Improved Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density for Extended Target Tracking

LI Wenjuan; Lü Jing; GU Hong; SU Weimin; MA Chao; YANG Jianchao

doi:10.11999/JEIT170883

Volume 40 Issue 6

May 2018

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Article Navigation > Journal of Electronics & Information Technology > 2018 > 40(6): 1279-1286

WANG Yang, LIU Yueyang, LIAO Xi, ZHOU Jihua, SONG Haozheng, REN Minghao, CHEN Qianbin. Research on Reflection and Transmission Characteristics of the Millimeter Wave Channel at 40～50 GHz for 6G ISAC[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2024, 46(1): 146-154. doi: 10.11999/JEIT221560

Citation:

LI Wenjuan, Lü Jing, GU Hong, SU Weimin, MA Chao, YANG Jianchao. Improved Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density for Extended Target Tracking[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2018, 40(6): 1279-1286. doi: 10.11999/JEIT170883

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Improved Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density for Extended Target Tracking

doi: 10.11999/JEIT170883

Funds:

The National Natural Science Foundation of China (61471198, 61671246), The Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20160847, BK20170855)

Received Date: 2017-09-19
Rev Recd Date: 2018-03-16
Publish Date: 2018-06-19

Abstract

Abstract

Assumed that extension and measurement number of Extended Targets (ET) are respectively modeled as ellipse and Poisson, a Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density (GIW-PHD) filter can estimate kinematic and extension states. However, for the number of spatially close targets and the extensions of non-ellipsoidal and occluded targets, the results estimated by this filter are not accurate enough. In view of these problems, an improved GIW-PHD filter is proposed in this paper. Firstly, assumed that target extension is modeled as a reference ellipse of the same size, a modified Random Matrix (RM) method is obtained by devising a new scatter matrix. Then, combining the improved RM method with the ET-PHD based on a measurement number multi-Bernoulli model, the improved GIW-PHD filter is obtained. Simulated and experimental results show that, compared with the traditional GIW-PHD, the improved GIW-PHD filter can obtain more accurate estimates in target number and the extensions of ellipsoidal and non-ellipsoidal targets with large measurement number and extensions.

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1. 引言

随着5G商业化的快速落地，国内外研究者开始展望6G网络的发展。2021年6月，我国IMT-2030(6G)推进组正式发布了《6G总体愿景与潜在关键技术》白皮书，指出6G八大潜在应用场景和十大关键技术，其中通信感知应用场景下的通信感知一体化(Integrated Sensing And Communications, ISAC)是6G重要的使能技术之一，也是当前研究热点^[1]。2021年9月，IMT-2030(6G)推进组发布了《通信感知一体化技术研究报告》。ISAC技术的设计理念是基于软硬件资源共享或信息共享，实现感知与通信功能高效协同，有效提升系统频谱效率、硬件效率和信息处理效率^[2,3]。感知能力通过分析无线电波的直射、反射、透射和散射信号，获得环境物体的形态、材质和远近等基本特征，实现对周围目标定位、测距、检测与识别，以及环境信息的成像、环境重构等感知功能。另一方面，毫米波(30～300 GHz)以其丰富的频谱资源、超高带宽和距离分辨率、较高空间角度分辨率，为ISAC厘米级目标定位、高精度目标检测和跟踪，以及3D/4D成像提供了可能^[4-6]。然而，毫米波的高路损、弱穿透能力等特点，使其更适用于室内环境短距离通信。实现面向6G ISAC的室内毫米波通信需要详细掌握其信道传播特性，为此许多学者开展了面向各种场景的毫米波信道建模工作，而这些模型的构建需要了解传播环境中存在的主要障碍物的反射、透射和散射特性。另一方面，毫米波与各种建筑材料相互作用会产生不同的传播机制，尤其是多层非均匀介质边界引起的多次反射和透射传播所产生的密集多径信号，在一定程度上会影响通信信号与感知信号的接收功率、时-空-频多维域多径传播特性，致使毫米波信道特性发生质的变化，从而增加了理解和构建ISAC毫米波信道模型的难度。因此，认知与掌握由建筑材料引起的毫米波信道反射、透射和散射等传播特性对于理解室内复杂多径环境下ISAC信道特性，构建高性能信道模型和评估ISAC关键技术的性能至关重要。

近年来，国内外学者在热点毫米波频段开展了一系列室内建筑材料的传播系数测量工作。文献[7]在28 GHz和39 GHz对几种室内常见建筑材料进行了透射与反射损耗测量，测量结果表明天线交叉极化下的透射损耗比共极化传播更低，且随入射角度增大而增大，而反射损耗的角度依赖性没有明确的变化规律。文献[8]在39 GHz分析了室内办公室场景的毫米波信道特性，研究发现室内墙体与ITU-R P.2040-1建议书中石膏板材料的反射特性相似，但是透射损耗高了约17 dB。文献[9]比较了28 GHz和73 GHz下干燥墙壁与透明玻璃的传播系数，结果发现材料反射系数与频率呈正相关，透射系数与频率呈负相关。文献[10]基于自由空间法，在40～50 GHz宽频带内测量得到了亚麻和人造革等布制材料的反射和透射系数，并且根据测量结果反演出了材料的复介电常数。上述研究中建筑材料多被假定为单层均匀介质，但是随着频率增加，材料厚度远大于波长，此时建筑材料内部应被视为多层非均匀结构，导致建筑材料与无线电波相互作用的边界传播机理发生显著变化，引起的信道传播特性十分复杂。因此，为了构建面向6G ISAC的高精度毫米波信道模型，必须深入认知和理解多层材料与毫米波的相互作用机理。ITU-R P.2040-1建议书基于递归原理，给出了多层材料反射系数和透射系数的计算方法^[11]。文献[12]利用反射、透射和绕射校正因子对该方法进行修正，并且通过3维全波仿真验证了其准确性，但是该方法的计算复杂度较高。文献[13]提出了一种基于时间推进求解器的高效多层材料介质瞬态电磁散射公式，该方法折中了计算精度与复杂度，但研究证明其更适用于厚度较薄的建筑材料。

综上所述，认识和掌握毫米波与建筑材料相互作用产生的边界反射与透射特性，是构建面向6G通信感知一体化高精度毫米波信道模型的物理基础。目前，毫米波与建筑材料尤其是多层材料相互作用引起的反射和透射传播测量数据仍然不足，毫米波信道传播系数计算性能有待提升，传播特性及规律认知欠缺。鉴于此，本文基于菲涅尔理论与射线弹跳原理，提出了一种室内多层建筑材料电磁传播系数计算方法，利用40～50 GHz频段内多个入射角下室内典型多层材料的反射与透射传播系数测量数据，验证了所提方法的准确性和有效性。进一步，深入研究了多层材料传播系数谐振周期和有效布儒斯特角特性。研究结果可为6G ISAC的室内毫米波信道建模提供基础支撑，为核心算法选择和关键技术性能评估提供理论依据。

2. 毫米波信道传播系数理论模型

2.1 单层材料引起的反射与透射系数

无线电波与介质相互作用时，如果介质分界面足够光滑，一部分电磁波将发生镜面反射，另一部分进入介质内部透射传播。反射系数和透射系数分别定义为镜面反射波、透射波与入射波电场之比。对于单层材料，反射系数Γ_P与透射系数T_P可以分别表示为^[11]

$\begin{split} {\varGamma _{{\rm{P}}}} = & \frac{{{\varGamma _{\rm{S}}}{{\tilde \varGamma }_{\rm{P}}}(1 - \exp ( - 2{\rm{j}}k))}}{{1 - {{\tilde \varGamma }^2}_{\rm{P}}\exp ( - 2{\rm{j}}k)}} \\ {T_{\rm{P}}} = & \frac{{(1 - \tilde \varGamma _{\rm{P}}^2)\exp ( - {\rm{j}}k)}}{{1 - \tilde \varGamma _{\rm{P}}^2\exp ( - 2{\rm{j}}k)}} \end{split}$

(1)

其中， $k = {{(2\pi d\sqrt {\eta - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}}} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(2\pi d\sqrt {\eta - {{\sin }^2}{\theta _i}} )} \lambda }} \right. } \lambda }$ ，d为材料厚度，η为材料复介电常数， ${\theta _{\rm{i}}}$ 为入射角，λ为自由空间电磁波波长， ${\tilde \varGamma _{\rm{P}}}$ 为Fresnel反射系数^[14]，下标P代表电波极化方式。任意方向极化的平面电磁波可以分解为垂直极化波分量和水平极化波分量，分别用横电(Transverse-Electric, TE)波和横磁(Transverse-Magnetic, TM)波表征，因此P=TE/TM。式(1)中Γ_S是基于基尔霍夫近似的反射系数Rayleigh修正因子，可表示为^[15]

${\varGamma _{\rm{S}}} = \exp \left[ - 8{\left(\frac{{\pi {\sigma _h}\cos {\theta _{\rm{i}}}}}{\lambda }\right)^2}\right] \cdot {I_0}\left[8{\left(\frac{{\pi {\sigma _h}\cos {\theta _{\rm{i}}}}}{\lambda }\right)^2}\right]$

(2)

其中， ${\sigma _h}$ 为材料表面起伏高度的标准差， ${I_0}$ 为第1类零阶贝塞尔修正函数。

2.2 多层材料引起的反射和透射系数

在单层介质传播系数基础上，利用光学射线弹跳原理对多层材料中传播的等效射线进行追踪，从而计算出多层材料的反射和透射系数。图1中定义单位向量

图 1 基于射线场追踪的反射和透射传播示意图

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$\begin{split} & {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{TE}}}=({\boldsymbol{n}}\times {\boldsymbol{i}})/\left|{\boldsymbol{n}}\times {\boldsymbol{i}}\right|\\ & {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{TM}}}={\boldsymbol{i}}\times {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{TE}}}\\ & {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{r,TM}}}={\boldsymbol{r}}\times {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{TE}}}\\ & {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{t,TM}}}={\boldsymbol{t}}\times {{\boldsymbol{e}}}_{{\rm{TE}}} \end{split}$

(3)

其中， ${{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TE}}}}$ 代表入射波垂直极化方向的单位向量， ${{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TM}}}}$ , ${{\boldsymbol{e}}_{{\rm{r,TM}}}}$ 和 ${{\boldsymbol{e}}_{{\rm{t,TM}}}}$ 分别代表入射波、反射波和透射波水平极化方向的单位向量， $n$ 代表材料分界面的单位法向量， ${\boldsymbol{ i}}$ , ${\boldsymbol{r}}$ , ${\boldsymbol{t}}$ 分别是入射波、反射波和透射波传播方向的单位向量。反射波相位 ${\varphi _{\rm{r}}}$ 和透射波相位 ${\varphi _{\rm{t}}}$ 可以用入射波相位 ${\varphi _{\rm{i}}}$ 分别表示为

$\begin{split} {\varphi _{\rm{r}}} = {\varphi _{\rm{i}}} + ({\boldsymbol{r}} - {\boldsymbol{i}}) \cdot {\rm{NO}} \\ {\varphi _{\rm{t}}} = {\varphi _{\rm{i}}} + ({\boldsymbol{t}} - {\boldsymbol{i}}) \cdot {\rm{NO}} \end{split}$

(4)

其中， ${\rm{NO}}$ 表示为坐标系原点 ${\rm{N}}$ 和反射点 ${\rm{O}}$ 之间的方向向量。

将反射点 ${\rm{O}}$ 处的入射电场表示为

${{\boldsymbol{E}}_{\rm{i}}} = {E_{{\rm{i,TE}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TE}}}} + {E_{{\rm{i,TM}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TM}}}}$

(5)

入射波经过反射点后，反射电场与透射电场可以分别用单层材料的反射系数和透射系数表示为

$\quad {{\boldsymbol{E}}_{\rm{r}}} = {\varGamma _{{\rm{TE}}}}{E_{{\rm{i,TE}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TE}}}} + {\varGamma _{{\rm{TM}}}}{E_{{\rm{i,TM}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{r,TM}}}}$

(6)

$\quad {{\boldsymbol{E}}_{\bf{t}}} = {T_{{\rm{TE}}}}{E_{{\rm{i,TE}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TE}}}} + {T_{{\rm{TM}}}}{E_{{\rm{i,TM}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{t,TM}}}}$

(7)

其中， ${E_{{\rm{i,TE}}}}$ 和 ${E_{{\rm{i,TM}}}}$ 分别为入射电场的垂直极化和水平极化的方向分量， ${\varGamma _{{\rm{TE}}}}$ / ${\varGamma _{{\text{TM}}}}$ 和 ${{\rm T}_{{\rm{TE}}}}$ / ${{\rm T}_{{\text{TM}}}}$ 分别表示反射点处单层介质垂直或水平极化下的反射系数和透射系数。

为多层材料内部的多次反射和多次透射传播示意图。将空气表示为第1层，将 $T(m)$ 和 $\varGamma (m)$ 分别定义为第m层进入第m+1层的透射系数和反射系数，将 $\bar T(m)$ 和 $\bar \varGamma (m)$ 分别定义为第m+1层进入第m层的透射系数和反射系数。假设材料内部介质m–1中单次反射产生的距离为x_m–1，并且反射次数为Ω_m–1。

图 2 多层材料内部的多次反射和多次透射传播机理

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第1层空气中，入射波撞击多层材料的介质1表面发生1阶反射，此时出射点的信号表示为

${E_{{\rm{i,TE}}}}{\varGamma _{{\rm{TE}}}}(1) \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TE}}}} + {E_{{\rm{i,TM}}}}{\varGamma _{{\rm{TM}}}}(1) \cdot {{\boldsymbol{e}}_{{\rm{TM}}}}$

(8)

如图2(a)所示，当入射波由第1层透射进入第2层，并在介质1中发生Ω₁次反射，每增加1次反射就会多1次从第2层进入第3层的反射系数 ${\varGamma _{\rm{P}}}(2)$ 和第2层进入第1层的反射系数 ${\bar \varGamma _{\rm{P}}}(1)$ ，则垂直极化和水平极化分量应表示为

${E_{{\rm{i,P}}}}{T_{\rm{P}}}(1){\varGamma _{\rm{P}}}(2){\overline T _{_{\rm{P}}}}(1){[{\bar \varGamma _{\rm{P}}}(1){\varGamma _{\rm{P}}}(2)]^{({\varOmega _1} - 1)}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{\rm{P}}}$

(9)

如图2(b)所示，入射波透射穿过第1层和第2层在第3层发生反射，最后再次透射穿过第2层和第1层到达出射点。在介质2内部发生Ω₂次反射，每增加1次反射就会多1次从第3层进入第4层的反射系数 ${\varGamma _{\rm{P}}}(3)$ 和第3层进入第2层的反射系数 ${\bar \varGamma _{\rm{P}}}(2)$ 。除此之外，从第3层透射回的信号又在第2层发生Ω₁次反射，则信号的垂直极化和水平极化分量应表示为

$\begin{split} & {E_{{\rm{i,P}}}}{T_{\rm{P}}}(1){T_{\rm{P}}}(2){\varGamma _{\rm{P}}}(3){\overline T _{{\rm{P}}}}(2){\overline T _{{\rm{P}}}}(1){[{\bar \varGamma _{\rm{P}}}(1){\varGamma _{\rm{P}}}(2)]^{({\varOmega _1} - 1)}}\\ & \quad\cdot {[{\bar \varGamma _{\rm{P}}}(2){\varGamma _{\rm{P}}}(3)]^{({\varOmega _2} - 1)}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{\rm{P}}}\\[-10pt] \end{split}$

(10)

对于Ω₁x₁+Ω₂x₂处的信号，共存在 ${\rm{C}}_{{\varOmega _1} + {\varOmega _2} - 1}^{{\varOmega _1}}$ 条不同的射线路径，在计算总场强时需要考虑所有路径的叠加。如图2(c)所示，入射波透射穿过介质1、介质2和介质3分界面，并在介质3内部发生Ω₃次反射，最后再次透射返回材料表面出射点，出射点信号的表达式按上述规律依次递推。对于Ω₁x₁+Ω₂x₂+Ω₃x₃处的射线存在 ${\rm{C}}_{{\varOmega _1} + {\varOmega _2} + {\varOmega _3} - 1}^{{\varOmega _1} + {\varOmega _2}}$ 种不同路径，故总信号需要乘上 ${\rm{C}}_{{\varOmega _1} + {\varOmega _2} + {\varOmega _3} - 1}^{{\varOmega _1} + {\varOmega _2}}$ ，从而得到电磁波经过多层材料后的反射波场强。

综上所述，对于一个n层模型(材料层数为n–1)，设信号在第m层发生Ω_m次反射，则经过射线场追踪过程后，反射波垂直和水平极化分量可以表示为

$\begin{split} & \sum\limits_{m = 1}^n \left( {\rm{C}}_{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^n {{\varOmega _m} - 1} }^{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^n {{\varOmega _m}} }{\varGamma _{\rm{P}}}(m)\prod\limits_{m = 0}^{n - 1} {\left[ {{T_{\rm{P}}}(m){{\bar T}_{\rm{P}}}(m)} \right]}\right. \\ & \cdot \prod\limits_{m = 2}^n {{{\left[ {{\varGamma _{\rm{P}}}(m){{\overline \varGamma }_{{\rm{P}}}}(m - 1)} \right]}^{{\varOmega _m}}}} {E_{{\rm{i}},P}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{\rm{P}}} \Biggl.{32}\Biggr) \end{split}$

(11)

与反射系数推导类似，透射系数也与材料内部的多次反射与透射相关，对于一个n层的模型(材料层数为n–1)，经过射线场追踪过程后，透射波的垂直和水平极化分量可表示为

$\begin{split} & \sum\limits_{m = 1}^n \left( {\rm{C}}_{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^n {{\varOmega _m} - 1} }^{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^n {{\varOmega _m}} }\prod\limits_{m = 1}^n {\left[ {{T_{\rm{P}}}(m)} \right]}\right. \\ & \quad \cdot \prod\limits_{m = 2}^n {{{\left[ {{\varGamma _{\rm{P}}}(m){{\overline \varGamma }_{{\rm{P}}}}(m - 1)} \right]}^{{\varOmega _m}}}} {E_{{\rm{i,P}}}} \cdot {{\boldsymbol{e}}_{\rm{P}}}\Biggl.{32}\Biggr) \end{split}$

(12)

反射波与透射波的垂直极化和水平极化分量与入射波电场的比值，即为多层材料的理论反射系数Γ_cal与透射系数T_cal。

漫散射系数表征电磁波在粗糙表面产生漫散射传播能量的大小，被定义为漫散射电场强度与入射波电场强度之比。利用功率平衡公式 ${\varGamma _{{\rm{cal}}}}^2 + {{T}_{{\rm{cal}}}}^2 + {S_{{\rm{cal}}}}^2 = 1$ ，漫散射系数可以表示为

${S_{{\rm{cal}}}} = \sqrt {1 - {\varGamma _{{\rm{cal}}}}^2 - {{T}_{{\rm{cal}}}}^2}$

(13)

3. 毫米波信道反射与透射系数测量

本节介绍了40～50 GHz的多层木板和多层玻璃反射系数和透射系数测量活动。测量采用基于矢量网络分析仪(Vector Network Analyzer, VNA)的频域测量平台，利用自由空间参考和金属板参考的双测量法分别获得透射系数和反射系数。

3.1 测量配置

频域测量平台主要包括VNA(N5235B, 10 MHz～50 GHz)、标准增益喇叭天线(40～60 GHz)以及稳幅稳相射频线缆，测量参数设置如表1所示。待测样本是3层木板、3层玻璃1和3层玻璃2，均是室内场景中典型的板状材料，被测材料的尺寸足够大，可以避免毫米波信道绕射传播机制对测量结果的影响。玻璃材料的第2层为空气介质，且3层玻璃2的空气层厚度大于3层玻璃1。材料样本参数和实物图分别如表2和图3所示。为了减少材料本身的不均匀特性对测量结果的影响，材料长度、宽度和厚度取10次测量结果的平均值，材料的电磁参数来源于文献[16]。

表 1 测量参数设置

测量参数	取值	测量参数	取值
中心频率(GHz)	45	天线类型	喇叭天线
频率带宽(GHz)	10	极化类型	水平/垂直
扫频点数	1001	天线高度(cm)	60
频点间隔(MHz)	10	发射功率(dBm)	0
中频带宽(kHz)	2	测量半径(cm)	50

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表 2 多层材料几何参数和电磁参数

被测材料	几何参数					电磁参数
被测材料	长度(cm)	宽度(cm)	粗糙度(μm)	总厚度(mm)	各层厚度(mm)	${\varepsilon _r}$	$\sigma$ (S/m)
3层木板	76.8	42.0	0.349	13.58	第1层：2.52	2.17	0.60
					第2层：8.54	2.06	0.20
					第3层：2.52	2.17	0.60
3层玻璃1	60.0	60.0	0.192	15.33	第1层：4.40	6.34	0.14
					第2层：6.53	1.00	0
					第3层：4.40	6.34	0.14
3层玻璃2	60.0	60.0	0.192	20.41	第1层：4.40	6.34	0.14
					第2层：11.61	1.00	0
					第3层：4.40	6.34	0.14

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图 3 被测材料实物图

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3.2 测量方法与数据处理

为测量示意图及天线归一化方向图。基于自由空间法原理搭建测量平台后，采用短路-开路-负载-直通(Short-Open-Load-Thru, SOLT)方法对平台进行校准，从而消除射频线缆和测量系统带来的误差。在反射和透射测量中，收发天线分别固定在多层材料的同侧和异侧，并且紧贴在半径为50 cm 的圆弧上，入射角度依次设置为15°，30°，45°，60°和75°。为了消除路径损耗、天线方向图和增益的影响，反射测试选择金属板参考的双测量法，将金属板和被测材料的测量值分别记为 ${S_{{\text{21,metal}}}}({\rm{j}}w)$ 和 ${S_{{\text{21,}}\varGamma }}({\rm{j}}w)$ ，角频率 $w = 2\pi f$ ；透射测试选择视距(Line-of-Sight, LoS)参考的双测量法，自由空间和被测材料的测量值分别记为 ${S_{{\text{21, air}}}}{\text{(j}}w{\text{)}}$ 和 ${S_{{\text{21, T}}}}{\text{(j}}w{\text{)}}$ 。S₂₁参数采用时域门技术处理以消除环境噪声和不需要的多径信号，反射系数测量值 ${\varGamma _{{\rm{mea}}}}$ 和透射系数测量值 ${T_{{\rm{mea}}}}$ 可以分别表示为

图 4 材料测量示意图及天线方向图

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${\varGamma _{{\text{mea}}}} = \left| {\frac{{{S_{{\text{21, }}\varGamma }}({\rm{j}}\omega )}}{{{S_{{\text{21, metal}}}}({\rm{j}}\omega )}}} \right|$

(14)

${T_{{\text{mea}}}} = \left| {\frac{{{S_{{{21, {\rm{T}}}}}}({\rm{j}}\omega )}}{{{S_{{\text{21, air}}}}({\rm{j}}\omega )}}} \right|$

(15)

4. 结果与分析

4.1 毫米波信道多层材料传播系数

为了评估与验证基于射线弹跳追踪的室内多层建筑材料传播系数计算方法的准确性和有效性，本文将毫米波信道传播系数测量值与理论值间的均方根误差作为评价指标，将传播系数误差(Propagation Coefficient Error, PCE)定义为反射、透射和漫散射系数的均方根误差累积值，表示为

$\begin{split} {\rm{PCE}} = & \frac{1}{3}\left\{ \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^F {{{\left| {{\varGamma _{{\rm{mea}},j}} - {\varGamma _{{\rm{cal}},j}}} \right|}^2}} }}{F}}\right. \\ & + \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^F {{{\left| {{T_{{\rm{mea}},j}} - {T_{{\rm{cal}},j}}} \right|}^2}} }}{F}} \\ & \left.+ \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^F {{{\left| {{S_{{\rm{mea}},j}} - {S_{{\rm{cal}},j}}} \right|}^2}} }}{F}} \right\} \end{split}$

(16)

其中，F为扫频点数。

图5为垂直极化下3种被测材料毫米波信道反射和透射系数的测量值和理论值对比结果。结果表明，理论值与测量值之间拟合效果较好，验证了本文所提方法的准确性和有效性。此外，从图中可以看出，被测材料特别是玻璃的反射系数和透射系数随频率变化的波动趋势表现出较强的频率依赖性，这是由于毫米波在多层材料内部会发生多次反射和透射，致使毫米波信道传播系数表现出频率谐振特性。通过对比文献[16]中同频段单层玻璃和木板的传播系数，可以发现单层材料的传播系数随频率的波动呈现出规律的等幅振荡，而多层材料缺乏相应的规律性，这表明多层材料内部电磁波的传播机制更加复杂。

图 5 3种被测材料在不同入射角下的反射系数和透射系数

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表3给出了传播系数测量值的波动区间与拟合误差PCE。从表中可以看出，随着入射角增加，多层材料的反射系数增大，透射系数减小。此外还发现，传播系数计算误差PCE随着入射角度增大而增大，这表明所提方法更适用于小入射角的情况。但即便是在较大入射角下，该方法也能控制PCE在0.1以内。总体而言，本文所提方法能够准确有效地计算多层材料的毫米波信道传播系数，有助于提高室内毫米波信道建模的准确性，为目标高精度测距与定位提供传播信息，支撑6G ISAC系统关键技术和性能评估。

表 3 TE极化不同入射角下传播系数波动区间与拟合误差

被测材料	入射角 (°)	传播系数波动区间			误差PCE
被测材料	入射角 (°)	Γ_mea	T_mea	S_mea	误差PCE
3层木板	15	0.22-0.32	0.74-0.75	0.60-0.62	0.0480
	30	0.28-0.36	0.67-0.68	0.68-0.71	0.0559
	45	0.34-0.40	0.56-0.59	0.71-0.73	0.0675
	60	0.42-0.55	0.43-0.51	0.72-0.75	0.0768
	75	0.56-0.63	0.34-0.39	0.70-0.76	0.0801
3层玻璃1	15	0.22-0.75	0.50-0.72	0.40-0.66	0.0247
	30	0.24-0.85	0.39-0.70	0.39-0.75	0.0285
	45	0.20-0.90	0.37-0.52	0.36-0.80	0.0328
	60	0.35-0.91	0.05-0.48	0.24-0.84	0.0641
	75	0.39-0.97	0.02-0.65	0.29-0.65	0.0594
3层玻璃2	15	0.17-0.83	0.48-0.75	0.26-0.67	0.0480
	30	0.21-0.90	0.38-0.68	0.35-0.74	0.0559
	45	0.21-0.91	0.37-0.52	0.25-0.83	0.0675
	60	0.39-0.91	0.08-0.59	0.31-0.91	0.0768
	75	0.31-0.98	0.02-0.28	0.26-0.92	0.0801

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4.2 毫米波信道反射特性分析

4.2.1 频率谐振特性

平面电磁波透射进入多层材料时会产生多条相位信息不同的反射波、透射波和漫散射波，这些波叠加形成的多径信号使得多层材料的传播系数在频域上发生周期性的变化，称为Fabry-Perot谐振现象。通过研究Fabry-Perot谐振周期，可以为6G ISAC毫米波频谱规划提供方案。图6给出了TE极化下被测材料在频域与角度域的反射系数，可以观察到在入射角15°时，被测材料的谐振现象最为显著。与玻璃材料相比，木板的谐振现象较弱，这是由于其每层的介电常数相差较小。此外，3层玻璃2的反射系数谐振周期明显小于多层玻璃1，这是因为玻璃2的空气夹层厚于玻璃1。

图 6 多层材料TE极化反射系数的谐振特性

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文献[17]给出了单层均匀介质谐振周期的计算公式，并指出谐振周期与入射角度呈正相关，与材料厚度呈负相关。表4列出了40～50 GHz频段多层木板、玻璃1和玻璃2毫米波信道反射系数的谐振频率间隔。从表4可以看出，谐振周期测量值和理论值基本一致，均随着入射角度增大而增大。与玻璃1相比，厚度更大的玻璃2具有相对较小的谐振周期，这与文献[17]中结论一致。玻璃2的第2层空气介质厚于玻璃1，使得其谐振周期降低1～2 GHz。因此，适当减少多层玻璃中空气夹层厚度可以增加频率谐振周期，降低反射系数的频率依赖性，从而有助于提高毫米波信道的传播质量。

表 4 毫米波信道反射系数的谐振周期

被测材料	谐振频率间隔 (GHz)	入射角(°)
被测材料	谐振频率间隔 (GHz)	15	30	45	60	75
3层木板	测量值	4.47	4.56	4.86	5.21	5.94
3层木板	理论值	4.45	4.51	4.80	5.15	5.83
3层玻璃1	测量值	5.62	6.07	7.09	6.38	>10
3层玻璃1	理论值	5.60	6.04	7.02	6.30	>10
3层玻璃2	测量值	4.06	4.17	4.30	5.24	>10
3层玻璃2	理论值	4.03	4.10	4.20	5.13	>10

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4.2.2 布儒斯特角特性

电磁波入射到两种介质分界面发生无反射现象时的入射角称为布儒斯特角，是水平极化下的一种特殊现象。图7给出了单层木板、3层木板、单层玻璃、3层玻璃1和3层玻璃2的反射系数布儒斯特角(红色曲线区域)分布情况。从图7(a)、图7(b)可以观察到，单层木板的有效布儒斯特角不随频率变化而变化，恒定为58°；3层木板的有效布儒斯特角在40～43 GHz频率范围内不明显，在43～50 GHz范围内开始显现出来。从图7(c)—图7(e)可以看出，单层玻璃的有效布儒斯特角随着频率增大而规律性地增大；在15°～75°的范围内，3层玻璃出现了多个有效布儒斯特角，其中3层玻璃1有4处，3层玻璃2有8处。这表明布儒斯特角与材料内部结构、厚度、频率、入射角等因素密切相关，其中材料的电磁特性及其内部结构、厚度是影响布儒斯特角分布的主要因素。因此，在宽带毫米波频段下，为了获得更好的传输性能并避免有效布儒斯特角对通信系统带来的负面影响，应该在使用TM波极化时尽可能设置合理的系统参数，或者不选择TM波进行传输。

图 7 TM波反射系数布儒斯特角特性

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5. 结束语

本文提出了基于菲涅尔理论和射线场追踪原理的多层建筑材料电磁传播系数计算方法，并开展了40～50 GHz多层建筑材料的毫米波信道传播系数的测量值与计算值间的对比研究。结果表明，所提方法能够准确有效地计算毫米波频段多层材料反射与透射系数，传播系数误差低于0.1，可以用于描述毫米波信道反射和透射特性变化规律。研究发现，在TE极化时，入射角越小，反射系统谐振现象越明显；多层玻璃的空气夹层越厚，其反射系数的谐振周期越小。在TM极化时，单层玻璃的有效布儒斯特角随着频率增大而增大，多层玻璃有效布儒斯特角特性依赖于材料内部结构及厚度。本文的研究结果对理解室内毫米波信道反射和透射特性传播机理，建立准确的毫米波信道模型具有一定的参考意义，可以为6G ISAC信道表征提供有价值的参考。

References(18)

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

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沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

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