A Study of Removing Interference Fringes on Cylindrical Subsurface Imaging with Continuous Wave Penetrating Radar

1.   引言

同时同频全双工利用相同的频谱同时传输上下行数据，与传统的半双工通信相比，能够有效利用频谱资源，频谱利用率最大可以提升1倍^[1]。由于全双工通信设备收发同时同频，本地发射信号会对本地接收机产生严重的自干扰^[2]。目前，自干扰抑制方法主要分为3类：空域自干扰抑制^[3-5]、模拟域自干扰抑制^[6-8]和数字域自干扰抑制^[9-12]。

在数字域自干扰抑制中，针对多载波信号，通常在频域进行自干扰信道估计、重建和抵消^[13,14]，但是该方式要求有用信号与自干扰信号多径之间的最大时差小于循环前缀长度(Cyclic Prefix, CP)，即达到同步状态，否则有用信号与自干扰信号处于异步状态，造成子载波正交性破坏，产生符号间干扰和载波间干扰，严重影响抑制性能。针对这一问题，相关文献对时间异步数字域自干扰抑制方法进行了研究。

文献[15]针对Wi-Fi放大转发中继场景提出了时间异步自干扰抑制，在自干扰信道估计时，利用清除发送(Clear-To-Send, CTS)协议切换至半双工模式避免有用信号对自干扰信道估计的干扰；在重建自干扰信号时，通过对本地自干扰信号进行延时调整以重建相对时延的影响。然而，针对大带宽信号、多径丰富的场景，该方式需要对每条径进行估计并重建抵消，复杂度高，抵消能力受限。文献[16]考虑了在频域实现时间异步自干扰抑制，在自干扰信道估计时，通过自干扰导引前额外添加保护间隔的方式，避免有用信号与自干扰信号重叠，从而保证自干扰导引的正交性，使信道估计准确；在重建自干扰信号时，根据相对时延调整本地时域自干扰信号，在频域与估计的信道响应相乘，复杂度低。然而，由于信息传输部分没有额外的保护间隔，影响了自干扰抑制性能。

在上述研究中，两种方法均对信道估计方式进行了改进，在时间异步场景下能获得准确的信道估计。在自干扰信号重建时，均通过调整本地自干扰副本延时以提升自干扰重建精确程度，但在时间异步场景下进行频域重建时，接收信号中的有用信号部分与自干扰信号部分子载波不能同时保持正交性，该重建方式仍受到相对时延的影响，与时间同步场景相比，抑制性能下降。

针对时间异步场景下干扰抵消性能下降的问题，本文在保证接收端有用信号与自干扰信号估计导引正交的情况下，首次对时间异步全双工数字域分段卷积自干扰抑制技术进行了研究。首先，建立了时间异步全双工信号模型，分析了全双工多载波自干扰数字域抑制时有用信号与自干扰信号相互作用的关系，时间异步场景下无法同时保证接收端有用信号与自干扰信号的子载波正交性，产生符号间干扰和载波间干扰，影响干扰抵消性能。其次，提出了符号分段重叠相加的时间异步自干扰重建方法，用部分卷积信号帧构造线性卷积信号帧，使重建信号精确度不受相对时延的影响。最后，推导了运用所提方法干扰抑制后的残余干扰功率并与已有方法进行了比较。计算分析和仿真结果表明，所提方法可以直接在频域重建自干扰，在异步状态下，自干扰抑制性能与同步状态相当。

本文的结构安排如下：第2节为同时同频全双工信号模型；第3节系统阐述时间异步分段卷积自干扰抑制方法；第4节推导干扰抑制后残余干扰功率；第5节结合所提方法进行理论和仿真分析；本文的结论在第6节给出。

2.   信号模型

全双工设备在同一时频资源上进行收发信号，受强自干扰的影响，时域接收信号中包含有用信号、自干扰信号以及加性噪声，接收信号可以表示为

其中，${x^{{\rm{tx}}}}\left( n \right)$和${y^{{\rm{tx}}}}\left( n \right)$分别表示远端发射机与本地发射机发射的信号，${\tau ^{{\rm{soi}}}}$和${\tau ^{{\rm{si}}}}$分别为远端发射机与本地发射机发射信号到达本地接收机的时延，${h^{{\rm{soi}}}}\left( n \right)$和${h^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$表示远端发射机与本地发射机到本地接收机的信道响应，长度分别为${L_{\rm{x}}}$和${L_{\rm{I}}}$，$w\left( n \right)$为加性噪声，$*$为线性卷积运算符。

定义有用信号与自干扰信号主径之间的相对时延为$\Delta t = {\tau ^{{\rm{si}}}} - {\tau ^{{\rm{soi}}}}$。考虑一个长度为$N$的OFDM信号，其中CP和有效数据长度分别为${N_{{\rm{cp}}}}$和${N_{\rm{b}}}$。当$\left| {\Delta t} \right| \le$${N_{{\rm{cp}}}} - {L_{\rm{I}}}$时，有用信号与自干扰信号所有多径之间的相对时延均小于CP长度，处于同步状态；否则处于异步状态。下面对两种状态下的接收信号进行分析。

(1)有用信号与自干扰信号同步

(a)当有用信号超前于自干扰信号时，如图1(a)所示，使接收机同步有用信号，同步后接收信号可以表示为

图  1  有用信号与自干扰信号同步状态示意图

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为了方便表示，以$N$为接收窗长度，$N$为OFDM符号长度，将落在第$i$个接收块边界内的有用信号、自干扰和噪声分别用$x_i^{{\rm{tx}}}\left( n \right)$, $y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$和${w_i}\left( n \right)$表示，则第$i$个接收块的第$n$个采样点可以表示为

其中，$y_i^{\rm{s}}\left( n \right) = \left\{ \begin{aligned}& {y_{i - 1}^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t + N} \right),0 \le n < \left| {\Delta t} \right|} \\ & {y_i^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t} \right),\left| {\Delta t} \right| \le n \le N - 1} \end{aligned} \right.$。

从$y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$可以看出，$y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$只有前$\left| {\Delta t} \right|$位包含前一个发射符号，由于$\left| {\Delta t} \right| \le {N_{{\rm{cp}}}} - {L_{\rm{I}}}$，去CP操作后，$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$剩余部分只包含当前符号的数据。第$i$个接收块的第$n$个采样点可以表示为

其中，${x_i}\left( n \right)$表示去CP后远端发射信号第$i$个OFDM符号的第$n$个有效数据，${y_i}\left( {n - \Delta t} \right)$表示去CP后本地发射信号第$i$个OFDM符号的第$n$个有效数据循环后移$\Delta t$位，$\otimes$为${N_{\rm{b}}}$点圆周卷积运算符。

在接收窗内，有用信号与自干扰信号的有效数据部分均未受到符号间干扰，正交性未被破坏，因此，快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)后，接收信号的频域表达式可以表示为

其中，${X_i}\left( k \right)$和${Y_i}\left( k \right)$为远端发射信号与本地发射信号的频域形式，${H^{{\rm{soi}}}}\left( k \right)$和${H^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$为远端发射机与本地发射机到本地接收机的频域信道响应，${W_i}\left( k \right)$为加性噪声的频域形式。

此时，从式(5)可以看出，只需将自干扰的频域信道估计与频域自干扰本地信号直接相乘，相位旋转后即可获得重建自干扰信号，自干扰抵消后对有用信号进行信道均衡可恢复有用信号。

(b)当有用信号滞后于自干扰信号时，如图1(b)所示，使接收机同步自干扰信号，与有用信号超前类似，去CP和FFT操作后可以得到频域接收信号为

此时，将自干扰频域信道估计与频域自干扰本地信号相乘重建自干扰，在接收信号中抵消自干扰信号，并额外补偿有用信号的相位旋转，信道均衡后有用信号得以恢复。

(2)有用信号与自干扰信号异步

如图2所示，异步状态下，无论接收窗如何放置，有用信号和自干扰信号都无法同时保持子载波正交性，为了简便且不失一般性，使接收机与有用信号同步，同步后接收信号可以表示为式(2)。第$i$个接收块的第$n$个采样点可以表示为

图  2  有用信号与自干扰信号异步状态示意图

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其中，当有用信号超前时，$y_i^{\rm{s}}\left( n \right) = \left\{ \begin{aligned} & {y_{i - 1}^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t + N} \right),0 \le n < \left| {\Delta t} \right|} \\ & {y_i^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t} \right),\left| {\Delta t} \right| \le n \le N - 1} \end{aligned} \right.$。当有用信号滞后时，$y_i^{\rm{s}}\left( n \right) = \left\{ \begin{aligned} & {y_i^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t} \right),0 \le n < N - \left| {\Delta t} \right|} \\ & {y_{i + 1}^{{\rm{tx}}}\left( {n - \Delta t - N} \right),N - \left| {\Delta t} \right| \le n \le N - 1} \end{aligned} \right.$。

可以看出，由于$\left| {\Delta t} \right| > {N_{{\rm{cp}}}} - {L_{\rm{I}}}$，有用信号与自干扰信号多径相对时延大于CP长度，因此，经过去CP操作后，$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$子载波不正交。此时，无法从频域直接重建，因此接下来考虑通过分段重建自干扰信号$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$进行时间异步自干扰抑制。

3.   时间异步分段卷积自干扰抑制

如图3所示，$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right){\rm{ = }}{h^{{\rm{si}}}}\left( n \right) * y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$为一个长序列$y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$与一个较短序列${h^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$的卷积，考虑将长序列$y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$分成$M$个小段，第$m$段表示为$y_{i,m}^{\rm{s}}\left( n \right)$，与${h^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$卷积后重叠${L_{\rm{I}}} - 1$位相加以重建自干扰$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$。

图  3  分段重叠相加法示意图

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下面介绍每一分段与时域信道响应卷积的构造方法^[17]，$y_{i,m}^{\rm{s}}\left( n \right)$与${h^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$的卷积表示为

$y_{i,m}^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$补零后做$K$点FFT变换$\left(K \ge \dfrac{N}{M} + {L_{\rm{I}}} - 1\right)$，可得

其中，${{{H}}^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$为自干扰频域信道估计，$Y_{i,m}^{\rm{s}}\left( k \right)$为分段$y_{i,m}^{\rm{s}}\left( n \right)$的频域表达，可以通过对本地信号$y_{i,m}^{\rm{s}}\left( n \right)$做$K$点FFT操作得到。因此，只要得到频域信道估计${{{H}}^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$即可重建$Y_{i,m}^{{\rm{rx}}}\left( k \right)$。

为了维持自干扰导引的正交性，在自干扰导引前添加额外的保护间隔，如图4所示。

图  4  自干扰信号与有用信号帧结构示意图

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假设多径信道为准静态瑞利衰落信道，自干扰发射和接收导引分别为${Y_{{\rm{pilot}}}}\left( k \right)$和$Y_{{\rm{pilot}}}^{{\rm{rx}}}\left( k \right)$，通过最小二乘(Least Squares, LS)估计可得到频域信道响应${\hat H^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$

为了使估计结果更加准确，进行以下简单去噪操作，首先将频域信道响应通过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)操作转换到时域

已知自干扰信道多径条数为${L_{\rm{I}}}$，即时域信道响应${h^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$只有前${L_{\rm{I}}}$项为非零项，故将${L_{\rm{I}}}$项以后的数据置零

对去噪处理后得到的时域信道响应做FFT操作，得到频域信道估计

此时，即可重建$Y_{i,m}^{{\rm{rx}}}\left( k \right)$，做$K$点IFFT操作后，取前$\dfrac{N}{M} + {L_{\rm{I}}} - 1$位，得到分段卷积$y_{i,m}^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$，重叠${L_{\rm{I}}} - 1$位相加可重建出接收块中的自干扰部分$y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$。

在接收块中将自干扰抵消，第$i$个抵消后的接收块的第$n$个采样点表示为

其中，$\hat y_i^{{\rm{rx}}}\left( n \right)$为重建自干扰信号。

接下来对有用信号进行恢复。由于接收窗与有用信号对齐，数字域自干扰抵消完成后，对接收信号去CP并做${N_{\rm{b}}}$点FFT操作，可得

其中，$W_i^{{\rm{rsi}}}\left( k \right)$为抵消后残余自干扰。

假设有用信号的信道估计导引为${X_{{\rm{pilot}}}}\left( k \right)$，接收到的导引为$X_{{\rm{pilot}}}^{{\rm{rx}}}\left( k \right)$。假设有用信号多径信道为准静态瑞利衰落信道，频域信道响应的估计值可以表示为

得到有用信号频域信道估计后，通过均衡器可以恢复出有用信号

4.   残余干扰功率

为了衡量所提方法的性能，下面对干扰抵消后的残余干扰进行计算，定义残余干扰为

其中，$w_i^{{\rm{rsi}}}\left( n \right)$为残余自干扰，即重建干扰信号与真实干扰之间的误差，${w_i}\left( n \right)$为加性白噪声。显然，$w_i^{{\rm{rsi}}}\left( n \right)$和${w_i}\left( n \right)$ 均值为0且相互独立，故残余干扰功率为

其中，${P_{{\rm{rsi}}}}$和${P_{\rm{w}}}$分别为残余自干扰功率和噪声功率。

下面对残余自干扰功率进行计算。由于重建干扰信号是通过分段重建并重叠相加的方式得到的，为了计算简便，将$w_i^{{\rm{rsi}}}\left( n \right)$分段计算，并对其做$K$点FFT操作，在频域计算其功率。第$i$个符号中第$m$个分段的残余自干扰可以表示为

其中，由于$Y_{i,m}^{\rm{s}}\left( k \right)$为$y_i^{\rm{s}}\left( n \right)$截取$\dfrac{N}{M}$长度的序列做$K$点FFT构成，因此其功率为${P_{{\rm{segment}}}}{\rm{ = }}\dfrac{N}{{KM}}{P_{\rm{Y}}}$, ${P_{\rm{Y}}}$为自干扰信号功率，则式(20)可以表示为

由于${\hat H^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$为${\tilde H^{{\rm{si}}}}\left( k \right)$经过去噪处理后的结果，多径信道为准瑞利衰落信道时，两者表达式为

其中，$\tilde W\left( k \right) = \dfrac{1}{{\sqrt K }}\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{K - 1} {{w^{{\rm{si}}}}\left( n \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{\pi }}}}{K}nk}}}$, $\hat W\left( k \right) =$$\dfrac{1}{{\sqrt K }}\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{{L_I} - 1} {{w^{{\rm{si}}}}\left( n \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{\pi }}}}{K}nk}}}$，分别为去噪前和去噪后频域自干扰信道估计误差，${w^{{\rm{si}}}}\left( n \right)$为时域自干扰信道估计误差。

因为$\left\{ {{w^{{\rm{si}}}}\left( n \right),n = 0,1, \cdots ,K - 1} \right\}$每一元素独立同分布且均值为0，可以得到

自干扰导引序列一般选择为等功率的数据组，因此，式(24)可以简化为

分段的残余自干扰功率为

在重叠相加操作中，每个OFDM符号由$M$个分段构成，因此

残余干扰功率为

5.   仿真结果与分析

为了验证所提出的数字域自干扰抑制方法的有效性，从误码率和残余干扰功率两个方面对其仿真，并与文献[12,13]和文献[16]所提方法进行了比较分析。自干扰多径信道采用准静态瑞利信道。数值与仿真分析的参数设置如表1所示。

表  1  数值与仿真分析的参数设置

参数	数值
OFDM符号数据位长度${N_b}$	1024
OFDM符号长度$N$	1096
分段重建FFT点数$K$	1024
每个OFDM符号划分段数$M$	2
调制方式	64 QAM
有用信号多径信道	TDL_A_30 ns[18]
自干扰信号多径信道	TDL_A_10 ns[18]

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图5描述了分段重叠相加的时间异步自干扰抑制算法下残余干扰功率与干噪比的关系，理论分析曲线由式(28)给出。从图5可以看出，理论分析与仿真曲线吻合，随着干噪比(Interference-to-Noise ratio, INR)的增大，残余干扰功率降低，且残余干扰功率与噪声功率基本一致。这是因为随着噪声功率的降低，自干扰信道估计的准确度提升，而自干扰发射功率不变，故残余干扰功率降低。

图  5  干扰功率为30 dBm时，残余干扰功率与干噪比的关系

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图6对比了现有方法与所提方法在时间异步场景下的干扰抑制性能，描述了不同算法下残余干扰功率与相对时延的关系。文献[12,13]中的方法针对时间同步场景，当有用信号与自干扰信号处于异步状态时，有用信号与自干扰信号产生重叠，造成子载波正交性破坏，产生符号间干扰和载波间干扰，干扰抑制性能严重下降。文献[16]在自干扰信道估计时，通过自干扰导引前额外添加保护间隔的方式，避免有用信号与自干扰信号重叠，从而保证自干扰导引的正交性，使信道估计准确；在重建自干扰信号时，根据相对时延调整本地时域自干扰副本，在频域与估计的信道响应相乘，然而，信息传输部分没有额外的保护间隔，影响了自干扰抑制性能。所提方法考虑到了上述方法的缺陷，添加了保护间隔并在重建自干扰信号时采用分段重建并重叠相加的方式，有效避免了相对时延对自干扰抑制的影响。如图6所示，文献[12,13]的方法有一个大的性能损失，文献[16]方法相对其有性能提升但仍受相对时延的影响，本文所提方法不受相对时延的影响。

图  6  干噪比为50 dB时，残余干扰功率与相对时延的关系

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图7描述了不同干信比(Interference to Signal Ratio, ISR)下干扰抑制后的误码率与INR的关系。如图7所示，ISR不会影响到误码率性能，且所提方法干扰抑制后的误码率与无干扰时相一致。当SNR固定时，ISR增大，自干扰信道估计的准确度提升，同时自干扰发射功率增加，此时，重建自干扰误差不变，故残余干扰功率不变，如式(28)所示，残余干扰能达到接近底噪水平，因此，所提方法干扰抑制后的误码率与无干扰时相当。

图  7  误码率与信噪比的关系

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6.   结束语

本文考虑全双工多载波信号，针对有用信号与自干扰信号时间异步场景下，有用信号与自干扰信号多径最大时差超出循环前缀长度，造成频域自干扰抵消性能下降的问题，提出符号分段卷积的时间异步自干扰重建方法，并分析了干扰抑制后的残余干扰功率和误码率性能。计算分析和仿真结果表明，在保证有用信号与自干扰信号估计导引正交的情况下，所提方法在有用信号与自干扰信号处于时间异步状态时，能对自干扰进行有效抑制，抑制性能与同步状态相当，残余干扰能达到接近底噪水平。