Discussion on the Key Technique of Millimeter-wave Radar Front-end

Bing LIU; Xuguang LI; Haipeng FU; Kaixue MA

doi:10.11999/JEIT210076

Volume 43 Issue 6

Jun. 2021

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Article Navigation > Journal of Electronics & Information Technology > 2021 > 43(6): 1485-1497

Shi Yenyang. WIDEBAND DISTRIBUTED MATCHING NETWORK WITH MAXIMUM FLAT CHARACTERISTIC[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 1986, 8(1): 31-37.

Citation:

Bing LIU, Xuguang LI, Haipeng FU, Kaixue MA. Discussion on the Key Technique of Millimeter-wave Radar Front-end[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(6): 1485-1497. doi: 10.11999/JEIT210076

Shi Yenyang. WIDEBAND DISTRIBUTED MATCHING NETWORK WITH MAXIMUM FLAT CHARACTERISTIC[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 1986, 8(1): 31-37.

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Discussion on the Key Technique of Millimeter-wave Radar Front-end

doi: 10.11999/JEIT210076

School of Microelectronics, Tianjin University, Tianjin 300072, China

Funds: The National Key R&D Program of China (2018YFB2202500)

Received Date: 2021-01-21
Rev Recd Date: 2021-04-14

Available Online: 2021-04-29

Publish Date: 2021-06-18

Abstract

Abstract

The range resolution and maximum working distance of millimeter-wave radar are usually limited by the RF bandwidth and transmitted power. Millimeter-wave radar front-end chip with wide bandwidth, high transmitted power, high sensitivity and high-precision phase control is crucial to millimeter-wave radar system to achieve high performance. The difficulties of millimeter-wave radar chips mainly focus on impedance matching, noise reduction, transmitted power increase, phase control, etc. Therefore, this article discusses and summarizes the key technique to solution the difficulties of millimeter-wave radar front-end chips.
- Millimeter-wave radar,
- Chip,
- Impedance matching,
- Power combination,
- Phased-array

FullText(HTML)

1. 引言

天线罩被广泛应用于航空航天、雷达通信等领域，近年来工程领域对机载、舰载雷达的快速精确仿真提出了越来越高的要求。针对电大尺寸介质天线罩及大型天线阵列系统一体化仿真这一工程难题，传统方法是使用混合方法进行并行计算，如使用矩量法(Method of Moments, MoM)或有限元法(Finite Element Method, FEM)计算天线系统，使用物理光学(Physical Optics, PO)法、弹跳射线(Shooting and Bouncing Ray, SBR)法等高频渐进法计算介质天线罩 ^[1-3]，此类混合方法虽然可以降低计算资源的消耗，但会造成计算精度的损失。为了满足当前工程领域对高计算精度的要求，需使用全波算法完成一体化精确仿真计算，如使用矩量法完成仿真计算^[4]或使用时域有限积分法(Time-Domain Finite Integration Theorem , TDFIT)完成时域宽频带下带罩天线阵列的仿真计算^[5]，这类方法虽然能够得到精确的计算结果但其消耗的计算资源及时间资源十分巨大，随着实际工程应用要求的计算频率逐渐升高，使用这类方法所消耗的资源也将变得无法接受。还有一种方法是利用多层快速多极子算法(Multilevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA)改良有限元方法吸收边界的方式即有限元-边界积分方程(Finite Element-Boundary Integral, FE-BI)的方法，这种方法使用MLFMA计算天线罩外边界，利用FEM计算天线罩内部、天线阵列及边界内的空气部分，由此可以提高FEM计算带罩天线阵列的计算效率^[6-8]，但这种方式会在天线罩及天线阵列部分产生大量的体网格进而增加计算的未知量导致计算资源的消耗过大。

多层快速多极子算法作为一种低计算复杂度的算法，于20世纪80年代被引入用于求解电磁场散射问题，该方法通过在3维空间中建立八叉树结构，在八叉树结构上分别通过“聚合-转移-配置”的操作实现矩阵向量乘过程的加速，从而能够将矩阵计算过程中的计算复杂度降低至O(NlogN)。MLFMA作为矩量法的快速算法自出现便受到了众多学者的关注并进行了大量的研究，如今MLFMA被广泛应用于求解电大尺寸模型电磁散射问题^[9]。然而目前针对MLFMA的研究大部分集中在理想导体模型的电磁散射问题，对于计算金属介质混合模型电磁辐射问题的MLFMA，由于其实现过程及并行策略复杂所以研究较少，文献[10]讨论了一种针对多介质结构散射问题的MLFMA异步并行策略，但文献中只讨论了使用MLFMA计算多介质模型的散射问题，未求解金属介质混合模型的电磁辐射问题。

本文基于MLFMA，提出了一种针对大型天线阵列及天线罩系统的高效计算方法。通过建立MLFMA的波端口模型，可以实现对常用波端口如矩形端口、圆端口、同轴端口激励下的复杂金属介质混合模型电磁辐射问题的快速精确仿真。通过分析MLFMA计算金属介质模型“聚合-转移-配置”的过程，从检验原理出发，提出了一种适用于计算金属介质混合模型电磁辐射特性的MLFMA并行策略，该算法通过建立多棵八叉树结构，在MLFMA“聚合-转移-配置”的过程中，消除了对等效电、磁流是否进行检验的判断过程，减少了进程间的通信，提高了MLFMA计算大型带罩天线阵列辐射特性的效率。

2. 算法分析

2.1 基于金属介质模型的积分方程的多层快速多极子算法

对于计算带罩天线这一类金属介质模型，可以通过使用基于金属介质模型的积分方程进行处理，其积分方程的表示为

$\left.\begin{aligned} & \hat{\boldsymbol{n}}\times \{[{\eta }_{1}{L}^{(1)}({\boldsymbol{J}}_{1})-{K}^{(1)}({\boldsymbol{M}}_{1})]\\ & \quad-[{\eta }_{2}{L}^{(2)}({\boldsymbol{J}}_{2})-{K}^{(2)}({\boldsymbol{M}}_{2})]\}\\ & \quad=\hat{\boldsymbol{n}}\times ({\boldsymbol{E}}_{{\rm{inc}}}^{(2)}-{\boldsymbol{E}}_{{\rm{inc}}}^{{(1)}})\\ & \hat{\boldsymbol{n}}\times \{[{K}^{(1)}({\boldsymbol{J}}_{1})+\frac{{L}^{(1)}({\boldsymbol{M}}_{1})}{{\eta }_{1}}]\\ & \quad-[{K}^{(2)}({\boldsymbol{J}}_{2})+\frac{{L}^{(2)}({\boldsymbol{M}}_{2})}{{\eta }_{2}}]\}\\ & \quad=\hat{\boldsymbol{n}}\times ({\boldsymbol{H}}_{{\rm{inc}}}^{(2)}-{\boldsymbol{H}}_{{\rm{inc}}}^{{(1)}})\end{aligned}\right\}$

(1)

其中， $\hat{\boldsymbol{n}}$ 表示介质1指向介质2的单位法向量， ${{{\boldsymbol{J}}}_1}$ 及 ${{{\boldsymbol{M}}}_1}$ 表示介质1表面的等效电流及等效磁流， ${{\boldsymbol{J}}_2}$ 及 ${{{\boldsymbol{M}}}_2}$ 表示介质2表面的等效电流及等效磁流， ${\eta _1} = \sqrt {{\mu _1}/{\varepsilon _1}}$ 表示介质1空间的波阻抗， ${\eta _2} = \sqrt {{\mu _2}/{\varepsilon _2}}$ 表示介质2空间的波阻抗， ${{\boldsymbol{E}}}_{{\rm{inc}}}^{(1)}$ 和 ${{\boldsymbol{H}}}_{{\rm{inc}}}^{(1)}$ 表示介质1空间入射场的电场及磁场， ${{\boldsymbol{E}}}_{{\rm{inc}}}^{(2)}$ 和 ${{\boldsymbol{H}}}_{{\rm{inc}}}^{(2)}$ 表示介质2空间入射场的电场及磁场， L算子和K算子表达式可以参考文献[11]。式(1)称为PMCHW(Piggio-Miller-Chang-Harrington-Wu)积分方程，可用于介质模型的建模。在理想导体表面，根据边界条件，导体面上的等效磁流为0，导体内部电场为0，式(1)的第一个方程则退化成电场积分方程(Electric Field Integral Equation, EFIE)。通过加法定理及平面波展开理论^[12]对式(1)中的格林函数项进行多极子展开，便可得到计算金属介质混合模型的MLFMA表达式。接下来将在上述积分方程的基础上对含有波端口激励的积分方程进行分析和推导。

2.2 多层快速多极子算法的波端口模型

对于激励天线和微波器件，波端口模型可以实现激励源和匹配负载的精确建模，接下来以如图1所示的同轴波端口模型加介质天线罩为例讨论MLFMA的波端口模型建模方法。

图 1 波端口模型及等效模型示意图

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通过假设端口外接一个相同截面的半无限长波导，达到模拟匹配负载的目的，同时波端口外侧的入射波也可等效成无穷远处某个特定模式的入射波传输到波导内，将波端口作为一个无反射的馈源结构使用。将端口面记为S，包含天线单元及天线罩的区域记为区域Ⅰ，波端口外接的半无限长波导为区域Ⅱ。

根据等效原理建立区域Ⅰ的等效模型时，需要分别对区域Ⅰ中的空气区域、天线罩的介质区域、天线单元的介质及金属区域分别进行场等效，该过程与求解散射问题的场等效过程一致，具体可参考文献[]，区域Ⅰ中的场由介质天线罩外表面的等效电流与等效磁流、天线单元介质与空气交界面的等效电流与等效磁流、金属表面的等效电流3部分贡献。本节重点讨论端口面S的积分方程，因此用一组电磁流 ${{\boldsymbol{J}}}$ 和 ${{\boldsymbol{M}}}$ 作为区域Ⅰ中金属介质等复杂结构的等效源，并在端口面放置一组电磁流，记为 ${{{\boldsymbol{J}}}_{\mathrm{S}}}$ 和 ${{{\boldsymbol{M}}}_{\mathrm{S}}}$ ，则区域Ⅰ中的电磁场可表示为

${\boldsymbol{E}}^{\mathrm{I}}=[{\eta }^{\mathrm{I}}L(\boldsymbol{J})-K(\boldsymbol{M})]+[{\eta }^{\mathrm{I}}L({\boldsymbol{J}}_{S})-K({\boldsymbol{M}}_{S})]$

(2)

${\boldsymbol{H}}^{\mathrm{I}}=\left[K(\boldsymbol{J})+\frac{1}{{\eta }^{\text{I}}}L(\boldsymbol{M})\right]+\left[K({\boldsymbol{J}}_{S})+\frac{1}{{\eta }^{\mathrm{I}}}L({\boldsymbol{M}}_{S})\right]$

(3)

根据波导壁的边界条件 $\hat{\boldsymbol{n}}\times {\boldsymbol{H}}^{\mathrm{I}}=\boldsymbol{J}$ , $\hat{\boldsymbol{n}} \times {\boldsymbol{E}}^{\mathrm{I}}=-\boldsymbol{M}$ ，波导内壁的积分方程可写为

$\begin{split} & \hat{{\boldsymbol{n}}}\times \{[{\eta }^{\mathrm{I}}L(\boldsymbol{J})-K(\boldsymbol{M})]\\ & +[{\eta }^{\mathrm{I}}L({\boldsymbol{J}}_{S})-K({\boldsymbol{M}}_{S})]\}=-\boldsymbol{M} \end{split}$

(4)

$\begin{split} & \hat{{\boldsymbol{n}}}\times \left\{\left[K(\boldsymbol{J})+\frac{1}{{\eta }^{\mathrm{I}}}L(\boldsymbol{M})\right]\right.\\ & \left.+\left[K({\boldsymbol{J}}_{S})+\frac{1}{{\eta }^{\mathrm{I}}}L({\boldsymbol{M}}_{S})\right]\right\}=\boldsymbol{J} \end{split}$

(5)

对区域Ⅱ的等效过程，根据基尔霍夫等效定律及端口面两侧电场及磁场连续，则需在波端口面外侧放置等效磁流 $- {{{\boldsymbol{M}}}_S}$ 和等效电流 $- {{{\boldsymbol{J}}}_S}$ ，在半无限长波导中，端口面上的切向电流 ${{{\boldsymbol{J}}}_S}$ 不辐射场，因此区域Ⅱ中的场是由区域Ⅱ中的入射波、反射波及磁流 $- {{{\boldsymbol{M}}}_S}$ 的场叠加得到的。端口面上 $- {{{\boldsymbol{M}}}_S}$ 产生的场可表示为波导内各个模式场的叠加，假设波导内的入射场沿+z方向传播，区域Ⅱ中的总场可表示为

$\qquad {\boldsymbol{E}}^{\rm{II}}= {\boldsymbol{e}} _{j}{{\rm{e}}}^{-{\rm{j}}\beta z}- {\boldsymbol{e}}_{j}{{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\beta z}\text+{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{b}_{i} {\boldsymbol{e}}_{i}{{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\beta z}}$

(6)

$\begin{split} \qquad {\boldsymbol{H}}^{\rm{II}}=& \frac{\hat{{\boldsymbol{n}} }\times {\boldsymbol{e}}_{j}}{{\eta }_{j}}{{\rm{e}}}^{-{\rm{j}}\beta z}+\frac{\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{e}}_{j}}{{\eta }_{j}}{{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\beta z}\\ & -{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{b}_{i}\frac{\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{e}}_{i}}{{\eta }_{i}}{{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\beta z}} \end{split}$

(7)

其中， ${{{\boldsymbol{e}}} _i}$ 和 ${{ {{\boldsymbol{e}}} }_j}$ 为半无限长波导中第i个和第j个模式的归一化切向电场矢量， $\beta$ 为区域Ⅱ中的波数， ${\hat {\boldsymbol{n}}}$ 为区域Ⅱ指向区域Ⅰ的单位法向量， ${\eta _j}$ 为区域Ⅱ中第j个模式的波阻抗， ${b_i}$ 为各模式组合的系数。在端口面处有z=0，区域Ⅱ中端口面上的总场表示为

$\qquad {\boldsymbol{E}}^{\rm{II}}{|}_{{S}^-}={\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{b}_{i}{ {\boldsymbol{e}}}_{i}}$

(8)

$\qquad {\boldsymbol{H}}^{\rm{II}}{|}_{{S}^-}=\frac{{2 \hat{\boldsymbol{n }}}\times {\boldsymbol{e}}_{j}}{{\eta }_{j}}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{b}_{i}\frac{\hat{{\boldsymbol{n}} }\times {\boldsymbol{e}}_{i}}{{\eta }_{i}}}$

(9)

根据端口面的电场边界条件 $-\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{E}}^{\rm{II}}=-{\boldsymbol{M}}_{S}$ 可推得

${b_i} = - \int_S {({\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{{{\boldsymbol{e}}} }_i})} \cdot {{{\boldsymbol{M}}}_S}{\rm{d}}s$

(10)

由式(8)、式(9)、(10)及端口面两侧磁场边界条件 $\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{H}}^{\rm{I}}{|}_{{S}^{+}}=(-\hat{{\boldsymbol{n}}})\times {\boldsymbol{H}}^{\rm{II}}{\text{|}}_{{S}^{-}}={\boldsymbol{J}}_{S}$ ，可推得其积分方程表达式

$- {\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{{\boldsymbol{J}}}_S} - \sum\limits_{i = 1}^\infty {\frac{{{\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{{ {{\boldsymbol{e}}} }}_i}}}{{{\eta _i}}}\int_S {({\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{{ {{\boldsymbol{e}}} }}_i}) \cdot {{{\boldsymbol{M}}}_S}{\rm{d}}s} = \frac{{2{\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{{ {{\boldsymbol{e}}} }}_j}}}{{{\eta _j}}}}$

(11)

综上波端口问题的积分方程可总结为

$\left.\begin{aligned} & \hat{{\boldsymbol{n}}}\times \left\{{\eta }^{\rm{I}}L(\boldsymbol{J})-K(\boldsymbol{M})+[{\eta }^{\rm{I}}L({\boldsymbol{J}}_{S})-K({\boldsymbol{M}}_{S})]\right\}=-\boldsymbol{M}\text{ }非端口面\\ & \hat{{\boldsymbol{n}}}\times \left\{K(\boldsymbol{J})+\frac{1}{{\eta }^{\rm{I}}}L(\boldsymbol{M})+\left[K({\boldsymbol{J}}_{S})+\frac{1}{{\eta }^{\rm{I}}}L({\boldsymbol{M}}_{S})\right]\right\}=\boldsymbol{J}\text{ }非端口面\\ & \hat{{\boldsymbol{n}}}\times \left\{[{\eta }^{\rm{I}}L(\boldsymbol{J})-K(\boldsymbol{M})]+[{\eta }^{\rm{I}}L({\boldsymbol{J}}_{S})-K({\boldsymbol{M}}_{S})]\right\}=-{\boldsymbol{M}}_{S}\text{ }端口面\\ & -\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{J}}_{S}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\frac{\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{e}}_{{i}}}{{\eta }_{i}}{\displaystyle {\int }_{S}(\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{e}}_{i})\cdot {\boldsymbol{M}}_{S}{\rm{d}}s=\frac{2\hat{{\boldsymbol{n}}}\times {\boldsymbol{e}}_{j}}{{\eta }_{j}}\text{ }端口面}} \end{aligned}\right\}$

(12)

式(12)中前两个方程为区域Ⅰ的积分方程，与式(1)的积分方程相对应，用RWG基函数^[14]展开端口面以外的金属部分的等效电流及介质部分的等效电流和等效磁流。端口面的磁流可以根据天线单元的馈电端口形式如矩形波端口、圆波端口、同轴波端口，使用馈电端口中不同波导模式场作为基函数展开。对于比较常用的同轴波端口，其主模式为TEM模，其端口面上的磁流可展开为

${{\boldsymbol{M}}_S} = - {\hat {\boldsymbol{n}}} \times {{ {{\boldsymbol{e}}} }_1},{\text{ }}{{ {{\boldsymbol{e}}} }_1} = \frac{1}{{\sqrt {2\pi \ln \left(\dfrac{b}{a}\right)} }}\frac{1}{r} \cdot {{\hat {\boldsymbol{a}}}_r}$

(13)

其中，a为同轴线的内径，b为同轴线外径，r为离开同轴线圆心的距离。对于包含波端口激励和复杂金属介质混合结构的模型，其阻抗矩阵Z一般具有如下形式：

${{\boldsymbol{Z}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\boldsymbol{Z}}}_{11}}}&{{{{\boldsymbol{Z}}}_{12}}} \\ {{{{\boldsymbol{Z}}}_{21}}}&{{{{\boldsymbol{Z}}}_{22}}} \end{array}} \right]$

(14)

其中， ${{{\boldsymbol{Z}}}_{11}}$ 部分为波端口以外区域离散式(1)后得到的阻抗矩阵元素， ${{{\boldsymbol{Z}}}_{12}}$ 表示端口基函数被端口以外部分的RWG基函数检验的阻抗元素， ${{{\boldsymbol{Z}}}_{21}}$ 表示端口基函数检验端口以外部分RWG基函数的阻抗元素， ${{{\boldsymbol{Z}}}_{22}}$ 表示端口基函数自作用相互检验的阻抗元素。通过使用多层快速多极子方法加速式(14)矩阵的矩阵向量乘部分，便可实现MLFMA对常用波端口激励的天线模型的高效仿真分析。

2.3 适用于金属介质模型的MOP并行策略

对于计算金属模型散射特性仿真的MLFMA，其并行策略可分为组划分(Box Partitioning, BP)的并行策略和平面波划分(Plane Wave Partitioning, PWP)的并行策略或是将两种并行策略混合的混合并行策略^[15-17]，这些并行策略都是为了保证MLFMA在矩阵向量乘运算过程中各个进程计算负载均衡并降低通信代价。MLFMA阻抗矩阵分为近区阻抗矩阵和远区阻抗矩阵两部分，其中近区阻抗矩阵部分的检验过程与MoM的检验过程一致，而远区阻抗矩阵的检验过程体现在MLFMA的矩阵向量乘运算的过程中，MLFMA根据所有等效电流及等效磁流的空间位置建立八叉树结构，并将远区阻抗矩阵的矩阵向量乘运算转化为聚合、转移、配置这3个过程。对于纯金属问题，只需处理金属表面的等效电流，这些等效电流都属于同一个子域，其基函数和权函数相互检验使用同一组积分方程，因此在纯金属问题中，MLFMA不需要考虑对不同的等效电流选取不同的积分方程，且在矩阵向量乘运算的过程中不需要考虑不同子域中等效电流的检验过程。

不同于金属模型的计算过程，计算如图2(b)所示的带罩天线阵列这一类金属介质混合模型时，天线罩部分的介质区域等效电磁流、天线单元部分的介质区域的等效电磁流及金属表面的等效电流分别属于不同的子域，在检验的过程中不同子域的基函数需要使用不同的积分方程。如图3所示，传统的并行MLFMA方法是根据所有等效电流及等效磁流其空间位置关系建立一棵八叉树结构，因此在进行“聚合-转移-配置”计算的过程中各自进程需要判断当前计算的等效电、磁流所属的子域确定其使用的积分方程，并将本进程包含的等效电、磁流信息发送给其他进程以确保各进程间“聚合-转移-配置”操作的正确进行。在进程内计算时，各进程可能包含介质1区域、介质2区域和金属表面的等效电磁流，检验时则需要判断相互检验的两个基函数分别属于什么区域，根据检验原理只有处在相同区域的两个基函数才进行相互检验过程；在进程间通信时，各进程则需要发送和接收进程中包含基函数所在的区域信息用于判断是否进行相互检验，这一过程势必会增加进程的计算负载及进程间通信负载，造成严重的负载不均衡。

图 2 金属及金属介质模型的检验过程示意图

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基于上述分析，为克服并行MLFMA计算金属介质混合模型时通信量增加及计算负载不均衡的问题，本文提出了一种基于多八叉树划分(Multi-Octree Partitioning, MOP)的并行策略。不同于传统并行MLFMA将所有等效电流按照其各自的空间位置划分到一棵八叉树结构中，MOP算法根据检验原理，将所有等效电磁流进行分组，天线罩内部介质区域的等效电流与等效磁流分为一组，天线单元内部介质区域的等效电流与等效磁流分为一组，空气中金属表面的等效电流与天线罩外表面的等效电流与等效磁流分为一组。根据各自组中包含的电、磁流基函数的空间位置信息构建各自的八叉树结构并建立子通信域用于该组检验过程的通信，各个组在其各自的八叉树结构和子通信域中进行“聚合-转移-配置”操作实现MLFMA远区阻抗矩阵的矩阵向量乘操作。

相比于传统的MLFMA并行策略，MOP算法在以下几个方面优化了MLFMA计算带罩天线阵列这一金属介质混合模型电磁辐射问题时通信过程复杂、通信量增加以及计算负载不均衡的问题：(1)通过构建多个八叉树结构将需要进行相互检验的等效电磁流划分为一组，消除了图3(a)中各个进程对基函数和权函数是否进行检验及其检验所使用积分方程的判断过程，从而降低了“聚合-转移-配置”过程的计算量；(2) 避免了图3(a)中各个进程发送和接收等效电、磁流所属子域的信息，降低了通信过程的通信量，消除了进程间对基函数和权函数是否进行检验及其检验所使用积分方程的判断过程，同时各个八叉树结构使用各自的子通信域进行通信，避免了在进行“聚合-转移-配置”操作时大量的通信操作在同一个通信域内完成造成通信阻塞的情况；(3)对各个分组根据其包含的等效电、磁流信息独立建立八叉树，如图4(a)所示其各自的八叉树结构可以具有不同层数，这样做避免了所有的等效电、磁流都需要聚合到同一棵八叉树结构的最高层然后再进行配置操作，减少了计算的平面波数量从而提高了计算效率；(4)可以根据各个八叉树结构的盒子数和平面波展开数量将其分配到各个进程，负载均衡易于控制。

图 3 MLFMA八叉树结构示意图及通信域划分示意图

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图 4 MOP算法多八叉树结构示意图及通信域划分示意图

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3. 数值算例

本文使用的计算平台为西安电子科技大学浪潮高性能集群，该平台由18个计算节点组成，每个节点配置了2颗Intel Xeon Gold 6248R CPU @ 3.00 GHz处理器及1 TB RAM。本文算例中MLFMA使用的迭代求解器为GMRES，预条件为基于多波前法^[18]的近区阻抗矩阵预条件。

3.1 波导缝隙天线加天线罩模型辐射特性分析

以一个波导缝隙天线加天线罩模型为例，验证本文MLFMA计算带罩天线问题的正确性及高效性。介质天线罩尺寸为569 mm×376 mm×660 mm，厚度为28.4 mm，使用的波导缝隙天线及介质天线罩模型如图5所示，波导缝隙天线尺寸为396.9 mm×12.5 mm×6.25 mm，使用同轴波端口馈电。分别使用本文MLFMA和文献[19]中所使用的高阶矩量法(Higher Order Method of Moments, HOMoM)以及文献[20]中所使用的FE-BI计算波导缝隙天线15.8 ～16.4 GHz的S₁₁与16.2 GHz下天线加罩的远场辐射方向图。

图 5 波导缝隙天线与天线罩模型

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由图6、图7可见，本文的MLFMA计算结果与文献中使用的HOMoM及FE-BI方法相比，计算结果吻合良好，通过表1可以看到，相比HOMoM和FE-BI，本文的MLFMA在计算资源的消耗和计算时间方面均有明显优势，验证了本文MLFMA计算带罩天线问题的准确性与高效性。

图 6 波导缝隙天线S₁₁对比

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图 7 波导缝隙天线加天线罩xoz面方向图对比

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表 1 波导缝隙天线加天线罩计算资源消耗对比表

使用算法	未知量	核数	收敛残差/迭代步数	峰值内存(GB)	计算时间(s)
MLFMA	2 209 604	48	0.001 / 53	312.79	1228.15
HOMoM	507 197	576	– / –	3833.31	20768.08
FE-BI	18 742 186	192	0.001 / 613	3363.30	11548.15

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3.2 512单元天线阵列加天线罩模型辐射特性分析

接下来计算一个512单元微带天线阵列加介质天线罩模型，使用MLFMA计算其辐射特性。使用的微带天线单元如图8(a)所示，介质天线罩尺寸为790 mm×460 mm×450 mm，天线罩厚度为6.4 mm，将微带天线单元按照如图8(b)所示的方式进行排列，得到由512个微带单元组成的微带天线阵列，并将其放置于天线罩内，微带天线阵列与介质天线罩的相对位置如图8(c)所示，计算频率为17 GHz，微带天线为同轴波端口馈电。使用2个节点进行计算，每个节点使用24核，共计48核，同时采用OpenMP进行加速，每个进程开2个线程进行计算。

图 8 带罩微带天线阵列模型

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按照1/10介质波长剖分并使用本文MLFMA计算，512单元天线阵列部分剖分得到未知量为1 344 029，天线阵列加天线罩剖分得到的未知量为4 130 195。设置收敛残差为0.003，计算时峰值内存为932.74 GB，迭代步数10步，计算时间5645.53 s，其加罩前后的2维方向对比如图9所示，3维方向图对比如图10所示，同时在天线阵列上方天线罩内部取一个近场面，其近场分布对比如图11所示。由天线的方向图和近场对比可见，加上天线罩后天线阵列的主极化方向图和交叉极化方向图的最大值下降、旁瓣及后瓣升高，同时天线罩对于天线阵列上方的近场分布也有明显的反射作用。

图 9 微带天线阵列加天线罩前后2维方向图对比

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图 10 微带天线阵列加天线罩前后3维方向图对比

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图 11 微带天线阵列加天线罩前后近场分布对比

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4. 结论

本文针对大型带罩天线阵列辐射特性的仿真问题，建立了MLFMA的波端口模型实现了MLFMA对金属介质混合模型辐射问题的快速仿真计算，通过分析计算金属介质模型时电流、磁流基函数相互检验的过程，提出了MLFMA的MOP并行策略，消除了MLFMA“聚合-转移-配置”过程中的检验判断过程，降低了各进程间的通信量，实现了在使用较少计算资源及时间资源的情况下对大型带罩天线阵列辐射特性的精确、高效仿真计算。通过计算一个波导缝隙天线加介质天线罩的辐射特性及S参数，并与HOMoM及FE-BI进行对比，本文的并行MLFMA在计算内存和计算时间都有一定优势。本文方法还可用于带罩天线系统相扫情况下的和差波束方向图计算、天线罩透波率计算等，同时也为机载、舰载天线阵列辐射特性仿真提供了一种有效方法。

References(73)

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