Weighted Learning Identification Method for Hammerstein Nonlinear Time-varying Systems

ZHONG Guomin; YU Qile; CHEN Qiang

doi:10.11999/JEIT210857

Volume 44 Issue 5

May 2022

Turn off MathJax

Article Contents

Article Navigation > Journal of Electronics & Information Technology > 2022 > 44(5): 1610-1616

Li Ying, Bai Bendu, Jiao Licheng. A model identification approach of nonlinear-systems based on fuzzy neural networks[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2002, 24(3): 355-360.

Citation:

ZHONG Guomin, YU Qile, CHEN Qiang. Weighted Learning Identification Method for Hammerstein Nonlinear Time-varying Systems[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2022, 44(5): 1610-1616. doi: 10.11999/JEIT210857

Li Ying, Bai Bendu, Jiao Licheng. A model identification approach of nonlinear-systems based on fuzzy neural networks[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2002, 24(3): 355-360.

Citation:

PDF( 2093 KB)

Weighted Learning Identification Method for Hammerstein Nonlinear Time-varying Systems

doi: 10.11999/JEIT210857

College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62073291, 62973274)

Received Date: 2021-08-19
Accepted Date: 2022-01-12
Rev Recd Date: 2022-01-07

Available Online: 2022-02-02

Publish Date: 2022-05-10

Abstract

Abstract

For Hammerstein nonlinear time-varying systems running repeatedly on finite intervals, a weighted iterative learning algorithm is proposed to estimate the time-varying parameters involved in the system dynamics. The nonlinear input part of the Hammerstein system is tackled based on polynomial expansion, and the iterative learning least square algorithm is given for the time-varying parameter identification. In order to prevent data saturation, an iterative learning least squares algorithm with forgetting factor is proposed for reducing the system tracking error and improving the identification accuracy; A weighted iterative learning least squares algorithm is further presented by introducing the weight matrix. The derivations of the three algorithms are given in detail. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed learning algorithms, and in comparison with iterative learning least squares algorithm, the modified one sreach high identification accuracy and need fewer iterations.
- Weighted iterative learning identification,
- Time-varying parameters,
- Hammerstein Model,
- Least squares algorithm

FullText(HTML)

1. 引言

现代战争中电子对抗从功能上主要分为电子侦察、电子干扰和电子防御3部分。其中电子侦察是一切对抗的基础，但随着军事技术的发展，传统的辐射源识别技术逐渐不能满足当前战场对抗，如何针对无意调制特征与硬件相关性进行深入研究来提高辐射源个体识别率，成为电子侦察领域的重要方向。但从国内外文献可以看出很少有对无意调制特征与硬件相关性的深入分析，本文则旨在以辐射源结构中重要的振荡器和功率放大器为核心，研究无意调制特征与其相关性。

高阶谱分析是结合高阶量与信号谱分析的一种方法，因为其对高斯白噪声有较好的抑制性，且具备分析辐射源信号细微特征的能力，在处理非线性信号时表现优异，因此本文选用高阶谱分析提取辐射源无意调制特征，考虑到运算量和效率等问题，辐射源个体识别中常用双谱特征。文献[1]将雷达信号的双谱特征输入神经网络，实现调制识别，在低信噪比的情况下，仍然有较高的识别率；文献[2]提出一种基于对角积分双谱的三特征融合检测方法，具有更好的检测性能；文献[3]基于功率谱密度和分数阶傅里叶变换对双谱分析方法进行改进，提高了基于稳态特征的辐射源分类精度。

变分模态分解(Variational Modal Decomposition, VMD)^[4]是自适应时频分析方法，通过引入拉格朗日函数的方法，将信号分解为多个窄幅子模态。文献[5]先通过变分模态分解对信号进行自适应分解得到固有模态函数分量，再从中选择敏感分量循环神经网络评估模型；文献[6]针对辐射源识别提出一种脉冲到达时间处理，通过VMD对信号分解后将包络以及相位信息送分类器进行识别分析；文献[7]提出使用基于变分模态解析器的方法来提取雷达脉冲幅度包络上的无意调制特征；文献[8]提出一种基于模态各维度分量特征的无意调制信号识别方法。

目前国内外学者对于辐射源无意调制机理以及信号建模的分析大抵分为对振荡器相位噪声的研究以及功率放大器非线性失真引起信号改变。文献[9]对功率放大器的非线性效应进行了建模和分析，通过发射机的非线性来进行分类；文献[10]分析了无线设备的振荡器相位噪声的影响，并将其用于分类。

回归分析与相关性研究是一类用于研究变量之间影响关系情况的数学统计方法，经过回归分析用于挖掘两变量的内含关系，并对变量进行拟合。文献[11]使用皮尔逊相关系数来对特征进行选择，来对脑电数据进行分析计算。

在分类识别方面，加权支持向量机(Support Vector Machines,SVM)的识别效果较好。文献[12]将不同尺度的特征层加权融合，并选出最优的特征融合方式，提高了检测精度；文献[13]提出了一种基于Relief-F特征加权的支持向量机的方法，具有比传统支持向量机更好的鲁棒性和分类能力。

本文针对辐射源个体识别技术，探究辐射源信号的无意调制特征与发射机硬件的关系以及相应的特征提取分类技术研究。首先使用辐射源信号分别从高阶谱分析和VMD变分模态分解技术对半实物平台仿真信号以及ADS(Advanced Design System)输出信号进行特征提取，然后定量分析辐射源硬件电路振荡器相位噪声强度以及功率放大电路非线性失真对输出信号的影响，建立拟合曲线，构建权重支持向量机对输出信号进行分类识别。

2. 辐射源多域特征提取

2.1 围线积分双谱特征

双谱分析需要很高的计算量，因此一般采用围线积分双谱处理方法，沿着固定的路径对双谱进行积分处理^[14]，在减小计算量的同时尽可能地保证信息的完整度，本文选择一种正方形围线双谱积分路径，积分路径如图1所示。

图 1 双谱围线积分路径

下载: 全尺寸图片幻灯片

均值是数据分析的最常用特征，同时引入波形熵和能量熵的概念，分别对信号高阶量的波形分布情况和能量分布情况进行提取，以此3个特征为基础构建向量，具体分析其与辐射源硬件的相关性。

假设信号双谱估计为 $B({\omega _1},{\omega _2})$ ，沿正方形路径对途径的各点进行处理，则围线双谱估计值为

${w_i} = \oint\limits_{{R_i}} {B\left( {x,y} \right)} {\rm{d}}x{\rm{d}}y,\;\left( {x,y} \right) \in {R_i}$

(1)

该式是对i层路径进行计算，假设路径个数为K个，则要获得信号的全值，需要将各路径双谱估计进行计算，由上述定义，可以求得K个积分路径的双谱积分均值为

$\mu = \frac{1}{K}\sum\limits_{i = 1}^K {{w_i}}$

(2)

进一步可得围线双谱特征的波形熵和能量熵为

$\qquad\quad {E_\omega }\left( w \right) = - \sum\limits_{i = 1}^K {{P_i} \cdot \lg {P_i}}$

(3)

$\qquad\quad {E_b}\left( {\boldsymbol{m}} \right) = - \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {{P_{ij}} \cdot \lg {P_{ij}}} }$

(4)

其中，m为抽取后的双谱子矩阵。

2.2 基于希尔伯特变换的改进VMD算法

希尔伯特变换(Hilbert Transform, HT)是在信号处理过程中引入傅里叶变换调和分析方法，可以得出信号的解析形式，本文参考希尔伯特-黄变换，结合VMD的理论基础，来对辐射源信号进行模态分解，更好地表征其非线性、非稳态特性。

首先对信号进行VMD，获得K个本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，对每个模态进行HT变换，得到瞬时幅度的信息，由于辐射源信号携带的相位噪声及谐波失真等个体信息，经分解后的子模态的均值也会存在较大差异，定义VMD均值为

$\overline {{{\rm{IMF}}_k}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\rm{IMF}}_{{k_i}}}}$

(5)

其中，k为子模态数目，N为时间序列长度， VMD实现了对信号的去噪，对子模态求均值更能反映信号的真实信息。

本文对实验样本进行k=2, 3, 4时的VMD实验，得到的中心频率如表1。

表 1 不同k值下的中心频率(MHz)

k	中心频率值
2	9.392	22.448	–	–
3	8.000	20.752	24.240	–
4	4.472	12.144	21.552	24.216

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表1可知，当k值为4时，相邻中心频率的比值约为0.89，有过分解的趋势^[15]，所以将k值设为3。对子模态的相关性进行分析，定义VMD系数为

$r = \frac{{\prod\limits_{k = 1}^3 {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\left( {{{\rm{IMF}}_{ki}} - \overline {{{\rm{IMF}}_k}} } \right)} } }}{{\prod\limits_{k = 1}^3 {\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{{\rm{IMF}}_{ki}} - \overline {{{\rm{IMF}}_k}} } \right)}^2}} } } }}$

(6)

式中， ${{\rm{IMF}}_{ki}}$ 分别为VMD后的第k个子模态的第i个值， $\overline {{{\rm{IMF}}_k}}$ 为对应的均值。

VMD的波形熵与能量熵提取主要依赖于分解之后的子模态函数，当对主信号分解后，能量会散布在各个子模态中，此时总能量虽然不变，但是能量熵会发生改变，假设子模态中包含的能量为 ${E_1},{E_2}, \cdots ,{E_k}$ ，则信号的VMD能量熵可定义为

${H_{{E_k}}} = - \sum\limits_{i = 1}^n {{P_k}\lg {P_k}}$

(7)

式中， ${p_k} = {E_k}/E$ 为第k个子模态的能量占比。

3. 相关性分析理论基础

本文在对辐射源结构与特征相关性分析的时候，选取振荡器和功率放大器两部分构建对应的样本集，观察参量发生变化后信号无意调制特征的改变，进一步对其进行相关分析明确变量关系，通过拟合回归分析方法进行拟合回归方程建立变量函数关系。由于本文所建立样本集为小样本集，而线性回归对小样本拟合效果也较好，并且建模简单，所以后续采用线性回归模型进行分析。

(1)建立样本集确定变量。回归分析主要是对影响变量和预测变量进行统计性描述，本文主要研究辐射源硬件与无意调制特征的相关性，基于ADS平台的辐射源发射机模型，分别对相位噪声和功放偏置电压进行控制变量作为自变量，对提取的无意调制特征作为因变量建立样本集。

(2)分析样本的正态性。做T检验和F检验等数据分析时，首先要对因变量做正态分布检验，确定样本集数据是有效的。若样本数量高于400则进行S-W检验，反之则进行K-S检验。K-S检验和S-W检验定义式分别为

$\left. \begin{aligned} & K = \mathop {\sup }\limits_{t \in \left[ {0,1} \right]} \left| {B\left( t \right)} \right| \\ &\Pr \left( {K \le x} \right){\text{ = }}\frac{{\sqrt {2\pi } }}{x}\sum\limits_{i = 1}^\infty {{{\rm{e}}^{ - {{\left( {2i - 1} \right)}^2}{\pi ^2}/\left( {8{x^2}} \right)}}} \end{aligned} \right\}$

(8)

$W = \frac{{{{\left[ {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{n/2} {{a_i}\left( W \right)\left( {{x_{\left( {n - i + 1} \right)}} - {x_i}} \right)} } \right]}^2}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} }}$

(9)

式中，n为采样点位数； ${x_i}$ 为第i个采样点； $\bar x$ 为测试项目的总平均值； ${a_i}\left( W \right)$ 为检验系数，根据n，i查S-W表获得。

将检验结果与0.05对比，判断其显著性，若变量显著性小于0.05则满足正态分布条件，本文研究的均为连续性变量，样本量小于400，采用S-W正态检验，并由显著性结果评判检验是否成立，若检验结果大于0.05，则说明该相关性存在的假设有95%的概率为假，也就是两者不存在相关性。

(3)研究变量之间的相关性。对变量做正态性检验后，观察样本集两变量之间的分布情况是否存在线性关系，然后可以对变量进行定量的相关性分析，得出相关系数。由数据正态分布检验之后，若数据为正态分布，则需使用皮尔逊相关系数对变量进行分析，其计算公式为

$r = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \bar x} \right)\left( {{y_i} - \bar y} \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} } }}$

(10)

式中，n为采样点位数； ${x_i},{y_i}$ 为第i个采样点的硬件参数与无意调制特征值； $\bar x,\bar y$ 分别为硬件参数与无意调制特征值的平均值。相关系数r的取值空间为[–1,1]，正负号代表变量间的相关方向，数值大小代表变量间的相关程度。

(4)对变量回归分析得出拟合函数。若对两变量进行相关性分析后发现其显著相关，可进一步通过回归分析的方法定量地分析两者函数关系。常见的线性回归模型基于最小二乘法的回归分析，可推导出回归方程，然后需要对回归系数进行检验。拟合回归方程的数据要经过F统计量检验，判断残差项平方和对拟合回归方程的影响，并从显著性水平判断回归方程是否成立。F统计量检验可由式(11)定义

$F = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{\left( {{{\hat y}_i} - \bar y} \right)}^2}}}{m}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{\left( {{y_i} - \hat y} \right)}^2}}}{{n - m - 1}}} }} \sim F\left( {m,n - m - 1} \right)$

(11)

式中， $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\hat y}_i} - \bar y} \right)}^2}}$ 为回归离差平方和； $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \hat y} \right)}^2}}$ 为残差平方和；m为自变量个数，n为样本个数。

其次要对回归方程进行拟合优度检验，拟合优度决定系数R²取值为[0,1]，越接近1说明模型越准确，R²的计算公式如式(12)所示

${R^2} = 1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \hat y} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} }}$

(12)

式中，y为无意调制特征实测值； $\hat y$ 为回归值； $\bar y$ 为无意调制特征总平均值。

4. 无意调制特征与硬件相关性分析

4.1 无意调制特征与振荡器相关性

在辐射源硬件结构中，由于振荡器半导体器件表面或内部不光滑，存在各种杂质或陷阱，当电荷载流子流经时分离复合的速度会产生变化，引起流经振荡器的电流起伏，进而造成闪变噪声。闪变噪声的功率谱密度定义如式(13)所示

${S_I}\left( f \right) = \frac{{I_0^2}}{{N_0^2}}SN\left( f \right) = \frac{{\beta I_0^2}}{{f{N_0}\ln \left( {{\tau _1}/{\tau _2}} \right)}} = \frac{{\alpha I_0^2}}{{f{N_0}}}$

(13)

式中， $\beta$ 表示杂质或陷阱对载流子的调制强度，该式成立的频率条件为： $1/{\tau _1} < \omega < 1/{\tau _2}$ 。大多数计算机仿真软件如ADS，晶体管的闪变噪声参数常用与基极-发射结并联的 $1/f$ 噪声源来模拟。

假设噪声电压为

$v = {i_1}{r_{e0}} - \left( {{i_2} + {\alpha _0}{i_1}} \right)\left( {{R_B} + {r_{bb'}}} \right)$

(14)

按照和 ${i_1}$ 的关系，可以将 ${i_2}$ 分成两部分，即 ${i_2} = {i_2}^\prime + {i_2}^{\prime \prime }$ 且 $\left\langle {{i_1},{i_2}^{\prime \prime }} \right\rangle = 0$ ，由此可得输出噪声电压v的均方值为

$\left\langle {{v^2}} \right\rangle = \left\langle {i_1^2} \right\rangle {\left\{ {{r_{e0}} - \left( {{i_2}^\prime /{i_1} + {\alpha _0}} \right)\left( {{R_B} + {r_{bb'}}} \right)} \right\}^2}$

(15)

此时，

${R_B}_{\min } = \frac{{{r_{e0}}}}{{{\alpha _0}}}\frac{1}{{\left( {1 + {i_2}^\prime /\left( {{\alpha _0}{i_1}} \right)} \right)}} - {r_{bb'}}$

(16)

由于 ${r_{e0}} = \frac{{kT{\alpha _0}}}{{e{I_c}}}$ ，代入式(16)可得

${R_B}_{\min } = \frac{{kT}}{{e{I_c}}}\frac{1}{{\left( {1 + {i_2}^\prime /\left( {{\alpha _0}{i_1}} \right)} \right)}} - {r_{bb'}}$

(17)

由于 ${i_2}^\prime \ll {i_1}$ ，所以相位噪声可以只用噪声源 ${i_1}$ 表征，并且当 ${R_B}$ 很大时，式(15)可表示为

$\left\langle {{v^2}} \right\rangle = \alpha _0^2\left\langle {i_1^2} \right\rangle \left( {1 + {i_2}^\prime /\left( {{\alpha _0}{i_1}} \right)} \right){R_B}$

(18)

在一个很小的频率范围内，噪声电流源可表示为

$\left\langle {i_f^2} \right\rangle \approx \left\langle {i_1^2} \right\rangle = K\frac{{I_B^\gamma }}{{{f^\alpha }}}\Delta f = Kf\frac{{I_b^{{A_f}}}}{{{f^\alpha }}}\Delta f$

(19)

该式即振荡器闪变噪声与电流源的关系，其中 ${A_f}$ 和 ${K_f}$ 是表征晶体管特征的常数，不同晶体管该值是不同的，因此可以用来表征不同辐射源个体硬件差异。利用ADS谐波平衡控件，比较仿真结果可以构造出不同噪声强度下的辐射源输出信号。

调整相位噪声源输入变化范围为[0,20] μV，获得在不同相位噪声影响下的辐射源输出信号。分别对信号进行双谱特征提取以及VMD特征提取，对提取的特征进行相关性分析。

(1)正态分布检验。本文所建立样本集属于小样本集，根据正态性检验原理，应该选取S-W检验样本正态分布，检验结果若小于0.05则认为样本符合正态分布，如表2所示，其中a为里利氏显著性修正，*为显著性下限。

表 2 无意调制特征正态性检验

特征	柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫(V)^a			夏皮洛-威尔克
特征	统计	自由度	显著性	统计	自由度	显著性
波形熵	0.114	40	0.200*	0.926	40	0.012
能量熵	0.084	40	0.200*	0.985	40	0.046
均值	0.173	40	0.004	0.869	40	0.000
VMD能量熵	0.237	40	0.000	0.857	40	0.000
VMD均值	0.098	40	0.200*	0.955	40	0.016
VMD分类系数	0.121	40	0.142	0.941	40	0.036
a-里利氏显著性修正 *-显著性下限

下载: 导出CSV

| 显示表格

(2)相关性系数及显著性检验。由表3可以看出双谱能量熵与振荡器相位噪声强度呈中度相关，其他特征与其相关性并不明显，原因是高阶谱分析以及VMD均可以在一定程度上抑制信号噪声的影响，振荡器引入的相位噪声相比信号幅度较小，因此经过信号处理后会被滤除，对提取的特征影响较小，两者之间相关性较弱。对不同相位噪声下得到的6组特征值分别进行归一化，结果如图2所示，可以看出相位噪声和其他特征之间的相关性较弱。

表 3 振荡器相位噪声强度与特征相关性

		双谱均值	双谱波形熵	双谱能量熵	VMD能量熵	VMD均值	VMD分类系数
相位噪声强度	相关系数	–0.064	0.188	0.542	0.244	0.116	0.029
相位噪声强度	显著性	0.697	0.245	0.000	0.129	0.478	0.857

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 2 不同相位噪声下的特征值分布

下载: 全尺寸图片幻灯片

(3)显著相关的特征回归分析。通过上文对无意调制特征相关性分析，选取其中的双谱能量熵进行回归分析，利用最小二乘法得到回归方程系数与截距如表4所示。

表 4 回归系数表

	未标准化系数		标准化系数β	t	显著性
	B	标准错误	标准化系数β	t	显著性
(常量)	12.426	0.009	–	1461.697	0.000
相位噪声强度	0.003	0.001	0.542	3.979	0.000

下载: 导出CSV

| 显示表格

根据表4得回归方程为y=0.003x+12.426，对其进行回归系数检验，经过t检验后，显著性水平a=0.05级别下，若显著性P<a，因此回归系数具有统计学意义。然后对回归方程拟合度进行检验，如表5所示，常采用拟合优度R₂进行度量，越接近于1证明拟合效果越好，对回归曲线进行拟合程度检验结果为0.576，可见该拟合曲线在一定程度上能表征振荡器相位噪声与双谱能量熵的线性关系。

表 5 回归方程检验拟合优度

模型	R	R₂	调整后R₂	标准估算的错误
1	0.742	0.694	0.576	7.9753

下载: 导出CSV

| 显示表格

4.2 无意调制特征与功放相关性

除了振荡器相位噪声影响外，无意调制特征另一主要来源为功率放大电路导致的信号非线性失真，包括谐波失真以及互调失真。

功放的谐波失真是指输入信号经过非线性功放后产生原始频率成分之外的谐波频率，假设输入信号为单音正弦信号v_s，表达式为

${v_{\text{s}}}\left( t \right) = {V_{\text{m}}}\cos \left( {\omega t} \right)$

(20)

其中，V_m表示信号幅度，用3阶泰勒级数展开输出信号，可得发射机输出电压v_o为

${v_{\text{o}}}\left( t \right) = {a_0} + {a_1}{v_{\text{s}}}\left( t \right) + {a_2}v_{\text{s}}^2\left( t \right) + {a_3}v_{\text{s}}^3\left( t \right)$

(21)

将式(20)代入式(21)，可得发射机的输出电压

$\begin{split} {v_{\text{o}}}\left( t \right) =& {a_0} + \frac{1}{2}{a_2}V_{\text{m}}^2 + \left( {{a_1}{V_{\text{m}}} + \frac{3}{4}{a_3}V_{\text{m}}^3} \right)\cos \left( {\omega t} \right) \\ & + \frac{1}{2}{a_2}V_{\text{m}}^2\cos \left( {2\omega t} \right) + \frac{1}{4}{a_3}V_{\text{m}}^3\cos \left( {3\omega t} \right) \\[-15pt] \end{split}$

(22)

由式(22)可见，功率放大器的输出信号不仅包含有原始输入信号的频率分量，同时包含由功放非线性引起的谐波分量，该谐波也是辐射源无意调制特征的重要来源。

互调失真是指当两种以上频率分量进入到功放时，由于功放非线性会产生两频率的和差组合分量。设双音信号定义为式(23)。

${v_{{\rm{gs}}}}\left( t \right) = A\cos \left( {{\omega _1}t} \right) + B\cos \left( {{\omega _2}t} \right)$

(23)

当偏置条件不发生变化时，一般认为功放漏极电流由输入信号 ${v_{{\rm{gs}}}}(t)$ 唯一决定，考虑功放的非线性失真特性，功放的漏极电流可表示为输入信号的泰勒展开表达式

${i_{{\rm{ds}}}}\left( t \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{G_n}v_{{\rm{gs}}}^n\left( t \right)}$

(24)

其中， ${G_n}$ 是功放的n阶跨导系数。当 $n \to \infty$ 时， ${G_n}$ 无限趋于0，功放的非线性主要由低阶互调分量的和差组合，对漏极电流进行3阶泰勒展开可得

${i_{{\rm{ds}}}} \approx {I_{DS}} + {I_{\max }}\left( {{g_{m1}}{v_{{\rm{gs}}}} + {g_{m2}}v_{{\rm{gs}}}^2 + {g_{m3}}v_{{\rm{gs}}}^3} \right)$

(25)

在ADS中对偏置电压变化范围为[27.0, 29.0] V的PA仿真，可得不同偏置状态下的输出信号，分别对信号进行高阶谱和VMD的无意特征提取，再进行相关性分析。

(1)正态分布检验。首先进行S-W正态性检验，判断检验结果是否小于0.05，若成立则证明样本数据服从正态分布，检验结果如表6。

表 6 不同偏置电压PA输出信号无意调制特征正态性检验

特征	柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫(V)^a			夏皮洛-威尔克(S-W)
特征	统计	自由度	显著性	统计	自由度	显著性
波形熵	0.182	40	0.002	0.885	40	0.001
能量熵	0.126	40	0.112	0.935	40	0.024
均值	0.178	40	0.003	0.850	40	0.000
VMD能量熵	0.207	40	0.000	0.850	40	0.000
均值	0.167	40	0.007	0.926	40	0.012
分类系数	0.224	40	0.000	0.792	40	0.000

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表6可以看出，提取的6维特征值样本经检验后均符合正态分布，对提取的样本进行皮尔逊相关系数分析，进一步分析其相关性与显著性。

(2)相关性系数及显著性检验。对提取的6维特征进行相关性分析，具体分析两变量的皮尔逊相关系数，并且显著性进行分析。

由表7可知，双谱均值与辐射源PA相关性系数为–0.911，且其余特征与偏置电压的改变有较强的相关性。从特征产生机理可发现，偏置电压的改变会引起放大器工作区域发生变化，在一定程度上对主信号的幅度和频率产生较大影响。同样对不同偏置电压下的6组特征值分别进行归一化，得到图3，以双谱均值为例，可以看出其与偏置电压之间有较强的相关性。

表 7 PA偏置电压与无意调制特征相关性系数

检验类型	双谱波形熵	双谱能量熵	双谱均值	VMD能量熵	VMD均值	分类系数
相关系数	–0.565	–0.755	–0.911	–0.855	–0.267	0.766
显著性	0.000	0.000	0.000	0.000	0.095	0.000

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 3 不同偏置电压下的特征值分布

下载: 全尺寸图片幻灯片

(3)回归分析。对高度相关和中度相关的特征进行回归分析，以双谱均值特征为例，通过最小二乘法拟合线性函数，得回归方程系数和截距如表8所示。

表 8 PA偏置电压与双谱均值回归方程系数

	未标准化系数		标准化系数β	t	显著性
	B	标准错误	标准化系数β	t	显著性
(常量)	5 568.890	321.304	–	17.332	0.000
偏置电压系数	–156.125	11.486	–0.911	13.593	0.000

下载: 导出CSV

| 显示表格

对回归方程需要进行t检验验证方程系数及显著性。若检验结果显著性P＜0.05，说明有统计学意义，该线性回归方程为y=–156.125x+5 568.890。

拟合回归方程的数据要经过F统计量检验，判断残差项平方和对拟合回归方程的影响，并从显著性水平判断回归方程是否成立。结果如表9所示。

表 9 回归方程F统计量检验

模型	平方和	自由度	均方	F	显著性
回归	1 299 186.476	1	1 299 186.476	184.763	0.000
残差	267 201.518	38	7 031.619	–	–
总计	1 566 387.993	39	–	–	–

下载: 导出CSV

| 显示表格

使用拟合优度 ${R^2}$ 对回归方程进行检验，取值范围为[0,1]，越接近1拟合效果越好，检验结果如表10。

表 10 回归方程拟合优度检验

模型	R	R₂	调整后R₂	标准估算的错误
1	0.911	0.829	0.825	83.854 748 73

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表可知拟合优度为0.829，说明拟合曲线在一定程度可以表征两变量间的线性关系。按照上述的相关性分析以及回归分析的流程，对其余高度相关的特征进行分析验证，建立的回归模型和拟合优度如表11。

表 11 各特征变量回归模型

自变量	无意调制特征	回归方程	拟合优度
PA偏置电压	VMD能量熵	y=–0.18x+0.534	0.752
	VMD分类系数	y=–0.001 83x–0.005	0.576
	双谱能量熵	y=–0.41x+13.515	0.559
	双频谱均值	y=–0.383x+6.164	0.302

下载: 导出CSV

| 显示表格

5. 相关性权重支持向量机个体识别分析

5.1 权重支持向量机理论基础

支持向量机是一类分类识别方法，特征加权手段是按照一定的标准对样本的特征向量进行预处理，减小一些与分类相关性较弱的特征向量影响，对于一些冗余向量则可以直接减少计算量，同时提升分类精度。

假设支持向量机的核函数为K， ${\boldsymbol{X}} = \left[ {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right]$ 是样本提取的n维特征矩阵，对其进行加权特征处理，相关系数为特征向量权重 ${w_i}$ ，则权重矩阵被定义为

${\boldsymbol{P}} = \left[ \begin{gathered} {w_1} \\ \;\;\;\;{w_2} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \ddots \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{w_n} \\ \end{gathered} \right]$

(26)

将权重矩阵代入映射核函数可得

${K_p}\left( {{x_i},{x_j}} \right) = K\left( {{\boldsymbol{P}}{x_i},{\boldsymbol{P}}{x_j}} \right)$

(27)

在此基础上可得权重RBF核函数

$\begin{split} &{K_{p - {\text{RBF}}}}\left( {{x_i},{x_j}} \right)\\ & \quad = \exp \left( { - \frac{1}{{2{\sigma ^2}}}{{\left\| {{\boldsymbol{P}}{x_i} - {\boldsymbol{P}}{x_j}} \right\|}^2}} \right) \\ & \quad = \exp \left\{ { - \frac{1}{{2{\sigma ^2}}}\left[ {{{\left( {{x_i} - {x_j}} \right)}^{{\rm{T}}} }{\boldsymbol{P}}{{\boldsymbol{P}}^{{\rm{T}}} }\left( {{x_i} - {x_j}} \right)} \right]} \right\} \end{split}$

(28)

因为权重矩阵的原因，在样本被映射至高维空间后，类间样本的几何形状会发生改变，对于某些难以区分的超平面附近的样本可以进行区分，提高SVM分类精度。

5.2 基于相关性权重支持向量机的个体识别仿真

针对上节所提取的6维特征的系数，作为对应特征的权重系数，代入式(26)构建权重矩阵P，基于此改进SVM进行分类识别。本节分别对基于ADS的模拟仿真输出信号以及ZYNQ的半实物仿真平台输出信号进行分类识别实验，验证基于辐射源硬件与无意调制特征相关性加权SVM的有效性。

(1)ADS仿真输出信号的分类识别实验。辐射源信号分类识别以前两节提取的双谱特征以及VMD特征为基础，进行特征联合分析，构造特征向量，进行3分类仿真实验。实验基于辐射源电路参数设置分别构建3个辐射源个体E1, E2及E3，电路参数设置如表12所示。

表 12 电路参数设置

辐射源个体	输入功率(dBW)	相位噪声强度(μV)	PA偏置电压(V)	谐波次数
E1	23	1	27.5	5
E2	23	1	28.0	7
E3	23	3	28.5	5

下载: 导出CSV

| 显示表格

为研究单核SVM和基于相关性权重SVM分类识别效果对比，需对SVM核函数进行设置，单核SVM选择适用于非线性样本集的RBF高斯核，设置参数为带宽 $\sigma$ ，SVM的训练惩罚因子为100；采用网格搜索法确定最佳 $\gamma$ 值，最大迭代次数为500；相关性权重SVM的核函数以上节研究的相关性为基础构建权重矩阵P，对RBF高斯核进行加权处理，其余变量设置如上。3类辐射源个体总样本数为1 500，每类个体500样本，对其进行乱序归一化处理，其中30%用于训练，其余样本为测试集，标签分别为1, 2, 3，分类识别仿真结果随信噪比的变化如图4所示。

图 4 基于无意调制特征的ADS输出信号分类识别

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图4可以看出，信噪比较小时两者分类精度较接近，但随着信噪比的增大，FWSVM分类精度有较大的提升，在0～5 dB有10%以上的提升，并在5 dB时FWSVM的分类精度达到百分之百。这是由于权重向量是由辐射源类别与特征的相关性构建的，因此在样本从属于多类别时，由权重矩阵映射至高维空间后的差异能够表现出来，因此本文提出的基于权重支持向量机可以很好地提升辐射源信号的分类精度。

(2)半实物仿真信号分类实验。为验证该相关性权重向量机的普适性，对半实物仿真信号进行分类识别，参数设置如上，仍采取基于ADS输出信号的相关性分析结果构建的权重SVM，通过ZYNQ平台搭载同信号批次的不同功放芯片个体，获得相应的不同辐射源个体输出信号，考虑到辐射源硬件存在老化程度不同等问题，对其进行老化处理，在此条件下参数配置如表13所示。

表 13 半实物仿真平台配置及参数设置

辐射源个体	功率放大器	老化时长(h)	芯片型号	2.4GHz增益(dB)
E1	PA1	0	SBB5089ZP48G	16.85
E2	PA2	168	SBB5089ZP5NH	16.92
E3	PA3	336	SBB5089ZP2VR	16.81
E4	PA4	504	SBB5089ZP2MX	16.76

下载: 导出CSV

| 显示表格

对信号进行分类，结果如图5所示。

图 5 半实物仿真信号分类识别率

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图5可以看出，基于相关性权重SVM对半实物仿真平台输出信号识别率在信噪比较低时识别率在60%上下，说明信道噪声会影响辐射源分类的精度，但随着信噪比的提升，基于相关性矩阵权重SVM相较于传统单核SVM在分类精度有所提升，在信噪比10 dB以上时有近10%的提升，验证该方法的有效性。

6. 结束语

本文深入研究辐射源无意调制特征产生机理，采用ADS仿真及半实物仿真平台获取辐射源信号，而后提取信号多维特征并研究特征与硬件参数之间的相关性，在此基础上通过构建相关矩阵改进SVM分类器，提高了辐射源识别的分类精度。本文选用双谱分析以及VMD分解提取无意调制特征，对仿真信号进行特征提取聚类分析。通过ADS平台仿真模拟的手段，在仿真发射机中引入振荡器相位噪声，定量分析功放电路非线性失真程度以及两者对信号的影响。通过调整振荡器以及功放电路的设置参数模拟不同条件下的辐射源信号，对信号进行无意调制特征进行提取。然后对硬件参数与信号特征进行相关性分析，对显著相关的特征变量进行回归分析。并通过构建相关性矩阵，提出权重SVM分类器，与传统SVM分类相比，同信噪比条件下分类精度更高，尤其在处理多分类问题时，同信噪比下分类准确率提升10%以上。

References(25)

References

[1]	WANG Dongqing, ZHANG Shuo, GAN Min, et al. A novel EM identification method for hammerstein systems with missing output data[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2020, 16(4): 2500–2508. doi: 10.1109/TII.2019.2931792
[2]	CERONE V, RAZZA V, and REGRUTO D. One-shot set-membership identification of Generalized Hammerstein–Wiener systems[J]. Automatica, 2020, 118: 109028. doi: 10.1016/j.automatica.2020.109028
[3]	LYU Bensheng, LI Jia, and LI Feng. Neuro-fuzzy based identification of Hammerstein OEAR systems[J]. Computers & Chemical Engineering, 2020, 141: 106984. doi: 10.1016/j.compchemeng.2020.106984
[4]	贾立, 李训龙. Hammerstein模型辨识的回顾及展望[J]. 控制理论与应用, 2014, 31(1): 1–10. doi: 10.7641/CTA.2014.30478 JIA Li and LI Xunlong. Identification of Hammerstein model: Review and prospect[J]. Control Theory &Applications, 2014, 31(1): 1–10. doi: 10.7641/CTA.2014.30478
[5]	WESTWICK D and VERHAEGEN M. Identifying MIMO Wiener systems using subspace model identification methods[J]. Signal Processing, 1996, 52(2): 235–258. doi: 10.1016/0165-1684(96)00056-4
[6]	LOVERA M, GUSTAFSSON T, and VERHAEGEN M. Recursive subspace identification of linear and non-linear Wiener state-space models[J]. Automatica, 2000, 36(11): 1639–1650. doi: 10.1016/S0005-1098(00)00103-5
[7]	JALALEDDINI K and KEARNEY R E. Subspace identification of SISO hammerstein systems: Application to stretch reflex identification[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2013, 60(10): 2725–2734. doi: 10.1109/TBME.2013.2264216
[8]	GOETHALS I, PELCKMANS K, SUYKENS J A K, et al. Subspace identification of hammerstein systems using least squares support vector machines[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2005, 50(10): 1509–1519. doi: 10.1109/TAC.2005.856647
[9]	BAI Erwei. An optimal two-stage identification algorithm for Hammerstein-Wiener nonlinear systems[J]. Automatica, 1998, 34(3): 333–338. doi: 10.1016/S0005-1098(97)00198-2
[10]	CHANG F H I and LUUS R. A noniterative method for identification using Hammerstein model[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, 16(5): 464–468. doi: 10.1109/TAC.1971.1099787
[11]	WANG Dongqing and DING Feng. Least squares based and gradient based iterative identification for Wiener nonlinear systems[J]. Signal Processing, 2011, 91(5): 1182–1189. doi: 10.1016/j.sigpro.2010.11.004
[12]	WANG Dongqing, FAN Qiuhua, and MA Yan. An interactive maximum likelihood estimation method for multivariable Hammerstein systems[J]. Journal of the Franklin Institute, 2020, 357(17): 12986–13005. doi: 10.1016/j.jfranklin.2020.09.005
[13]	GREBLICKI W and PAWLAK M. The weighted nearest neighbor estimate for Hammerstein system identification[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2019, 64(4): 1550–1565. doi: 10.1109/TAC.2018.2866463
[14]	MZYK G and WACHEL P. Kernel-based identification of Wiener–Hammerstein system[J]. Automatica, 2017, 83: 275–281. doi: 10.1016/j.automatica.2017.06.038
[15]	GIORDANO G, GROS S, and SJÖBERG J. An improved method for Wiener-Hammerstein system identification based on the Fractional Approach[J]. Automatica, 2018, 94: 349–360. doi: 10.1016/j.automatica.2018.04.046
[16]	SUNG S W. System identification method for Hammerstein processes[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2002, 41(17): 4295–4302. doi: 10.1021/ie0109206
[17]	JIA Li, LI Xunlong, and CHIU M S. Correlation analysis based MIMO neuro-fuzzy Hammerstein model with noises[J]. Journal of Process Control, 2016, 41: 76–91. doi: 10.1016/j.jprocont.2015.11.006
[18]	DING Feng, SHI Yang, and CHEN Tongwen. Gradient-based identification methods for hammerstein nonlinear ARMAX models[J]. Nonlinear Dynamics, 2006, 45(1/2): 31–43. doi: 10.1007/s11071-005-1850-z
[19]	REN Biying, XIE Chenxue, SUN Xiangdong, et al. Parameter identification of a lithium-ion battery based on the improved recursive least square algorithm[J]. IET Power Electronics, 2020, 13(12): 2531–2537. doi: 10.1049/iet-pel.2019.1589
[20]	ZHANG Bo, TANG Yinggan, and LU Yao. Identification of linear time-varying fractional order systems using block pulse functions based on repetitive principle[J]. ISA Transactions, 2022, 123: 218–229.
[21]	孙明轩, 毕宏博. 学习辨识: 最小二乘算法及其重复一致性[J]. 自动化学报, 2012, 38(5): 698–706. doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.00698 SUN Mingxuan and BI Hongbo. Learning identification: Least squares algorithms and their repetitive consistency[J]. Acta Automatica Sinica, 2012, 38(5): 698–706. doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.00698
[22]	SONG Fazhi, LIU Yang, WANG Xianli, et al. Enhancing accuracy and numerical stability for repetitive time-varying system identification: An iterative learning approach[J]. IEEE Access, 2020, 8: 25679–25690. doi: 10.1109/ACCESS.2020.2966300
[23]	LIU Nanjun and ALLEYNE A. Iterative learning identification for linear time-varying systems[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2016, 24(1): 310–317. doi: 10.1109/TCST.2015.2424374
[24]	DING Feng, XU Ling, MENG Dandan, et al. Gradient estimation algorithms for the parameter identification of bilinear systems using the auxiliary model[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020, 369: 112575. doi: 10.1016/j.cam.2019.112575
[25]	DING Jie, CAO Zhengxin, CHEN Jiazhong, et al. Weighted parameter estimation for hammerstein nonlinear ARX systems[J]. Circuits, Systems, and Signal Processing, 2020, 39(4): 2178–2192. doi: 10.1007/s00034-019-01261-4

Relative Articles

Supplements(0)

Cited By

Cited by

Periodical cited type(2)

1.	高霞，刘洪，陈港庆，张保勇，吴强. 不同含水率条件下含瓦斯煤改进邓肯-张模型. 煤矿安全. 2024(01): 22-27 .
2.	蓝天亮，茅玉龙，杨明远. 基于神经网络的雷达辐射源分类方法. 雷达与对抗. 2024(01): 21-25 .

Other cited types(3)

Proportional views

Proportional views

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

Figures(4) / Tables(1)

Get Citation

PDF

XML

Article Metrics

Article views (583) PDF downloads(41)

Weighted Learning Identification Method for Hammerstein Nonlinear Time-varying Systems

doi: 10.11999/JEIT210857

Abstract

1. 引言

2. 辐射源多域特征提取

2.1 围线积分双谱特征

2.2 基于希尔伯特变换的改进VMD算法

3. 相关性分析理论基础

4. 无意调制特征与硬件相关性分析

4.1 无意调制特征与振荡器相关性

4.2 无意调制特征与功放相关性

5. 相关性权重支持向量机个体识别分析

5.1 权重支持向量机理论基础

5.2 基于相关性权重支持向量机的个体识别仿真

6. 结束语

References

Cited by

Periodical cited type(2)

Other cited types(3)

Proportional views

Catalog

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

Article Metrics

Proportional views

Related

Weighted Learning Identification Method for Hammerstein Nonlinear Time-varying Systems

doi: 10.11999/JEIT210857

Abstract

1. 引言

2. 辐射源多域特征提取

2.1 围线积分双谱特征

2.2 基于希尔伯特变换的改进VMD算法

3. 相关性分析理论基础

4. 无意调制特征与硬件相关性分析

4.1 无意调制特征与振荡器相关性

4.2 无意调制特征与功放相关性

5. 相关性权重支持向量机个体识别分析

5.1 权重支持向量机理论基础

5.2 基于相关性权重支持向量机的个体识别仿真

6. 结束语

References

Cited by

Periodical cited type(2)

Other cited types(3)

Proportional views

Catalog

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

Article Metrics

Proportional views

Related

Export File

Citation

Format

Content