Compact Power Divider with Ultra-wide Stopband for Harmonic Suppression Based on Resonator Slow-wave Transmission Line

1.   引言

功分器是无线通信领域中一种重要的无源器件，Wilkinson功分器由于其具有输出端口均匹配、损耗低、隔离度高等优点更是被广泛应用于射频微波系统中^[1-3]。目前，如何使功分器通带内性能良好的同时，实现其尺寸的减小和谐波抑制性能成为国内外学者关注的重点^[4,5]。文献[6]提出了一种利用微带阶梯阻抗谐振器的双频滤波Wilkinson功分器，尽管实现了两个频点之间的适当隔离和良好的小型化效果，但是通带内最小插入损耗高达1.4 dB，且高阶谐波的抑制水平较差。文献[7,8]分别使用高低阻抗线和开路支节线来设计低通滤波器，然后使用该低通滤波器代替Wilkinson功分器中的1/4波长传输线，使功分器有着较宽的阻带带宽，但是对2次谐波附近的杂波抑制水平较差。因为相较于等阻抗耦合线，不等阻抗耦合线可以产生更多的传输零点，因此文献[9]使用两段不等阻抗的耦合线级联替代传统Wilkinson功分器中的1/4波长微带传输线，设计了一款具有宽阻带谐波抑制效果的功分器，两段不等阻抗的耦合线拓展了功分器的阻带宽度，但二者之间的耦合导致其在3.5倍和9倍中心频率处抑制效果较差。文献[10]提出了一种基于开路支线和耦合线的小型化Wilkinson功分器，开路支节线的加载为该功分器提供了3个传输零点，实现了超宽阻带，不过多个支节线的加载也导致了该功分器小型化效果较差。

针对上述情况，本文提出一种基于加载谐振器慢波传输线的小型化宽阻带谐波抑制功分器。与传统的微带Wilkinson功分器相比，所设计的功分器尺寸缩减了62.6%，且在2.2～11.05 GHz的频带范围内有着良好的阻带抑制效果，可以很好地抑制谐波。该功分器通带性能良好，通带内插入损耗小于3.65 dB，且结构简单，易于实现。

2.   谐振器慢波传输线分析与设计

2.1   谐振器慢波传输线理论分析

所提谐振器慢波传输线及其等效电路如图1(a)和图1(b)所示，端口处的细传输线可以等效为电感L_s1与对地的寄生电容C_s1，蛇形线等效为电感L_s2和对地寄生电容C_s2,C_s3，水平细传输线等效为电感L_s3和寄生电容C_s4。矩形谐振器和其连接线，可等效为电感L_r1和对地并联电容C_r1，其中电感L_r1为矩形谐振器的等效电感和连接线的等效电感共同作用形成。T型谐振器和其连接线可以等效为并联电容C_r2和串联电感L_r2，其中电感L_r2为矩形谐振器的等效电感和连接线的等效电感共同作用形成。蛇形线和端口处细传输线之间的耦合作用可以等效为电容C_h，为了分析简便，等效电路中令蛇形线等效电感L_s2和端口处细传输线等效电感L_s1各1/2处连接耦合电容C_h。而其他的传输线间耦合由于对传输性能影响较小可忽略。另外，对地并联电容C_r1和串联电感L_r1可以等效为一个并联电容C_p1，对地并联电容C_r2和串联电感L_r2可以等效为一个并联电容C_p2，因此图1(b)中的等效电路图可以变化为图1(c)中所示简化等效电路图。此时，C_p1和C_p2可以表示为

图  1  谐振器慢波传输线及其等效电路

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其中，ω为慢波传输线工作角频率。

对于平面型慢波传输线，可运用传输线理论进行分析，慢波传输线的特性阻抗Z_TL和相移θ_TL可以表示为

其中，L_t,C_t 分别为慢波传输线的串联总电感和并联总电容，由图1(c)可得所提出的谐振器慢波传输线的L_t和C_t为

从式(3)、式(4)可以看出，等比例增大传输线的串联总电感L_t和并联总电容C_t，特性阻抗Z_TL保持不变，但传输线的相移θ_TL会增大，进而减小导行电磁波的相速度，实现慢波效果，使传输线尺寸减小，应用于射频器件中可以显著减小器件尺寸。

2.2   谐振器对慢波传输线的性能影响

在谐振器慢波传输线上加载了矩形谐振器和T型谐振器两种谐振器，每种谐振器及连接线均等效为串联谐振电路，如图1(b)所示，其中矩形谐振器及连接线等效为C_r1和L_r1构成的串联谐振电路，T型谐振器及连接线等效为C_r2和L_r2构成的串联谐振电路，均位于慢波传输线中的主传输线的并联支路上。因此，每种谐振器各对应一个串联谐振电路的谐振频率点，即为慢波传输线阻带内的传输零点。慢波传输线的传输零点所在频点，可以通过串联谐振电路的等效元件参数，由式(7)和式(8)求出

其中，f₀₁为矩形谐振器产生的传输零点所在频率，f₀₂为T型谐振器产生的传输零点所在频率。通过仿真优化每种谐振器及连接线尺寸，可以改变谐振器的等效串联谐振电路的等效电容和电感值，使谐振器的谐振频率点均位于慢波传输线的阻带内，每种谐振器会为慢波传输线各引入一个阻带内传输零点，从而增加慢波传输线的阻带带宽。当矩形谐振器对应的等效电容C_r1=0.34 pF，等效电感L_r1=1.94 nH时，通过式(7)计算可得矩形谐振器引入的传输零点频率为6.2 GHz。当T型谐振器对应的等效电容C_r2=1.53 pF，等效电感L_r2=1.35 nH时，通过式(8)计算可得T型谐振器引入的传输零点频率为3.5 GHz。由于工作中心频点为0.9 GHz，这两个传输零点均位于通带外，当这两种谐振器加载于慢波传输线上时，会为慢波传输线的阻带增加两个传输零点，从而增加了慢波传输线的阻带带宽，实现宽阻带性能。

为了分析两种谐振器对慢波传输线传输零点的影响，将两种谐振器加载于微带线上，如图2所示。对两种谐振器的加载进行仿真所得的S参数结果如图3所示，矩形谐振器传输零点在6.2 GHz附近，T型谐振器传输零点在3.5 GHz附近，与理论计算结果基本一致。可见，当T型谐振器和矩形谐振器分别加载于微带线l₁=0.2 mm，l₂=0.2 mm上时，分别在3.5 GHz和6.22 GHz具有最大衰减，其衰减值分别为35.7 dB和28.8 dB，分别形成传输零点，而随着微带线长度l₁, l₂的增加，传输零点所在频率点仅会向更高频率处有着微小的偏移，频点基本不变。可见，谐振器加载处的微带线长度l₁和l₂的改变，对传输零点所在频率影响较小。因此将谐振器加载在微带线上实现在固定频率处引入传输零点的方法，基本不会受到微带线长度l₁和l₂的影响，因此这种引入传输零点的方法是可行的。

图  2  两种谐振器加载于微带线上

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图  3  加载两种谐振器的|S₂₁|仿真结果

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2.3   谐振器慢波传输线仿真结果

由于Wilkinson功分器两臂传输线的特性阻抗为70.7 Ω，相移为90°，因此所提出的谐振器慢波传输线的特性阻抗目标值为70.7 Ω，相移目标值为90°，最终优化得到的尺寸如表1所示，结合参数提取^[11]得到的在工作中心频率0.9 GHz时对应的等效电路元件参数值如表2所示。

表  1  最终优化得到的谐振器慢波传输线尺寸(mm)

参数	尺寸		参数	尺寸		参数	尺寸		参数	尺寸
wb	0.2		wh	0.2		la	0.6		le	3.2
wc	3.0		wi	0.8		lc	11.6		lf	1.2
we	0.4		wj	0.2		ld	2.4		lg	5.9
wg	0.2		wk	4.2		s1	0.2		s2	0.2

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表  2  谐振器慢波传输线等效电路元件值

元件	参数值(nH)		元件	参数值(pF)		元件	参数值(pF)
Ls1	3.06		Cs1	0.34		Cr2	1.53
Ls2	3.73		Cs2	0.09		Cp1	0.35
Ls3	4.17		Cs3	0.09		Cp2	1.64
Lr1	1.94		Cs4	0.16		Ch	0.08
Lr2	1.35		Cr1	0.34

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利用IE3D全波仿真软件对谐振器慢波传输线进行仿真，并利用Advanced Design System软件对其等效电路进行仿真，其仿真结果如图4所示。由图4(a)可见，由其结构的仿真结果可见，在0～1.25 GHz频带范围内，该传输线的|S₁₁|＜–10 dB, |S₂₁|＞–0.6 dB。在0～1.60 GHz频带范围内，等效电路和结构仿真结果吻合良好。由于微带结构构成的分布参数电感和电容，其等效电感和电容值随频率变化，等效电路只能针对微带结构的中心工作频点0.9 GHz进行提取，因此在远离0.9 GHz处等效电路的仿真结果与结构仿真结果有一定的偏差。

图  4  谐振器慢波传输线结构与等效电路仿真结果

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此外，由图4(c)结构仿真结果可以看出，在0.9 GHz处，该慢波传输线的相移为90.0°。如图4(b)所示，慢波传输线的等效特性阻抗实部为70.1 Ω，虚部为0.55 Ω。说明了慢波传输线可以较好地用来取代功分器中的1/4波长传统传输线。

3.   功分器设计与测试

利用两段谐振器慢波传输线，设计了一款工作频点为0.9 GHz的小型化功分器。其中，功分器的3个端口处采用50 Ω的微带线。采用的介质基板型号为F4B，相对介电常数为2.65，厚度为1 mm。所设计的功分器结构图和实物图如图5所示，其中，l= 26.7 mm, w= 25.1 mm, w_a= 2.7 mm, l_a= 5.0 mm, w_d=2.7 mm, l_b=9.7 mm, w_f= 2.8 mm。两输出端口间的隔离电阻采用型号为0805的100 Ω贴片电阻。该功分器的尺寸为26.7 mm×25.1 mm，即0.12λ_g×0.11λ_g，其中λ_g是中心频率为0.9 GHz时介质基板上的导波波长。采用是德科技N5242A矢量网络分析仪对功分器进行测试，其仿真结果和实验结果对比如图6所示。

图  5  功分器结构图及实物图

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图  6  功分器仿真和测试结果

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由图6(a)可以看出，功分器的测试结果和仿真结果吻合良好，但由于电路板加工的精度和测试设备等，测试结果和仿真结果仍存在较小的偏差。由测试结果可得，在0.10～1.19 GHz的频带范围内，|S₁₁|小于–10 dB，相对带宽为121.1%，|S₂₁|和|S₃₁|均大于–3.65 dB，其中在中心频点0.9 GHz处|S₁₁|为–33.1 dB, |S₂₁|为–3.26 dB, |S₃₁|为–3.24 dB。可见，功分器具有良好的等分效果和较低损耗的特性。由图6(b)可见，在0.38～1.19 GHz, |S₃₂|小于–10 dB，在中心频点0.9 GHz处，|S₃₂|为–33.3 dB，证实功分器的两个信号输出端口之间具有良好的隔离度。由图6(c)所示，在0.1～1.19 GHz的频带范围内，两个输出端信号的幅度差小于0.1 dB，相位差小于0.25º。同时，从图6(a)可以看出，功分器在2.2～11.05 GHz频率范围内，|S₂₁|, |S₃₁|均小于–20 dB，说明该功分器具有较宽的阻带抑制效果，可以抑制较多的谐波。

采用同样的介质基板，工作于同样中心频率的情况下，传统微带Wilkinson功分器结构尺寸和仿真结果如图7所示，传统功分器尺寸大小为 56.6 mm×31.7 mm，所以本文所提出的功分器的面积仅有传统功分器的37.4%。

图  7  传统功分器结构和仿真结果

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由图7中传统功分器的仿真S参数可以看出，|S₁₁|小于–10 dB带宽范围为0.39～1.41 GHz，相对带宽为113.3%。然而在1.41～12 GHz频率范围内，传统功分器分别在奇次谐波频率处如2.7 GHz, 4.5 GHz, 6.3 GHz, 8.1 GHz, 9.9 GHz附近产生谐波通带，在这些频点处其|S₁₁|分别为–33.6 dB, –30.0 dB, –20.8 dB, –25.2 dB, –14.0 dB。且在每个谐波|S₁₁|小于–10 dB频带范围内，|S₂₁|和|S₃₁|均大于–5.0 dB，因此在1.41～12 GHz频率范围内具有5个奇次谐波通带，所以传统的微带Wilkinson功分器不具备谐波抑制性能。

表3给出了所设计的功分器与当前一些已报道的小型化谐波抑制功分器的性能对比。通过比较可以看出，本文所提出的功分器具有良好的小型化效果和宽阻带谐波抑制性能，并且在通带内该功分器同样具有良好的性能。

表  3  与几款小型化谐波抑制功分器的性能对比

文献	中心频率f0 (GHz)	尺寸	–10 dB 带宽(%)	中心频点处			20 dB谐波 抑制范围
				|S11|(dB)	|S21|, |S31|(dB)	|S32|(dB)
[12]	1.95	0.12 λg×0.10 λg	71.0	–18.0	–3.10, –3.10	–35.0	2.5f0～5.3f0
[13]	1.30	0.15 λg×0.20 λg	69.2	–15.0	–3.47, –3.47	–12.0	1.3f0～5.0f0
[14]	1.80	0.12 λg×0.14 λg	70.6	–20.4	–3.01, –3.01	–34.6	1.7f0～6.0f0
[15]	1.55	0.12 λg×0.10 λg	87.5	–24.0	–3.02, –3.02	–27.0	2.1f0～6.7f0
本文	0.90	0.12 λg×0.11 λg	121.1	–46.7	–3.26, –3.24	–35.3	2.4f0～12.3f0

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4.   结论

本文提出的谐振器慢波传输线通过加载T型谐振器、矩形谐振器和蛇形线实现，实现了传输线的小型化和宽阻带性能。将谐振器慢波传输代替Wilkinson功分器中的1/4波长传输线，设计了一款小型化功分器，所提出的功分器尺寸仅有传统Wilkinson功分器的37.4%，通带内性能良好，且具有谐波抑制的宽阻带效果，可以广泛应用于无线通信系统中。