Design of sopot two-channel perfect reconstruction fir filter banks based on evolutionary strategies

1.   引言

未来的第6代无线系统需要支持新兴的位置感知应用，如虚拟现实、机器人导航、自动驾驶等。这些应用对当今无线系统的通信和感知性能提出了更严格的要求，如超高数据速率、极高可靠性和超低延迟、高精度和分辨率传感^[1,2]等。随着ITU-R IMT-2030框架协议的完成，通感一体化 (Integrated Sensing and Communications, ISAC)已经成为6G的关键场景之一。该研究主张在通信与感知系统的设计和使用中共享硬件、平台和无线电资源，以降低成本实现其性能的大幅提高。现有的ISAC应用程序场景中，无线感知^[3–5]具有保护个人隐私、对光线不敏感、穿透障碍物等优势，近年来发展迅速。而室内目标参数估计与定位^[6–8]作为无线感知的重要研究内容，其应用平台有：Wi-Fi, ZigBee^[9], 蓝牙^[10]，射频识别 (Radio Frequency IDentification, RFID)^[11]和超带宽 (Ultra Wide Band, UWB)^[12]定位系统等。由于Wi-Fi广泛部署在各种场合中，其包含的接受信号强度 (Received Signal Strength, RSS)和信道状态信息 (Channel State Information, CSI)易被提取分析以实现对周围环境检测，近年来，已被广泛应用于与ISAC相关的工业活动和研究工作中。现有基于Wi-Fi的RSS定位技术^[13]主要可分为两类：(1) 基于传播模型；(2) 基于指纹。基于传播模型的方法是利用RSS估计目标和接入点 (Access Point, AP)之间的距离，然后利用三边定位法实现目标定位。然而，这种方法的定位精度容易受到周围环境的影响。基于指纹定位的方法主要包括两个阶段：离线建库和在线定位阶段。此方法在指纹库建立过程中需要耗费大量的时间，环境的变化会降低定位精度，使得指纹定位方法在实际应用中会受到一定限制。

基于CSI的定位技术由于在室内多径信号分辨上的优势，使得其感知粒度更细、检测精度更高，更适用于复杂室内环境下高精度目标检测与定位，可用于估计到达角度 (Angle of Arrival, AoA)^[14]、飞行时间 (Time of Flight, ToF)^[15,16]和多普勒频移 (Doppler Frequency Shift, DFS)^[17,18]等参数。其中，基于ToF的定位方法将ToF与光速相乘得到发射机与接收机之间的距离，利用三边测量定位目标^[19]。文献[20,21]使用软件无线电 (Software-Defined Radio, SDR)来获得ToF，但购买成本过高，无法商业化。普通Wi-Fi商用网卡能弥补上述缺陷，但由于发射机和接收机之间不同步，难以获得真正的ToF。为了解决这一问题，文献[19]采用了零子载波来测量ToF，以避免CSI相位误差带来的参数估计问题，然而，该系统依赖跳频技术，且需要修改通信协议。

随着多输入多输出 (Multiple Input Multiple Output, MIMO)技术的发展，基于天线阵列的多天线接入点技术引起了人们的广泛关注。具体而言，通过在阵列多根天线间引入相移来估计AoA，并利用三角测量^[14,22–25]进行定位。定位精度与AoA估计精度和AP数目有关，对于多径信号的AoA估计，AP的天线数目必须大于信号路径数，否则会严重影响AoA的估计精度。文献[22]提出了一个室内AoA定位系统，该系统利用CSI来构建2维多重信号分类 (MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)超分辨算法模型，在一定程度上克服了天线数量和相干信号的限制。然而，该算法计算复杂度较大，难以实时地确定目标位置。目前，基于CSI的室内定位技术面临以下挑战：一方面，由于室内环境复杂，墙体的反射与行人运动会导致信噪比 (Signal to Noise Ratio, SNR)变低，传统的算法不能有效地求解信号参数；另一方面，室内定位实时性要求较高，而大多数算法复杂度较高，导致效率低，实时性差。

针对上述问题，本文提出一种基于3维矩阵束 (Matrix Pencil, MP)算法的定位方法来解决面临的挑战。首先，在2维MP算法^[26]中增加了多普勒参数，应用聚类方法获得直达径的AoA。其次，再结合加权最小二乘法用于最终估计目标位置，同时实现了AoA, ToF和DFS估计，有效提高参数估计分辨力和精度。最后，对多个CSI数据包构造3维汉克尔矩阵 (Hankel Matrix, HM)，比使用单个CSI数据包可以得到更好的参数估计精度，相较于3维的MUSIC算法^[27]，降低了计算复杂度，与2维MP算法相比，加入了DFS参数，增强路径分辨率，有效提高目标路径的AoA参数估计精度，从而改善了现有室内定位参数估计的实时性和准确性。

2.   系统模型

假设发射机使用单根天线来传输正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)信号，以相同速率发射数据包数量为$B$，在带宽内，$M$个子载波频率由带宽$\Delta f$间隔开。AP接收天线阵列为均匀分布的线阵，阵列天线数量为$N$，间隔为$d$。对于每秒接收到的$B$个CSI数据包，用${\boldsymbol{Y}}$表示为

其中，${\boldsymbol{H}}$为信道矩阵，维度为$BNM \times Q$，${\boldsymbol{\beta }}$为$Q$条路径的衰减系数，维度为$Q \times 1$，${\boldsymbol{s}}$为信号源发射的信号，维度为$BNM \times 1$，${\boldsymbol{\delta }}$为噪声，维度为$BNM \times 1$。对于第$q\left( {1 \le q \le Q} \right)$条路径，信号到达天线阵列的多普勒速度为${v_q}$，入射角度AoA为${\theta _q}$，飞行时间ToF为${\tau _q}$。信号在不同天线的不同DFS, AoA和不同子载波上将产生不同的相位，对于DFS，第$b$$(1 \le b \le B)$个数据包中的CSI数据与第1个数据包中的CSI数据之间的相位差为${{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }f{v_q}(b - 1)t/{\text{c}}}}$，方向矢量${{\boldsymbol{a}}_B}({v_q}) = {[1,{z_{{v_q}}}, \cdots ,z_{{v_q}}^{B - 1}]^{\text{T}}}$，其中，${z_{{v_q}}}$为第2个数据包相较于第1个数据包产生的相位差，${z_{{v_q}}} = {{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }f{v_q}t/{\mathrm{c}}}}$，$t$为采样间隔，$f$为中心频率。对于阵列天线，信号源以入射角${\theta _q}$入射到第$n(1 \le n \le N)$根天线上相对于入射到第1根参考天线上的相位差为${{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi } \times d \times (n - 1) \times \sin ({\theta _q}) \times f/{\text{c}}}}$，方向矢量${{\boldsymbol{a}}_N}\left( {{\theta _q}} \right) = {[1,{z_{{\theta _q}}}, \cdots ,z_{{\theta _q}}^{N - 1}]^{\text{T}}}$，其中，${z_{{\theta _q}}}$为第2根天线相较于第1根参考天线产生的相位差，${z_{{\theta _q}}} = {{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi } \times d \times \sin \left( {{\theta _q}} \right)/\lambda }}$，${\text{c}}$为光速，波长$\lambda = {\text{c}}/f$。对于子载波，第$m(1 \le m \le M)$个子载波相对于第1个子载波的相位差为${{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi } \times (m - 1) \times \Delta f \times {\tau _q}}}$，方向矢量${{\boldsymbol{a}}_M}\left( {{\tau _q}} \right) = {[1,{z_{{\tau _q}}}, \cdots, z_{{\tau _q}}^{M - 1}]^{\text{T}}}$，其中，${z_{{\tau _q}}}$为第2个子载波相较于第1个子载波产生的相位差，${z_{{\tau _q}}} = {{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }{\tau _q}\Delta f}}$。

由于多径影响，可以分别构建由于不同数据包、天线和子载波引起的相位差情况下的方向矩阵${{\boldsymbol{A}}_B}$, ${{\boldsymbol{A}}_N}$和${{\boldsymbol{A}}_M}$

因此，可以得到

其中，$\otimes$表示克罗内克积。可以使用参数估计算法来估计接收信号${\boldsymbol{Y}}$的参数以获得CSI信息中包含的AoA, ToF和DFS。

3.   基于3维MP算法的参数估计

由于接收到的信号中存在相干信号，即这些信号之间存在线性关系，并不是完全独立的。当信号源是相干信号时，通过线性组合可以合并成一个信号，导致信号的协方差矩阵不满足行满秩或者列满秩，其分解得到的信号子空间和噪声子空间不正交，无法对目标参数进行精确估计。因此，需要运用空间平滑算法^[28]去除接收信号中的相干信号对参数估计的影响，再对平滑后得到的HM矩阵利用3维MP算法实现参数估计。

3.1   平滑处理

首先对于子载波的平滑，将第${i}(1 \leq i \leq B)$个数据包，第${j}(1 \leq j \leq N)$根天线上$M$个子载波的CSI数据平滑后得到矩阵$\boldsymbol{X}_{i, j}$

其中，$M_{\rm p}$为矩阵束参数，$K_{M}=M-M_{\rm p}+1$。然后对第$i$个数据包中的天线进行平滑，将矩阵$\boldsymbol{X}_{i, j}$平滑后得到矩阵$\boldsymbol{X}_{i}$

其中，$N_{\rm p}$为矩阵束参数，$K_{N}=N-N_{\rm p}+1$。最后，对数据包进行平滑，将矩阵$\boldsymbol{X}_{i}$平滑后得到矩阵

其中，$B_{\rm p}$为矩阵束参数，$K_{B}=B-B_{\rm p}+1$。矩阵束参数是用于提高估计精度的参数，必须满足以下条件^[23]

3.2   3维MP算法

由空间平滑算法得到的HM矩阵如式(6)所示，可使用文献[29]中由正向和反向的方式定义的扩展矩阵${{\boldsymbol{X}}_{{\mathrm{ex}}}}$对${\boldsymbol{X}}$进行处理，${{\boldsymbol{X}}_{{\mathrm{ex}}}}$被定义为

其中，$z1 = {M_{\rm p}}{N_{\rm p}}{B_{\rm p}}$，$z2 = {K_M}{K_N}{K_B}$，${\displaystyle\prod _{z1 \times z1}} {\boldsymbol{X}}{\displaystyle\prod _{z2 \times z2}}$被称为交换矩阵，满足

由于噪声的存在，矩阵${{\boldsymbol{X}}_{\rm{ex}}}$为满秩，且秩不为$Q$，因此，可以使用奇异值分解将矩阵${{\boldsymbol{X}}_{\rm{ex}}}$降维至$Q \times Q$，信号的子空间可以通过奇异值分解得到

其中，上标${\mathrm{H}}$表示共轭转置，${\boldsymbol{U}}$和${\boldsymbol{V}}$为酉矩阵，${\boldsymbol{\varSigma }}$为对角矩阵，${{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$, ${{\boldsymbol{V}}_{\rm s}}$和${{\boldsymbol{\varSigma }}_{\rm s}}$为${\boldsymbol{U}}$, ${\boldsymbol{V}}$和${\boldsymbol{\varSigma }}$的子矩阵，对应信号子空间。${{\boldsymbol{U}}_{\rm n}}$, ${{\boldsymbol{V}}_{\rm n}}$和${{\boldsymbol{\varSigma }}_{\rm n}}$为${\boldsymbol{U}}$, ${\boldsymbol{V}}$和${\boldsymbol{\varSigma }}$的子矩阵，对应噪声子空间。令${{\boldsymbol{\varPsi }}_v} = {\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{s}}1}^\dagger {{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{s}}2}}$，其特征值即为${z_{{v_i}}}$估计值，其中，${\left( {} \right)^\dagger }$表示复内积空间，${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{s}}1}}$为${{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$删除最后${N_{\rm p}}{M_{\rm p}}$行后所得矩阵，${{\boldsymbol{U}}_{\rm s2}}$为${{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$删除前${N_{\rm p}}{M_{\rm p}}$行后所得矩阵。

进一步，令${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{sp}}}} = {{\boldsymbol{P}}_{{\mathrm{c}}1}}{{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$，${{\boldsymbol{P}}_{{\mathrm{c}}1}}$表示为

其中，${{\boldsymbol{P}}_{\mathrm{c}}}(i)$是${M_{\rm p}}{N_{\rm p}}{B_{\rm p}} \times 1$列向量，除了第$i$个值为1，其余值均为零。令${{\boldsymbol{\varPsi }}_\theta } = {\boldsymbol{U}}_{\rm{sp1}}^\dagger {{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp2}}}$，其特征值为${z_{{\theta _i}}}$估计值，${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp1}}}$为${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp}}}$删除最后${M_{\rm p}}{B_{\rm p}}$行后所得矩阵，${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp2}}}$为${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp}}}$删除前${M_{\rm p}}{B_{\rm p}}$行后所得矩阵。

进一步，令${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{sh}}}} = {{\boldsymbol{P}}_{{\mathrm{c}}2}}{{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$, ${{\boldsymbol{P}}_{{\mathrm{c}}2}}$表示为

其中，令${{\boldsymbol{\varPsi }}_\tau } = {\boldsymbol{U}}_{\rm{sh1}}^\dagger {{\boldsymbol{U}}_{\rm{sh2}}}$，其特征值为${z_{{\tau _i}}}$估计值，${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sh1}}}$为${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{sh}}}}$删除最后${N_{\rm p}}{B_{\rm p}}$行后所得矩阵，${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sh2}}}$为${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{sh}}}}$删除前${N_{\rm p}}{B_{\rm p}}$行后所得矩阵。此时，${z_{{v_q}}}$, ${z_{{\theta _q}}}$和${z_{{\tau _q}}}$的估计值可以得到，但不一定一一对应。因此，在计算DFS, AoA与ToF之前，必须正确配对。

${{\boldsymbol{U}}_{\rm s}}$, ${{\boldsymbol{U}}_{\rm{sp}}}$和${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{sh}}}}$具有相同的列空间，根据上述内容可以得到

其中，其中${\boldsymbol{w}}$是由${{\boldsymbol{\varPsi }}_v}$的所有特征向量组成的矩阵，${\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{v}})$, ${\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{\theta }})$, ${\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{\tau }})$均为$Q \times Q$维度的对角矩阵，其对角线上分别对应值为${z_{{v_q}}}$, ${z_{{\theta _q}}}$和${z_{{\tau _q}}}$$\left( {1 \le q \le Q} \right)$，且$\{ {z_{{v_q}}},{z_{{\theta _q}}},{z_{{\tau _q}}}\}$为一个分组。因此，可以计算所需参数

从而获得分组$\left\{ {{{\hat v}_1},{{\hat \theta }_1},{{\hat \tau }_1}, \cdots ,{{\hat v}_Q},{{\hat \theta }_Q},{{\hat \tau }_Q}} \right\}$。

针对上述3维参数估计的结果，需要挖掘出不同时刻参数的分布情况才可以提取出更细粒度的参数特征信息用于目标定位。本文采用仿射传播聚类算法对参数集合进行聚类分析^[30]。该算法首先计算参数坐标之间的吸引度与归属度，然后进行迭代更新并修正聚类中心，最后完成参数聚类。相比于传统的聚类算法，该算法具有计算速度快、稳定性高与能自适应确定类簇个数等优点。在完成参数坐标的聚类后，根据依据算法得出的聚类中心，得到每一簇的参数估计均值，利用双角定位法获取待测目标的位置与距离。

4.   实测与结果分析

本章通过实验验证所提算法的性能，将本文提出的算法与经典算法进行比较，如MUSIC算法、2维MP算法，用于评估参数估计精度、定位精度与计算复杂度。在利用本文搭建的平台设备进行数据收发的过程中，由于硬件不完善，收发机的时钟不同步，测量的CSI数据会引入采样频率偏移、包检测时延、中心频率偏移等误差。对于ToF的估计，由于Wi-Fi带宽为80 MHz, Wi-Fi设备本身带来的时延估计误差为0.125×10^–7 s，而室内信号从发射机发出到达接收机的过程中经历的时延大约为0.5×10^–8 s。此外，由于收发机的时钟不同步，同样会对ToF的估计产生很大的影响。在对DFS进行估计时，同样存在上述误差。在实测的过程中，由于误差过大不能准确地估计出信号的ToF和DFS，因此，利用AoA来评估参数估计精度，联合两个AP来进行定位。首先，评估算法在不同环境下AoA的估计精度与定位精度。其次，讨论不同算法在不同场景下的整体AoA估计精度和定位精度。第三，评估数据包数量对角度估计的影响。第四，通过比较不同算法的复数乘法数和程序执行时间来分析计算复杂度。

如图1所示，本文实验过程中，在发射端采用一台配备博通网卡的华硕ASUS RT-AC86U系列路由器作为发射机，发射机外接1根全向天线，将笔记本连接发射机的Wi-Fi信号，并利用ping命令指定其发包速率完成数据包发送，数据包的传输速率为100 Hz。在接收端采用搭载Ubuntu操作系统的笔记本以及两台配备Nexmon固件的ASUS RT-AC86U路由器作为接收机进行CSI数据的采集，该设备基于802.11ac协议且支持80 MHz信道带宽，可以工作在5G频段。接收机外接4根天线用于接收信号，天线构成均匀线阵，相邻两根天线之间的距离为2.58 cm，信号中心频率为5.8 GHz，信号带宽80 MHz，最终信号通过与其有线连接的笔记本提取出来。在接收端每根天线上，通过网卡可以得到256个子载波的CSI数据，为了避免一些糟糕的子载波CSI，等间隔选择49个子载波CSI来进行数据处理。详细的实验参数如表1所示。在两种不同的场景中进行实验，如图1(a)、图1(b)所示，第1个实验场景为面积较小的会议室(7.5 m×12.5 m)，反射路径较多，第2个实验场景为面积较大的教室(9.2 m×15 m)，反射路径较少。在图2实验平面结构图中，蓝点和红点分别是接收机和发射机目标位置，其中，接收机置于固定蓝点位置进行数据包的接收，发射机仿照室内环境下人体行走速度1.5 m/s匀速运动至红点相应位置，并进行信号的发射，两个场景分别测试21和13个目标位置。每组目标位置中收集3组CSI数据，其中包含大约800个CSI数据包。接收机和发射机的高度相同，通过使用激光测距仪，构建发射机和接收机之间的几何关系来确认地面定位和方向。

图  1  实验场景图

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表  1  实验参数

参数名称	符号	数值
接收天线数量	$N$	4
子载波数量	$M$	49
包的数量	$B$	10
矩阵束参数1	${M_{\rm p}}$	25
矩阵束参数2	${N_{\rm p}}$	2
矩阵束参数3	${B_{\rm p}}$	5

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图  2  实验平面结构图

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4.1   会议室定位精度

本文对3维MP算法在会议室的定位进行了研究，如图2(a)所示，部署了2个AP，在室内选择了21个测试目标。随着数据包的数量增加，可以参照的相位差也就越多，角度估计的精度也就越高，同时，每秒对目标的定位次数降低，如图3(a)所示，当每次使用CSI数据包在8到12范围内时，能够确保对目标位置实时反映的同时AoA估计精度增加。当数据包数量从8增加到10时，按照估计误差在0.667^[31]的比例，精确度提高了3°，当数据包数量从10增加到12时，按照估计误差在0.667的比例，精确度提高了1°。因此，为了确保精度和实时性，本文采用10个数据包进行定位。考虑到会议室内部结构复杂，反射信号多，AoA的估计精度和定位精度都会产生影响。总体AoA估计误差和定位误差用累积分布函数表示，如图3(b)、图3(c)所示，按照估计误差在0.667的比例，2维MP、MUSIC和3维MP算法估计AoA的精度可以达到8.6°, 6.5°和7.15°，定位精度分别可以达到0.90 m, 0.58 m和0.65 m。实验结果表明，3维MP算法与MUSIC算法的AoA精度和定位精度相差不大，3维MP算法相较于2维MP算法精度有明显提高。由于3维MP算法相较于2维MP算法增加了参数估计的维度，提高了对信号的分辨能力，更容易找出目标的直达径。

图  3  会议室场景误差分析图

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4.2   教室定位精度

本文对3维MP算法在教室的定位进行了研究，如图2(b)所示，部署了2个AP，在室内选择了13个测试目标。当数据包的数量越多，可以参照的相位差也就越多，因此，增加算法所用的数据包的个数可以提高角度估计的精度，如图4(a)所示。总体AoA估计误差和定位误差用累积分布函数表示，如图4(b)、图4(c)所示，按照估计误差在0.667的比例，2维MP, MUSIC和3维MP算法的定位精度可以达到0.73 m, 0.44 m和0.48 m。

图  4  教室场景误差分析图

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4.3   计算复杂度

3维MP算法的复杂度主要由${{\boldsymbol{X}}_{\rm{ex}}}$奇异值分解构成，而MUSIC算法其复杂性主要集中在特征值分解和谱峰搜索，对于2维MP算法，其复杂性主要包括离散傅里叶变换和奇异值分解。表2详细展示了这些算法的复杂度比较，列出了不同算法复杂度较高的主要步骤，其余步骤的计算可以忽略不计。根据实验量化比较的复杂度，取$B = 10$, $M = 49$, $N = 4$, ${B_{\rm p}} = 5$, ${M_{\rm p}} = 25$, ${N_{\rm p}} = 2$, ${K_B} = B - {B_{\rm p}} + 1$, ${K_M} = M - {M_{\rm p}} + 1$, ${K_N} = N - {N_{\rm p}} + 1$, ${\text{sr\_AoA}}$表示AoA的搜索范围, $\{ - 65^\circ \le {\text{sr\_AoA}} \le 65^\circ \}$, ${\text{sr\_ToF}}$表示ToF的搜索范围, $\{ 0 \;{\text{ns}} \le {\text{sr\_DFS}} \le 640\;{\text{ns}}\}$, ${\text{sr\_DFS}}$表示DFS的搜索范围, $\left\{ 0\;{\text{m/s}} \le {\text{sr\_DFS}} \le 10\;{\text{m/s}} \right\}$，搜索间隔分别为1°, 1 ns, 1 m/s。计算结果表明，MUSIC算法复杂度最高，2维MP算法复杂度最低。基于之前的复杂度分析，为了直观地观察该方法的实时性，在相同条件下，如使用相同的电脑端，处理相同的CSI数据，每种算法运行10次，记录平均运行时间。如图5所示，MUSIC、3维MP和2维MP算法的程序运行时间分别可以达到约5 s, 0.17 s和0.04 s, 2维MP算法运行时间最短，MUSIC算法运行时间最长，3维MP算法运行时间较MUSIC算法运行时间减少了约90%。

表  2  实验参数

算法	主要步骤	算法复杂度	参考数值
MUSIC算法	特征值分解	$\begin{gathered} \left\{ {{{(BMN)}^2}\left( {BMN - q} \right) + {{(BMN - q)}^2}BMN + {{(BMN)}^2}} \right\} \\ \times {\mathrm{sr}}\_{\mathrm{AoA}} \times {\mathrm{sr}}\_{\mathrm{ToF}} \times {\mathrm{sr}}\_{\mathrm{DFS}} \\ \end{gathered}$	1.25×1016
	峰值搜索
2维MP算法	离散傅里叶变换	$\dfrac{{11}}{4}{({M_{\rm p}}{N_{\rm p}})^3} + 4{({M_{\rm p}}{N_{\rm p}})^2}{K_M}{K_N}$	1.28×106
	奇异值分解
3维MP算法	奇异值分解	$11{({B_{\rm p}}{M_{\rm p}}{N_{\rm p}})^3} + 4{({B_{\rm p}}{M_{\rm p}}{N_{\rm p}})^2}2{K_B}{K_M}{K_N}$	2.84×108

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图  5  不同算法的运行时间

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5.   结束语

本文提出一种基于3维MP参数估计算法进行定位，首先建立了接收端的数据模型，然后提出3维MP算法，通过聚类的方法估计出直达路径的AoA，最后，联合多个AP对目标进行定位。本文通过实测验证了所提算法按照估计误差在0.667的比例，可以达到平均0.56 m定位精度，同时，计算复杂度较MUSIC算法降低90%，对未来实时定位有很高的实用价值。结果表明，所提算法与MUSIC算法相比在保持定位精度误差较小的情况下，大幅降低了计算复杂度，与2维MP算法相比，增加了计算复杂度，但同时提升了定位精度。本文在两个典型环境下的参数估计和定位实验表明，该算法优于目前的系统，进一步丰富和拓展ISAC中Wi-Fi感知技术的内涵和应用范围。