标深度分类方法存在的频率适用范围有限、临界深度偏大且难调节、信噪比要求较高、海洋环境适用范围有限等问题，通过接收深度的选取，利用模态互相关项的深度分布特征，实现匹配量(声学特征)的优化选取，提升目标深度分类算法性能。仿真结果表明：本文算法适用于常见的浅海波导及低信噪比工况，同时算法的环境失配敏感程度较低。本文算法能利用声源深度预测值及相关系数分布图的峰值特性实现目标深度分类算法的分类效果的提升，能将临界深度调整至比较理想的20 m附近。