Joint Transmitting Subarray Partition and Beamforming Design Method Based on Two-Dimensional Phased-MIMO Radar

1.   引言

集中式多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷达(MIMO雷达)是近年来提出的一种新体制雷达，它的每个发射天线可以发射完全相关、部分相关或不相关的波形^[1,2]。当发射波形完全相关时，MIMO雷达就变成了相控阵雷达，其被广泛用于为发射信号提供波束导向，可以获得方向性增益，有助于检测和跟踪弱小目标^[3,4]。当发射波形不相关时，MIMO雷达与相控阵雷达相比具有很大的优势，比如较高的角度估计精度^[5]、较好的参数识别能力^[6]以及较强的杂波抑制性能^[7]等，但是由于全向性发射，MIMO雷达并不能获得发射相干处理增益也并不具有空间选择能力，从而使得系统信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)有了一定的损失。尽管MIMO雷达系统的这种信干噪比损失可以通过增加积累时间来补偿，但是在实际应用中，受目标运动等限制的相干处理时间和目标的传播路径损耗等，这种方法有一定的局限性。作为两者的权衡，当发射波形部分相关时，可以对MIMO雷达的发射方向图或者发射波形进行优化设计，以使发射能量聚集到感兴趣的区域，从而有效地提高雷达系统对目标的检测和跟踪性能^[8]。但是，当雷达系统的发射阵元个数相对较多时，这在硬件成本及算法运算代价等方面均无法承受。

为了克服传统MIMO雷达的不足，一种全新的相控阵-MIMO雷达系统应运而生，其将相控阵雷达和MIMO雷达的各自优点结合起来，使混合系统在保持MIMO雷达所有优点的同时，还具有相控阵雷达相干处理增益的优点^[9-14]。相控阵-MIMO雷达就是将发射阵列按一定的方式划分形成子阵，每个子阵之间发射相互正交的波形形成MIMO雷达，同时每个子阵内部阵元发射相干波形以获得相控阵雷达的相干处理增益。

文献[9]将MIMO雷达技术应用到机载相控阵雷达中，并将发射阵列孔径划分为多个子孔径，有效地提高了运动平台对于慢速目标的检测性能。文献[10-13]分析了相控阵-MIMO雷达的方向图特性以及SINR增益。文献[14]推导了相控阵-MIMO雷达的模糊函数，并对其性质进行了分析。然而，上述提到的所有方法都是基于相控阵-MIMO雷达的子阵结构预先重叠划分以及每个子阵的发射能量相等的条件下完成的，并且只在接收端进行自适应波束形成。由于有限的接收快拍数据往往不能提供精确的干扰信息，以及雷达系统在接收端的抗干扰能力是有限的，因此只依赖自适应接收波束形成可能不足以有效地对干扰进行抑制。同时，在发射端，如果只对每个固定子阵的发射波束形成权矢量进行设计而不同时优化相控阵-MIMO雷达的子阵结构，则优化得到的发射方向图具有较高的峰值旁瓣水平，进而引起雷达系统的性能损失。此外，为了最大化利用发射机功率和避免放大器非线性特性导致的波形畸变，使发射信号具有恒模特性对雷达系统正常工作有着重要意义^[15]。然而，如果每个子阵的发射波形具有相同的模值且系统的发射能量被平均分配给每个重叠的子阵，则并不能确保每个天线的发射信号具有重要的恒模特性。对于子阵划分，文献[16]提出了一种基于相控阵-MIMO雷达的最优子阵划分方法，其可以在不损失天线增益的情况下获得较低的峰值旁瓣水平。但是，该方法同样也不能确保每个天线的发射信号具有恒模特性。

针对于此，为了有效地提高雷达系统在干扰环境下的目标检测和跟踪性能，本文提出一种基于2维相控阵-MIMO雷达的联合发射子阵划分和波束形成设计方法。首先，为了确保每个天线的发射信号具有恒模特性，该方法将发射阵列等分成一定数目的非重叠子阵，并给每个天线分配相同的发射能量。其次，在一定的约束条件下，该方法以最大化接收波束形成器的输出信干噪比为准则构造优化模型同时对子阵结构、每个子阵对应的发射波束形成权矢量以及接收波束形成权矢量进行优化设计。最后，仿真实验结果证实了所提方法的有效性。

2.   2维相控阵-MIMO雷达信号模型

考虑一个MIMO雷达系统的收发阵列分别为包含${M_{\rm{t}}} \times {N_{\rm{t}}}$和${M_{\rm{r}}} \times {N_{\rm{r}}}$个天线阵元的均匀矩形阵(Uniform Rectangular Array, URA)。收发阵列均垂直放置，且收发天线之间的阵元间距均为$d$。将MIMO雷达系统的发射阵列划分为$K$个非重叠子阵，每个子阵所包含的天线阵元个数相同且均为$M$，并且每个子阵之间发射相互正交的波形，则第$k$个子阵的发射信号可以表示为

式中，${{ w}_k}$为${M_{\rm{t}}} \times {N_{\rm{t}}}$维的发射波束形成权矢量，且其只含对应于第$k$个子阵实际天线位置的$M$个有效值。$\eta$为MIMO雷达系统的发射总能量，且$\sqrt {\eta /{M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}}}$用来表示每个天线具有相同的发射能量。${\psi _k}(l) \triangleq {\psi _k}(l \cdot \Delta t)$为第$k$个子阵在采样时间$l\Delta t$处的离散恒模发射波形，且满足$\displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^{{L_{\rm{t}}}} {|{\psi _{{k}}}(l){|^2}} = 1$，其中，$\Delta t$为时间采样间隔，${L_{\rm{t}}}$为发射波形的长度，$| \cdot |$为取绝对值操作。

引入一个${M_{\rm{t}}} \times {N_{\rm{t}}}$维的矩阵${{ f}_k}$，且其只含有1和0两种元素，其中，元素1表示其所对应的位置属于第$k$个子阵，而元素0则表示其所对应的位置不属于第$k$个子阵，同时，元素1的个数为$M$，元素0的个数为${M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}} - M$。因此，可以利用一个${M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}} \times K$维的矩阵${ F} = [{\bar { f}_1},{\bar { f}_2}, ··· ,{\bar { f}_K}]$来表示发射阵列的子阵结构，其中${\bar { f}_k} = {\rm{vec}}({{ f}_k})$, ${\rm{vec}}( \cdot )$表示矩阵的矢量化操作。

发射信号经空间位置$(\theta ,\phi )$的远场目标反射的信号可以表示为

其中，${( \cdot )^{\rm{H}}}$表示取共轭转置操作。$\gamma$为目标所对应的散射系数(包含传播路径衰减和目标的雷达横截面积起伏等)。$\theta$和$\phi$分别为远场目标信号的方位角和俯仰角。${{{a}}_k}(\theta ,\phi ) = {\bar {{f}}_k} \odot {{a}}(\theta ,\phi )$为第$k$个子阵对应的${M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}} \times 1$维发射导向矢量，其中，$\odot$为Hadamard积操作，

为发射导向矢量，且

和

分别为俯仰维发射导向矢量和方位维发射导向矢量，$\otimes$为Kronecker积操作，${( \cdot )^{\rm{T}}}$表示取转置操作。${\bar {{w}}_{{k}}}$和${\bar {{a}}_{{k}}}(\theta ,\phi )$分别为只含对应于第$k$个子阵实际天线位置的$M \times 1$维的发射波束形成权矢量和发射导向矢量。

因此，进一步可以得到空间位置$(\theta ,\phi )$处的信号功率为

${P_{\rm{t}}}(\theta ,\phi )$即为相控阵-MIMO雷达的2维发射方向图，其可以根据不同的实际需求来进行优化设计。

引入一个$K \times 1$维的辅助矢量

则目标反射信号式(2)可以重新表示为

式中，

为$K \times 1$维的发射波形矢量。

在目标检测和跟踪阶段，可以利用现有的角度估计方法(比如空间平滑MUSIC方法)对雷达系统上一时刻的接收回波数据进行处理并获得目标信号和干扰信号的角度信息，其可以进一步作为当前时刻的先验信息。因此，假设目标的空间位置为$({\theta _0},{\phi _0})$，且散射系数为${\gamma _0}$, $Q$个依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置分别为$({\theta _q},{\phi _q})$，且散射系数分别为${\gamma _q}$, $q = 1,2, ··· ,Q$，以及$P$个不依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置分别为$({\theta _p},{\phi _p})$，且功率分别为$\gamma _p^2$, $p = 1,2, ···,P$，则${M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}} \times 1$维的接收信号可以表示为

其中，${{b}}(\theta ,\phi )$为${M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}} \times 1$维的接收导向矢量，其和发射导向矢量具有相同的结构。${l_q} = {\tau _q}/\Delta t$, ${\tau _q}$为从发射阵列经目标或干扰反射到达接收阵列的时间延时。${x_j}(l)$为雷达接收机接收到的不依赖于雷达系统发射波形且与雷达系统发射波形不相关的干扰信号，其协方差矩阵为${{{R}}_j} = \displaystyle\sum\nolimits_{p = 1}^P {\gamma _p^2{{b}}({\theta _p},{\phi _p}){{{b}}^{\rm{H}}}({\theta _p},{\phi _p})}$。${{n}}(l) = {[{n_1}(l),{n_2}(l), ··· ,{n_{{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}}}}(l)]^{\rm{T}}}$表示均值为$0$且方差为$\sigma _{\rm n}^2$的高斯白噪声。

每个接收天线所接收到的信号都将通过$K$个匹配滤波器，且$K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}} \times 1$维的滤波器输出矢量可以表示为

其中，$\delta (l)$为Dirac delta函数，其满足

$\bar {{n}}(l)$为$K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}} \times 1$维的噪声信号的滤波器输出矢量，且其协方差矩阵为${\bar {{R}}_{\rm n}} = \sigma _{\rm n}^2{{{I}}_{K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}}}}$, ${{{I}}_{K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}}}}$为$K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}}$维的单位矩阵。${\bar {{x}}_j}(l)$为不依赖于雷达系统发射波形的干扰信号的滤波器输出矢量，且其协方差矩阵为${\bar {{R}}_j} = {{{I}}_K} \otimes {{{R}}_j}$。同时，进一步可以得到滤波器输出结果的矩阵形式为

其中，${L_{\rm{r}}}$为接收信号的长度。

在接收端，利用自适应波束形成技术来有效地抑制进入到接收机中的干扰信号，且接收波束形成器的输出结果可以表示为

式中，$g$为$K{M_{\rm{r}}}{N_{\rm{r}}} \times 1$维的自适应接收波束形成权矢量。则进一步可以得到相控阵-MIMO雷达的2维发射-接收方向图为

3.   2维相控阵-MIMO雷达发射子阵划分和波束形成设计

为了克服传统相控阵-MIMO雷达设计方法的缺点，并有效地提高雷达系统在干扰环境下的目标检测和跟踪性能，本文提出一种基于2维相控阵-MIMO雷达的联合发射子阵划分和波束形成设计方法。该方法在一定的约束条件下，以最大化接收波束形成器的输出信干噪比为准则构造优化模型同时对子阵结构及每个子阵对应的发射波束形成权矢量以及接收波束形成权矢量进行优化设计。

根据匹配滤波器的输出结果式(11)和式(13)以及接收波束形成器的输出结果式(14)，接收波束形成器的输出信干噪比可以表示为

因此，可以构造优化模型为

其中，第1行约束条件用来确保目标方向具有足够大的输出功率。第2行约束条件用来保证每个天线的发射能量不变且仍然相等。第3行和第4行约束条件用来避免子阵重叠划分。第5行约束条件用来表示每个发射子阵的孔径相同且最大。第6行约束条件则用来确保矩阵${{F}}$只含有1和0两种元素。式(17)是关于变量$\{ {\bar {{f}}_k}\} _{k = 1}^K$, $\{ {\bar {{w}}_k}\} _{k = 1}^K$和${{g}}$的优化问题，且该优化问题是非凸的，不能直接利用现有的凸优化工具包进行求解。为此，本文将采用循环迭代方法来对优化问题式(17)进行求解，具体思路为：

(1) 给定$\{ {\bar {{f}}_k}\} _{k = 1}^K$和$\{ {\bar {{w}}_k}\} _{k = 1}^K$，求解${{g}}$。在这种情况下，优化问题式(17)可以简化为

通过利用拉格朗日乘子法可以得到接收波束形成权矢量的表达式为

其中，$\alpha$是一个常数，其大小不影响接收波束形成器的输出信干噪比。

(2) 给定$\{ {\bar {{f}}_k}\} _{k = 1}^K$和${{g}}$，求解$\{ {\bar {{w}}_k}\} _{k = 1}^K$。在这种情况下，由于${{{g}}^{\rm{H}}}{\bar {{R}}_j}{{g}}$项与$\{ {\bar {{f}}_k}\} _{k = 1}^K$和$\{ {\bar {{w}}_k}\} _{k = 1}^K$均无关，则优化问题式(17)可以转化为

为了使目标函数变为优化变量${\bar {{w}}_k}$的显式，可以将优化问题式(20)的目标函数重新表示为

式中，${{{O}}_q} = {{{b}}^{\rm T}}({\theta _q},{\phi _q}){\rm{ivec}}({{g}},{M_{\rm r}}{N_{\rm r}},K)$, $q = 0,1, ··· ,Q$, ${O_{qk}}$为${{{O}}_q}$的第$k$个元素，${\rm{ivec}}( \cdot ,m,n)$表示将一个列向量逆矢量化为一个$m \times n$维的矩阵。此外，从式(21)中可以看出，该目标函数可以等效为同时最大化对应于每个子阵的接收波束形成器的输出信干噪比，且对应于第$k$个子阵的优化问题可以表示为

由于优化问题式(22)的目标函数是非凸的以及约束条件$|{\bar {{w}}_k}(n)| = 1$是一个非线性等式约束，因此该优化问题并不是一个凸优化问题。为了方便求解，可以将优化问题式(22)进一步表示为

其中，${{{W}}_k} = {\bar {{w}}_k}\bar {{w}}_k^{\rm{H}}$, ${\rm{rank}}( \cdot )$为求秩操作。$\lambda_n ({{{W}}_k})$为矩阵${{{W}}_k}$的第n个特征值。在优化问题式(23)中，式(22)的目标函数被表示成了新的目标函数和第1行约束条件，也就是在目标信号所在的方向上具有一定发射增益的条件下，最小化干扰信号所在方向上的发射增益。此外，第2行约束条件${{{W}}_k} \ge 0$用来确保矩阵${{{W}}_k}$满足半正定性。由于第4行的秩-1约束条件导致式(23)是一个非凸的优化问题，因此可以利用半正定松弛(SemiDefinite Relaxation, SDR)方法^[17]来对优化问题式(23)进行简化，并得到如下优化问题

该优化问题是一个凸优化问题，可以直接利用现有的凸优化工具包进行求解，比如CVX^[18]。假设优化问题式(24)获得的最优解为${{W}}_k^*$，如果${{W}}_k^*$的秩为1，则优化问题式(22)的最优解为矩阵${{W}}_k^*$的非零特征值所对应的特征矢量与常数$\sqrt M$的乘积；如果${{W}}_k^*$的秩比1大，则可以利用Heuristic方法^[19]获得优化问题式(22)的一个次最优解，其为矩阵${{W}}_k^*$的主要特征值所对应的特征矢量与常数$\sqrt M$的乘积。

(3) 给定$\{ {\bar {{w}}_k}\} _{k = 1}^K$和${{g}}$，求解$\{ {\bar {{f}}_k}\} _{k = 1}^K$。在这种情况下，优化问题式(17)可以转化为

由于变量${\bar {{f}}_k}$的信息被包含在子阵发射导向矢量${\bar { a}_k}(\theta ,\phi )$中，因此有必要对优化问题式(25)的目标函数进一步化简。引入一个${M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}} \times M$维的辅助矩阵${{{R}}_k}$，且其满足${\bar {{f}}_k} = {{{R}}_k} \cdot {{{\textit{1}}}_{M \times 1}}$。同时，矩阵${{{R}}_k}$的每一列中只含有1个非零元素1。因此，优化问题式(25)的目标函数可以重新表示为

在新的目标函数式(26)中，变量${{{R}}_k}$被转化成只含有1和0两种元素的变量${\rm{vec}}({{{R}}_k})$。为了方便求解，我们将变量${\rm{vec}}({{{R}}_k})$松弛为一个新的变量${{{E}}_k}$，且其元素满足

考虑到目标函数式(26)同样可以等效为同时最大化对应于每个子阵的接收波束形成器的输出信干噪比，则关于变量${{{E}}_k}$的优化模型可以表示为

观察优化问题式(28)，其目标函数可以看作是广义Rayleigh熵的矩阵形式，则优化问题式(28)的最优解${{E}}_k^*$为矩阵

的最大特征值所对应的特征向量。

接下来，根据得到的$\{ {{E}}_k^*\} _{k = 1}^K$反解一个0-1矩阵${{F}}$，其相应的优化模型可以表示为

其中，$|| \cdot |{|_2}$表示矩阵的${l_2}$范数。${{{F}}_0} \!=\! [{{{f}}_{01}},{{{f}}_{02}}, ··· ,{{{f}}_{0K}}]$, ${{{f}}_{0k}} = {\rm{ivec}}(|{{E}}_k^*|) \cdot {{{\textit{1}}}_{M \times 1}}$。该优化问题是一个2次0–1问题，可以使用半正定松弛-切割方法^[20]来进行求解。

根据以上思路，对式(17)的求解可以转化成对式(18)、式(20)和式(25)的循环迭代求解，具体算法流程如表1所示。

表  1  循环迭代算法流程

初始化：初始化子阵个数$K$，目标空间位置$({\theta _0},{\phi _0})$和散射系数${\gamma _0}$, $Q$个依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置$\{ ({\theta _q},{\phi _q})\} _{q = 1}^Q$和散射 　系数$\{ {\gamma _q}\} _{q = 1}^Q$, $P$个不依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置$\{ ({\theta _p},{\phi _p})\} _{p = 1}^P$和功率$\{ \gamma _p^2\} _{p = 1}^P$，子阵结构${{{F}}^0}$，发射波束形成权矢量 　$\{ \bar {{w}}_k^0\} _{k = 1}^K$，系统发射总能量$\eta$，终止阈值$\beta$；
步骤 1　固定子阵结构${{{F}}^v}$和发射波束形成权矢量$\{ \bar {{w}}_k^v\} _{k = 1}^K$，根据式(19)计算接收波束形成权矢量${{{g}}^{v + 1}}$；
步骤 2　固定子阵结构${{{F}}^v}$和接收波束形成权矢量${{{g}}^{v + 1}}$，根据式(24)计算发射波束形成权矢量$\{ \bar {{w}}_k^{v + 1}\} _{k = 1}^K$；
步骤 3　固定发射波束形成权矢量$\{ \bar {{w}}_k^{v + 1}\} _{k = 1}^K$和接收波束形成权矢量${{{g}}^{v + 1}}$，根据式(29)和式(30)计算子阵结构${{{F}}^{v + 1}}$；
步骤 4　判断终止条件$|{\rm{SIN} }{ {\rm{R} }^{v + 1} } - {\rm{SIN} }{ {\rm{R} }^v}| \le \beta$是否满足，满足则终止，否则令$v = v+1$并重复步骤1至步骤4。

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4.   仿真实验

假设一个MIMO雷达系统的收发阵列分别为包含$8 \times 6$和$10 \times 8$个天线阵元的均匀矩形阵，收发天线之间的阵元间距均为半波长，总的发射能量为$\eta = {M_{\rm{t}}}{N_{\rm{t}}}$。目标的空间位置为$({10^\circ },{15^\circ })$，且信噪比为0 dB。依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置为$({45^\circ },{45^\circ })$，且干噪比为60 dB。不依赖于雷达系统发射波形的干扰的空间位置为$({32^\circ },{36^\circ })$，且干噪比为$60\;{\rm{dB}}$。终止阈值设为$0.3\;{\rm{dB}}$。MIMO雷达系统的发射阵列等分成$K = 4$个子阵。

由于现有方法均采用重叠子阵结构划分方法，其并不能确保每个天线的发射信号具有恒模特性，因此，为了证实本文所提方法的有效性，我们对随机子阵结构划分方法也进行了相同的仿真实验。具体来说，随机子阵结构划分方法就是随机产生一组满足约束条件的子阵结构，并在发射端采用传统波束形成方法以及在接收端采用自适应波束形成方法。此外，本文方法选取随机子阵结构划分方法的子阵结构和发射波束形成权矢量分别作为初始的子阵结构和发射波束形成权矢量。

图1为利用本文方法优化得到的子阵划分结果。图2和图3分别为利用本文方法优化得到的发射方向图和发射-接收方向图。

图  1  子阵划分结果

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图  2  利用本文方法优化得到的发射方向图

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图  3  利用本文方法优化得到的发射-接收方向图

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从图2中可以看出，利用本文方法优化得到的发射方向图可以在目标信号所在的方向上获得最大增益，确保在接收端中目标信号的回波具有足够大的功率，而且可以在依赖于雷达系统发射波形的干扰信号所在的方向上形成零陷，减弱雷达发射信号被干扰机截获的概率，从而有效地提高了接收回波的信干噪比。从图3中可以看出，利用本文方法优化得到的发射-接收方向图不但可以在依赖于雷达系统发射波形的干扰信号所在的方向上形成零陷，而且也可以在不依赖于雷达系统发射波形的干扰信号所在的方向上形成零陷，有效地提高了接收波束形成器的输出信干噪比。

图4给出了本文方法和随机子阵结构划分方法的发射方向图的方位维最大增益值随俯仰角的变化曲线图，以及俯仰维最大增益值随方位角的变化曲线图。从图中可以看出，相比于随机子阵结构划分方法，利用本文方法优化得到的发射方向图具有较低的峰值旁瓣水平，可以降低电子对抗中可能被敌方截获的或者被反辐射导弹接收的雷达信号功率，有效地提高了雷达系统的生存能力。

图  4  发射方向图的方位(俯仰)维最大增益值随俯仰(方位)角的变化曲线图

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图5对比了本文方法和随机子阵结构划分方法的发射-接收方向图的方位维最大增益值随俯仰角的变化曲线图，以及俯仰维最大增益值随方位角的变化曲线图。从图中可以看出，利用本文方法优化得到的发射-接收方向图同样具有较低的峰值旁瓣水平，有效地提高了雷达系统的性能，从而证实了本文方法的有效性。

图  5  发射-接收方向图的方位(俯仰)维最大增益值随俯仰(方位)角的变化曲线图

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固定雷达系统发射阵列的行数${M_{\rm{t}}}$为4，图6比较了本文方法和随机子阵结构划分方法的输出信干噪比随发射阵列的列数${N_{\rm{t}}}$的变化曲线图。从图中可以看出，尽管本文方法和随机子阵结构划分方法的输出信干噪比均随着${N_{\rm{t}}}$的增大而逐渐增大，但是本文方法的输出信干噪比要远大于随机子阵结构划分方法的输出信干噪比，从而证实本文方法可以有效地提升雷达系统的性能。

图  6  输出信干噪比随发射阵列的列数${N_{\rm{t}}}$的变化曲线图

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5.   结束语

相控阵-MIMO雷达作为相控阵雷达和MIMO雷达之间的权衡，其可以同时获得发射波形增益和相干处理增益。为了有效地提高雷达系统在干扰环境下的目标检测和跟踪性能，本文提出了一种基于2维相控阵-MIMO雷达的联合发射子阵划分和波束形成设计方法。本文方法将发射阵列等分成一定数目的非重叠子阵，并在一定的约束条件下同时对子阵结构、每个子阵对应的发射波束形成权矢量以及接收波束形成权矢量进行了优化设计。仿真结果表明，利用本文方法优化得到的发射方向图可以在依赖于雷达系统发射波形的干扰信号所在的方向上形成零陷以及发射-接收方向图可以在所有的干扰信号方向上形成零陷，且均具有较低的峰值旁瓣水平，适合在工程实际中应用。