图
1
雷达与弹道目标几何关系
| Citation: | Jiaqi WEI, Lei ZHANG, Hongwei LIU. Micro-motion Parameters Estimation of Ballistic Targets Based on Wide-band Radar Three Dimensional Interferometry[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2019, 41(4): 787-794. doi: 10.11999/JEIT180452
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Three dimensional interferometry of wide-band radar can provide crucial information for estimating the micro-motion and geometric parameters of targets. For estimation of the micro-motion parameters via three dimensional interferometry in the case of squint observing mode, an algorithm for micro-motion and geometric parameters based on squint calibration is proposed. The algorithm performs ranging and angle measuring for each antenna receiving echo in an L formation array. Moreover, the squint distortion is calibrated and three dimensional trajectories of scattering centers are obtained via establishing two elements and quadratic nonlinear equations and coordinate transformation. In addition, smoothing filtering and optimization are used to retrieve micro-motion and geometry parameters. The effectiveness and robustness of the proposed algorithm is confirmed via extensive experiments.
弹道导弹已成为现代战争中的主导武器，而导弹飞行中段往往会伴有诱饵，弹头和诱饵等目标微动特性因其质量分布不同而存在明显差异，因此估计目标的微动参数成为导弹防御系统目标识别重要技术[1]。随着高分辨雷达技术和现代信号处理技术的不断发展，空间目标的微动参数估计已由基于RCS序列的目标微动参数估计逐渐发展到基于微多普勒序列[2,3]、高分辨距离像序列的目标参数估计等技术。结合相位测距等精细化处理技术，利用宽带雷达高分辨序列距离像的参数估计，近年来获得了广泛关注[4,5]。
目标微动是在3维空间进行的，关键散射点瞬时位置蕴含丰富的目标运动几何信息，为3维干涉测量实现目标微动参数估计提供基础[6—9]。本文考虑分布式相参雷达体制多天线接收系统的空间分集[10]，利用接收波程相位差对目标瞬时空间位置进行测量，进而获得目标3维运动几何参数估计。相较于高分辨距离像序列的参数估计，宽带3维干涉测量技术可为微动目标分析在宽带测距的基础上提供干涉测角信息，为目标微动几何参数估计提供更多自由度和更高稳健性。文献[11]利用目标微动在宽带系统下回波信号的调制特征差异来区分各散射点的回波信号，通过干涉处理重构微动目标的3维坐标。文献[12]采用对目标距离-慢时间像进行干涉处理的方法重构出弹道目标的真实3维坐标并有效估计出目标的微动参数与结构参数。考虑到实际应用中，目标会不可避免地偏离电轴，即在斜视情况下[13,14]，上述文献算法重构目标3维坐标将发生坐标扭曲，对目标几何运动参数估计应用受限。
针对以上问题，本文提出了一种斜视校正干涉测量微动几何参数估计方法。首先分别对L型分布式相参雷达体制下各天线接收距离-慢时间回波进行干涉处理，通过求解2元2次非线性方程组并利用坐标变换来校正斜视引起的误差，重构出目标真实的3维运动轨迹；接着利用
L型分布式相参雷达与弹道目标几何关系如图1所示，
对目标各散射点回波进行解线频调处理，并消除包络斜置、残余视频项并距离维脉冲压缩后，天线
| $$ \begin{align} {S_{Ad}}\left( {f,{t_m}} \right) =& {\sigma _k}{T_{\rm p}}\sin {\rm c}\left\{ {{T_p}\left[ {f + \frac{{2\mu }}{\rm c}{R_{\Delta Ak}}\left( {{t_m}} \right)} \right]} \right\} \\ & \cdot \exp \left[ { - {\rm j}\frac{{4{{π}}}}{\lambda }{R_{\Delta Ak}}\left( {{t_m}} \right)} \right] \end{align} $$ | (1) |
其中，
| $$ \begin{align} \Delta {\varphi _{AB}}& = {\rm angle}\left( {S_{Ad}^ * \left( {f,{t_m}} \right) \cdot {S_{Bd}}\left( {f,{t_m}} \right)} \right) \\ & = \frac{{2{{π}}}}{\lambda }\left( {{R_{\Delta Ak}} - {R_{\Delta Bk}}} \right) \end{align} $$ | (2) |
| $$ \begin{align} \Delta {\varphi _{AC}} &= {\rm angle}\left( {S_{Ad}^ * \left( {f,{t_m}} \right) \cdot {S_{Cd}}\left( {f,{t_m}} \right)} \right) \\ &= \frac{{2{{π}}}}{\lambda }\left( {{R_{\Delta Ak}} - {R_{\Delta Ck}}} \right) \end{align} $$ | (3) |
实际3维干涉测量技术应用中，目标通常会偏离电轴，即斜视测量。当斜视达到一定程度时，两对天线测出的坐标信息不能直接对应散射点真实坐标值，并且散射点到发射天线的斜距也不能近似为其
以天线对
| $${R_{Ak}} - {R_{Bk}} = \frac{{2L\left( {X + {x_k}} \right) - {L^2}}}{{{R_{Ak}} + {R_{Bk}}}}$$ | (4) |
| $$ {R_{AO}} - {R_{BO}} = \frac{{2LX - {L^2}}}{{{R_{AO}} + {R_{BO}}}} $$ | (5) |
进一步可推导出
| $$ \begin{aligned} \Delta {R_{AB}} =& {R_{\Delta Ak}}\! -\! {R_{\Delta Bk}} = \left( {{R_{Ak}} \!-\! {R_{AO}}} \right) \!-\! \left( {{R_{Bk}} \!-\! {R_{BO}}} \right) \\ =& \left( {{R_{Ak}} - {R_{Bk}}} \right) - \left( {{R_{AO}} - {R_{BO}}} \right) \\ =& \frac{{2L{x_k}\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Bk}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}}} \right)}} \\ & + \frac{{2LX\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}} - {R_{Ak}} - {R_{Bk}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Bk}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}}} \right)}} \\ & - \frac{{{L^2}\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}} - {R_{Ak}} - {R_{Bk}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Bk}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{BO}}} \right)}} \end{aligned} $$ | (6) |
其中，
根据上文分析，斜视时由于误差相位项不可忽略，下面介绍通过求解一个2元2次非线性方程组校正斜视引起的误差。
类似式(6)，有
| $$ \begin{align} \Delta {R_{AC}} =& \frac{{2L{x_k}\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Ck}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}}} \right)}} \\ &+ \frac{{2LX\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}} - {R_{Ak}} - {R_{Ck}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Ck}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}}} \right)}} \\ &- \frac{{{L^2}\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}} - {R_{Ak}} - {R_{Ck}}} \right)}}{{\left( {{R_{Ak}} + {R_{Ck}}} \right)\left( {{R_{AO}} + {R_{CO}}} \right)}} \end{align} $$ | (7) |
式(6)和式(7)中可做如下近似：
| $$ \left. \begin{aligned} {f_1} \!=&\! {R_{AO}} + {R_{BO}} - {R_{Ak}} - {R_{Bk}} = \frac{{L{y_k}}}{{{R_0}}} \\ &- \frac{1}{{{R_0}}}\left( {2{x_k}X + 2{y_k}Y + 2{z_k}Z + x_k^2 + y_k^2 + z_k^2} \right) \\ {f_2} \!=&\! {R_{AO}} + {R_{CO}} - {R_{Ak}} - {R_{Ck}} = \frac{{L{x_k}}}{{{R_0}}} \\ & - \frac{1}{{{R_0}}}\left( {2{x_k}X + 2{y_k}Y + 2{z_k}Z + x_k^2 + y_k^2 + z_k^2} \right) \\ \end{aligned} \!\!\right\}\quad\ \ $$ | (8) |
将式(6)—式(8)代入式(2)和式(3)中并作近似后可得
| $$\left. \begin{gathered} \Delta {\varphi _{AB}} = \frac{{2{{π}}L}}{{\lambda {R_0}}}{y_k} + \frac{{2Y - L}}{{2\lambda R_0^2}}L{{π}}{f_1} \\ \Delta {\varphi _{AC}} = \frac{{2{{π}}L}}{{\lambda {R_0}}}{x_k} + \frac{{2X - L}}{{2\lambda R_0^2}}L{{π}}{f_2} \\ \end{gathered} \right\}$$ | (9) |
式(8)中
斜视时雷达视线与目标纵轴存在较大夹角，散射点到天线的斜距不能直接近似为
首先以
| $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} w \\ u \\ v \end{array}} \right] = {{M}_1} \cdot {{M}_2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \end{array}} \right]$$ | (10) |
其中
| $$ z = \left( {v - y\sin \beta y} \right) ({1}/{{\cos \beta }}) $$ | (11) |
根据式(11)求得斜视状态下散射点
由于噪声和距离分辨率的影响，上述步骤获得的散射点重构3维运动轨迹曲线会出现波动和阶跃现象，与真实运动轨迹偏差过大，若利用其直接进行微动参数估计，会导致较大的参数估计误差。因此需要对重构3维运动轨迹进行平滑滤波，以减少误差带来的不利影响。微动目标散射中心运动模型不易建立，本文用CV模型进行近似。本文目标的角速度和角加速度变化较小，利用
由上节重构目标3维运动轨迹可以看出，目标的微动几何参数与3维运动轨迹有直接关系。本节在获取目标真实3维坐标曲线的基础上首先估计进动频率，然后结合重构运动轨迹3维图像的几何关系估计进动角和几何参数。
对于进动目标而言，锥顶散射点的微动变化曲线为正弦形式，频域为单频信息，频点位置由进动频率确定，可直接对目标进动频率进行估计。
对上一节估计所得的锥顶散射点坐标曲线
利用3维干涉测量技术对弹道目标回波进行处理后，可得到在观测时间内与目标真实空间位置一致的各散射点3维运动轨迹图像，利用该图像可以提取目标进动角及几何参数[12]。
根据图2的几何关系，设向量
| $$\theta = \arccos \frac{{{n} \cdot {OK}}}{{\left\| {n} \right\| \cdot \left\| {{OK}} \right\|}}$$ | (12) |
半锥角
| $$\eta = \arccos \frac{{{KP} \cdot {KO}}}{{\left\| {{KP}} \right\| \cdot \left\| {{KO}} \right\|}}$$ | (13) |
根据几何关系，锥体高度
| $$H = \left\| {{KP}} \right\| \cdot \cos \eta $$ | (14) |
根据勾股定理即可得出底面半径
| $$r = \sqrt {{{\left\| {{KP}} \right\|}^2} - {H^2}} $$ | (15) |
至此完成斜视测量下的宽带雷达3维干涉测量目标微动参数估计。为了更清楚地说明本文算法，具体流程如图4所示。
本实验所估计弹道目标形状如图2，主要目标参数如表1所示，主要雷达参数如表2所示。
| 参数 | 数值 |
| 锥体高度H (m) | 0.96 |
| 质心到锥顶距离d (m) | 0.64 |
| 底面半径r (m) | 0.25 |
| 自旋频率fs (Hz) | 2 |
| 锥旋频率fz (Hz) | 3 |
| 进动角θ (°) | 10 |
| 参数 | 数值 |
| 载频f0 (GHz) | 10 |
| 带宽B (GHz) | 1 |
| 脉冲宽度tp (μs) | 10 |
| 脉冲重复周期prf (Hz) | 100 |
| 驻留时间T (s) | 1 |
| 基线长L (m) | 200 |
初始时刻目标中心在雷达坐标系下的坐标为(2 km, 2 km, 10 km)。为对比本文所提方法重构3维运动轨迹的精确性，在本文设置的实验条件下，使用参考文献[12]中的估计方法，直接通过干涉测量求解各散射点的
从图6可以看出，由于斜视角的存在，利用文献[12]中所提方法直接通过干涉测量技术重构的3维坐标与真实值有较大偏差。在相同的实验条件下，利用本文算法，在干涉测量的基础上通过求解式(9)和式(11)完成斜视校正，得到的3维重构坐标如图7所示。可以看出，图7中的重构坐标更接近理论值。
由于图7中重构的3维坐标存在波动和阶跃现象，不利于后续微动参数估计。故采用
结合瞬时3维坐标估计值
| $$ A = \left( {1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{{t_m}} {\left| {{F_{\rm r}}({t_m}) - {F_{\rm e}}({t_m})} \right|} }}{{\displaystyle\sum\limits_{{t_m}} {\left| {{F_{\rm r}}({t_m})} \right|} }}} \right) \times 100\% $$ | (16) |
实验是在信噪比为20 dB条件下进行，所得实验结果相似度记录在表3中。
| 锥顶散射点x | 锥顶散射点y | 锥顶散射点z | 锥底散射点x | 锥底散射点y | 锥底散射点z | |
| 文献[12]干涉测量 | 68.26 | 60.42 | 88.72 | 62.93 | 64.91 | 82.73 |
| 斜视校正干涉测量 | 88.56 | 90.41 | 96.59 | 90.84 | 91.24 | 87.28 |
从表3和图8中可以看出，相较于文献[12]中所提算法，本文算法能够有效校正斜视带来的重构坐标误差，有较高的曲线估计相似度。
对锥顶散射点的坐标曲线进行傅里叶变换即可求得目标进动频率
| 进动频率${f_c}\left( {\rm Hz} \right)$ | 进动角$\theta \left( {^ \circ } \right)$ | 半锥角$\eta \left( {^ \circ } \right)$ | 锥体高度$H\left( {\rm m} \right)$ | 底面半径$r\left( {\rm m} \right)$ | |
| 真实值 | 3 | 10.00 | 14.59 | 0.96 | 0.25 |
| 平滑处理估计值 | 3 | 9.60 | 15.25 | 0.95 | 0.26 |
| 未平滑处理估计值 | 3 | 12.49 | 18.17 | 0.87 | 0.31 |
上述实验在SNR为20 dB的实验条件下得出，为验证方法的稳定性，设置SNR=–15～20 dB进行噪声稳健性分析，并以式(17)定义估计相对误差
| $$Q = \frac{{\left| {a - \bar a} \right|}}{a} \times 100\% $$ | (17) |
其中，
从表4可以看出，各参数估计值与实验模型参数设置值都较为接近，从图10可以看出，SNR较低时，由于
本文以L型分布式相参雷达作用在锥体弹道目标为模型，利用斜视3维干涉测量技术处理回波信号，通过求解一个2元2次非线性方程组和坐标变换重构斜视情况下散射点3维运动轨迹，并在此基础上通过滤波和优化求解实现目标微动几何参数估计。实验结果表明该方法通过斜视3维干涉测量可有效重构散射点3维空间位置，并且具有较高的稳健性。但目前本文仅针对单个光滑锥体目标在进动模式下的参数估计，而实际情况中目标的个数、形状和运动方式会更加复杂，重构运动轨迹和参数的估计也会更加困难，后续工作中可对上述问题进行进一步研究。
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Figures(10) / Tables(4)
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| 参数 | 数值 |
| 锥体高度H (m) | 0.96 |
| 质心到锥顶距离d (m) | 0.64 |
| 底面半径r (m) | 0.25 |
| 自旋频率fs (Hz) | 2 |
| 锥旋频率fz (Hz) | 3 |
| 进动角θ (°) | 10 |
| 参数 | 数值 |
| 载频f0 (GHz) | 10 |
| 带宽B (GHz) | 1 |
| 脉冲宽度tp (μs) | 10 |
| 脉冲重复周期prf (Hz) | 100 |
| 驻留时间T (s) | 1 |
| 基线长L (m) | 200 |
| 进动频率${f_c}\left( {\rm Hz} \right)$ | 进动角$\theta \left( {^ \circ } \right)$ | 半锥角$\eta \left( {^ \circ } \right)$ | 锥体高度$H\left( {\rm m} \right)$ | 底面半径$r\left( {\rm m} \right)$ | |
| 真实值 | 3 | 10.00 | 14.59 | 0.96 | 0.25 |
| 平滑处理估计值 | 3 | 9.60 | 15.25 | 0.95 | 0.26 |
| 未平滑处理估计值 | 3 | 12.49 | 18.17 | 0.87 | 0.31 |
| 参数 | 数值 |
| 锥体高度H (m) | 0.96 |
| 质心到锥顶距离d (m) | 0.64 |
| 底面半径r (m) | 0.25 |
| 自旋频率fs (Hz) | 2 |
| 锥旋频率fz (Hz) | 3 |
| 进动角θ (°) | 10 |
| 参数 | 数值 |
| 载频f0 (GHz) | 10 |
| 带宽B (GHz) | 1 |
| 脉冲宽度tp (μs) | 10 |
| 脉冲重复周期prf (Hz) | 100 |
| 驻留时间T (s) | 1 |
| 基线长L (m) | 200 |
| 锥顶散射点x | 锥顶散射点y | 锥顶散射点z | 锥底散射点x | 锥底散射点y | 锥底散射点z | |
| 文献[12]干涉测量 | 68.26 | 60.42 | 88.72 | 62.93 | 64.91 | 82.73 |
| 斜视校正干涉测量 | 88.56 | 90.41 | 96.59 | 90.84 | 91.24 | 87.28 |
| 进动频率${f_c}\left( {\rm Hz} \right)$ | 进动角$\theta \left( {^ \circ } \right)$ | 半锥角$\eta \left( {^ \circ } \right)$ | 锥体高度$H\left( {\rm m} \right)$ | 底面半径$r\left( {\rm m} \right)$ | |
| 真实值 | 3 | 10.00 | 14.59 | 0.96 | 0.25 |
| 平滑处理估计值 | 3 | 9.60 | 15.25 | 0.95 | 0.26 |
| 未平滑处理估计值 | 3 | 12.49 | 18.17 | 0.87 | 0.31 |
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